八下2011平均数导学案

课 题：20.1 数据的代表（1）

20.1.1 平均数

【学习目标】

理解加权平均数和数据的权的概念，会求给定数据的加权平均数。

【学习重点】

加权平均数的概念与求法。

【学习难点】

加权平均数的概念与求法。

【学习过程】

自主预习案

（一）问题导学：

认真阅读教材第124页—130页，并回答下列问题：

1、复习平均数：一般地，对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，我们把

n

x x x n

+⋯++21叫做

这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，即x =__________________。

2、加权平均数：

（1）若n 个数1x ，2x ，…，k x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则x =_____________________

叫做这n 个数的加权平均数。

（2）在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x =_________________________，

x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ， 2f …，k f 分别叫1x ，2x ，…，k x 的权。

（二）课前探究：

1、求1,2,3,4,5的平均数是 。

2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是 ，3的权是 ，4的权是 ，7的权是 ， 的权是2，10的权是 。 课中探究案

（一）课中探究：

小组讨论：教材页思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？ 小组合作完成下列问题并展示交流结果：

（1）A 郊县共有耕地面积 公顷；B 郊县共有耕地面积 公顷； C 郊县共有耕地面积 公顷；

我的疑问：

（2）A 、B 、C 三个郊县共有耕地面积 公顷；共有 万人口； （3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）

由此可知：上面的平均数 称为三个数0.15,0.21,0.18的 ，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的 。

注：数据中的权能够反映数据的相对“ ”。

探究二：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙

73

80

85

82

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

解：（1）甲的平均成绩为

2

2332

75278383385+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）

乙的平均成绩为 = （分） 所以 的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取 。

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们组内求解并展示结果）

解:（2）甲的平均成绩为：10%

10%30%50%10%7510%7830%8350%85+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）

乙的平均成绩为： = （分） 所以 的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取 。

给力提示：由上例可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。

探究三： 某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对

学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班

50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）第二组数据的组中值是多少？

（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间

温馨提示：你知道什么是组中值吗？课本128页探

究中有，你快看看吧！ ①在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两个端点的数的 数。

②各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的相应组中值的 。

所用时间t(分钟) 人数 0＜t ≤10 4 10＜t ≤20 6 20＜t ≤30 14

30＜t ≤40 13

40＜t ≤50 9 50＜t ≤60 4

解：（1）.第二组数据的组中值是

(

)2

=

（2）x = =

答：

探究四：

用样本平均数估计总体平均数：我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数，

某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

解：

（二）课中检测：

1、如果一组数据5，-2,0,6,4，x 的平均数是3，那么x 等于 。

2、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1） 若按三项平均值取第一名，则_________是第一名。

（2） 若三项测试得分按3:6:1的比

例确定个人的测试成绩，此时第一名又是谁？请说明理由。

课后巩固案

（一）必做题：

1、在一个样本中，2出现了3次，3出现了4次，4出现了2次，5出现了1次，则这个样本的平均数为 .

2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。

3、八年级一班有学生52人，八年级二班有学生48人。期末数学测试中，一班学生的平均分为

82分，二班学生的平均分是84分，这两个班的平均分是多少？

我的疑问：