1.2.3 三角函数的诱导公式一至四
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角α的终边 y Ｐ
Sinβ＝－ sinα ， Cosα＝ cosβ 同角三角函数关系得
tan sin cos sin cos tan
Ｍ Ｐ’
Biblioteka Baidu
o
x
角β的终边
特别地,角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称， 故有
公式二
sin( ） -sin
自主检测
Ｐ22 练习
1、2、3
（公式一）
sin( 2 k ) sin
k Z k Z k Z
cos( 2 k ) cos tan( 2 k ) tan
如果角 的终边与角 的终边关于 轴对称， 那么 与 三角函数值之间有什么关系？ 设角α的终边与角β的终边单位圆交于点Ｐ，Ｐ’ 则点Ｐ和Ｐ’关于x轴对称（图１－２－１２）．又根 据三角函数的定义，点Ｐ的坐标是（cosα,sinα），点 Ｐ’的坐标是（cosβ，sinβ ）．故有
公式四
sin( ） -sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
例一 求值: 7 (1) sin 6
(2) cos
11 4
(3) tan( 1560 )
例二 判断下列函数的奇偶性: (1 ) f ( x ) 1 cos x ( 2 ) g ( x ) x sin x
cos( ） cos tan( ） tan
特别地,角 称，故有 公式三
的终边与角 的终边关于 y 轴对
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
特别地,角 对称，故有
的终边与角 的终边关于原点 o
必做题：Ｐ24 思考
13(1)(3) 14(1)
sin [ ( 2 n 1 ) ] 2 sin [ ( 2 n 1 ) ] sin( 2 n ) cos( 2 n )
化简：
(n Z ) sin[( ) 2 n ] 2 sin[( ) 2 n ] 解：原式= sin( 2 n ) cos( 2 n ) sin( ) 2 sin( ) =
sin cos sin 2 sin = sin cos
.
=
3 cos
作业：Ｐ23 习题1.2
13(2)(4) 14(2)
§１.２.3三角函数的诱导公式（1）
学习目标
借助于单位圆，能推导出诱导公式一至四； 能正确运用诱导公式一至四将任意角的三角
函数化为锐角的三角函数，并能解决简单的 三角函数的求值、化简。
自学指导
借助于单位圆，试一试如何推导出诱导公
式一至四？公式一至四各有什么特点？ 结合例一，想一想如何将任意角的三角函 数转化为锐角的三角函数？
Sinβ＝－ sinα ， Cosα＝ cosβ 同角三角函数关系得
tan sin cos sin cos tan
Ｍ Ｐ’
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o
x
角β的终边
特别地,角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称， 故有
公式二
sin( ） -sin
自主检测
Ｐ22 练习
1、2、3
（公式一）
sin( 2 k ) sin
k Z k Z k Z
cos( 2 k ) cos tan( 2 k ) tan
如果角 的终边与角 的终边关于 轴对称， 那么 与 三角函数值之间有什么关系？ 设角α的终边与角β的终边单位圆交于点Ｐ，Ｐ’ 则点Ｐ和Ｐ’关于x轴对称（图１－２－１２）．又根 据三角函数的定义，点Ｐ的坐标是（cosα,sinα），点 Ｐ’的坐标是（cosβ，sinβ ）．故有
公式四
sin( ） -sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
例一 求值: 7 (1) sin 6
(2) cos
11 4
(3) tan( 1560 )
例二 判断下列函数的奇偶性: (1 ) f ( x ) 1 cos x ( 2 ) g ( x ) x sin x
cos( ） cos tan( ） tan
特别地,角 称，故有 公式三
的终边与角 的终边关于 y 轴对
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
特别地,角 对称，故有
的终边与角 的终边关于原点 o
必做题：Ｐ24 思考
13(1)(3) 14(1)
sin [ ( 2 n 1 ) ] 2 sin [ ( 2 n 1 ) ] sin( 2 n ) cos( 2 n )
化简：
(n Z ) sin[( ) 2 n ] 2 sin[( ) 2 n ] 解：原式= sin( 2 n ) cos( 2 n ) sin( ) 2 sin( ) =
sin cos sin 2 sin = sin cos
.
=
3 cos
作业：Ｐ23 习题1.2
13(2)(4) 14(2)
§１.２.3三角函数的诱导公式（1）
学习目标
借助于单位圆，能推导出诱导公式一至四； 能正确运用诱导公式一至四将任意角的三角
函数化为锐角的三角函数，并能解决简单的 三角函数的求值、化简。
自学指导
借助于单位圆，试一试如何推导出诱导公
式一至四？公式一至四各有什么特点？ 结合例一，想一想如何将任意角的三角函 数转化为锐角的三角函数？