3-1 刀具切削部分几何参数
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刀刃（主切削刃S、副切削刃S’）的位置所必 需的六个独立的刀具角度。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（7）楔角 bο：楔角 bο是在正交平面Po上测量 的前面Ag 与后面Aa 之间的夹角。 bο = 90°--（ go + ao ）
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
切削刃的选定点、刃倾角和主偏角这三个 参数，确定了主切削刃在参考系中的位置。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（5）副偏角 kr’ ：副偏角 kr’是在基面Pr上测
量的副切削平面Ps’ 与假定工作平面Pf之间的 夹角。
副偏角 kr’一般为锐角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
第三章 金属切削基本知识
第一节 刀具切削部分几何参数
一、刀具切削部分的构成
刀面
前刀面 后刀面 副后刀面
图3-1 车刀切削部分的组成要素
刀刃
主切削刃 副切削刃 刀尖
一、刀具切削部分的构成
图3-2 刀尖的类型
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
实际合成切削运动方向 工作参考系 进给运动方向
2. 刀具的静态角度
刀具在正交平面参考系中定义的静态角度有：
（1）前角 go：在正交平面Po上测量的刀具前面 Ag 与基面Pr之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（2）后角ao：在正交平面Po上测量的刀具后面 Ag 与切削平面Ps之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
（6）副后角ao’ ：副后角ao’ 是在副正交平面 Po’上测量的副后面Aa’与副切削平面Ps’ 之间
的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
上 述 六 个 角 度 （ go、ao、kr、ls、kr’、 ao’）是在正交平面参考系中，确定车刀三个 刀面（前面Ag、后面Aa、副后面Aa’）、两个
正交平面参考系与法平面参考系之间的角度 换算公式：
tangn tggo cosls
cotan cotao cosls
2. 刀具的静态角度
刀具在假定工作平面 — 背平面参考系中定义 的刀具角度也有六个：
即： 侧前角gf 侧后角af 背前角gp 背后角ap 副侧后角af’ 副背后角ap’
2. 刀具的静态角度
tanls tangp sinkr tangf coskr cotao cotap coskr cotaf sinkr
三、刀具的工作角度
[例1] 基面Pr与工作基面Pre的比较： 基面Pr是通过切削刃上选定点且垂直
于假定主运动方向的平面；而工作基面 Pre是通过切削刃上选定点，垂直于合成 切削运动方向的平面。二者的不同点在 于前者的主运动方向是假定的，而后者 的合成切削运动方向是实际存在的。
1. 刀具静止参考系
(3) 正交平面Po ： 正交平面为垂直于切削刃在基面上的投影
的平面。 由基准平面Pr — Ps — Po组成的静止参考系 称为刀具的正交平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
（4）法平面Pn ：通过切削刃选定点并垂直于切 削刃的平面。
2. 刀具的静态角度
刀具在法平面参考系中定义的静态角度也有六个：
即： 法前角gn 法后角an 主偏角kr 刃倾角ls 副偏角kr’ 副法后角an’
其中主偏角kr、刃倾角ls、副偏角kr’ 同正交平面参考 系中的角度完全相同，其余三个角度，即法前角gn、 法后角an、副法后角an’的定义不一样。
2. 刀具的静态角度
gpe == g p + q p
ape == a p ― q p
sinq p
2h dw
三、刀具的工作角度
2.刀具安装位置对工作角度的影响 2)刀杆轴线与进给方向不垂直的影响
kre == kre ± Gr kre’ == kre’ -（± Gr）
1. 刀具静止参考系
（4）法平面Pn ：通过切削刃选定点并垂直于切 削刃的平面。 由基准平面Pr — Ps — Pn组成的静止参考 系称为刀具的法平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
（5）假定工作平面Pf ：通过切削刃上选定点， 垂直于基面，且平行于假定进给运动方向的平 面。
1. 刀具静止参考系
（6）背平面Pp：通过切削刃上选定点，同时垂 直于基面和假定工作平面的平面。
1. 刀具静止参考系
（6）背平面Pp：通过切削刃上选定点，同时垂 直于基面和假定工作平面的平面。 由基准平面Pr — Pf — Pp组成的静止参考系 称为刀具的假定工作平面—背平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
正交平面参考系与假定工作平面、背平面参考 系之间的角度换算公式：
tangf tango sinkr tanls coskr
tangp tango coskr tanls sinkr cotaf cotao sinkr tanls coskr cotap cotao coskr tanls sinkr
2. 刀具的静态角度
（3）主偏角kr：在基面Pr上测量的切削平面Ps
与假定工作ห้องสมุดไป่ตู้面Pf之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（4）刃倾角ls：在切削平面Ps上测量的刀具主
切削刃S与基面Pr间的夹角。 刃倾角总为锐角，其正、负值的确定原则
为：当刀尖位于主切削刃的最高点时，刃倾角 为正值；反之为负值。
刀具实际安装位置
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
静止参考系
主运动方向 进给运动方向 刀具安装位置
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
工作参考系 静止参考系
工作角度 静态角度
1. 刀具静止参考系
刀具静止参考系是在下列假定条件下建立的： 1）刀刃上的选定点位于假定工件的轴平面内，
三、刀具的工作角度
1. 进给运动对刀具工作角度的影响
图3-5 横向进给对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
1. 进给运动对刀具工作角度的影响
goe == go +η aoe == ao —η
tan v f f vc dw
图3-5 横向进给对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
2.刀具安装位置对工作角度的影响 1)刀具安装高低对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
[例二] 前角go与工作前角goe的比较： 前角go是在正交平面Po上测量的前面Ag 与
基面Pr之间的夹角；而工作前角goe 是在工作 正交平面Poe中测量的前面Ag 与工作基面Pre
之间的夹角。二者的差异在于定义刀具角度参 考系的三个基准平面都不同，原因还在于静止 参考系的基准轴线是假定的，而工作参考系的 基准是实际存在的合成切削运动与进给运动。
是刀具静止参考系的原点； 2）过刀具切削刃选定点的假定的进给运动方向
位于车刀刀体（轴线）的法平面内并与车刀底 面相平行； 3）过刀具切削刃选定点的假定的主运动方向垂 直于车刀刀体的底面。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
构成刀具静止参考系的基准平面有六个： （1） 基面Pr ：通过切削刃选定点，垂直于假
定主运动方向的平面。
车刀的基面平行于刀体底面。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
(2) 切削平面Ps ：通过切削刃选定点，与切
削刃相切，并垂直于基面的平面。
1. 刀具静止参考系
(3) 正交平面Po ：通过切削刃选定点，同时垂 直于基面和切削平面的平面。
（8）刀尖角er ：刀尖角er是在基面Pr上的测量
切削平面Ps与副切削平面之间的夹角。
er = 180°--（ kr + kr’ ）
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（9）余偏角λ：余偏角λ是在基面Pr上测量的
切削平面Ps与背平面Pp之间的夹角。
λ = 90°-- kr
图3 - 4 车刀的静态角度
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（7）楔角 bο：楔角 bο是在正交平面Po上测量 的前面Ag 与后面Aa 之间的夹角。 bο = 90°--（ go + ao ）
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
切削刃的选定点、刃倾角和主偏角这三个 参数，确定了主切削刃在参考系中的位置。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（5）副偏角 kr’ ：副偏角 kr’是在基面Pr上测
量的副切削平面Ps’ 与假定工作平面Pf之间的 夹角。
副偏角 kr’一般为锐角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
第三章 金属切削基本知识
第一节 刀具切削部分几何参数
一、刀具切削部分的构成
刀面
前刀面 后刀面 副后刀面
图3-1 车刀切削部分的组成要素
刀刃
主切削刃 副切削刃 刀尖
一、刀具切削部分的构成
图3-2 刀尖的类型
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
实际合成切削运动方向 工作参考系 进给运动方向
2. 刀具的静态角度
刀具在正交平面参考系中定义的静态角度有：
（1）前角 go：在正交平面Po上测量的刀具前面 Ag 与基面Pr之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（2）后角ao：在正交平面Po上测量的刀具后面 Ag 与切削平面Ps之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
（6）副后角ao’ ：副后角ao’ 是在副正交平面 Po’上测量的副后面Aa’与副切削平面Ps’ 之间
的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
上 述 六 个 角 度 （ go、ao、kr、ls、kr’、 ao’）是在正交平面参考系中，确定车刀三个 刀面（前面Ag、后面Aa、副后面Aa’）、两个
正交平面参考系与法平面参考系之间的角度 换算公式：
tangn tggo cosls
cotan cotao cosls
2. 刀具的静态角度
刀具在假定工作平面 — 背平面参考系中定义 的刀具角度也有六个：
即： 侧前角gf 侧后角af 背前角gp 背后角ap 副侧后角af’ 副背后角ap’
2. 刀具的静态角度
tanls tangp sinkr tangf coskr cotao cotap coskr cotaf sinkr
三、刀具的工作角度
[例1] 基面Pr与工作基面Pre的比较： 基面Pr是通过切削刃上选定点且垂直
于假定主运动方向的平面；而工作基面 Pre是通过切削刃上选定点，垂直于合成 切削运动方向的平面。二者的不同点在 于前者的主运动方向是假定的，而后者 的合成切削运动方向是实际存在的。
1. 刀具静止参考系
(3) 正交平面Po ： 正交平面为垂直于切削刃在基面上的投影
的平面。 由基准平面Pr — Ps — Po组成的静止参考系 称为刀具的正交平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
（4）法平面Pn ：通过切削刃选定点并垂直于切 削刃的平面。
2. 刀具的静态角度
刀具在法平面参考系中定义的静态角度也有六个：
即： 法前角gn 法后角an 主偏角kr 刃倾角ls 副偏角kr’ 副法后角an’
其中主偏角kr、刃倾角ls、副偏角kr’ 同正交平面参考 系中的角度完全相同，其余三个角度，即法前角gn、 法后角an、副法后角an’的定义不一样。
2. 刀具的静态角度
gpe == g p + q p
ape == a p ― q p
sinq p
2h dw
三、刀具的工作角度
2.刀具安装位置对工作角度的影响 2)刀杆轴线与进给方向不垂直的影响
kre == kre ± Gr kre’ == kre’ -（± Gr）
1. 刀具静止参考系
（4）法平面Pn ：通过切削刃选定点并垂直于切 削刃的平面。 由基准平面Pr — Ps — Pn组成的静止参考 系称为刀具的法平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
（5）假定工作平面Pf ：通过切削刃上选定点， 垂直于基面，且平行于假定进给运动方向的平 面。
1. 刀具静止参考系
（6）背平面Pp：通过切削刃上选定点，同时垂 直于基面和假定工作平面的平面。
1. 刀具静止参考系
（6）背平面Pp：通过切削刃上选定点，同时垂 直于基面和假定工作平面的平面。 由基准平面Pr — Pf — Pp组成的静止参考系 称为刀具的假定工作平面—背平面参考系。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
正交平面参考系与假定工作平面、背平面参考 系之间的角度换算公式：
tangf tango sinkr tanls coskr
tangp tango coskr tanls sinkr cotaf cotao sinkr tanls coskr cotap cotao coskr tanls sinkr
2. 刀具的静态角度
（3）主偏角kr：在基面Pr上测量的切削平面Ps
与假定工作ห้องสมุดไป่ตู้面Pf之间的夹角。
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（4）刃倾角ls：在切削平面Ps上测量的刀具主
切削刃S与基面Pr间的夹角。 刃倾角总为锐角，其正、负值的确定原则
为：当刀尖位于主切削刃的最高点时，刃倾角 为正值；反之为负值。
刀具实际安装位置
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
静止参考系
主运动方向 进给运动方向 刀具安装位置
二、刀具的静态角度
确定刀具角度的坐标参考系：
工作参考系 静止参考系
工作角度 静态角度
1. 刀具静止参考系
刀具静止参考系是在下列假定条件下建立的： 1）刀刃上的选定点位于假定工件的轴平面内，
三、刀具的工作角度
1. 进给运动对刀具工作角度的影响
图3-5 横向进给对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
1. 进给运动对刀具工作角度的影响
goe == go +η aoe == ao —η
tan v f f vc dw
图3-5 横向进给对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
2.刀具安装位置对工作角度的影响 1)刀具安装高低对工作角度的影响
三、刀具的工作角度
[例二] 前角go与工作前角goe的比较： 前角go是在正交平面Po上测量的前面Ag 与
基面Pr之间的夹角；而工作前角goe 是在工作 正交平面Poe中测量的前面Ag 与工作基面Pre
之间的夹角。二者的差异在于定义刀具角度参 考系的三个基准平面都不同，原因还在于静止 参考系的基准轴线是假定的，而工作参考系的 基准是实际存在的合成切削运动与进给运动。
是刀具静止参考系的原点； 2）过刀具切削刃选定点的假定的进给运动方向
位于车刀刀体（轴线）的法平面内并与车刀底 面相平行； 3）过刀具切削刃选定点的假定的主运动方向垂 直于车刀刀体的底面。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
构成刀具静止参考系的基准平面有六个： （1） 基面Pr ：通过切削刃选定点，垂直于假
定主运动方向的平面。
车刀的基面平行于刀体底面。
图3-3 车刀的静止参考系（图中vc表示假定的主运动 方向，vf表示假定的进给运动方向）
1. 刀具静止参考系
(2) 切削平面Ps ：通过切削刃选定点，与切
削刃相切，并垂直于基面的平面。
1. 刀具静止参考系
(3) 正交平面Po ：通过切削刃选定点，同时垂 直于基面和切削平面的平面。
（8）刀尖角er ：刀尖角er是在基面Pr上的测量
切削平面Ps与副切削平面之间的夹角。
er = 180°--（ kr + kr’ ）
图3 - 4 车刀的静态角度
2. 刀具的静态角度
（9）余偏角λ：余偏角λ是在基面Pr上测量的
切削平面Ps与背平面Pp之间的夹角。
λ = 90°-- kr
图3 - 4 车刀的静态角度