八年级数学下《相似三角形》优质课说课教案北师大版

★说课教案★

[北师大版实验教材八年级下册第四章第五节]

相似三角形

一、教材分析

1．教材的地位和作用

本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容,在此之前学生已经学习了相似多边形,知道了相似多边形的本质特征,为学习本节内容做了铺垫。本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念,并应用这一概念解决一些实际问题,为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备,因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用,也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备,因而它在本章的学习中占有重要地位。

2．教学目标

2.1知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念,学会利用相似三角形解决一些实际问题,在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

2.2过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中,引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想,养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习,渗透类比的思想方法。

2.3情感态度与价值观目标：通过本节内容教学,使学生认识数学与生活的密切联系,体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣,通过合作交流学习,培养他们的团队合作精神,增强学习数学的兴趣和信心。

3．教学重点、难点

3.1重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点,首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次,《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念,并利用相似三角形解决一些实际问题。

3.2难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,学生经常会将它们的位置写错。因此,在教学过程中,教师要注意加以强调,让学生在作业和实际应用中减少这种错误。

二、教学策略

1．教法分析

在新课程理念的指导下,教学中应关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。根据初中学生的心理特征及本节的内容特点,教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发,注重概念的形成,教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去,让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导,使学生的思维集中于问题的最近发展区,从而加快其形成完整的认知结构,提高他们应用知识的能力。

2．学法分析

八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习,他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础,在相似图形这一单元

仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受,注重所学内容与现实生活的联系,使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程,体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣,增强学习数学的兴趣和信心。

“授人以鱼”,不如“授人以渔”,引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”,对学生来说,既是对数学研究活动的一种体验,又是掌握一种终身受用的治学方法。另外,重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。

三、教学过程设计

1．创设情景,巧妙引入

［互动１］

(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组,学生准备好两幅大小不等的中国地图。)

(课件演示：两幅大小不等的中国地图)

教师T：这两幅地图之间有何关系?(让学生从大小、形状上观察。)

学生S：（同桌交流,某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。

（这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形,教学中可不向学生点明。）

教师T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置(如:昆明、上海、西安)？

学生S1：（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市,得到两个三角形。

T：这两个三角形有何关系？

S：(同桌交流)是相似三角形(也有学生回答不一定相似)。

T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）。

(创设问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。)

2.动手实践,形成概念

T ：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置,并顺次连接这三个城市。

S ：顺次连接三个城市,得到两个三角形。

T ：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。

S2：（学生动手测量）

①∠A ＝∠A′＝ 度,∠B=∠B′= ,∠C=∠C ′= ；

②AB= cm,A′B′= ；

BC= ,B′C′= ；

AC= ,A′C′= ；

T ：△ABC 与△A′B′C′的三边有何关系？

S3：（小组讨论）'

'B A AB = = ； T ：（复习相似多边形的定义）请同学们回忆相似多边形的定义,想一想如何给相似三角形下定义？

S4：（学生类比相似多边形的定义）三角对应角相等,三边对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。

T ：相似三角形的定义有什么作用？

S ：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。

T ：上面得到的△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么?

S ：相似。因为这两个三角形的对应角相等,对应边成比例。

（通过观察与实践,由一般到特殊归纳出相似三角形的定义,解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力,又揭示了概念的形成过程。）

［互动2］议一议：（课本第114页）

(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？

(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

(相似三角形概念的直接应用,通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。) T：反过来,如果两个三角形相似,对应角有什么关系? 对应边呢?

想一想:（课本第114页）

如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系? 对应边呢?

(让学生独立思考,知道如何确定相似三角形的对应角、对应边,发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是,已知条件中的“△ABC ∽△DEF”意味着AB与DE是对应边,∠A与∠D是对应角。)

T：相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,相似三角形对应边的比,叫做相似比。在记两个三角形相似时,和记两个三角形全等一样,通常把表示对应的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。

T：你能区分相似与全等这两个概念吗？

(课件演示)

(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法,从而培养学生的划归思想和识图能力。)

［互动3］（课件演示）思考