多目标规划实例教材(PPT 59页)
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目标规划培训课程(PPT59张)
先分别建立各目标约束。
年工资总额不超过60000元
• 2000(10-10×0.1+x1)+ 1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+ d1—-d1+ =60000
• • • • •
每级的人数不超过定编规定的人数： 对Ⅰ级有 10(1-0.1)+x1+d2-—d2+=12 对Ⅱ级有 12-x1+x2+d3-—d3+=15 对Ⅲ级有 15-x2+x3+d4-—d4+=15 Ⅱ，Ⅲ级的升级面不大于现有人数的20%，但尽可能 多提； • 对Ⅱ级有 x1+d5-—d5+=12×0.2 • 对Ⅲ级有 x2+d6-—d6+=15×0.2 • 目标函数：min z=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-)
目标函数： maxz 8x1 10x2 2x1 x2 11 满足约束条件： x1 2x2 10 x , x 0决策时，要考虑市场 等一系列其他条件
• （1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降 的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 • (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采购， 会使成本大幅度增加。 • (3) 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加 班。 • (4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
• 每个销地的供应量不小于其需要量的80% • x11+x21+x31+d6--d6+=200×0.8 • x12+x22+x32+d7--d7+=100×0.8 • x13+x23+x33+d8--d8+=450×0.8 • x14+x24+x34+d9--d9+=250×0.8
《多目标规划实例》课件
PART 02
多目标规划的基本概念
REPORTING
目标函数
01
目标函数是用来衡量规划方案效果的数学表达式， 通常表示为决策变量的函数。
02
在多目标规划中，目标函数可能不止一个，每个目 标函数代表一个需要优化的目标。
03
目标函数的值可以是最大化或最小化的，具体取决 于问题的要求。
约束条件
01 约束条件是限制决策变量取值范围的规则或条件 。
混合智能算法
结合人工智能、机器学习等先进技术，开发混合智能算法，提高多 目标规划的自动化和智能化水平。
扩展应用领域
多目标规划的应用领域将进一步扩大，涵盖经济、工程、环境、社 会等更多领域，为解决实际问题提供更多思路和方法。
如何更好地应用多目标规划解决实际问题
强化理论支撑
深入研究多目标规划的基本理论，提高其理论水平和科学性，为实际应用提供更有力的理论支撑。
总结词
资源分配问题是一个多目标规划的经典问题，旨在合理分配有限资源以达到多 个目标最优。
详细描述
资源分配问题通常涉及多个相互冲突的目标，如最大化效益、最小化成本、确 保资源公平分配等。通过多目标规划方法，可以找到一种权衡方案，使得各个 目标在不同程度上得到优化。
实例二：生产计划问题
总结词
生产计划问题是多目标规划在制造业中的实际应用，旨在平衡生产成本、交货期和产品质量等多个目 标。
解释
在多目标规划中，决策者需要权衡多 个目标之间的利益关系，并找到一个 平衡点，使得所有目标都能得到相对 最优的解。
多目标规划的重要性
解决现实问题
多目标规划能够解决许多现实问题， 如资源分配、项目评估等，这些问题 通常涉及到多个相互冲突的目标。
多目标规划的基本概念
REPORTING
目标函数
01
目标函数是用来衡量规划方案效果的数学表达式， 通常表示为决策变量的函数。
02
在多目标规划中，目标函数可能不止一个，每个目 标函数代表一个需要优化的目标。
03
目标函数的值可以是最大化或最小化的，具体取决 于问题的要求。
约束条件
01 约束条件是限制决策变量取值范围的规则或条件 。
混合智能算法
结合人工智能、机器学习等先进技术，开发混合智能算法，提高多 目标规划的自动化和智能化水平。
扩展应用领域
多目标规划的应用领域将进一步扩大，涵盖经济、工程、环境、社 会等更多领域，为解决实际问题提供更多思路和方法。
如何更好地应用多目标规划解决实际问题
强化理论支撑
深入研究多目标规划的基本理论，提高其理论水平和科学性，为实际应用提供更有力的理论支撑。
总结词
资源分配问题是一个多目标规划的经典问题，旨在合理分配有限资源以达到多 个目标最优。
详细描述
资源分配问题通常涉及多个相互冲突的目标，如最大化效益、最小化成本、确 保资源公平分配等。通过多目标规划方法，可以找到一种权衡方案，使得各个 目标在不同程度上得到优化。
实例二：生产计划问题
总结词
生产计划问题是多目标规划在制造业中的实际应用，旨在平衡生产成本、交货期和产品质量等多个目 标。
解释
在多目标规划中，决策者需要权衡多 个目标之间的利益关系，并找到一个 平衡点，使得所有目标都能得到相对 最优的解。
多目标规划的重要性
解决现实问题
多目标规划能够解决许多现实问题， 如资源分配、项目评估等，这些问题 通常涉及到多个相互冲突的目标。
《多目标规划》PPT课件
2021/4/24
16
多目标规划的象集
研究象集的作用在于：
(1) 求出F R中的有效点和弱有效点，就可确定有效解和弱有效解；
(2) 对象集F R的研究可以提供—些解多目标规划的方法；
f x
f x
f1 x f2 x
f2 x f1 x
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Re* a,b
O
ab
x
O a cd b x
13
a
b
多目标规划的解集
❖ 解集之间的关系
(1)
p
若
i1
Ri*
，则 Ra*b
p
i 1
Ri*
(2) Re* Rw*e R
(3) Ri* Rw*e (i 1, 2,..., p)
产品
A1 A2 A3
产品生产销售数据表
生产效率
利润
最大销量
能耗
（m/h） （元/m） （m/周） （t/1000m）
20
500
700
24
25
400
800
26
15
600
500
28
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6
多目标规划问题的典型实例
假设该厂每周生产三种产品的小时数分别为 x1, x2, x3 ，则我们根据各种产品的单位
规划中的每个目标函数看成是单目标规划问题的目标函数，即我们分别考虑 p 个单
目标规划问题：min fi x, xR, i 1,2,..., n ，那么这 p 个单目标规划问题的公共最优
解才是多目标规划问题的的绝对最优解。如果这 p 个单目标规划问题没有公共的最
优解，则多目标规划问题就没有绝对最优解。
x1 60 又考虑到购买的数量必须要满足非负的条件，由于对 x1 已经有相应的约束条件，故只 需添加对 x2 的非负约束即可。 综合以上分析，得到最优化数学模型如下：
多目标规划ppt
多目标规划问题的典型实例
例1 木梁设计问题
用直径为 1（单位长）的圆木制成截面为矩形的梁。为使重量最轻面强度最大， 问截面的宽和高应取何尺寸？ 假设矩形截面的宽和高分别为 x1 和 x2 ，那么根据几何知识可得：
2 x12 + x2 = 1
且此时木梁的截面面积为 x x 。同时根据材料力规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* ∈ R ，如果对于 ∀x ∈ R 均有 F ( x ) ≤ F ( x ) ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n = 1, p = 2 时绝对最优解的示意图。
以显然 A2 比 A3 好。 对于方案 A1 和 A2 ，由于无法确定其优劣， 而且又没有比它们更好的其他方案，所 以它们就被称之为多目标规划问题的有效解 有效解 （或者非劣解） ，其余方案都称为劣解。所有 非劣解构成的集合称为非劣解集 非劣解集。 非劣解集
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
x2 L xn ] ； F ( x ) = f1 ( x )
T
f2 ( x ) L
f p ( x ) , p ≥ 2
对向量形式的 p 个目标函数求最小，且目标函数 F ( x ) 和约束函数 gi ( x ) 、hi ( x ) 可以 是线性函数也可以是非线性函数。
令 R = {x | gi ( x ) ≤ 0, i = 1, 2,..., m} ，则称 R 为问题的可行域，V-min F ( x ) 指的是
多目标规划问题的典型实例
例2 工厂采购问题
某工厂需要采购某种生产原料，该原料市场上有 A 和 B 两种，单价分别为 2 元/kg 和 1.5 元/kg。现要求所花的总费用不超过 300 元，购得的原料总重量不少于 120kg，其中 A 原料不得少于 60kg。间如何确定最佳采购方案，花最少的钱，采 购最多数量的原料。 设 A、B 两种原料分别采购 x1 、 x2 kg，那么总的花费为： f1 ( x ) = 2 x1 + 1.5 x2 购得的原料总量为： f 2 ( x ) = x1 + x2 那么我们求解的目标即是使得花最少的钱买最多的原料，即最小化 f ( x ) 的同时
多目标规划课件
min U(F(X))
X∈R
然后求解该问题，并将其最优解X*作为(VP) 的最优解。 由于构造评价函数的多种多样，也就出现 了多种不同的评价函数方法。
处理多目标规划的一些方法
1. 线性加权和法 对 重 且(要 ∑V程λPj)=中度1，的给然p以个后适目构当标造的f评1权(X价系),函数f2数(λXj≥),0…(j,=f1p(,X2,)…按,p其),
挑选出满意的方案来。这时称BC上的点为
非劣解，或有效解。
多目标规划解的概念
对于一般的多目标规划问题：
(VP)
V-min F(X)=(f1(X), f2(X),…,fp(X))T
s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m
其中X=(x1,x2,…,xn)T, p≥2
设R={X| gi(X)≤0, i=1,2,…,m}
多目标规划解的性质
类似地可证明：像集F(R)的有效点一
定是弱有效点，即
E
* pa
E w* p
通过在像集F(R)上寻找有效点（或弱 有效点），就可以确定约束集合R上 的有效解（或弱有效解）。对此，有 如下的定理。
多目标规划解的性质
定理4 在像集F(R)上，若Epa*已知，则在约 束集合R上，有
X∈R
p-1
其中Rp-1=Rp-2∩{X |fp-1(X)≤fp-1*}
处理多目标规划的一些方法
此时求得最优解X*，最优值为fp*，则 X*就是多目标问题(VP)在分层序列意 义下的最优解。进一步有下列定理。
定理6 设X*是由分层序列法所得到的 最优解，则X*∈Rpa*.
处理多目标规划的一些方法
(2)若fj(Y)= fj(X*), j=1,2,…,j0-1 但fj0(Y)<fj0(X*) 2≤j0≤p 此时必有fj(Y)= fj(X*)≤fj*, j=1,2,…,j0-1 因此，Y是问题 (Pj0) min fp(X) X∈Rj0-2∩{X |fj0-1(X)≤fj0-1*} 的可行解，又由
X∈R
然后求解该问题，并将其最优解X*作为(VP) 的最优解。 由于构造评价函数的多种多样，也就出现 了多种不同的评价函数方法。
处理多目标规划的一些方法
1. 线性加权和法 对 重 且(要 ∑V程λPj)=中度1，的给然p以个后适目构当标造的f评1权(X价系),函数f2数(λXj≥),0…(j,=f1p(,X2,)…按,p其),
挑选出满意的方案来。这时称BC上的点为
非劣解，或有效解。
多目标规划解的概念
对于一般的多目标规划问题：
(VP)
V-min F(X)=(f1(X), f2(X),…,fp(X))T
s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m
其中X=(x1,x2,…,xn)T, p≥2
设R={X| gi(X)≤0, i=1,2,…,m}
多目标规划解的性质
类似地可证明：像集F(R)的有效点一
定是弱有效点，即
E
* pa
E w* p
通过在像集F(R)上寻找有效点（或弱 有效点），就可以确定约束集合R上 的有效解（或弱有效解）。对此，有 如下的定理。
多目标规划解的性质
定理4 在像集F(R)上，若Epa*已知，则在约 束集合R上，有
X∈R
p-1
其中Rp-1=Rp-2∩{X |fp-1(X)≤fp-1*}
处理多目标规划的一些方法
此时求得最优解X*，最优值为fp*，则 X*就是多目标问题(VP)在分层序列意 义下的最优解。进一步有下列定理。
定理6 设X*是由分层序列法所得到的 最优解，则X*∈Rpa*.
处理多目标规划的一些方法
(2)若fj(Y)= fj(X*), j=1,2,…,j0-1 但fj0(Y)<fj0(X*) 2≤j0≤p 此时必有fj(Y)= fj(X*)≤fj*, j=1,2,…,j0-1 因此，Y是问题 (Pj0) min fp(X) X∈Rj0-2∩{X |fj0-1(X)≤fj0-1*} 的可行解，又由
多目标规划与数学模型PPT课件
min
XD
h(F
(
X
))
min
XD
m1 aj xp
f j ( X )
但可方便转化为一个简单非线性规划问题！
令t
max
1 j p
fj(X)
min t
X,t
fj(X)
t,
j
1, 2,
X D
则该规划问题可等价为：
该技巧非常有用，将一个不可微的规划 问题转化为可微的约束规划！
,p
第21页/共71页
多目标规划的基本解法
第11页/共71页
V-min XD
f1X , f2X ,, f p X
(1) :
f1*
min
XD
f1X
(2)
f2*
min
XDx| f1 ( X )Βιβλιοθήκη f1 *f2X
改进——宽容分层序列法： 给前面的最优值设定一定 的宽容值ε>0, 即此目标值 再差ε也是可接受的!
( p) f p * min XD x| f j1 ( X ) f j1*, j1,2,, p1 f p X
第26页/共71页
2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进行计算:
Si ri qi pi ui S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397
4.2 平方和加权法：
V-min XD
f1X , f2X ,, f p X
先设定单目标规划的下界(想象中的最好值),即
定义评价函数：
第6章多目标规划方法精品PPT课件
如果将（6.1.1）和（6.1.2）式进一步缩
写， 即
max(m ZiF n(X ) )
（6.1.3）
(X)G
（6.1.4）
式中： ZF(X)是k维函数向量；
k是目标函数的个数；
Φ(X ) 等是m维函数向量；
G是m维常数向量；
m是约束方程的个数。
甘肃农业大学资源与环境学院
对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示
尽可能的小，或即：
(x12x22)min
根据问题的要求，应满足下述约束条件：
x1 H
x1 x1
x2
x2
W
0
4
x
2
x1
0
x 1 0 , x 2 0
这是具有两个目标的非线性规划问题。
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例3：【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金A万元， 今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1，2，……，n)个 项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使 用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？
甘肃农业大学资源与环境学院
第1节 多目标规划及其非劣解
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划的非劣解
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别 为4元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计 划总花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不 少于5斤。问如何确定最佳的采购方案。
n
f1(x1，……，xn) bixi max i1 n
f2(x1，……，xn) aixi min i1
多目标规划模型很好ppt课件
1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？
甲
资源A单位消耗
max( f3 ( X )) 3x1 2x2
9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2 (X ) 400x1 600x2 20000
f3 (X ) 3x1 2x2 90
由主要目标法化为单目标问题max f1( X ) 70x1 120x2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5, x2 26.25, f1(x) 4025, f2 (x) 20750, f3 (x) 90
400x1 600x2 20000 3x1 2x2 90 9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
aij
f1
f2
f3
f4
f5
f6
A1
1
1
67
50.5 34
50.5
A2
100
100
1
100
1
1
A3
1
42.25 100
1
67
100
A4
40.6 25.75 67
25.75 100
1
设权系数向量为W=（0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3), 则
运筹学多目标规划PPT课件
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
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§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
_多目标规划模型PPT共64页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Байду номын сангаас
_多目标规划模型
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
多目标规划方法讲义(PPT 76张)
9
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型
方法一
效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
讲多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解 多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型罚款模型 约束模型目标规划模型
目标达到法
多目标规划是数学规划的一个分支。 研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多 目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。
在图1中，max(f1, f2) .就
方案①和②来说，①的
f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无
法确定这两个方案的优
与劣。 在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比
图1 多目标规划的劣解与非劣解
④好, ⑥比②好, ⑦比
③好……。
而对于方案⑤、 ⑥、⑦之间则无法确 定优劣，而且又没有 比它们更好的其他方 案，所以它们就被称 为多目标规划问题的 非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集 合称为非劣解集。 当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
3
一
多目标规划及其非劣解
多目标规划模型
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型
方法一
效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
讲多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解 多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型罚款模型 约束模型目标规划模型
目标达到法
多目标规划是数学规划的一个分支。 研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多 目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。
在图1中，max(f1, f2) .就
方案①和②来说，①的
f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无
法确定这两个方案的优
与劣。 在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比
图1 多目标规划的劣解与非劣解
④好, ⑥比②好, ⑦比
③好……。
而对于方案⑤、 ⑥、⑦之间则无法确 定优劣，而且又没有 比它们更好的其他方 案，所以它们就被称 为多目标规划问题的 非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集 合称为非劣解集。 当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
3
一
多目标规划及其非劣解
多目标规划模型
多目标规划案例ppt
p3 ： 保持全体售货员充分就业， 但对全时售货员要比对半时售货员加倍优先考虑；p 4 ：
尽量减少加班时间。但对两种售货员区别对待，优先因子由他们对利润的贡献而定。 现在，我们根据商店经理的 4 个目标和优先权结构，建立目标规划模型。
线性目标规划的数学模型
①销售目标约束 完成 5500 销售目标是全时和半时售货员全部工作时间和其生产率（即每小时销 售量）的函数。 设计如下变量：
x1 ：全体全时售货员下月的工作时间（小时） x2 ：全体半时售货员下月的工作时间（小时）
d1 ：达不到销售目标的负偏差
d1 ：超过销售目标的正偏差
由于制定的目标为销售量 5500，于是该约束可以表达为：
5x1 2 x2 d1 d1 5500
线性目标规划的数学模型
②正常工作时间约束 销售时间由两种售货员的正常工作时数和人数所决定。因 x1 代表全时售货员全体 下月工作时数。5 个全时售货员，故正常的每月工作时数为 5× 160＝800 小时，半时 工作的售货员的每月工作时数为 4× 80＝320 小时。 设计如下偏差变量：
d2 ：全体全时售货员下月的停工时间； d 2 ：全体全时售货员下月的加班时间；
d 3 ：全体半时售货员下月的停工时问； d 3 ：全体半时售货员下月的加班时间。
则有约束条件：
x1 d2 d2 800; x2 d3 d3 320
线性目标规划的数学模型
p3 ： 2d2 d3 ，除了保持全体售货员充分就业，但加倍优先考虑全时售货员；
p 4 ： 3d3 d2
确定 p 4 表达形式的理由是：全时售货员和半时售货员每小时生产率的比是 5:2， 而每小时的加班费分别是 9 元和 4 元。于是有：全时售货员每加班 l 小时，卖出 5 张 唱片的总利润为 15 元，扣去加班费 9 元，则商店得利润 15-9=6 元。半时售货员每加 班 1 小时，卖出 2 张唱片的总利润为 6 元，扣去加班费 4 元，商店得利润 6-4=2 元。 因此，全时的和半时售货员加班 1 小时所获得利润的比为 3:1 ，故权因子之比为
尽量减少加班时间。但对两种售货员区别对待，优先因子由他们对利润的贡献而定。 现在，我们根据商店经理的 4 个目标和优先权结构，建立目标规划模型。
线性目标规划的数学模型
①销售目标约束 完成 5500 销售目标是全时和半时售货员全部工作时间和其生产率（即每小时销 售量）的函数。 设计如下变量：
x1 ：全体全时售货员下月的工作时间（小时） x2 ：全体半时售货员下月的工作时间（小时）
d1 ：达不到销售目标的负偏差
d1 ：超过销售目标的正偏差
由于制定的目标为销售量 5500，于是该约束可以表达为：
5x1 2 x2 d1 d1 5500
线性目标规划的数学模型
②正常工作时间约束 销售时间由两种售货员的正常工作时数和人数所决定。因 x1 代表全时售货员全体 下月工作时数。5 个全时售货员，故正常的每月工作时数为 5× 160＝800 小时，半时 工作的售货员的每月工作时数为 4× 80＝320 小时。 设计如下偏差变量：
d2 ：全体全时售货员下月的停工时间； d 2 ：全体全时售货员下月的加班时间；
d 3 ：全体半时售货员下月的停工时问； d 3 ：全体半时售货员下月的加班时间。
则有约束条件：
x1 d2 d2 800; x2 d3 d3 320
线性目标规划的数学模型
p3 ： 2d2 d3 ，除了保持全体售货员充分就业，但加倍优先考虑全时售货员；
p 4 ： 3d3 d2
确定 p 4 表达形式的理由是：全时售货员和半时售货员每小时生产率的比是 5:2， 而每小时的加班费分别是 9 元和 4 元。于是有：全时售货员每加班 l 小时，卖出 5 张 唱片的总利润为 15 元，扣去加班费 9 元，则商店得利润 15-9=6 元。半时售货员每加 班 1 小时，卖出 2 张唱片的总利润为 6 元，扣去加班费 4 元，商店得利润 6-4=2 元。 因此，全时的和半时售货员加班 1 小时所获得利润的比为 3:1 ，故权因子之比为
多目标规划实例
地下水水质指数的约束条件 为：
PW IPW I(r,
,z) 3
i 1
si
PI W
n ci s i1 i
表示地下水污染程度较轻，一般可以作为生活饮用水，处理 简单、经济、水质完全符合国家颁布的生活饮用水标准。
工程地质条件约束
○ i.地下水位约束。地下水位埋深小于3m，对城市建筑施工不利， 大于100m则导致城市取水困难，因此对地 下水位埋深H要求：
如果记L为单位土地面积的征用费，则它应该是点
的函数。那么，
对于追求“土地征用费最低”这一目标的目标函数可以表示为：
城市用水费用。城市用水费用，主要取决于打井费用和配套设备及抽水 费用。在冲积扇的下部，地下水位浅，用水费用低廉。而在冲积扇的中 上部，地下水位深，用水费用高。如果记W为单位土地面积上的城市用 水费用，则所追求 “用水费用最低”这一目标的目标函数可以表示为：
地下水的水质。地下水对绿洲型城市优化选址的影响， 除了水资源量外，还有水质问题。水质的好坏，直接影 响到城市居民的身体健康和工业用水的成本及其产成品 的质量。在能够作为城市区位选址的地段，地下水的水 质，特别是有关毒理学指标，如氟化物、氰化物、砷、 汞、酚、铬等及其表征水质状况的指标，如硬度、
胺基、化学耗氧量、氨等，经过简单的净化处理后均应 符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质标准。
○ ii.地基承载力约束。对于不同的楼层建筑，要求的地基承载力条件不同，设 为城市建筑施工所
要求的最低地基承载力，则地基承载力F应满足：
模型分析与评价
○ 以上仅仅是借助于多目标规划的数学语言，对绿洲型城市的区位选址问题作了一般性的理论描述。 模型中的目标函数以及所有约束条件中所涉及的环境地质要素均是坐标点的函数。如果要将上述描 述性的模型
PW IPW I(r,
,z) 3
i 1
si
PI W
n ci s i1 i
表示地下水污染程度较轻，一般可以作为生活饮用水，处理 简单、经济、水质完全符合国家颁布的生活饮用水标准。
工程地质条件约束
○ i.地下水位约束。地下水位埋深小于3m，对城市建筑施工不利， 大于100m则导致城市取水困难，因此对地 下水位埋深H要求：
如果记L为单位土地面积的征用费，则它应该是点
的函数。那么，
对于追求“土地征用费最低”这一目标的目标函数可以表示为：
城市用水费用。城市用水费用，主要取决于打井费用和配套设备及抽水 费用。在冲积扇的下部，地下水位浅，用水费用低廉。而在冲积扇的中 上部，地下水位深，用水费用高。如果记W为单位土地面积上的城市用 水费用，则所追求 “用水费用最低”这一目标的目标函数可以表示为：
地下水的水质。地下水对绿洲型城市优化选址的影响， 除了水资源量外，还有水质问题。水质的好坏，直接影 响到城市居民的身体健康和工业用水的成本及其产成品 的质量。在能够作为城市区位选址的地段，地下水的水 质，特别是有关毒理学指标，如氟化物、氰化物、砷、 汞、酚、铬等及其表征水质状况的指标，如硬度、
胺基、化学耗氧量、氨等，经过简单的净化处理后均应 符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质标准。
○ ii.地基承载力约束。对于不同的楼层建筑，要求的地基承载力条件不同，设 为城市建筑施工所
要求的最低地基承载力，则地基承载力F应满足：
模型分析与评价
○ 以上仅仅是借助于多目标规划的数学语言，对绿洲型城市的区位选址问题作了一般性的理论描述。 模型中的目标函数以及所有约束条件中所涉及的环境地质要素均是坐标点的函数。如果要将上述描 述性的模型
《多目标规划》课件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值范围的限制条件，通常表示为决 策变量的不等式或等式。
02
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、技术限制、经
济限制等。
约束条件的处理需要考虑其对目标函数的综合影响，以确定最
03
优解的范围。
决策变量
01 决策变量是规划问题中需要确定的未知数，通常 表示为数学符号或参数。
多目标规划的算法改进与优化
混合整数多目标规划算法
结合整数规划和多目标规划的优点，解决具有离散变量的 多目标优化问题。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因突变等方式寻找 多目标优化问题的Pareto最优解。
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，快速找到局部最优解，提高多 目标规划的求解效率。
多目标规划在实际问题中的应用前景
特点
多目标遗传算法能够处理多个相互冲突的目标函数，提供一组非劣解集供决策者选择。 它具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，适用于复杂的多目标优化问题。
注意事项
多目标遗传算法需要合理设置遗传参数和选择策略，以确保求解的有效性和准确性。
04
多目标规划案例分析
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要展示多目标规划在生产计划方面的应 用，通过合理安排生产计划，降低成本并提高生产效率。
《多目标规划》课件
• 多目标规划概述 • 多目标规划的基本概念 • 多目标规划的常用方法 • 多目标规划案例分析 • 多目标规划的未来发展与展望
目录
01
多目标规划概述
定义与特点
定义
多目标规划是一种决策方法，旨在同 时优化多个目标函数，并考虑多个约 束条件。
特点
多目标规划(1)ppt-第三章多目标规划
约束方程： 50X1+30X2+ d1-- d1+=4600
X1
+ d2-- d2+=80
X2 + d3-- d3+=100
2X1 + X2+ d4-- d4+=180
X1 + 3X2+ d5-- d5+=200
d ++ d -- d +=20
4-3 多目标规划问题的求解
多目标规划问题的图解法
例4-8 Min S = d1+
对于（1），三个方案都没有完成。 但方案3离目标最远，方案3最差。
方案1与（2）的差距：
工时损失=
（108-100）*5+（130-120）
方案2与（2）的差距： 工时损失 =0*5+（160-120）*1=40 方案2优于方案1
方案2优于方案1优于方案3
4-2 多目标规划问题的数学模型
多目标的处理
（5）每月销售录音机为100台；
（6）两车间加班时数总和要尽可能 小（权数由生产费用确定）；
解：设每月生产唱机、录音机X1， X2台。且A、B的生产费用之比为 100：50=2：1
目标函数：
Min S=P1d1++P2d2-+2 P3d4-+ P3d5+P4d41++ P5d3-+ P5d3++2P6d4++
•为了弥补线性规划问题的局限 性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础 上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问 题得到满意的解答。
4-1 多目标规划问题
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❖ 由于城市是区域经济发展和地方行政管理中心。因此，优 越的地理位置、便利的交通、充足的水源、潜在的经济环 境及优良的自然环境等条件应是良好城市区位的基本特征。 对于冲积扇上的绿洲型城市而言，其区位选择与环境地质 因素有着极为密切的关系。因此，环境地质因素是影响绿 洲型城市选址的主要因素，主要有如下几方面。
一、绿洲型城市优化选址模型
从研究新疆冲积扇型绿洲城市形成的环境地质基础入 手，
❖ 分析了影响绿洲型城市选址的环境地质要素，
❖ 运用多目标线性规划方法建立了绿洲型城市优化选 址模型
❖ 对绿洲型城市优化选址问题在理论上作了探讨，并 以新疆奎屯绿洲为例，对模型进行了验证评价。
15.08.2020
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由于山体抬升，在干旱环境下，风化产生大量的碎屑 物质，这为冲积扇的形成提供了丰富的物质来源。
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10
❖ 冲积扇的物质组成，扇顶部分为粗粒相堆积带，堆积厚度 较大，主要由卵砾石组成，孔隙大、透水性强；冲积扇的 中部为粗细粒过渡带；下部和边缘为细粒相堆积带，主要 由砂土、亚粘土、粘土组成。冲积扇的扇面坡度自扇顶向 扇缘具有明显的倾斜，在扇顶部坡角较大，而到了扇缘带 倾角很小，只有1—2°。
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8
❖ （一)绿洲型城市环境地质基础及影响城市选址的环境地 质要素
❖ 新疆绿洲型城市，按其所处的地理位置可分为以下几种类 型：
❖ 冲积扇型、洪积扇型、冲洪积平原型、河谷型、冲积平原 型、湖岸平原型等六个类型，其中冲积扇型城市分布最为 普遍，约占39％，是新疆绿洲型城市的典型代表，冲积扇 型城市的优化选址问题，是我们主要的研究对象。
1
❖ 奎屯市地处天山山前洪积冲积扇缘地带，海拔在450-530 米，属北温带大陆性干旱气候，夏热冬寒，昼夜温差较大， 四季较为分明。年降水量为182毫米，年平均气温7℃、日照 时数2691小时，全年无霜期约为180天。是天山以北地区灾 害性天气发生较少的地区。地下水资源丰富，动储量约1.4— 1.7亿立方米/年，地下水位随地势由南至北逐渐升高，东北 部水位离地面2-4米，并在此自然形成了4000多亩的泉沟和 大苇湖。 奎屯市与毗邻的国家级石化基地独山子和自治区农牧业 生产基地乌苏市形成的“三角”区域，被区内外经济学家誉 为新疆经济发展的“金三角”地带，该区域现有人口55万， 国内生产总值60亿元。
❖ 近4０多年来，这一带「创造」绿洲的是一支几十万人众的「新疆生产 建设兵团」，由军方统领，颇有古代「屯垦戌边」的意味。石河子和奎 屯就是垦区中心，分别为「农八师」和「农七师］的师部驻地。不过现 在看来，全无「军队」的痕迹，只见「布衣百姓」。
❖ 因为是新型的城市，所以规划井然，街道横平竖直。其实，原来组成生 产建设兵团的军人早已就地「解甲归田」，成为农场职工，他们的后代 多数也成了这里的「土著」居民。不过，那些团、连及它们的番号却已 成了地名－须知原来的荒原哪有地名呢？实际上，新疆的许多老地名， 例如此去精河以西的二台、三台、四台、五台，也正是古代驻军烽火台 和驿站留下来的地名哩！
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（3)工程地质条件：
现代化城市，以高层建筑和高层建筑群为其外观特征。因此， 城市选址必须考虑工程地质条件，对于冲积扇上的绿洲型城 市而言，由于扇体的各个部位的物质组成不尽相同，因而其 地基承载力也不尽相同，扇体各个部位的稳定性也有差异。
❖ 冲积扇型城市在新疆绿洲型城市中最为多见，在天山南、 北麓和昆仑山北麓，冲积扇发育较广，并且许多扇形地都 具有相当大的规模。
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9
新疆冲积扇的发育与晚第三纪以来的中国西部环境的 演变有着密切的关系。晚第三纪以来，昆仑山、天 山、阿尔泰山剧烈上升，使来自海洋的湿润气流受 到阻隔，逐渐形成了新疆干旱气候。在干旱气候环 境下，植被逐渐变得稀疏，内陆湖泊变小乃至消亡， 自然景观以荒漠为主。
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（1)土地条件
在干旱绿洲地区，宜农性土地是很有限的，是很宝贵 的土地资源，一般情况是不允许作为其它用地的。
通常，土质差的非宜农性土地的城市建设征用费低， 土质好的宜农性土地征用费高。
因此，绿洲城市的区位应选在土质能满足城市建设要 求，而土地征用费又较低廉的部位。显然，土地条 件是限制绿洲城市选址的重要因子。
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2
❖奎 屯
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7
❖ 奎屯「人造绿洲」的中心 从乌鲁木齐踏上西去的公路，左面可遥见天 山的雪峰，两边是山前平原，绿色原野上一排排整齐的防护林带，把农 作物地划成井田状，浓浓的绿意。东西向的公路穿过石河子、奎屯两市， 这两个地名简直成了「人造绿洲」的代名词。几十年前，这一带还是芦 苇丛生的沼泽和只有红柳、梭梭林可以生长的荒漠沙地。
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（2)水文地质条件
①地下水资源量：
水资源是影响城市区位的重要因素是城市选址首选因 素之一。对于绿洲型城市，地下水是城市主要的供 水源，地下水位及其富水性直接关系到其是否可作 为城市选址，因为地下水的开发利用潜力（如地下 水天然补给量、允许开采量等)直接关系到城市的发 展规模和方向（在本模型中，地下水的富水性，用 单位涌水量来表示)。
因此，地下水资源是影响绿洲型城市优化选址重要的
环境地质要素。
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②地下水水质：
❖ 地下水对绿洲型城市优化选址的影响，除了地下水 量外，还有地下水水质问题。水质的好坏，直接影 响到城市居民的身体健康和工业用水及其生产成品 的质量、成本等。
❖ 城市最优区位的地下水水质的有关毒理学指标如氟 化物、氰化物、砷、汞、酚、铬等及其它表征水质 状况的指标，如硬度、SO 、Cl 、NO 、Cu、Pb、 pv胺基、化学耗氧量、氨等经过简单的净化处理后， 均应符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质 标准。
一、绿洲型城市优化选址模型
从研究新疆冲积扇型绿洲城市形成的环境地质基础入 手，
❖ 分析了影响绿洲型城市选址的环境地质要素，
❖ 运用多目标线性规划方法建立了绿洲型城市优化选 址模型
❖ 对绿洲型城市优化选址问题在理论上作了探讨，并 以新疆奎屯绿洲为例，对模型进行了验证评价。
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由于山体抬升，在干旱环境下，风化产生大量的碎屑 物质，这为冲积扇的形成提供了丰富的物质来源。
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❖ 冲积扇的物质组成，扇顶部分为粗粒相堆积带，堆积厚度 较大，主要由卵砾石组成，孔隙大、透水性强；冲积扇的 中部为粗细粒过渡带；下部和边缘为细粒相堆积带，主要 由砂土、亚粘土、粘土组成。冲积扇的扇面坡度自扇顶向 扇缘具有明显的倾斜，在扇顶部坡角较大，而到了扇缘带 倾角很小，只有1—2°。
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❖ （一)绿洲型城市环境地质基础及影响城市选址的环境地 质要素
❖ 新疆绿洲型城市，按其所处的地理位置可分为以下几种类 型：
❖ 冲积扇型、洪积扇型、冲洪积平原型、河谷型、冲积平原 型、湖岸平原型等六个类型，其中冲积扇型城市分布最为 普遍，约占39％，是新疆绿洲型城市的典型代表，冲积扇 型城市的优化选址问题，是我们主要的研究对象。
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❖ 奎屯市地处天山山前洪积冲积扇缘地带，海拔在450-530 米，属北温带大陆性干旱气候，夏热冬寒，昼夜温差较大， 四季较为分明。年降水量为182毫米，年平均气温7℃、日照 时数2691小时，全年无霜期约为180天。是天山以北地区灾 害性天气发生较少的地区。地下水资源丰富，动储量约1.4— 1.7亿立方米/年，地下水位随地势由南至北逐渐升高，东北 部水位离地面2-4米，并在此自然形成了4000多亩的泉沟和 大苇湖。 奎屯市与毗邻的国家级石化基地独山子和自治区农牧业 生产基地乌苏市形成的“三角”区域，被区内外经济学家誉 为新疆经济发展的“金三角”地带，该区域现有人口55万， 国内生产总值60亿元。
❖ 近4０多年来，这一带「创造」绿洲的是一支几十万人众的「新疆生产 建设兵团」，由军方统领，颇有古代「屯垦戌边」的意味。石河子和奎 屯就是垦区中心，分别为「农八师」和「农七师］的师部驻地。不过现 在看来，全无「军队」的痕迹，只见「布衣百姓」。
❖ 因为是新型的城市，所以规划井然，街道横平竖直。其实，原来组成生 产建设兵团的军人早已就地「解甲归田」，成为农场职工，他们的后代 多数也成了这里的「土著」居民。不过，那些团、连及它们的番号却已 成了地名－须知原来的荒原哪有地名呢？实际上，新疆的许多老地名， 例如此去精河以西的二台、三台、四台、五台，也正是古代驻军烽火台 和驿站留下来的地名哩！
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（3)工程地质条件：
现代化城市，以高层建筑和高层建筑群为其外观特征。因此， 城市选址必须考虑工程地质条件，对于冲积扇上的绿洲型城 市而言，由于扇体的各个部位的物质组成不尽相同，因而其 地基承载力也不尽相同，扇体各个部位的稳定性也有差异。
❖ 冲积扇型城市在新疆绿洲型城市中最为多见，在天山南、 北麓和昆仑山北麓，冲积扇发育较广，并且许多扇形地都 具有相当大的规模。
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新疆冲积扇的发育与晚第三纪以来的中国西部环境的 演变有着密切的关系。晚第三纪以来，昆仑山、天 山、阿尔泰山剧烈上升，使来自海洋的湿润气流受 到阻隔，逐渐形成了新疆干旱气候。在干旱气候环 境下，植被逐渐变得稀疏，内陆湖泊变小乃至消亡， 自然景观以荒漠为主。
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（1)土地条件
在干旱绿洲地区，宜农性土地是很有限的，是很宝贵 的土地资源，一般情况是不允许作为其它用地的。
通常，土质差的非宜农性土地的城市建设征用费低， 土质好的宜农性土地征用费高。
因此，绿洲城市的区位应选在土质能满足城市建设要 求，而土地征用费又较低廉的部位。显然，土地条 件是限制绿洲城市选址的重要因子。
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❖奎 屯
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❖ 奎屯「人造绿洲」的中心 从乌鲁木齐踏上西去的公路，左面可遥见天 山的雪峰，两边是山前平原，绿色原野上一排排整齐的防护林带，把农 作物地划成井田状，浓浓的绿意。东西向的公路穿过石河子、奎屯两市， 这两个地名简直成了「人造绿洲」的代名词。几十年前，这一带还是芦 苇丛生的沼泽和只有红柳、梭梭林可以生长的荒漠沙地。
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（2)水文地质条件
①地下水资源量：
水资源是影响城市区位的重要因素是城市选址首选因 素之一。对于绿洲型城市，地下水是城市主要的供 水源，地下水位及其富水性直接关系到其是否可作 为城市选址，因为地下水的开发利用潜力（如地下 水天然补给量、允许开采量等)直接关系到城市的发 展规模和方向（在本模型中，地下水的富水性，用 单位涌水量来表示)。
因此，地下水资源是影响绿洲型城市优化选址重要的
环境地质要素。
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②地下水水质：
❖ 地下水对绿洲型城市优化选址的影响，除了地下水 量外，还有地下水水质问题。水质的好坏，直接影 响到城市居民的身体健康和工业用水及其生产成品 的质量、成本等。
❖ 城市最优区位的地下水水质的有关毒理学指标如氟 化物、氰化物、砷、汞、酚、铬等及其它表征水质 状况的指标，如硬度、SO 、Cl 、NO 、Cu、Pb、 pv胺基、化学耗氧量、氨等经过简单的净化处理后， 均应符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质 标准。