二次函数的应用最值问题说课稿

㈡课时安排
教材中二次函数的应用只设计了 3 个例 题和一部分习题，无论是例题还是习题 都没有归类，不利于学生系统地掌握解 决问题的方法，我设计时把它分为面积 最大、利润最大、运动中的二次函数、 综合应用四课时，本节是第一课时。
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㈢学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和 二次函数图象与性质以后，对函数的思想 已有初步认识，对分析问题的方法已会初 步模仿，能识别图象的增减性和最值，但 在变量超过两个的实际问题中，还不能熟 练地应用知识解决问题，本节课正是为了 弥补这一不足而设计的，目的是进一步培 养学生利用所学知识构建数学模型，解决 实际问题的能力，这也符合新课标中知识 与技能呈螺旋式上升的规律。
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㈠地位与作用
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解 决最常见、最有实际应用价值的问题之一， 它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问 题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题 讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目 的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应 用问题，此部分内容既是学习一次函数及其 应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学 习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
设计思路：
D
C
Q
A
B
P
本题设计了一 个动点问题， 学生见过，在 这儿旧貌换新 颜，让学生体 会新旧知识联 系，培养迁移 能力。
（四）师生小结
设计思路：
对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为应变 量建立二次函数的模型，利用二 次函数有关知识求得最值，要注意函 数的定义域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要 把实际问题转化为数学问题再建 立函数模型求解，解要符合实际题意， 要注意数与形结合。
3、在巩固与应用中提高技能
设计思路：
例1：小明的家门前有一块 空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了美化生活环境， 小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米 长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃 的宽AD究竟应为多少米才 能使花圃的面积最大？ D A C B
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景，从知识的角度 来看，求矩形面积也较容易，我在 此设计了一个条件墙长10米来限制 定义域，目的在于告诉学生一个道 理，数学不能脱离生活实际，估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值，导致错解，此时教师再提 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义，体会顶点与 端点的不同作用，加深对知识的理 解，做到数与形的完美结合，通过 此题的有意训练，学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解，这 样既培养了学生思维的严密性，又 为今后能灵活地运用知识解决问题 奠定了坚实的基础。
说课内容
一、教学内容的分析
二、教学目标、重点、难点的确定
三、教学方法与手段的选择 四、教学过程
五、板书设计 六、教学评价
一、教学内容的分析 ㈠ 地位与作用 ㈡ 课时安排 ㈢ 学情及学法分析
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㈠地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数 的图象与性质后，检验学生应用所学 知识解决实际问题能力的一个综合考 查。新课标中要求学生能通过对实际 问题的情境的分析确定二次函数的表 达式，体会其意义，能根据图象的性 质解决简单的实际问题。
Ｘ
设计思路： 我选择了学生 感兴趣的最佳 下料问题,此题 目有一定难度， 但刚刚学完相 似形，教师给 出了自变量， 大部分同学因 该能想到解决 办法，解决不 了的可合作解 决。 返回
E
B F
（三）分层评价
C层（你一定是最棒的！） 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm， 点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的 速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向 点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点 在分别到达B、C两点后就停止移动，回答 下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积 等于8cm2？ (2）设运动开始后第t秒时，五边形 APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关 系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。
[做一做]：请你画一 个周长为40厘米的矩 形，算算它的面积是 多少？再和同学比比， 发现了什么？谁的面 积最大？
设计思路：
做一做中，我让每一 个同学动手画周长固 定的矩形，然后比较 谁的矩形面积最大， 目的一是为激发学生 的学习兴趣，二是为 了引出想一想。学生 通过画周长一定的矩 形，会发现矩形长、 宽、面积不确定，从 而回想起常量与变量 的概念，最值又与二 次函数有关，进而自 己联想到用二次函数 知识去解决，而不是 老师告诉他用函数。
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二、教学目标、重点、难点的确定
结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确 定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质， 理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质 求解最值问题。
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二、教学目标、重点、难点的确定
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的 特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次 函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析 解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系， 培养数形结合思想，函数思想。
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( 五)布置作业
［选做］3.有一块三角形土地如图，他的 底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿 着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座 大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和 宽各是多少米？ A
E B F C
H
D G
五、板书设计
二次函数的应用——面积最大问题 做一做 例1
想一想
小结
六、教学评价 本节课的设计从内容上体现了 数学的应用价值，问题的呈现 符合学生的认知规律，组织形 式突出了学生的主体地位，三 维目标能落实到位，能达到预 期教学效果。
2、在解决问题中找出方法
设计思路：
[想一想]：某 工厂为了存放材 料，需要围一个 周长40米的矩形 场地，问矩形的 长和宽各取多少 米，才能使存放 场地的面积最大？
•
我把前面矩形的周长40厘米改为40米， 变成一个实际问题，目的在于让学生 体会其应用价值——我们要学有用的 数学知识。学生在前面探究问题时， 已经发现了面积不唯一，并急于找出 最大的，而且要有理论依据，这样首 先要建立函数模型，合作探究中在选 取变量时学生可能会有困难，这时教 师要引导学生关注哪两个变量，就把 其中的一个主要变量设为x，另一个设 为y，其它变量用含x的代数式表示， 找等量关系，建立函数模型，实际问 题还要考虑定义域，画图象观察最值 点，这样一步步突破难点，从而让学 生在不断探究中悟出利用函数知识解 决问题的一套思路和方法，而不是为 了做题而做题，为以后的学习奠定思 想方法基础。
三、教学方法与手段的选择
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决 问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主 线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究 为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生 学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达 到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。 为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当 地辅以电脑多媒体技术。
1。定义域为一切实数，顶点处取最值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。
习后及时让学生总结 出了取最值的点的位 置往往在顶点和两个 端点之间选择，为学 习新课做好知识铺垫。
（二）讲解新课
新课分为在： 1.创设情境中发现问题 2.在解决问题中找出方法 3.在巩固与应用中提高技能
几个环节
1.在创设情境中发现问题
1.在创设情境中发现问题
设计思路：
[做一做]：请你画一 个周长为40厘米的矩 形，算算它的面积是 多少？再和同学比比， 发现了什么？谁的面 积最大？
周长固定、要画 一个面积最大的 矩形，这个问题 本身对学生来说 具有很大的趣味 性和挑战性，学 生既感到好奇， 又乐于探究它的 结论，从而很自 然地从复习旧知 识过渡到新知识 的学习。
设计思路： 通过复习题1让学 生回忆二次函数 的图象和顶点坐 标与最值，通过 做练习2复习求二 次函数的最值方 法；练习2（1） 的设计中，定义 域为x∈R，学生 求最值容易想到 顶点，无论是配 方、还是利用公 式都能解决；
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（一）复习引入
设计思路：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c 2）中给了定义域 （a≠0）的图象、顶点坐标、 （ 0≤x≤3,学生求最值时 可能还会利用顶点公 对称轴和最值 式求,忽略定义域的限 2 2.（1）求函数y＝x +2x－3 制，设计此题就是为 了提醒学生注意求解 的最值。 函数问题不能离开定 2 （ 2 ）求函数 y ＝ x +2x － 3 的 义域这个条件才有意 义，因为任何实际问 最值。（0≤x ≤ 3） 题的定义域都受现实 3 、抛物线在什么位置取最值？条件的制约，做完练
（三）分层评价
A层：（你能行！）
设计思路：
1.指出下列函数的最大或最小值
（1）y=
（2）
-3（x-1）2+5
（１，-４）
针对学困生 我设计了两 道题，学生 只要仔细观 察基本上都 能完成，尝 试到成功之 后，他们肯 定会向更高 层次发起进 攻。
（三）分层评价
B层：（你肯定行！） 有一块三角形余料如图所示， ∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm， 要利用这块余料如图截出一个矩形 DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 问矩形的边长分别是多少时，矩形 的面积最大？ A D C
1.
本阶段，让 学生总结这 节课的收获、 利用函数知 识解决实际 问题的方法 以及要注意 的问题，体 会科学就是 生产力这句 话的含义， 激发学生学 数学用数学 的信心。
（五）、布置作业
1.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两 面靠墙围成一个矩形，要求面积最大， 如何围才能使矩形的面积最大？ 2. 如图 34-10 ，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40 ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相 等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形 的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐 标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面 积最大？
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四、教学过程 （一）复习引入 （二）讲解新课 （三）分层评价 （四）师生小结 （五）布置作业
（一）复习引入
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c （a≠0）的图象、顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3 的最值。 （ 2 ）求函数 y ＝ x2+2x － 3 的 最值。（0≤x ≤ 3） 3 、抛物线在什么位置取最值？
3、在巩固与应用中提高技能
10米 D C
设计思路：
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景，从知识的角度 来看，求矩形面积也较容易，我在 A B 此设计了一个条件墙长10米来限制 解：设AD=x米，则AB=（32-2x）定义域，目的在于告诉学生一个道 米，设矩形面积为y米2，得到： 理，数学不能脱离生活实际，估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值，导致错解，此时教师再提 Y=x（32-2x）=-2x2+32x 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义，体会顶点与 ［错解］由顶点公式得： 端点的不同作用，加深对知识的理 解，做到数与形的完美结合，通过 x=8米时，y最大=128米2 此题的有意训练，学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解，这 而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图象或增减性 样既培养了学生思维的严密性，又 可知x=11米时， y 2 为今后能灵活地运用知识解决问题 最大=110米 奠定了坚实的基础。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨
论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能 力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活 中广泛的应用价值。
二、教学目标、重点、难点的确定
教学重点： 利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 图象与性质，求面积最值问题 教学难点： 1、正确构建数学模型。 2、对函数图象顶点、端点与最值关系 的理解与应用