如何渗透数学思想方法

如何渗透数学思想方法

我们知道，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来，成为现代科学的十大部门之一，首先不是因为数学知识本身，而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。

(一)“单位”思想的渗透

数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。

1．重视渗透“1”是自然数的单位的思想。

可以说，没有“1”就没有自然数，就没有整个的数学体系。所以，从一年级开始，我就十分注重对学生进行“单位”思想的渗透。

(1)在具体认识10以内各数之前，我就非常重视“1”与“许多”的教学。教师出示一篮子苹果，说篮子中有“许多”苹果。并要学生将篮子中的苹果一个一个地分别放到每个小盘中，那么，每个小盘中就都是“1”个苹果。再把每个盘子里一个一个苹果集中在篮子里，篮子里就是“许多”苹果。在上述演示过程中，让学生体验到“许多”和“1”的关系：“许多”由一个一个的“1”组成；“许多”可以分成一个一个的“1”。“许多”是对“1”而言的。

(2)在10以内的数的认识阶段，注意讲清每个数与“1”的关系，强调若干个“1”可以合成这个数。例如，教数“7”时，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向学生说明这就是“7”；而是一次出示七个物体，让它直接与一个物体比较，让学生从中领悟到“7”表示七个“1”；其次，才是揭示“7”与前面所认识的数，特别是与它前面最靠近的数“6”的关系。

(3)在教学百以内、万以内数的认识时，仍然强调“1”是自然数的单位，而注意把它与计数单位“十”、“百”、“千”、“万”等区别开来。

2．在量的计量教学中，重视“计量单位”的引进。

量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。在历史上，任何一个计量单位的引进都有一个漫长的历史过程。作为课本不可能也没有必要花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

再如，在“时、分、秒”一课的教学中，一开始导入新课时，我就设计了如下过程：(1)老师先后发出两次“啊”的声音(两次时间明显不一样)问学生哪一次“啊”的时间长？接着，老师又分别举起左、右手(左、右手举得时间明显不一样长)。问学生左、右手举手时间哪次长？设计这一教学过程的目的是，让学生体验到时间虽然看不见，摸不着，但我们能用眼睛和耳朵感觉到时间确实存在。(2)老师又先后发出两次“啊”的声音和举起左、右手，但时间长短几乎一样，使学生难以判断出两次“啊”的时间和左、右手举手时间的长短。从而使学生感到单凭感觉不能解决问题。(3)教师再次举左、右手，并用数数方法计算左、右手举得时间长短。举左手时，数了5下，举右手时，同速数了6下，所以学生很快知道右手举的时间长一些。这里，左、右手举得时间虽然仍相差不大，但由于学生知道“数一下”就是一个“单位”所以很容易判断出来。从而使学生感到引入客观“标准”的必要性。自然地引出：计算时间的长短，要有“单位”，从而适时地渗透了“单位”思想。

(二)化归思想方法的渗透

化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思。我觉得：作为小学数学教师，如果注意并正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。下面略举几例。

1．四则运算“巧用定律”。

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：计算1.25×96×25

将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

=(1.25×8)(25×4)×3

=10×100×3

=3000

将第二个因数18变形为(17＋1)用乘法分配律解答就比较方便。

2．面积计算“变换图形”。

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：28÷4=7(平方厘米)。

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。

3．理解数量“由此及彼”。

有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，甚至苦于“条件不足”。但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。

例如，下图是一堵直角梯形的墙面。试涂阴影部分用去涂料2千克。照这样计算，涂这堵墙面需用涂料多少？

若按常规通过面积、单位量、总量之间的关系求解，必须首先算出墙面面积。对照已知条件，便会一筹莫展。如果另辟蹊径，先求出阴影部分面积和整个墙面面积之比，再根据阴影部分的已知量推算出整个墙面的总量，就可轻而易举地达到解题目的。

阴影部分面积：整个梯形面积

4．数学语言“互换表达”。

数学语言从形态上说，主要有三种：普通语言、图形语言和符号语言。例如“圆锥的体积”用符号语言表示为V=1／3Sh，用普通语言表示为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。课本上还配有图形语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，普通语言通俗易懂。小学阶段由于学生思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和普通语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以在数学教学中，加强各种数学语言的化归，可以加深对数学概念和命题的理解与记忆，帮助学生审题和探求解题思路。

(三)符号化思想的渗透

数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。

在一个简单的不等式：3+□＜8中，对低年级小学生来讲，“□”可以说表示许多个数(0、1、2、3、4)，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数(0≤□＜5)再将“□”用