必要条件二难推理的有效式
试论二难推理的完善体系
际应用 这一推理 形式 时 ， 人们根 据解 决 问题 的 分 ， 以 ， 所 一般都 认为 只有简单 构成 式 、 简单 破 容假 言选 言推理 的结构式
《 国演义》 二 十 五 回 “ 土 山关 公 约 三事 个相互 关联 的因素决 定 的 ： ｊ 第 屯 救 自马曹操解 重 围” 中写 道 ： 日 ： 当初 刘使 辽 ‘
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能性 。所 以 ， 二难 推理仅 仅是假 言选 言推理 的 的逻辑学 教材 一 般 只局 限 于充 分 条件 的假 言 对 常用形式 ， 不 能误 认 为是唯一 的形 式 。在 实 前 提 ， 选 言前 提 也 没 有 在 逻 辑 特 性 上再 划 但 实 际需 要 ， 可 以构 成 “ 难推 理 ” “ 还 三 、 四难 推 坏式 、 复杂构 成式 和复 杂破 坏 式 四个 有 效式 ， 理”“ 难推理” 、多 …… 等 。在 中 国 古 典 名 著 这是不 完善 的 。二难 推 理体 系 的 构成 是 由 四
如 果兄不投 降 曹操 ， 能打听刘 使君 音 信 们把 选言前 提肯 定 了假言 前 提 的前 件 或者 后 不 如果兄 不投降 曹操 ， 能打听 刘使 君音 信 选 言前提 否定 了 假言 前 提 的前 件 或者 后 件而 不
或者兄 为 了保 二夫 人 或 者兄 为 了 不背 桃 所以， 兄只 能投 降 曹操 ， 听 刘使 君音 信 打
其一 、 难推理 可 以依 据结论 是直 言判 断 二 君 与兄结义之 时 ， 同生死 ； 使君 方败 ， 誓 今 而兄 还是 选言判 断 ， 把这 种推理 形式划 分为 简单 式 即战死 ， 使 君 复 出 ， 求 兄 相 助 ， 不 可 复 和复 杂式 。如果结论 是一直 言判 断就 叫“ 倘 欲 而 简单 ； 复 。 得， 岂不负 当年之盟 誓乎 ？其 罪一 也 。刘 使 君 式 ” 如果是选 言判断 就叫 “ 杂式 ”
二难推理
二难推理，也称假言选言推理。
它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，推出结论的推理。
它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。
二难推理，据说源于古希腊“半费之讼”的故事。
有一位青年拜当时著名的辩者普诺塔哥拉斯为师学习法律，就学费给付事宜，两人达成协议：毕业时给付一半学费，另一半学费待该青年第一次出庭打赢官司时付清。
但毕业后此君一直不出庭打官司，也不肯给付另一半学费。
普氏不耐烦就将其告上法庭，在法庭辩论时普氏提出以下二难推理：如果学生这次官司胜诉，那么按照协议约定，他必须付清余下一半学费；如果学生这次官司败诉了，那么按照法庭判决，他必须付清另一半学费；总之，无论这位学生这场官司输或赢，他也应付清欠我的一半学费。
没想到作为被告的普氏的学生以其人之道反治其人之身，马上提出一个反二难推理：如果我这场官司胜诉，按照法庭判决，我不用付另一半学费；如果我这场官司败诉了，那么按照协议，我也无需付另一半学费；总之，无论这场官司输或赢，我都无需付另一半学费。
其实，在江苏公务员考试中出现的二难推理相对来说都比较简单，主要有简单构成式和简单破坏式两种形式：例如，如果上帝能够创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝不是全能的；如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的。
上帝或者能够创造这样一块石头或者不能创造这样一块石头。
上帝都不是全能的。
又如，倘若人命不是你谋害的，你家就不会拿出几千两银子出来打点；倘若人命不是你谋害的，你家就不会答应按五百两一条人命的规定算帐；你家已拿出几千两银子出来打点；也答应按五百两一条人命的规定算帐，所以，人命是你谋害的。
【练习】判断下列逻辑推理是否合理，并写出理由：①只有调查，才有发言权。
我调查了，当然有发言权。
②要么生周瑜，要么生诸葛亮。
生了诸葛亮，所以不生周瑜。
③若闯红灯了，就要受到交通惩罚。
老王受到了交通惩罚，所以老王闯红灯了。
④根据下列三个命题，写出其连锁推理过程，并写出其结论。
第六章 复合判断及其演绎推理(二)
二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
自学考试普通逻辑学推理的有效式
1、联言推理：分解式和组合式.不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P并且q P并且q所以,P 所以,qP∧q或者P∧q∴P ∴q（组合式）P,q ,所以,P并且qP,q ,∴P∧q2、选言推理：○1不相容(de)选言推理：要么…..要么；不是….就是或者…或者…二者必居其一.或…或…二者不可兼得.第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支；第二,肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支.a、否定肯定式：要么P,要么q,非P,所以,q.b、肯定否定式：要么P,要么q,P,所以,非q.○2相容(de)选言推理：或者….或者也许…也许可能…可能…规则：第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支；第二,肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支.P或者q, P∨q非P, ┒p所以,q. ∴q3、充分条件假言推理：如果…那么如果…则有…..就…. 一旦…就….假若….就……哪里….哪里就…..第一,肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件；第二,否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件.○1肯定前件式：如果P,那么q,P所以,q.○2否定后件式：如果P,那么q,非q,所以,非P.4、必要条件假言推理：只有….才除非…不…除非…才…不…不…没有…没有….第一,否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件；第二,肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件.○1否定前件式：只有P,才q,非P ,所以,非q.○2肯定后件式：只有P,才q,q,所以,P.5、充分必要条件假言推理：当且仅当如果…那么…并且只有….才….只有并且仅仅如此,才……第一,肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件；第二,否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件.○1肯定前件式：P当且仅当q,P,所以,q.○2否定后件式：P当且仅当q,非q,所以,非q.○3否定前件式：P当且仅当q,非P,所以,非q.○4肯定后件式：P当且仅当q,q,所以,P.6、二难推理(de)形式：○1简单构成式：如果P,那么q,如果r,那么q,或者p或者r,所以,q.○2简单破坏式：如果P,那么q,如果p,那么r,非q或者非r,所以,非P.○3复杂构成式：如果P,那么q,如果r,那么S,p或者r,所以,q或者S.○4复杂破坏式：如果P,那么q,如果r,那么S,非q或者非r,所以,非P或者非r.。
自学考试普通逻辑学 推理的有效式
. 精品 1、联言推理：分解式和组合式。
不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P 并且q P 并且q所以，P 所以，qP ∧q 或者P ∧q∴P ∴q（组合式）P ，q ，所以，P 并且qP ，q ，∴P ∧q2、选言推理：○1不相容的选言推理：要么…..要么；不是….就是 或者…或者…二者必居其一。
或…或…二者不可兼得。
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
a 、否定肯定式：要么P ，要么q ，非P ，所以，q 。
b 、肯定否定式：要么P ，要么q ，P ，所以，非q 。
○2相容的选言推理：或者….或者 也许…也许可能…可能…规则：第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
P 或者q ， P ∨q 非P ， ┒p 所以，q 。
∴q 3、充分条件假言推理：如果…那么 如果…则 有…..就…. 一旦…就…. 假若….就…… 哪里….哪里就….. 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
○1肯定前件式：如果P ，那么q ， P 所以，q 。
○2否定后件式：如果P ，那么q ， 非q ， 所以，非P 。
4、必要条件假言推理：只有….才 除非…不… 除非…才… 不…不… 没有…没有…. 第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
○1否定前件式：只有P ，才q ， 非P ， 所以，非q 。
○2肯定后件式：只有P ，才q ， q ， 所以，P 。
5、充分必要条件假言推理：当且仅当 如果…那么…并且只有….才…. 只有并且仅仅如此，才…… 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
关于二难推理
老师和学生谁的论证是正确的呢？很显然，在论辩中师生两人的论证似乎都有道理，以为他们都以同样的理由（法庭判决和合同规定）作为根据，使用的推理形式（二难推理）也是相同的，但是，得出的结论却是完全相反的，即对方不愿意接受的结论。
据说，当时这个悖论还真难倒了一些法官和陪审员，使得法庭迟迟不能判决。
如何解决这个悖论呢？有的人认为普罗塔哥拉起诉的时机不当，法庭应当驳回普罗塔哥拉的起诉，同时保留普罗塔哥拉在欧提勒士打赢第一场官司以后向欧提勒士索要另一半学费的权利。
大多数人认为，师生两人都同时采用了两个不同的标准，违背了同一律的要求，因而他们各自作出对自己有利的辩解，实质上都是在进行诡辩。
如果师生双方只采用一个标准，这场官司就容易解决了。
实际上，在论辩过程中，师生双方之所以充分显示他们的诡辩才能，关键在于他们都站在各自的立场上歪曲地运用逻辑，利用逻辑悖论进行诡辩。
如果不割裂“法庭判决”与“合同规定”二者之间的关系，不歪曲地运用逻辑，他们就不可能构成构成悖论式论证；而如果他们的论辩不包含悖论式论证，也就不会真正难道当时的一些法官或陪审员。
在实际论辩过程中，师生双方都站在各自的立场上割裂了“法庭判决”与“合同规定”二者之间的关系，这样，他们都可以抓住其中对自己有利的一面，避免对自己不利的一面。
事实上，尽管他们签订的合同初看起来是合情合理的，使用的推理形式也是相同的，但由于他们看问题的立场、观点和方法不同，因而他们最后推出的结论也使对方不愿意接受的、互相矛盾的命题。
“半费之讼”这个故事表明：悖论作为一种特殊的思维形式，与诡辩有密切的联系。
诡辩论者未达到诡辩的目的，往往会利用悖论等多种方法进行似是而非的论证。
悖论既可以为人类思维的发展和科学理论的形成提供一些有益的启示，也可以为一些论者进行诡辩提供论辩的工具。
对于诡辩，人们通常认为它是有意违反逻辑规律的谬误，然而，作为一种似是而非的论证，诡辩并不是完全不讲道理，也不是毫无根据的瞎说，而是一种以论辩的方式表现出来的“合理化论辩”。
自学考试普通逻辑学推理的有效式
1、联言推理：分解式和组合式。
不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P并且q P并且q所以，P 所以，qP∧q或者P∧q∴P ∴q（组合式）P，q ，所以，P并且qP，q ，∴P∧q2、选言推理：○1不相容的选言推理：要么…..要么；不是….就是或者…或者…二者必居其一。
或…或…二者不可兼得。
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
a、否定肯定式：要么P，要么q，非P，所以，q。
b、肯定否定式：要么P，要么q，P，所以，非q。
○2相容的选言推理：或者….或者也许…也许可能…可能…规则：第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
P或者q， P∨q非P，┒p所以，q。
∴q3、充分条件假言推理：如果…那么如果…则有…..就…. 一旦…就…. 假若….就……哪里….哪里就…..第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
○1肯定前件式：如果P，那么q，P所以，q。
○2否定后件式：如果P，那么q，非q，所以，非P。
4、必要条件假言推理：只有….才除非…不…除非…才…不…不…没有…没有….第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
○1否定前件式：只有P，才q，非P ，所以，非q。
○2肯定后件式：只有P，才q，q，所以，P。
5、充分必要条件假言推理：当且仅当如果…那么…并且只有….才….只有并且仅仅如此，才……第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
○1肯定前件式：P当且仅当q，P，所以，q。
○2否定后件式：P当且仅当q，非q，所以，非q。
○3否定前件式：P当且仅当q，非P，所以，非q。
○4肯定后件式：P当且仅当q，q，所以，P。
有效推理形式
有效推理形式一、推理和推理形式推理，是从一个或几个前提推出新结论的过程。
一般来说，推理中前提和结论都以判断的形式出现，因此，推理又可以看作是从一个或多个已知判断推出新判断的过程。
从前提和结论的关系来看，推理分两大类。
第一类推理称作“演绎推理”，演绎推理的结论涉及的范围没有超出前提，例如“物以稀为贵，白菜是物，所以白菜以稀为贵”，结论中的“白菜”只是“物”的一种。
第二类推理称作“归纳推理”，归纳推理结论涉及的范围超出了前提，例如“白菜以稀为贵，芦荟以稀为贵，所以物以稀为贵”，结论中“物”涉及的范围远远超出了白菜和芦荟。
一般来说“归纳推理”的“归纳”是指不完全归纳，至于说完全归纳，其结论的范围也没有超出前提。
推理形式，是将一个推理去除掉具体内容后保留下来的结构框架。
有效推理形式是就演绎推理而言的，准确的说法是“演绎推理的有效形式”。
一个演绎推理的形式是有效的，当且仅当按这种方式推理，如果前提是真的，结论一定是真的。
也就是说，有效推理形式并不保证前提真，也不保证结论真，但保证如果前提真，结论一定是真的。
反过来说，如果推理形式有效，结论为假，那就说明前提中一定有假。
因此，演绎推理的有效形式具有前提到结论的保真性，又具有结论到前提的保假性。
归纳推理也有其一定的形式，但由于归纳得出的结论其范围超出了前提，所以即使采取了正确的归纳形式，前提的真也不能保证结论的真。
因此，人们又把演绎推理称作“必然性推理”，把归纳推理称作“或然性推理”。
在分析别人的论证或构建自己的论证时，善于识别其推理形式。
如果推理形式是演绎的，那么只要检验前提的真假就可以；如果是归纳的，就要意识到即使前提为真，结论仍有错误的可能，这就要思考怎么合理借鉴结论，怎么检验其真伪，怎么进一步提高它可靠的程度。
二、常见推理及案例分析第一种推理：三段论三段论：由一个共同概念把两个性质简单的判断连接起来，得出一个新的简单判断作为结论的推理。
整个推理由三个判断组成，所以称“三段论”。
逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/446facd3ad51f01dc281f111.png)
第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。
第四章复合判断及其推理-假言
p →q q
∴P
肯前肯后，否后否前
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故 的原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定 有人违反操作规程。 乙：确实有人违反了操作规程，但造成事故的直接原 因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有 人违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定 都不可能为真，除了 A甲的断定为真，有人违反了操作规程 B甲的断定为真，但没有人违反操作规程 C乙的断定为真 D丙的断定为真 E丁的断定为真
）
推理有效式 (p →q) → (乛p ←乛q)
(p ←q) → (乛p →乛q)
三、纯假言推理
（三）假言易位换质推理 对调假言前提前、后件的位置，改变假言前提前
、后件的真值。
例1：只有年满十八周岁（p），才有选举权（ｑ） 所以，只有没有选举权（┑q）才未满十八周岁（┑p）
例2：如果天下雨（p），那么马路湿（ｑ） 所以，如果马路没湿（┑q），那么天没下雨（┑p）
所以，物价一再上涨（ｐ）产品就会卖不出去（ｒ） 所以,只有物价不再上涨(﹁ｐ)产品才能卖得出去(﹁ｒ)
1.充分条件连锁推理 (p →q)∧ (q →r)→ (p →r)
2.必要条件连锁推理 (p←q) ∧ (q ←r)→ (p ←r)
3.混合条件连锁推理 (p ← →q) ∧ (r →p)→ (r →q)
推理练习
1.如果生产下降或浪费严重，那么将造成物资 匮乏。如果物资匮乏，那么或者物价暴涨，或 者人民生活贫困。如果人民生活贫困，政府将 失去民心。事实上物价没有暴涨，而且政府赢 得了民心。由此可见（ ）
A．生产下降但是没有浪费严重 B．生产没有 下降但是浪费严重
二难推理的有效形式初探
二难推理的有效形式初探作者：麻祺苏海华来源：《学园》2013年第16期【摘要】二难推理并不是学术界讨论的一个热点，或许正因如此，对于二难推理的研究成果才未见丰硕。
本文从二难推理的前提构成命题，谈谈对二难推理有效形式的一点理解。
【关键词】二难推理假言选言构成【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）16-0020-02二难，即左右为难。
人们常在辩论时使用二难推理，如果运用得好，往往能将对方置于两难境地，从而确立己方的观点，进而在辩论中获胜。
二难推理在生活中的应用也极为广泛，广为流传的爱情经典问题“如果我和你妈同时掉进河里，你先救谁？”便是一个二难推理，令多少恋爱中的小伙子伤透了脑筋。
一二难推理的定义对于二难推理的定义，表述不尽一致。
金岳霖先生在其主编的《形式逻辑》一书中指出：“二难推理是一种特别的有两个假言前提和一个选言前提的推理。
当我们考虑事物有两种可能性以及每一种可能性会导致某一后果时，我们常采用二难推理的形式。
……辩论的一方常常提出一个断定两种可能性的选言前提，再由这两种可能性都引申出对方难于接受的结论。
”①“二难推理又叫假言选言推理，它是前提中有两个充分条件假言命题和一个相容选言命题，并根据充分条件假言命题和相容选言命题的逻辑特性，而由前提必然推出结论的推理。
”②“假言选言推理是由假言判断和选言判断构成推理前提的一种假言推理。
依其假言数目的多少，假言选言推理可以分为二难推理和多难推理。
……二难推理是只有两个假言前提的假言选言推理。
”③“假言选言推理就是以假言命题和选言命题作前提所构成的推理。
其中由两个假言命题和一个二支选言命题作前提构成的假言选言推理称为…二难推理‟，由三个或四个假言命题和含三个或四个选言支的选言命题作前提所构成的假言选言推理称为三难推理或多难推理。
”④上述定义中有“判断”与“命题”两种不同表述，为使行文简洁明了，本文统一使用“命题”一词。
关于二难推理的几个理论问题
可以看出 ： １ 、５ 、９ 、 １ ） 以充分条件假言判断 （ ）（ ） （ ）（３ 是
作前 提的二难 推理 形式 ， 其构成式 （ ） （ ） １ 、 ５ 的推理 过程 为 ： 通过选 言前提 肯定 两假言前 提 的前件 ， 结论 中必 然肯定 两 假言前提 的后 件 ； 其破坏 式 （ ） （ ３ 的推理过 程为 ： 过 ９ 、 １） 通 选言前提否定 两假 言前提 的后件 ， 论 中必 然否 定两假 言 结 前提 的前件 。恰恰相反 ，２ 、 ６ 、 １ ） （４ 是 以必要条 （） （ ） （０ 、 １） 件假言判断作 前提 的二难 推理 形式 ， 其构 成式 （ ） （ ） ２ 、 ６ 的 推理过程为 ： 过选言前 提肯定两假言前提 的后件 ， 通 结论 中 必然肯定两假 言前提 的前件 ； 破坏 式 （ ０ 、 １ ） 其 １ ） （４ 的推理 过程为 ： 过选 言前 提否 定两假 言前 提的前件 ， 通 结论 中必然 否定两假言前提 的后件 。（ ） （ ） （ ） （ ） （ １ 、 １ ） ３ 、４ 、 ７ 、 ８ 、 １ ） （２ 、 （５ 、 １ ） １ ） （６ 以充 要条 件假 言判 断作 为 前提 的二 难 推理 形
关 键 词 ： 成 式 ； 坏 式 ；选 言 前提 ； 难 推 理 构 破 二
中图分类＂－ ８ ２ ２ ￣ ： １ ．３ －Ｂ
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０３— ６ ４ ２０ ０ ０ １ —０ １０ ６４ （０６）３— ｌ １ ２
（１ （— １）ｐ ｑ ＾（ — ） ｐ ｒ ＾（ Ｖ ｒ一 Ｐ ） ｑ ） ｑ ＾（ Ｖ ｒ一 ｑ ） Ｐ ）
式， 其构成式 和破坏式 的推理 过程则二 者兼而有之 。因此 ， 二难推理 的构成式和破坏式 的内涵宜界定为 ：
演绎推理(4)
2．必要条件假言推理 必要条件假言推理是大前提为必要条件假言判断 的推理。必要条件假言判断的逻辑性质表明，当 前件是后件的必要条件时，前件假，后件必假； 后件真，前件必真。这种性质决定了进行必要条 件假言推理时，要遵守以下两条规则： 第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯 定前件； 第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否 定前件。
1．分解式 ． 联言推理的分解式是指前提为联言判断的推理，它是由前 提中联言判断的真，推出其任一支判断为真的推理形式。 可用公式表示为： p∧q ∧ __________ ∴ p(q) 2．组合式 ． 联言推理的组合式是指结论为联言判断的推理，它是由前 提中每一个支判断的真，推出联言判断真的推理形式。可 用公式表示为： p q ___________ ∴p∧q ∧
1．充分条件假言推理 充分条件假言推理是大前提为充分条件假言判断 的推理。充分条件假言判断的逻辑性质表明，当 前件是后件的充分条件时，前件真，后件必真； 后件假，前件必假。这种性质决定了进行充分条 件假言推理时，要遵守以下两条规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否 定前件； 第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯 定前件。
3．充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理是大前提为充分必要条件 假言判断的推理。充分必要条件假言判断的逻辑 性质表明，当前件是后件的充分必要条件时，后 件也是前件的充分必要条件，其前件与后件同真 且同假。这种性质决定了进行充分必要条件假言 推理时，要遵守以下两条规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否 定后件； 第二，肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否 定前件 。
肯定后件式 充分必要条件假言推理的肯定后件式，即 小前提肯定假言前提的后件，结论肯定假 言前提前件的推理形式。可用公式表示为： p q q __________ ∴p
二难推理逻辑公式
二难推理逻辑公式在学习逻辑学的过程中，逻辑推理占据了重要地位，推理有很多种形式，其中最为常见的是二难推理。
二难推理又称二难悖论，是两个矛盾的推理对象，即由形式相同的句子A和B构成的二难推理，A 与B中的否定词相互反转，形如“(A)与非(B)”，如果同时为真，就发生了二难悖论，也就是二难推理的情况。
二难推理有几种表达方法，根据构词不同可分为析句法和否定法两种。
析句法是以句子结构，也就是句子中的否定成分作研究，可以把句子给拆分开来，用比较或者对等关系来描述，例如“A不等于B”；否定法，是把句子中包含的否定词都去掉，就可以把句子的含义表述出来，例如“A等于B”。
逻辑学家将二难推理归纳为二个逻辑形式：充分条件形式(A→C)和必要条件形式(A←C)。
充分条件形式是指当满足A时，就一定满足C；而必要条件形式则是指当满足C时，就一定满足A。
二难推理的研究主要运用这两种形式：A→C：A是C的充分条件。
A←C：A是C的必要条件。
举个例子：比如：“只有拥有高等学历的人才能在此公司工作”，用逻辑公式来表示，就是(能在此公司工作→拥有高等学历)，或者(能在此公司工作←拥有高等学历)。
二难推理也有其反义形式，它是在条件关系的反向中表达的，例如“我如果没有钱，就不能买车”，用逻辑公式来表示，就是 (买车→有钱)，或者 (买车←有钱)。
反义形式的表达，就是把正义形式中A和C的位置反过来，大家可以自行体会其中的规律。
在这里介绍了二难推理的相关知识，它是一种简单而有深度的推理手段，它可以帮我们把复杂的事情分解，从而达到解决问题的目的。
而且，以二难推理为基础，其他更复杂的推理也可以很好地运用，例如给出三个可能的结果，然后按照三难推理的方法，来证明哪一种可能性是最可能的；用多边形表示归纳推理等等，都是以二难推理为基础，非常有用，也受到了广大学者的认可。
通过上面的介绍，大家也许已经对二难推理有了一定的认知，它虽简单但又很有深度，大家可以结合具体的问题，去分析思考，并尝试运用到实际的情况中去，相信会有各种新的发现，带来新的智慧。
教学设计2：二 运用有效的推理形式
二运用有效的推理形式素养目标：文化目标：了解推理的含义。
思维目标：理解推理规则，掌握逻辑推理的三种有效形式。
语言目标：能够独立进行简单的逻辑推理。
审美目标：发展逻辑思维，滋养理性精神，提升思维品质。
教学重点：理解推理规则，掌握逻辑推理的三种有效形式。
教学难点：发展逻辑思维，滋养理性精神，提升思维品质。
教学方法：比较法、观察法、合作探究法、讨论法、练习法。
教学课时：1课时。
教学过程：一、常见的三种推理形式（一）演绎推理所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理；②它是前提蕴涵结论的推理；③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。
④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。
演绎推理的形式有三段论、假言推理和选言推理等。
1.三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。
其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。
2.假言推理是以假言判断为前提的推理。
假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
二难推理的基本结构及其反驳
二难推理的基本结构及其反驳
二难推理是一种论证中常见的逻辑错误，其基本结构可以描述为将问题限制在两种对立的选择之间，暗示只有这两种选择是唯一的选项，而忽略了其他可能性。
反驳二难推理的方法包括：
1. 提出第三种选择：指出除了前提中提到的两种对立观点之外，还存在其他可能性。
通过引入第三种选择，使得二难推理的结构被打破，进而可推翻论证的有效性。
2. 质疑二元对立：指出二难推理中所建立的对立观点并不是唯一可行的选择。
通过分析问题的复杂性和多样性，引出存在多种可能性或中间立场的论点，从而质疑二元对立的合理性。
3. 引入更多信息：通过提供额外的信息和数据，揭示出二难推理未考虑到的因素。
这样可以使人们对问题有更全面的了解，从而消除二难推理的局限。
4. 指出误导性假设：二难推理常常基于一些假设或前提。
通过分析这些前提的科学性或逻辑性，指出其中可能存在的误导性或片面性，破坏二难推理的有效性。
总之，反驳二难推理需要通过带来新的观点、提供额外信息、解构二元对立等方式来揭示出二难推理存在的问题和局限性。
普通逻辑第十三讲
（一）充分条件假言推理
充分条件假言推理就是假言前提是一个充分条件 假言判断的假言推理。
据真值表，一个真的充分条件假言判断前件真， 后件必真；后件假，前件必假。而前件假时，后件 可真可假，后件真时，前件可真可假。规则有二：
（1）肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定 前件。
（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定 前件。
如果皇上是楚王一样的昏君，我就象屈原一样投江 而死； 如果皇上是明君，我就不学屈原投江而死； 我或投江，或不投江； 所以，皇上或是昏君，或是明君。
第七节 模态推理
一、“必然（P并且q）”等值于“必然P并且必然 q”
二、“必然P或者必然q”蕴涵“必然（P或者q） ”
三、“可能（ P或q）”等值于“可能P或可能q” 四、“可能（P并且q）”蕴涵“可能P并且可能
q” 五、“不可能（P并且非q）”等值于“必然（如
果P那么q）”
3.复杂构成式：结论是复合判断，选言前提 肯定两假言前提前件，结论肯定其后件。
如果P，那么ｑ 如果ｒ，那么ｓ P，或ｒ 所以，ｑ或S （P→ｑ）∧（ｒ→S）∧（P∨ｒ）→（ｑ∨S ）
如果你考上大学，你就要在校其间刻苦学 习，
如果你参加工作，你就利用业余时间坚持 自学成才；
你或者考上大学，或者参加工作；
如果P，那么ｑ
如果ｐ，那么ｒ
非ｑ，或非ｒ
总之，非P
（P→ｑ）∧（P→ｒ）∧（ｑ∨ｒ）→ P
如果是一个好的领导干部（P），那么他就 不以权谋私（ｑ）；
如果是一个好的领导干部（ｐ），那么也就 能廉洁自律（ｒ）；
某领导干部或以权谋私（非ｑ），或不能廉 洁自律（非ｒ）；
所以，某领导干部不是好的领导干部（非ｐ ）。
高中一年级 语文 教案 运用有效的推理形式
王戎还没口尝李果，为什么就可以断言“此李必苦”？为什么王 戎比其他孩子聪明呢？这里有个对逻辑知识运用的问题。王戎是运用 了形式逻辑的假言推理法。假言推理，又称假言三段论。
是小国，必败；降敌，丧权辱国；破秦、晋联盟，不战而屈人之兵、是最佳选择。 所以，郑伯接受佚之狐的建议派烛之武见秦伯，破秦、晋联盟。其推理过程有两种 情况：
情况一：抗战，降敌，还是破秦、晋联盟→抗战必败，降敌丧权辱国→破秦、 晋联盟最佳(排除—肯定) 情况二：抗战，降敌，还是破秦、晋联盟→破秦晋联盟→避免抗战必败、降敌丧 权辱国(肯定—排除)
类比推理： 橘(A)生两地味(c)不同，民(B)生两地不盗而转盗(c) 橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，水土不同使橘的味道不同 →民生长于齐不盗，入楚则盗→ 楚之水土使齐民入楚善盗
2.孤之有孔明，犹鱼之有水也。（《三国演义》） 比喻论证：只有修辞效果，表达（刘备）自己得到诸葛亮如鱼得到水，凸显 君臣之间密不可分的关系。
如果① 学生胜诉 ，那么按照协议约定，② 他必须付清余下一；半学费
如果③ 学生败诉 ，那么④ 按照法庭判，决⑤
他必须付清。另一半学费
总之，无论学生的这场官司输还是赢，⑥
他都应当支付一半。学费
6. 归纳推理（从个别到一般）
当宋高宗与秦桧一心求和，一天连下十二道金牌，劳苦大众记住了“壮志饥餐 胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的你，那庄严的宋岳忠武王庙便是最好的见证。当受到 权臣的排挤、唐宪宗的贬谪，潮州人民记住了你“八月为民兴四利”的福祉，留下
进行推理的命题是一个必要条件命题。
二难推理1——精选推荐
第六节假言选言推理（二难推理）一、什么是假言选言推理假言选言推理是前提中有若干假言判断和一个选言判断,并且是根据假言判断和选言判断的逻辑性质进行推演的推理。
其中以两个充分条件假言判断和一个两支的选言判断为前提的假言选言叫做二难推理。
例如,古希腊惟物主义者伊壁鸠鲁曾运用下面的推理驳斥宗教神学关于“存在着一个仁慈而万能的上帝”的观点：【例5-6-1】如果上帝是仁慈的,他就愿意消灭世间的邪恶；如果上帝是万能的,他就能够消灭世间的邪恶；(世间有邪恶存在说明,)上帝或者不愿意消灭世间的邪恶，或者他不能够消灭世间的邪恶；所以,上帝或者不是仁慈的,或者不是万能的。
“二难推理”的名称来源于希腊文“dilemma”,原意为“进退两难”,因在辩论中运用它常常使对方处于进退两难的境地而得名。
如上例的结论虽然没有从根本上否定上帝存在,但否定了“既仁慈又万能的上帝”存在。
由于宗教神学既不敢承认“上帝不是仁慈的”,又不敢承认“上帝不是万能的”(这两点都与他们宣传的上帝形象不相符),他们就在强大的逻辑力量面前处于一种两难境地。
二、二难推理的主要形式1.简单肯定式如果ｐ,那么ｒ如果ｑ,那么ｒｐ或者ｑ(要么ｐ要么ｑ)所以,ｒ【例5-6-2】如果你卖的这件文物是真品,那么你犯了法；如果你卖的这件文物是假货,那么你也犯了法；你卖的这件文物或者是真品或者是假货；所以,你总是犯了法。
简单肯定式的特点是：两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同,选言前提的两个选言支分别肯定两个不同的前件为真,根据充分条件假言推理“已知前件为真,就能推出后件为真”的规则,既然两个前件必有一真,结论就能肯定那个共同的后件为真。
2.简单否定式如果ｐ,那么ｑ如果ｐ,那么ｒ非ｑ或者非ｒ(要么非q,要么非ｒ)所以,非ｐ【例5-6-3】如果甲是一位优秀干部,那么他应有较强的工作能力；如果甲是一位优秀干部,那么他应该努力工作；(甲工作没干好说明)他或者能力不强,或者工作不努力；所以,甲不是一位优秀干部。
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必要条件二难推理的有效式
找反三段论的具体形式，点开一个链接，连接到一个在线词典上了。
是学习英文的网站吧。
看看其中有一条写到：“According to present Universal logic theories,the hypothetical judgment premise of the dilemma is confined to hypothetical judgment under adequate conditions and hypothetical judgment under necessary conditions.”中文的翻译为：“现行普通逻辑理论把二难推理的假言前提局限于充分条件假言判断和必要条件假言判断而把充要条件假言
判断排除在外 ,从而遗漏了一部分有效式本文在这方面作一定的探
讨 ,并总结出了二难推理的全部有效。
”
说实话，即便是必要条件的二难推理，我接触到的教科书也还没有介绍。
往往上到这段内容的时候，都只介绍了充分条件的有效式。
充分条件二难推理的有效式我倒是比较熟悉，四个：简单构成式，简单破坏
式，复杂构成式，复杂破坏式。
公式也能写得得心应手。
其实，如果对必要条件和充分条件的转换熟悉，假言条件必要假言二难推理写出来也不是问题。
先写出充分条件的二难推理有效式：
(((p→r)and(q→r))and(p or q)→r
(((p→q)and(p→r))and(not q or not r)→not p
(((p→r)and(q→s))and(p or q)→(r or s)
(((p→r)and(q→s))and(not r or not s)→(not p or not q)
在此基础上我们用代入法，以not p代入p；not q代入q。
not s代入s，就有了相应的必要条件假言二难推理的有效式了：(((not p→not r)and(not q→r))and(not p or not q)→not r (((not p→not q)and(not p→not r))and(q or r)→p
(((not p→not r)and(not q→not s))and(not p or not q)→(not r or not s)
(((not p→not r)and(not q→not s))and(r or s)→(p or q)。