电路及其分析方法2

a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
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A 支路电流法求解电路的步骤：
1 确定支路数b ，假定各支路电
流的参考方向。b=3
2 应用KCL对结点A列方程
R1 I1 R2 +
KCL推广应用:
I
5
6V+_ 1
2
+_12V 1 5
I= 0
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1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff’s
voltage law）—应用于回路 在任一瞬间，从回路中任意一
b U1 –
a+ –
+ U2 –
c –
U3 +
d
点出发，以顺时针（或逆时针） 方向循行一周，则在这个方向上 电位升之和等于电位降之和。
解： I1+ I3 + I4–I2=0
9 I3 8 （ 2 ） 0
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KCL推广应用:电流定律可以推广应用于包围部
分电路的任一假设的闭合面。
广义节点
IA
A
IA + IB + IC =0
IAB
ICA
IB
IC
B IBC
C
在任一瞬间通过任一 封闭合面的电流的代 数和也恒等于零。
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支路：共3条
I1
a
I2
节点：a、 b (共2个）
E1
-
R1 1 I3
R2 3 R3 2
E2 -
回路：共3个 网孔：共2个
b
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b
例例3 1.7 I1
I2
a
I6 R6
c
I4 I3
I5 d
+
_ E3
R3
支路：共 ？条 6条 节点：共 ？个 4个
回路：共 ？个 7 个
网孔：共？个 3个
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–
2
1 R" 1
2
+ 1 U
–
解： R"=(2+1)//1=3/4
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例2 求图示电路中U=？
2
R"=3/4
R' =(2+3/4)//1
+ +
=11/15
41V
U1=
41 ×11/15 2+11/15
–
U1 –
=11V
U2=
11 2+3/4
×3/4
=3V
R'
2 1
+ R" –U2
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I2
I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
c
电位升
电位降
或：
I5 - I4R4 E4 - I5R5 I3R3 - E3 0
+
_ E3
R3
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KVL推广应用于假想的闭合回路
I
A
A
E
UAB
UA UAB
B
R
C
UB
B
根据KVL可列出
UAB= E+ IR
电位升 电位降
根据 U = 0
基尔霍夫电流定律(KCL)
(Kirchhoff’s Current Law)
基尔霍夫电压定律(KVL)
(Kirchhoff’s Voltage Law)
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名词注释：
支路：电路中的每一个分支，流过同一个电流。
节点：三条或三条以上支路的联接点。
回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。
或可表述为：沿任一回路循行 方向，回路中各段电压的代数 和恒等于零。
U5 + e
– + U4
U1+U2 + U5= U3+U4
或 U = 0 U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0
降为正升为负
即与循环方向相同为正，相反为负
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例4
b
I1
a
I4 I3
I6 R6 d
例如： 回路 a-d-c-a
在任一瞬间流入节点
电流的代数和等于零
流出为正 i = 0
流入为负 （反之亦可）
或 ：I1+ I3 + I4 - I2 =0
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1.5.1 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff’s current law）——应用于节点
I4
I1
i = 0 流出为正,流入为负
Байду номын сангаас
I3
I2 若I1=9A， I2= –2A，I4=8A。求： I3
例2 求图示电路中U=？
2
+ 41V
–
+
U1 – 1
2
2 +
1 –U2
+ 1 U
–
解： U2=3V
U=
3 2+1
×1 =1V
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对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
R6
I3
+E3
R3
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1. 5 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从 的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部 分电流相互之间的内在联系。
1.6 电阻的串联与并联
1.6.1 电阻的串联
电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相
联，并且在这些电阻中通过同一电流。
I
分压公式
I
++
如：
U1
–
U1
R1 I
R1 R1 R2
U
U –
+ U2
–
+
R1
U
R
–
R2 等效 R = R1+R2 电阻
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1.6.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点
之间，受到同一电压。
等效电阻
I=I1+I2
+
I1
I2
U
R1 R2
–
I
+ UR –
R 1 R1R2 1 1 R1 R2 R1 R2
电导 G = G1 + G2 = Gi 单位：西[门子]（S）
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1.6.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点 之间，受到同一电压。
I=I1+I2
+
I1
I2
U
R1 R2
–
分流公式
I +
I1
U R1
IR R1
R2 R1 R2
I
UR
–
I2
U R2
IR R2
R1 R1 R2
I
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例1 计算图中所示两电路a，b间的等效电阻
a
4Ω
a
4Ω
7Ω
2Ω
7Ω
10Ω
10Ω
b
5Ω b
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例2 求图示电路中U=？
2
+ 41V
IR
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
节点：共 ？个 4个
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1.5.1 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff’s current law）——应用于节点 对任何节点，在任一瞬间，
I4
I1
流入节点的电流之和等于由 节点流出的电流之和。
I1+ I3 + I4= I2
I2
I3
E
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1.7 支路电流法 支路电流法：是以支路电流为求解对象，
直接应用KCL和KVL列出所需方程组而后 解出各支路电流(电压)。它是计算复杂 电路最基本的方法。
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关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方 程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
I1
UA = UAB + UB
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注意：1．列方程前标注回路循行方向；
2．应用 U = 0列方程时，项前符号的确定：
如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
3. 对部分回路也可列写KVL方程
++
E1–
E2 –
B +
1 UBE
R1
R2
I2
_
对回路1： 电压升 = 电压降 E2 =UBE + I2R2