数学高三一轮复习必修三步步高第一章 §1.1

§1.1 算法的含义
一、基础过关
1． 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(填序号)
(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；
(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
(3)方程x 2－1＝0有两个实根；
(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.
2． 已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：
(1)计算c ＝a 2＋b 2；
(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；
(3)输出斜边长c 的值．
其中正确的顺序是________．(填序号)
3． 下列关于算法的描述正确的是________．(填序号)
①算法与求解一个问题的方法相同；
②算法只能解决一个问题，不能重复使用；
③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切；
④有的算法执行完后，可能无结果．
4． 计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是________．(填序号)
①S ＝12＋14＋18＋…＋12100； ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…； ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)． 5． 关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．(填序号)
①只能设计一种算法；
②可以设计至少两种算法；
③不能设计算法；
④不能根据解题过程设计算法．
6． 已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )．写出求两直角边所对的最大角θ的余弦
值的算法如下：
第一步：输入两直角边长a ，b 的值．
第二步：计算c ＝a 2＋b 2的值．
第三步：________________.
第四步：输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填____________．
7． 已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
8． 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)
x ＋1 (x <0)
，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 二、能力提升
9． 已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．
第一步，输入实数a .
第二步，_________________________________________________________.
第三步，输出a ＝18.
10．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x .
第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.
第三步：输出y .
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．
11．下列所给问题中：①二分法解方程x 2－3＝0；②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0；③求半径为3的圆的面积；④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的两个序号)．
12．设计一个可以输入圆柱的底面半径r 和高h ，再计算出圆柱的体积和表面积的算法．
三、探究与拓展
13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．
(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．
(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．
答案
1．(3) 2.(2)(1)(3) 3.③ 4.①③ 5．② 6.计算cos θ＝b c
7． 解 算法如下：
第一步：输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .
第二步：计算a ＋b 的值．
第三步：计算(a ＋b )×h 的值．
第四步：计算S ＝(a ＋b )×h 2
的值． 第五步：输出结果S .
8． 解 算法如下：
第一步：输入x .
第二步：若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步． 第三步：若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步． 第四步：令y ＝x ＋1；
第五步：输出y 的值．
9． 若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步．
10．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1(x ≤1)x 2＋3(x >1)的函数值 (2)1 11．①②(或①③或②③)
12．解 算法如下：
第一步：输入半径r 和高h .
第二步：计算底面积S ＝πr 2.
第三步：计算体积V ＝hS .
第四步：计算侧面积C ＝2πrh .
第五步：计算表面积B ＝2S ＋C .
第六步：输出V 和B .
13．解 第一步：将A 杆最上面碟子移到C 杆．
第二步：将A 杆最上面碟子移到B 杆．
第三步：将C 杆上的碟子移到B 杆．
第四步：将A 杆上的碟子移到C 杆．
第五步：将B 杆最上面碟子移到A 杆．
第六步：将B 杆上的碟子移到C 杆．
第七步：将A 杆上的碟子移到C 杆．。