2020年中考第一轮复习教案--分式

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2020年数学中考复习讲义设计-分式学案

2020年数学中考复习讲义-分式一、回顾诊断考点1.在分式BA 中，（1）当时，分式的值为0；（2）当时，分式有意义；（3）当时，分式无意义.诊断1：① 分式1322+--x x x 的值为0的条件是； ② 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是； ③ 分式ab 的值为0的条件是 . 考点2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（）一个不等于0的整式，分式的值 .考点3.约分的关键是确定分子、分母的公因式，方法是：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的相同的字母取它们中；如果分子、分母是多项式，应首先把它们，然后再找它们的，约分的最后结果应为最简分式，即分子、分母没有 .诊断2：④下列约分正确的是（） A.248x x x = B.1)5)(1()5)(1(=----x x x x C.y x y x y x 22422+=++ D.222222a c b a b c =++ ⑤若0≠m ，下列各式一定成立的是（） A.m m b a b a = B.bmam b a = C.m b m a b a ++= D.m b m a b a --= 考点4.分式通分的关键是确定最简公分母，其方法是：系数取每个分式分母系数的，再取各分母的所有因式的的积，一起作为几个分式的公分母，这个公分母叫最简公分母.考点5.分式的乘法法则；除法法则：；加减法法则：同分母加减法则，异分母加减法则（用字母表示).诊断3：⑥ 分式21-+x x ，442++x x x ，412-x 的最简公分母是 . ⑦ 若123--x x =（）+11-x ，则（）中的数是： A.-1 B.-2 C.-3 D.2⑧ 下列运算正确的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a a b a a +-=+- 考点6.分式乘方运算n b a)(= ，n a -= .诊断4:⑨32222)(--•-b a b a = ；⑩ )2(4122---÷yz x z xy =二、范例解析例1 填空：（1）当x 时，分式112--x x 的值为0.（2）当x 为时，分式1322---x x x 的值为0.(3)当x ,y 满足时，分式y x y x -+无意义. 变式：当x 取什么值时，下列分式有意义？ (1) 112+-x x ； (2)1612-x ；（3） xx +-21点评：要使分式有意义，必须分母不等于零；要使分式值为零，则分子为零，分母不等于零..例 2 、计算：（1）411244222--+-+-•a a a a a a （2）41)2(2b b a b a b a ÷--•（3）a a a a a a 9)333(2-•+-- （4）623--x x变式：计算：（1） )225(423---÷-+x x x x （2）2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x点评：分式计算，要注意运算顺序，运算时要把分式的分子分母分解因式，便于约分，最后计算结果要化为最简.例3、已知：27)51(201710++=-a ︒30tan ,求2)2346(2-÷+---a a a a a 的值.变式：化简求值：)112(1222x x x x xx --÷+-+，且x 满足x ＜2-≤2范围内的整数.点评：条件求值要在先化简的基础上，根据需要或整体代入或求值代入。

中考人教版数学一轮复习学案：分式

章节第一章课题分式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。

将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值．即：（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

2020年中考第一轮复习教案--分式

教师集体备课教案考点三分式的运算1．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( )A.1()x ＋12B.1()x －12C. ()x ＋12D. ()x －123．计算：3b 2a ·ab＝________．【归纳总结】分式的加减分式的乘除分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式．【知识树】命题点一分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零， ===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c ⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅；．===,n a n n n a n b n ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个（）=.n n n a a b b （）1||-x则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ + ）＝•＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式==变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解：∵∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.作业：精炼本练习四22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+-22215222m n n m n m n mnm n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。

初中分式的教案

初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。

2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。

b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。

c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。

3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。

4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。

五、课后作业1. 完成教材后的练习题。

2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。

六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。

2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。

3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。

七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。

2. 学生解决实际问题的能力。

3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。

中考第一轮分式复习教案

课题----- 中考第一轮复习《分式》一、【教学目标】（一）知识与技能1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.(二)过程与方法提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力（三）情感态度价值观通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．二、【教学重难点】1、重点：分式的基本性质和分式的化简.2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.三、教学过程：（一）考点知识精讲考点1：分式的运算一、考点讲解：1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式．注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．考点2：分式方程及其应用一、考点讲解：1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理分式有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1、（2013钦州）当x=2时，分式无意义．例2、（2013南宁）若分式的值为0，则x的值为（）例3、（2013三明）计算﹣的结果是（）例4、（2013襄阳）分式方程的解为（）例5、(2013孝感）先化简，再求值：，其中，．，例6、（2013十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？由题意得，=【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、【20XX 年福州质检】化简：)1)(1112(2---+x x x 2、【20XX 年福州中考】化简：2241222a a a a a⎛⎫- ⎪--+⎝⎭． 3、【2009有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥ 1 B ．x>1 C ．x ≥0 D ．x>04、【2009福州质检】已知1111,2334x y a a a a=-=-,请计算x+y 的结果。

2020中考数学第一轮复习教案_Part10

2x 2
D．a-2
1
D．
4
）
A．1
B．0
4．（2019•淄博）下列运算错误的是（
C．-1 ）
D．±1
A．
(a b)2 (b a)2
1
C． 0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b
B．
a b ab

1
D． a b b a ab ba
．
对应训练
3．（2019•凉山州）化简(1- 1 )(m+1)的结果是
．
m 1
考点四：分式的化简与求值
例4
（2019•自贡）先化简(
1 a 1

a
1 1
)÷
a 2a2
2
，然后从
1、
2 、-1 中选取一个你认为合适的数作
为 a 的值代入求值．
对应训练
4．（2019•重庆）先化简，再求值：(
x
的值为 0，则（）
x2
19
A．x=-2 对应训练
B．x=±2
C．x=2
D．x=0
x2 9
2．（2019•云南）要使分式
的值为 0，你认为 x 可取得数是（）
3x 9
A．9
B．±3
C．-3
D．3
考点三：分式的运算
1
m
例3
（2019•济宁三模）化简(1+ m 1 )÷
的结果是
m2 1
考点一：分式有意义的条件
1
例 1 （2019•南京）使式子 1+ x 1 有意义的 x 的取值范围是
．
对应训练
1．（2019•成都）要使分式 5 有意义，则 x 的取值范围是（ x 1

中考数学一轮复习教案分式方程

中考数学一轮复习教案分式方程教学目标：1.能够理解和运用分式方程的概念和性质；2.能够解决包含分式的一元一次方程；3.能够解决包含分式的一元二次方程。

教学重点：1.分式方程的概念和性质；2.分式方程的解决方法；3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。

教学难点：1.解决一元二次方程中的分式方程问题；2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。

教学准备：1.多媒体教学设备；2.分式方程的课件及相关练习题目；3.板书工具。

教学过程：Step 1: 导入引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。

Step 2: 分式方程的概念和性质1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。

2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。

Step 3: 解决包含分式的一元一次方程1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。

2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。

3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。

Step 4: 解决包含分式的一元二次方程1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。

2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。

3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。

Step 5: 拓展应用引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。

Step 6: 归纳总结带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题的一般步骤和方法。

Step 7: 检测与评价收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。

Step 8: 课堂小结对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。

Step 9: 课后作业布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。

初中复习课分式教案

初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。

教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。

2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。

二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。

2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。

3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。

三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。

2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。

3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。

四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。

2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。

3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。

五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。

2024年中考数学一轮复习提高讲义：分式及其运算

分式及其运算知识梳理1.分式的概念表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就是分式.注意：分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式没有意义.2.分式的基本性质和变号法则(1)分式的基本性质：AB =A×MB×M=A÷MB÷M(2)分式的变号法则：−a−b =−−a+b=−a−b=ab3.分式的运算(1)分式的乘除:①分式的乘法：ab ⋅cd=acbd②分式的除法：ab ÷cd=ab⋅dc=adbc当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分.(2)分式的加减①同分母分式相加减：ac ±bc=a±bc②异分母分式相加减：ba ±dc=bcac±adac=bc±adac(3)分式的乘方：应把分子分母各自乘方，即(ab )′′=a nb n(n为正整数).4.分式求值(1)先化简,再求值.(2)由化简后的形式直接代入所求分式的值.(3)式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中.典型例题例 1分式x2−4x+2的值为0,则( ).A. x=-2B. x=±2C. x=2D. x=0分析分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0. 解由题意，得x²−4=0,且x+2≠0,解得x=2.故选 C.例 2若ab+a-b-1=0,试判断1a−1,1b+1是否有意义.分析要判断1a−1,1b+1是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a-1,b+1与零的关系.解因为ab+a-b-1=0,所以a(b+1)-(b+1)=0,即(b+1)(a-1)=0,所以b+1=0或a-1=0,所以1a−1,1b+1中至少有一个无意义.例3计算：1+n−mm−2n ÷m2−n2m2−4mn+4n2.分析分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解.解原式=1−m−nm−2n ⋅(m−2n)2 (m+n)(m−n)=1−m−2nm+n =m+n−m+2nm+n=3nm+n例 4已知 abc=1,求 a ab+a+1+b bc+b+1+cac+c+1的值.分析若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了. 解原式 =a ab+a+1+ab abc+ab+a +abca 2bc+abc+ab =a ab+a+1+ab 1+ab+a +abca+1+ab =a+ab+1ab+a+1 =1 双基训练1.下列代数式中： x π,12x −√a−b √a+b x 2−y 2x+y ,1x+y x−y,是分式的有 . 2.下列式子中是分式的是( ).A. x/2B. 2x C.x π D.x+y 23.下列分式中，最简分式有( ).a 33x 2,x−yx 2+y 2,m 2+n 2m 2−n 2,m+1m 2−1,a 2−2ab+b 2a 2−2ab−b 2A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 4.下列变形不正确的是( ). A.2−a −a−2=a−2a+2B.1x+1=x−1x 2−1(x ≠1) C.x+1x 2+2x+1=12 D.6x+33y−6=2x+1y−25.若2x+y=0,则x 2+xy+y 22xy−x 2的值为( ).A.−15B.−35C. 1D.无法确定 6.若把分式 x+yxy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ). C.缩小为原来的 12 D.缩小为原来的 14A.扩大 2倍 B. 不变7.若x+y=1,且x≠0,则(x+2xy+y2x )÷x+yx的值为 .8.已知分式2x+1x−2,当x= 时，分式没有意义；当. x=时，分式的值为0；当x=-2时,分式的值为 .9. 分式1x−1,1x,2x2−2x+1的最简公分母是 .10.某校组织学生春游，有m 名师生租用n座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么租用大客车的辆数是 (用m，n 的代数式表示).11. 化简.(1)a2−4a2+2a−8÷(a2−4)⋅a2−4a+4a−2;(2)x2−1x2−4x+4÷(x+1)⋅x2−3x+2x−1.12. 当x 取何值时,式|x|−2x2+3x+2有意义?当x取什么数时，该式的值为零?13. 先化简(1x−1−1x+1)÷x2x2−2,再求当x=2时的分式值.14.有一道题：“先化简，再求值：(x−2x+2+4xx2−4)÷1x2−4其中，x=-3”.小玲做题时把“x=−3”错抄成了x=3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?15. 已知3x²+xy−2y²=0(x≠0,y≠0),求xy −yx−x2+y2xy的值.16.已知实数 m,n 满足关系1m+n +1m−n=nm2−n2,求2mn+n2m2的值.17.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3,5−2√2,7+√3时，求代数式x2−2x+1x2−1÷2x−2x+1的值.小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体的解题过程.18.先化简: (3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1,然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.19.已知:非零实数a,b,c 满足1a −1b=1b−1c,求证:ab+bc=2ac.20.已知分式: A=2x2−1,B=1x+1+11−x.(x≠±1).有下面三个结论：①A，B 相等；②A，B 互为相反数；③A，B 互为倒数.上述结论中哪个正确?为什么?能力提升21.已知Mx2−y2=2xy−y2x2−y2+x−yx+y,则M=.22.已知分式x−5x2−4x+a,当x=55时，分式的值为零，求a 的取值范围；当x 取任何值时，这个分式一定有意义，求a 的取值范围 .23.如果记 y =x 21+x2=f (x ),并且f(1) 表示当x=1时y 的值,即 f (1)=121+12=12; f (12)表示当 x =12时y 的值，即f (12)=(12)21+(12)2=15; 那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+⋯+f (n )+f (1n)=¯(结果用含n 的代数式表示).24. 若 a²+b²=3ab,则 (1+2b 3a 3−b 3)÷(1+2ba−b )的值等于( ). A. 12B.0C. 1D.2325.若 P =12012−12013,Q =20112012−20102011,R =20122013−20112012,那么 P,Q,R 的大小关系为( ).A. P>Q>RB. P<Q<RC. P=R>QD. P=R<Q 26.已知:方程 a x−3=1x 的解为x=-3,求 a a−1−1a 2−a 的值.27.已知:a+b+c=0, abc=8,求证: 1a +1b +1c <0.28.已知 a²−6a +9与|b-1|互为相反数，求代数式 (4a 2−b2+a+bab 2−a 2b)÷a 2+ab−2b 2a 2b+2ab 2+ba的值.29.若 A =99991111+199992222+1,B =99992222+199993333+1,试比较A 与B 的大小.30.设a,b,c,d 都不等于 0,并且 ab =cd ≠1,按照下面的步骤探究 a+ba−b 和 c+dc−d 之间的关系.(1) 请你任意取3组a,b,c,d 的值,通过计算猜想a+ba−b 和c+dc−d之间的关系.(2)证明你的猜想. 拓展资源31.已知a,b,c 为实数,且aba+b =13,bcb+c=14,cac+a=15,那么abcab+bc+ca的值是多少?32.当x 的值变化时，求分式8−2(x+1)2+1的最小值.33.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,xyz≠0,求x+y−zx−y+2z的值.34.(1) 已知恒等式x³−x²−x+1=(x−1)(x²+kx−1),求 k 的值.(2)若x 是整数,求证x3−x2−x+1x2−2x+1是整数.35.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.(1) 设A=3xx−2−xx+2,B=x2−44,求 A 与 B 的积.(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.第二十二讲1.x2−y2x+y ,1x+yx−y2. B3. C4. C5. B6. C7.18.2,- 12, 349. x(x-1)²10.m+3n11.(1) 原式=a2−4(a−2)(a+4)⋅1a2−4⋅(a−2)2a−2=1a+4.(2) 原式=(x+1)(x−1)(x−2)2⋅1x+1⋅(x−1)(x−2)x−1=x−1x−2,12. 由x²+3x+2=(x+1)(x+2)=0,得x=-1或-2所以,当x≠-1和x≠-2时,原分式有意义.由分子|x|-2=0得x=±2,当x=2时,分母x²+3x+2≠0;当x=-2时,分母x²+3x+2=0,原分式无意义. 所以当x=2时, |x|−2x2+3x+2的值为零.13. 原式=x+1−x+1(x+1)(x−1)÷x2(x+1)(x−1)=x+1−x+1(x+1)(x−1)⋅2(x+1)(x−1)x=4x,当x=2时,原式=2.14.原式计算的结果等于x²+4,所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.15.先化简，得原式=−2yx,又因3x²+xy−2y²=0,所以(3x-2y)(x+y)=0,所以x=23y或x=-y,当x=23y时,原式=-3;当x=-y时,原式=2.16. 由1m+n +1m−n=nm2−n2可得:n=2m;则2mn+n2m2=2nm+n2m2=4+4=8.17. 原式=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+12(x−1)=12.由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变.所以当x=3,5−2√2,7+√3时，代数式的值都是12.18.化简得原式=x+22−x,当x=1时,原式=3.19. 因为1a −1b=1b−1c,所以b−aab=c−bbc,所以c(b-a)=a(c-b),所以bc-ac=ac-ab,所以ab+bc=2ac.20.②的结论正确.理由如下：因为B=1x+1+11−x=x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)=−2x2−1=−A所以 A，B互为相反数.21. x² 22. a≠-5,a>4 23.n−1224. A 2 5. D26. 因为方程ax−3=1x的解为.x=-3.所以a−3−3=−13,解得a=2,所以aa−1−1a2−a=a2a(a−1)−1a(a−1)=(a+1)(a−1)a(a−1)=a+1a;当a=2时,原式=2+12=32.27.证明:因为a+b+c=0,)所以( (a+b+c)²=0,即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0,所以ab+bc+ac=−12(a2+b2+c2),又因为1a +1b+1c=bc+ac+ababc=−116(a2+b2+c2),且已知abc=8,所以a,b,c均不为零, 所以a²+b²+c²>0,所以1a +1c+1c<0.28. 由已知得a--3=0,b-1=0,解得a=3,b=1.原式 =[4(a+b )(a−b )+a+b ab (b−a )]÷a 2+ab−2b 2ab (a+2b )+ba=[−(a−b )2ab (a−b )(a+b )]÷a 2−b 2+ab−b 2ab (a+2b )+ba=−(a−b )2ab (a−b )(a+b )⋅ab (a+2b )(a−b )(a+2b )+ba=−1a+b +ab把a=3,b=1代入得:原式 =114.29. 设a=9999¹¹¹¹,则 A =a+1a 2+1,B =a 2+1a 3+1 所以 A −B =a+1a 2+1−a 2+1a 3+1=a 4+a 3+a+1−a 4−2a 2−1(a 2+1)(a 3+1)=a (a−1)2(a 2+1)(a 3+1)>0所以 A>B.30.(1) 可取a=1,b=2,c=2,d=4;a=1,b=2,c=3,d=6;a=2,b=3,c=6,d=9,再分别代入 a+b a−b和c+d c−d中进行计算，由计算结果可得到 a+b a−b 利 c+dc−d 的关系是相等.(2) 证明:因为a,b,c,d 都不等于0,并且 a b =cd ≠1, 所以 a =cd ⋅b,所以 a+ba−b =cd ⋅b+b cd⋅b−b =c d +1c d−1=c+dc−d .31.由已知条件得： 1a +1b =3,1b +1c =4,1c +1a =5.所以 2(1a +1b +1c )=12即 1a +1b +1c =6,又因为ab+bc+caabc=1c+1b +1a =6,所以 abc ab+bc+ca =16. 32. 因为( (x +1)²≥0,所以( (x +1)²+1的最小值为1，所以 2(x+1)2+1的最大值为2，所以 8−2(x+1)2+1的最小值为6.33. 因为4x-3y-6z=0①,x+2y-7z=0②由①,②解得 {x =3z y =2z,所以 x+y−z x−y+2z =3z+2z−z 3z−2z+2z =43.34.(1) 由题设知, (x −1)(x²+kx −1)=x³+(k −1)x²−(k +1)x +1,所以 x³−x²−x +1=x³+(k −1)x²−(k +1)x +1,从而有k-1=-1,-k-1=-1,解得k=0. (2) 由(1)知k=0,则 x³−x²−x +1=(x −1)(x²−1)=(x −1)²(x +1), 所以 x 3−x 2−x+1x 2−2x+1=(x−1)2(x+1)(x−1)2=x +1.又因为x 是整数，所以x+1是整数.所以x 3−x 2−x+1x 2−2x+1是整数.35.(1)A ⋅B =(3x x−2−xx+2)⋅x 2−4x=2x (x+4)(x−2)(x+2)⋅x 2−4x=2x +8;(2)“逆向问题”:已知 A ⋅B =2x +8,B =x 2−44,求 A. 解答： A =(A ⋅B )÷B =2x +8xx 2−4=2x 2+8x x 2−4.。

河北省2020届中考数学一轮复习讲义第四节分式

第四节分式（仅2011年未考，2～8分）
玩转河北10年中考真题
考点特训营
目
录
核心素养提升
玩转河北10年中考真题
命题点 1 分式化简（10年6考）
1.
(2017河北13题2分)若
3 2x x1
(
A. －1
B. －2
)
x
1 1
，则(
C. －3
D. 任意实数
2. (2010河北7题2分)化简 a2 b2 的结果是( B )
m m
1 1
4m m2
1
的过程，共五步．
其中错误的一步是( D ) A. 第二步 C. 第四步
B. 第三步 D. 第五步
例2
(2018秦皇岛一模)已知：1 1 2，则代数式
xy
2x 14xy 2 y x 2xy y
9
的值为____2____．
练习 1 A. 1
(2018邯郸二模)化简 (a b)2 (a b)2 的结果是( A )
乘方运算：( A)n
B
An
__B_n_
混合运算：同实数的运算顺序，结果一定要化为最简分式或整式
【满分技法】1.可以因式分解的一定要先因式分解，再约分，化为最简分式或整式； 2.当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为１的分式，然后进行通分
重难点突破
分式化简及求值
例1
(2019石家庄藁城区模拟)下面是刘涛同学计算
性基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式质
的值_不___变__，即 A A M , A A M , 其中 M是不等于 0的整式
B BM B BM
通分、约分

2020届人教版中考数学一轮复习讲义设计-第3讲分式

第三节分式【知识点梳理】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，那么称 A B为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则： .答案：1.字母， B ≠0， B=0， A=0且B ≠02．值不变． )0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B . 3.公因式4．为同分母5．分式的运算⑴分母不变,分子相加减 .②先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.【课堂练习】1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．2．要使分式有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x ﹣3≠0时，分式有意义，即当x ≠3时，分式有意义，故选D ．3．若a 2﹣ab=0（b ≠0），则aa b =+（）A ．0B ．C ．0或D ．1或 2 【考点】64：分式的值.【分析】首先求出0a =或a b =，进而求分式的值.【解答】解：()200a ab b -=≠Q ，0a ∴=或a b =，当0a =时，0a a b=+. 当a b =时，12a ab =+，故选C.4．下列运算正确的是（）A ．（a 2+2b 2）﹣2（﹣a 2+b 2）=3a 2+b 2B ．﹣a ﹣1=C ．（﹣a ）3m ÷a m =（﹣1）m a 2mD ．6x 2﹣5x ﹣1=（2x ﹣1）（3x ﹣1）【考点】6B ：分式的加减法；4I ：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A 、（a 2+2b 2）﹣2（﹣a 2+b 2）=3a 2，故此选项错误；B 、﹣a ﹣1==，故此选项错误；C 、（﹣a ）3m ÷a m =（﹣1）m a 2m ，正确；D 、6x 2﹣5x ﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C ．5．若= +，则中的数是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数【考点】6B：分式的加减法．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵= +，∴﹣====﹣2，故____中的数是﹣2．故选：B．6．化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=1，故选（B）9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．当x=时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．11．化简：÷=．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．12．计算：211111mm m m⎛⎫+⋅=⎪--+⎝⎭．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：113．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【考点】61：分式的定义．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，=（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三．解答题（共9小题）14．化简：211a a a a-⋅-．15．（1）计算：()()22a b a ab b -++；（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n--÷++++．【考点】6A ：分式的乘除法；4B ：多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a 3+a 2b +ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3=a 3﹣b 3；（2）原式=•=（m ﹣n ）•=m +n ．16．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：原式()()()()121111x x x x =++-+-（第一步） ()()1211x x +=+-（第二步） 231x =-．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==17．设A 223121a a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2）当a=3时，记此时A 的值为f （3）；当a=4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：﹣≤f （3）+f （4）+…+f （11），并将解集在数轴上表示出来．【考点】6C ：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a ﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．18．化简：22222221211a a a a a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪--+-⎝⎭．【考点】6C ：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====．19．先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=320．先化简，再求值：2221121x xx x x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中1184sin452x-⎛⎫=-︒+ ⎪⎝⎭．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（）÷=•=﹣x=2﹣4×+2=2把x=2代入得，原式==﹣221．先化简，再求值：（x ﹣）÷，其中x=，y=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x ﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．22．先化简22211111x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从55x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．。

初中人教版分式教案

教案：分式教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 能够进行分式的约分和通分。

3. 能够解决实际问题，运用分式进行简化运算。

教学重点：1. 分式的概念和基本性质。

2. 分式的约分和通分方法。

教学难点：1. 分式的约分和通分。

教学准备：1. 投影仪。

2. 自制投影胶片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的基本性质。

2. 提问：分数可以表示两个量之间的关系，那么分式可以表示什么样的关系呢？二、新课（20分钟）1. 介绍分式的概念，解释分式的组成和意义。

2. 讲解分式的基本性质，通过示例进行说明。

3. 引导学生观察分式的基本性质，让学生自己总结出分式的约分和通分方法。

4. 分组讨论，让学生互相交流自己的理解和方法。

三、练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、应用（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用分式进行简化运算。

2. 分组讨论，让学生互相交流解题过程和答案。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式的概念和基本性质。

2. 强调分式的约分和通分方法的重要性和应用价值。

教学延伸：1. 进一步学习分式的运算规则和性质。

2. 应用分式解决更复杂的实际问题。

教学反思：本节课通过引入分数的概念，引导学生学习分式的概念和基本性质。

通过示例和练习，让学生掌握分式的约分和通分方法。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。

同时，结合实际问题，让学生体验分式在实际中的应用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。

2020年初三数学中考第一轮复习：整式和分式的复习课学案

课题整式与分式的复习【教学目标】1.通过梳理知识点，回顾整式、分式有关概念和运算方法；2.通过精选的例题讲解，深化幂的运算、因式分解和分式相关计算等核心知识、方法的理解，掌握解决相关问题的一般思路；3.在云视讯交流平台下，加强师生互动，提高教学效率.【教学重点、难点】重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算；难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算的符号问题.【教学过程】一、知识梳理1、表格梳理学习内容学习水平识记（A）理解（B）运用（C）综合（D）代数式的有关概念字母表示数的意义√代数式的有关概念√列代数式和求代数式的值文字语言与作为符号语言的代数式互相转换√求代数式的值√整数指数幂及其运算正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的有关概念√整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则√整式及其运算整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则√平方差公式和完全平方公式√因式分解提取公因式法、分组分解法、公式法和十字相乘法√分式及其运算分式的有关概念√分式的基本性质√分式的加、减、乘、除运算法则√2、重点知识（1）整式的运算①幂的运算法则：（以下的m,n,p是整数）1a m ⋅a n =a m+n （a≠0）；2(a m )n =a mn （a≠0）；3(ab)n =a n b n （a≠0,b≠0）；( b )n⎩ m n m -nb n4 a ÷ a = a（ a ≠ 0 ）；5 =（ a ≠ 0,b ≠ 0 ）； 6 a an= 1(a ≠ 0) ；7 a - p = 1a p （ a ≠ 0 ）.② 乘法公式：1 (a + b )(a - b ) = a2 - b 2 ；2 (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ；3 (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2（2）因式分解① 因式分解要首先考虑提公因式法，而且要提尽；② 公式法： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b );a 2 + 2ab + b 2 = (a + b )2;a 2 - 2ab + b 2 = (a - b )2； ③ 十字相乘法： x 2 + (a + b ) x + ab = ( x + a )( x + b ) ；④ 分组分解法：如果四项多项式因式分解，要尝试“二、二分组”或“一、三分组”. （3）分式的意义与性质A1、分式 B的特征：（1）A 、B 都是整式，（2）B 中含有字母；b 2、分式的基本性质： a= b ⋅ m a ⋅ m = b ÷ m a ÷ m (m ≠ 0) ；A ⎧A = 0 3、分式 B的值为 0 的条件：B ≠ 0；A4、分式 B有意义的条件： B ≠ 0 ；5、分式的运算结果是最简分式或整式.二、例题讲解1. 整数指数幂的运算例 1 下列运算正确的是（）（A ） (a 2 )3 = a 5；（B ） a 2 ⋅ a 3 = a 5 ；（C ）(2a )2= 4a ；（D ） a 6 ÷ a 3 = a 2.2. 因式分解例 2 分解因式：(1)(2)2x 4 + 4x 2- 6 ；4 - x 2 - 4y 2 + 4xy ．3. 分式的有关概念例 3 当 x 什么值时，分式x 2+ 2x - 3 x + 3满足以下条件．（1）分式无意义（2）分式值为零4. 分式的运算例 4 先化简，再求值：3 - m 2m -4 ÷(m + 2 - 5m - 2) ，其中m = 2 - 3．例 5 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．（1）求线段 DE 的长(用 x 表示)；（2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求 BE 的长.变式 1 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆相切，求 BE 的长.变式 2 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是直线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆内切，求 BE 的长.二、课堂练习1.下列计算中，正确的是（）（A ）(a 2 )3 = a 5 ；（B ）a 2 ⋅ a 3 = a 6 ；（C ）2a ⋅ 3a = 6a 2 ；（D ）2a + 3a = 5a 2 ．B E CBECBE2.分解因式：x2 -x +y -y2 ＝．3.分解因式：m2- 2mn+n2- 4 = ．4.（1）如果分式x2 -4x - 2的值为零，那么x＝．（2）如果分式x +y有意义，那么x 与y 必须满足（）x -y（A）x =-y；（B）x ≠-y；（C）x =y ；（D）x ≠y ．5.先化简，再求值：2a + 2÷ (a +1) -a -1a -1a2 - 2a +1，其中a =．三、小结四、自我反馈检测一、选择题1．（19 松江二模）下列计算正确的是（）（A）a2+a2=a4；（B）(2a)3=6a3；（C）3a2 ⋅(-a3 )=-3a5 ；（D）4a6 ÷ 2a2 = 2a3 ．2．(19 徐汇二模)下列各式中，运算结果为x2 的是( )A.x4 -x2 ；B.x4 ⋅x-2 ；C.x6 ÷x3 ；D.(x-1 )2 ．二.填空题3.（19 青浦二模）计算：(-2x2 )3 = ．4.（19 奉贤二模）计算：m3( m)2= ．5.（19 杨浦二模）计算：( y3 )2 ÷y5 = .6．（19 静安二模）计算(1-a)(-1-a)的结果是 .7．（19 徐汇二模）分解因式：a3-4a= ．8．（19 杨浦二模）分解因式：a2-2ab+b2-1=.三.解答题9．（19 奉贤二模）先化简，再求值：,其中 x= ．10. （19 长宁二模）先化简，再求值：，其中 x=.13196122+-÷-+---x x x x x x x 2)44(24222-+÷+-x x x x x 3。

第一轮复习教学案__第3课时_分式

=________．
。
▲2.（07，连云港）当时，分式的值是．
▲3.（07，天津）若分式的值为零，则的值等于。
▲4.（08，巴中）当时，分式无意义．
▲5.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍B.缩小2倍
C.改变原来的 D.不改变
▲6.（08，黄冈）计算的结果为
4.分式的运算：
（1）加减运算：
例如：计算：。
解：原式=
→对各个分母进行因式分解！
=
→找到最简公分母是：
然后通分！
=
→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！
=
→约分，得到结果！
（2）乘除运算：
例如：计算：
解：原式=
→对各个分子、分母进行因式分解！
=
→约分，得到结果！
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母：
21.第二十届电视剧飞天奖今年有部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有部，则的值是（）
A. B. C. D.
22.观察下列各式：
…，
根据你发现的规律计算：
_________。
（n为正整数）
▲23.先化简 ,然后请你给选取一个合适的值,再求此时原式值．
▲24.已知，求的值．
▲10.先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.
▲11.（08，乌鲁木齐）
，其中 .
【课后作业】
▲12.(08，西宁)写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）．
▲13．当时，分式无意义．
▲14.当时，分式的值为0。
▲15.（08，宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）

中考第一轮复习《分式》说课稿

中考第一轮复习《分式》说课稿一、说教材：本节的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质。

分式的概念，分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是《分式》的理论基础部分。

分式的四则运算法则，这是《分式》的一个重点内容，分式的四则混合运算也是教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念。

然而，分式更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在《分式》学习中经常使用。

二、说教学目标：(一）知识技能：1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.(二)数学思考：提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力（三）问题解决：能熟练地进行分式性质的运用，灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值（四）情感态度价值观通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．三、说教学重难点重点: 分式的基本性质和分式的运算难点：分式的化简和分式的运算四、说教法学法阅读教材，归纳知识点，自主练习，疑难问题小组合作探究。

五、说教学过程：1、通过实例让学生再次感知引入分式的必要性。

2、通过课程标准让学生了解中考对分式的考查要求，做到明确复习方向；三年中考环节让学生进一步增强对中考题型及难易程度的了解，做到心中有数。

3、在学生原有的知识印象和预习的基础上，通过边梳理考点边进行相应题型训练的方式，增强学生对知识的理解及巩固。

为了充分利用好我们现有的一轮复习资料《面对面》，所有的内容都是紧扣《面对面》的内容进行的。

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