第八章云模型

不同的数值代表平面上的点 “靠近中心”的确定程度
云数字特征的双重性
• 期望值: 在数域空间最 • 超熵是熵的不确定度量， •熵一方面反映了在数域空 能够代表这个定性概念 间可被概念接受的范围， 即熵的熵，反映了在数域 的点，反映了云滴群的 即模糊度 , 是定性概念亦此 重心位置。 空间代表该语言值的所有 亦彼性的度量；另一方面 点的不确定度的凝聚性， 还反映了在数域空间的点 能够代表这个概念的概率 即云滴的凝聚度。 ，表示定性概念的云滴出 现的随机性。 •熵揭示了模糊性和随机性 的关联性。
• 给出云滴在数域（一维、二维或多维）的 位置，用一个点表示一个云滴；同时，用 该点的辉度表示出这个云滴能够代表概念 的确定度。
“靠近坐标原点 左右”的10000个 量化云滴。任何 一个云滴都可以 在一定程度上代 表这个概念。
云图的可视化方法二
• 用数域里的一个圈或球表示一个云滴，其 中心反映云滴在数域的位置；同时，圈或 球的大小表示出这个云滴能够代表概念的 确定度。
求Eni的均方差
得到He；
云模型的多种形态
• 正态云
• 云 • 其它 • 多维云
例子: 射击评判
射手甲
射手乙
射手丙
评判人员：统计学家、模糊学家、 云理论研究者
射击评判
• • • • 统计学家用概率值表示射击效果； 模糊学家用隶属度表示射击效果； 裁判用总环数（模糊+统计）表示射击效果； 人们用定性语言评价射击效果，云方法用3 个数字特征表示定性概念。
丙 100 68 0.00 0.03 射点靠近靶 0.40 0.30 心，比较离 散，不稳定 0.05 0.07
总评 乙和丙优于甲 丙最优 各有千秋， 乙优于甲和丙
原始 靶标
还原 10发 弹着 点 还原 100发 弹着 点
误解：云方法是模糊方法
╳
云方法没有仅仅停留在哲学上的思辩，也不能简
单地说是概率方法或模糊方法，通过云模型实现
二维云模型 程序： clc clear Ex1=170;En1=5;He1=0.5; Ex2=65;En2=3;He2=0.2; n=5000; for i=1:n Enn1=randn(1)*He1+En1; x1(i)=randn(1)*Enn1+Ex1; Enn2=randn(1)*He2+En2; x2(i)=randn(1)*Enn2+Ex2; y(i)=exp(-(x1(i)-Ex1)^2/(2*Enn1^2)-(x2(i)-Ex2)^2/(2*Enn2^2)); end plot3(x1,x2,y,'.r') title('5000个男生身高体重的二维云图') axis([148,190,50,80,0,1]) grid on 结果：
人工智能
Artificial Intelligence
云模型
Chapter2： Knowledge Representation
董春游(Chunyou Dong) PhD,Professor Email:chunyoudong@126.com
Heilongjiang institute of Science and Technology Harbin 150027，China)
定性概念和定量数据之间的转换是一个十分严格
的数学方法，使得定性和定量之间的转换变得十
分清晰、具体和可操作，同时又反映了转换过程
的不确定性。
• • • • • • • • • • • • • • • • •
一维云模型 程序： clc clear Ex=170;En=5;He=0.5; n=5000; for i=1:n Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); end plot(x,y,'.r') title('5000个男生身高的一维云图') ylabel('确定度'); xlabel('身高值'); axis([150,190,0,1]) grid on
En Ex
He
正态云发生器的实现算法
1.生成以En为期望值，He为方差的一个正态随机 数En’；
2.生成以Ex为期望值，En’为方差的一个正态随机 数 x；
3.计算 y e
( x Ex ) 2 2 ( En' ) 2
4. 使（x , y）成为论域中的一个云滴； 5. 重复步骤1~4直至要求数目的云滴产生。
3
2
“靠近坐标点 左右”的200个 量化云滴。任 何一个云滴都 可以在一定程 度上代表这个 概念。
1
Baidu Nhomakorabea-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
云图的可视化方法三
• 用N+1维表示， N维空间的点表示云滴在 数域的位置，另一维表示这个云滴能够代 表概念的确定度。
不同数值代表语言值 “20 km左右”的确定程度
逆向云发生器算法
1 n 1 由Ex = xi 求得Ex； n i 1
2
( xi Ex) 对每一对（xi, yi），由 Eni 2 ln y 求出Eni ； i
3 由En = 4
1 n Eni n i 1
求得En；
He 1 N
2 ( En En ) i i 1 N
云评价方法(如何与SIMULATION结合？）
射手 方法 统计学 模糊学 云方法 期望 熵 超熵
甲 90 53 -0.08 0.10 略偏左上， 0.45 0.30 比较离散， 不稳定0.07 0.05
乙 100 65 0.10 –0.12 略偏右下， 0.25 0.20 射点集中， 较稳定 0.02 0.02
March 10, 2006第一稿 2011第四次修改稿
认知模型（Cognitive Modeling)
云由许许多多云滴组成，每一个云滴就 是这个定性概念映射到数域空间的一个点， 即一次反映量的样例的实现。这种实现带 有不确定性，模型同时给出这个点能够代 表该定性概念的确定程度。
云图的可视化方法一
定性概念中等身材（身高、体重）云图