[人教版]八年级数学下册导学案+48正比例函数(一)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《 正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：本节课是《 正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。
第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。
通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。
教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的实际距离。
教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
教学目标：⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
人教版数学八年级下册正比例函数教学设计3篇
人教版数学八年级下册正比例函数教学设计３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数教学设计第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（（长与面积）。
宽与面积（（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（（一定）面积/长=宽（（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
八年级数学下册正比例函数学案新人教版
正比例函数学习目标1、理解正比例函数的概念；2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识导学过程1、函数。
2、函数的三种表示方法：。
【合作探究】探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。
设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？探究二、1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l 随半径 r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h cm随练习本的本数 n 变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．归纳这些函数的共同点：2、一般地，形如的函数叫做正比例函数，•其中k叫 . 探究三、例：已知y与x+2成正比例，且x=1时y=-6。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。
【达标检测】1、①y= 3x ② y=x 3 ③ y= 3x+9 ④ y=2x ⑤y=x 2+1 ⑥ y=(a 2+1)x 中，正比例函数是 . 2．正比例函数y=kx ，若比例系数为-31，则函数关系式为 ； 3、（1）已知函数y=mx m-1， m 时，y 是x 的正比例函数；（2）若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x ︱k ︱是正比例函数，则k= ．4、某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x 件，应收货款y 元，则y 与x 的函数关系式为 ．5、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；【课后作业】1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x2、求出下列条件中待定字母的取值.（1）若y=（k+1）x+k-1是正比例函数，则k ．(2)若y=(m-2)x ︱m-3︱是正比例函数，则m=____________.3、若y 与x-1成正比例，当x=8时，y=6。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选(3)篇2024年
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选（３）篇２０２４年〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【2】篇〗教学时间：3月19日教学内容：P47 – 49教学目标：1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称;2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
《正比例函数1》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
答案： 一、1、2πlr = , V m 8.7= , n h 5.0=, t T 2-=二、1.〔1〕是正比例函数, k=-0.1； 〔2〕是正比例函数, k=21； 〔3〕〔5〕〔6〕不是正比例函数；〔4〕不是函数；〔7〕是正比例函数, k=2. 2.×× √√ 三、例1、2例2、解：设 y 1=k 1x 2 ,y 2=k 2(x-2) ,y=k 1x 2+k 2(x-2),〔k 1≠0, k 2≠0〕将x=1, y=5；当x=-1, y=11代入y=k 1x 2+k 2(x-2)得,5=k 1-k 2 解得 k 1=2 11=k 1-3k 2 k 2=-3∴y 与x 之间的函数式为y=2x 2-3x+6.四、1.〔1〕〔3〕〔5〕〔7〕〔8〕 2. 23. 解：〔1〕设y 与x 之间的函数式为y=kx 〔k ≠0〕 将x=2, y=8代入y=kx 得, 8=2k, ∴k=4, ∴y 与x 之间的函数式为y=4x. （2）当x=-2时, y=4×〔-2〕=-8. （3）当y=6时,6=4x,∴x=1.5. 选做题：解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200〔千米〕 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(2) 假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km, 那么它的行程y 〔单位：千米〕与飞行时间x 〔单位：天〕的函数, 函数解析式为 y =200x (0≤x ≤128) (3) 这只燕鸥飞行一个半月的行程, 即 x=45, 所以 y=200×45=9000 〔千米〕答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．112．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃,水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
(人教版)数学下八年级导学案：19.2.1正比例函数
课型 新授课 课题 19.2.1正比例函数学习目标1、理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，2、掌握正比例函数的性质．3、会应用正比例函数的概念和性质解决问题，初步形成数学建模的思想 重点难点教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．【学习范围】86页至89页【知识回顾】1、函数的三种表示方法______ _;_____ _;______ _. 2、描点法画函数图象的一般步骤____ __;____ ___;______ __.3、用描点法画出函数(1) y=x ；y=2x ；y=12x (2) y=-x ； y=-2x ； y=-12x 的图象。
（同桌的同学各选一组）【探究新知】<探究1>阅读教材86页，“思考”将答案写在下面： 探究意图：什么形式的函数叫做正比例函数！1、____________________2、_________________________3、____________________4、_________________________ 分析：它们的共同点是：都有几个变量_________；都没有___________项。
归纳：归纳：一般地，形如y=_____（___________）的函数，叫做正比例函数，其中___叫做________ _【例1】指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ （1）x y 3= （2） 2x y =（3）xy 3= （4）2r S π=<探究2>在下面平面直角坐标系中作出下列函数图像。
探究意图：正比例函数的图像性质！ 第一组：（当K___________0）设计意图1、y=x ；2、y=2x ；3、y=12x 分析图像的共同点：1、它们的图像是：__________________；2、它们的图像都经过______________点；3、经过__________________象限4、图像的增减性_____________________5、当K=1时，它的图像是：_____________ 第二组：（当K___________0） 1、y=-x ；2、y=-2x 3、y=-12x 分析图像的共同点：1、它们的图像是：__________________；2、它们的图像都经过______________点；3、经过__________________象限4、图像的增减性_____________________5、当K=-1时，它的图像是：_____________综合分析：__________________决定了图像的增减性，当k_________时，y 随x 的增大而增大；当k_________时，y 随x 的增大而减小。
2023年人教版数学八年级下册正比例函数导学案(优选3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案（优选３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容教科书P45例1，完成教科书P49“练习九”中第1、2、4题。
教学目标1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
教学重点理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
教学难点在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。
教学准备课件。
教学过程一、提供素材，感受相关联的量1.复习导入。
师：已知路程和时间，怎样求速度？【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。
师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗？【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量；一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，看了的页数与剩下的页数是两种相关联的量等等。
只要学生说出的两个量是相关联的，都要予以肯定。
2.引入课题。
师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。
（板书课题：正比例）【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。
二、合作学习，探究成正比例的量1.初步理解正比例的意义。
(1)课件出示教科书P45例1。
(2)学生独立思考后，小组交流。
(3)汇报交流。
【学情预设】预设1：表中有总价和数量两种量。
预设2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。
预设3：相应的总价和数量的比分别为，比值都是3.5。
人教版八年级下册：19.2.1正比例函数一导学案
八年级数学《正比例函数一》导学案编写：审核人：时间：班级：组别：组名：姓名：学习目标：1、理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2、能够画出正比例函数的图象，并能根据图象分析函数的性质。
学习重点：正比例函数的概念。
学习难点：正比例函数的性质。
学习过程：一、自主学习：1．还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①②③2．一般地，形如（K是常数，K≠0）的函数叫做正比例函数，其中K叫做___________。
（为什么强调K是常数，K≠0？__________________________________________________）3．用描点法画出下列正比例函数的图象。
（用不同颜色的笔画在同一坐标系中）（1）y=2x解：①列表得：②描点、连线(2)y=-2x解：①列表得：②描点、连线4．观察上题所画的两个函数图象，完成下列问题：（1）正比例函数（y=kx, k≠0）的图象是一条_______线，它一定经过_______点，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx.(2)因为过_______点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（_____，_____）和（_____，_____）。
（3）当k>0时，直线经过_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而_______；当k<0时，直线经过_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而_______。
5．用最简单的方法画出下列函数的图象。
①y=3x ②y=-3x 二、自主探究（B级）6．下列函数哪些是正比例函数。
①xy3=②3xy=③xy21=④xy2=⑤12+=xy⑥y=5x+2 ⑦ y=0x ⑧M=V2⑨T=2t ⑩y=4x27.若y=5X3m-2是正比例函数，求M的值。
8．如图，求直线的解析式9．若函数y=(m-1)x m2是关于x的正比例函数，求m的值及函数解析式。
正比例函数的概念(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.二、学习过程：问题解决问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km 的南京南站？自主学习思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.【归纳】一般地，形如________(____________)的函数，叫做_________，其中k叫做____________.注：(1)_____________________；(2)___________________；(3)________________________________；(4)_____________________________________________________________.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=3x;（2）y=2x+1;2;2;（5）y=πx；（6）y=-3x.【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)y＝－0.1x；(2)y x2；(3)y＝2x2；(4)y2＝4x；(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.例2.已知=+2−1，当为何值时，是的正比例函数？【针对练习】若=−2+2−4是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式．例3.已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值．【针对练习】已知+5与成正比例，当=1时，=2(1)求与的函数表达式；(2)当=−1时，求函数值；(3)当=16时，求自变量的值．例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.达标检测1.下列关系中，是正比例函数的是()A.y=3xB.y=-x2C.60xD.y=5x-22.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4,那么当x=-1时，y的值为()A.2B.1C.-2D.-13.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是()A.y=12xB.y=18xC.23xD.y=32x4.若y=(m-2)x+(m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是()A.2B.-2C.±2D.任意实数5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为()A.m≠1B.m=1C.m=±1D.m=-16.下列说法中不成立的是()A.y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=x+3中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.y=-x2中y与x成正比例7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.9.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.10.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6，则y与x的函.数解析式_________.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数. (1)y=x；(2)y=3x-5；(3)y=-57x+1；(4)1x；(5)y=-3x13；(6)y=(x-3)2.14.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.15.如图，△ABC的边AB=8cm，当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h(cm)，请写出△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。
例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。
教学对象分析：成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。
这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。
有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
人教版八年数学(下)导学案(正比例函数)
【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．【学习重点】：正比例函数． 【学习难点】：正比例函数性质的理解． 【学习过程】：一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？ 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么，我们称y 是x 的函数。
其中，x 是自变量，y 是x 的函数（因变量）。
今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数 。
【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小再写出s 关于t 的函数关系： ．【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行时间x （单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化：（ ）（2）铁的密度为7.8g/m 3，铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化；（ ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）•随这些练习本的本数n 的变化而变化；（ ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（ ）这些函数的共同点： 【形成定义】一般地，形如 的函数叫做正比例函数，•其中k 叫下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．xD ．【 例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 ． 【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x②描点： ②描点： ③连线： ③连线：问题1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？ 两图象都是经过 点的 线，函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y 随着x 的增大而 ，函数y=-2x 的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y 随着x 的增大而 。
人教版数学八年级下册导学案19.2.1 正比例函数
19.2 一次函数19.2.1正比例函数课型: 上课时间： 课时：【三维目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重 点】正比例函数的概念【难 点】正比例函数性质【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。
【学习流程】一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x +1 ⑥ y=(a +1)x+2 (2)、若y=5x 是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)x 是正比例函数，则m=____________.二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像（1）、 y=2x （2）、 y=-2x解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线： （2）描点、连线： k x 33x 12x223m-2m-3（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线： （2）描点、连线：（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）（3）当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，随的减小而板块三、知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、 y=-3x （2） y=x 解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_________,（2）描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
人教版八年级下册数学导学案：19.2.1 正比例函数
19.2 一次函数19.2.1 正比例函数一、新课导入1.导入课题两个变量x,y 成正比例，且比例系数是k(k ≠0)，你能写出y 与x 的关系式吗?学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题)2.学习目标（1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.（2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.（3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.3.学习重、难点重点：正比例函数的意义和图象.难点：正比例函数的图象和性质.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P86到P87练习以上的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：思考课本问题（1）~（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？③完成P87的练习.④成正比例与正比例函数有什么异同？⑤如果y=(m －2)23m x －是正比例函数，那么m ＝-2.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲②、⑤时存在的疑点和出现的问题.②差异指导：对个别在确定⑤中m的值时有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.4.强化（1）正比例函数的定义及k≠0的条件.（2）展示练习的答案，并点评.（3）成正比例关系的列式结构特点.（4）字母系数的确定依据.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P87练习以下到P89练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比较图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象从左到右的升降之间有何关系.（4）自学参考提纲：①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么?②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.④完成P89练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）点评画正比例函数图象的简单方法.（2）展示练习的答案，并点评.（3）总结正比例函数的图象和性质.（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力以及解题能力.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列函数中，y是x的正比例函数的是(B)A.y＝2x－1B.y=x3C.y＝2x2D.y＝－2x+12.(10分)下列关系中，是正比例关系的是(D)A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a3.(10分)关于函数y=12x，下列结论正确的是(D)A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.(10分)已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A.k＜0B.k＞0C.k＜13D.k＞135.(10分)正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是m＞4.6.(20分)画出下列函数的图象：（1）y=12x；（2）y=－12x.二、综合应用（20分）7.已知：y－3与x成正比例，当x=2时，y＝7.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值；(3)求当y=4时，x的值.解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=1 2 .三、拓展延伸（10分）8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是(C)A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a。
数学人教版八年级下册《正比例函数图像和性质》导学案
课题：19.2.2正比例函数的图像和性质导学案班级__________ 姓名__________ 授课时间___________ 评价等第_________ 【目标定向】１．会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；２．理解正比例函数的性质，领悟数形结合的思想。
【个体自学】请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，完成下列问题：操作（一）用描点法画出正比例函数y=2x的图象1. 列表：（x取_______________）（有选择的求x与y的若干对应值．）x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …………2．描点：（注意表格中数据的对应.）3. 连线：（注意按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.）图（1）图（2）4..观察图象回答：正比例函数y =2x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？操作（二）在图（2）中画出正比例函数y=-2x的图像。
活动、仔细观察图像找出正比例函数y=2x与y=-2x的图像的共同点和不同点：（1）两个图像的共同点：都是一条经过________的_________。
（2）两个图像的不同点：函数y=2x的图像经过第_________象限，从左向右______ .函数y=-2x的图像经过第________象限，从左向右______.归纳：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过__的__；我们称它为直线y=kx. 当k＞0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x增大而；当k＜0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x增大反而.【同伴互导】1．组长先检查本小组同学个体自学完成情况，2．组长带领本小组成员讨论交流个体自学部分内容，重点放在:①画函数图象的一般步骤：____、____、__；②正比例函数的图象有哪些特征；③正比例函数y=2x ,与y= -2x 的图象有什么共同特征。
人教版数学八年级下册《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册的《正比例函数》是初中数学中的重要内容，主要让学生掌握正比例函数的定义、性质和图像。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例函数的概念，会求正比例函数的值域，能够画出正比例函数的图像，并解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数等知识，具备了一定的函数基础。
但对于正比例函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质，能够画出正比例函数的图像。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义和性质，正比例函数图像的特点。
2.难点：正比例函数图像的画法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解正比例函数的性质，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包括正比例函数的定义、性质和图像的展示。
2.实例和练习题：用于巩固所学知识。
3.板书：正比例函数的定义、性质和图像的关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，离出发地点有多远？”引导学生思考正比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现正比例函数的定义和性质，通过PPT和板书，讲解正比例函数的定义，例如y=kx（k为常数，k≠0），以及正比例函数的性质，如图像为通过原点的直线，斜率为k等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个正比例函数的实例，分析其性质，并画出其图像。
教师巡回指导，解答学生的问题。
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第一标设置目标
【学习目标】经历探索具体情境下实际问题中变量的正比例关系，知道正比例函数的解析式，会找出熟悉的正比例函数关系；用函数思想解决问题，感受函数在生活中的应用。
【任务1】建立正比例函数的印象
４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10
千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
【任务2】认识正比例函数的概念
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
【任务3】探索正比例函数的图象
•一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
第三标反馈目标( 18分钟)
赋分学成情况：；家长签名：
１．画出函数y=2x， y=-2x的图象，并观察分析图象性质
(１)函数y=2x
（2）y=-2x
（3）两个图象的：
共同点：都是经过原点的．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈状态，即随着x的 y也增大；
经过第、象限．
函数y=-2x的图象从左向右呈状态，即随x y反而；• 经过第、象限．。