二次函数的应用说课稿

四、教学过程
➢复习引入
▪ 本部分主要用来复习二次函数的最值、顶 点及图像，以备应用。
求函数 yx22x3的最值。
（0≤x ≤ 3）ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 题中给了定义域0≤x≤3,学生求最值时可能 会利用顶点公式求,忽略定义域限制。
▪ 设计此题就是为了提醒学生注意求解 函数问题不能离开定义域这个条件才 有意义，因为任何实际问题的定义域 都受现实条件的制约，做完练习后及 时让学生总结，取最值的点的位置往 往在顶点和两个端点之间选择。
例题
▪ 1、小王家欲利用一面侧墙，再砌三面墙， 围成一个矩形小屋。现有10m长的墙的材 料，怎样设计墙的长和宽，才能使小屋面 积最大？
▪ 2、某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆 围成一块底角为的等腰梯形菜地。现有篱 笆总长为30米，当腰长为多少时，菜地 的面积最大？
例题
▪ 3、用长6米的铝材做一日字型窗框，其 高与宽各为多少时，窗户的透光面积最大？
解题思路
▪ 解：设AD=x米，则AB= D
C
（32-2x）米，设矩形面
积为y平方米，得：
A
B
▪ Y=x（32-2x）=-2+32x
［错解］由顶点公式得：x为8米时，y的最大 值为128平方米。
而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图像或 增减性可知x为11米时， y的最大值为110平 方米。
设计意图
知识目标：通过本节学习，巩
固二次函数（a≠0）的图像与性质， 理解顶点与最值的关系，会用顶点 的性质求解最值问题；会用二次函 数的最值解决实际问题。
一、教材分析
2、教学目标
能力目标：通过学生之间的交流和
探索，建立合作意识和提高探索能力，培 养学生用数学知识分析并解决实际问题的 能力。通过观察图像，理解顶点的特殊性， 会把实际问题中的最值转化为二次函数的 最值问题，体会一般与特殊的关系，培养 数形结合思想和函数思想。
三、教学方法
❖ 本节课采取了指导练习、合作解题的教 学方式，在教学过程中，坚持让学生自 己解决问题，教师只作必要的指导，只 在出现误区时稍作引领，让学生激发兴 趣，锻炼动手动脑能力；让学生去发现 所得结果之中的共同点，学会检验。为 了节省上课书写题目的时间，我采用了 多媒体教学，配合课件，可以提高学生 的学习效率，展现学习成果。
二次函数的应用说课稿
二次函数的应用
一、教材分析
1、教材的地位及作用
《二次函数的应用》是教材的第一册第三章 §3.11节的内容，是在学生已学过一次函数 性质及应用和二次函数的图像和性质基础上， 进一步研究应用二次函数性质解决生活，生 产实际问题。其实在初中也学过二次函数性 质和应用，但当时学生的认识还是感性的， 这里对二次函数进一步作理性分析，所以是 对本章前面所学知识的巩固和应用。
一、教材分析
2、教学目标
情感目标：让学生体验数学在
实际生活中应用，渗透理论联系实 际的辩证唯物主义思想。
一、教材分析
3、教学重点
利用二次函数 ya2xbxc（a≠0）的 图像与性质（最值，顶点坐标，对称轴 等），解决实际应用问题。
一、教材分析
4、教学难点
1、正确构建数学模型。 2、对函数图像顶点、端点与最值关系的
▪ 4、用一块宽为1.2米的长方形铁板弯起两 边做成一个水槽，其横断面为底角是的等 腰梯形。要使相同时间内流过的水量最多， 水槽的侧边应为多长？
例题
▪ （拔高题）小明的家门前有一块空地， 空地外有一面长10米的围墙，为了 美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形花圃 ，他买回了32米 长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 （如下图所示），花圃的宽AD究竟 应为多少米才能使花圃的面积最大？
理解与应用。
一、教材分析
5、课时安排
高三学生对这些知识均有一定基础，因 此安排了两课时，第一课时复习基本知 识和较简单的面积问题，第二课时复习 较繁杂的利润、距离等问题，如果理解 情况不好，拟再增加一课时作为补充， 同时训练学生的计算能力。
二、学情及学法分析
❖ 要进一步培养学生数学建模的能力，培养学 生自己建立函数式并利用它解决问题的能力， 就必须在应用问题上多下功夫，让学生熟悉 常见题型和常用解法，学会自己进行检验。 但是，学生普遍在解题完成后就结束工作了， 很少有人熟悉检验的方法，这也是频繁出错 的原因之一。
▪ 例5的设计也是寻找了学生熟悉 的家门口的生活背景，从知识 的角度来看，求矩形面积较容 易，在此设计了一个条件“墙 长10米”来限制定义域，目的 在于告诉学生，数学不能脱离 生活实际。
设计意图
估计大部分学生在求解时还会在顶点处找 最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画 函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义， 体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理 解，做到数与形的完美结合。通过此题的有意 训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻 的理解，既培养了学生思维的严密性，又为今 后灵活运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
总结
▪ 定义域为一切实数，在顶点处 取最值；
▪ 有取值范围的，在端点和顶点 处取最值。（何时在端点，哪 个端点？何时在顶点？何时取 最大值，何时取最小值？请同 学们课下思考）
系统练习
▪ 本节课准备了四道例题，由易到难， 其中两道由学生共同解决，教师作总 结，学会解题方法；另外两道题型与 前两道相似，让学生熟悉解法的同时， 训练计算能力，并通过对照，发现自 己的不足，从而优化解题过程。
五、布置作业
1.如图1，假设篱笆（虚线）的长度为15米， 两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大， 如何围才能使矩形的面积最大？
图1
图2
五、布置作业
2.如图2，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40米长的篱笆，把墙外的空地围成四个相 连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的 问题：
（1）设每个小矩形一边的长为x米，设四 个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的 函数表达式。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
从本节内容在教材中的地位和作用来看， 这是职业学校数学教学上的一个重点， 高考题中常有函数应用题出现；同时这 也是一个难点，它不仅涉及函数的性质， 也涉及到了不等式解法等问题，并且还 要求学生有较高的分析实际问题的能力， 因此地位非常重要。
一、教材分析
2、教学目标