机械振动知识点

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简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

（一）弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

注意：

（1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

（2）小球的运动是平动，可以看作质点。

（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。

（二）弹簧振子的位移——时间图象

（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。

（2）振子位移的变化规律

振子的运动A→O O→

B

B→

O

O→

A

对O点位移的方向向

左

向

右

大小变化减小

（4）弹簧振子的位移－时间图象是一条曲线。

知识点二：简谐运动

（一）简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

（二）描述简谐运动的物理量

（1）振幅（A）

振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。

（2）周期（T）和频率（f）

振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：

（3）相位（φ）

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

（三）固有周期、固有频率

任何简谐运动都有共同的周期公式：2m T k

π

=，其中m 是振动物体的 ，k 是回复力系

数，对弹簧振子来说k 为弹簧的 系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m 和k 都是恒量，所以T 和f 也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由 本身的特性决定，与振幅 关，只由振子质量和回复力系数决定。T 叫系统的 周期，f 叫 频率。

可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2m T k

π=。这个结论可以

直接使用。

（四）简谐运动的表达式

y=Asin （ωt+φ），其中A 是 ，f T

ω=

=

，φ是t=0时的相位，即初相位或初

相。

知识点三：简谐运动的回复力和能量

（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。

（1）回复力是以 命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。

如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧 力和 力的合力。

（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“ 平衡位置”。 （3）回复力是是振动物体在 方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 （二）对平衡位置的理解

（1）平衡位置是振动物体最终 振动后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回复力为 的位置，但平衡位置 是合力为零的位置。 （3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力

于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

（三）简谐运动的动力学特征

F 回＝ ，a 回＝－kx/m ，其中k 为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的 系数。负号表示回复力的方向与位移的方向 。

也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。

弹簧振子在平衡位置时F 回= 。当振子振动过程中，位移为x 时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回= ，k 为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。 （四）简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能 。

振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越 。 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况 （一）全振动

振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。

（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A 由静止释放，从A →O →B →O → ，经历一次全振动，图中O 为平衡位置，A 、B 为最大位移处：

取OB 方向为正：

O →

A

(-) 减

小

增大

(+)

减小 增大

a ↑的变减速运动

（1）B 、O 、A 为三个特殊状态

O 为平衡位置，即速度具有最大值v max ，而加速度a ＝ A 为负的最大位移处，具有加速度最大值a max ，而速度v ＝ B 为正的最大位移处，具有加速度最大值a max ，而速度v ＝

（2）其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能之间相互转化

加速度a 与速度v 的变化 max max

0v a a v =⎧⎪⎨

=⎪⎩，而加速度，而速度

（3）任一点C 的受力情况

重力G 与弹力N 平衡；F 回＝F 弹＝kx ，可看出回复力方向始终与位移方向相反 知识点五：简谐运动图象的应用 （一）简谐运动图象的物理意义

图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。 注意振动图象 质点的运动轨迹。 （二）简谐运动图象的特点

简谐运动的图象是一条正弦（余弦）曲线。

（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为sin x A t ω=，图象如图1。 （2）从最大位移处开始计时，函数表达式cos x A t ω=，图象如图2。

（三）简谐运动图象的应用