误差分离与修正技术总结

一 测量不确定度[1]

测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。不确定度依据其评定方法可分为A 类和B 类标准不确定度两大类： A 类不确定度：用统计方法评定的分量。表征A 类标准不确定度分量的估计方差

是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值，标准不确定度u 为的正平方根，故u = s 。

B 类不确定度：用非统计的方法评定的分量。它是根据有关信息来评定的。即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。

可根据A 类和B 类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度。

(i) 合成不确定度：当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用表示。

(ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量。合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，用U 表示。

1 标准不确定度的A 类评定。用统计分析法评定：

白塞尔法：

1

)(21--=

∑=n x x i

n i σ （1-1）

别捷尔斯法： )1(253

.11-=∑=n n v n i i σ （1-2）

极差法：

n

n n d l l d min max -==ωσ （1-3）

最大误差法： n i K v '=m ax

σ （1-4）

2 标准不确定度的B 类评定。用非统计分析法评定：

（1）影响被测量值可能变化的全部信息。

（2）概率分布类型。

（3）分布区间的半宽a 。

正态分布：

（1-5）

均匀分布：

（1-6）

三角分布：

（1-7）

反正弦分布：

（1-8）

3 举例说明：

现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析。

（1-9）

式中：—被测电压表示值误差；—标准数字多用表交流电压读数；—被测电压表示值。

A 类不确定度的评定。

测量方法：采用0.02级DSPM-97B数字多用表作标准来测量交流电压表。调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上(示值).读出数字多用表的电压读数，即为被测表示值的实际值。被测表示值与实际值之差为被测表的示值误差。输入量的不确定度来源主要是被测交流电压表的测量不重复，采用A类方法进行评定。可以通过连续测量得到的测量列。按贝塞尔公式进行计算。取一台0.2级T24—V交流电压表。选150V量程,当f= 50Hz时，对该表在150V分度线的电压连续测量10次得到测量结果：

150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17，150.20，则实验标准差为：

（1-10）再任意取2台相同等级、型号、规格的交流电压表，每台均对150V量程在重复性条件下，独立测量10次。共获得3组测量值，分别按上述方法计算得到单次实验标准差。

合并样本标准差：

（1-11）则。

。

B类不确定度的评定。

输入量的不确定度来源主要是由数字多用表不准引起的不确定度。采用B类方法进行评定。考虑到交流电压源稳定度、调节细度及数字多用表读数分辨力所引起的不确定度已包含在重复性条件下所得的测量列的分散性中，故在此不另作分析。

数字多用表经上级传递合格。其说明书给出交流电压的最大允许误差为：

e =±(0.02%读数+ 0.002%量程) =±(0.02%×150V+0.002%×220V) =±

0.034V。半宽度α=0.034V。在此区间可认为服从均匀分布。包含因子k= ，则u(VN)=α/k=0.034/ 3V=1.96×V。根据经验。估计Δu(x)/u(x)= 0.1。其自由度ν(VN) = 50。

二常见误差源的误差分离原理与方法

常用方法有：

(i) 比对法。

(ii) 反向法。

(iii) 多测头法。

(iv) 多位法。

1实例说明：三点法圆度、直线度误差分离技术的原理{2}。

1.1 三点法圆度误差分离技术：

频域三点法圆度误差分离原理见图2-1。被测工件随主轴旋转，工件转动角为θ，三个传感器A、B、C分别安装在工件圆周的不同位置(安装角分别为α、β),三传感器的轴线交于坐标圆点O。以A传感器测量方向为X轴，建立测量坐标系。沿法线方向进行测量。

图2-1

设R(θ)为工件圆度误差,主轴回转误差在X、Y方向上的分量分别为X(θ)、Y(θ)，各传感器测量方程为:：

（2-1）

再进行逆傅立叶变换,即可得到工件的圆度误差值R(θ)，其中已不再包含主轴回转误差。

1.2 频域三点法直线度误差分离技术。

图2-2为频域三点法直线度误差分离原理。使用三个传感器A、B、C来测量工件的直线度误差，它们的输出为A(n)、B(n)、C(n)，溜板直线运动误差为S(n)，被测件直线度误差为R(n)，溜板的摇摆角度为γ(n)。三个测头间跨距分别为M1、M2。假定在工件的取样长度L内采样N个点，各采样点为n。则采样间隔ΔL=L/(N-1)。测头跨距中的采样点数m1=M1/ΔL，m2=M2/ΔL。根据精度和采样长度的要求，适当选取采样点数N和测头跨距M1、M2，保证m1、m2为整数。

图2-2

设各传感器在任一位置得到的数值为A(n)、B(n)、C(n)。据几何关系得：:

（2-2）对式(4)中的三组测量信号进行加权求和，并选择加权系数a、b，使各基准误差分量的系数为零。则可消除导轨对测量结果的影响，得组合信号H(n):：

（2-3）