第八章 实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)

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解析：(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径 d＝30 mm＋0×0.05 mm＝30.00 mm. (2)把 S 拨到 1 位置，记录电压表 V1 示数，得到通过水柱的电流 I1＝RU1，由闭合电路 欧姆定律得 E＝U＋RU1Rx；把 S 拨到 2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表 V2 示数与 电压表 V1 示数相同，记录电阻箱的阻值 R，得到该支路的电流 I2＝UR，由闭合电路 欧姆定律得 E＝U＋URR2，联立解得 Rx＝RR1R2.
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3．实验步骤 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d. (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路． (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其 平均值 l.
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实验时的主要步骤如下： ①用刻度尺量出导线 ab 的长度 l，用螺旋测微器测出导线的直径 d. ②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好． ③闭合开关 S，移动接线触片 P，测出 aP 长度 x，读出电压表的示数 U. ④描点作出 U-x 图线求出金属导线的电阻率 ρ.
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3．误差分析 (1)测量电阻时采用外接法，电压表分流产生误差． (2)长度和直径的测量产生误差．
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考点一 教材原型实验 1．[实验原理与操作] 某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用 的器材有： 被测金属导线 ab，电阻约 10 Ω，允许流过的最大电流为 0.8 A； 稳恒电源 E，电源输出电压恒为 E＝12 V； 电压表 V，量程为 3 V，内阻约 5 kΩ； 保护电阻，R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω； 刻度尺、螺旋测微器，开关 S，导线若干等．
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实验步骤如下： A．用游标卡尺测量玻璃管的内径 d； B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度 L； C．把 S 拨到 1 位置，记录电压表 V1 示数； D．把 S 拨到 2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表 V2 示数与电压表 V1 示数相同，记 录电阻箱的阻值 R； E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤 C、D，记录每一次水柱长度 L 和电阻箱 阻值 R； F．断开 S，整理好器材．
2．注意事项 (1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量． (2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法． (3)测量金属丝的有效长度：测量时应将金属丝接入电路并拉直，测量待测金属丝接 入电路的两个端点之间的长度． (4)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻 率在实验过程中变大．
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二、实验原理与要求
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[基本实验要求] 1．实验原理 根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径 d，计算出横截面积 S，并 用伏安法测出电阻 Rx，即可计算出金属丝的电阻率． 2．实验器材 被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(50 Ω)、 开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺．
第八章 恒定电流 实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
C
目录
ONTENTS
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一、实验目的 1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法． 2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法． 3．会用伏安法测电阻，并能测定金属丝的电阻率．
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2．数据处理的两点注意 (1)利用图象进行数据处理时，要首先推导出纵横坐标轴物理量的关系式． (2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不 能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃．
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规律总结 1．伏安法测电阻的电路选择方法 (1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若 Rx 较小， 宜采用电流表外接法；若 Rx 较大，宜采用电流表内接法． (2)临界值计算法 Rx＜ RVRA时，用电流表外接法； Rx＞ RVRA时，用电流表内接法．
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2．[数据处理与分析] 在测定某金属的电阻率实验中：
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(1)某学生进行了如下操作： ①利用螺旋测微器测金属丝直径 d，如图 1 所示，则 d＝________ mm. ②测量金属丝电阻 Rx 的电路图如图 2 所示，闭合开关 S，先后将电压表右侧接线端 P 接 a、b 点时，电压表和电流表示数如表 1 所示． 该学生认真观察到两次测量中，电流表的读数几乎未变，发生这种现象的原因是 ____________，比较合理且较准确的金属丝电阻 Rx 测＝________ Ω(保留两位有效数 字)，从系统误差角度分析，Rx 的测量值与其真实值 Rx 真比较，Rx 测________Rx 真(选 填“＞”“＝”或“＜”).
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(1)测玻璃管内径 d 时游标卡尺示数如图乙所示，则 d＝________mm. (2)玻璃管内水柱的电阻 Rx 的表达式为：Rx＝________(用 R1、R2、R 表示)． (3)利用记录的多组水柱长度 L 和对应的电阻箱阻值 R 的数据，绘制出如图丙所示的 R-L1关系图象．自来水的电阻率 ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)． (4)本实验中若电压表 V1 内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填 “偏大”“不变”或“偏小”)．
数据
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实验装置图
创新解读
实验器材及数据处 理的创新
(2020·河南开封模拟)
1.测量横截面为空心的等 边三角形形状导体的电阻 率． 2.采用双电流表法测电阻
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实验器材 及目的的创新
实验装置图 (2016·高考全国卷Ⅱ)
[规律方法总结] 1．数据处理 (1)在求 Rx 的平均值时可用两种方法： ①用 Rx＝UI 分别算出各次的数值，再取平均值． ②用 U-I 图线的斜率求出． (2)计算电阻率：将记录的数据 U、I、l、d 的值代入电阻率计算式得 ρ＝RxSl ＝π4dl2IU.
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(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置． (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I 和 U 的值，填入记录表格内． (6)将测得的 Rx、l、d 值，代入公式 S＝π4d2和 Rx＝ρSl 中，计算出金属丝的电阻率．
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完成下列填空： (1)用螺旋测微器测量金属导线的直径 d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径 d ＝________ mm. (2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻 R 应选________． (3)根据多次实验测出的 aP 长度 x 和对应每次实验读出的电压表的示数 U 画出的 U-x 图线如图丙所示，其中图线的斜率为 k，则金属导线的电阻率 ρ＝________.(用实验 器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)
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解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，该金属导线的直径 d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm
＝0.870 mm.
(2)根据题述可知电源输出电压恒为 E＝12 V，电压表 V 的量程为 3 V，保护电阻 R
应该分压 9 V．由于被测金属导线 ab 的电阻约为 10 Ω，所以保护电阻 R 应选 R2＝ 30 Ω.(3)被测金属导线横截面积 S＝π4d2，aP 段电阻 Rx＝ρSx＝4πρdx2.电压表的示数 U＝
IRx，电流
I＝R2＋E R，
又Rl ＝
Rx x
，联
立得到
U＝
4ρE πd2R2＋4ρl
x.U-x
图线的斜率
k＝
πd2R4ρ2＋E 4ρl，解得 ρ＝4kER－2πdk2l.
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答案：(1)0.870 (2)R2 (3)4kER－2πdk2l
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U(V) I(A) 接线端 P 接 a 1.84 0.15 接线端 P 接 b 2.40 0.15
表1
U(V) I(A) 接线端 P 接 a 2.56 0.22 接线端 P 接 b 3.00 0.20
表2
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Hale Waihona Puke Baidu
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(3)实验试探法：按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱 P 先后与 a、b 处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采 用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则 可采用电流表内接法．
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1.采用串联规律设计电路， 流过电压表和电阻箱的电 流相等． 2.由电阻箱和电压表电压
关系推导电阻关系
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3.(2020·上海静安模拟)国标(GB/T)规定自来水在 15 ℃时电阻率应大于 13 Ω·m.某同 学利用图甲电路测量 15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接 一细管，细管上加有阀门 K 以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活 塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源(电动势约为 3 V，内阻可忽略)，电压表 V1(量程为 3 V，内阻很大)，电压表 V2(量程为 3 V，内阻 很大)，定值电阻 R1(阻值为 4 kΩ)，定值电阻 R2(阻值为 2 kΩ)，电阻箱 R(最大阻值 为 9 999 Ω)，单刀双掷开关 S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
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(2)另一同学找来一恒压电源，按图 3 的电路先后将接线端 P 分别接 a 处和 b 处，测 得相关数据如表 2 所示，该同学利用该数据可算出 Rx 的真实值为________Ω. 解析：(1)①由题图所示螺旋测微器可知，螺旋测微器示数为 1.5 mm＋20.4×0.01 mm ＝1.704 mm.②由表中实验数据可知，电压表接 a、b 两点时，电流表示数不变，电 压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分 压较大，电流表应采用外接法，接线端 P 应接 a 点，金属丝电阻 Rx 测＝UIaa＝10..8145 Ω≈12 Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流表的测量值大于真实值，由欧姆 定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值．
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(2)由表中实验数据知，RA＝Ub－Ia Ua，则 Rx＝UIbb－RA＝13 Ω. 答案：(1)①1.704 ②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零 12 ＜ (2)13
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考点二 实验创新设计
“测定金属的电阻率”实验的核心是导线电阻的测量，除伏安法外，本实验的主要
创新点体现在测量目的、测量方法等，要注意实验原理、实验手段的迁移.
实验装置图
创新解读
实验目的及数据处 理的创新
(2020·上海静安模拟)
1.采用教材实验原理测自 来水在 15 ℃时电阻率． 2.由 R-L1关系图象分析实验