北师大版(2019)高中数学《平面向量的应用》教学课件1
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北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
若直角改为钝
例1.平面直角坐标系中，i, j 分别角围是求？与实x数轴k、的y范
轴正方向同向的单位向量，平面内三点 A, B,C
满足 AB 4i 3 j, AC ki j ，当 B 直角时，
求实数k 的值。
解：AB 4,3, BC AC AB k 4,4
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
BC
BA BA BC BC
2
3
BD BD
即 BA • BC BA BC
1 2
cosABC 1 2
∴∠ABC＝60°， S菱形ABCD＝BA·BCsin∠ABC
C
F
B
D
O
A
E
2 2 sin600 3
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
cos a b
ab
特 别地 ， 当a
b时 ，a2
2
a.
3.两个充要条件
a bab 0
a x1, y1 , b x2 , y2 , 则a b x1 x2 y1 y2 0 .
a 0时，b/ / a b a 唯一 a x1 , y1 , b x2 , y2 , 则b/ / a x1 y2 x2 y1 .
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
例
3
在四边形
ABCD
中，A→B＝D→C＝(1,1)，
1 →
→ BA
|BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形 ABCD 的面积．
|BC| |BD|
b/ / a(a 0) b a
线线平行、点共线
cos a b 角
ab 求和运算 平行四边形或三角形法则
平面向量的应用
1.向量：既有大小又有方向的量.
向量的模是指向量AB 或a 的大小，记作AB 或 a .
a x, y,则 a x2 y2 .
单 位 向 量 ： 模 为1的 向 量. 非零向量a的单位向量记作a0 ,则a0 1 a.
a
2.向 量 的 运 算 向 量 的 加 减 法 ： 平 行 四边 形 法 则 和 三 角 形 法 则；
a x1, y1 , b x2 , y2 则a b x1 x2 , y1 y2 .
实数与向量的乘积: a x, y,则a x,y.
向量的数量积a： b a b cos ,其中为向量a与b的夹角.
a x1, y1 , b x2 , y2 则a b x1 x2 y1 y2 .
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
数学思想：函数思想、数形结合
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1 北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
B为直角， AB BC
AB BC, AB BC 0
4k 4 12 0, k 7.
当k 7时，B为直角.
BA BC 0是 B为 钝 角 的 充要条件吗？
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
例2.已 知 向 量OA当，O向B量满与足 坐标O建A立联O系B后…1…使 且OA，OB夹 角 为向 利1量用20可。0问以x在取更何 大的值范时围， 内O加A 以xOB 最
B 1 BA 1 BC BO,
BA
BC
D
O
A
E
例 3 在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C＝(1,1)， →1 B→A 北师大版（2019）高中数学《平面向量的应用》教学课件1 |BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形
ABCD
的面积．
|BC| |BD|
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
BO 3 BD, BD
F
O
例
3
在四边形
ABCD
中，A→B＝D→C＝(1,1)，
1 →
→ BA
|BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形 ABCD 的面积．
|BC| |BD|
由AB CD 1,1,则AB //CD
C
四 边 形ABCD为 平 行 四 边 形 ，
1 BA是BA的单位向量,
F
BA
1 BC是BC的单位向量,
BC
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
由 1 BA BA
1 BC
BC
3 BD
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
BD 即BO
3 BD, BD
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 北师大版（2019）高中数学《平面向量的应用》教学课件1
若直角改为钝
例1.平面直角坐标系中，i, j 分别角围是求？与实x数轴k、的y范
轴正方向同向的单位向量，平面内三点 A, B,C
满足 AB 4i 3 j, AC ki j ，当 B 直角时，
求实数k 的值。
解：AB 4,3, BC AC AB k 4,4
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
BC
BA BA BC BC
2
3
BD BD
即 BA • BC BA BC
1 2
cosABC 1 2
∴∠ABC＝60°， S菱形ABCD＝BA·BCsin∠ABC
C
F
B
D
O
A
E
2 2 sin600 3
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
cos a b
ab
特 别地 ， 当a
b时 ，a2
2
a.
3.两个充要条件
a bab 0
a x1, y1 , b x2 , y2 , 则a b x1 x2 y1 y2 0 .
a 0时，b/ / a b a 唯一 a x1 , y1 , b x2 , y2 , 则b/ / a x1 y2 x2 y1 .
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
例
3
在四边形
ABCD
中，A→B＝D→C＝(1,1)，
1 →
→ BA
|BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形 ABCD 的面积．
|BC| |BD|
b/ / a(a 0) b a
线线平行、点共线
cos a b 角
ab 求和运算 平行四边形或三角形法则
平面向量的应用
1.向量：既有大小又有方向的量.
向量的模是指向量AB 或a 的大小，记作AB 或 a .
a x, y,则 a x2 y2 .
单 位 向 量 ： 模 为1的 向 量. 非零向量a的单位向量记作a0 ,则a0 1 a.
a
2.向 量 的 运 算 向 量 的 加 减 法 ： 平 行 四边 形 法 则 和 三 角 形 法 则；
a x1, y1 , b x2 , y2 则a b x1 x2 , y1 y2 .
实数与向量的乘积: a x, y,则a x,y.
向量的数量积a： b a b cos ,其中为向量a与b的夹角.
a x1, y1 , b x2 , y2 则a b x1 x2 y1 y2 .
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
数学思想：函数思想、数形结合
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1 北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
B为直角， AB BC
AB BC, AB BC 0
4k 4 12 0, k 7.
当k 7时，B为直角.
BA BC 0是 B为 钝 角 的 充要条件吗？
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
例2.已 知 向 量OA当，O向B量满与足 坐标O建A立联O系B后…1…使 且OA，OB夹 角 为向 利1量用20可。0问以x在取更何 大的值范时围， 内O加A 以xOB 最
B 1 BA 1 BC BO,
BA
BC
D
O
A
E
例 3 在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C＝(1,1)， →1 B→A 北师大版（2019）高中数学《平面向量的应用》教学课件1 |BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形
ABCD
的面积．
|BC| |BD|
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
BO 3 BD, BD
F
O
例
3
在四边形
ABCD
中，A→B＝D→C＝(1,1)，
1 →
→ BA
|BA|
＋
1 →
B→C＝
3 →
B→D，求四边形 ABCD 的面积．
|BC| |BD|
由AB CD 1,1,则AB //CD
C
四 边 形ABCD为 平 行 四 边 形 ，
1 BA是BA的单位向量,
F
BA
1 BC是BC的单位向量,
BC
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
由 1 BA BA
1 BC
BC
3 BD
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
BD 即BO
3 BD, BD
北师大版（2019）高中数学《平面向 量的应 用》教 学课件1
课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 北师大版（2019）高中数学《平面向量的应用》教学课件1