第28讲 电场中的导体及电介质的极化

第28讲 电场中的导体及电介质的极化

例1． 一个导体球A 通过与另一个导体球B 多次接触来充电。带电体A 的电荷为Q ，接触B 球后，能使B 球带电q ，假设A 球每次与B 球接触后立即被充电到原来的电量值Q ，求用这种方法能使B 球获得的最大电量是多少？

例2． 两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为1r 和2r ，带电后其电势分别为1U 和2U ，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？

例3． 平行板电容器，正对面积为S ，两板间距为d ，若两板分别带电1Q +、2Q +后，求两板的电势差U ？

例4． 讨论充有介质的平行板电容器：

（1）电容器内填充有相对介电常数为r ε的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0σ和0σ-。求电介质与极板接触处的极化电荷面密度σ'的大小；

（2）如图所示，电容器极板面积为S ，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为1d 和2d ，它们的相对介电常数分别为1ε和2ε，并设两极板间加上电压U ，场强方向从1层指向2层。求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度σ'?

例5． 并联情形

（1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r ε的均匀的各向同性介质，如图所示。设极板面积为S ，极板间距离为d ，带电量为0Q （自由电荷），求极板间的电场强度?

（2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为1R 和2R ，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r ε的均匀各向同性电介质，如图所示。此电容器球形极板上的带电量为0Q （自由电荷），求极板间离球心距离为r 处的电场强度？

例6． 如图所示，两极板间距为d 2、正对面积为S 的平行板电容器，中间充满厚度相同、介电常数均为ε，电阻率分别为1ρ和2ρ的两层漏电介质。两极板与电压为0U 的直流电源相接，电源内阻可以忽略不计。稳定后，试求：

（1）流过两层介质的电流强度；

（2）两介质交界面堆积的自由电荷；

（3）两介质内的电场强度？

例7． 两个半径同为R 的导体球相互接触，形成孤立双球导体系统。求此系统的电容量。（提示：2ln 4

131211=+-+-

）

例8． （第6届决赛第3题）如图所示，为一个很长的接地导体板，在与导体板相距为d 的A 处放一带电荷量为q -的点电荷。

（1）试求板上感应电荷在导体板内P 点产生的电场强度。P 点与A 点的距离为r ；

（2）试求感应电荷在导体板外P '点（P '点与P 点关于导体板右表面对称）产生的电场强度；

（3）就本题情形，根据场强分析证明，导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；

（4）试求导体板上感应电荷对点电荷q -的作用力；

（5）若在切断导体板与地的连接线后，再将Q +电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡？

例9． 如图所示，把一个点电荷q 放置在内外半径分别为1r 、2r 的导体球壳之内，q 距球心为r ，求作用在此电荷上的电场力。如果导体是孤立与不带电的，它的内表面的电势为多少？