数字图像处理边缘检测算子

课程设计

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理学院学院（系、部）2013-2014 学年第 2 学期

课程名称数字图像处理指导教师职称讲师

学生专业班级信计1102 学号

题目经典边缘检测算子比较

成绩起止日期2014 年 6 月16 日～2014 年 6 月20 日

目录清单

课程设计任务书

2013-2014学年第2 学期

理学院学院（系、部）信息与计算科学专业1102 班级课程名称：数字图像处理

设计题目：经典边缘检测算子比较

完成期限：自2014 年 6 月16 日至2014 年 6 月20 日共 1 周

指导教师（签字）：年月日

系（教研室）主任（签字）：年月日

数值分析课程设计说明书

经典边缘检测算子比较

起止日期：2014 年6月16 日至2014 年 6 月20 日

学生

班级信息与计算科学1102班学号

成绩

指导教师(签字)

理学院

2014年6月20日

目录

摘要 (5)

关键字 (5)

引言.............................................. 错误!未定义书签。1．各种经典边缘检测算子原理简介 . (5)

1.1 Roberts（罗伯特）边缘检测算子 (6)

1.2 Sobel（索贝尔）边缘检测算子 (7)

1.3 Prewitt（普瑞维特）边缘检测算子 (7)

1.4 Laplacian（拉普拉斯）边缘检测算子 (8)

1.5 Marr-Hildreth（马尔）边缘检测算子 (9)

1.6 canny（凯尼）边缘检测算子 (10)

2. 各种经典边缘检测算子性能比较 (12)

2.1 MATLAB程序仿真 (12)

2.2 实验效果比较 (15)

3. 结论 (16)

参考文献： (16)

附录 (17)

经典边缘检测算子比较

摘要：图像边缘检测技术是图像分割、目标识别、区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础。本文简要介绍各种经典图像边缘检测算子的基本原理，用Matlab仿真实验结果表明各种算子的特点及对噪声的敏感度，为学习和寻找更好的边缘检测方法提供参考价值。关键字：图像处理；边缘检测；算子；比较

引言

图像的边缘时图像最基本的特征之一。所谓边缘（或边沿）是指周围像素灰度有阶跃性变化或“屋顶”变化的那些像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间，因此它是图像分割依赖的重要特征。图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾划出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的在信息（如方向、阶跃性质、形状等）。从本质上说，图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等）的反应，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。

边缘检测技术是所有基于边界分割的图像分析方法的第一步，首先检测出图像局部特性的不连续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成不同的区域，检测出边缘的图像就可以进行特征提取和形状分析。为了得到较好的边缘效果，现在已经有了很多的边缘检测算法以及一些边缘检测算子的改进算法。但各算子有自己的优缺点和适用领域。本文着重对一些经典边缘检测算子进行理论分析、实际验证并对各自性能特点做出比较和评价，以便实际应用中更好地发挥其长处，为新方法的研究提供衡量尺度和改进依据。

1．各种经典边缘检测算子原理简介

图像的边缘对人的视觉具有重要的意义，一般而言，当人们看一个有边缘的物体时，首先感觉到的便是边缘。灰度或结构等信息的突变处称为边缘。边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。需要指出的是，检测出的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。由于图像数据时二维的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必

然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘，如下图所以。不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。

（a ）图像灰度变化 （b ）一阶导数 （c ）二阶导数

基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等，在算法实现过程中，通过22⨯（Roberts 算子）或者33⨯模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。一种改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是LOG 算子。前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。Canny 算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。

1.1 Roberts （罗伯特）边缘检测算子

景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的，所以景物边缘包含着大量的信息。由于景物的边缘具有十分复杂的形态，因此，最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。

设(,)f x y 是图像灰度分布函数；(,)s x y 是图像边缘的梯度值；(,)x y ϕ是梯度的方向。则有 [][]{}

1

2

22

(,)(,)(,)(,)(,)s x y f x n y f x y f x y n f x y =

+-++- （1）

（n=1,2,...） [][]{}1

(,)tan (,)(,)/(,)(,)x y f x y n f x y f x n y f x y ϕ-=+-+- （2）

式（1）与式（2）可以得到图像在（x,y ）点处的梯度大小和梯度方向。

将式（1）改写为： {}

12

22

(,)g x y =+ （3） (,)g x y 称为Roberts 边缘检测算子。式中对(,)f x y 等的平方根运算使该处理类似于人类

视觉系统的发生过程。事实上Roberts 边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算子，Robert 梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差，所以用差分代替一阶偏导，算子形式可表示如下： (,)(,)(1,1)

(,)(1,)(,1)x y

f x y f x y f x y f x y f x y f x y ∆=---⎧⎪⎨

∆=---⎪⎩ （4）

上述算子对应的两个22⨯模板如图（A ）所示。实际应用中，图像中的每个像素点都用这两

个模板进行卷积运算，为避免出现负值，在边缘检测时常提取其绝对值。