高中数学《方程的根与函数的零点》课件
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高中数学课件3.1.1方程的根和函数的零点
B
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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《方程的根与函数的零点》 ppt课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一个零点。
ppt课件
16
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
ppt课件
17
小结
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
那么函数f (x) 在区间1,7 上的零点至少
有3 _____个
ppt课件
15
例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：
x12 345
f (x) 4 ln22 ln 3 ln 4 2 ln5t;0，即f(2)·f(3)<0， 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
方程的根与函数 的零点
ppt课件
3
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
零点是一个点吗?
注意：零点指的是一个实数
ppt课件
4
方程是否有根
转化
相应的函数是 否有零点
求方程根的问题
转化
求相应函数的零 点问题的问题
ppt课件
5
函数y=f(x)有零点
ppt课件
12
ppt课件
13
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b有唯一
零点
ppt课件
14
已知函数f (x) 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：
ppt课件
16
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
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17
小结
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
那么函数f (x) 在区间1,7 上的零点至少
有3 _____个
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15
例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：
x12 345
f (x) 4 ln22 ln 3 ln 4 2 ln5t;0，即f(2)·f(3)<0， 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
方程的根与函数 的零点
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3
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
零点是一个点吗?
注意：零点指的是一个实数
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4
方程是否有根
转化
相应的函数是 否有零点
求方程根的问题
转化
求相应函数的零 点问题的问题
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5
函数y=f(x)有零点
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12
ppt课件
13
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b有唯一
零点
ppt课件
14
已知函数f (x) 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：
高一数学新人教A版必修1课件：第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点
阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题． 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系
Δ>0
Δ＝0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)的 图象
与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
Δ<0 无交点
2.函数的零点
对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
法二 由x2－1x＝0，得x2＝1x. 令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x. 在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示．可知两函数图象只有 一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．
判断函数存在零点的 3 种方法 1．方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判
函数零点个数的判断
判断下列函数零点的个数． (1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程 的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法或转化为两个熟知的基本初等函数y＝ x2与y＝1x的图象交点的个数．
【自主解答】 (1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点． (2)法一 令f(x)＝0，即x2－1x＝0. ∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0. ∴x＝1或x2＋x＋1＝0. ∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3<0， ∴方程x2＋x＋1＝0无实数根． ∴函数f(x)只有一个零点．
【答案】 B
方程的根与函数的零点 课件
此判定方法经常考，要注意条件一定要完备，缺一不可． 反之，若函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)·f(b)＜0 不一定 成立． 因为 f(x)在(a，b)内的零点可能为不变号零点，也可能不止一个 零点．
(2)应用零点存在性定理应注意以下问题： ①并非函数所有的零点都能用该定理找到，当函数值在零点左 右不变号时就不能应用该定理，如函数 y＝x2 在零点 x0＝0 左右 的函数值都是正值，显然不能使用定理判断，只有函数值在零 点的左右两侧异号时才能用这种方法． ②利用零点存在性定理只能判别函数 y＝f(x)在区间(a，b)上零 点的存在性，但不能确定零点的个数．
2．解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ 与 0 的大小；②对称轴与所给 端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式． (4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体 现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在 写不等式时要注意条件的完备性．
方程的根与函数的零点
自学导引 1．函数的零点 对于函数 y＝f(x)，把 使f(x)＝0的实数x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 想一想：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点吗？ 提示 函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点，而是 y＝f(x) 与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是 一个实数．
如 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的两个零点为
x1，x2(x1≤x2)且 k1＜x1≤x2＜k2.
Δ≥0， 则k1＜－2ba＜k2，
ffkk12＞ ＞00， ，
题型一 求函数的零点 【例 1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝xx＋；3 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3； (4)f(x)＝1－log3x； [思路探索] 利用解方程的方法求相应方程的根即可．
课件高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
1方程的根与函数的零点
函数
的零点是（ ）
（1）当 时，一元二次方程有两个不等的实数
求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。
3、 函数零点存在的条件
方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3
方程的根与函数零点的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
练习：判断函数 f(x)2x23x2有几个零点。
注 意：
• 函数的零点并不是以坐标形式出现的“点” 而是实数。
• 函数的零点亦即函数y=f（x）的图像与x轴 交点的横坐标。
问题3
对于任意的函数，如何判定这个函数是否有零点，有 几个零点？
• 若f（a）·f（b）＜0，能推出y=f（x）在 (a，b)有一个零点？
• 若在（a,b)上函数y=f（x）有零点，能否 推出 f（a）·f（b）＜0？
1方程的根与函数的零点
说明这个函数在区间(2,3)内
根
，相应的二次函数的图象与 轴有唯一的
即存在
，使得
，这个 也就是方程
的根。
3、 函数零点存在的条件
样的结 论或者 感受？
结 论？
一般地，如果函数 y f (x)在区间 [a , b ] 上的图 象满足 f(a)f(b)0 那么，函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有一个零点。
即存在 c(a,b) ，使得 f (c)0 ，这个 c也就
是方程 f (x)0的根。
思考
• 对于函数y=f（x）在[a，b] 不是一条连续 不断的曲线？
高中数学《方程的根和函数的零点》课件
练习：
1.函数f ( x) log2 x 2x 1的零点必落在区间( )
11
11C.( ,1) D.(1,2)
84
42
2
2.函数f ( x) x ln x的零点所在区间( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e)
引入
1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
引入
1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3
的函数图像
2. 解方程： x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x1=-1; x2=3 x1=x2=0
x2-2x+3=0 无实根
3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点 函数y f ( x)的零点就是方程f ( x) 0的实数根
(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零 点的存在性，不能判断零点的个数.
(2) 只要函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象连 续不断，且在区间[a, b]两端的函数值异号, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上必定存在零点.
(3) 若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象连续 不断, 且函数y=f(x)在区间[a, b]也存在零点, 则函数y=f(x)在区间[a, b]两端的函数值可能同 号也可能异号.
求函数零点的方法：
(1) 方程法： 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点 (2) 图象法： 画出函数y=f(x)的图象, 其图象与
x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点
自主探究
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如 图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2, 1]上有零点, 计算f(-2)与f(1) 的乘积, 你能发现这 个乘积有什么特点? 在区间[2, 4]上是否 也具有这种特点呢?
高中数学必修一-4.1.1 方程的根与函数的零点 课件
3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（ B )
A.(-2，-1) C.(1，2)
B.(0，1) D.(2，3)
4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( B )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
【解析】∵f(x)=2x+3x,∴f(-1)=- ＜50, 2
函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y=f(x) 有零点
由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径 (1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐
例1、求下列函数零点
(1) y x2 x 20; (2) y 2 log3 x
解：由题，令 x2 x 20 0, 解得：x1 5, x2 4
象
O
x O
x
方程 的根
x1 1, x2 3x1 x2 1无实数根 Nhomakorabea图象
与x轴 (1, 0),(3, 0)
交点
(1, 0)
无交点
中外历史上的方程求解
《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数 三次方程的求根方法。
19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一 般方程没有根式解。
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次 以上的方程的解法。
（a,b）内有零点，即存在 c (a, b), 使得f (c) 0, 这个
No c也就是方程 f (x) 0的根。
思考：
Image 1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？
2 在定理的条件下，什么时候只有一个？
3 若 f (a) f (b) ，0 则函数在区间[a,b]内一定没有零点吗？
4.4.1方程的根与函数的零点课件高一上学期数学
2≤m<16,
f(x)= ,
2
y=0,y= 共有
2
6个
规律方法
已知函数有零点(方程有根)求参数的方法
(1)直接法:根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确
定参数的取值范围.
(2)数形结合法:先对f(x)的解析式变形,将f(x)=0转化为h(x)=g(x)[h(x),g(x)的
y2=h(x)的图象,则两个图象公共点的个数就是函数y=f(x)零点的个数.
(4)若证明一个函数的零点唯一,也可先由零点存在定理判断出函数有零点,
再证明该函数在定义域内单调.
变式训练2
(1)若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( B )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1]
2 -2, ≤ 0,
3.已知函数 f(x)=
则函数 y=f(x)+3x 的零点个数是( C )
1
1 + , > 0,
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 根据题意,令x2-2x+3x=0,
解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;
1
令1+ +3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.
所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0.
探究点二
函数零点个数的判断
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
解 令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以x=-2不是函数的零点,
人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
人教A版数学必修一3-1-1方程的根与函数的零点(68张).pptx
又 f(x)＝x－3＋lnx 在(0，＋∞)内是增函数，所以原函数 只有一个零点.
命题方向 3 判断函数的零点、方程的根所在的区间
[例 3] (2010·天津)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一
个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解．
f0＝2m＋1<0 观察图象可得ff－ 1＝1＝ 4m2＋>02<0 ，
f2＝6m＋5>0
解得－56<m<－12.
所以 m 的取值范围是(－56，－12)．
规律总结：这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
f0>0 点均在区间(0,1)内，则需满足不等式组fΔ≥1>00
(3)函数 y＝x2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标．
[解析] (1)令 f(x)＝0，即 3x＋2＝0，∴x＝－23. ∴f(x)＝3x＋2 的零点是－23. (2)令 f(x)＝x2－3x－4＝0，得 x1＝4，x2＝－1. ∴f(x)＝x2－3x－4 的零点是 4，－1. (3)令 f(x)＝log2x＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝log2x 的零点为 1.
名师辩误做答
1．混淆了零点与点的概念 [例 5] 函数 f(x)＝x2－5x＋6 的零点是________． [错解] (2,0)，(3,0) 由题意，得 x2－55x＋6＝0，∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是(2,0)和(3,0)．
命题方向 3 判断函数的零点、方程的根所在的区间
[例 3] (2010·天津)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一
个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解．
f0＝2m＋1<0 观察图象可得ff－ 1＝1＝ 4m2＋>02<0 ，
f2＝6m＋5>0
解得－56<m<－12.
所以 m 的取值范围是(－56，－12)．
规律总结：这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
f0>0 点均在区间(0,1)内，则需满足不等式组fΔ≥1>00
(3)函数 y＝x2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标．
[解析] (1)令 f(x)＝0，即 3x＋2＝0，∴x＝－23. ∴f(x)＝3x＋2 的零点是－23. (2)令 f(x)＝x2－3x－4＝0，得 x1＝4，x2＝－1. ∴f(x)＝x2－3x－4 的零点是 4，－1. (3)令 f(x)＝log2x＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝log2x 的零点为 1.
名师辩误做答
1．混淆了零点与点的概念 [例 5] 函数 f(x)＝x2－5x＋6 的零点是________． [错解] (2,0)，(3,0) 由题意，得 x2－55x＋6＝0，∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是(2,0)和(3,0)．
人教版高中数学《方程的根与函数的零点》课件(全国一等奖)
2017/1/5
结 论
函数 y f ( x) 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。
15
结 论
如果函数y f ( x)在区间 [a, b]上的图像是连续 不断的一条曲线，
并且有f (a) f (b) 0, 那么，函数y f ( x)在区 间(a, b)内有零点，
即存在c (a, b),使得f (c) 0, 这个c也就是方程 f ( x) 0的根。
2017/1/5 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 12 1 2 3 4 x y
（2）观察函数的图象：
观察函数y=f(x)的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零 点；f(a).f(b)_____0（＜或 ＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无) 零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或 ＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无) 零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或 ＞）．
1.函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5,6]上是否存在零点 ？若存在，有几个？ 2．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求
出这个解的近似值？ 请预习下一节．
2017/1/5
(1) f ( x) x2 3x 4 (2) f ( x) lg( x 2 4 x 4)
1 （4）f ( x) 是不是所有 x 1
（3）f ( x) 3
x
的函数都有 的零点？
2017/1/5
10
问题4：对于如图所示的函数图象 什么时候会存在零点呢？
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教版
编号：YB-HT-005539_____省汽车货物运单_____ Provincial automobile甲方：乙方：签订日期：年月日精品文档/ Word文档/ 文字可改编订：YunBo Network_____省汽车货物运单托运人（单位）：_____________ 经办人：___________ 电话：___________ 地址：___________ 运单编号：___________发货人地址电话装货地点厂休日收货人地址电话卸货地点厂休日付款人地址电话约定起运时间月日约定到在时间月日需要车种货物名称及规格包装形式件数体积长×宽×高（厘米）件重（千克）重量吨保险保价价格货物等级计费项目计费重量单价运费装卸费合计计费里程托运记载事项付款人银行帐号承运人记载事项承运人银行帐号注意事项1．托运人请勿填写粗线栏内的项目。
2．货物名称应填写具体品名，如货物品名过多，不能在运单内逐一填写须另附物品清单。
3．保险或保价货物，在相应价格栏中填写货物声明价格。
托运人签章年月日承运人签章年月日说明1．填在一张货物运单内的货物必须是属同一托运人。
对拼装分卸货物，应将每一拼装或分卸情况在运单记事栏内注明。
易腐蚀、易碎货物、易溢漏的液体、危险货物与普通货物以及性质相抵触、运输条件不同的货物，不得用同一张运单托运。
托运人、承运人修改运单时，须签字盖章。
2．本运单一式2份：①受理存根；②托运回执。
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方程的根与函数的零点(应用)课件(人教版)
（2）函数f(x)在区间(a,b)上有f(a)f(b)＜0,那么函数f(x)在区
间(a,b)上是否一定存在零点？举例说明。
（3）函数f(x)在区间(a,b)上有f(a)f(b)＜0,且有零点，那么
零点唯一吗？如果确保唯一性，还需要什么条件？
新课授入
测
小结
（1）零点的定义是什么？如何求零点？
（2）零点存在性定理是什么？
函数
方程的根与函数的零点
（应用）
课程标准
结合函数的图像，了解函数的零点存在性定理
方程的根与函数的零点的关系
教学目标
教学
目标
一
了解函数的零点存在性定理
二
方程的根与函数的零点的关系
三
方程的根与函数的零点运用
重难点、易错点
重点
方程的根与函数的零点的关系
难点
方程的根与函数的零点运用
易错点
根的个数不止一个
（3）零点唯一？不唯一该增加什么条件？
新课授入
数
形
等价关系
函数与方程思想
数形结合思想
测
思
视察下列两图片，哪一组图片能够确保小马过河呢？
新课授入
f(x)在[a,b]上连续
f(x)在(a,b)上有零点
f(a)f(b)＜0
议、展、评
（1）函数f(x)在区间(a,b)上连续,那么函数f(x)在区间(a,b)
是否一定存在零点？请举例说明。
导
问题
2
1.方程 − 2 − 3 = 0有实根吗？
2
2.方程3456 − 3458 + 3 = 0有实根吗？
3.方程2 + 2 − 6 = 0有实根吗？
新课授入
间(a,b)上是否一定存在零点？举例说明。
（3）函数f(x)在区间(a,b)上有f(a)f(b)＜0,且有零点，那么
零点唯一吗？如果确保唯一性，还需要什么条件？
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测
小结
（1）零点的定义是什么？如何求零点？
（2）零点存在性定理是什么？
函数
方程的根与函数的零点
（应用）
课程标准
结合函数的图像，了解函数的零点存在性定理
方程的根与函数的零点的关系
教学目标
教学
目标
一
了解函数的零点存在性定理
二
方程的根与函数的零点的关系
三
方程的根与函数的零点运用
重难点、易错点
重点
方程的根与函数的零点的关系
难点
方程的根与函数的零点运用
易错点
根的个数不止一个
（3）零点唯一？不唯一该增加什么条件？
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数
形
等价关系
函数与方程思想
数形结合思想
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思
视察下列两图片，哪一组图片能够确保小马过河呢？
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f(x)在[a,b]上连续
f(x)在(a,b)上有零点
f(a)f(b)＜0
议、展、评
（1）函数f(x)在区间(a,b)上连续,那么函数f(x)在区间(a,b)
是否一定存在零点？请举例说明。
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2
1.方程 − 2 − 3 = 0有实根吗？
2
2.方程3456 − 3458 + 3 = 0有实根吗？
3.方程2 + 2 − 6 = 0有实根吗？
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高中数学《方程的根与函数的零点》课件
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课 函数零点的应用
例 4 已知关于 x 的方程 x2－2ax＋4＝0，在下列条件
下，求实数 a 的取值范围．
(1)一个根大于 1，一个根小于 1；
(2)一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内．
解 (1)方程 x2－2ax＋4＝0 的一个根大于 1，一个根小
f0＝4>0， f1＝5－2a<0， 性定理得f6＝40－12a<0， f8＝68－16a>0，
解得130<a<147.
29
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【跟踪训练 1】 若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是 －3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．
解 由题意知 f(－3)＝0， 即(－3)2－3－a＝0，a＝6， ∴f(x)＝x2＋x－6. 解方程 x2＋x－6＝0，得 x＝－3 或 2. ∴函数 f(x)其余的零点是 2.
(4)如果单调函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间 (a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的 c∈(a，b)，使得 f(c) ＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
10
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于 1，设 f(x)＝x2－2ax＋4，结合二次函数的图象与性质及
零点的存在性定理得
f(1)＝5－2a<0，解得
5 a>2.
方程的根与函数的零点省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（2）利用原理．
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1
【正解】函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}，当 x>0 时，f(x)>0； 当 x<0 时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选 A．
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
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【跟踪训练 1】 若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是 －3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．
解 由题意知 f(－3)＝0， 即(－3)2－3－a＝0，a＝6， ∴f(x)＝x2＋x－6. 解方程 x2＋x－6＝0，得 x＝－3 或 2. ∴函数 f(x)其余的零点是 2.
(2)若连续不断的曲线 y＝f(x)在区间[a，b]上有 f(a)·f(b) ＜0，y＝f(x)在(a，b)内一定有零点，但不能确定有几个．
4
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数都有零点．( × ) (2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x) 的零点为(x1,0)，(x2,0)．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( × )
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(3)零点的存在性定理是不可逆的，因为 f(a)·f(b)<0 可以 推出函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出 f(a)·f(b)<0.如 图(3)，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但 f(a)·f(b)>0.
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探究1 求函数的零点 例 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝x2＋x4－x－2 12.
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第三章 函数的应用
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
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1．函数零点的概念
函数的零点： □1 对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0
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探究2 判断函数零点所在的区间 例 2 若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－ c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
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2．做一做 (1)( 教 材 改 编 P88T1) 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ 3x 的 零 点 是 _0__和__－__3_． (2)(教材改编 P88 例 1)若函数 f(x)在区间(2,5)上是减函 数，且图象是一条连续不断的曲线，f(2)·f(5)<0，则函数 f(x) 在区间(2,5)上零点的个数是____1____． (3)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若 计算得 f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区 间为__(_1_.2_5_,_1_._5_) __．
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(2)零点的存在性定理只能判断出零点的存在性，而不 能判断出零点的个数．如图(1)(2)，虽然都有 f(a)·f(b)<0，但 图(1)中函数在区间(a，b)内有 4 个零点，图(2)中函数在区间 (a，b)内仅有 1 个零点．
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的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 注意：函数的零点不是一个点，而是 f(x)＝0 的根． 2．方程的根与函数零点的关系
方程 f(x)＝0 有实数根⇔ □2 函数 y＝f(x)的图象与
x 轴有交点 ⇔ □3 函数 y＝f(x)有零点．
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解 (1)解方程 f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－ 6，所以函数的零点是－1，－6.
(2)解方程 f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得 x＝－1，所以函 数的零点是－1.
(3)解方程 f(x)＝2x－1－3＝0，得 x＝log26，所以函数的 零点是 log26.
3．零点的存在性定理
□4 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不
断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x) 在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0， 这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
注意：(1)函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，f(a)·f(b)＜0 不 一定成立．
(4)如果单调函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间 (a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的 c∈(a，b)，使得 f(c) ＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
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(4)解方程 f(x)＝x2＋x4－x－2 12＝0，得 x＝－6，所以函数 的零点为－6.
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拓展提升 求函数零点的方法
函数的零点就是对应方程的根，求函数的零点常有两种 方法：
(1)令 y＝0，解方程 f(x)＝0 的根就是函数的零点； (2)画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴交点的横坐标 就是函数的零点．
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『释疑解难』 (1)若函数 f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，且 在两端点处的函数值 f(a)，f(b)异号，则函数 y＝f(x)的图象 至少穿过 x 轴一次，即方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一 个实数根 c.