岩体力学本构与强度理论

§7.2 岩石的本构关系
一、 岩石力学中的符号规定
（1）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向 一致；
（2）压缩的正应变取为正； （3）压缩的正应力取为正。 假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则 该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反， 反之亦然。
二、 岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。 岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏（出现显 著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达 到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。 岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质， 变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要 通过强度准则来反映。 本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。
3.本构方程
塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加卸载历史。
1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理 论或小变形理论。
汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定 律，提出如下公式 ：
xx m 2G xx m , xy G xy
yy m 2G yy m , yz G yz
zz m 2G zz m , zx G zx
2）增量理论：描述应力和应变增量间关系的理论，又称
流动理论。
当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹性
的及塑性的两部分：
d ij
d
e ij
d
p ij
弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩
阵D 联系，塑性应变增量由塑性势理论给出，对弹
同一应力有多个应变值与
它相对应。
B
本构关系采用应力和应变
A
增量的关系表达。
加载
卸载
C
塑性状态描述：除用应力、
0
ε
应变，还需用塑性应变，塑
性功等内状态变量来刻画塑
图7-1 加－卸载应力－应变曲线
性变形历史。
2、本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括三组方程：
1）屈服条件：塑性状态的应力条件。 2）加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或
式中：R为某一函数关系
2. 塑性状态的加-卸载准则
塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从 一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的 塑性变形出现；
中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一 种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的 塑性变形出现；
塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从塑 性状态退回到弹性状态。
第7章 岩体本构关系与 强度理论
第7章 岩体本构关系与强度理论
§7.1 概 述 §7.2 岩石的本构关系 §7.3 岩石强度理论与破坏判据 §7.4 岩体变形及本构关系 §7.5 岩体破坏机制及破坏判据
§7.1 概 述
岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性 质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。
岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。 本构关系分类：
①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变
性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的 性质。
岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种 应力状态下的强度准则的理论。
z ( x y )
x
1 2
E
x
1
y
y
1 2
E
y
1
x
xy
2(1 E
)
xy
对于平面应力问题：σz＝τzx＝τzy＝0
x
1 E
x y
y
1 E
y x
xy
2(1 E
)
xy
对比平面应力问题与平面应变的本构方程，
可以看出，只要将平面应力问题的本构关系式
松弛：当应变不变时，应力随时间增加而减小的现 象。
弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的 现象。
蠕变试验表明：
1)当岩石在某一较小的恒定荷载
持续作用下，其变形量虽然随时
间增长有所增加，但蠕变变形的
a
速率则随时间增长而减少，最后
变形趋于一个稳定的极限值，这
种蠕变称为稳定蠕变。
o
A A B C
d B
据广义虎克定理有：
x
1 E
x
( y
z )
y
1 E
y
( z
x )
z
1 E
z
( x
y )
yx
1 G
yz
,
zx
1 G
zz
,
xy
1 G
xy
式中：E为物体的弹性模量； 为泊松比；G为剪切弹性模量， G E
2(1 )
对于平面应变问题：因εz ＝γzx ＝γyz ＝ 0 ，故τyz ＝τzx＝0，可知：
c b
C
t
图7-4 岩石蠕变曲线示意图
2)当荷载较大时，abcd 曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限
值，而是无限增长直到破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变。这是 典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个 阶段，即减速蠕变阶段或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加速 蠕变阶段。
中的E换成 1E，2 v 换成
。
1
2. 空间问题弹性本构方程
x
1 E
x
( y
z )
y
1 E
y
( z
x )
z
1 E
z
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( x
y )
yz
2(1 E
)
yz , zx
2(1 E
)
zx
xy
2(1 E
) xy
三、 岩石塑性本构关系
塑性本构关系特点：
1、应力-应变关系的多值性 σ
岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元， 其求解过程如下：
力的平衡关系（平衡方程）
位移和应变的关系（几何方程）+ 边界条件 =
应力和应变的关系（物理方程 或本构方程）
应力场 位移场
依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变 或应变速率的关系。
回到弹性状态的准则，通式写成： ( ij , Ha ) 0
式中：垂ij 直于 轴i的平面上平行于 轴j的应力
，
(i x, y, z; j x, y, z)
为某一函数关系， 为与加载历史有关的参数， 。
Ha
a 1, 2
3）本构方程：
ij R( ij ) 或 dij R(dij ) （7-7）
塑性介质存在塑性势函数Q，它是应力状态和塑性应
变的函数，使得：
d
p ij
Q
ij
（7-18）
式中： 是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。
四、岩石流变理论
流变：指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性 质，材料变形过程中具有时间效应的现象称为流变现 象。
蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的现 象。