2018江苏省对口单招数学模拟试卷
江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通⾼校对⼝单招数学试卷江苏省2018年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题4分,共40分。
在下列每⼩题中,选出⼀个正确答案,将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊)1.设集合{}{}5,231+==a N M ,,,若{},3=?N M 则a 的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数⼀元⼆次⽅程02=++n mx x 的⼀个根为i -1,则另⼀个根的三⾓形式为A 4sin4c osππi + B )(43sin 43cos 2ππi + C)(4sin4cos2ππi + D [])()(4-sin 4-cos2ππi + 3. 在等差数列{}n a 中,若20163,a a 是⽅程0201822=--x x 的两根,则2018133a a ?的值为A31B 1C 3D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=?A (A 为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是A p ?B q p ∧C q p ∨D q p ∧?5. ⽤1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A 18B 24C 36 D48 6. 在长⽅体1111D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对⾓线1BD与底⾯ABCD 所成⾓是A 6πB 4πC 3πD 2π 7. 下图为某项⼯程的⽹络图。
若最短总⼯期是13天,则图中x 的最⼤值为A. 1B.2C.3D.48. 若过点P (-1,3)和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l :05)73(=+-+y m mx 平⾏,则m 的值为A .2 B.4 C.6 D.89.设向量)(52,2cos θ=→a ,)(6,4=→b ,若53)sin(=-θπ,则→→-b a 25的值为A.53B.3C.4D.510.若函数c bx x x f +-=2)(满⾜),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的⼤⼩关系是A.)()(x x c f b f ≤B.)()(x x c f b f ≥C.4)()(x x c f b f <D.)()(x x c f b f >⼆、填空题(本⼤题5⼩题,每⼩题4分,共20分)11.设数组)4,2,1(-=a ,)2,,3(-=m b ,若1=?b a ,则实数___________m =。
2018单招数学模拟试题1(2021年整理精品文档)
(完整版)2018单招数学模拟试题1编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整版)2018单招数学模拟试题1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018年高校单独招生考试数学模拟试题(一)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分一、选择题(共10小题,每小题5。
0分,共50分)1.已知集合A={3,4,5},B={1,3,6},则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}2.函数f(x)=+的定义域是( )A. {x|x≥-1} B.{x|x≠0} C.{x|x≥-1且x≠0} D.R3。
下列函数中为偶函数的是()A.y= B.y=-x C.y=x2 D.y=x3+14。
计算2x2·(-3x3)的结果是( )A.-6x5 B. 6x5 C.-2x6 D. 2x65。
已知函数f(x)=2x+x-5,则f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)6。
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()A. B. C. D.7。
若经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m等于( )A. 2 B. 1 C.-1 D.-28。
已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值是( )A.-8 B. 0 C. 2 D. 109.某大学数学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽三年级的学生( )A. 80人 B. 40人 C. 60人 D. 20人10。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学答案(Word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 6 12.552 13. 48 14.5 15.4>a 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(8分) 解:(1)由题意知:-2﹤a-3﹤2,即1﹤a ﹤5. (2)因为1﹤a ﹤5,所以31x 23273=>+,于是312>+x ,故1>x .17.(10分)解:(1)因为02=-x ,即2=x 时,12)(=x g ,所以定点A 的坐标为(2,12). (2)因为)(x f 是奇函数,所以)2()2(--=f f ,于是-(-4-2m )=12,即m=4. (3)由题意知:)21()223()23()227()27(-=-==-=f f f f f2)3212()21(=-⨯-=-=f . 18.(14分)解:(1)由题意知1log log 212=-+n n a a ,得21=+nn a a,所以数列{}n a 是公比q=2,3221==a a 的等比数列, 于是11123--∙=∙=n n n qa a , )12(321)21(3-=--=n n n S 。
(2)因为222log 9)23(log 9log b 22221222-==∙==--n a n n n n , 所以数列{}n b 是首项为0,公差为2的等差数列, 于是n n n n n -=∙-=2222T 。
19.(12分)解:(1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。
(2)因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4, 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。
(3)由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人,其中有7名女生,3名男生。
2018湖年南省对口升学数学全真模拟试卷
2018湖年南省对口升学数学全真模拟试卷一、单选题(每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号填入下列相应的表格内。
错选、多选、不选均不给分,10小题,每小题4分,共40分)。
1.已知集合A =}3,2,1,0{, B =}4,3,2{,则=⋃B A ( )A .}32{,B .}3,2,1,0{C .}4,3,2,1,0{D .}3{2. 若直线1l 的斜率为1k ,直线2l 的斜率为2k , 则“21//l l ” 是“21k k =”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是的( ) A. 12+=x y B.x y sin = C. 3x y = D. xy 1=4.直线01243=+-y x 与圆03222=--+x y x 的位置关系是( )A .相交B .相离C .相切D .相交且过圆心 5.已知51sin -=α,⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα,则=αcos ( ) A .562 B . 54- C .562- D .2524-6.()812-x 展开式中第四项的系数为( )A .56B .1792C .56-D .1792-7.已知向量)8,(m a =→,)1,2(-=m b ,若b a⊥,则m 的值为( )A .41B .21± C .2± D .48.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为( ) A .x y 4±= B .x y 41±= C .x y 2±= D .x y 21±= 9.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取两个数字,恰有一个偶数的概率是( )A .8.0B .6.0C .4.0D .2.010.若过点)1,3(--的直线l 与圆122=+y x 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A. ]6,0(πB. ]3,0(πC. ]6,0[πD. ]3,0[π二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.不等式0652≤--x x 的解集为 .(用区间表示)12.某工厂有若干个车间,现采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查,若一车间这天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为 .13.已知ABC ∆的三个内角A ,B ,C 对应的三边分别为c b a ,,,4π=B ,2=c ,3=a ,则=A sin _________.14.若函数6)12()(2+-+=x a x x f 在),3[+∞上单调递增,则a 的取值范围为 .15.等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=+12,则=k .三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题).两卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共40分)注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1. 设集合}0,1,2{--=A ,}1,{lgx B =,}0{=⋂B A ,则x =( )A .-1B .-2C .1D .22.化简逻辑式ABC ABC AB A +++=( )A .1B .0 C. A D .A 3.下表为某项工程的工作明细表,则完成此工程的关键路径是( ) A .A B G H →→→ B .AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为( ) A .10 B .8 C .6 D .45.已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-,则=+)2sin(θπ( ) A .54 B .54- C .53 D .53-6.已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方,则θ的取值范围是( ) A .),2(ππB .Z ∈+k k k )2,(πππ C .),0(π D .Z ∈+k k k ),(πππ7.若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱,它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为( )A .66π B .33π C .22π D .36π8.将3台电视机和2台收录机排成一排,要求收录机互不相邻且不排在首、尾,则不同的排列方法种法共有( ) A .12种 B .36种 C .72种 D .120种9.抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为( )A .4B .24C .22D .210.已知b >0,直线b 2x +y +1=0与a x -(b 2+4)y +2=0互相垂直,则ab 的最小值为( ) A .1B .2C .22 D .4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上) 11.已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===,则log (1)___________m n -=. 12.已知复数z 满足方程0922=+-x x ,则z = .13.已知奇函数f (x )(x ∈R ,且x ≠0)在区间(0,+∞)上是增函数,且f (-3)=0,则f (x )>0的解集是 . 14.函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 . 15.若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线,切点分别为A 、B 两点,则=AB .三、解答题:(本大题共8题,共90分) 16.(本题满分8分)已知指数函数)(x g y =满足:g(2)=4.定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数. (1)求)(x g y=的解析式;(2)求m ,n 的值.17.(本题满分10分)已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞.(1)求a 的取值范围;(2)解不等式:x xxa a382-->.18.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、,C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.(1)求B ∠;(2)当ABC ∆的面积为34,周长为12,求CA ca sin sin ++的值.19.(本题满分12分)为了解盐城某中等专业学校的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况,从样本中视力在[4.9,5.1)中任选2名高三学生进行分析,求至少有1人视力在 [5.0,5.1)的概率; (2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力,且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ,求事件“1.0||>-b a”的概率.20. (本题满分14分)已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,且12、n a 、n S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求证{}n b 为等差数列;(3)n n nb ac -=,求数列}{n c 的前n 项和n T .21. (本题满分10分)我市有一种可食用的食品,上市时,外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中,据预测,该食品市场价格将以每天每千克1元上涨;但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元,而且这类食品在冷库中最多保存160天,同时每天有3千克的食品损坏不能出售. (1)设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元,试写出y 与x 的函数关系式;(2)若存放x 天后将这批食品一次性出售,设这批食品的销售总额为P 元,试写出P 与x 的函数关系式; (3)王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用) 22.(本题满分10分)盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品,按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件,已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个;生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元,乙种新型产品每件价值10万元,且每天用煤不超过44吨,用电不超过48度,工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件,才能既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益?23.(本题满分14分)已知椭圆C 中心在原点,长轴在x 轴上,F 1、F 2为其左、右两焦点,点P 为椭圆C 上一点,212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程;(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,求圆E 的方程;(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,求当△AOB (O 为坐标原点)面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题:二、填空题:11. -1 12. 3 13. (-3,0)∪(3,+∞) 14. 1或-2215.3 三、解答题:16.解:⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得:xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=; ⑵由题意得:0)0(=f ,0)0(2)0(=++-∴mg ng ,则1)0(==g n ,1221)(++-=∴x x m x f ,则121221)1(111+=+-=-+--m m f ,41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得:41121+=+m m ,解得:.2=m17.解:⑴由题意得:01)1(>+--a x a ,则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞,1,01>∴>-∴a a ;⑵由⑴得:1>a ,∴不等式化为:x x x 382->-,即:0822>-+x x 解得:{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+=∴ac c a b -+=222 ∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解:(1)由题可知:[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯,[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列,则可知公比为3, 所以[)6.4,5.4的频数为9,[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列,则可设数列公差为d , 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . (2)设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示:()b a ,可以看成平面中的点坐标,则全部结果所构成的区域为而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解:(1)∵12,n a ,n S 成等差数列∴122n n a S =+,即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时,111122a S a ==-,∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时,1n n n a S S -=- ∴12nn a a -=∴数列{}n a 是以12为首项,2为公比的等比数列, ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分 (2)由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分(3)由(1)、(2)可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①-② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解:⑴由题意得:),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=; ………………3分 ⑵由题意得:),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=;………………6分⑶由题意得:33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时,,∴存放105天出售可获得最大利润,为33075元. ………………10分22. 解:设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.作出可行区域(如图所示)目标函数可化为10107zx y +-=,作出直线x y l 107:0-=,经过平移在A 点出取得最大值.⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时,既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益.()222210x y a b a b+=>>,则23. 解:(1)依题意设椭圆方程为:22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分 (3)设动直线l 方程为y=x+m ,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:3x 2+4mx+2m 2-2=0,……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m 2<3,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=,又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<,∴m 2=32,即m =时, AOB S最大,此时直线l方程为y x =±14分 解法二:设动直线l 方程为y=x+m ,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得:3y 2-2my+m 2-2=0, (10)分∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m 2<3,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)∴2121222,33m y y m y y -+==,∴12y y -==l 与x 轴交于点(-m ,0),∴12AOBS=-=……………………………12分=332<,∴m 2=32,即2m =±时,AOB S最大,此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式: 锥体的体积公式为Sh V 31=,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 已知i 是虚数单位,若bi a ii +=++-23),(R b a ∈,则b a +的值是( ) A.3; B.1; C.0; D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ,}02|{2<--=x x x B ,则( )A.B A ⊂;B.A B ⊂;C.B A =;D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2-=x ,则抛物线的方程是( )A.x y 82-=;B.x y 82=;C.x y 42-=;D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( )A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列,04=+a a k ,以n S 表示}{n a 的前n 项的和,49S S =,则k 的值是( )A.6;B.8;C.10;D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022,;B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025,;C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026,;D.()03,. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ,O 为坐标原点, 则||OM 的最小值为( ) A.22; B.3; C.26; D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=,则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ; B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ; C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ; D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ,则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是( ) A.22--=x y ; B.12-=x y ; C.32--=x y ; D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦,则其中最短的弦长为( ) A.2; B.2; C.22; D.23.【答案】C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在等差数列}{n a 中,若3773=+a a ,则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,一次摸出2只球,则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50,高为cm 40,则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ,)8,3(B ,若AC AB 2=,则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ,那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答时写出步骤)16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,若),4(y P 是角θ终边上一点,且552sin -=θ,求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中,C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值;(2)设2=b ,求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,11===BB BC AC ,31=AB .(1)求证:平面⊥C AB 1平面CB B 1;(2)求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点,21,F F 分别是椭圆的左,右焦点,且离心率21=e ,过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在直线l ,使得2-=⋅OM .若存在,求出直线l 的方程;若不 存在,说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切,与圆C 外切,且圆心D 在直线6=x 上,求圆D 的标 准方程; (2)点)4,2(A 为圆C 上一点,设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点,且OA EF =,求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018年江苏对口单招数学模拟试题(含答案)
2018年江苏对口单招数学模拟试题(含答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为3(A ) -2 1(B ) -2 1(C )2 3(D )2 (2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B?是“>5?的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(3)若PQ 是圆22x 9y +=的弦,PQ 的中点是(1,2)则直线PQ 的方程是(A )230x y +-= (B )250x y +-=(C )240x y -+= (D )20x y -=(4)已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称,若g(a)=1,则实数a 值为(A )-e (B) 1e - (C) 1e(D) e (5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (A) 3333(6)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(A) 4 (B) 6(C) 8 (D)12(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7,则该射手成绩的方差是(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216(8)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π= (D) x π=(9)已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(A)若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β (B)若m ∥n ,m ⊂n,n ⊂β,则α∥β(c)若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α (D)若n ⊥α,n ⊥α,则α∥β(10)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =++吨,但如果年产 量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年(11)设函数,若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等式 ()f x )≤1的解集为 (A)(一∞,一3] ∪[一1,+∞) (B)[一3,一1](C)[一3,一1] ∪ (0,+∞) (D)[-3,+∞)(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于 (A) 18 (B) 14 (c) 13 (D) 12二、填空题:本大题共4小题。
江苏2018年单招高考数学试题(卷)和答案解析
WORD 资料整理江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数学 试卷一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.设集合 M ={1,3}, N ={a +2, 5},若 MN ={3},则 a 的值为 ( )A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程x 2mxn 0 的一个根为 1-i ,则另一个根的三角形式为() A.cosi sin B. (2 cos 3i sin 3)4 44 4 C. (2 cosisin ) D. 2 cos 4 i sin4 443.在等差数列 an 中,若 a 3, a2016 是方程 x22x 2018 0 的两根,则 3a13a2018的值为() 1 A. 3B.1C.3D.9已知命题 p:(1101) 和命题 q: A 1 1( A为逻辑变量),则下列命题中4. 2=(13)10为真命题的是 ( ) A. pB. pq C. p qD. pq5.用 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 () A.18B.24C.36D.48 在长方体1 1 1 1 中, AB=BC=2,AA12 6 ,则对角线 BD1 与底面 ABCD 6. ABCD-AB C D=所成的角是 () A. 6B. 4C. 3D. 27.题 7 图是某项工程的网络图,若最短总工期是13 天,则图中 x的最大值为()WORD 资料整理若过点 P( 1,3)和点 Q (1,7)的直线 l 1 与直线 l2: mx (3m 7) y 5 0平行,8.则 m的值为( )A.2B.4C.6D.89.设向量 a2 ( 4,6) ,若 sin( 3,则 | 25ab |的值为(cos 2 , ),b) () A. 35 5 B.3 C.4 D.6510.若函数 f( x) x 2bx c 满足 f (1x) f (1- x) ,且 f (0) 5, 则 f (b x)与 f (c x ) 的大小关系是( )A. f (b x)f (c x ) B. f (b x) f (c x ) C. f(b x)f (c x ) D. f (b x ) f (cx)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.设数组 a ( 1,2,4) ,b (3, m, 2) ,若 a b 1,则实数 m =. 23), 则 tan .12.若 sin,( , 3213.题 13 图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m 值是.22 x 1 3cos14.若双曲线 xy1( a >0,b >0)的一条渐近线把圆 2 ( 为参数)a 2b 2y3sin分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______. | x |,的实根,则实数 a 的取值范围是 ________________.完美格式可编辑三、解答题(本大题共8 小题,共 90 分)16.(8 分)设实数 a 满足不等式 | a -3|<2.( 1)求 a 的取值范围;( 2)解关于 x 的不等式 log a 32 x 1log a 27 .17.(10 分)已知 f ( x) 为R上的奇函数,又函数g( x) a x 211 ( a >0 且 a 1 )恒过定点 A.( 1)求点 A 的坐标;( 2)当 x <0 时, f ( x) x2mx ,若函数 f ( x) 也过点 A ,求实数 m 的值;( 3)若 f (x 2) f ( x) ,且 0< x <1 时, f ( x) 2 x 3 ,求 f ( 7) 的值 .218.(14 分)已知各项均为正数的数列{ an }满足 a2 6 , 1 log 2 an log 2 an 1 ,n N .( 1)求数列 { a n }的通项公式及前 n 项和 S n;( 2)若 b n log 2a n2(n N ) ,求数列 {b n }的前 n 项和T n .919.(12 分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本,所有样本成绩全部在11 秒到 19秒之间 . 现将样本成绩按如下方式分为四组:第一组 [11,13),第二组 [13,15),第三组 [15, 17),第四组 [17,19],题 19 图是根据上述分组得到的频率分布直方图 .(1)若成绩小于 13 秒被认定为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)是估算本次测试的平均成绩;(3)若第四组恰有 3 名男生,现从该组随机抽取 3 名学生,求所抽取的学生中至多有 1 名女生的概率 .20.( 12 分)已知正弦型函数 f (x) H sin( x ) ,其中常数H 0 ,0 ,0,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,,32 127, 3 .12(1)求 f ( x) 的解析式;(2)求 f ( x) 的单调递增区间;( 3)在△ ABC 中 A 为锐角,且 f ( A) 0 . 若 AB 3 , BC 3 3 , 求△ ABC 的面积S .WORD 资料整理21.(10 分) 某学校计划购买 x 咯篮球和 y 个足球 .2x y 5( 1)若 x , y 满足约束条件 x y 2 ,问该校计划购买这两种球的总数最多是x 7多少个?2 x y 5( 2)若 x , y 满足约束条件 x y2 ,已知每个篮球 100 元,每个足球 70 元,x 7求该校最少要投入多少元?22.(10 分)某辆汽车以 x 千米 / 小时 x60,120 的速度在高速公路上匀速行驶,每小时的耗油量为 1xk 3600升,其中 k 为常数 .若该汽车以120 千米 / 小5x时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是 12 升.( 1)求常数 k 值;( 2)欲使每小时的耗油量不超过 8 升,求 x 的取值范围;( 3)求该汽车匀速行驶100 千米的耗油量 y (升)的最小值和此时的速度.x 2y 2x m ,直线 l 与椭圆 C 交于 A , B23.(14 分)已知椭圆 C :1 和直线 l :y23两点 . (1)求椭圆 C 的准线方程;(2)求△ ABO(O 为坐标原点 ) 面积 S 的最大值;(3) 如果椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 l 对称,求 m 的取值范围 .WORD 资料整理江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题号12 3 4 5 6 78910答案 BCDCBCCADA二、填空题(本大题共5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.6 12. 2 513.48 14.515. a 4 5三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分)16. (8 分)解:(1)由题意知: 2 a 3 2 , ·····························2 分 即1 a 5. ··········································2 分(2)因为 1 a 5 ,所以 32x 127 33, (2)分于是 2x 1 3 ,故 x 1. ·······························2 分17. ( 10 分)解:(1)因为当 x 2 0 ,即 x 0时,····························1 分g( x ) 12 ,···········································1 分所以定点 A 的坐标为( 2,12 ). ·························1 分(2)因为 f (x) 是奇函数,所以 f ( 2) f ( 2) ,·································2 分于是 ( 4 即 m 4 . ·······················2 分2m ) 12 ,(3)由题意知: f ( 7)f ( 72)f ( 3) f ( 32) f (1)f (1)22 2 2 2 2(2 1 3) 2. (3)分 18. ( 14 分) 2解:(1)由题意知 log 2 an 1 log 2 a n 1,得 an 12 ,a n所以数列 { a n } 是公比 q =2, a 1 a 23 的等比数列,······· 2 分2完美格式可编辑WORD 资料整理S n (2n)1). (3)分3 1 3( 2n1 2(2)因为 b n log 2a n2log 2(32n1 )2 log 2 22 n 22n 2 ,·······2 分9 9所以数列 { b n } 是首项为 0,公差为 2 的等差数列,·········2分于是T n 2n 2n n2.·····························分2n 219. ( 12 分)解:(1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20. ······································4 分(2)因为 12×0.1+14 ×0.15+16 ×0.2+18 ×0.05=7.4 ,·············2 分所以本次测试的平均成绩为 7.4×2=14.8 秒. ··············2 分(3)由频率分布直方图得第四组有 100×0.05 ×2=10 人,其中由 7 名女生,3 名男生 . ·········································1 分设“所抽取的 3 名学生中至多有 1 名女生”记作事件 A所求事件的概率为C33C32C7111.·················分P(A)C1033 6020.(12 分)解:(1)由题意知 H3 ,········································1 分因为T712 ,所以 T , 即 2 2 ,··········1 分2 12 2 T于是 f (x) 3sin(2x ) ,把点(,3)代入可得,12 3即 f(x) 3 sin(2x ) . ·································2 分3(2)由2k 2x3 2k, (2)分2 2解得5kx k , k Z , 12 1212(3)由 f ( A) 3sin( 2A ) 0, A 为锐角,得 A ,··········1 分3 3在△ ABC 中, cos9 AC 227 1,解得 AC 6 . ·······1 分6 AC 2完美格式可编辑WORD 资料整理故 S 1 3 6 sin 9 3 . (2)分2 3 221. (10 分)解:(1)设该校一共购买 z 个球,则目标函数是 z x y ,··········1 分作出约束条件所表示的平面区域(答 21 图),解方程组 2xy 5 得 x7,···········2 分x 7 y 9图中阴影部分是问题的可行域,根据题意 x N , y N ,从图中看出目标函数在点 A (7,9)处取得最大值,即 max z=7+9=16个, 所以该校最多一共可购买 16 个球 . ········3 分 (2)设该校需要投入w 元,则目标函数是w100 x 70 y ,························· 1 分约束条件的可行域是答21 图中不包含边界的部分,根据x N, y N ,容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是( 5,4 ),( 6,5 ),(6,6 ),·························································2 分显然点( 5,4 )是最优解,此时 min w =100×5+70×4=780 元,所以该校最少投资 780元. ··································1 分22. ( 10 分)解:(1)由题意知: 12 1 (120 k 3600) ,解得 k90 . ···········3 分153600 120(2)由题意知 x 90 )8 ,·························· 分 (5 x 2化简得 x 2130 x 3600 0 , 解得 40x90 , (1)分因为 x [60,120] ,故 x 的范围是 60 x90 . ······························1 分(3)由题意知y 100 1 ( x 90 3600 )·····························1 分x 5 x , 完美格式可编辑WORD 资料整理( 903600) 20 1 x x 2令 11 1 ) , t,t ( , x120 60则 y 72000 t 21800t 20当 t1 时,即 x80 千米 / 小时,最低耗油量 y35 8.75升 .80 4···················································2 分23. (14 分)解:( 1)易知 a 2 3 , b 22 ,得 c 1, (2)分所以准线方程为 ya 23 . ·····················2 分cy x m(2)联立方程组 x 2y 2,化简得 5x 24mx 2m 2 60 ,213 由24m 2120 0 得5 m5设 A( x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ,则 x 1 x 2 4m, x 1 x 22m 26 ,55于是| AB|= 1 1 | x 1 x 2 | 2 16m 220(2m 26)54 35m 2,·························2 分5又原点 O 到直线 y x m 的距离 | m|,············分d 1 2所以 S 1 4 3 5 m 2 | m | 6| m | 5 m 2252 56 (5 m2 ) m2 6 5 m2m2 6 ,5 5 2 2完美格式可编辑WORD 资料整理当 m 10 时,等号成立,2即△ ABO 面积的最大值为6 . (3)分2(3) M ( x3 , y3 ), N ( x4 ,y4 )是椭圆上不同的两点,它们关于直线l对称,所以直线MN的方程可设为y x n ,y x n联立方程组x2y21,化简得5x24nx2n2 6 0 ,2 3于是16n240n2120 0,解得5 n 5 ·····1 分,4n 6n又 x3 x4 5 ,y3y4 - x3 nx4n 5 ,因此MN的中点坐标P( 2n , 3n ) ,点 P 必在直线 l 上,5 5代入直线方程得m n (1)分,5又 5 n 5 ,5m 5·······························2 分所以5 5 .完美格式可编辑。
2018年对口高考数学试题全真模拟
2018年对口高考数学试卷全真模拟选择题(共30题,每小题4分,满分120分)在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要求的选项,并在答题卡上将该项涂黑。
1.已知A={1,3,5,7} B={2,3,4,5},则A ∩B 为…………………( ) A 、{1,3,5,7} B 、{2,3,4,5} C 、{1,2,3,4,5,7} D 、{3,5} 答案D2. 、函数256x x y --=的定义域为………………………………………( ) A 、(-6,1) B 、(-∞,-6)∪[1,+∞] C 、[-6,1] D 、R 答案C3. 过点(1,0)、(0,1)的直线的倾斜角为………………………………( ) A 、30° B 、45° C 、135° D 、120° 答案C4. 已知向量a ⃗与b ⃗⃗为单位向量,其夹角为60°,则(2a ⃗−b ⃗⃗)∙b ⃗⃗= (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 答案B5. cos 300°的值是 A. 12B. −12C. −√32D.√32选择A 6. 已知椭圆C:x 2a +y 24=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为A. 13B. 12C. √22D.2√23选择C7. 函数f(x)=3sin(12x +π2)的最小正周期是(A ) 2π(B )π (C ) π2 (D ) π48. 不等式|2x −3|≤9的解集为(A ){x |−3<x <6} (B ){x |−3≤x ≤6} (C ){x |−6≤x ≤3} (D ){x|x ≤−3或x ≥6} 答案B9. 已知{a n }是等比数列,a 1=2,a 4=16,则数列{a n }的公比q 等于 A. 2 B. -2 C. 12D. −12选A10. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地抽出2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 (A ) 21 (B ) 31 (C ) 41 (D ) 61 答案B11. 若一个球的半径为0.5,则该球的体积为 (A )π8(B )π6(C ) π2(D ) π答案B12. 已知函数f(x)={√x , x ≥0√−x , x <0,若f(a)+f(−1)=2,则a =A. −3B. ±3C. −1D. ±1答案:D13. 若向量a=(10,5),b=(5,x ),且a // b ,则x = (A )2.5 (B )2 (C )5 (D )0.5 答案A14. 如果a<b<0,那么下列不等式中正确的是 A. b 2>abB. ab> a 2C. a 2>b 2D. |a |<|b |15. 若直线x +y −2=0与直线012=++y ax 互相垂直,则=a (A )1 (B )−13(C )−23(D )-2答案D16. 已知sin α=45,则=α2cos(A )725(B )−725(C )2425(D )−35答案B17. 函数f(x)=−x 2+2x 的单调递增区间为(A )]1(,-∞ (B ))1[∞+, (C )]1(--∞, (D ) )1[∞+-, 答案A18. 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,直线AB 与直线B 1C 1所成的角等于 (A ) 30° (B ) 45° (C )60° (D )90° 答案D19.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:记乙甲,x x 分别为甲乙两班学生投中次数的平均数,乙甲,s s 分别为甲乙两班投中次数的标准差,则下列结论正确的是(A ) 乙甲x x > (B ) 乙甲x x < (C ) 乙甲s s > (D ) 乙甲s s < 答案D20. 已知等差数列{a n }中,a 4=13,a 6=9,则数列{a n }的前9项和为S 9等于 A. 66 B. 99C. 144D. 297选B21.已知α∈(π2 ,π),sinα=45,tan(α+β)=1,则tanβ=(A)-7 (B)7 (C)−43(D)3答案A22.设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中不正确的是:(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,AD则BC与是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC答案C23. 下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(−∞,0),当x1<x2时,总有f(x1)>f(x2)”的是A.f(x)=(x+1)2B.f(x)=ln(x−1)C.f(x)=1xD.f(x)=e x答案:C24. 在∆ABC中,A=60°,B=45°,b=2,则a=A.√2B.√3C.3D.√6选择d25. 顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x−4y−12=0上的抛物线方程是(A)y2=16x(B)y2=12x(C)y2=−16x(D)y2=−12x答案A26. 若log2a<0,2b>1,则A.a>1,b>0B.0<a<1,b>0C.a>1,b<0D.0<a<1,b<0选B27. 设A,B为两个非空集合,且A∪B=B,则Ax∈是Bx∈的(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案A28. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(−1)+g(1)=2,f(1)+g(−1)=4,则g(1)等于A.4B.3C.2D.1答案:B+kπ,k∈Z)的位置关系是29. 圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y−1=0(θ∈R,θ≠π2(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定答案C30. 已知函数y=x a (a∈R)的图像如图(1)所示,则函数y=a−x与y=log a x在同一直角坐标系中的图像是图(1)选C。
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盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题).两卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共40分)注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1. 设集合}0,1,2{--=A ,}1,{lgx B =,}0{=⋂B A ,则x =( )A .-1B .-2C .1D .22.化简逻辑式ABC ABC AB A +++=( ) A .1 B .0 C. A D .A3.下表为某项工程的工作明细表,则完成此工程的关键路径是( ) A .A B G H →→→ B .A C E G H →→→→ C G H →→n 的值可为( ) A .10 B .8 C .6 D .45.已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-,则=+)2sin(θπ( ) A .54 B .54- C .53 D .53-6.已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方,则θ的取值范围是( ) A .),2(ππB .Z ∈+k k k )2,(πππ C .),0(π D .Z ∈+k k k ),(πππ7.若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱,它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为( )A .66π B .33π C .22π D .36π 8.将3台电视机和2台收录机排成一排,要求收录机互不相邻且不排在首、尾,则不同的排列方法种法共有( )A .12种B .36种C .72种D .120种9.抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为( ) A .4B .24C .22D .210.已知b >0,直线b 2x +y +1=0与a x -(b 2+4)y +2=0互相垂直,则ab 的最小值为( ) A .1B .2C .22 D .4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上)11.已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===r r r r,则log (1)___________m n -=.12.已知复数z 满足方程0922=+-x x ,则z = .13.已知奇函数f (x )(x ∈R ,且x ≠0)在区间(0,+∞)上是增函数,且f (-3)=0,则f (x )>0的解集是 . 14.函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 .15.若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线,切点分别为A 、B 两点,则=AB .三、解答题:(本大题共8题,共90分) 16.(本题满分8分)已知指数函数)(x g y =满足:g(2)=4.定义域为的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数.(1)求)(x g y =的解析式;(2)求m ,n 的值.17.(本题满分10分)已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞.(1)求a 的取值范围;(2)解不等式:x xxa a382-->.18.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、,C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.(1)求B ∠;(2)当ABC ∆的面积为34,周长为12,求CA ca sin sin ++的值.19.(本题满分12分)为了解盐城某中等专业学校的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况,从样本中视力在[,)中任选2名高三学生进行分析,求至少有1人视力在 [,)的概率;(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力,且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[,Y ∈b a ,求事件“1.0||>-b a”的概率.20. (本题满分14分)已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,且12、n a 、n S 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求证{}n b 为等差数列;(3)n n n b a c -=,求数列}{n c 的前n 项和n T .21. (本题满分10分)我市有一种可食用的食品,上市时,外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中,据预测,该食品市场价格将以每天每千克1元上涨;但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元,而且这类食品在冷库中最多保存160天,同时每天有3千克的食品损坏不能出售.(1)设x 天后每千克该食品的市场价格为y元,试写出y与x的函数关系式;(2)若存放x天后将这批食品一次性出售,设这批食品的销售总额为P元,试写出P与x 的函数关系式;(3)王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W元(利润=销售总额-收购成本-各种费用)22.(本题满分10分)盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品,按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件,已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个;生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元,乙种新型产品每件价值10万元,且每天用煤不超过44吨,用电不超过48度,工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件,才能既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益23.(本题满分14分)已知椭圆C 中心在原点,长轴在x 轴上,F 1、F 2为其左、右两焦点,点P 为椭圆C 上一点,212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程;(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,求圆E 的方程;(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,求当△AOB (O 为坐标原点)面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题:二、填空题:11. -1 12. 3 13. (-3,0)∪(3,+∞) 14. 1或-2215.3 三、解答题:16.解:⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得:xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=;⑵由题意得:0)0(=f ,0)0(2)0(=++-∴mg ng ,则1)0(==g n ,1221)(++-=∴x xm x f ,则121221)1(111+=+-=-+--m m f ,41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得:41121+=+m m ,解得:.2=m17.解:⑴由题意得:01)1(>+--a x a ,则1)1(->-a x aΘ定义域为),1(+∞,1,01>∴>-∴a a ;⑵由⑴得:1>a ,∴不等式化为:x x x 382->-,即:0822>-+x x 解得:{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ο60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解:(1)由题可知:[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯,[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列,则可知公比为3, 所以[)6.4,5.4的频数为9,[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列,则可设数列公差为d , 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . (2)设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示:()b a ,可以看成平面中的点坐标,则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解:(1)∵12,n a ,n S 成等差数列∴122n n a S =+,即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时,111122a S a ==-,∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时,1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项,2为公比的等比数列, ……………………………3分 ∴121222n n n a --==g ……………………………………………………4分(2)由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分(3)由(1)、(2)可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=-gg ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+L L 1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①-② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++L∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解:⑴由题意得:),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=; ………………3分 ⑵由题意得:),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=;………………6分⑶由题意得:33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时,,∴存放105天出售可获得最大利润,为33075元. ………………10分22. 解:设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453作出可行区域(如图所示)目标函数可化为10107zx y +-=, 作出直线x y l 107:0-=,经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时,既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益.23. 解:(1)依题意设椭圆方程为:()222210x y a b a b +=>>,则2222222a c a b c ⎧=+⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m )m,0设圆的圆心为(解法二:801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆,解得则方程为三点,设圆由题意知圆过ΛΛΛ(3)设动直线l 方程为y=x+m ,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:3x 2+4mx+2m 2-2=0,……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m 2<3, 设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=,又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d = 4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB ……………………………12分∵332<,∴m 2=32,即2m =±时, AOB S V 最大,此时直线l方程为y x =…………………………14分 解法二:设动直线l 方程为y=x+m ,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得:3y 2-2my+m 2-2=0,……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m 2<3,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)∴2121222,33m y y m y y -+==,∴12y y -==l 与x 轴交于点(-m ,0),∴12AOBS =-=V 12分=,∵332<,∴m 2=32,即2m =±时,AOB S V 最大,此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。