数独技巧图示

【数独技巧图示】X翼删减法、剑鱼删减法

了解掌握数对法后，接下来要掌握的是X翼删减法、剑鱼删减法。

X翼删减法：两列只有两格可以填入6，且这4格分别在两行形成一个X形，这时可以排除这两行其它格的填入6的可能，示意图：

剑鱼删减法与X翼删减法道理相同，由2列拓展为3列.3列中每列都只有3格可以填入5，且这9格分别在三行，这时可以排除这三行其它格填入5的可能，示意图：

X翼删减法实例：

6楼剑鱼删减法实例：

这个很好证明了，重点在于某列在有且只有两格可以填入该数字，比如有一列其余格都排除了能填入6，只有两格中可填，前题还应该补充一点，这两格应该在不同的小宫。那与之对应的平行的另一列中也只有同行的二个空格能填入6，此列也不能和前一列同宫。则这四个6最终肯定在对角上要填入两个6，所以可能提前排除与之同行的那些填6可能性。三列的情况一样，。但难度在于要花专门的精力去找这样列或者行显然浪费时间，只能在僵持不下时，正巧又出现一列或者行中只能填两个同数的情况，顺带瞧瞧有没有对应的列刚巧也有只能填两个同数。不过它的排除量大，找到这样的列后，会非常有用。

xy-wing删减法、xyz-wing删减法

xyz-wing删减法:某格中只有候选数xyz，与这格同行(列）和同宫中的另两格分别只有候选数xz，y z，则这三格交叉处格中的z被删除。

理由：无论xyz格怎么取值，三格中必出现一个z。

示意图：

xyz-wing删减法实例：

唯一矩形删减法

这是一种较特殊的删减法，因为它运用的排除原理是数独的唯一性，如果你做的数独确定存在有唯一解，那么就放心运用这种技巧吧。当然，绝大多数的数独都是唯一解，但不排除有些奇怪的题目存在多解求解的可能。

先牢记下边的非唯一解情况吧，不少人做一些多解的题也会出现这种情况，4格中每格取x或y都不算错误。

一个确定唯一解的数独不能出现上边的情况。

所以如果3格中都只有xy，另一格除了xy以外还有其它候选数，则删掉这格中的xy，保留其它候选数。

理由：如果这格还取值x或y，则构成上边的非唯一解情况。

示意图a：

唯一矩形删减法a实例：

唯一矩形删减法有多种变形，下边一种是同行两格除了xy还多另外一个a的情况。这时要删除这与这两格共同同区域其它格中的a。

理由：为了避免非唯一解，这两格中必有一格中取a，无论哪格为a，共同区域中的a一定被排除。示意图b：

唯一矩形删减法b实例：

6楼还有一种常见的唯一矩形情况。

同行的两格中除了xy以为分别还含有a和b，如果该行中其它格中不含x，但有格含有y，则排除掉两格中的y。

理由：为了避免非唯一解，这两格中必须删掉两个x，或两个y。该行其它格中不含x，但含y。所以删除掉两格中的y。

7楼唯一矩形删减法c实例：

★最后一定要注意一点★

构成唯一矩形的四格必须同时存在于两行且同时存在于两列且同时存在与两宫中。如果不满足这个条件，删除很可能是错误的。

例如：四格如果分别在四个宫中，也符合两行两列，但没有符合两宫的要求，这时不要用唯一矩形删减法。切记！

BUG删减法

BUG是Bivalue Universal Grave的缩写，按字面直接翻译是双壳全体坟墓。使用该技巧必须遇到以下情况，即绝大多数格都只含两个候选数，只有少数格多余两个候选数。如果非只含两个候选的格过多，建议不要试用该方法。下边以只有1-2个格非两个候选数的实例说明。

该方法证明起来比较麻烦，不过一旦理解定式后便能立即得出结果，所以很有必要掌握。

原理有点类似于唯一矩形删减法，即避免出现多解的情况。见下图，只有一个格含有2、3、5三个候选数。假设该格取值为2、5。那么该题便出现了双解（两种答案都是正确的）。为了避免这种情况的出现，该格只能选3，这样就不会多解了，这个数一出，整题迎刃而解。

那么含三个候选数的格到底取哪个候选数呢？观察含三个候选数的格于之共行（列、宫）的几格。如果同区有三格，另两格为xy、yz，那么这格如果取xz就双解，所以取值就取xz之外的另一个数。如果掌握这个定式就可以很快解题了，至于原理嘛，不一定非理解的很深刻O(∩_∩)O

下边看一下有两个格含三个候选数的情况。同样按照找xy、yz、xz的方法，先找到两个格应该取哪个值。这时出现了一个有趣的情况，两个都取6，说明该行的6一定在两格之中，所以该行其他格的6被删除。题目迎刃而解。

Turbot Fish 删减法

Turbot Fish介绍之前做个简单的铺垫，简单介绍一下强弱链的关系。单链分为强链和弱链。

强链：某行、列或宫只存在2个某候选数，这两个数就构成强链，两数非真即假。这里用红线连接表示。

弱链：某行、列或宫存在3个或3格以上某候选数，这些数就构成弱链，其中一个为真则其余为假；其中一个为假则不能判断其余的真假。这里用蓝线连接表示。

根据强链两端数字，一个为真另一个为假的特性可以引申出某些三条连续单链组有排除候选数的情况。

“强-强-强链”和“强-弱-强”链都可以导致“长链”两端数字交叉处格中的该数被删除。

下边给出两种“三连链”的图:（两图中“长链”形状可以互换）

说明：

“强-强-强链”由于链两端数非真即假的特性，标成红蓝两组，红为真则蓝为假，反之亦然。“长链”两端也为一红一蓝，肯定有一个是真，所以排除掉共同区域格（橙色格）中的x。

“强-弱-强链”虽然不像“三强”中数字真假那么分明，但注意弱链的两端，弱链一端为真另一端也为假，这两端的数字分别连接强链，所以导致“长链”两端数同样是一真一假。如果弱链两端均为假，则长链两端数都为真。综上：同样排除掉共同区域格（橙色格）中的x。

所以，可以看出“强-强-强链”与“强-弱-强链”在排除两端数字交叉区域数字的效果上是“等价”的。