2014人教A版数学必修二第四章《直线与圆的位置关系》教案

合集下载

《直线与圆的位置关系》教学设计

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。

人教A版高中数学必修二直线与圆的位置关系教案

4.2.1 直线与圆的位置关系学习目标：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.教学过程：= 0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？例 2 已知过点M (–3，–3)的直线l被圆x2 + y2+ 4y–21 = 0所截得的弦长为45，求直线l的方程.= 1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2 + y2–2y– 4 = 0可化为x2 + (y– 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C (0，1)到直线l的距离d =22|3016|51031⨯+-=+＜5.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由x2–3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；把x2=1代入方程①，得y2= 0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A (2，0)，B (1，3).生：阅读例1.师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.例2 解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5.熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.如图，因为直线l 的距离为45，所以弦心距为22455()52-=，即圆心到所求直线l 的距离为5.因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l 的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =2|233|1k k +-+.因此，2|233|51k k +-=+，即|3k – 1| =255k +，两边平方，并整理得到 2k 2 –3k –2 = 0，解得k =12，或k =2. 所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 =12-(x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x – y + 3 = 0.。

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2 直线、圆的位置关系教案(1)

教学设计课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）课题: §4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）【教材分析】直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。

从知识体系上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。

因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。

直线与圆的位置关系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，“坐标法”研究直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。

【学情分析】(1)知识储备学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小，判断直线与圆的位置关系。

通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解析几何问题做好铺垫。

(2)心理特征上课班级为高级中学理科平行班的学生。

根据高级中学已有学生的数学素养和高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文化的价值。

引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。

博大精深的数学文化可以恰如到好处的满足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学家的仰望和敬意。

而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时学生的观察能力、想象能力在迅速发展。

这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注意力容易分散，教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学生广泛的、积极主动的参与到教学中，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。

人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案

本节课教学难点：理解可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系．
四、教学过程设计
解析几何就是用代数方法研究几何图形，当然也要研究几何图形的位置关系，直线与直线的位置关系已经研究清楚，这节课我们研究直线与圆的位置关系。
1．问题情境
问题1．直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
师生活动：学生解答，解释出错原因。
6．课堂小结
问题9判断直线与圆的位置关系有哪些方法?
问题10当直线与圆相交时,如何求弦长?
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力．
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？
人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案这篇文章共11261字。
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
4．例题示范
例1如图，已知直线：和圆心为的圆，
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求它们交点的坐标．
设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量与量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．
4．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．
5．当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题．
6．通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．
教学应对
三、教学问题诊断

人教A版高中数学必修二第四章直线、圆的位置关系教案新

∵圆心在公共弦所在直线上，
∴ ，解得 .
故所求圆的方程 .
点评：圆系方程经过交点的圆方程为经过
与交点的圆系方程为：
例3求过点且与圆切于原点的圆的方程．
变式题1：求过直线x+y+ 4 = 0与圆x2+y2+ 4x– 2y– 4 = 0的交点且与y=x相切的圆的方程.
解：设所求的圆的方程为x2+y2+ 4x– 2y– 4 + (x+y+ 4) = 0.
（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？
方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系.
（2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
（3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？
六、探究新知
1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.
2、判断两圆位置关系的方法：
学员编号：年级：时数：3
学员姓名：辅导科目：学科教师：
课题
直线、圆的位置关系
授课日期及时段
教学目的
1、理解直线与圆的位置的种类、圆与圆的位置的种类；
2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，两点间的距离公式求两圆的圆心距；
3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.毛
教学内容
4、课堂小结：
思考：
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？
5、复习引入：
1.问题情境：
（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？
（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？

人教A版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系(教学设计)

人教A版高中数学必修2课题：4.2.1直线与圆的位置关系【教材分析】《直线、圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容。

它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用解析法进一步研究直线与圆的位置关系，它既是对圆的方程的应用和拓展，又是研究圆和圆的位置关系的基础，并且为后续研究直线和圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。

【学生学情分析】在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。

本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。

通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合”的意识。

【教学目标】（一）知识与技能：理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.（二）方法与过程：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．（三）情感态度与价值观：让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.【教学重点与难点】重点：直线与圆的位置关系的判断方法.难点：灵活的运用“数形结合”解决直线和圆相关的问题．【课型】新课【课时安排】1节课【教法、学法指导、教学手段】教法“引导-探究”教学法、“命名”教学法、“题组”教学法；学法：观察发现、自主探究、合作交流、变式学习、归纳总结、应用提高;教学手段：多媒体教学【教学准备】学生学情，课件、教学设计，学生课堂练习题；彩色粉笔，翻页笔。

间的位置关系呢？方法一：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的方法二，由直线l(–问题6过点M【板书设计】有两个公共点直线和圆相交有惟一公共点直线和圆相切直线和圆相离。

【教案】高中数学必修2人教A教案《4.2.1直线与圆的位置关系》

4.2.1 直线与圆的位置关系（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （二）过程与方法设直线l ：ax + by + c = 0，圆C ：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0，圆的半径为r ，圆心(,)22D E --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d ＞r 时，直线l 与圆C 相离；（2）当d ＝r 时，直线l 与圆C 相切；（3）当d ＜r 时，直线l 与圆C 相交； 3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系. （三）教学过程设想教学环节教学内容师生互动设计意图复习引1．初中学过的师；让学生之间进行启入平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.概念形成2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相交，有两个公共点.（2）直线与圆相切，只有一个公共点.（3）直线与圆相离，没有公共点.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.概念深化3．在初中，我们怎样判断直线与师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置使学生回圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆心到直线的距离d.方法二：利用直线与圆的交点个数.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.应用举例5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？例 1 如图，师：指导学生阅读教科书上的例1.生：仔细阅读教科书上的例1，并完成教科书第140页的练习题2.例 1 解法一：由直线l与圆的方程，得体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关①②已知直线l：3x +y– 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2–2y– 4 = 0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.22360240x yx y y+-=⎧⎨+--=⎩消去y，得x2– 3x+ 2 = 0，因为△= (–3)2–4×1×2= 1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2 + y2–2y–4 = 0可化为x2+(y– 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C (0，1)到直线l的距离d =22|3016|51031⨯+-=+＜5.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由x2–3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；把x2=1代入方程①，注量与量之间的关系.使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？例 2 已知过点M (–3，–3)的直线l被圆x2+ y2 + 4y–21 = 0所截得的弦长为45，求直线l的方程. 得y2= 0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).生：阅读例1.师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.例2 解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l的距离为45，所以弦心距为22455()52-=，即圆心到所求直线l 的距离为5.因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l 的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x – y + 3k –3 = 0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =2|233|1k k +-+.因此，2|233|51k k +-=+，即|3k –1|=255k +，两边平方，并整理得到2k 2 –3k –2 = 0，解得k =12，或k =2.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 =12(x + 3)，或y+ 3 = 2(x+ 3).即x +2y = 0，或2x –y + 3 = 0.7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？8．通过例2的学习，你发现了什么？半弦、弦心距、半径构成勾股弦关系.师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.生：阅读教科书上的例2，并完成137页的练习题.师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.进一步深化“数形结合”的数学思想.明确弦长的运算方法.9．完成教科书第136页的练习题1、2、3、4.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.归纳总结10．课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？师生共同回顾回顾、反思、总结形成知识体系课外作业布置作业：见习题4.2 第一课时学生独立完成巩固所学知识备选例题例1 已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点.解法1：圆心O (，0)到直线y = x + b 的距离为||2b d =，圆的半径2r =.（1）当d ＜r ，即–2＜b ＜2时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当d = r ，即b = 2±时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当d ＞r ，即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆相离，无公共点. 解法2：联立两个方程得方程组222x y y x b ⎧+=⎨=+⎩.消去y 2得2x 2 + 2bx + b 2 – 2 = 0，∆=16 – 4b 2.（1）当∆＞0，即–2 ＜b ＜2时，直线与圆有两个公共点；（2）当∆＝0，即2b =±时，直线与圆有一个公共点；（3）当∆＜0即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆无公共点.例2 直线m 经过点P (5，5)且和圆C ：x 2 + y 2 = 25相交，截得弦长l 为45，求m 的方程.【解析】设圆心到直线m 的距离为 d ，由于圆的半径r = 5，弦长的一半252l=，所以由勾股定理，得：225(25)5d =-=，所以设直线方程为y – 5 = k (x – 5) 即kx – y + 5 – 5k = 0. 由2|55|51k k-=+ ，得12k =或k = 2.所以直线m 的方程为x – 2y + 5 = 0或2x – y – 5 = 0.例3 已知圆C ：x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0. 问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点.【解析】假设存在且设l 为：y = x + m ，圆C 化为(x – 1)2 – (y + 2)2 = 9，圆心C (1，–2).解方程组2(1)y x m y x =+⎧⎨+=--⎩得AB 的中点N 的坐标11(,)22m m N +--，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN | = |ON |. 又22(3)||||||92m AN CA CN +=-=-，2211||()()22m m ON +-=-+所以22(3)(1)19()222m m m ++--=+解得m = 1或m = –4.所以存在直线l ，方程为x – y + 1 = 0和x – y – 4 = 0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的.。

【说课稿】人教A版数学必修2 4.2.1直线与圆位置关系说课稿

《直线与圆的位置关系》说课稿---人教A版必修2第四章4.2.1一、教材分析1．教材的地位与作用“直线与圆的位置关系”这节课的教材是高中数学2第四章第二节的内容，它是学生在已经掌握“圆的概念性质”和“点和圆的位置关系”的基础上，进一步学习直线与圆的各种不同的位置关系。

它是在学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。

这一节的内容不仅是在“圆与方程”一章中重要的一种位置关系，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，为今后的课程学习打下良好基础。

2．教学目标（1）知识目标：掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。

判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法。

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

（3）情感目标培养学生自主学习的能力，让同学主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。

抓住探究的好奇心理，主动学习的心理素质，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3．教材的重点与难点教学重点：掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法：（1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。

（2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。

教学难点：位置关系《=》大小关系式《=》解的个数4．教材处理教学如何提示知识的发生过程？即它们是如何被提出的、发现的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜测、判断的……在这一系列的思维活动中，蕴含了极其丰富的思维因素与价值。

二、教学策略㈠教学手段：如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。

我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）——议——讲”结合法2：图表分析法3：读图讨论法4：教学过程中坚持启发式教学的原则基于本节课的与实际联系较强特点，着重采用课本与图形实物相结合的教学方法。

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。

《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

直线和圆的位置关系数学教案

直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。

2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。

难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。

那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。

2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。

(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。

3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。

4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。

5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。

四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。

人教版高中数学必修2第四章圆与方程-《4.2直线与圆的位置关系》教案(2)

4.2.1 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法
设直线l，圆C，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
（1）当r
d>时，直线l与圆C相离；
（2）当r
d=时，直线l与圆C相切；
（3）当r
d<时，直线l与圆C相交；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学设想。

人教版高中必修(2)4.2直线、圆的位置关系教案(10)

课题：直线与圆的位置关系【课程标准】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.【教材分析】教材选用人民教育出版社A版高中数学必修2，直线与圆的位置关系是第四章第4.2.1节的内容，是继学生学习了直线方程、圆的方程以及点到直线的距离之后进一步研究的问题，为应用解析法研究两类曲线位置关系打下基础.教材由实际问题引入，然后回顾平面几何中的直线与圆的位置关系，接着通过具体的例题总结研究直线与圆的位置关系两种常用方法.在教材的基础上，我通过创设问题情景，引导学生应用《几何画板》进行自主探索学习.【学生分析】学生已经学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力，同时在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，并且会使用《几何画板》软件.【教学目标】〖知识与技能〗1.理解直线与圆的三种位置关系的含义及图示并能判断；2.理解直线与圆的交点坐标的求法；3.能通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.〖过程与方法〗1.利用《几何画板》探索直线与圆的位置关系；2.应用解析法研究直线与圆的位置关系.〖情感与态度〗1.培养学生的数形结合思想；2.培养学生应用信息技术研究数学问题的意识；3.培养学生科学、严谨的数学思维.【教学重点】判断直线与圆的位置关系并求出交点坐标.【教学难点】通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.【教学理念】通过创设情景，在教师激励引导下，学生应用《几何画板》自主探索学习，在教学中渗透算法思想. 【教学方法】启发引导式，自主探索学习.【教学媒体】多媒体网络电脑室，《几何画板》软件.教案说明：本节课是研究直线与圆的位置关系的第一课时，以学生应用《几何画板》进行自主探索学习为主线，沿用研究问题的科学方法，首先观察探索、寻找规律，然后猜测、估计结果，最后严格推理求解，同时充分利用信息技术，很好地体现新课程理念.在教学过程中，打破传统课堂模式，首先由实际问题引入，强调研究直线与圆的位置关系的重要意义，充分激发学生求知欲望，接着学生回顾平面几何中直线与圆的位置关系，并由两个问题从不同的侧面探索研究，自主进行学习. 在解决问题的过程中，渗透算法，使思路更加清晰、条理更清楚.这样有利于突出教学重点，突破教学难点. 本节课除了设置两道巩固练习外，还精心编制了两道为教学进一步延伸的问题，给学生课后继续进行自主探索创设问题情景，关注学生的持续学习，培养其自学能力，同时也为后续的教学作好铺垫.本节课采用启发引导式、自主探索学习的教学方法，学生自主参与，充分地体现他们的主体地位. 教师关注学生发展的差异，帮助有困难的学生. 还通过展示学生探索的成果，促进师生之间互相交流，让学生获得成就感，激发学习的兴趣.附表图（2）判断直线与圆的位置关系代数法几何法图（1）图（3）利用直线与圆的位置关系求待定量代数法几何法图（4）。

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2 直线、圆的位置关系教案(5)

《直线与圆的位置关系》教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析：教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。

而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。

教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。

在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。

初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。