第五章内排序

第五章 内排序
5.1 排序的基本概念 5.2 直接插入排序 5.3 直接选择排序 5.4 冒泡排序 5.5 希尔排序 5.6 快速排序 5.7 归并排序 5.8 基数排序 5.9 各种排序方法的比较 5.10 课程设计 课后练习与课程设计Leabharlann 5.1 排序的基本概念（一）
5.6.2 实现步骤
1. 具体实现步骤是： 为方便起见，把文件中第一个记录的关键字值作为标准。 则把该记录放到合适位置的实现办法是： 取左边变元的初始值 i=1，右边变元的初始值j=n。 且R（0）=R（1），当 i<j 时, 做 1) 当 R(j).key>R(0).key时, 则 j=j-1 转向 1) 否则 R(i)=R(j) , i=i+1 转向2) 2) 当 R(i).key≤R(0).key时, 则 i=i+1 转向 2) 否则 R(j)=R(i) , j=j-1 转向 1) 直到 i=j时,则表示这个位置为该记录排序的正确位置, 因此, R(i)=R(0), 这样, 就把记录以R(i)为界分为两部分 R(1)，……，R（i-1）和 R（i+1），……，R（n） 2. 对R(1)，……，R（i-1）和 R（i+1），……，R（n）两个 子列分别继续重复执行上述过程，直到所有记录全部排好 序为止。
5.6
5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.6.6 基本思想 实现步骤 举例 算法设计 算法分析 作业
快速排序
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5.6.1 基本思想
快速排序法又称为分区交换排序法。 快速排序的基本思想是：取文件中的一个记 录的关键字值作为标准，把该记录放到文件 中的适当位置，使得这个记录左边所有记录 的关键字值均小于等于它的关键字值；而它 右边所有记录的关键字值均大于它的关键字 值。这样以该记录为标准，将其余记录分成 两组。对这两组分别重复上述过程，直到所 有的记录都排到相应的位置为止。
5.5.2 举例（二）
在每次排序中，实质采用的是插入排序方法，如第二次排序过程如下：
1 [12] [12] [12] [12]
2 {57} {57} {33} {33}
1 48 [48] [48] [25]
2 33 33 {57} {57}
1 25 25 25 [48]
2 92 92 92 92
假设待排序文件有记录R1，R2，……Rn组成，每个记 录Ri都具有关键字Ki，并且在给定的关键字值之间存 在着次序关系。 记录R1，R2，……Rn的排序过程，就是确定一组下标 序列P（1），p（2），……p（n） （1≤p（i）≤n， 1≤i≤n，当i≠j时，p（i）≠p（j））使得相应记录的关 键字值满足如下的递增关系： Kp（1）≤Kp（2）≤……≤Kp（n）
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5.5.1 基本思想
希尔排序又称为缩小增量排序法。 希尔排序的基本思想是： 以某种方式 （选定一个严格递减序列d1， d2，……dt（dt=1）相距di分为一个子 列）将待排序序列分成若干子列，对 子列进行排序。
5.5.2 举例（一）
例4 设待排序的记录共有8条, 相应地关键字值序列为 25、57、48、37、12、92、86、33
1. 将待插入的记录Ri 存放在临时空间R0中； 2. 利用Ri 的关键字Ki 与Ki-1，Ki-2，……，K1 依次进行比较，找出应插入的位置，同时将 相应的记录向后顺推； 3. 插入R0到相应的位置上。
5.2.2 实现步骤与算法 （二）
算法5.1 插入排序
FOR i =2 TO n R（0）=R（i）；j=i-1 当R（0）.key<R(j).key R(j+1)=R(j); R(j+1)=R(0) 算法结束 j=j-1
5.5.4 算法分析
希尔排序实质上还是一种插入排序，不过，最后一次 作插入排序时，所有记录已“几乎”是有序的，由于 在前面几次排序中，不是逐项进行比较，这样，就提 高了排序的速度。由于希尔排序的速度是一系列增量 的函数，因此，希尔排序的算法分析在数学上也还是 一个难题，且对较大的n来说，增量究竟怎样选取较 为合适，也很难确定。 若按d0=n，di=[di-1/2]来选取，则经过t=[log2n]次以后， dt=1， 因此，希尔排序的时间复杂度为O（n log2n）。 希尔排序方法是不稳定的。 在希尔排序中，对各子列的排序，也可以采用其它方 法。此留作作业。
F
5.4.4 算法分析
算法分析: 第 i 次外循环,需要 n-i 次比较, 因此, 排序过程中,最多 比较次数为:
记录的移动次数最多为:
因此，冒泡排序的时间复杂度是O（n2）。 显然，这个方法是稳定的。 返回
5.5
希尔排序
5.5.1 基本思想 5.5.2 举例 5.5.3 实现步骤与算法 5.5.4 算法分析
5.5.3 实现步骤与算法(二)
算法5.4 希尔排序 shell(R , d)
FOR m=1 TO t K=d[m] FOR i=K+1 TO n R(0)=R(i); j=i-K 当j>0且 R(0).key<R(j).key R(j+K)=R(j) ; j=j-K R(j+K)=R(0) 算法结束
然后，根据关键字值的递增顺序依次把记录排成一个有 序表。 若待排序的文件中有多个关键字值相等的记录，经过 排序后，这些记录仍能保持原来的相对次序，则称这 种排序方法是稳定的；否则是不稳定的。
5.1 排序的基本概念（二）
排序方法可分为内部排序和外部排序两大类： 内排序：是指排序期间全部数据都存放在内存的排序方法。 外排序：是用于大型文件的排序方法。对于大型文件，在排序 期间，全部记录不能同时存放在内存，记录需要在内、外存之 间交换进行排序。 这一章主要介绍内排序的几种基本方法。 假设待排序文件中的每个记录都有一个关键字字段，同时，也 可以包含其它字段。由于其它字段对排序没有影响，因此，为 方便起见，在排序过程中，我们仅考虑用整数作为关键字的记 录。这样，类型定义和变量说明如下： TYPE node=RECORD key ：integer info：datatype END VAR R：ARRAY[0..n] OF node i, j, k : integer 返回
5.2
直接插入排序
5.2.1 基本思想 5.2.2 实现步骤与算法 5.2.3 举例及算法分析
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5.2.1 基本思想
插入排序的基本思想是：在插入第 i 条记录时，R1，R2，……，Ri-1 是有序 的，待插入后的 i 条记录依然有序 。
5.2.2 实现步骤与算法 （一）
具体实现的步骤是：
FOR i=1 TO n-1 K= I FOR j=i+1 TO n R(j).key<R(k).key T K=j i=K T F R(0)=R(K); R(K)=R(i);R(i)=R(0) 算法结束 F
5.3.3 举例及算法分析(一)
例2 设待排序的记录共有6条, 相应地关键字值序列为 8、4、3、6、9、2。采用选择排序，过程如下： [8 4 3 6 9 2]
因此，选择排序的时间复杂度是O（n2）。 显然，这个方法是不稳定的。请举例说明。
5.4
5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4
冒泡排序
基本思想 举例 实现步骤与算法 算法分析
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5.4.1基本思想
冒泡排序的基本思想是：从上到下对每 相邻的两个记录，比较它们的关键字值 的大小，使较小关键字值的记录往上升， 这样，起泡一趟使关键字值最大的记录 沉到底部。反复进行此比较过程，直到 所有的记录不再上升。
采用希尔排序，过程如下： 首先，选定一个严格递减序列为 4、2、1；亦即 d0=n，di=[di-1/2] 第一次排序，d1=4，序列分为4个子列 （25 12） （57 92） （48 86） （37 33） 对4个子列分别进行排序后，得到的序列为 12 57 48 33 25 92 86 37 第二次排序，d2=2，序列分为2个子列 （12 48 25 86） （57 33 92 37） 对2个子列分别进行排序后，得到的序列为 12 33 25 37 48 57 86 92 第三次排序，d3=1， 对上述序列进行排序，结果为 12 25 33 37 48 57 86 92
5.4.2 举例
例3 设待排序的记录共有6条, 相应地关键字值序列为 8、4、3、6、9、2。采用冒泡排序，过程如下： 8 4 3 6 4 3 6 8 3 4 6 2 3 4 2 6 3 2 4 6 2 3 4 6
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5.4.3 实现步骤与算法 （一）
具体实现步骤如下： 1. 第 i 次起泡，依次比较Kj 和Kj+1 j=1， 2，……，n-i；并使关键字值较小的 记录上升。 2. 直到第 i 次起泡，不再有记录上升为 止。
5.4.3 实现步骤与算法（二）
算法5.3 冒泡排序 bubble( R )
Flag=.T. ;
当 flag Flag=.F.
i=1
FOR j=1 TO n-i R(j+1).key<R(j).key T Flag=.T. R(0)=R(j);R(j)=R(j+1);R(j+1)=R(0) i=i+1 算法结束
5.2.3 举例及算法分析（二）
该算法在最坏的情况下，对Ri 进行插入，要作 i 次比 较，而平均要作的比较次数为（i+1）/2，若按平均比 较次数计算，则要排序n条记录所需的比较次数为
正确地找到第 i 条记录的位置，需要（i+1）/2次比较， 亦即要移动 （i+1）/2 –1条记录，外循环中的二次记录 移动应计算在内，所以记录平均移动次数为：