第四章 远期利率协议FRA

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以1×4的远期利率协议例： 第1步：计算4个月后到期的利率(线性插值法：) 6－3 6－4 ＝ 12.625％－13.125％ 12.625％－X 求出X=12.9583
13.125 X 12.625
1
2
3
4
5
6
第2步：
( i 4 D 4 − i1 D 1 ) iF = D1 D F (1 + i1 ) 365 (1 2 .9 5 8 3 % × 1 2 0 − 1 3 .6 8 7 5 % × 2 8 ) = = 1 2 .6 0 4 0 % 28 9 2 × (1 + 1 3 .6 8 7 5 % × ) 365
协议数额——名义上借贷本金数额 协议货币——协议数额的面值货币 交 易 日——远期利率协议交易的执行日 交 割 日——名义贷款或存款开始日 基 准 日——决定参考利率的日子
“FRABBA”词汇——1985年由 英国银行家协会起草
到 期 日——名义贷款或存款到期日 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用在固定日以计 算交割额 交 割 额——在交割日，协议一方交给另一方的 金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。
第四章 远期利率协议FRA
（Forward Rate Agreement ）
一、定义
一份远期利率协议是交易双方或者为 规避未来利率波动风险，或者在未来 利率波动上进行投机的目的而约定的 一份协议。
在一份协议中：
买方名义上答应去借款 卖方名义上答应去贷款 有特定数额的名义上的本金 以某一币种标价 固定的利率 有特定的期限 在未来某一双方约定的日期开始执行
二、交割过程
(远期利率协议的时间简图 )
二、交割过程
假设交易日是1993年4月12日，星期一，协议双方买 卖五份1×4远期利率协议，每份面额20万美元，利率为 6.25%,协议货币是美元，协议数额为100万，协议利率为 6.25%。 “1×4”是指名义上的即期日与交割日之间为1个月， 从即期日到贷款的最后到期日之间为4个月。即期日通常 在交易日之后两天，在本例中即4月14日，星期三。这意 味着名义上的贷款或存款将从1993年5月14日星期五开始 （即期日一月后），于1993年8月16日星期一到期（由于 1993年8月14日是一个星期六，这三个月期限的远期协议 顺延到下一个工作日）。
L
− i
这也是无套利的均衡定价。 注意：2种投资途径结果一 致的假设，就是说各市场间 无利可套。
例：1991年2月18日（星期一），不同的 英镑的LIBOR利率水平
到期日 1个月 2个月 3个月 6个月 9个月 12个月 英镑LIBOR 13.6875% 13.4375% 13.1250% 12.6250% 12.2500% 12.0625%
9% a)6 ×9远期利率合约——6个月利率上升1% 8% 11%上升到14% A B 10% 9% ` b) 6 ×9远期利率合约——9个月利率上升1%
远期利率协议对市场利率变化的敏感度
0月 3个月 9% 8% A 10% 9% ` c)6 ×9远期利率合约——6个月、9个月利率均 上升1% 11% B 6个月 9个月 12%
三、注释
买方获利 ic 卖方获利
(风险收益对称，所以只交佣金)
三、注释
“低买高卖”（认为ic低了就买，因为预期上涨） “买方”得到交割额后应立即以市场利率（7%） 投资, 否则将无法实现完全避险。 避险情况只能说基本避险，因为： 1、大多数借款人需付出高于LIBOR的保证金 （借款者只能以LIBOR+1%的利率水平借款） 2、再投资难以达到7%利率水平
二、交割过程
本例中交割日是5月14日，到期日为8月16 日，协议期限是94天。假定基准日LIBOR是7%， 则到期日远期利率协议的买方在理论上应多支付 的利息为
7.00 −6.25 94 ×1000000× =1958.33美元 100 360
二、交割过程
在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款或 存款的开始日支付交割额。由于这笔钱比它需要 时支付得早，它将可能用于投资以获得利息。因 此交割额将减去从清算日到到期日之间交割额可 能被用作投资以获得的利息：
其中iL， iS ， iF是年利率，tL， tS ， tF为 一年的几分之几
四、远期利率协议的定价
该公式可表示为：
(1 + i
L
D B 1 +
L
) = i i
L
(1 +
L
i
S
D B
S
) (1 +
i
F
D F ) B
i
F
=
( 1 +
L S
D B D B
S
− 1 ) •
S
B D F
=
(i
=
D S ) B B D S D F (1 + i S ) B (iL D L − iS D S ) D S D F (1 + i S ) B D B
五、远期利率协议的利率表现
对市场利率变化的敏感度（当iS, iL, 变化时， iF如何变化？） D S ∂ iF ≈ − ∂ iS D F
∂ iF ∂ iL ∂ iF ∂ iAL ≈ D D ≈ 1
L L F
远期利率协议对市场利率变化的敏感度
0月 3个月 9% 8% A 6个月 11% 9% B 9个月
1、如此计算的“理论利率”与当天的 实际利率相差很小，一般是几个基点。 2 、不难看出，远期利率协议利率与货 币市场利率关系密切，但与利率期货 价格关系更密切。`
下降的收益曲线 13.8 13.6 13.4 13.2 收 13 益 12.8 率 12.6 12.4 12.2 12 11.8 0 3 6 期限 9 12
0月 9% A
6个月 ?
12个月 B
10%
四、远期利率协议的定价
（1）估价法 （2）公式法 10% (1+rLtL)=(1+rStS)(1+rFtF) is iL 0 ts tF=tL-tS tL iF
9%
11%
四、远期利率协议的定价
iL t L − iS tS iF = t F (1 + iS tS )
利用公式可以计算出英镑远期利率协议的理 论利率水平，以3×6的远期利率协议为例：
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( i6 D 6 − i3 D 3 ) iF = 180 D3 D F (1 + i 3 ) 365 (1 2 . 6 2 5 % × 1 8 0 − 1 3 . 1 2 5 % × 8 9 ) = 89 9 1 × (1 + 1 3 . 1 2 5 % × ) 365 = 1 1 .7 5 9 6 %
1958.33 交割额= = 1923.18美元 94 1+(7.00 × ) 360
计算交割额的标准公式
DAYS (ir − ic ) × A × BASIS 交割额是参考利率，ic 是协议利率，A是协议数额， DAYS是协议期间的天数，BASIS是转换的 天数。
四、远期利率协议的定价
方法：是把它看成弥补现货市场上不同到期 日之间的“缺口”的工具。 例：某人可获得一笔资金用来投资1年，假定 6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利 率为10%，那么投资者有多种选择，包括以 下两种：
四、远期利率协议的定价
（1）投资一年获取10%的利息 （2）投资半年获取9%的利息，与此同时，卖出一 份6×12的远期协议，以在下半年中稳获有保证的收 入。
8% 8％
8％
六、一个新的金融工具设计的步骤
需求 思想 工具内容及交易程序 定价 市场分析
练习：
1、2004年4月20日买入的50份3×6的美元远期利率协议 （每份面额20万＄），协议利率为6.75%,基准日的参 考利率为6.25%, 买入者是亏还是盈？交割额是多少？ 2、为什么说FRA只能基本避险而不能完全避险？ 3、上例中计算1×7的FRA的协议利率。 4、分析远期利率的敏感度。
例：某公司预期在未来三月内将借款100 万美元，时间为6个月，借款者担心在未来 三个月内市场利率会上升，因而购买了一 份“3×9月”远期利率协议。 3 9 这份协议的买方是该公司，卖方是某银行， 本金是100万美元，固定利率为6.25%， 期限为6个月，时间自现在起3个月后有效。
“FRABBA”词汇——1985年由 英国银行家协会起草