改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用

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符杨等：改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用
Vol. 33 No. 18
用于实现综合考虑电网投资和运行成本及缺电损失 成本的电网规划，并对算法的有效性进行验证。
经济性目标赋一大值。 1.3 多目标优化问题的解 多目标优化问题需要同时优化多个目标函数， 这些目标往往是互相冲突的，很难存在一个最优解 使得所有目标同时达到最优，而是存在一组非支配 解，称为 Pareto 最优解集[11]。电网规划问题的经济 性目标和可靠性目标是矛盾的，这也就意味着多目 标电网规划问题的解同样是一组 Pareto 最优解。 传统的单目标优化方法得到的解只是 Pareto 最优解 集中的一个非支配解，甚至无法保证所得解是全局 非支配解，这样多目标规划就需要一种新的多目标 智能优化方法来求得 Pareto 最优解集。
基金项目：上海市重点攻关计划项目(071605123)；上海市教委科 研创新项目(08ZZ92)；上海市教委重点学科建设资助项目(J51301)。
加均匀，同时收敛性和快速性也得到了提高。 关键词：多目标蚁群算法；聚类分析；Pareto 最优；电网规划
0 引言
电网规划是一个多目标的优化问题，传统的规 划方法主要侧重于经济性目标。 2008 年南方雪灾和 汶川地震导致电力受灾严重的原因就是电网抗灾 能力不够，而要提高电网的抗灾能力，工程造价也 将相应增加。如何综合考虑经济性和可靠性的关 系，进行多目标电网规划具有重要的现实意义。 近年来，一些新兴的用于解决多目标优化问题 的智能优化方法逐渐应用于电力系统中，如非支配 遗传算法[1]、多目标进化算法[2]及多智能体方法[3] 等。这些方法取得了一定的效果，但还存在一些问 题，如收敛性较差和计算速度较慢等。 相对于其它多目标智能算法，多目标蚁群算法 的研究起步较晚。 文献[4]提出一种多目标蚁群搜索 算法用于优化配电系统战略规划，该算法采用多种 群策略，种群数和目标数相同，引入遗传算法中的 共享机制来协调各种群，算法复杂度较高，且对各 目标函数的协调不是很完善。 文献[5]提出一种用于 多目标资产选择问题的 Pareto 蚁群算法，该算法引 入信息素向量的概念，每个信息素向量的元素数和 目标数相同，在寻优的初始阶段随机取各目标的权 系数，从而很好地协调了各目标之间的关系。 Pareto 蚁群算法简单实用，算法流程类似于基 但缺少优秀的 Pareto 最优解集构造方 本蚁群算法[6]， 法，没有考虑解的多样性和分布性，与基本蚁群算 法一样存在收敛速度慢和易陷入局优的问题。本文 将针对基本多目标蚁群算法的上述缺陷加以改进，
l∈SLD i =1 Ln
2 基于改进多目标蚁群算法的电网规划
2.1 Pareto 蚁群算法 Pareto 蚁群算法本质上是一种多目标单种群蚁 群算法，与单目标蚁群算法最大的不同就是各条路 径上对应经济性目标和可靠性目标分别有一个信 息素，用信息素向量 τ i1 、τ i2 表示。在每只蚂蚁构造 解的开始阶段随机确定经济性目标的权重 p1，0≤ pk≤1，可靠性目标的权重 p2=1−p1。 Pareto 蚁群算法的核心思想是用信息素加权和
q∈F s∈h t∈H
量 τ i 。p1 的随机性使信息素向量 τ i1 、 τ i2 在寻优过 程中概率相同，确保了二者所代表的经济性目标和 可靠性目标地位相同。寻优过程中，针对各个目标 分别进行信息素局部更新和全局更新，使蚂蚁朝着 经济性和可靠性目标各自的最优方向优化，每一次 迭代得到的非支配解保存到 Pareto 最优解集中，从 而使算法尽可能达到二者同时最优。 2.2 用改进的快速排序方法构造 Pareto 最优解集 多目标蚁群算法是通过构造优化问题的非支 配集并使非支配集不断逼近真正的 Pareto 最优边界 来实现的。算法的收敛过程，就是通过在每一次迭 代时构造当前蚁群的非支配集，并通过最优个体保 留机制(构造并保留当前非支配解)，使非支配集一 步一步地逼近真正的 Pareto 最优边界。算法的每一 次迭代都要构造一次非支配集，因而构造非支配集 的效率将直接影响算法的运行效率。传统方法时间 复杂度较高，且容易出现“慢速链”现象，改进的 快速排序方法 [12] 可以有效提高效率并减少“慢速 链”带来的问题。 Pareto 最优解集中的解之间是相互不被支配
FU Yang1，MENG Ling-he2，HU Rong1，CAO Jia-lin1
（1．Department of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Yangpu District，Shanghai 200090，China； 2．School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Zhabei District，Shanghai 200072，China） ABSTRACT: For the reason that both economy and reliability should be considered during power network planning, an improved multi-objective ant colony algorithm (IMACA) is proposed. In the proposed algorithm, the modified quick sort method is adopted to construct Pareto optimal solution set, thus the slow-chain is shortened and the time complexity of this algorithm is mitigated; the clustering algorithm is adopted to modify non-dominated solution, thus the obtained solution can possess good diversity and distributivity in whole Pareto solution space; the sociohormone is adopted to update variable parameter control, thus the global convergence is speeded up; the sociohormone volatilization coefficient is used to dynamic adaptive regulation mechanism, thus the global search ability of the proposed algorithm is improved. The calculation results of an 18-bus power network planning show that more Pareto optimal solutions can be obtained by the proposed algorithm than by basic multi-objective ant colony algorithm, and the Pareto frontier distribution is more uniform, meanwhile, the convergence and rapidity are improved. KEY WORDS: multi-objective ant colony algorithm ； clustering analysis；Pareto optimal；power network planning 摘要： 针对电网规划需综合考虑经济性和可靠性的问题， 提 出一种改进的多目标蚁群算法。 该算法采用改进的快速排序 方法构造 Pareto 最优解集，缩短了“慢速链” ，降低了算法 的时间复杂度； 采用聚类算法裁剪非支配解， 使所得解在整 个 Pareto 解空间具有良好的多样性和分布性；采用信息素 更新变参数控制， 加快算法的全局收敛速度； 采用挥发系数 动态自适应调节机制，提高算法全局搜索能力。通过 18 节 点电网规划算例证明， 提出的改进算法与基本多目标蚁群算 法相比，所得的 Pareto 最优解数量更多，Pareto 前沿分布更
p1τ i1 + p2τ i2 代替单目标蚁群算法中的单一信息素向
(2)
式中：S LD 为系统的负荷水平集合；Pl 、Tl 为第 l 种 负荷水平的概率和负荷持续时间； Ln 为负荷节点 数； I IEAR i 为节点 i 的缺电损失评价率； EEENSi ,l 为第
l 种负荷水平下节点 i 的电量不足期望值。 EEENSl = ∑ Lq ,l ∏ Pqs ∏ (1 − Pqt )
Pj ≤ P j Pj′ ≤ P j
(5) (6) (7)
式中：xjmax 为架线回数最大值；N 为非负整数集； Vi 为节点电压； Pj 、 Pj′ 为正常运行和 N−1 校验时 支路 j 潮流相量； Pj 为支路 j 潮流容量限值相量。 式(6)(7)是网络运行的约束条件， 包括正常运行 时和 N−1 校验时不过负荷。 为避免算法在初始阶段 陷入瘫痪，本文采用罚函数的方法处理潮流约束， 即在违反正常运行和 N−1 校验潮流约束时分别为
1 电网规划问题的数学描述
1.1 目标函数 传统电网规划问题的数学模型主要考虑经济 性目标，其目标函数一般为[7]
min f1 = k1 Biblioteka Baidu c j x j +k2 ∑ rj Pj2
j∈Ω1 j∈Ω
(1)
式中：第一部分为设备投资成本，k1 为资金回收系 数，k1=r(1+r)n/[r(1+r)n−1]，cj 为支路 j 中扩展 1 回 新建线路的投资费用，xj 为支路 j 中新建线路回数， Ω1 为待选新建线路集合；第二部分为网损费用，k2 为年网损费用系数，k2=Costτ/u2，Cost 为网损电价， τ为最大负荷损耗时间，u 为系统额定电压；rj 为支 路 j 的电阻，Pj 为正常情况下支路 j 输送的有功功 率，Ω为网络中已有线路和新建线路的集合。 电网规划的可靠性目标通常转化为经济形式， 以缺电成本为代表的可靠性目标函数为[8-10] min f 2 = ( ∑ PT l l ∑ I IEAR i ) EEENSi ,l
第 33 卷 第 18 期 2009 年 10 月 文章编号：1000-3673（2009）18-0057-06
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM715 文献标志码：A
Vol. 33 No. 18 Oct. 2009 学科代码：470·4051
改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用
(3)
式中：F 为系统故障事件集合；H、h 分别为发生故 障 q 时正常设备和故障设备集合；Pqs、Pqt 为故障 q 状态下设备 s、t 的故障停运率；Lq,l 为发生故障 q 时系统的切负荷量。 1.2 约束条件 0 ≤ x j ≤ x j max , x j ∈ N, j ∈ Ω1 (4)
Vi min ≤ Vi ≤ Vi max , i ∈ N
第 33 卷 第 18 期
电
网
技
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的，这个关系称为不相关，快速排序方法引入了一 个新的关系：如果解 x y 或者 x 和 y 是不相关的， 则称 x
符杨 1，孟令合 2，胡荣 1，曹家麟 1
（1．上海电力学院 电力工程系，上海市 杨浦区 200090； 2．上海大学 机电工程与自动化学院，上海市 闸北区 200072）
Application of Improved Multi-Objective Ant Colony Algorithm in Power Network Planning