20.1第三课时 平行四边形判定的应用(1)(2011.12.11修改)
平行四边形的判定的简单应用
平行四边形判定的简单应用一、内容和内容解析1、内容平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形。
2、内容解析平行四边形的判定分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，通过归纳使学生对所学知识条理化、系统化。
通过简单应用，发展学生的推理能力。
在运用平行四边形的判定解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方案，训练学生思维的灵活性与深刻性。
基于以上分析，本节的重点是：平行四边形判定定理的运用。
二、目标与目标解析目标（1）进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。
比较它们的不同。
（2）能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。
目标解析目标（1）的要求是：进一步体会从边、角、对角线等方面判定平行四边形的条件，为特殊平行四边形的研究奠定基础。
目标（2）的要求是；在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。
三、教学问题诊断分析复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识的联系，深化知识的理解，优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知，总结数学规律，积累数学经验，提高数学能力。
复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用。
对于八年级学生来说，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识，对于各判定定理也有初步运用，但学生独立整理知识的能力、经验不足，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，因此能不能灵活的根据不同的条件选取不同的判定方法进行推理证明可能存在一定的问题。
基于以上分析，本节的难点：平行四边形判定的灵活应用。
新人教版八年级数学下《118.1.3平行四边形的判定应用 平行四边形判定定理的简单应用》优质课教学设计_30
20.1.1平行四边形的判定（1）教学设计课型：新授课教学目标1．通过动手画图、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法．2．探索平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
并学会一些简单的应用．3．发展学生的合情推理水平，进一步培养学生的逻辑推理水平，规范推理的书写格式．教学重点和难点重点：平行四边形的判定及应用难点：平行四边形的判定方法的证明、理解和应用教学方法以‘探究式教学法’为主，启发式教学、直观演示、多媒体辅助教学等多种方法相结合”教学过程设计一．激趣导思，引入课题回忆：什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？思考：如何判定一个四边形是平行四边形呢？二．设疑乐思，实验论证想一想：1．平行四边形的两组对边分别相等。
这个命题的逆命题是什么？它是个真命题吗？2．合作探究：探索平行四边形的判定方法做一做：（1）画一个两组对边分别相等的四边形（2）用直尺和三角尺验证它的两组对边是不是平行？它是不是平行四边形？归纳总结：注意：组织学生活动的要点（1）学生按照要求动手画图，教师参与到学习小组中实行指导。
（2）学生自己通过直尺和三角尺验证所画四边形的两组对边是否平行，并在小组内交流结果。
教师启发引导：在你画出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？把你所作的四边形与小组其他同学作的实行比较？看边长是不是一样？形状是否相同？即使每个人取的边长不一样，形状也不相同，但只要对边分别相等，所得的都是平行四边形。
三．点拨深思，归纳提升证一证：思考：这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出推理过程吗？已知：求证：证明：D启发学生寻找证明的思路：（1）教师引导：要证明四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB∥CD和AD∥BC。
怎么证明呢？这里的关键是什么？（2）教师启发：①为了证明AB∥CD和AD∥BC，必须建立两组对边之间的联系。
平行四边形的判定与运用
平行四边形的判定与运用平行四边形是几何学中一种重要的图形，具有特殊的性质和运用，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
本文将介绍平行四边形的判定方法和其在实际问题中的应用。
一、平行四边形的判定平行四边形的判定方法主要有以下几种：1. 对角线法：若一个四边形的对角线互相平分，即两个对角线等分四个角，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 对边矩形法：若一个四边形的对边相等并且互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 交角法：若一个四边形两组对角线之间的夹角相等或互补，那么这个四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边相等性质：平行四边形的对边互相相等。
2. 对角线相等性质：平行四边形的对角线互相相等。
3. 相邻角互补性质：平行四边形的相邻角互补。
4. 对角线平分角性质：平行四边形的对角线将其内部和外部的角平分。
三、平行四边形的运用平行四边形的应用广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质常被应用于墙面、地板、天花板等的铺设。
通过合理地选择平行四边形的形状和尺寸，可以使建筑物更加美观和稳定。
2. 航空航天：在航空航天领域，平行四边形的性质常被用来设计机翼、机身等部件的形状和结构。
通过合理地利用平行四边形的性质，可以减小空气阻力，提高飞行器的性能。
3. 网络通讯：在网络通讯中，平行四边形的性质被应用于传输线路的布置。
通过将线路布置成平行四边形的形状，可以减小信号干扰，提高通讯质量。
4. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质常被用于测量和求解地理数据。
通过利用平行四边形的性质，可以简化测量过程，提高测量精度。
综上所述，平行四边形是几何学中重要的图形之一，具有特殊的性质和运用。
掌握平行四边形的判定方法和性质，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
在实际生活和工作中，我们可以灵活运用平行四边形的知识，解决各种问题，提高自己的学习能力和解决问题的能力。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形的判定与应用
平行四边形的判定与应用平行四边形是在几何学中一个重要的概念，它具有很多独特的性质和应用。
本文将介绍平行四边形的判定方法，并探讨平行四边形在几何学中的一些常见应用。
一、平行四边形的判定方法在判定一个四边形是平行四边形之前，我们需要了解什么是平行线。
两条直线如果在同一平面内，且不交叉、永不相交，那么这两条直线就是平行线。
有了平行线的概念，我们可以根据以下方法来判定一个四边形是平行四边形：1. 相邻角相等法：如果一个四边形的内两对相邻角相等，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分法：如果一个四边形的对角线互相平分，即将这个四边形的对角线画出来，如果两条对角线相交的地方互相平分，则这个四边形是平行四边形。
3. 两组对边平行法：如果一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。
通过以上的判定方法，我们可以确定一个四边形是否是平行四边形。
二、平行四边形的性质平行四边形具有以下一些重要性质：1. 对边相等性质：平行四边形的对边是相等的，即相对的两边长度相等。
2. 对角线平分性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点将对角线平分。
3. 相邻角补角性质：平行四边形的相邻角是补角，即相邻角的和为180度。
4. 对角线比例性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线与平行四边形的边的比值是相等的。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 房子的设计：在房屋设计中，平行四边形的形状可以用来设计房间的布局和门窗的位置，使得整个房子看起来更加均衡和美观。
2. 道路规划：在道路规划中，利用平行四边形的特性可以设计更加合理的交叉口布局和车道划分，提高交通流量和道路通行的效率。
3. 制作家具：平行四边形的性质可以用来设计制作家具，比如书桌、衣柜等，使得家具更加稳固和美观。
4. 电子产品设计：在电子产品的设计中，平行四边形的形状可以用来设计产品的外形和屏幕的布局，提高产品的视觉效果和用户体验。
平行四边形判定定理的简单应用 课件
方法二：
通过证明四边形 BFDE是平行四边形，
得到BE=DF.
E A
B
证明线段相等的 方法有哪些？
D
O
C F
总结反思
1.本节课复习了哪些数学知识？ 2.畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢?
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直
线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种
证法）பைடு நூலகம்
E
A
D
解题思路
方法一：
B
通过证明 △ABE≌△CDF 或 者△CBE≌△ADF
得到BE=DF.
C F
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的 两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）
平行四边形的判别方法：
➢两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
➢两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
➢一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
➢两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
●例1 如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点， 试说明四边形AP1CP2是平行四边形。
平行四边形判定定理 的简单应用
知识回顾：
1、平行四边形的性质是什么？ （从边、角、对角线三方面说）
2、判定一个四边形是否是平行四边形 都有哪些方法？
边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形 的性质：
平行四边形的对角相等 角 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线 互相平分
A
D
P2
P1
B
C
●例1 如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等 分点，试说明四边形AP1CP2是平行四边形。
平行四边形判定定理的简单应用课件
例1.如图，在平行四边形ABCD中，
DE=BF. 求证：四边形AFCE是平行四边形．
例2.已知如图，E，F是平行四边形ABCD 的对角线上的两点，AE＝CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
平行四边形有哪些判定方法?
(1)定义法:两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形
(2) 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形. (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4) 两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形. (5) 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
平行四边形的性质： 角 平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线
对角线
互相平分
填空题： 如图，在四边形ABCD中，
A
D
两组对边分别相
等的四边形是平
行四边形
B
C
① 如 果 AD=8cm ， AB=4cm ， 且 BC=_8___cm，CD=__4__cm，那么 四边形ABCD是平行四边形。
A B
D C
AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A
同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运
动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于
60cm2？
小结
通过这节课,我们学习了什么内容，你 有哪些收获？
A
D
E
OF
B
C
பைடு நூலகம்
平行四边形的判定定理应用
平行四边形的判定定理应用四边形是几何图形的基本构成，平行四边形是其中一种具有特殊性质的四边形，开发出平行四边形的判定定理应用，能够使研究其中体现的数学思维更加清晰，达到更深入的研究。
一、平行四边形的定义平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它具有四条对角线，四条边都是平行的，每一条边都具有相同的长度，故根据平行定理可知，它的所有对角线都具有平行性，并且长度均相等。
二、平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理指的是，任意一个四边形存在，如果其四条边都相等，且四条对角线都具有平行性，那么此四边形一定是平行四边形，反之，若四边形不符合以上条件，则不是平行四边形。
三、平行四边形的性质平行四边形的性质有三个：1.平行四边形的四条边长度均相等；2.平行四边形的四条角为钝角；3.平行四边形的四条对角线均相等。
四、平行四边形的判定定理应用1.断某个四边形是否是平行四边形根据平行四边形的判定定理，检查某个四边形其四条边长度是否相等，以及四条对角线是否具有平行性，若是则此四边形是平行四边形，反之，若不是，则此四边形不是平行四边形。
2.某个平行四边形的面积若某个四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式可求得平行四边形的面积，面积公式为：面积 =角线1角线22 。
3.某个平行四边形的边长若某个四边形为平行四边形，则四条边的长度均相等，根据平行四边形的定义，可求得平行四边形的边长，因为所有边的长度均相等，故可以任取其中的一条边的长度作为边长。
4.断某个四边形的对角线是否相等某个四边形存在时，任取其中两条边，判断这两条边所构成的三角形是否为等腰三角形，若是，则此四边形的两条对角线均相等。
五、结论带着形式主义的思想，推论出平行四边形的判定定理，是平行四边形的研究的基础，平行四边形的判定定理可用来帮助数学研究者们进行更深入的研究，从而更好的应用到实际生活当中。
八年级下册数学教案《平行四边形的判定应用》
八年级下册数学教案《平行四边形的判定应用》学情分析《平行四边形的判定应用》属于空间与图形的范畴。
它是在学生学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较为系统的整理和研究，它是今后我们继续学习特殊的平行四边形的基础。
教学目的1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形，理解三角形中位线的性质。
2、会综合运用平行四边形的性质与判定，能熟练应用三角形中位线的性质。
3、培养学生多角度思考问题，探索数学精神。
教学重点掌握一组对边平行且相等的判定方法、中位线定义及定理。
教学难点平行四边形性质与判定的综合运用。
教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质，研究平行四边形的有关问题。
下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题。
二、讲授新课1、三角形的中位线如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE。
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？任何一个三角形都有三条中位线。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。
3、观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？猜想：DE∥BC，DE = 1/2BC。
证明：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。
求证：DE∥BC，且DE = 1/2BC。
分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE = 1/2BC转化为证明延长后的线段与BC相等。
又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。
证明：如图，延长DE到点F，使得EF = DE，连接FC，DC，AF。
《平行四边形判定定理的简单应用》教案
《平行四边形判定定理的简单应用》教案【教学任务分析】教学目标知识技能1理解、掌握平行四边形的判定方法。
2．利用平行四边形的判定定理来解决简单的实际问题．过程方法通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．情感态度让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．重点掌握平行四边形的判定方法难点能合理运用平行四边形的判定方法解决问题【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】1.我们学习了哪几种判定平行四边形的方法？教师出示问题 1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．自主探究合作交流【问题2】教师出示问题2.1.学生自主用不同的方法证明四边形为平行四边形；2.与同组的同学共同交流自己的想法和思路；3.鼓励学生勇于表达自己的想法；4.要求学生整理过程的书写。
尝试应用【问题3】【问题4】教师出示问题3.1.学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.2.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.3.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.教师出示问题4.自主探究合作交流1.学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.2.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.3.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决..课堂检测1.学生独立自主完成习题；2.有困难的同学可以在教师巡视的过程中给予指导。
3.找学生进行板书过程。
补充提高1.学生独立自主完成习题；2.有困难的同学可以在教师巡视的过程中给予指导。
3.找学生进行板书过程。
课堂小结1.利用边判定四边形为平行四边形；2.利用角判定四边形为平行四边形；3.利用角平分线判定四边形为平行四边形；A组：整理《学案》B组：整理“补充提高”1.找学生总结本节课的收获；2.教师进行适当的补充。
八年级数学下册《平行四边形的性质与判定的应用》教案、教学设计
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解平行四边形的性质与判定方法。
3.针对学生在实际问题中可能遇到的困难，设计具有梯度的问题情境，引导学生逐步深入思考，提高学生解决问题的能力。
1.请同学们完成课本第85页的练习题1、2、3，运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
2.结合生活实例，自己设计一道与平行四边形相关的题目，要求涵盖平行四边形的性质、判定方法及其应用，并给出解答。
3.尝试探索平行四边形与矩形、菱形等几何图形之间的关系，总结它们之间的联系与区别，以书面形式呈现。
4.撰写一篇关于平行四边形在实际生活中应用的短文，字数不少于300字，要求内容丰富、观点明确。
5.完成以下拓展题目：
a.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相等，求证：四边形ABCD是矩形。
b.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：1：2，求∠A的度数。
6.分小组进行讨论，总结平行四边形性质与判定方法在解决实际问题中的应用，每组派代表在下一节课上进行分享。
e.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，培养学生独立思考和解决问题的能力。
6.注重情感态度的培养，鼓励学生克服困难，勇于挑战，形成积极向上的学习态度。
7.定期组织学生进行阶段测试，检验学生对平行四边形性质与判定方法的理解程度，调整教学策略。
8.结合现代教育技术，如几何画板、多媒体等，丰富教学手段，提高教学效果。
在本章节的学习中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学美的追求。
平行四边形的判定教案
平行四边形的判定教案一、引言平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它在解决各种几何问题时有着广泛的应用。
正确判定平行四边形的方法和技巧对学生掌握几何知识和解题能力的提升至关重要。
本教案旨在通过系统的教学方法，帮助学生学会准确判定平行四边形。
二、教学目标1. 理解平行四边形的定义和性质；2. 掌握判定平行四边形的方法和步骤；3. 能够灵活运用所学知识解决与平行四边形相关的问题。
三、教学内容及步骤【步骤一】介绍平行四边形的定义及性质（约20分钟）1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
2. 性质：a) 对边相等：平行四边形的对边相等。
b) 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
c) 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
【步骤二】判定平行四边形的方法（约30分钟）1. 利用对边相等：当四边形的对边相等时，可以判定该四边形为平行四边形。
2. 利用对角线互相平分：当四边形的对角线互相平分时，可以判定该四边形为平行四边形。
3. 利用对角线相等：当四边形的对角线相等时，可以判定该四边形为平行四边形。
4. 利用夹角性质：当四边形的夹角大小满足一定条件时，可以判定该四边形为平行四边形。
【步骤三】练习与应用（约40分钟）1. 练习判定平行四边形：提供多个四边形，由学生进行判定是否为平行四边形。
2. 实际问题应用：提供一些具体问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
【步骤四】总结与归纳（约15分钟）1. 总结平行四边形的定义和性质；2. 归纳判定平行四边形的方法和步骤；3. 强调应用所学知识解决问题的能力。
四、教学手段与教学资源1. 教学手段：讲解、示范、练习、提问、讨论；2. 教学资源：黑板、白板、绘图工具。
五、教学评估与反馈1. 教师通过观察学生在课堂练习中的情况来评估学生的掌握程度；2. 教师及时给予反馈，对学生进行肯定和指导。
六、教学延伸1. 继续巩固和拓展平行四边形的判定方法，提供更多练习题；2. 引导学生探索平行四边形的性质与其他几何形状之间的关系。
201平行四边形的判定
20. 1平行四边形的判定（1）教学目的1 .使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2. 理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程（一）复习提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定 一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命 题是否成立?（二）新课「.平行四边形的判定:方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形 几何语言表达定义法：••• AB// CD ，AD// BC,二四边形ABC ［是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么?已知：四边形 ABC 冲，A 吐CD AD= BC 求证：四边ABCD1平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行, 当然是借助第三条直线证明角等。
连结 BD 易证三角形全等。
（见图1）12B板书证明过程。
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平 行四边形的方法为：判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形••• AB=CD AD=BC ：四边形ABC ［是平行四边形练习：课本P103练习题第1题 例题讲解:例1已知：如图3, E 、F 分别为平行四边形 ABCD 两边AD BC 的中点，连结AEDBE DR2求证：-1 _21分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角B F C相等，得若证明四边形EBFD 为平行四边形，便可得到• 1- 2，哪么如何证明该四 边形为平行边形呢？可通过证明 △ ABE^ A CDF 得BE=DF 由AD=BC E 、F 分别为AD 和BC 的中点得ED=FB练习：2.已知如图7，E 、F 、G H 分别是平行四边形 ABCD 勺边AB BC CDDA 上的点，且 AE= CQ BF = DH求证：四边形EFGH 是平行四边形 （让学生板演）本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个 判定定理来判定一个四边形是平行四边形。
平行四边形的判定(1)
2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）审阅：八年级数学组教学目标1、会证明平行四边形的2 种判定方法;2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.教学过程一.情景导入，初步认知1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？二.思考探究，获取新知探究1：平行四边形的判定定理1.用两对长度分别相等的笔，能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究2：平行四边形的判定定理2.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形.你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三.运用新知，深化理解1. 如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，AD//BC.又∵E.F分别是AD、BC的中点，∴ED=12AD，BF=12BC.∴DE=BF.又∵ED∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.2.如图,E.F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_______________，使四边形AECF 是平行四边形.答案：BE=DF或∠BAE=∠DCF等任何一个均可.3.如图,在□ABCD中,已知M和N分别是边AB.DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.证明：∵□ABCD,∴AB CD.∵M.N是中点,∴BM=12AB,DN=12CD.∴BM DN.∴四边形BMDN也是平行四边形.四.师生互动，课堂小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学.发现结论的常用方法．课后作业布置作业:教材“习题6.3”中第1、2、3题.教学反思。
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年段：初二 科目：数学 执笔：李韬 审核：初2013级数学备课组 章节名称：华师大版（八年级下） 第20章 平行四边形的判定 课题：§20.1第三课时 平行四边形的判定方法的应用（1）
【学习过程】
一、温故互查（参考图1） 1.平行四边形的性质（如图）
⑴从边上看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ． ⑵从角上看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴∠ABC=∠CDA ，∠BAD=∠BCD ，
∠ABC+∠BAD=180°，∠CDA+ ∠BCD=180°． ⑶从对角线上看：平行四边形的两条对角线互相平分． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴OA=OC ，OB=OD ．
2.平行四边形的判定方法：
⑴按边：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 如图，∵AD ∥BC ，AD=BC
∴四边形ABCD 是平行四边形．
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，∵AD=BC ，AB=CD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
③两组对边分别平行的四边形是平行四四边形 如图，∵AD ∥BC ，AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定。
用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件以及图形，进行全面综合分析，灵活的运用． 二、预习检测
1.若□ABCD 的周长是cm 20，2:3:=BC AB ，则=CD ，=AD 。
2.在四边形ABCD 中，若cm AB 7=，cm BC 5=，cm CD 7=，则当=AD 时，四边形
ABCD 是平行四边形。
3.在□ABCD 中，︒=∠+∠260C A ，则=∠A ，=∠B 。
4.在□ABCD 中，6=AB ，8=BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ， 且24=+BD AC ，则AOB ∆的周长为 ，BOC ∆的周长为 。
5．如图2，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，作BD OE ⊥于O ， 交CD 于E ，连接BE ，若BCE ∆的周长为6，则□ABCD 的周长为 ( )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．不确定
6．已知四边形ABCD ，下列条件：⑴CD AB //；⑵BC AD //；⑶CD AB =；⑷BC AD =；⑸
C A ∠=∠；⑹
D B ∠=∠；以其中两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”作为结论的真命题
有 ( )
A ．4个
B ．9个
C ．13个
D ．15个
图2
⑵按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
如图，∵∠ABC=∠CDA ，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
⑶按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 如图，∵OA=OC ，OB=OD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE ＝CF 。
求证：BD 、EF 互相平分。
三、课堂巩固
8．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，且OB=OD ，⑴求证：四边形ABCD 是平行四边形；⑵若S △OBC =1，求四边形ABCD 的面积。
9．如图，有三个条件①D ∠∠=1，②CD AB =，③AD BC =，请任选两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并证明。
解：真命题是 ； 证明：
10．如图，在□ABCD 中，O 是AC 上一点，过点O 的任一直线交AB 于E ，交CD 于F ，要得到
OF OE ，则还需一个恰当的条件.请写出这个条件并证明。
解：我添加的条件是 ； 证明：
11．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，
⑴若AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，求证四边形AECF 是□AECF ；
⑵把条件改为 ，请写出证明“四边形AECF 是□AECF ”的过程；
12．如图，在□ABCD 中，︒=∠60DAB ，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AD AE =，CB CF =。
求证：四边形AFCE 是平行四边形。
F
O
C A
B
E D。