2019-2020学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-可编辑修改
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，∴S 扇形OBD ==，即阴影部分的面积为．故选：A ．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x 2的解为（ ）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x ＜1时， x 2=0，解得x=0；当﹣1≤x ＜0时， x 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时， x 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ，则AE=，AF=，EF=a ，∵，∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x ≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S=16，最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020学年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，∴S 扇形OBD ==，即阴影部分的面积为．故选：A ．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x 2的解为（ ）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x ＜1时， x 2=0，解得x=0；当﹣1≤x ＜0时， x 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时， x 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ，则AE=，AF=，EF=a ，∵，∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x ≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S=16，最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，故S△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时，2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时，2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时，2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时，2=﹣2，方程没有实数解；所以方程=2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A ．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at （t ﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5时，h=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选：B ．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y=2﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020学年天津一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年天津一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图(1)，放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是()A. B. C. D.3.某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为()A. 0.35×10−4B. 3.5×10−5C. 35×10−4D. 3.5×10−64.估计√11+2的值在()A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间5.把分式ab中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值()a+bA. 扩大为原来的6倍B. 不变C. 缩小为原来的1倍 D. 扩大为原来的3倍3=0(a<0)有两个实数根，则a的取值范围是() 6.7.若关于x的一元二次方程ax2+2x−12A. a<−2B. a>−2C. −2<a<0D. −2≤a<07.关于x的二次函数y=−(x+1)2+2，下列说法正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象与y轴的交点坐标为(−1,2)C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标是(−1,2)8.把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是()A. y=2x2+1B. y=2x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)29.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)与一次函数y=ax+1(a≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠B=120°，点E在BC上，CE=2，F是线段AD上一点，将四边形BEFA沿直线EF折叠，B的对应点为B′，当DB′的长度最小时，DF的长为()A. 2√7B. 2√5C. 2√6D.4√211.9.如图，平行四边形ABCD中，AB=√2cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是()A. B.C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0，②2a+b=0，③b2−4ac<0，④4a+2b+c>0其中正确的是()A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(−2a2b3c)3=______．14.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−4,0)，则关于x的方程kx+b=0的解为x=____．15.关于x的方程2x2−5x=0的两个解为_____．16. 直线y =−2x +m −3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值范围为______ ．17. 已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，一元二次方程x 2+b 2x +14=0的两实根为x 3、x 4，且x 2−x 3=x 1−x 4=3，则二次函数的顶点坐标为______．18. 如图，把△ABC 沿直线BC 平移至△DEF ，则相等的边是：________=________，________=________，________=________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．20. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21.如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．22.2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．(1)求x的值；(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：D解析：【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D．3.答案：B解析：【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035=3.5×10−5．故选B．4.答案：B解析：解：∵3<√11<4，∴5<√11+2<6，故选：B．直接得出√11的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√11的取值范围是解题关键．5.答案：D中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大3倍，解析：解：把分式aba+b故选：D．本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质解题即可．6.答案：C=0(a<0)有两个不相等的实数根，解析：∵关于x的一元二次方程ax2+2x−12∴△=22−4×a×(−1)>0，即2a+4>0，解得：a>−2，2又∵a<0，∴a的取值范围是：−2<a<0．故选C．【点睛】(1)若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0；(2)本题最后得到a的取值范围时，不要忽略了题目中的条件a<0．7.答案：D解析：解：∵y=−(x+1)2+2，∴二次函数图象开口向下，顶点坐标为(−1,2)，对称轴为x=−1，故A错误、D正确；当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y=−(x+1)2+2中，令x=0可得y=1，∴图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故B不正确；故选：D．由二次函数解析式可求得其开口方向、顶点坐标、增减性，则可判断A、C、D，令x=0可求得与y 轴的交点，则可判断B，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．8.答案：A解析：解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0)，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(0,1)，∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．9.答案：A解析：解：由二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)与一次函数y=ax+1(a≠0)可得，两个函数都过点(0,1)，故选项B、C错误；在A和D两个选项中，由一次函数y=ax+1(a≠0)过一、二、四象限可知a<0，则二次函数y= ax2+bx+1开口向下，故A正确，D错误；故选A．根据二次函数和一次函数图象的特点，可知两个函数都过点(0,1)，从而可以判断B、C错误，然后再判断A、D即可．本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答．10.答案：A解析：解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵菱形ABCD的边长为6，∠B=120°，∴CD=6，∠C=60°，且DH⊥BC∴CH=3，DH=3√3∵CE=2∴HE=1在Rt△DHE中，DE=√DH2+HE2=2√7∵AD//BC∴∠DFC=∠BEF，∵将四边形BEFA沿直线EF折叠，B的对应点为B′，∴∠BEF=∠DEF∴∠DFE=∠DEF∴DF=DE=2√7故选：A．由折叠可知点B′在以E为圆心，以BE长为半径的弧上，故当D，E，B′在一条直线上时，DB′有最小值，过点D作DH⊥AB，先求得DH、EH的长，则依据勾股定理可得到DE的长，再由折叠的性质可得DF的长．本题主要考查翻折变换，菱形的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定，判断出DB′的长度最小时点B′的位置是解题的关键．11.答案：A解析：解：分三种情况讨论：(1)当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E.∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=√2，∴AE=1，∴S=12BP×AE=12×t×1=12t；(2)当2<t≤2+√2时，S=12S平行四边形ABCD=12×2×1=1；(3)当2+√2<t≤4+√2时，S=12AP×AE=12×(4+√2−t)×1=12(4+√2−t)．故选A．点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．12.答案：C解析：解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，>0，∴b<0，∵−b2a∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；=1，即2a+b=0，②正确，∵对称轴为直线x=1，∴−b2a∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c>0，④正确；则其中正确的有②④．故选：C．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2−4ac的符号，此外还要注意x=1，−1，2及−2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．13.答案：−8a6b9c3解析：解：(−2a2b3c)3=−8a6b9c3．故答案为：−8a6b9c3根据幂的乘方和积的乘方运算法则解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是掌握幂的乘方和积的乘方法则．14.答案：−4解析：【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y= kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点(−4,0)，即当x=−4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=−4．故答案为−4．15.答案：0或2.5解析：【分析】本题考查了因式分解法求一元二次方程的解的运用，一元二次方程的解法的运用．用因式分解法求出原方程的解即可．【解答】解：∵2x2−5x=0，∴x(2x−5)=0，∴x=0或2x−5=0，解得：x1=0，x2=2.5．故答案为：0或2.5．16.答案：m>3解析：解：∵直线y=−2x+m−3的图象经过x轴的正半轴，∴m−3>0，解得：m>3，故答案为：m>3．根据y=−2x+m−3的图象经过x轴的正半轴则b>0即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大．17.答案：(−32,−254)解析：【分析】根据题意，得到x1=x4+3，x2=x3+3，进而可得x1+x2=x3+x4+6，根据二次函数与x轴有两个交点和一元二次方程有两个实数根，得到x1+x2=−b，x3+x4=−b2，x1⋅x2=c，进而可得b的值，将其带入一元二次方程，求出两个实数根，即可求得c的值，最后利用二次函数的顶点坐标公式，求得顶点坐标即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，解决此题的关键是能利用二次函数与x轴有两个交点、一元二次方程有两个实数根确、x1+x2=x3+x4+6求出b的值．【解答】解：∵x2−x3=x1−x4=3，∴x1=x4+3，x2=x3+3，∴x1+x2=x3+x4+6，∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点，一元二次方程x2+b2x+14=0的两实根为x3、x4，∴x1+x2=−b，x3+x4=−b2，x1⋅x2=c，∴−b=−b2+6，解得：b=3或b=−2，当b=3时，一元二次方程x2+9x+14=0有两实根为x3=−2，x4=−7，当b=−2时，一元二次方程x2+4x+14=0无解，不合题意，故b=−2舍去，∴x1=−4，x2=1，∴c=−4，∴二次函数的解析式为：y=x2+3x−4，∴顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，即(−32,−254).故答案为：(−32,−254).18.答案：AB，DE；AC，DF；BC，EF解析：【分析】此题考查图形的平移，根据平移的性质即可解答．【解答】解：根据平移的性质，可得AB=DE，AC=DF，BC=EF．故答案为AB，DE；AC，DF；BC，EF．19.答案：解：解不等式−2x<6，得x>−3，解不等式3(x−2)≤x−4，得x≤1，所以不等式组的解集为−3<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，会用数轴表示解集．先解每一个不等式，再求解集的公共部分，并用数轴表示解集即可．20.答案：解：(1)15÷30%=50(名)，50×20%=10(名)，即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；(2)185型的学生人数为：50−3−15−15−10−5=50−48=2(名)，补全统计图如图所示；×360°=14.4°；(3)185型校服所对应的扇形圆心角为：250(4)165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，=170．故中位数是170+1702解析：(1)根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；(2)求出185型的人数，然后补全统计图即可；(3)用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；(4)根据众数的定义以及中位数的定义解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.答案：解：∵BE:ED=1:3，在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD∴BE=EO又∵AE⊥OB∴AB=AO∴△ABO是等边三角形∴∠ABO=60°∴在Rt△ABD中，∠ADE=30°∴AE=3．解析：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的性质有关知识，根据矩形的性质OA=OB=OC=OD 得出△ABO是等边三角形，再利用直角三角形的性质进行解答即可．22.答案：解：(1)设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有(x+1)人感染，第二轮后有x(x+ 1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=81，即：x1=8，x2=−10(不符合题意舍去)．所以，每轮平均一人传染8人．(2)三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729>700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．(1)设每轮传染中平均一人传染x 人，那么经过第一轮传染后有(x +1)人被感染，那么经过两轮传染后有x(x +1)+x +1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；(2)利用(1)中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．23.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150， ∴y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150；(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵a =−5<0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤15且x 为整数，∴当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．解析：(1)利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；(2)根据总利润=单件利润×销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．24.答案：解：(1)由题意得：x =−b 2a =−b2=−2，c =2，解得：b =4，c =2，则此抛物线的解析式为y =x 2+4x +2；(2)∵抛物线对称轴为直线x =−2，BC =6，∴B 横坐标为−5，C 横坐标为1，把x =1代入抛物线解析式得：y =7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB 解析式为y =kx +2，把B 坐标代入得：k =−1，即y =−x +2，作出直线CP ，与AB 交于点Q ，过Q 作QH ⊥y 轴，与y 轴交于点H ，BC 与y 轴交于点M ，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
天津市河东区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
天津市河东区2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．222．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．163．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞16．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边9．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=010．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．11．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10312．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．14．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，A B的长是_____．以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼2019201816．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.18．如图，在Y ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ 交CD于点N，则CN=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.20．（6分）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ．∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADG ，使AB 与AD 重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F ，D ，G 三点共线. 易证△AFG ≅ ，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为 ；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E ，F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并给出证明. (3)联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE 的长为 .21．（6分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．22．（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）25．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 26．（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？ 27．（12分）解方程：3x x --239x -=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】在菱形ABCD 中,OC=12AC ，AC ⊥BD ，∴DE=OC ，∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形，∵在菱形ABCD 中,∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：==在Rt△ACE中,由勾股定理得：== C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.2．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ．【详解】解：因为DE 垂直平分BC ，所以8BE CE ==，在Rt BDE V 中，30B ∠=︒， 则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选B ．考点：简单几何体的三视图5．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y 1<y 2时所对应的x 的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y 1=x 3与反比例函数y 2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.6．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．8．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C ．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．9．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．10．D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.11．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2， 可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2． 故答案是：2．14．x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15．201923π 【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，，故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0）， 则¼20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=， 故答案为：201923π． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.16．＜．【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】1，1，1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．17．1 4【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．1【解析】【分析】根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，∴12CN CQ AM AQ ＝＝，21CP CD AP AM ＝＝， 设CN=x ，AM=1x ， ∴8221x ＝， 解得，x=1，∴CN=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m, 3m ）、C （n, 3n），∵AG BH CG AH=，∴331313n mmn--=--，∴131113mn mn mn-⋅-=--⋅，∴3131mn=-，∴mn=－9，联立∴3y kx byx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2230k x bx+-=∴39mnk-==-，∴13k=为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.20．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（35【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A∠=∠=o，计算180FDG∠=︒，即点F D G、、共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF−DG=DF−BE;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90o至△ACG，证明△AED≌△AEG，得DE EG=，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90o，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90o+90o=180o，即点F. D. G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90o，∵∠EAF=45o，∴904545BAE FAD∠+∠=-=o o o，∴45FAD DAG FAG∠+∠=∠=o，∴45EAF FAG∠=∠=o，在△AFE和△AFG中，∵AE AGEAF FAG AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DF−BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90o，∴∠BAE+∠BAG=90o，∵∠EAF=45o，∴∠FAG=90o−45o=45o，∴∠EAF=∠FAG=45o，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90o至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90o，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45o，∴∠ACG=∠B=45o，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45o+45o=90o，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：22125EG=+，∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90o，∴∠DAG=90o，∵∠BAD+∠EAC=45o，∴∠CAG+∠EAC=45o=∠EAG，∴∠DAE=45o，∴∠DAE=∠EAG=45o，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴DE EG==21．（1）见解析；（2）4.1【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．22．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=32．∵E是»AC的中点，∴»AE=»EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×32=38．【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD 垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．23．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24．3.05米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．25．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴，，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64【解析】【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．补全图形如图所示．故答案为50，4，5；（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴2050×360°=144°．故答案为144°；（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴800×450=64（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.27．2x =-【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：()2x x 33x 9+-=- 解得：x 2=-检验：把x 2=-代入2x 950-=-≠所以：方程的解为x 2=-【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.。
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝42．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣410．（3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣311．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝12．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57013．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣3614．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．17．（3分）在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为．18．（3分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB＝，BC＝1，则阴影部分的面积为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三．解答题（共7小题）20．解答下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+1＝0（2）计算：tan60°﹣|﹣2sin30°|﹣2cos245°21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为．22．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？23．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A；（3）当AC＝6，CP＝3时，求sin∠P AB的值．26．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y＝ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，（x﹣3）2＝14，故选：A．2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．3．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A＝60°，根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′＝60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC＝A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴旋转角为60°．故选：B．5．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接OA，根据垂径定理求出OM⊥AB，求出AM长，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，OM过O，∴AM＝BM＝4，OM⊥AB，∴由勾股定理得：OA＝＝＝5，故选：C．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选：B．9．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为2，所以|k|＝2，即k＝±2，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝﹣2．故选：A．10．（3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．11．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．12．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C 需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．二．填空题（共5小题）15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是1．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．【分析】过点A做AD⊥BC，垂足为D．由等腰三角形的周长和底边长，可求出腰长，根据勾股定理等腰三角形的性质，可求出AD的长．利用正弦函数的定义可得结论．【解答】解：因为等腰三角形ABC的周长是36cm，底边为10cm，所以AB＝AC＝13cm过点A做AD⊥BC，垂足为D．∴BD＝BC＝5cm在Rt△ABD中，AD＝＝＝12（cm）sin B＝＝．故答案为：17．（3分）在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为1．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN＝1，故答案为：1．18．（3分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB＝，BC＝1，则阴影部分的面积为π﹣1．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，由图形旋转的性质得出AC＝EC，BC＝FC，再根据S阴影＝S扇﹣S△ECF即可得出结论．形【解答】解：∵Rt△ABC中AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2．∵△EFC由△ABC旋转而成，∴△EFC≌△ABC，∴AC＝EC＝2，BC＝FC＝1，∴S阴影＝S扇形﹣S△ECF＝﹣×2×1＝π﹣1．故答案为：π﹣1．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG＝OE＝n，BG＝AE＝1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k＝n×1＝（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAG＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE＝AG，AE＝BG，∵点A（n，1），∴AG＝OE＝n，BG＝AE＝1，∴B（n+1，1﹣n），∴k＝n×1＝（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1＝0，解得：n＝（负值舍去），∴n＝，∴k＝；故答案为：．三．解答题（共7小题）20．解答下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+1＝0（2）计算：tan60°﹣|﹣2sin30°|﹣2cos245°【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴x＝2±；（2）原式＝×﹣2×﹣2×＝1；21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为（﹣2，3），（﹣3，1）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）根据图形旋转的性质画出△A1OB1即可；（3）根据点A1、B1在坐标系中的位置即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（3，2），∴P（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）；（2）如图，△A1OB1即为所求；（3）由图可知，A1（﹣2，3），B1（﹣3，1）．故答案为：（﹣2，3），（﹣3，1）．22．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【分析】某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．23．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB＝S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A；（3）当AC＝6，CP＝3时，求sin∠P AB的值．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•P A；（3）∵PB2＝PC•P A，AC＝6，CP＝3，∴PB2＝9×3＝27，∴PB＝3，∴sin∠P AB＝＝＝．26．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y＝ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D 和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断出△OAD是直角三角形．（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满足△P′OM∽△ODA，利用相似的性质分别得出点P的坐标即可．【解答】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y＝x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA＝10，OD＝＝3，AD＝＝，从而可得OA2＝OD2+AD2，故可判断△OAD是直角三角形．（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA，此时∠POM＝∠DOA，∠OPM＝∠ODA，故可得△OPM∽△ODA，OP＝OA＝5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满足△P′OM∽△ODA，由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM＝，∵∠OP′M+∠OMN＝∠DOA+∠OMN＝90°，∴∠OP′M＝∠DOA，∴△P′OM∽△ODA，故可得＝，即＝，解得：MP′＝，又∵MN＝点M的纵坐标＝，∴P′N＝﹣＝15，即可得此时点P′的坐标为（5，﹣15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，﹣15）．。
2019 2020天津市河东区九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）2﹣2x=0的解是（）x1．一元二次方程A．0B．2C．0，﹣2 D．0，22﹣3的顶点在（）2．抛物线y=2xA．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42﹣3，下列说法正确的是（﹣1））4．对于二次函数y=2（xA．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）D AC B ．．．．2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（6．若关于x的方程x）A．﹣1 B．1C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD1y=8的图象可能是（．如图，反比例函数）D AC B ．．．．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）3D2 B5 CA．．．．+y=x0PPPP12，它们的横坐标依（、＞、）的图象上，有点、．如图，在反比例函数42311234xy轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左，，轴与次为，．分别过这些点作SSSSSS=（ +，则、到右依次为、+）3123212．无法确定2 DCB．1.5 ．A．118分）二、填空题（每小题3分，共22． b ﹣4的图象，那么b的值是13．如图所示的抛物线y=x+bx+14xy=x0．．反比例函数的取值范围是，若的增大而增大，则时随个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针615．如图，转盘中．指向奇数的概率是，12cmPDE的周长为CB、，如果PO=10cm，△ADEPA16．如图，、PB、分别切圆O于点、．的半径为那么圆O的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边217．如图，在边长为．ABCDABCD形，则四边形的周长是32abc0）的图象如图所示，下列结论：①c为常数，a≠+c（a，b，18．二次函数y=ax+bx2．2：：3，其中正确的结论有 +c＜0；⑤a：b：c=﹣10＜0；②2a+b＜；③b④﹣4ac=0；8a分）.解答题（66三分）解方程：819．（24x﹣1=0（配方法）2x（1）﹣26=6x+x+1）（2）（1k208ky=．．（常数，分）已知反比例函数）≠（的值；）在这个函数的图象上，求k2，1（1）若点A（162k=9B）是否在这个函数的图象上，并说明理由．）若（﹣（，试判断点，﹣分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打1021．（第一场比赛．）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概1（率．）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．2（CDAD⊥是⊙O的切线，上，AB是⊙O的直径，点C在⊙OCD分）如图，已知：22．（10．ACOC、交⊙CEO于点F，连接是于点D，EAB延长线上一点，．平分∠DAO（1）求证：ACE=30°，∠2）若∠DAO=105°（的度数；①求∠OCEEFO2的长．②若⊙的半径为，求线段4元的服装，规定试销期间销售单价不低于成分）某商场试销一种成本为每件6023．（10（元）符合一（件）与销售单价x45%，经试销发现，销售量y本单价，且获利不得高于．时，y=45y=55；x=75次函数y=kx+b，且x=65时，的表达式；+b1）求一次函数y=kx（之间的关系式；销售单价x元，试写出利润W与销售单价）若该商场获得利润为（2W定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？C，AC上（且不与点A，AB=AC，点E在BAC=90°24．（10分）如图①，在△ABC 中，∠为邻ADAB，，DE=CE，连接AD，分别以，使∠重合），在△ABC的外部作△CEDCED=90°．AFABFD，连接边作平行四边形；AE的数量关系（1）请直接写出线段AF，，请判断线上时，如图②，连接AE逆时针旋转，当点E在线段BC（2）将△CED 绕点C的数量关系，并证明你的结论．，AE段AF，nB的坐标为（m（，m），点1025．（分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．已知实数Cy轴于点AB，线段AB交、、），抛物线经过AO、B三点，连接OA、OBn﹣2的两根．﹣3=0﹣2x）分别是方程m、n（m＜nx的解析式．OB）求直线AB和（1）求抛物线的解析式．2（E、PC与抛物线交于D，直线OP（3）若点为线段OB上的一个动点（不与点、B 重合）的面积是否存在最大值？若存在，求BOD、BD．问△OD轴右侧）在两点（点Dy，连接的坐标；若不存在说明理由．D出这个最大值并写出此时点56学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷2019-2020参考答案36分）.选择题（每小题3分，共一；．CC；9．；10DC．；6．A；7．；8．DCBDD1．；2．；3．；4．；5；B12．11．B；18分）二、填空题（每小题3分，共132；．﹣2m14；．＜﹣15；．8cm16；．8 178；．+18．①④⑤；三.解答题（66分）19 ．20 ．721．22823．24．925．101112。
2020-2021学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2 3．（3分）下列描述的事件为必然事件的是（）A．汽车累积行驶10000km，从未出现故障B．购买1张彩票，中奖C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．明天一定会下雪4．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0 5．（3分）已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°7．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm8．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）半径为3的正六边形的周长为（）A．18B．C．D．11．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750012．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD ，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．14．（3分）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．16．（3分）若抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为．18．（3分）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC ＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：10x2﹣5x﹣＝x2﹣5x+．20．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球．（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（2）求两次抽出数字之和为奇数的概率．21．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（Ⅰ）旋转中心是点，旋转角度是度；（Ⅱ）若连接EF，则△AEF是三角形，并证明你的结论．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（Ⅰ）若AD＝BC，证：△CBA≌△DAB；（Ⅱ）若BE＝BF，∠DAC＝32°，求：∠EAB的度数．23．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：55606570销售单价x（元/千克）销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（Ⅰ）如图1所示，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．（Ⅱ）设∠AOB＝α，∠BOC＝β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．2020-2021学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2【分析】将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）下列描述的事件为必然事件的是（）A．汽车累积行驶10000km，从未出现故障B．购买1张彩票，中奖C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．明天一定会下雪【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此进行判断即可．【解答】解：A．汽车累积行驶10000km，从未出现故障，是随机事件，不合题意；B．购买1张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；C．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D．明天一定会下雪，是随机事件，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．4．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：A．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式Δ＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．5．（3分）已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为12cm．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC＝90°，再根据圆周角定理即可求出∠C 的度数．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠CDA＝118°，∴∠ODA＝∠CDA﹣∠ODC＝118°﹣90°＝28°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝28°，∴∠DOC＝2∠ODA＝56°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝34°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．7．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用概率公式可求解．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．（3分）半径为3的正六边形的周长为（）A．18B．C．D．【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝3，正六边形的周长l＝6a＝18，故选：A．【点评】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．11．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD ，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE ⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（3分）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是【分析】根据概率公式知，掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，两枚硬币全部反面朝上的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16．（3分）若抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为k＜﹣．【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得出一元二次方程3x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，进而可得出Δ＜0，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，∴一元二次方程3x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣k）＜0，∴k＜﹣．故答案为：k＜﹣．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点”是解题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为24°．【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故答案为：24°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．18．（3分）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC ＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD进行计算．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等边三角形，∵过C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，∴图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD＝﹣+＝π﹣．故答案为π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：10x2﹣5x﹣＝x2﹣5x+．【分析】整理后利用因式分解法求解即可．【解答】解：整理得9x2﹣1＝0，∴（3x+1）（3x﹣1）＝0，∴3x+1＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球．（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（2）求两次抽出数字之和为奇数的概率．【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）从所列的等可能结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：4564（4，4）（5，4）（6，4）5（4，5）（5，5）（6，5）6（4，6）（5，6）（6，6）（2）所有等可能的结果有9种，其中之和为奇数的情况有4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（Ⅰ）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（Ⅱ）若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）根据旋转变换的性质解决问题即可．（Ⅱ）利用旋转变换的性质解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为：A，90．（Ⅱ）由旋转的性质可知，∠DAE＝∠BAF，AE＝AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（Ⅰ）若AD＝BC，证：△CBA≌△DAB；（Ⅱ）若BE＝BF，∠DAC＝32°，求：∠EAB的度数．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠EAB＝∠DAC＝32°．【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：55606570销售单价x（元/千克）销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．（10分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（Ⅰ）如图1所示，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．（Ⅱ）设∠AOB＝α，∠BOC＝β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值．【分析】（Ⅰ）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；②连接OD，根据勾股定理解答；（Ⅱ）①将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，根据等边三角形的性质解答；②根据等边三角形的性质计算．【解答】解：（Ⅰ）①∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝90°，由旋转的性质可知，∠OCD＝60°，∠ADC＝∠BOC＝120°，∴∠DAO＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，故答案为：90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2＝OC2．如图1，连接OD．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°．∴CD＝OC，∠ADC＝∠BOC＝120°，AD＝OB，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD，∠COD＝∠CDO＝60°，∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝30°，∠ADO＝60°．∴∠DAO＝90°．在Rt△ADO中，∠DAO＝90°，∴OA2+AD2＝OD2．∴OA2+OB2＝OC2．（Ⅱ）①如图2，当α＝β＝120°时，OA+OB+OC有最小值．作图如图2，如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′＝∠ACA′＝60°．∴O′C＝OC，O′A′＝OA，A′C＝BC，∠A′O′C＝∠AOC．∴△OCO′是等边三角形．∴OC＝O′C＝OO′，∠COO′＝∠CO′O＝60°．∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠A′O′C＝120°．∴∠BOO′＝∠OO′A′＝180°．∴四点B，O，O′，A′共线．∴OA+OB+OC＝O′A′+OB+OO′＝BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，∵OB＝OC，∴∠OBC＝30°，在Rt△BDC中，BD＝BC•cos30＝，∴BA'＝2BD＝，∴OA+OB+OC的最小值A′B＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出几何图形是解本题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G的坐标为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标为（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤﹣5或﹣21≤y Q≤4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．。
(2019秋)天津市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)-精编.doc
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x82．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．12．（3分）方程﹣＝30的解为．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）219．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），∴A、B点关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答．【解答】解：A、只有当∠CBA＝∠DAB时，等式∠CAB＝∠DBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为∠CEA＝∠DEB，∠C＝∠D＝90°，所以∠CAD＝∠DBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定△DAB≌△CBA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，7，5；②6，7，3，共有两种；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项进行解答即可得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝3k，A、＝，正确；B、∵＝k+1，＝k+1，∴＝，正确；C、＝＝﹣，故本选项错误；D、∵3a＝6k，2b＝6k，∴3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED 与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DE＝AF．【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PD＝PB，所以BP+EP＝DP+EP＝DE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE，∴BP+EP＝AF．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）方程﹣＝30的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x+30＝30x﹣30，移项合并得：﹣20x＝﹣60，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是SSS．【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．【解答】解：由作图过程可知：OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC＝∠EOC∴OC为∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为134°．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝46°，∴∠BPC＝180°﹣46°＝134°，故答案为134°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（﹣，）．【分析】假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，得出AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，证明△PBD≌△APC（AAS），得出BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，由CD＝PD+PC＝4得出方程x+1+x+2＝4，解方程得出OC＝，PC＝，即可得出答案．【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，如图所示：则∠BPD+∠PBD＝∠BPD+∠APC＝90°，∴∠PBD＝∠APC，∵A（1，0）和点B（2，4），∴OA＝1，CD＝4，在△PBD和△APC中，，∴△PBD≌△APC（AAS），∴BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，，∵CD＝PD+PC＝4，∴x+1+x+2＝4，解得：x＝，∴OC＝，PC＝，∴P（﹣，），∴在第二象限是存在点P，使得∠ABP＝45°；其中一个满足条件的点P的坐标为（﹣，）；故答案为：是；（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式＝+＝+＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解．解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【分析】根据垂直的定义可得∠PDO＝∠PEO＝90°，然后利用“角角边”证明△PDO 和△PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．故答案为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质画出图形即可．（Ⅱ）利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）△A′B′C′如图所示．（Ⅱ）∵P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，∴＝m，b＝d．【点评】本题看成作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（Ⅱ）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ＝60°；（Ⅲ）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝8，则易求BE＝BP+PE＝9．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（Ⅲ）解：如图，由（Ⅱ）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝4，∴BP＝8∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝5；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，求出CF ＝4，在Rt △ECF 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，c ＝＝＝5，故答案为：5；（2）连接CD ，如图2所示：由题意得：Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴DE ＝CE ，∠ADE ＝∠BEC ，∴∠AED +∠BEC ＝∠AED +∠ADE ＝90°，∴∠DEC ＝90°，图②的面积＝S △DAE +S △CBE +S △DEC ＝ab +ab +c 2，又图②的面积＝S 四边形ABCD ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝a 2+2ab +b 2，即c 2＝a 2+b 2；（3）由题意得：AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6，又BC ＝10，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，设EF ＝x ，则DE ＝x ，∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
2019-2020学年天津市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-名师推荐
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
天津市河东区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．26．方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．910．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3012．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．14．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M 为线段AB的中点，则a的值为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC 相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）即可求得a﹣b+c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），∴（﹣1）2•a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【分析】由垂径定理得出CM＝DM＝CD，求出OM＝OB＝8cm，由勾股定理得出CM＝＝6（cm），即可得出CD＝2CM＝12cm．【解答】解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．2【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．6．方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝20＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），∴图象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴图象在第三象限．故选：C．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE＝∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝3，∴AO＝3，则OP＝6，故BP＝6﹣3＝3．故选：A．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．11．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①对称轴为x＝﹣，得b＝3a；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△＝b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，当x＝1时a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 6 ．【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．14．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC＝24÷6＝4，∴OB＝BC＝4，∴BM＝BC＝2，∴OM＝＝2，∴S△OBC＝×BC×OM＝×4×2＝4，∴该六边形的面积为：4×6＝24．故答案为：24．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2α（用含α的式子表示）．【分析】由直角三角形的性质得出∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得出CD＝CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB＝∠B＝90°﹣α，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M 为线段AB的中点，则a的值为 2 ．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（10﹣2）cm．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．【分析】（I）设出反比例函数解析式，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的设解析式；（II）利用反比例函数的解析式求出y＝2的点，利用图图象求得答案．【解答】解：（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜0．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC 相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．【分析】（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）△AOB是等腰直角三角形，则OA＝t，HO＝＝＝t，即可求解．【解答】解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．24．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．【分析】（1）直角三角形斜边中线的性质得出OA＝OC，即：∠OCA＝∠A，再根据三角形的中位线定理得出OE∥AC，OE＝AD，进而得出CE＝OE，即可得出结论；（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图②中，当点N在CA的延长线上时，如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）证明：如图①中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图②中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图②中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．。
天津河东区2019年初三上年末考试数学试题含解析.doc
天津河东区2019年初三上年末考试数学试题含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！初三数学【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕2、在以下方程中，一元二次方程是〔〕A 、x 2－2xy ＋y 2=0B 、x 〔x ＋3〕=x 2－1C 、x 2－2x =3D 、x ＋1x=0 3、抛物线y=〔x －2〕2＋1的顶点坐是〔〕A 、〔－2，－1〕B 、〔－2，1〕C 、〔2，－1〕D 、〔2，1〕4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是〔〕A 、23B 、12C 、13D 、56 5、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ， 那么OC 的长度等于〔〕A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 6、正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为〔〕A 、1B 、3C 、2D 、237、在反比例函数1k y x-=的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，那么k 的值可以为〔〕A 、－1B 、1C 、2D 、38、用配方法解以下方程时，配方正确的选项是〔〕A 、方程x 2－6x －5=0，可化为〔x －3〕2=4B 、方程y 2－2y －2018=0，可化为〔x －1〕2=2018C 、方程a 2＋8a ＋9=0，可化为〔a ＋4〕2=25D 、方程2x 2－6x －7=0，可化为〔x －32〕2=2349、如下图，在△ABC 中，∠CAB=70°，现将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后得到△AB ′C ′，连接BB ′，假设B B′∥AC ′，那么∠CAB ′的度数为〔〕A 、20°B 、25°C 、30°D 、40°10、假设二次函数y=〔x －m 〕2－1，当x ≤3时，y 都随x 的增大而减小， 那么m 的取值范围是〔〕A 、m=3B 、m>3C 、m≥3D 、x ≤311、如图，⊙O 的半径为4，点P 是⊙O 外一点，OP=10，点A 是⊙O 上的一个动点，连接PA ，直线l 垂直平分PA ，当直线l 与⊙O 相切时，PA 的长度为〔〕 C O B AA 、10B 、212 C 、11D 、43412、如图是抛物线y =ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的部分图象，其顶点坐标为〔1，n 〕，且与x 轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，那么以下结论：①a －b ＋c>0；②3a ＋b=0；③b 2=4a 〔c -n 〕；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c=n －1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题：〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、方程x 2－3=0的根为、14、如图，M 为反比例函数k y x图象上一点，MA ⊥y 轴于点A ， S △MAO =2时，k =。
2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题一、单选题1．cos120︒的值是（ ）A ．12-B ．12C D ．【答案】A【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【详解】()1cos120cos 18060cos602︒=-︒=-︒=-， 故选：A ．2．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A ．1 B ．π3C ．2D ．2π3【答案】C【分析】利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为()0αα>，由题意得21392α⋅=，得2α=.故选：C.3．若角α终边经过点()2,1-，则cos α=A ．B ．CD 【答案】B【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角α终边经过点()2,1-，则r ==由余弦函数的定义可得cos x r α== 故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题. 4．函数241xy x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b<c<a【答案】C【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a ,b ,c 的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：()0.40.580.5log 0.31,log 0.01,40,a b c ==>=<∈，则：c<a<b .故选C .【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可以将函数sin2y x ＝的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度【答案】A【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论． 【详解】∵函数ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-，∴为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可以将函数y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度．故选A ．7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V ，满足5lg L V =+.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）()1.259A ．0.8B ．1C ．1.3D ．1.5【答案】A【分析】将 4.9L =代入5lg L V =+中直接求解即可 【详解】由题意得 4.9L =， 所以4.95lg V =+，lg 0.1V =-，所以0.110.110111100.810 1.25910V -===≈≈， 故选：A8．函数()()1sin f x x x π=--在区间3722ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的所有零点之和为（ ）A ．0B ．2πC ．4πD ．6π【答案】C【分析】把方程()0f x =变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数1y x π=-图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．【详解】解：因为()()1sin f x x x π=--，令()0f x =，即()1sin x x π=-，当x π=时显然不成立， 当x π≠时1sin x x π=-，作出sin y x =和1y x π=-的图象，如图，它们关于点(,0)π对称，由图象可知它们在3722ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上有4个交点，且关于点(,0)π对称，每对称的两个点的横坐标和为2π，所以4个点的横坐标之和为4π．故选：C ．二、填空题 9．计算：22log sin log cos1212ππ+=______．【答案】2-【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答. 【详解】222222log sin log coslog sincos)log sin )log 12121211222((26πππππ-+====-. 故答案为：2-10．cos66cos84sin66sin84︒︒︒︒-的值是_____. 【答案】3##132【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.【详解】()cos66cos84sin66sin8cos 6684co 104s 5︒︒︒︒=︒+︒=-︒()3cos 18030cos30=︒-︒=-︒=故答案为：3. 11．函数()y f x =是定义在R 上周期为2的奇函数，若()0.51f -=-，则()2.5f =______． 【答案】1【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数()y f x =是R 上周期为2的奇函数，()0.51f -=-， 所以()2.5(0.5)(0.5)1f f f ==--=.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f (x )是周期为T 的周期函数，T 是与x 无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12．已知()tan 2πα+=，α是第三象限角，则()()sin sin 23cos 2cos 2παπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭____________.（请用数字作答）【答案】34##0.75【分析】利用诱导公式即可化简求解. 【详解】()tan 2πα+=，∴()tan tan 2παα+==.由()()sin sin 23cos 2cos 2παπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭cos sin sin 2cos αααα+=+cos sin cos cos sin 2cos cos cos αααααααα+=+1tan tan 2αα+=+1222+=+ 34=. 故答案为：34.13．已知函数()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则()()1f f =____________. 【答案】34log 3【分析】首先计算()12f =，再计算()()()12f f f =即可.【详解】()012e 2f ==，()()()33412log 41log 3f f f ==-=. 故答案为：34log 3三、双空题14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心O 为原点，过点O 的水平直线为x 轴建立如图直角坐标系xOy . 已知一个半径为1.6m 的筒车按逆时针方向每30s 匀速旋转一周，O 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（0P 时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），则d 关于t 的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为___________s.【答案】 151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥ 10【分析】根据给定信息，求出以Ox 为始边，OP 为终边的角，求出点P 的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【详解】依题意，点0P 到x 轴距离为0.8m ，而0|| 1.6m OP =，则06xOP π∠=，从点0P 经t s 运动到点P 所转过的角为23015t t ππ=，因此，以Ox 为始边，OP 为终边的角为156t ππ-，点P 的纵坐标为1.6sin()156t ππ-，于是得点P 距离水面的高度151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥，由 1.6d ≥得：1sin()1562t ππ-≥，而0t ≥，即522,N 61566k t k k ππππππ+≤-≤+∈，解得3053015,N k t k k +≤≤+∈，对于k 的每个取值，3015(305)10k k +-+=，所以d 关于t 的函数关系式为151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥，水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为10s.故答案为：151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥；10【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x 轴非负半轴.四、解答题 15．求值()1233031sin13864-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)7log 2log lg125lg87++. 【答案】(1)16 (2)6.5【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可； （2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.【详解】（1）原式112233223353153111224224--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦531161622=--+= （2）原式3233log 3lg(1258)2lg100022=+⨯+=++ 3322=++ 6.5= 16．已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． (1)求cos α，tan α的值；(2)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)35；43-.(2).【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.（2）由（1）结合二倍角公式求出sin 2,cos 2αα，再利用和角的正弦公式计算作答.【详解】（1）因4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5c os 3α==-=，sin tan s 43co ααα==-， 所以cos α，tan α的值分别是35和43-.（2）由（1）知，24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 212sin 25αα=-=-，所以247sin(2)sin 2cos cos 2sin 4442525πππααα+=+=-=17．已知函数()()lg 4f x x =-. (1)求()3f 的值； (2)求()f x 的定义域.【答案】(2)[)0,4【分析】（1）将3代入函数解析式即可求答案.（2）根据根式的意义以及对数真数大于0，列出不等式组，可求答案.【详解】（1）()()lg 433f =-（2）由31040x x ⎧-≥⎨->⎩，解得()f x 的定义域为[)0,4.18．已知函数()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-+-(1)求()f x 的最小正周期；(2)当[0,]4x π∈时，求()f x 的单调区间；(3)在（2）的件下，求()f x 的最小值，以及取得最小值时相应自变量x 的取值. 【答案】(1)T π=(2)()f x 的单调递增区间为[0,]6π，单调递减区间为[,]64ππ(3)当0x =时，()f x 的最小值为0【分析】（1）根据周期公式计算即可.（2）求出()f x 单调区间，然后与所给的范围取交集即可.（3）根据（2）的结论，对()0f 与4f π⎛⎫⎪⎝⎭进行比较即可.【详解】（1）()sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 216666f x x x x x x ππππ=++-+-2cos212sin 216x x x π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，222T πππω===，故()f x 的最小正周期为π.（2）先求出增区间，即： 令()222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上，当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增，当,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为[0,]6π，单调递减区间为[,]64ππ（3）由（2）所得到的单调性可得()02sin 106f π=-=，2sin 11426f πππ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在0x =时取得最小值0.19．已知函数()22e 1f x x x m =-++-，()2e g x x x=+()0x >．(1)若()g x m =有零点，求m 的取值范围；(2)试确定m 的取值范围，使得()()0g x f x -=有两个相异实根． 【答案】(1){}|2e m m ≥； (2)2e 2e 1m >-++.【分析】（1）利用函数单调性的定义判断函数()2e g x x x=+在()0,∞+上的单调性，作出函数()g x 的图象，数形结合即可求解；（2）由（1）知()g x 的最小值，根据二次函数的性质可求出()f x 的最大值，由题意可知()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点，结合图象可知()()max min f x g x >解不等式即可求解.【详解】（1）任取()120,x x <∈+∞，则()()()()222121212121212e e e x x x x g x g x x x x x x x ---=+--=，当12e x x <<时，120x x -<，212e x x <，可得()()120g x g x ->即()()12g x g x >，当21e x x >>时，120x x -<，212>e x x ，可得()()120g x g x -<即()()12g x g x <，所以()2e g x x x =+在()0,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增，()()min e 2e g x g ==，作出函数()2e g x x x=+图象如图：若()g x m =有零点，则有函数()y g x =与y m =图象有交点， 由图知：2e m ≥，故实数m 的取值范围为{}|2e m m ≥．（2）若()()0g x f x -=有两个相异实根，即()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点． 因为()()2222e 1e 1e f x x x m x m =-++-=--+-+，对称轴为e x =，开口向下，最大值为21e m -+，由（1）知：()()min e 2e g x g ==，在同一平面直角坐标系中，作出()2e g x x x=+()0x >和()f x 的图象，如图．由图知当21e 2e m -+>即2e 2e+1m >-+时，()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点，即()()0g x f x -=有两个相异实根，所以实数m的取值范围是2e2e+1m>-+.第 11 页共 11 页。
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2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝02．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球4．（3分）如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．26．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．（3分）反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE 的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°9．（3分）如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3B．3C．6D．910．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3012．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c ＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．14．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．15．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC 于点F，则CF的长为cm．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．21．（10分）如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．（10分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE 是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积最大时，求点P的坐标，并求△P AB面积的最大值．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），∴（﹣1）2•a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．4．【解答】解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．5．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．6．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），∴图象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴图象在第三象限．故选：C．8．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．9．【解答】解：连接OA，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝3，∴AO＝3，则OP＝6，故BP＝6﹣3＝3．故选：A．10．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．11．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．12．【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．14．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC＝24÷6＝4，∴OB＝BC＝4，∴BM＝BC＝2，∴OM＝＝2，∴S△OBC＝×BC×OM＝×4×2＝4，∴该六边形的面积为：4×6＝24．故答案为：24．15．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．18．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．【解答】解：（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜0．21．【解答】解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．24．【解答】解：（1）证明：如图①中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图②中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图②中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△P AB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△P AB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．。