对“方程的根与函数的零点”教学实录的思考

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《方程的根与函数的零点》反思25

《方程的根与函数的零点》反思听了两节同题课“方程的根与函数的零点”，这节课可以分为三个大的环节，第一，是形成“函数的零点”的概念；第二，是发现“函数零点的存在性”的判断方法；第三，是新知识的初步应用。

本文先就第一个环节进行反思。

“函数的零点”这个概念体现了用联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。

因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。

首先，是概念的获得。

教材中设置了一个思考题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？并通过研究具体的二次函数与相应的二次方程之间的相应问题，达到解决这个问题的目的，将所得结论推广到一般，获得函数零点的定义。

教材设置这个问题的意图在于把教学的起点置于学生的已有知识经验中，找到新旧知识之间的联系，建立所学知识与学生已有知识经验之间的联系。

教材中解决问题的方法体现了从特殊到一般的认知规律。

在实际教学中，两位老师都注意到了这两点，并予以充分重视。

在乙老师的课中，用1’30’’的时间复习方程3x2+6x-1=0的根的求法，通过变式：求方程3x5+6x-1=0的根，导入新课，从熟悉的问题情景中引出用已有办法不能解决的问题，激发了学生的兴趣。

之后用4分钟的时间与学生一起共同探讨方程x2-2x-3=0的根，和函数y= x2-2x-3的图象与x轴的交点的求法，并给出“函数的零点”这个名字。

接着用2分钟的时间解决问题：函数y= x2-2x+1和函数y= x3的零点分别是什么？最后由教师给出定义。

共用时7’30”。

在甲老师的课中，首先用了7分钟的时间师生共同研究一般的一元二次方程与相应函数与x轴的交点及其坐标的关系，并获得一般结论；之后用5分钟时间借助几何画板验证得到的结论对于函数y=2x-4，y= (x2-1)(x+2)(2 x-6)，y= 2x-8和y=ln(x-2)是否成立。

方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思

方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思通过本节课的研究，学生应该能够：1）理解函数的零点概念，掌握函数零点存在性的判定方法；2）理解一元二次方程与相应二次函数的内在联系，掌握判断一元二次方程根的存在性和个数的方法；3）掌握函数零点与方程的根的关系，能够通过建立函数模型解决实际问题；4）培养学生的数形结合思想，提高学生的归纳思维能力；5）通过本节课的研究，为学好中学数学打下一个良好基础。

三、教学方法设计本节课的教学方法主要采用启发式教学法，通过引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。

在教学中，尽可能采用多媒体教学手段，如演示、动画、视频等，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。

同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发学生的研究兴趣和主动性。

四、教学过程设计1、引入新知识通过引入一元二次方程的实例，引导学生思考如何判断其根的存在性和个数，进而引入函数的零点概念，让学生理解函数零点与方程根的联系。

2、探究发现通过二次函数的图象研究，让学生发现一元二次方程的根与相应二次函数的零点的联系，并由特殊到一般，推广到一般方程与相应函数的情形。

同时，通过实例演示和小组讨论，让学生深入理解函数零点存在性的判定方法。

3、归纳总结通过引导学生观察、分析、归纳，总结出函数零点与方程根的关系，并通过实例演示和小组合作，让学生掌握建立函数模型解决实际问题的方法。

4、拓展应用通过引导学生思考和探究，拓展应用函数零点与方程根的关系，解决实际问题，如利用二分法解方程、求最值等问题。

五、教学反思本节课通过启发式教学法，引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养了学生的数学思维能力和创新意识。

同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发了学生的研究兴趣和主动性。

但在教学中，需要注意引导学生理解抽象概念和方法的困难，需要通过多媒体教学手段和具体实例演示等方式，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。

方程的根与函数的零点反思

“方程的根与函数的零点”反思作者：薛红霞文章来源：rm 点击数：3170 更新时间：2008-7-31“方程的根与函数的零点”反思薛红霞在“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题组第五次会议上，听了两节同题课“方程的根与函数的零点”，这节课可以分为三个大的环节，第一，是形成“函数的零点”的概念；第二，是发现“函数零点的存在性”的判断方法；第三，是新知识的初步应用。

本文先就第一个环节进行反思。

“函数的零点”这个概念体现了用联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。

因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。

首先，是概念的获得。

教材中设置了一个思考题：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象有什么关系？并通过研究具体的二次函数与相应的二次方程之间的相应问题，达到解决这个问题的目的，将所得结论推广到一般，获得函数零点的定义。

教材设置这个问题的意图在于把教学的起点置于学生的已有知识经验中，找到新旧知识之间的联系，建立所学知识与学生已有知识经验之间的联系。

教材中解决问题的方法体现了从特殊到一般的认知规律。

在实际教学中，两位老师都注意到了这两点，并予以充分重视。

在王志江老师的课中，用1’30’’的时间复习方程3x 2+6x -1=0的根的求法，通过变式：求方程3x 5+6x -1=0的根，导入新课，从熟悉的问题情景中引出用已有办法不能解决的问题，激发了学生的兴趣。

之后用4分钟的时间与学生一起共同探讨方程x 2-2x -3=0的根，和函数y= x 2-2x -3的图象与x 轴的交点的求法，并给出“函数的零点”这个名字。

接着用2分钟的时间解决问题：函数y= x 2-2x +1和函数y= x 3的零点分别是什么？最后由教师给出定义。

共用时7’30”。

方程的与函数的零点的教学反思

方程的根与函数的零点的教学反思
教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。

比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。

教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。

在讲“方程的根与函数的零点”这节内容时，按照教科书的次序讲解，一会是方程，一会是函数，一会又是不等式，一会又是函数的图象等等，最后引出函数的零点的概念。

这样讲似乎有冲淡主题的嫌疑，学生会有乱的感觉，找不到北的感觉，剪不断，理还乱，好多知识碰撞在一起，引起了学生认知上的冲突，理不出个头绪。

知识不条理，理解上就不深刻。

之所以引起这样的效果，是因为教学中没有抓住函数的应用——用函数的观点去观察方程的根这一主线。

为此，在再讲这节课时，我是这样处理的：首先开门见山地给出函数零点的概念：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

”学生会想：学习函数的零点有什么用呢？紧接着问学生：“我们以前学过的一元一次函数及一元二次函数在什么情况下有零点？这些函数的零点与相应的方程的根有什么联系？函数零点附近的函数值有什么特点？能把研究这些具体函数所得的结论，推广到一般形式的函数y=f(x)上吗？”随着对学生质疑的解答，学生自然得出结论：一元方程的根就是相应函数的图象与x轴的交点的横坐标，在零点附近左右的函数值互异。

这样讲，由于教学的切入点抓住了新旧知识联系的关键点，学生不仅掌握了新知识，又体验到了旧知识与新知识之间的联系，学会了用函数的观点处理问题的方法。

高中数学_【课堂实录】方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

多媒体，教材五、教师导学过程（一）新知探究如图为函数()f x在[]4,4-上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程()0f x=的实根的个数？问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？1、函数的零点对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

引申：三个等价问题：函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：( A )该问题由学生自主探究完成.体现数学中的转化思想练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.2、函数零点存在性定理（1）定理探究思考1：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A 地到B 地是否一定要渡过这条小河？思考2：练习2考察函数零点等价于对应方程的根.()()()()()()()()2331;224;323;41log .xx f x f x x x xf x f x x +==++=-=-()()0f a f b ⋅<将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？()()0f a f b<思考4：A，B间的函数图象连续不断,且()()0f a f b<，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？（2）定理生成函数零点的存在性定理:如果函数()y f x=在区间[],a b上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b<，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有零点，即存在(),c a b∈,使得()0f c=，这个c 也就是方程的根。

思考：判断下列结论是否成立.（3）例题解析结合思考问题引导学生给出定理总结：定理使用中注意的问题方法一：零点存在性定理练习：函数的零点所在的一个区间是（B ）．A （-2，-1）B（-1，0) C ( 0,1 ) D (1,2)变式训练：判断函数()23xf x x=+的零点个数．由于函数f(x)在R上单调递增，且f(-1)f(0)<0,故只有一个零点.方法二：图象法()23xf x x=+通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。

[精品]方程的根与函数的零点教学反思(区级公开课 ).doc

“方程的根与函数的零点”教学反思光明中学王国学一、关于课题的引入备课时我曾经想到用“方程1 nx+2x—6 = 0是否有实根？为什么？”来引入课题，在学生对上述问题一筹莫展吋，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根，一开始就让学生认识到学习函数的零点的必要性。

但后来考虑到上课地点不再是学生熟悉的课室，而是换了地点，学生难免紧张，拿“方程1 nx+2x-6 = 0是否有实根？为什么？”这个他们没办法解决的问题，可能会加剧他们的紧张，对后面的教学不利。

而且利用学生提前到的时间解他们熟悉的方程，既能缓解学生的紧张情绪，又为新课做好了准备。

课后看来这一点调整还是有必要也是很好的。

二、关于“图象在［a, b］上连续不断”“函数的图象在［日，方］上连续不断”是零点定理的第一个条件，根据以往的教学经验，学生在做题FI的吋候，大部分遇到的是不熟悉其图象的函数，如/(x) = 3r5+6x-l, /(x) = 2v+3x等，自然就会疑惑：“该函数的图象是连续不断的吗？”很显然，我们无法从连续的角度给学生讲解，那么除了分段函数等比较特别的情况，一般的，我们可以认为，尸f (力在［臼，方］上每一点都有定义，则尸f (x) 的图象在［臼，方］上连续不断。

这样从定义域的角度来判别“y=f(x)的图象在［臼，方］上是否连续不断”，虽然不太严谨，但却解决了学生的疑惑。

课后，在评课的时候，部分老师提到了连续的定义，我看了录像，我当时是这么讲的“在高屮阶段，y=f(x)的图象在［日，方］上连续不断,我们可以理解为，在［日,方］上有定义，即在［日，b\ 上不存在某一点没定义，则图象在5,方］上连续不断”，我板书的吋候比较简单，第一个条件简单写成了“尸/'(力在［臼，切上连续”，可能是这一点引起了老师们的思考。

站在学生的角度来看，他们没学过“连续”，是不至于引起混淆的。

当然，在高屮阶段，除了在辨析定理的时候，可能会遇到图象在［臼，方］上间断， -•般情况下，我们遇到的都是基本初等函数或者由基本初等函数叠加而成的函数，在其定义域的一个子区间2,如丄，图象显然是连续不问断的。

《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)

《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)课题教材分析基本信息人教版A版必修1第三章第一节《方程的根与函数的零点》本节是在研究了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续研究的算法提供基础。

因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。

1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2．零点的存在性定理的探究。

2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。

学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。

2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。

3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。

教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。

过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。

情感、态度、代价观：在函数与方程的接洽中体验数学中的数形联合头脑，转化头脑和近似头脑的意义和代价，开展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的断定，重在数形联合的几何方法。

难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。

）教学环节教师活动教师：设置思考，指导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．思考：一元二次方程ax bx c(a)的根与二次函数y ax bx c(a)的图像有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2预设学生行为设计企图2学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．情境设置应符合认知规律：从具体到抽象，从特殊到普通，从学生熟的经验和有兴趣的问题开始。

“方程的根与函数的零点”教学与反思

“方程的根与函数的零点”教学与反思“方程的根与函数的零点”是高中课程新增内容，从表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。

通过对这一内容的两次说课经历、课堂教学实践的体验以及课后与学生的交流有所感悟。

以下结合自己的教学实践，谈谈体会和感悟。

一、创设情景，揭示课题教育家苏霍姆林斯基曾说过，在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。

为此，在揭示课题前我设置了三个问题供学生思考探究：教师经历着新课程的洗礼，教学过程也发生了许多变化，重视“问题情境”就是其中的变化之一。

数学问题是学生个体与已有知识产生矛盾冲突，还不能理解或者正确解答的数学结构，问题的障碍性不会影响学生探求问题解决的兴趣；“情境”即数学知识产生或应用的具体环境，也可以是抽象的数学环境。

为了激发学生的学习兴趣又能自然引出新课，如何创设“函数零点”的“问题情境”呢?我通过认真思考和多次尝试，还是从学生已有的知识出发，回忆初中已经学习过的二次函数的图象与一元二次方程的关系引入函数零点的概念，所以我选择“问题1”.学生通过小组讨论，找出多种解决方案，我引导学生借助函数的图象来解决这个问题，这一思路不但复习了二次函数的图象与一元二次方程的关系，而且还可以使学生较容易地将前后所学知识联系起来，弄清知识之间的内在关系。

紧接着抛出“问题2”，目的是得出结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。

“问题3”又将结论推广到一般：函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。

从而水到渠成地向学生展示本节的课题。

不仅让学生认识到方程的根与函数图象的关系，同时也让学生感受到学习新知识的必要性。

二、讨论探究，揭示定理高中数学新课程强调：要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，要使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

数学来源于生活也服务于生活，在揭示“零点存在性定理”的教学环节中，从现实生活中入手，设计了三个层层递进的设问：1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间、一个镜头。

《函数的零点与方程的根》教学实录及教学感悟

《函数的零点与方程的根》教学实录及感悟重庆市荣昌仁义中学校喻永文 402472摘要：教师对《函数的零点与方程的根》课堂教学的精心设计及上课后的真实感悟。

关键词：课堂实录感悟一、教学背景 2016年10月9日，我区为准确把握2017年高考命题趋势，科学制定2017年高考复习方案，加深对高中学科新课标以及高中学科核心素养的理解，促进我区高中教师专业化发展水平，进一步提升我区高中教育教学质量，特聘请重庆市教育科学院专家张晓斌老师亲临我校对全区高中数学教师进行专题《2017年全国卷高考应对策略》讲座，我校承办此次活动，笔者受区教师进修学院的委托，示范一堂高三数学复习课。

接受此项工作以后，深感时间紧，任务重，放弃国庆节休假时间，对《函数的零点与方程的根》教学与探究，浅谈体会与感悟。

二、教学实录(一）针对高考，考点评估师：从近两年高考来看，预测该专题2017年高考命题热点考向为：（幻灯片：显示表格）同时，分段函数是高频考点，这两年，有11个省市在此知识点命题.（二）提出问题，回归教材师：先来看看第一个问题，问题1. 函数()26f x x =-的零点为（） .(.A B C问题简单，请同学们举手回答问题。

生1：选B 。

师：还有其它选择答案吗？生2：选C.师：现在两位同学出现了选择的分歧，老师还以为这个题目较简单，结果我们的同学在选择时有不同的答案，那么究竟是B 或者C 正确，老师在此不作肯定性回答，先来复习一下函数的零点的定义，请同学们追寻一下教材，什么是函数的零点呢？（学生思考一会儿）生3: 对于函数()y f x =，使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.师：现在我们已经回忆起了函数零点的定义，看看刚才的问题（幻灯片），函数的零点并不是真正意义上的点，而是使()0f x =的实数x ，现在大家都知道正确答案了，选C. 师：看看下一个问题，问题2：你能求出函数62ln )(-+=x x x f 的零点吗？（教室内一阵躁动，学生均表示无法解出这个函数的零点。

方程的与函数的零点的教学反思（五篇）

方程的与函数的零点的教学反思（五篇）第一篇：方程的与函数的零点的教学反思方程的根与函数的零点的教学反思教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。

比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。

教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。

知识不条理，理解上就不深刻。

之所以引起这样的效果，是因为教学中没有抓住函数的应用——用函数的观点去观察方程的根这一主线。

为此，在再讲这节课时，我是这样处理的：首先开门见山地给出函数零点的概念：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

”学生会想：学习函数的零点有什么用呢？紧接着问学生：“我们以前学过的一元一次函数及一元二次函数在什么情况下有零点？这些函数的零点与相应的方程的根有什么联系？函数零点附近的函数值有什么特点？能把研究这些具体函数所得的结论，推广到一般形式的函数y=f(x)上吗？” 随着对学生质疑的解答，学生自然得出结论：一元方程的根就是相应函数的图象与x轴的交点的横坐标，在零点附近左右的函数值互异。

第二篇：“方程的根与函数的零点”教学反思《方程的根与函数的零点》教学反思巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。

“方程的根与函数的零点”的教学反思

“方程的根与函数的零点”的教学反思1．教学设计的反思教学中对存在性定理的定位。

在课后的反思中我觉得教学中对存在性定理的处理，主要精力放在定理的引出上不是十分正确。

本定理的教学应该重在理解定理的内涵与外延。

需要通过大量的函数图象去体会函数图象与x轴有交点的情况。

采用推理实例时应该将人的行程路线描绘出来，让学生将头脑中各种路线都展示出来，能更好的体验同侧的“不确定性”，而异侧时需要“不跳跃”才能“确定”。

课堂中过于注重“结果”的得到。

现在的课堂教学反对将结果直接抛给学生。

但是自我反思，虽然在形式上没有将结果直接抛给学生，是让学生“自我发现”，而本质教师的引导具有明显的指向性，给学生太少的思考空间，把原来的“填鸭式”变为“赶鸭式”。

在教学过程中，学生的思维量不足，缺少思辨，自己的判断和分析成份不多，只是教师指到哪里，学生就跟到哪里。

在例子分析时，流露出就是为了得到存在性定理的两个条件，虽然学生有一定的思考，但是我没有做更深入的引导和分析。

2．教学过程的反思实例抽象成数学问题的过渡。

在课堂教学中，我发现当将常识问题类推函数图象与x轴交点存在所需条件时，学生有些茫然。

反思除了学生对这种抽象方式不太习惯以外，我感到其中的过渡有问题。

教学中，将小溪类比成x轴，将前后的位置类比成函数中的两个点。

课后我觉得将前后的位置类比成函数中的两个点不确切，而且不能引起学生的思考，因为两者最相似之处是行程路线与函数图象，应该将行程路线类比成函数图象更佳。

要清楚学生的认知状况。

在课堂中，学生在分析定理其中一个条件“不连续”时，举了反比例函数的例子。

我只是在黑板上比划了一下，没有画出来。

主要的考虑是认为反比例函数在[a，b]上并不都有意义与定理中的条件违背，我想回避掉，然后用自己的分段函数来代替。

课后，我重新反思这个细节，学生头脑中的不连续最深刻的就是反比例函数应该将它画出来，不应该只因定理中这个细节去“较真”，然后让学生再思考是否还有其它的不连续函数，相信学生能从高中阶段的函数模型找到分段函数的不连续的图象，从而对不连续有更深刻的认识。

《方程的根与函数的零点》教学反思

其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
一是在三种关系的转换上，没有将本质讲透彻，特别是对数学概念引入的缘由没有讲清，为什么要引入函数的零点，引入函数的零点后将走向哪里去，有什么用，这些问题未能在课上讲透彻，没有把函数作为统帅的地位在本课中及时提出；二是在探究函数零点存在性定理时，让学生画图时，放得太开，以致出现学生所画的图趋同性，没有达到设计意图。三是教师的干预(讲解)还是太多。
教学反思表单
我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
基于教材分析和学情分析，我确定本课时的教学重点是：学生能理解零点的概念，学生会判定二次函数零点的个数，会求函数的零点；本课时的难点是：探究发现函数存在零点的方法及函数零点的应用。
如果重新设计，我会更加丰富自己的教学方法和手段，以调动学生学习积极性。
检测评ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
我用的测验题或作业题可以检测到大多学生是否突破了重难点，但课前对学生分析不足，有部分学生对解决题目有困难；如果重新设计，我要在充分了解学生的基础上，设计有梯度的问题，让不同的学生都能感觉自己的进步，都能有效突破重难点。
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
在教学策略的运用上，我以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“创设情境—组织探究—意义构建—探索研究—拓展训练—尝试练习—作业反馈”的教学模式，有效组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等突破重难点。

方程的根与函数的零点课堂反思

方程的根与函数的零点课堂反思关于课题的引入开始准备课时，我看到教材直接使用了三个具体的二次方程，画出对应函数图象。

直接进入方程的根与对应函数图象与x轴交点的关系。

我觉得太突然，学生可能不知道为什么突然会找两者之间的关系。

于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及学生不会解决的方程lnx+2x-6=0。

学生会发现，第三个方程不会解决。

第三个方程后引入方程的发展史，让学生了解方程的发展过程。

第三个方程首先会激起学生的求知欲，其次让学生了解我们为什么要找方程与函数的关系。

从课堂看来，达到了比较好的效果。

静海一中李老师的引入中，方程中加入了2x=0，能进一步巩固前面学习到的指数。

关于零点的认识从具体的二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应方程的根，到一般的二次函数，再到一般函数时，课堂没有给出具体的证明或者说明。

而李老师则让学生给出方程（能求根的方程），自己利用几何画板画出对应函数图象，找到与x轴交点的横坐标。

验证结论。

效果更好。

关于函数图象在区间【a，b】上连续函数图象连续是定理需要满足的第一个条件。

我处理的方式是在得到定理后再给出思考题。

判断正误，若不正确试用图象给出反例：函数在区间满足，则函数在区间上存在零点。

李老师的课堂中给出连续的图象和一个不连续的图象，让学生观察，自己发现。

个人觉得，两种方式各有好处，但是都没有达到最好的.效果。

关于零点存在性定理的归纳零点存在性定理是这节课的另一个重点，也是难点。

在引入时，我考虑了三个方案方案一：某城市在早上6点的温度是-2摄氏度，中午12点时温度是12摄氏度，问：有没有某个时刻温度到达0摄氏度？这个问题很好的揭示出连续的问题，但是和的联系难度比较大。

方案二：现有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？? 问题：?将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？? 问题：?A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？这个条件，但是有点突兀，与前面内容联系不大。

关于方程的根与函数的零点内容的教学反思

关于方程的根与函数的零点内容的教学反思近年来，数学教育在我国受到了广泛的关注和重视。

在数学中，方程的根与函数的零点是一项基础且重要的知识点。

本文将对关于方程的根与函数的零点的教学进行反思，并提出一些改进和优化的措施。

首先，关于方程的根，教师应该在初始阶段对学生进行足够的引导和启发。

在引入方程根的概念时，可以通过生动的例子，如植物生长的过程中地下部分与地上部分长度之间的关系等，帮助学生理解什么是方程根。

同时，可以以图形的形式展示方程的解法，让学生通过观察图像与数学公式之间的关系来理解方程的根与函数的零点。

其次，在教学中应该注重方程的根与函数的零点的实际应用。

可以通过生动的实例，如物理、经济、生活中的问题，引导学生将所学的知识应用到实际中去，增强学生的兴趣和实践动力。

同时，教师可以引导学生进行实际问题的建模，将问题转化为方程求解的实际场景，培养学生解决问题的能力。

此外，对于函数的零点的教学，可以尝试采用多种途径和方法。

例如，引入实数轴和坐标轴的概念，将函数的零点与图像进行对应，让学生通过观察图像找到函数的零点。

另外，可以通过数值方法，如迭代法和二分法，帮助学生近似求解函数的零点，从而培养学生的计算能力和创新思维。

此外，为了提高教学效果，教师还可以增加互动环节。

例如，将学生分为小组进行讨论和合作，让学生发挥主动性和创造性，共同解决问题。

同时，教师可以设计一些有趣的思考题和练习题，让学生在课后进行巩固和拓展，提高学生的自主学习能力。

总结起来，关于方程的根与函数的零点的教学需要注重启发性、实际应用性和多样化的方法。

通过引导学生进行观察、思考和实践，培养学生的问题解决能力和创新思维。

同时，教师应加强与学生的互动，提高教学效果。

相信通过不断的改进和优化，方程的根与函数的零点的教学将更加生动有趣，让学生更好地理解和应用这一重要知识点。

《方程的根与函数的零点》优秀教学设计及教学反思(公开课教案)

《方程的根与函数的零点》优秀教学设计及教学反思(公开课教案)《方程的根与函数的零点》教案及教学反思一、背景分析1、学习任务分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。

在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。

之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

2、学生情况分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持;学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。

又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。

因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。

《方程的根与函数的零点》教学反思

《方程的根与函数的零点》教学反思方程的根与函数的零点这一节课是高中新课标新增的内容，是学生学习方程与函数思想的基础。

学生在初中对方程和函数有了一定的认识，在本节课学生对零点概念容易用惯性思维认为是一个点；在零点定理的探究中学生忽略函数的连续性，我认真分析了学情，针对本班学生特点设计了设问引题，创设情境；启发引导，建构概念；讨论探究，揭示定理；综合应用，拓展思维；总结整理，提高认识五个教学环节。

课后，我有以下一些感受：
1.从学生熟悉的解方程入手，但是又留下了疑问，激起学生的兴趣，调动学生的积极性，引出这节课的主题。

2.给出表格，提出问题，引发学生思考，得到结论。

引导学生将结论由特殊推广到一般，自然得出函数零点的概念。

让学生在数和形两方面体会方程根与函数零点的联系。

数学概念的学习不是单纯的记忆，因此针对性的设置了习题，学生通过练习掌握零点是一个实数，加深对概念的理解。

3.设置生活中的情景，从小马过河到函数存在零点，学生分组讨论，举例画出一些函数图像的例子，让学生在画图举例中亲身经历和实践体验，合作交流，共同探究，归纳出零点存在的条件。

经历了直观感知图象到数学语言描述，再到数学符号描述的过程。

学生通过辨析讨论，加深对零点存在条件的认识。

4. 学生通过例题，尝试用不同方法解题，拓展自主发展的空间，让不同层次的学生得到提高，通过例题进行升华，提出零点所在区间的问题，培养学生的探究意识，为下节课的内容做铺垫。

5.本节课的教学设计结合学生的实际情况，重在让学生体验数学概念和定理的发生发展过程，理解知识的来龙去脉。

问题的设置体现了教师的主导地位，引导学生通过问题的思考和探究，达到本节课的教学目标。

1。

方程的根和函数的零点教学反

方程的根和函数的零点教学反思保靖雅丽中学黄方斌1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．2、渗透数学思想方法重在平时当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用．3、问题设计合理通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．。

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