排列组合复习教案2

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(完整版)排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计上传: 李火年更新时间：2012-5-8 6:27:32教学目标1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。

教学重点：排列数与组合数公式的应用教学难点：解题思路的分析教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。

教学过程一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。

2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。

初中生排列组合问题教案

初中生排列组合问题教案
一、教学目标：
1. 让学生掌握排列组合的基本概念和计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：
1. 排列组合的定义及计算方法。

2. 排列组合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：
1. 重点：排列组合的计算方法及应用。

2. 难点：排列组合在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，如猜拳游戏、座位安排等，引发学生对排列组合问题的兴趣。

2. 新课讲解：
（1）介绍排列组合的定义及计算公式。

（2）通过例题讲解，让学生掌握排列组合的计算方法。

（3）引导学生思考排列组合在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：给出一些实际的排列组合问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考排列组合在生活中的广泛应用。

六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后练习，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力等。

七、教学反思：
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行指导。

同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在课堂上，要鼓励学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

互动教学教案二：简单排列组合

互动教学教案二：简单排列组合一、教学目标1. 理解排列组合的概念。

2. 复习并掌握乘法原理、加法原理的应用，为进一步学习排列组合打基础。

3. 进一步培养学生的分析、解决问题的能力，加强学生的思维训练。

4. 培养学生的合作意识，锻炼学生的口头表达能力。

二、教学重难点1. 排列和组合的概念及应用。

2. 加法原理和乘法原理的应用。

3. 如何通过特例来引导学生思考，发现问题规律。

三、教学内容与过程1. 导入环节安排数学角色扮演游戏，抛出问题“随意用给定的四个数字，能组成几个不同的三位数？”请同学们在组内讨论后座谈，学生能够主动地利用乘法原理解决问题。

2. 讲授环节介绍排列和组合的概念及应用，例如三门课程中选取两门课学习（组合数）和排列数的意义及应用实例，介绍乘法原理和加法原理的应用，如选举班长的实例、排队的实例等。

3. 讨论环节通过提出特例来引导同学们思考，发现问题规律，进一步加深他们的理解，满足学科素养的要求。

4. 拓展环节可以让学生自己动手制作排列和组合的问题，自主学习解题、交流答案等，扩展学生的学科外延。

四、教学手段1. 数学角色扮演游戏。

2. PPT演示以及举例解析。

3. 同桌合作，进行小组讨论。

4. 锻炼思维，引导学生策略性地学习，培养学生解决问题的方法。

五、教学反思本次教学针对排列与组合的应用进行了多方面的探讨和讲解，让同学们在解题中更好地抓住加法原理与乘法原理的运用。

同时，本节课的讨论环节启发同学们通过特例来发现问题规律，调动了他们主观能动性，培养了他们的思考能力及创造性。

通过本次教学，一定程度上可以提高学生的数学素养，增强同学们的学习兴趣，为同学们的升学打下基础。

计数原理,排列、组合,二项式定理复习教案

国规教材
教育学生数据真实性与诚信、社会责任与公共利益、团队协作
教学流程图
4知识点检测：
（1）从甲、乙、丙3名同学中选出两名同学，一名担任班长，一名担任副班长，有多少种不同的选法？
（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的活动，有多少种不同的方法？
1.组织学生在了解的基础上理解排列的概念，掌握排列数公
1.组合的概念
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
排列与组合的区别：排列是从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，与m个元素的排列顺序有关；组合是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素组成一组，与m个元素的排列顺序无关.
2.组合数
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，
用符号表示.
5、知识点检测：
某天上午共4节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育课不排在第一节课，那么这天上午课表的不同排法种数是（）
1.引导并组织学生根据信息进行讨论.区别排列与组合。

国主义情怀.
1.二项式定理的内容
设 a.,b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
2.二项展开式的通项公式
3.二项式系数与二项展开式中某项的系数
3.知识点检测：
组织学生运用二项式定理的相关内容解决实际问题.。

高中数学排列组合教案

高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）教学内容：简单的排列和组合教学目标：1．知识能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：一、创设情境，引发探究师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知。

（一）组合问题l、看一看，说一说师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。

）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

、操作探究，学习新知。

（二）排列问题1、初步感知排列（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。

排列组合问题(教案

排列组合问题教案章节：一、排列组合基础教学目标：1. 理解排列组合的概念和意义。

2. 掌握排列和组合的计算方法。

教学内容：1. 排列组合的定义和分类。

2. 排列的计算方法：排列数公式。

3. 组合的计算方法：组合数公式。

教学步骤：1. 引入排列组合的概念，解释其在实际生活中的应用。

2. 讲解排列的定义和计算方法，示例说明。

3. 讲解组合的定义和计算方法，示例说明。

4. 练习题：求解一些简单的排列组合问题。

教学评估：1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的定义和计算方法。

2. 练习题：学生能正确解答给定的排列组合问题。

教案章节：二、排列组合的应用教学目标：1. 掌握排列组合在实际问题中的应用。

2. 能够解决一些复杂的排列组合问题。

教学内容：1. 排列组合在排列问题中的应用。

2. 排列组合在组合问题中的应用。

教学步骤：1. 引入排列组合在实际问题中的应用，举例说明。

2. 讲解排列在排列问题中的应用，示例说明。

3. 讲解组合在组合问题中的应用，示例说明。

4. 练习题：解决一些实际的排列组合问题。

教学评估：1. 课堂提问：学生能理解排列组合在实际问题中的应用。

2. 练习题：学生能解决给定的实际排列组合问题。

教案章节：三、排列组合的拓展教学目标：1. 掌握排列组合的拓展概念和计算方法。

2. 能够解决一些特殊的排列组合问题。

教学内容：1. 排列组合的拓展概念和计算方法。

2. 特殊的排列组合问题的解决方法。

教学步骤：1. 引入排列组合的拓展概念，解释其在实际生活中的应用。

2. 讲解排列组合的拓展计算方法，示例说明。

3. 讲解特殊的排列组合问题的解决方法，示例说明。

4. 练习题：求解一些特殊的排列组合问题。

1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的拓展概念和计算方法。

2. 练习题：学生能正确解答给定的特殊的排列组合问题。

教案章节：四、排列组合的综合应用教学目标：1. 掌握排列组合的综合应用。

2. 能够解决一些综合性的排列组合问题。

数学排列组合教案高中模板

数学排列组合教案高中模板
教学目标：
1. 了解排列和组合的概念；
2. 掌握排列和组合的计算公式；
3. 能够灵活运用排列和组合的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 排列的计算方法；
2. 组合的计算方法；
3. 实际问题的解决方法。

教学难点：
1. 排列和组合的区别及应用；
2. 复杂问题的解决方法。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等；
3. 素材：排列和组合的实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的问题引入排列和组合的概念，激发学生的兴趣和思考。

二、概念讲解（15分钟）
1. 排列的定义和计算方法；
2. 组合的定义和计算方法；
3. 排列组合的区别及应用。

三、示例讲解（20分钟）
结合具体例题，分别进行排列和组合的计算演示，并引导学生注意计算过程中的细节和技巧。

四、练习与拓展（20分钟）
1. 学生自主完成练习题；
2. 拓展一些实际问题，让学生运用排列和组合的知识解决问题。

五、总结与归纳（10分钟）
总结本节课的重点知识，强化学生对排列和组合的理解，并提醒学生注意排列组合在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课的知识点并提醒学生复习。

教学反馈：
根据学生的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助学生解决问题，提高学习效果。

高中数学排列与组合教案

高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。

2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 排列的概念及其性质。

2. 组合的概念及其性质。

3. 排列与组合的应用。

教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。

2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。

3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。

第二课时：1. 复习排列的概念和性质。

2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。

3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。

第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。

2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。

3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。

教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。

2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。

教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。

教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。

教学资源：教科书、课件、练习题。

教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。

同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。

高中数学排列二的教案

高中数学排列二的教案
年级：高中
课时：1课时
一、教学目标
1. 了解排列与组合的基本概念与性质。

2. 掌握排列与组合的计算方法。

3. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点
重点：排列与组合的基本概念及计算方法。

难点：灵活运用排列与组合知识解决实际问题。

三、教学准备
1. 教材：高中数学教材《数学排列与组合》相关章节内容。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题练习册等。

四、教学步骤
步骤一：导入（5分钟）
教师通过引入现实生活中的例子来引起学生的兴趣，如：排队买餐、选班干部等。

然后引入排列和组合的概念。

步骤二：概念讲解（15分钟）
1. 讲解排列与组合的定义及区别。

2. 介绍排列与组合的计算公式并通过示例进行说明。

3. 教师讲解排列组合知识要点，引导学生掌握。

步骤三：练习与讨论（20分钟）
1. 按照课本上的排列与组合的练习题进行训练。

2. 学生自主讨论解题思路，并解析答案。

3. 老师针对难点继续讲解。

步骤四：总结与作业布置（10分钟）
1. 整理本节课的重点知识点与难题。

2. 布置相关作业，要求学生查漏补缺，巩固提高。

五、课后反思
通过教学实施，评估学生对排列与组合的理解程度和能力，为下节课教学提供参考。

排列组合教案优秀高中数学

排列组合教案优秀高中数学目标：通过本节课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念, 掌握排列组合的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。

教学内容：1. 排列的定义与性质2. 排列的计算方法3. 组合的定义与性质4. 组合的计算方法5. 排列组合在应用问题中的应用教学步骤：第一步：导入教师通过一个生活场景引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在日常生活中的实际应用。

第二步：讲解排列的概念与性质教师向学生介绍排列的定义，并说明排列中元素的顺序是有意义的。

通过几个简单的例子，让学生理解排列的概念和性质。

第三步：讲解排列的计算方法教师向学生介绍如何计算排列的数量，包括全排列、循环排列和重复排列。

通过多个例题，让学生掌握排列的计算方法。

第四步：讲解组合的概念与性质教师向学生介绍组合的定义，并说明组合中元素的顺序是无关紧要的。

通过几个简单的例子，让学生理解组合的概念和性质。

第五步：讲解组合的计算方法教师向学生介绍如何计算组合的数量，包括从n个元素中选取r个元素的方法。

通过多个例题，让学生掌握组合的计算方法。

第六步：应用解决问题教师设计一些实际问题，让学生运用所学的排列组合知识进行解决。

通过让学生思考、分析和计算，培养学生的解决问题的能力。

第七步：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，复习排列组合的知识点。

同时，引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，并鼓励他们自主学习。

教学活动设计：1. 小组讨论：学生分组讨论排列组合的相关问题，并向全班汇报他们的讨论结果。

2. 案例分析：教师给予学生一些排列组合的实际案例，让学生运用所学知识解决问题。

3. 游戏竞赛：设计一个排列组合游戏，让学生在游戏中体验排列组合的乐趣并巩固所学知识。

教学评价：教师通过观察学生的表现、听取学生的解题思路和整理学生的作业，对学生的学习情况进行评价。

同时，可以设计一些综合性的测试题，进行学生的能力评估。

拓展延伸：1. 学生个性化探究：允许学生在学习过程中提出问题，鼓励他们独立探索，并给予适当的指导。

安徽繁昌一中排列组合复习课教案

2 2
八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 2 C5 有__种方法.再把5个元素(包含一个复合 4 A4 元素)装入4个不同的盒内有_____种方法.
2 4 根据分步计数原理装球的方法共有_____ 5 A4
十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法 2 C5 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种利用实际还剩下3球3盒序号不能对应，操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法 3 4 5
相独独独相
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ 30 ）
四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数 7 A7 是： 3 （空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 4 A7 种方法，其余的三个的四人就坐共有 4 1 种坐法，则共有 A7 种位置甲乙丙共有方法思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
1.排列的定义:
从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合的关键是问题与次序有无关系。

高三理科数学复习教案：排列组合总复习教学案

高三理科数学复习教案：排列组合总复习教学案
【摘要】欢迎来到高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。

因此小编在此为您编辑了此文：“高三理科数学复习教案：排列组合总复习教学案”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三理科数学复习教案：排列组合总复习教学案
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排列
、
组合 1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;
2.理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题;
3.能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 本章重点：排列、组合的意义及其计算方法，二项式定理的。

高中数学排列组合教案(6篇)

高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。

捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。

另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。

本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。

教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。

人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。

作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。

因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。

教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。

教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。

通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。

培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。

教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。

人教B版高二选修2-3教案设计排列组合-复习篇学生版(不含答案)

排列组合—复习篇类型一、可重复的排列求幂法例1、（1）有4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？1、把6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？2、8名同学争夺3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83B、38C、A 3D、C 33、4 封信投到3 个信箱当中，有多少种投法？类型二、相邻问题——捆绑法，不相邻问题——插空法，相邻与不相邻混合——先捆绑再插空例1、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种，甲、乙两人不相邻的不同排法有种。

1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列共有个2、计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有种。

3、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有。

例2、5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有种排法。

例3、A、B、C、D、E、F五件商品排列成一排摆放在货架上，要求A、B相邻，B、C不相邻，有种不同的排列方法。

例4、（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？（2）3人坐在有八个座位的一排上，若3人不相邻，则不同坐法的种数有多少种？例5、马路上有编号为1，2，3…，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？1、现有5名男生和3名女生站成一排照相，（1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？（2）3名女生不相邻，有多少种不同的站法。

排列组合综合复习教案

数学运算题型之排列、组合、二项式定理·排列组合应用问题哈尔滨市第二十四中学数学组上课日期：三维目标：1．掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力．2．通过对典型错误的剖析，学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．培养思维的深刻性与批判性品质．重点与难点有条件限制的排列组合应用问题．排列数公式：!!A m n m n = 组合数公式)!(!!C m n m n m n-=（第一讲）（一）有条件限制的排列问题例1、5个不同的元素a ，b ，c ，d ，e 每次取全排列．（1）a ，e 必须排在首位或末位，有多少种排法？（2）a ，e 既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a ，e 排在一起有多少种排法？（4）a ，e 不相邻有多少种排法？（5）a 在e 的左边（可不相邻）有多少种排法？（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）师：请同学回答（1）并说出解题思路．师：很好！问题（1）是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置的问题．处理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置优先考虑．师：请同学回答（2），并说出解题思路．师：在上面解题过程中，很好的运用了有条件限制的位置优先的原则，这种解法是直接法还有其他方法吗？分别在排头、排尾的4种情况．大家讨论研究．这时学生的思维活跃起来．生丙：前一种解法对，后一种解法排列数少了．师：遗漏在什么地方呢？减去a排头，即a××××；减去a排尾，即××××a；减去e排头，即 e××××；减去e排尾，即××××e．具体一排可以看出，在这四种情况中，a排头e排尾，e排头a排尾各多减了一次．学生明白了思维上的错误，教师提出能否把上面错误的解法改造成正确的解法呢？由分析思维上的错误得到正确的认识，学生十分高兴．但认识并没有完结．师：由上面的分析对我们有什么启发？生丁：在解题过程中具体排一排使我们想的更清楚．师：好！“具体排”是一个好方法．这是抽象转化为具体的一种思维方法．师：请同学回答问题（3），并说出解题思路．解题思路是：a，e排在一起，可将a，e看成一个整体，作为1师：好！排在一起的元素用“粘合法”看作一个元素．师：请同学回答问题（4），并说出解题思路．解题思路是：用5个元素的全排列数减去a，e排在一起的，就是a，e不相邻的．师：这是间接法，还有其他方法吗？e不相邻，可将a，e排在上述3个元素排定后形成的4个空档中，排法师：这是一个很好的设计．“插空档”的方法对解决排列问题中某几个元素不相邻的问题有普遍性．这也是解决这类问题的通法，对多个元素不相邻的问题，第一种解法（间接法）容易产生“重复”或“遗漏”．师：请同学回答问题（5），并说出解题思路．师：为什么要除以2．生：要求a在e的左边（可不相邻）即a，e有序，而a，e间的排列数有2种，所以要除以2．师：问题变换为3个元素按一定顺序呢？教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．例2 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．解法1：列举法（具体排、填方格）设4人为A，B，C，D，他们自己所写的贺卡分别为a，b，c，d，满足条件的分配方式列举如下：因此，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B．解法2：直接法．分两步完成，第一步让A先拿，他可拿b，c，d中的任意一张，有3种方法；假定A拿b，第二步就让B拿，他可拿a，c，d中任意1张，也有3种方法．一旦B拿定了，假定B拿a，那么C，D两人的拿法也就随之确定了，只能C拿d且D拿c这1种方法．根据乘法原理，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B．解法3：间接法．先不考虑限制条件，即也允许拿自己送的贺年卡，不同的分配方式4人都拿自己送出的贺卡的分配方式只有1种；所以，4个人都不拿自己送出的贺卡的分配方式共有教师小结：在巡视过程中，我观察许多同学解排列组合应用题的思考虑到本题给的数字小，“具体排”问题不难解决．（二）有条限制的组合问题例3 已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．通过分析讨论学生有以下解法．解题思路是：从正面考虑分类，将含5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集分为三类：类：师：很好！这两种解法都是正确的，直接法、间接法是两类很重要的思考方法和解题方法．生甲：我还有一种解法，现在看来是错误的，但不知错在哪？师：这更需要我们一起研究．请说说你的列式和解题思路．解题思路是：先由4个偶数选2个偶数，再由剩下的7个数（2个偶数，5个奇数）选3个数，组成含有5个元素的集合且满足至少有2师：错在哪？指出做题中的错误比做对一道题更有价值．的一种选法，组成集合｛2，4，6，1，3｝．我们再看另一种3｝，这是同一个集合，但在记数中却记了2次，这就重复了．师：分析的很好！看来“具体排”的方法很有用．重复的原因是分类不独立．在使用加法原理时分类一定要遵循下列原则：设全集为I，把I分为A1，A2，…，A n，n个子集，满足以下两条：①A1，A2，A3，…，A n任何两个的交集为空集；②A1∪A2∪A3…∪A n=I．（三）排列组合混合问题例4 从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作，一共有多少种分配方案．师：如何设计，请说出你的解法．问题在哪？师：这是一个排列组合混合问题，解题的关键是要合理分步．一般题．不过还可以挽救．另解：把工作当元素，同学看作位子，第一步，从5种工作中任选3也可先给女同学分配工作，再给男同学分配工作，分配方案有：小结排列组合混合问题，解题思路是：在分步时通常先组合后排列．例5 方程x1+x2+x3+x4=7的正整数解的个数是______．师：这个方程问题和排列组合有什么关系呢？求方程正整数解的个数，等式左边会有4个未知数且次数是1次，右边是7（数字较小），问题可转化成把7分成4个正整数（允许取相同数字），x1，x2，x3，x4分别取这4个数字，请同学考虑如何列式．生甲：将7拆成下面3组：分别将每组的4个数排在x1，x2，x3，x4这4个位置上，每个位师：这是用分类的方法处理问题，很好！还有其他的解法吗？解题思路是：将7分成7个1（1是最小的正整数单位），于是问题转化为将它们分成4组，这可以看成用3条竖线插7个1中间的6个用下图表示它的一种分割方法师：这是一道比较新颖的题目，解题中用到的都是基本知识和基本方法，但要通过分析、构想、设计，调动基本知识和基本方法解题．第一种解法要有分类讨论处理问题的意识，第二种解法是转化成熟悉的插空档问题．（四）小结解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．（五）作业1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为 [ ]2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 [ ]A．60个 B．48个 C．36个 C．24个3．用0，1，2，3，4 排成无重复数字的五位数，要求奇数字相邻、偶数字也相邻，这样的五位数的个数是 [ ]A．20 B．24 C．32 D．364．从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数共有 [ ]A．11040个 B．12 000个 C．8 160个 D．14 000个5．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为 [ ]A．20 B．30 C．60 D．1206．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．7．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．8．从1，2，5，7，8，9中取四个不同的数，排成四位数，在这些四位数中从小到大排列，则1987年第_____个．作业答案或提示课后反思：发挥典型题的作用，发展学生思维、排列组合应用问题是教学的重点也是难点，更是发展学生思维的好素材．如何抓住重点突破难点，首先要发挥典型问题的作用，因此，例1、例3、例4都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法．但仅仅这样是不够的，“数学教学是数学思维活动的教学”．只有发展思维，分析问题解决问题的能力才能提高，基础知识、基本方法才能在解决数学问题中用得上，用得好．（第二讲）排列组合问题上课日期：一、三维目标：分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有nm 那么完成这件事共有12nN m m m =+++ 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有nm 种不同的方法，那么完成这件事有12nN m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mnA 表示5．排列数公式：(1)(2)(1)mn A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤）阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：mnA =!()!n n m -组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mnC 表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!m mnnmmA n n n n m CA m ---+==或)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且组合数的性质1：mn nm n C C -=．规定：1=n C ；2：mn C 1+＝mnC +1-m nC二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有44P种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有33P种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有15P种不同的“插入”方法根据乘法原理共有153344PPP∙∙＝720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有44P种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有35P种“插入”方法根据乘法原理共有3544PP∙＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法下面分别计算每一类的方法数：第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有46C种不同的分法解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有16C种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有15C种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以2 2 P所以共有221516PCC∙＝15种不同的分组方法第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有16C种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有25C种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有2516CC∙＝60种不同的分组方法第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有26C种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有24C种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以33P，因此共有332426PCC∙＝15种不同根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法例３一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有66P种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有35C种不同的“插入”方法根据乘法原理共有3566CP∙＝7200种不同的坐法（第三讲）排列组合问题II 上课日期：一、相临问题——整体捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

二年级数学排列组合复习教案例文

二年级数学排列组合复习教案例文二年级数学排列组合复习教案例文在教学工作者开展教学活动前，通常需要准备好一份教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的二年级数学排列组合复习教案例文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二年级数学排列组合复习教案例文1教学内容：课本第22页~第23页例题、试一试、练一练教学目标：1、认知目标：认识简单的路线图，能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方，体会到生活中处处有数学。

2、能力目标：通过借助认识路线的活动，进一步发展学生的空间观念，使学生体验到数学与现实生活的密切联系。

教学重点：引导学生认识简单的路线图教学难点：根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方教学准备：挂图、学具盒教学过程：一、复习教师告诉学生班级所面向的方向，开展师生互动活动，教师说一个方向，学生马上伸手指向相应的方向，要求学生指得又对又快。

如教师说：“东南方向。

”学生马上伸手指向东南方向。

进行方向练习后，教师让同桌一名学生用学过的方向词描述摆的位置，另一名学生用学具摆。

同桌活动后，教师让学生上台示范。

二、新授1、引入。

上节课，老师和同学们一起辨认了方向，同学们认识了方向后就可以利用方向来认识路线了。

今天，就让我们一起来认识路线吧!2、认识路线。

教师出示书中例图。

教师向学生介绍这是1路车的行车路线图。

教师请学生观察图，说一说从图中都看到了什么?学生回答后，教师学生打开书读一读淘气和笑笑都说了些什么呢?学生读懂后，教师先让学生同桌之间互相说一说淘气从广场出发到动物园的行车路线，学生讨论，教师巡视指导。

学生小组讨论后，教师请学生上台边讲边指路线图，重点强调行车路线的方向。

学生回答后、教师请学生在课本第22页填一填，填后再让学读一读。

再看图，4人一组说一说笑笑从动物园出发到广场的行车路线。

学生讨论时，教师巡视指导。

教师指名让学生上台当小小解说员，说出行车方向和路线。

高中排列组合教案模板

课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解排列组合的概念，掌握排列、组合的计算公式及其应用。

2. 过程与方法：通过实际问题引导学生分析问题，运用排列组合的方法解决问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生逻辑思维能力，提高学生对数学问题的敏感度和解决能力。

教学重点：1. 排列组合的概念及计算公式。

2. 排列组合在实际问题中的应用。

教学难点：1. 排列组合在实际问题中的应用。

2. 排列组合与实际问题的结合。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 相关习题。

教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中的实例，如抽奖、排队等，引导学生思考其中的排列组合问题。

2. 提问：如何用数学语言描述这些问题？二、新课讲授1. 介绍排列组合的概念：- 排列：指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

- 组合：指从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2. 讲解排列组合的计算公式：- 排列数公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数公式：C_n^m = n! / [m! (n-m)!]3. 通过实例讲解排列组合的应用：- 例1：从5个不同的球中取出3个球，有多少种不同的取法？- 例2：从5个人中选出3个人参加比赛，有多少种不同的选法？三、课堂练习1. 完成课本中的练习题，巩固排列组合的计算公式。

2. 解答课后习题，提高排列组合的实际应用能力。

四、课堂小结1. 总结排列组合的概念及计算公式。

2. 强调排列组合在实际问题中的应用。

第二课时一、复习导入1. 回顾排列组合的概念及计算公式。

2. 提问：如何将排列组合应用于实际问题？二、新课讲授1. 讲解排列组合在实际问题中的应用：- 例1：从4个不同的书架上随机抽取3本书，有多少种不同的取法？- 例2：从5个不同的景点中选出3个景点进行游览，有多少种不同的游览顺序？2. 分析排列组合与实际问题的结合方法：- 将实际问题转化为数学问题。

以列举法解决排列组合问题的教案设计——中高考数学复习辅导

一、教学目标本节课教学目标是帮助学生掌握以列举法解决排列组合问题的方法，并能够熟练应用此方法解答相关题目。

二、教学内容1. 排列组合基础知识回顾之前，教师应该先对排列组合的基础知识进行回顾和讲解。

包括排列、组合、n的阶乘、m的阶乘等内容。

2. 列举法介绍列举法是决排列组合问题的一种方法，其基本思路是将所有情况列出来，再筛选出符合条件的情况。

其中，重要的是要确定问题中的条件和要求，这有助于缩小搜索范围。

例题：有5个人（甲、乙、丙、丁、戊）要选3个做组长和副组长，问有多少种选法？解：由题目可以得知，选取的人有明确的数目，即3人。

这就是我们要排列和组合的元素个数。

我们可以按以下步骤列出所有可能的选法：步骤一：选组长甲+乙+丙甲+乙+丁甲+乙+戊甲+丙+丁甲+丙+戊甲+丁+戊乙+丙+丁乙+丙+戊乙+丁+戊丙+丁+戊步骤二：选副组长对于每一个步骤一列出的选组长方案，我们都要再讨论选副组长的可能。

甲+乙+丙甲+乙+丁甲+乙+戊甲+丙+丁甲+丙+戊甲+丁+戊乙+丙+丁乙+丙+戊乙+丁+戊丙+丁+戊↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓丙+丁丙+戊丁+戊丙+丁丙+戊丁+戊丙+丁丙+戊丁+戊丁+戊步骤三：统计筛选过的方案在列出所有的选组长和选副组长的情况后，再将不符合要求的情况剔除，统计符合条件的选法，即可得到最终的答案。

符合要求的选法数目为：10种3. 应用举例通过上述例题，学生可以明白列举法的基本思路和应用方法。

让学生共同解决以下例题。

例题1：小明要在6个数中选取3个不同的数字，请问共有多少种选法？解：按照列举法的思路，我们需要列出所有可能的组合方案。

123 124 125 126134 135 136145 146156以上是所有选法，符合小明要选出3个数字的要求。

其中，所有组合方案应该对应的都是3个数字的组合，不需要再进行筛选。

最终的答案是15种。

例题2：小明有4个球（红、绿、黄、蓝），他要从中选取2个不同的球，请问有多少种选法？解：按照列举法的思路，我们需要列出所有可能的组合方案。