人教版九年级上册数学《用列举法求概率》教案

25．2用列举法求概率（第一课时）

◆随堂检测

1．飞镖随机地掷在下面的靶子上.（如图1）

（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多

少？

（2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？

（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？

2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12

，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个

3．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么这个点在函数y x =图象上的概率是多少?

◆典例分析

将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.

（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；

（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-

上的概率.

分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“列举法”的公式概率．注意,在问题（1）中抽出的两张卡片是没有先后顺序的；在问题（2）中抽出的两张卡片是有先后顺序上的.

解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、

4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．故所求概率为142105

P ==. 图1

（2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线2y x =-上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率1320

P =. ◆课下作业

●拓展提高

1.有三名同学站成一排，其中小明站在两端的概率是________.

2．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b ”的概率是________．

3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45

，求布袋中黄球的个数n ． 4.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．

(1)牌上的数字为奇数；

(2)牌上的数字为大于3且小于6.

5.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

（提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.） ●体验中考

1．（2009年,贵州省）不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为3

1，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________. 2．（2009年,龙岩）在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________．

3．(2009年,牡丹江市)现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．

参考答案：

◆随堂检测

1.解:（1）在靶子1中，飞镖投在区域A 、B 、C 中的概率都是13

，在靶子2中，飞镖投在区域A 的概率是12，飞镖投在区域B 、C 中的概率都是14

； （2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是23

； （3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是

34. 2.C. 口袋中球的总数为1332

÷=(个). 3.解:∵从1、2、3三个数字中随机生成的点有9个,且每个点出现的可能性相等，其中在函数y x =图象上的点有（1，1）、（2，2）和（3，3）共3个，∴点在函数y x =图象上的概率是

3193=. ◆课下作业

●拓展提高

1．23. 2.211. 3.解:由题意得,

425n n =+，解得n =8. 4.解：任抽一张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同．（1）P(点数为奇数)=3/6=1/2；

（2）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种,

∴P （点数大于3且小于6）=1/3.

5.解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为

16. ●体验中考 1.

32. 2.

21． 3.34

. 从四条线段中任选三条有四种等可能的结果，其中不能组成三角形的是(2，3，5)一种,

故能组成三角形的概率是3

4

．

25.2 用列举法求概率

学习目标

1.理解P （A ）=

n

m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=n m 解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.

学习重、难点及关键点

1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的，那么事件A 发生的概率为P(A)=

n m ，以及运用它解决实际间题． 2.难点与关键：通过理解P(A)= n

m 并应用它解决一些具体题目 预习的方向：

领会教材例1及例2中的题意，明白等待我们去解答的问题

共讨的问题：

1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？

2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 你我共识：

【1.】一次试验中，可能出现的结果有限多个，并且可列出来的。

【2.】.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

课堂检测题：

1、小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下

列事件的概率．

(1)牌上的数字为3；

(2)牌上的数字为奇数；

(3)牌上的数字为大于3且小于6.

2、如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

(1）指针指向绿色；

(2）指针指向红色或黄色 (3)指针不指向红色．