动量及动量守恒定律(带答案)

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动量和动量守恒定律三
5、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面 前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地 滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总 质量为 m1＝30 kg，冰块的质量为 m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g ＝10 m/s2。 (ⅰ)求斜面体的质量； (ⅱ)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 6、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半 部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止 状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球，如 图所示。C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到 最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。 (1)求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度； (2)求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
4 故 A 离开墙面后，A 的最大速度为 3 (2)3.2 m/s (3)14.4 J
(1)A 与 C 的碰撞动量守恒：mAv0＝(mA＋mC)v1，得：v1＝3 m/s t＝0.4 s
1 设小球下落时间为 t，则：H＝ gt2 2 所以：Δx＝(v0－v1) t＝0.4 m
1 1 (2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 Ep，由能量守恒，有 · 2mv2 3mv2 1＝ · 2＋Ep④ 2 2 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 1 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 Ep＝ (2m)v2 3⑤ 2 当弹簧伸长时，A 球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此 时的速度为 v4，由动量守恒，有 2mv3＝3mv4⑥ 1 1 2 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 Ep′，由能量守恒，有 · 2mv3 ＝ · 3mv2 4＋Ep′⑦ 2 2
动量和动量守恒定律三
解以上各式得 Ep′＝ 1 mv2⑧ 36 0
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动量和动量守恒定律三
解析
参考答案
Δp 1 答案 CD: 由动量定理有 FΔt＝Δp，所以 ＝F，可见，动量随时间的变化率表示合外力， Δt 所以题中物体所受合外力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为速度方向未知，所以该物 体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项 A、B 错误；因为 合外力恒定， 所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同， 选项 C 正确； 根据题意， F 合外力 F＝2 kg〃m/s2＝2 N，根据牛顿第二定律有 a＝ ＝0.4 m/s2，选项 D 正确。 m 2 答案 CD:物块 A 离开墙面前，墙对 A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对 A 有冲量，因此系 统机械能守恒而动量不守恒，选项 A 错误；撤去力 F 后，B 向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧 1 恢复原长时，A 开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，即满足：W＝ (2m)v2 B① 2 当 A 离开墙面时，B 的动量大小为 2mvB＝ 4mW，选项 B 错误；A 脱离墙面后速度逐渐增加， B 速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当 A、B 速度相同时，弹簧弹性势能最大，这一过程系 统动量和机械能均守恒，有：2mvB＝(m＋2m)v② W 由①②③可解得：Epmax＝ ，所以 D 正确； 3 由于 A 脱离墙面后系统动量和机械能均守恒，有 1 1 2 1 2 (2m)v2 B＝ mvA＋ (2m)vx 2 2 2 1 又 W＝ (2m)v2 B 2 3 答案 解析 (1)0.4 m 4 2mvB＝mvA＋2mvx 解得 vA＝ vB 3 W ，选项 C 正确。 m 1 1 2 Epmax＝ (2m)vB － (m＋2m)v2③ 2 2
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(2)设系统最终速度为 v2，由水平方向动量守恒：(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2 得：v2＝3.2 m/s 1 1 2 (3)由能量守恒得：ΔE＝mBgH＋ (mA＋mB)v2 0－ (mA＋mB＋mC)v2 2 2 解得：ΔE＝14.4 J 4 答案 (1)4 N〃s (2)能越过圆弧轨道的最高点 A
动量和动量守恒定律三
1、(多选)质量为 5 kg 的物体，它的动量的变化率为 2 kg·m/s2，且保持不变。则正确的是( A．该物体一定做匀速运动 B．该物体一定做匀变速直线运动 C．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同 D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是 0.4 m/s2 2、(多选)如图，在光滑水平面上放着质量分别为 m 和 2m 的 A、B 两个物块，现用外力缓慢向 左推 B 使弹簧压缩，此过程中推力做功 W。然后撤去外力，则( ) 4、如图所示，有一质量为 M＝3 kg 的异形物块，带有半径为 R＝0.5 m 的四分之一光滑圆弧形 轨道，物块静止在光滑水平地面上，轨道下端与水平地面相切。一轻质弹簧左端固定于墙壁，压缩 后用细线拴接，右端与质量为 m＝1 kg 的物块(可视为质点)接触但不粘连，此时弹簧具有的弹性势 能为 Ep＝8 J。(g 取 10 m/s2) A．从开始到 A 离开墙面的过程中，墙对 A 的冲量为 0 B．当 A 离开墙面时，B 的动量大小为 2mW 4 C．A 离开墙面后，A 的最大速度为 3 W m (1)某时刻将细线剪断，物块被弹开，弹开过程中物块未与异形物块接触，求弹开过程中弹簧弹 力对物块冲量的大小； (2)物块与弹簧分离后将冲上异形物块的圆弧形轨道，请通过计算判定物块在上升过程中能否越 过圆弧轨道的最高点 A。 )
1 (1)设物块被弹开时速度为 v，弹开过程物块与弹簧组成系统的机械能守恒：Ep＝ mv2 2
设弹力对物块的冲量大小为 I，由动量定理可知：I＝mv 解得 I＝4 N〃s (2)设物块上升的最大高度为 h，当物块到达最高点时，与异形物块具有相同水平速度，设此水 平速度为 v′，水平方向二者动量守恒：mv＝(M＋m)v′ 1 1 二者组成系统的机械能守恒： mv2＝ (M＋m)v′2＋mgh 2 2 解得 h＝0.6 m>R＝0.5 m，所以小车能够通过轨道最高点。 5(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同 速度为 v，斜面体的质量为 m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20＝(m2＋m3)v① 1 1 m v2 ＝ (m ＋m3)v2＋m2gh② 2 2 20 2 2 式中 v20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg③ (ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得 v1＝1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥ 1 1 1 2 2 m2v2 20＝ m2v2＋ m3v3⑦ 2 2 2 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2＝1 m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。 6(1)设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒，有 mv0＝(m＋m)v1 ① 当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒，有 2mv1＝3mv2② 1 由①、②两式得 A 的速度 v2＝ v0③ 3
W D．A 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为 3 3、如图所示， 质量为 3 kg 的小车 A 以 v0＝4 m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动， 小车左端固定 的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为 1 kg 的小球 B(可看作质点)， 小球距离车面 0.8 m。 某一时刻， 小车与静止在水平面上的质量为 1 kg 的物块 C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳 突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定wk.baidu.com砂桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力 加速度 g 取 10 m/s2。求： (1)绳未断前小球与砂桶的水平距离；(2)小车系统的最终速度大小；(3)整个系统损失的机械能。