圆柱坐标系和球坐标系ppt课件

Az
A
Ay
Ax O
y
x
A r A ( e r ˆ x c o s e r ˆ y c o s e r ˆ z c o s)
e r ˆA e r ˆxc o s e r ˆyc o s e r ˆ zc o s
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
4
2. 矢量的代数运算
（1）矢量的加减法 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：
erˆA rA erˆAAAAerˆA
r A
常矢量： 大小和方向均不变的矢量。
A
矢量的几何表示
注意： 单位矢量不一定是常矢量。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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矢量用坐标分量表示
A re rˆxA xe rˆyA ye rˆzA z
Ax A cos Ay A cos Az A cos
z
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
1
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
2
1. 标量和矢量
1.1 矢量代数
标量： 一个只用大小描述的物理量。
矢量： 一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。
矢量的几何表示： 一个矢量可用一条有方向的线段来表示
矢量的大小或模：A A
r
矢量的单位矢量： 矢量的代数表示：
AB
B
A
A r B r e r ˆ x ( A x B x ) e r ˆ y ( A y B y ) e r ˆ z ( A z B z ) 矢量的加法
矢量的加减符合交换律和结合律
交换律
rr rr A BBA
结合律
r rr rr r A (B C ) (A B ) C
B B
erˆ dl dlz
erˆddz
r dSz
erˆz dl dl
erˆz dd
体积元
dVdddz
圆柱坐标系中的线元、面元和体积元
电磁场与电磁波
3. 球坐标系
第1章 矢量分析
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0（圆锥面）
坐标变量
r, ,
坐标单位矢量 erˆr , erˆ , erˆ
r r0
（球面）
位置矢量 线元矢量
rr erˆr r
rrerˆxxerˆyyerˆzz
线元矢量
dlre rˆxdxe rˆydye rˆzdz
面元矢量
d S rxe rˆxd lyd lze rˆxd yd z
d S rye r ˆyd lxd lze r ˆyd xd z
d S rze r ˆzd lxd lye r ˆzd xd y
体积元
dVdxdydz
A
AB
矢量的减法
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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（2）标量乘矢量 k A r e r ˆx k A x e r ˆy k A y e r ˆzk A z
（3）矢量的标积（点积）
A rB rA B cosA xBxAyByA zBz
e rˆxe rˆxe rˆye rˆye rˆze rˆz1
B
A
矢量 A 与 B的夹角
e rˆxe rˆye rˆye rˆze rˆze rˆx0
A B B A——矢量的标积符合交换律
AB
AB0 A//B
A BA B
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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（4）矢量的矢积（叉积）
A rB re rˆnA Bsin
坐标分量表示 A r B r e r ˆ x ( A y B z A z B y ) e r ˆ y ( A z B x A x B z ) e r ˆ z ( A x B y A y B x )
0
erˆ
erˆ z
0
cos
0 sin
1
0
直角坐标与 球坐标系
erˆ
erˆ erˆ
r
erˆ x
erˆ y
erˆ z
sincos sinsin cos
cosin cossin sin
——
分配律
(A B ) C A C B C—— 分配律
A ( B C ) B ( C A ) C ( A B )—— 标量三重积 A ( B C ) ( A C ) B ( A B ) C—— 矢量三重积
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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1.2 三种常用的正交曲线坐标系
体积元
dVr2sin drdd
球坐标系中的线元、面元和体积元
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
4. 坐标单位矢量之间的关系
直角坐标与 圆柱坐标系
erˆ
erˆ erˆ
z
erˆ x
cos sin
0
erˆ y
sin cos
0
erˆ z
0 0 1
圆柱坐标与 球坐标系
erˆ
erˆ erˆ
r
erˆ
sin cos
d l r e r ˆ r d r e r ˆ r d e r ˆ r s ind
0（半平面）
球坐标系
P(r0,0,0)
面元矢量
d S rr e r ˆrd ld l e r ˆrr2 s indd
d S r e r ˆ d lr d l e r ˆz r s ind r d
d S r e r ˆd lrd l e r ˆrd rd
10
z z0（平面）
坐标变量
,,z
P(0,0,z0)
坐标单位矢量 erˆ , erˆ , erˆz
位置矢量
rr erˆerˆzz
0
（圆柱面）
0（半平面）
线元矢量
d lr e r ˆd e r ˆd e r ˆzd z
圆柱坐标系
面元矢量
r dS
erˆ dl dlz
erˆ ddz
r dS
z
z z0 （erˆ z平面）
P
erˆ x
o
erˆ y
点P(x0,y0,z0)
y
y y0（平面）
x x x0 （平面）
直角坐标系
z
r dSz
erˆzdxdy
dz
r dSy
erˆydxdz
dx
o
dy
r dSx
erˆxdydz
y
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
电磁场与电磁波
2. 圆柱坐标系
第1章 矢量分析
行列式形式为
r r erˆx erˆy erˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B B A
若 AB，则
ABAB
若 A//B ，则
AB 0
AB
B
AB sin
A
矢量A与B的叉积
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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（5）矢量的混合运算
(A B )C A C B C
正交曲线坐标系 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系 三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。
三种常用的正交曲线坐标系 直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
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第1章 矢量分析
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1. 直角坐标系
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坐标变量 x,y,z
坐标单位矢量 erˆx , erˆy , erˆz
位置矢量