青岛版九年级数学上册期中测试题

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_山东省青岛市2020——2021学年九年级上学期期中数学试卷解析版

2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+y＝1B．9y＝3y﹣1C．2x2＝1D．﹣2x2＝82．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（）x00.51 1.52 ax2+bx+c﹣15﹣8.75﹣2 5.2513A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm7．下列结论正确的是（）A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC 和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF＝BE，连接DF．下列说法中正确的有（）（1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF•BC；（3）四边形EBHD是菱形；（4）S△ADF＝S．△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，毎小题3分，共18分）9．已知＝≠0，则＝．10．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同．某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次4281201324402481数根据上表数据，估算口袋中黑球有个．11．如图，直线a∥b∥c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE＝2，EF＝5，AC＝6，那么AB的长为．12．书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是．13．如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是cm2．14．现有30张相同的菱形纸片（如图1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．四、解答题（本题共10小题，共74分）16．（4分）解方程：x2+2x+2＝8x+4（配方法）．17．（4分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．19．（6分）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．20．（8分）如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．21．（7分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．22．（9分）已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．23．（10分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．24．（10分）古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是．古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1＝AB，所以BP1＝（1﹣）AB＝AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2＝BP1，所以BP2＝AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3＝BP2，所以BP3＝AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n﹣1靠近点B的黄金分割点，则BP n＝AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD的周长为a时，以BP2，BQ2为邻边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4＝．（用含有a的代数式表示）（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：．（用含有a的代数式表示）25．（12分）已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t），解答下列问题：（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+y＝1B．9y＝3y﹣1C．2x2＝1D．﹣2x2＝8【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据相似三角形的判定方法判断即可．【解答】解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．故选：A．3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（）x00.51 1.52 ax2+bx+c﹣15﹣8.75﹣2 5.2513A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c＝10的解．【解答】解：由表格可知：当x＝1.5时，ax2+bx+c＝5.25，则ax2+bx+c﹣10＝﹣4.75，当x＝2时，ax2+bx+c＝13，则ax2+bx+c﹣10＝3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝10（a≠0）的一个解x的范围是1.5＜x＜2，故选：D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据∠EAB：∠EAD＝1：3，∠BAD＝90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠BAD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠EAB：∠EAD＝1：3，∴∠EAB＝22.5°，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝67.5°，∴∠OBA＝∠OAB＝67.5°，∴∠AOB＝45°，即∠EOA的度数为45°，故选：D．5．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴两人恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．6．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．7．下列结论正确的是（）A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．【分析】依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C．若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意；D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC 和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF＝BE，连接DF．下列说法中正确的有（）（1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF•BC；（3）四边形EBHD是菱形；（4）S△ADF＝S．△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由题意可证四边形DEBH是平行四边形，可得GH＝EG，BG＝DG，由三角形中位线定理可得EG∥DF，GE＝DF，可得GH＝DF；②通过证明△BDF∽△BCD，可得，可证BD2＝BC•BF；③由菱形的判定可证四边形EBHD是菱形；④条件不足，无法证明．【解答】解：∵DE∥BC，DH∥AB，∴四边形DEBH是平行四边形，∴GH＝EG，BG＝DG，又∵EF＝BE，∴EG∥DF，GE＝DF，∴GH＝DF，∴GH：DF＝1：2，故①正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝EF，∴∠BDF＝90°＝∠C，又∵∠ABD＝∠DBC，∴△BDF∽△BCD，∴，∴BD2＝BC•BF，故②正确；∵BE＝DE，四边形DEBH是平行四边形，∴四边形DEBH是菱形，故③正确；条件不足，无法证明S△ADF＝S△ABC．故④错误，故选：C．二、填空题（本题共6小题，毎小题3分，共18分）9．已知＝≠0，则＝．【分析】直接利用已知得出y＝2x，即可代入化简得出答案．【解答】解：∵＝≠0，∴y＝2x，则＝＝．故答案为：．10．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同．某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数100200500800100012004281201324402481摸到白球的次数根据上表数据，估算口袋中黑球有18个．【分析】根据图表给出的数据得出白球的频率，再用总球的个数乘以白球的频率，求出白球的个数，再用总个数减去白球的个数即可得出黑球的个数．【解答】解：根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4＝12（个），则口袋中黑球有30﹣12＝18（个）．故答案为：18．11．如图，直线a∥b∥c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE＝2，EF＝5，AC＝6，那么AB的长为．【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴，∴，∴，解得：AB＝，故答案为：．12．书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是30%．【分析】该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝845，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．13．如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是（）cm2．【分析】连接BE，交AC于O，依据等边三角形和正方形的性质，即可得到AO的长，依据勾股定理即可得到EO的长，最后根据阴影部分面积＝S△ACE﹣S△ACD进行计算．【解答】解：如图，连接BE，交AC于O，∵△ACE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴EA＝EC，BA＝BC，∴BE垂直平分AC，∵四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，∴AB＝BC＝（cm），∴AC＝＝（cm），∴AE＝（cm），AO＝AC＝（cm），∴Rt△AOE中，EO＝＝3（cm），∴阴影部分面积＝S△ACE﹣S△ACD＝﹣＝﹣3＝（）cm2，故答案为：（）．14．现有30张相同的菱形纸片（如图1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用12张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．【分析】利用图象法，画出图形判断即可．【解答】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．【分析】过平行四边形的对角线的交点，画两条互相垂直直线EG，FH，J交平行四边形ABCD的边于E，G，F，H，连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH即为所求．【解答】解：如图，四边形EFGH即为所求．四、解答题（本题共10小题，共74分）16．（4分）解方程：x2+2x+2＝8x+4（配方法）．【分析】移项，合并同类项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x+2＝8x+4，x2+2x﹣8x＝﹣2+4，x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，开方得：x﹣3＝，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．17．（4分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：8x2﹣2x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×8×（﹣3）＝100，x＝＝，x1＝，x2＝﹣．18．（4分）已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＝22﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＞0，结合一元二次方程的定义知k﹣1≠0，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得：△＝22﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＞0且k﹣1≠0，解得k＞0且k≠1，所以k的最小整数解为2．19．（6分）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；（2）找出一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，∴游戏者获胜的概率是＝．20．（8分）如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠B＝∠ADG，可证明△ABC∽△ADE；（2）由相似三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．21．（7分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．【分析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，整理，得：x2+7x﹣44＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：这个正方形的边长为4cm．22．（9分）已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据外角的性质定理得到∠A＝ACM，由角平分线的定义得到∠ACF＝ACM，求得∠A＝∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC＝45°，推出AD∥CF，由（1）知AD＝CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠ACD＝∠CAD＝45°，根据正方形的判定定理得到结论．【解答】（1）证明：∵CB＝CA，∴∠A＝∠B，∵∠ACM＝∠A+∠B，∴∠A＝ACM，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF＝ACM，∴∠A＝∠ACF，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF；（2）解：当∠ACB＝90°，四边形ADCF是正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF＝ACM＝45°，∴∠DAC＝∠ACF，∴AD∥CF，由（1）知AD＝CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是AB的中点，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠DCF＝90°，∴矩形ADCF是正方形．23．（10分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．【分析】（1）根据每天的平均销售量＝80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，根据每天的总利润＝销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（40x+80）中即可求出结论．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，依题意，得：（25﹣15﹣x）（40x+80）＝1280，整理，得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴25﹣x＝23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x＝2时，40x+80＝160＜200，不合题意，舍去；当x＝6时，40x+80＝320＞200，符合题意，∴25﹣x＝19．答：商品的销售单价为19元．24．（10分）古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是．古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1＝AB，所以BP1＝（1﹣）AB＝AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2＝BP1，所以BP2＝（）2AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3＝BP2，所以BP3＝（）3AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n﹣1靠近点B的黄金分割点，则BP n＝（）n AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段BP1的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段BQ1的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD的周长为a时，以BP2，BQ2为邻边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：y＝（）4a．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4＝a+a+a+a．（用含有a的代数式表示）（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：πa•[+++]．（用含有a的代数式表示）【分析】【探索发现】：根据黄金分割的定义计算即可；【归纳提炼】：探究规律，利用规律解决问题即可；【解释应用】：根据相似多边形的性质相似比等于周长比，解决问题即可；【拓展延伸】：（1）分别求出a1，a2，a3，a4即可解决问题；（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：【探索发现】：由题意可知：BP2＝（）2AB，BP3＝（）3AB，故答案为：（）2，（）3．【归纳提炼】：由规律可知：BP n＝（）n AB．故答案为：（）n．【解释应用】：且点P2为线段P1B的黄金分割点，点Q2为线段BQ1的黄金分割点，∵BC＝AB，BP1＝BC，BQ1＝BP1，BP2＝BQ1，所有矩形相似，∴BP2，BQ2为领边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：y＝（）4a．故答案为：BP1，BQ2，y＝（）4a．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，设AB＝x，BC＝y，则2x+2y＝a，∴2x+2x＝a，∴x＝a，y＝a，∴a1+a2+a3+a4＝a+a+a+a．（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：•π（a1+a2+a3+a4）＝π•[a+a+a+a]＝πa•[+++]．故答案为：πa•[+++]．25．（12分）已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t），解答下列问题：（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△ECQ∽△ACB，可得＝＝，可得＝＝，推出EQ ＝t，EC＝t，由题意点E在BQ的垂直平分线上，推出EB＝EQ，由此构建方程，求解即可．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ＝10﹣2t，QH＝AQ＝（10﹣2t），根据y＝S△ABC﹣S△APQ，求解即可．（3）分两种情形：①如图2﹣1中，当DC＝DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．证明∠BJH＝∠CFK，可得sin ∠BJH＝sin∠CFK，由此构建方程求解．②当CF＝CD时，构建方程，求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6cm，BC＝9cm，∴AC＝＝＝10，∵EQ⊥AC，∴∠EQC＝∠B＝90°，∵∠ECQ＝∠ACB，∴△ECQ∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴EQ＝t，EC＝t，∵点E在BQ的垂直平分线上，∴EB＝EQ，∴8﹣t＝t，∴t＝2．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ＝10﹣2t，QH＝AQ＝（10﹣2t），∵AP＝t，∴S△APQ＝•AP•QH＝•t•（10﹣2t）＝﹣t2+4t，∴y＝S△ABC﹣S△APQ＝×6×8﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣4t+24（0＜t≤）．（3）①如图2﹣1中，当DC＝DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．∵∠ABC＝90°，AJ＝JC，∴BJ＝AJ＝JC＝AC＝5，∴∠JBC＝∠JCB，∴∠BJH＝∠BCJ+∠JCB＝2∠JCB，∵E，F关于AC对称，∴∠ACE＝∠ACF，CF＝CE＝∴∠FCE＝2∠ACB＝∠BJH，∵FK⊥CD，CB⊥CD，∴FK∥CB，∴∠CFK＝∠FCE＝∠BJH，∵BH⊥AC，∴S△ACB＝•AB•CB＝•AC•BH，∴BH＝＝，∵FD＝FC，FK⊥CD，∴CK＝KD＝3，∵∠BJH＝∠CFK，∴sin∠BJH＝sin∠CFK，∴＝，∴＝，∴t＝，②当CF＝CD时，t＝6，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。

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青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共60分)1．方程的解是( ).A．2 B．-2或1 C．－1 D．2或－12. 用配方法解方程 ,则配方正确的是（）A． B． C． D．3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）(A) (B) (C) (D)(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对5.如图在Rt ABC中， C=90o，AC=BC,点D在AC上， CBD=30o，则的值是（）（A）（B）（C） -1 （D）不能确定6.在 ABC中， B=45o， C=60o，BC边上的高AD=3，则BC的长为（）（A）3+3 （B）3+ （C）2+ （D） +7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）A.24πcm3B. 36πcm3C. 36cm3D. 40cm38.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是（）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（）A．1个Ｂ．2个 C．3个Ｄ．4个11．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（）A．42 ° B．28° C．21° D．20°12．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、 B、 C、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x －2 0 1y 3 p 0A．1 B．－1 C．3 D．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜415 . 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y116. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（）A． B C D ．19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：一．选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案二．填空题（每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．22.函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________．23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为。

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）；若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（）（A ）21；（B ）22；（C ）23；（D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（）（A ）都扩大到原来的2倍；（B ）都缩小到原来的一半；（C ）没有变化；（D ）不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。

青岛版九年级上册数学期中考试试卷及答案

青岛版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．一元二次方程x x 22=的根是（）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）．A 、AB=DC ，AD=BCB 、AB ∥DC ，AD ∥BC C 、AB ∥DC ，AD=BCD 、AB ∥DC ，AB=DC4．下列关于矩形的说法，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）． A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边都相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．下列命题中，不正确的是（）A ．关于轴对称的两个图形是全等形B ．关于中心对称的两个图形是全等形C ．全等的两个三角形成中心对称D ．成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心GF O EDCB A8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、 CO 的中点，连结AO.若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（）．A. 14cmB. 18 cmC. 24cmD. 28cm9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）． A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条10．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）． A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 211．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（）． A ．23B ．1C ．32D ．212．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（） A ． 1 B ﹣1C ．D ． ﹣13．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个14．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形ABCD 的面积是（）．A.310B.320C.346+D.3812+16．对于任意实数x ，x 2-4x+7的值是一个（）A 负数B 非正数C 正数D 不确定17．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（） A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°19．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米20．如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF=900 ,BO 、EF 交于点P ．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；(3)BE+BF=2 0A ；(4)AE 2+CF 2=20P •OB ，正确的结论有（）． A ．1 8．2 C ．3 D ．4A DB C二、填空题（每小题3分，共12分）21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD 的形状是．22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= .23．写一个以2和-3为根的一元二次方程.24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE－CF= .三、解答题（共48分）25．解方程（每小题5分，共10分）（1）3x2 －9x＋2=0（配方法）（2）（3x+2）（x+3）=x+1426．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1) 求证：BE = DF；(6分)(2) 若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)．(2分)27．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（6分）（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．（2分）28．已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC ．（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1），求证：△AOE ∽△COF ；（4分）（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图2），求证：四边形EFDG 是菱形．（6分）图 1OFDCE BA29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：∠ABD=∠CBD ；（4分）（2）若∠C=2∠E ，求证：AB=DC ；（4分）（3）在（2）的条件下，sinC ＝45，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（4分）附加题：在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD 和EFGH 的中心O 用图钉固定住，保持正方形ABCD 不动，顺时针旋转正方形EFGH ，如图所示. （1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME ＝MA ；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON 保持45°不变.请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）： ①（）；②（）；③（）.（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN 的面积S 随着旋转角度∠AOE 的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积S 取得最大值. （不必证明）NHME DA O（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.答案：1—5 :BCCDB 6—10：CCADB 11—15：CBBDA 16—20：CBBAC21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形．22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D=2.5 .23．写一个以2和-3为根的一元二次方程（x-2）(x+3)=0 . 24．已知ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE －CF= . 【答案】2＋3或2－3。

山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·菏泽) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°2. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A . ﹣12+8B . 16﹣8C . 8﹣4D . 4﹣24. （2分）以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 1，1，B . ，，C . 0.2，0.3，0.5D . ，，5. （2分）关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . K≥－1B . K≥－1且K≠0C . K≤－1D . K≤1且K≠06. （2分） .某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A . 7mB . 9mC . 12mD . 15m7. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°8. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 18D . 249. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A . (，)B . (， -)C . （-，）D . (-，)10. （2分） (2019七上·沛县期末) 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·新疆) 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是________．12. （1分） ________13. （1分）(2017·黄石模拟) 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为________．14. （2分）如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥A B，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=________．15. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为________．16. （2分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分） (2017八上·云南月考) 计算：（1）（﹣5a3b2）•（﹣3ab2c）•（﹣7a2b）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y）÷（﹣x2y）（3）（2a+3b）（2a﹣b）（4）102×98﹣992．18. （10分）(2017·诸城模拟) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．19. （5分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）20. （2分）(2017·玉环模拟) 如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD= 、AD=1、AD= 时，OD的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是________（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．21. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22. （2分）(2017·东莞模拟) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23. （6分） (2019七下·玉州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CB⊥x轴于B。

山东省青岛市九年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2=0的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．1或22．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥43．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．86．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=37．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0 B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=08．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE 的长为（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD的面积是（）A．8 B．C．2D．410．用配方法解方程3x2﹣4x﹣2=0时，配方正确的是（）A．B．C．D．11．为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%12．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm13．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．14．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.215．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，菱形ABCD中，BD=24，AC=10，则该菱形的周长为．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．19．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程．20．代数式﹣x2+bx+c与x的部分对应值如下表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1﹣x2+bx+c﹣14 ﹣7 ﹣2 2根据表格中的信息得知：一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一个解的范围在与之间．21．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．22．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．23．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（66分）24．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2﹣8=0；（2）x2﹣3x﹣1=0（配方法）；（3）3x2﹣5x+1=0（公式法）．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DA C．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．27．（8分）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与P A相等的线段．并说明理由．28．（8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．29．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．30．（12分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2=0的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．1或2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1，即方程x2﹣3x+2=0的解是1或2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．4．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选：B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．6．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b 及c的值代入计算，即可求出原方程的解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选：C．【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．7．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0 B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=0【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣7）=0，∴x﹣3=0或x﹣7=0，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE 的长为（）A．B．C．D．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2﹣，即BE的长为=2﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD的面积是（）A．8 B．C．2D．4【分析】根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，再根据平行四边形的性质和的面积公式即可求解．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AB=DC，∵α=60°．AB=OD=2，∴△DOC是等边三角形，∴△DOC的面积=，∴▱ABCD的面积=4△DOC的面积=4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积，解此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．10．用配方法解方程3x2﹣4x﹣2=0时，配方正确的是（）A．B．C．D．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=+，即（x﹣）2=，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是x，原来的景区绿地面积为1，那么经过第一年景区绿地面积为（1+x），再过一年景区绿地面积为（1+x）（1+x），然后根据风景区绿地面积增加44%，即可列出方程解决问题．【解答】解：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，依题意得（1+x）2=1+44%，∴1+x=±1.2，∴x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用﹣．12．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．【解答】解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．【点评】本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．13．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，∴差为负数的概率为=，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形ABCD∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，菱形ABCD中，BD=24，AC=10，则该菱形的周长为52．【分析】先根据菱形的性质得AB=CD=AD=BC，AC⊥BD，OA=OC=5，BO=DO=12，再在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB的长，然后求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD=AD=BC，AC⊥BD，OA=OC=5，BO=DO=12，在Rt△AOB中，AB==13，∴该菱形的周长=4×13=52．故答案为52．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．19．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x2﹣7x+12=0．【分析】如果设其中一个数为x，那么另一个数为（6﹣x），根据乘积等于5，那么可列出方程．【解答】解：设其中一个数为x，那么另一个数为（7﹣x），∵两个数的积为12，∴x（7﹣x）=12，整理得：x2﹣7x+12=0．故答案为：x2﹣7x+12=0．【点评】此题考查一元二次方程的运用，题目不难，重在看准题．20．代数式﹣x2+bx+c与x的部分对应值如下表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1﹣x2+bx+c﹣14 ﹣7 ﹣2 2根据表格中的信息得知：一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一个解的范围在﹣1与1之间．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，﹣x2+bx+c的值在﹣1～1之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣1～1之间．【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣1～1之间．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．21．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．23．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠F AD=30°，∴∠BAE=∠F AD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠F AD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、解答题（66分）24．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2﹣8=0；（2）x2﹣3x﹣1=0（配方法）；（3）3x2﹣5x+1=0（公式法）．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得．【解答】解：（1）2（x+1）2﹣8=0，（x+1）2﹣8=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3；（2）x2﹣3x﹣1=0，x2﹣3x+=1+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）3x2﹣5x+1=0，∵a=3，b=﹣5，c=1，△=25﹣4×3×1=13，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【分析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DA C．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD= BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积=AC•BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．27．（8分）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与P A相等的线段．并说明理由．【分析】可由∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，证得△ABP≌△PCE，所以P A=PE．【解答】解：图中与P A相等的线段是PE．理由如下：∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDC=45°，又∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠PDC=∠DPC，所以PC=D C．∵AB=DC，∴AB=P C．∵直角三角板的直角顶点放在点P处，∴∠APE=90°．∵∠APB+∠EPC=90°．∵∠EPC+∠PEC=90°．∴∠APB=∠PE C．在△P AB和△EPC中，∵∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，∴△P AB≌△EPC（AAS），∴PE=P A．【点评】本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，在两者共存的图形中常会出现等腰三角形，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．28．（8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下白红黑甲乙白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，∴乙能取胜的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．29．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD=AC，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．30．（12分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，可求出AE′=1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，。

新青岛版九年级数学上册期中测试题

九年级数学测试题、选择题（3X 12=36）成黑色大理石.（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（8、一人乘雪橇沿坡比1 : 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t + 2t2，若滑到坡底的时间为 4秒，则此人下降的高度为（1、 F 列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1 : 2;④两个相似多边形的面积比为4 : 9,则周长的比为16 : 81. ”中,正确的C 、3个如图，点M 在BC 上，点N 在 AM 上，CM = CN ,AN空，下列结论正确的是（CMA 、 ABM s ACB B 、 ANC s AMBC 、 ANC s ACMCMN s BCAF 列计算错误的是（A . sin60 sin30 sin30 B2 2.sin 45 cos 45C. cos60 也色cos60“ cos30 .cos30sin 30如图，在Rt A ABC 内有边长分别为 a , b , c 的三个正方形.则c 满足的关系式是（A 、 b a cB 、 bac C 、b 2a 2 c 2D 、 b2a 2c如图4，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知 AB 8 , BC 10, AB=8,则 tan / EFC 的值为（）A. 3B .4 436、在正方形网格中，△ C. 3D.-55ABC 的位置如图所示，贝U cos / B 的值为（A.- 2ci2Di 37、厨房角柜的台面是三角形, 如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺Ra 、b 、D. 18 3B . 36 C. 36 m9、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）O的示意图•已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 n m2B.0.81 n m2C.2 n m2D.3.24 n m210、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米11、如图，在矩形ABCD 中，CE丄BD于点E, BE=2 ,DE=8，设/ ACE= a,贝U tan a的值为( 143A、一B、-C、一D、223412、如图，△ ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得厶ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE 丄AF (B)EF : AF= 2 : 1(C)AF2=FH?FE (D)FB : FC=HB : EC、填空题(4X 5=20)13、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，贝U AP : PQ: QC= ________________ .14、如图，在平面直角坐标系中有两点 A （4，0），B （0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 __________ 时，使得△BOC s^ AOB.15、如图，△ ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的___________16、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4 .2单位，到达B点后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为______________ （结果保留根号）.117、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为一，则k的值2为 _____________________________ 。

【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案)

新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。

（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A ．﹣ 1B ．0C ．3D．13. 方程x （ x ﹣1）=0 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0， x 2=1D ．x 1=0， x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中，点 A （﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为（） A ．（﹣ 3，1）B ．（﹣ 3，﹣ 1）C ．（3，1）D ．（3，﹣ 1）5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为（）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116. 以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。

A ． 2x2y 1 0B ．12x1 C ． 1x 21 0 D ． y 22 y 1x 227．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根，则 =（）A ．﹣ 2B ．2C ．3D ．﹣ 38．将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为（）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ． y=﹣2（x+3） 2﹣4C ． y=﹣2（x ﹣3）2 +4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则以下说法不正确的选项是（）A ．抛物线口向上B ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C ．对称轴为 x=﹣1 D．c 的值为﹣ 310．设 A （﹣ 2，y 1），B （1，y 2），C （ 2，y 3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+2 上的三点，则 y 1，y 2， y 3 的大小关系为（）A ．y 1＞ y 2 ＞y 3B ．y 1＞y 3＞ y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞ y 211．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内，PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B．C．D．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B． x（ x﹣ 1） =21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜ x＜ 3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ． x＞ 3二、专心填一填（每题 4 分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸亏 AB上，∠ AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为 x 米，面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元，2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率相同．（1）求人均收入的年均匀增添率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（ 1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（ 2）当 m 的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因．分如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ，抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点，点 C （，）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴．- 1 0 （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（ 0＜ x＜ 6）； 5 分（ 2） S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2 +36，∵ 0＜ x＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米； 4 分22.解：（1）设人均收入的年均匀增添率为 x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得： x1=0.1=10%， x2 =﹣ 2.1 （不合题意，舍去）， 5 分答：人均收入的年均匀增添率为10%； 6 分（2） 2016 年的人均收入为： 10000（ 1+x）=10000（1+0.1 ） =11000（元）．答：该购物网站8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%．10 分2223. （1）证明： y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3，∵ a=1，b=﹣ 2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试一试题及答案一．选择题（满分36 分，每题 3 分）1．以下方程是一元二次方程的是（）A ．2﹣＝ 1B．2+2 ﹣ 3＝ 0C．x 2+ ＝3 D ．﹣ 5 ＝ 6x y x x x y2．对于x 的方程（﹣ 2）x2﹣ 4+1 ＝ 0 有实数根，则m的取值范围是（）m xA ．m≤ 6B．m＜6C．m≤6 且m≠ 2 D ．m＜ 6 且m≠ 23．方程2＝ 4 的根是（）x xA ．x＝ 4B．x＝ 0C．x1＝0，x2＝4 D ．x1＝ 0，x2＝﹣ 4 4．以下解方程中，解法正确的选项是（）A ．x2＝ 4x，两边都除以 2x，可得x＝2B．（x﹣ 2）（x+5 ）＝ 2× 6，∴x﹣ 2＝ 2，x+5 ＝6，x1＝ 4，x2＝1C．（x﹣ 2）2＝ 4，解得x﹣ 2＝ 2，x﹣ 2＝﹣ 2，∴x1＝ 4，x2＝ 0D ．x（x﹣a+1 ）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4 x+1的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．＝﹣ 2（﹣ 1）2+6B．＝﹣ 2（﹣1）2﹣ 6y x y xC．y＝﹣ 2（x+1 ）2+6 D ．y＝﹣ 2（x+1 ）2﹣66．抛物线y＝（ x﹣2）2+3的极点坐标是（）A ．（ 2， 3）B．（﹣ 2，3）C．（2，﹣ 3） D ．（﹣ 2，﹣ 3）7．以下对于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点（0， 0），此中正确的有（）A ． 1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个8．由二次函数y＝2（ x﹣3）2+1可知（）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D ．当x＜ 3 时，y随x的增大而减小9．已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x+ c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A ． 5B． 4C．3 D ． 210．二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是（）A ．b＜0，c＞ 0B．b＜ 0，c＜ 0C．b＞ 0，c＜ 0 D ．b＞ 0，c＞ 0k 的取值范围为（）11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x 轴有两个不一样的交点，则A ．k＞﹣ 1B．k≥﹣ 1C．k＞﹣ 1 且k≠ 0 D ．k≥﹣ 1 且k≠0 12．为知足花费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200 台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每个月的均匀增添率为x，依据题意列出的方程是（）A ． 200（1+ x）2＝ 2500B． 200（ 1+ x）+200 （ 1+ x）2＝ 2500C． 200（ 1﹣x）2＝ 2500D ． 200+200（ 1+ x）+2000 （1+ x）2＝ 250二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．对于x的一元二次方程x2+2 x+ m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．14．方程x2﹣5x＝ 4 的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则暗影部分的面积是平方单位（结果保存π）．16．若二次函数y＝ x2﹣3x+2 m 的最小值是2，则m＝．17．某厂昨年的产值为a元，今年比昨年增添x%，则今年的产值为．18．设A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，则y1， y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）19．（ 6分）解方程： x2+6 x﹣2＝0．20．（ 6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+ bx+2经过点（﹣2， 6），（ 2， 2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x 的取值范围．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和 x2，且 x12+ x22＝11，求 m 的值．22．（ 8 分）已知抛物线y＝3（ x+1）2﹣12以下图（1）求出该抛物线与y 轴的交点 C 的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）假如抛物线的极点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（ 9 分）我县古田镇某纪念品商铺在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了扩大销售量，增添盈余，赶快减少库存，该商铺在今年国庆黄金周时期，采纳了适合的降价举措，改变营销策略后发现：假如每件降价4元，那么均匀每日便可多售出8 件．商铺要想均匀每日在销售这类纪念品上盈余1200 元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（ 9 分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400 辆，为了提高每辆出租车的营运效益，一般每辆车是24 小时营运，司机“三班倒”轮换，经过检查，每个司机有两种营运方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、旅馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松而且效益好些，这些司机均匀每日可接 4 趟长途客，每次 120 元，总合花时约 4 小时，长途每次来回均匀60 千米．在节余的20 小时，在市内固定出租点营业，均匀每次等客 5 分钟，送客 20 分钟，返回15 分钟，一次市内买卖为12 元，市内每次来回均匀8 千米．方案二：部分司机愿意所有在市内跑车接客，检查结果为均匀每次空载跑车（或等客） 5 分钟，接送客15 分钟，一次市内买卖为10 元，市内每次来回均匀 5 千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米均匀耗油0.32 元，出租车在固定站接客需交泊车资8 元 / 天，跑长途均匀每次（含来回）过境费10 元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽视不计）．25．（ 10 分）如图，已知抛物线C： y＝ ax2+ bx（ a≠0）与x 轴交于A、 B 两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且知足∠AMB ＝90°（1）求出抛物线 C 的分析式；（2）点N在抛物线 C 上，求知足条件S△ABM＝ S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（ 10分）某市政府鼎力支持大学生创业．李明在政府的扶助下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每个月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每个月获取收益为W（元），当销售单价定为多少元时，每个月获取收益最大？（2）依据物价不门规定，这类护眼台灯不得高于 32 元，假如李明想要每个月获取的收益2000 元，那么销售单价应定为多少元？参照答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝ 1 是二元二次方程，不合题意；B、 x2+2 x﹣3＝0是一元二次方程，切合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、 x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，应选： B．2．解：当m﹣2＝0，即 m＝2时，对于 x 的方程（ m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当 m﹣2≠0时，∵对于 x 的方程（ m﹣2） x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣ 4）2﹣ 4（m﹣ 2）?1≥0，解得： m≤6，∴m 的取值范围是m≤6且 m≠2，应选： A．3．解：方程整理得：x（ x﹣4）＝0，可得 x＝0或 x﹣4＝0，解得： x1＝0， x2＝4，应选： C．4．解：A、依据等式的性质，两边同除以一个不为0 的数，等式仍旧建立，在x 未知的情况下，不可以同除以2x，由于 2x可能等于0，因此不对；B、两个式子的积是 2 × 6＝ 12，这两个式子不必定是 2 和 6，还可能是其余值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不必定是a，故错误．应选： C．5．解：原抛物线的极点坐标为（1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移3个单位获取新抛物线的极点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的分析式为：y＝﹣2（ x﹣ h）2+ k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．应选 C．6．解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的极点式方程，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（2， 3）．应选： A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②由于 a＝﹣＜0，抛物线张口向下，正确；③由于 b＝0，对称轴是y 轴，正确；④极点（ 0， 0）也正确．应选： D．8．解：∵y＝2（ x﹣3）2+1，∴抛物线张口向上，对称轴为x＝3，极点坐标为（3， 1），∴函数有最小值1，当x＜ 3 时，y随x的增大而减小，应选： D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+ m＝4，∴m＝3，应选： C．10．解：如图，抛物线的张口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0．综上所述， b＜0，c＞0．应选： A．11．解：∵二次函数y＝ kx2﹣2x﹣1的图象与 x 轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4× k×（﹣1）＝4+4 k＞0∴k＞﹣1∵抛物线 y＝ kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则 k 的取值范围为k＞﹣1且 k≠0．12．解：由题意可得，200（ 1+ x）+200（ 1+ x） 2＝ 2500，应选： B．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．解：∵对于x 的一元二次方程x2+2x+ m＝0有两个相等的实数根，∴△＝ 0，∴22﹣4m＝ 0，∴m＝1，故答案为： 1．14．解：∵x2﹣5x＝ 4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1， b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝， x2＝．故答案为： x1＝， x2＝．15 ．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形对于x 轴对称，直线y＝x 与 x 轴的正半轴的夹角为60°，依据图形的对称性，把左侧暗影部分的面积对折到右侧，能够获取暗影部分就是一个扇形，而且扇形的圆心角为150°，半径为2，因此： S暗影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝ x2﹣3x+2 m，得y＝（ x﹣）2+2m﹣，∴y 最小＝2m﹣＝2，解得， m＝；故答案是：．17．解：∵今年比昨年增添x%，∴今年相对于昨年的增添率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+ x%）．故答案为 a×（1+ x%）．18．解：∵A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，∴y1＝1， y2＝2， y3＝﹣2．∵﹣ 2＜1＜2，∴y3＜ y1＜ y2．故答案为： y3＜ y1＜ y2．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19．解：∵x2+6 x﹣ 2＝ 0，∴x2+6 x＝2，则x2+6 x+9＝2+9，即（ x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（ 1）将点（﹣ 2， 6），（ 2， 2）代入y＝ax2+ bx+2 中，得，∴a＝， b＝﹣1，∴y＝ x2﹣ x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2 对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线张口向上，∴y 随 x 的增大而减小时 x＜1．21．解：（ 1）∵对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根，∴△＝ b2﹣4ac＝32+4 m≥0，解得： m≥﹣；（2）∵x1+ x2＝﹣ 3、x1x2＝﹣m，∴x12+ x22＝（ x1+ x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣ 3）2+2 m＝ 11，解得： m＝1．22．解：（ 1）当x＝0 时，y＝ 3（x+1 ）2﹣ 12＝﹣ 9，则C点坐标为（ 0，﹣ 9）；（2）当x＝ 0 时， 3（x+1 ）2﹣ 12＝ 0，解得x1＝﹣ 3，x2＝ 1，则A（﹣ 3， 0），B（ 1， 0）；（3）D点坐标为（﹣ 1，﹣ 12），因此四边形 ABCD 的面积＝× 2× 12+ ×（ 9+12）× 1+× 1× 9＝ 27．23．解：设每件纪念品应降价x 元，则：化简得： x2﹣30x+200＝0解得： x1＝20，x2＝10∵商铺要赶快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20 元．24．解：（ 1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4× 120+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24× 60÷（ 5+15）× 10＝ 720（元）；（2）方案一的综合花费为： 0.32× [60× 4+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 8× 2]+8+10 × 4＝278.（4元），其纯收入为 840﹣ 278.4＝ 561.6（元）；方案二的综合花费为： 0.32×[24×60÷（ 5+15）× 5× 2]＝230.4（元），其纯收入为 720﹣ 230.4＝ 489.6（元）；561.6＞ 489.6，因此一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（ 1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠ OMB＝90°， MH⊥ OB，∴△ OMH ∽△ MBH，∴MH 2＝ OH ?HB ，∴BH ＝4，∴B（5，0）设抛物线的分析式为y＝ ax2+ bx，把 M（1，2），B（5， 0）代入获取，交点，∴抛物线的分析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为± 2 时，当 y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当 y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣ 2）；26．解：（ 1）由题意，得：w＝（ x﹣20）× y＝（ x﹣20）（?﹣10x+500）＝﹣ 10x2+700x﹣ 10000＝﹣ 10（x﹣ 35）2+2250．答：当销售单价定为35 元时，每个月可获得最大收益为2250 元；（2）由题意，得：﹣ 10x2+700x﹣10000＝ 2000，解得： x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32 元，∴销售单价应定为30 元．答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为30 元．新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于 x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D.43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完整平方式，则 m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.mmy 为（）假如 x=3 +1 ，y=2+9 ，那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7④ 若 2 =2 ，则 a=2．A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获取 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 建立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2 216.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：3 2 2（1）（ 8a b-5a b ）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获取的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）220.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） -3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图，AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；2 3 6 选项错误； C 、（x ）=x ，本 22 2D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获取结果，即可做出判断；B 、归并同类项获取结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获取结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获取结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °，∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A 5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2 n 3 ∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27=应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】 2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的构造特色求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得 803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m =x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m 代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m 代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：选项错误；，本由 x 与 y 互为相反数，获取 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若 x=y ，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获取 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获取 a 无解，本选项正确；依据题中等式获取 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都建立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °，∵△ABC 平移获取 △A ′ B ′，C ′∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获取 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面积获取（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获取需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2 ，） - y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获取答案．）- y+z =8 此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．2 17.【答案】解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出值；（2）原式利用完整平方公式，以及平方差公式计算，去括号归并即可获取结果．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.38 20 16 或 17 或 18 【答案】 64【分析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张．竖横式无盖（个）礼物盒板材式无盖（个） xy 张 4x3y A 型（）B 型（张） x 2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，相同由图示达成表格，并达成计算．本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 8 2．19.【答案】解：（ 1）原式 =2 a ÷3a = 2 2 （2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完整平方公式化简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化简求值，解题的重点是正确的化简．21.【答案】解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完整平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完整平方公式求出答案．本题主要考查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完整平方公式是解题重点．22.【答案】解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°，在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获取图 b 中∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋ 9＝0，配方后可得 (A)A ．(x＋5)2＝ 16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝ 91D．(x＋10)2＝ 1093．(2018 ·宁济 )如图，在平面直角坐标系中，点A， C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (－1，0)，AC＝2，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A ．(2，2)B．(1，2)C．(－ 1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A ．y＝ (x－ 2)2B．y＝ (x－ 2)2＋ 6C．y＝x2＋ 6D．y＝x25．某商品原售价为50 元， 10 月份降落了10%，从 11 月份起售价开始增添， 12 月份售价为64.8 元，设 11、12 月份每个月的均匀增添率为x，则以下结论正确的选项是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋ 10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋ x)2＝64.86．已知 a≥2，m，n 为 x2－ 2ax＋ 2＝0 的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A ．6B．3C．－ 3D．07． (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx ＋m和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（ D ）8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB 1的中点 D，连结 A 1D，则 A 1D 的长度是 ( A )A. 7B．2 2C．3D．23第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形，若只知道原住宅平面图长方形的周长，则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10． (2018 达·州 )如图，二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与 (0， 3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x ＝2.以下结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋ c>0；15③若点 M 2，y 1 、点 N2，y2 是函数图象上的两点，则 y 1<y 2；32④－ 5<a<－ 5.此中正确结论有 ( D )A．1 个B． 2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第 11 题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋ 3)2－ x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点A( －2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为y＝－ 3x.15． (原创 )如图，直线 y＝x＋ m 和抛物线 y＝x2＋bx＋ c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞ x＋m 的解集为x＜ 1 或 x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x 2－x＋p2－ 3p＋2＝ 0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.18．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分)19． (8 分)(1)解方程 3x2－x－1＝0；解：∵ a＝3，b＝－ 1， c＝－ 1∴b2－4ac＝(－1)2－ 4× 3×(－1)＝ 13＞ 0，∴x＝－（－1）± 131± 13×＝ 6 ，23∴x＝1＋ 13，x＝ 1－ 13；1626。

上学期青岛版九年级数学期中试题

上学期九年级期中数学试题(第一卷）一、选择题（每个3分；共60分）1、在研究相似问题时；甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张；得到新三角形；它们的对应边间距为1；则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张；得到新的矩形；它们的对应边间距均为1；则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点；下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对；乙不对D．甲不对；乙对2、如图；一河坝的横断面为等腰梯形ABCD；坝顶宽10米；坝高12米；斜坡AB的坡度i=1：1.5；则坝底AD的长度为（）A． 26米B． 28米C． 30米D．46米3、如图；一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向；距离灯塔80海里的A处；它沿正南方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处；这时；海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里4、如图；AB∥CD；E；F分别为AC；BD的中点；若AB=5；CD=3；则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．15、如图；在△ABC中；D、E分别是AB、BC上的点；且DE∥AC；若S△BDE：S△CDE=1：4；则S△BDE：S△ACD=（）A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：246、如图；是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图；A光线与地面所成角∠AMC=30°；在教室地面的影子MN=23地面的距离BC=1米；则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为米.A. 23米B. 3米C. 3.2米D. 233米7、如图；将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇；点B 经过的路径为弧BB ＇；若角∠BAC =60°；AC =１；则图中阴影部分的面积是（）。

2022-2023学年山东省青岛市黄岛区、胶州市、平度市、西海岸新区九年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市黄岛区、胶州市、平度市、西海岸新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝﹣，x2＝0D．x＝02．对角线长为4cm的正方形其边长为（）A．2cm B．C．4cm D．3．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm4．某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（）A．B．C．D．5．某工厂1月份生产机器150台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（）A．150（1+x）2＝396B．150+150（1+x）2＝396C．150（1+x）+150（1+x）2＝396D．150+150（1+x）+150（1+x）2＝3966．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）A．AD＝CD B．四边形ABCD面积不变C．AC＝BD D．四边形ABCD周长不变8．一个钢筋三脚架三边长分别为30cm，60cm，80cm，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为40cm和90cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知，（b+d≠0），则＝．10．若一元二次方程x2+5x﹣6＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是．11．比值为（约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）12．如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝cm．13．某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．14．如图，在矩形ABCD中，点E，点F分别是AD边和BC边的中点，BE⊥AC于点M，连接DM，DF，下列四个结论：①CM＝2AM；②S△ABM＝；③△AEB∽△DCA；④DM＝DC，其中正确的结论有.（只填写序号即可）三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a，直线l及直线外一点A．求作：矩形ABCD，使得边BC在直线l上AB⊥l，垂足为B），对角线的长度为a．四、解答题（本大题共8小题，共74分）16．（1）解方程：x2﹣10x+9＝0（配方法）；（2）解方程：x（x﹣2）＝5；（3）关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0（a≠0）有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．17．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，求AD 与BD的长．18．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：转动转盘的次50100200500800100020005000数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．19．数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．如图①，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．若，求的值．【尝试探究】在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则的值为，的值为，的值为．【类比延伸】如图②，在原题的条件下，若，则的值为（用含m的代数式表示）．【拓展迁移】如图③，若点F在线段AE的延长线上，BF的延长线交DC的延长线于点G，，则的值为（用含n的代数式表示）．20．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）为32m2，则DG的长是多少？21．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）连接DE，BF，已知（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论．条件①：AC＝2BD；条件②：AB＝BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解容，按第一个解答计分）22．小睿在做数学练习时，遇到下面的题目．题目：如图（1），在△ABC中，D为AC边上一点，AB＝AC，∠DBA＝∠A，BD＝BC，若CD＝1，△BDC的周长为5，求AB的长．小睿的计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB＝AC，②∠DBA＝∠A；③BD＝BC，④CD＝1，⑤△BDC的周长为5．第二步，根据条件③④⑤，可以求得BD＝BC＝；第三步，做出△BCD，如图（2）所示；第四步，根据条件①，在图（2）中作出△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则AB的长为．小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出AB的长．”23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点M从点A出发，沿折线AB→BC以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线AC的对称点N，连接MN交AC于点E，连接DM，DN．设运动时间为t （s）（0＜t＜7），请解答下列问题：（1）当t为何值时，MD∥BC？（2）点M在线段BC上运动时，是否存在某一时划t使得△CMD∽△CBA？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△DMN为直角三角形？。

2022年青岛版初中数学青岛九上期中数学试卷(附答案)

期中数学试卷一选择题1.如图，直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,假设21=BC AB , 那么EFDE=( ). A.31 B.21 C.32D.12.如图，∠1=∠2,那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BCDEAB AD =△ABC 中，∠C=90°，以下各式不一定成立的是〔〕 A.a=b ∙cosA B.A=c ∙cosB C.c=Aasin D.a=b ∙tanA 4.以下说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,那么周长的比为16:81；④假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似.5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,那么下面结论中错误的选项是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，那么sin ∠OBD 等于( ) A.21 B.43 C.54 D.537.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，那么∠CAD 的度数是〔〕°°°°8.如图，等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.那么下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( )9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,那么∠BCD=( )A. 105°B. 120°C. 135°D. 150° 10.以下说法中，正确的选项是( )11.如下列图,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似，可以添加一个条件以下添加的条件中错误的选项是( ) A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD ·AB=CD ·BD D. AD 2=BD ∙CD12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图。

青岛版九年级上册数学期中试卷

青岛版九年级上册数学期中试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．2．如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米B．5.6米C．2.2米D．12.5米3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．B．2C．6D．85．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝45°，I是内心，则∠BIC＝（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．1210．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．（100+100•sinα）米B．（100+100•tanα）米C．（100+）米D．（100+）米11．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．12．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，P A＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交P A、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题13．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝．14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC 的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是．17．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．三．解答题18．计算下列各题：（1）；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．21．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（），B'（），C'（）．22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD＝CD；（2）求CE的长．24．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C 的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．12．C．二．填空题13．120°．14．120．15．（30﹣27）米．16．．17．78°．三．解答题18．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．19．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H 在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，∴AH＝AB sin B＝BH＝AH＝3∵AC＝5∴在Rt△ACH中，CH＝∴BC＝BH+AH＝3+4＝720．（1）证明：连接OB，如图，∵⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．21．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．22．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．（1）证明：连结AD，如图，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE•AB＝AD•BC，∴CE＝＝．24．解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，∵i＝5：12，∴，∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，∴BM＝DF＝5米，设EF为x米，则BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴，解得x＝2+2，∴米，∴米，答：DC的长度为米．25．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．。

2022年青岛版数学九年级上册期中检测试卷1(附答案)

期中检测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一、选择题〔每题3分，共60分〕1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，那么外框与原图一定相似的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°〞，应先假设〔〕A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°4. 假设关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，那么另一个根为〔〕A．2 B．﹣1 C． D．5. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF〔第 5题图〕〔第8 题图〕〔第 9题图〕6. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣〕2= B．〔x+〕2= C．〔x﹣〕2= D．〔x+〕2=7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O的半径为〔〕A． B．2 C． D．38. 如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，那么以下说法正确的选项是〔〕A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，那么线段DE的长是〔〕A． B．7 C．4+3 D．3+4〔第 11题图〕〔第12题图〕〔第 13题图〕12. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是〔1，0〕，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，那么点B的对应点B′的横坐标是〔〕A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣313. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．假设∠P=20°，那么∠B的度数是〔〕A．20° B．25° C．30° D．35°14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π〔第 14题图〕〔第 15题图〕〔第16 题图〕15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆〞．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是〔〕A．6 B．8 C．10 D．1216. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，假设∠BFA=90°，那么以下四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为〔〕A．①④B．①②C．②③④D．①②③④17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2= B．〔1+x〕2= C．1+2x= D．1+2x=18. 将一副三角板如以下图摆放在一起，连接AD，那么∠ADB的正切值为〔〕A．B．C．D．〔第18 题图〕〔第19 题图〕19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如下图的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b〔k＞0〕和x轴上，点B1、B2的坐标分别为〔1，2〕，〔3，4〕，那么Bn的坐标是〔〕A．〔2n﹣1，2n〕B．〔2n﹣，2n〕C．〔2n﹣1﹣，2n﹣1〕D．〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕20. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B 在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题〔每题3分，共12分〕21.计算： sin260°+cos260°﹣tan45°= ．23. 一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=x﹣1的解是．22. 如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，那么α的度数是．24. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，那么S n可表示为．〔用含n的代数式表示，其中n为正整数〕三、解答题〔25题8分，26-29每题10分，共48分〕25. 如图，：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．26. 某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°〔如图〕．试确定生命所在点C与探测面的距离．〔参考数据≈1.41，≈1.73〕27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28. 如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．〔1〕求证：直线EF 是⊙O 的切线；〔2〕求cos ∠E 的值．29. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，过点B 的直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，作DE ⊥AD 交MN 于点E ，连接AE ．〔1〕如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE ；理由；〔2〕如图②，当∠ABC=30°时，线段AD 与DE 有何数量关系？并请说明理由；〔3〕当∠ABC=α时，请直接写出线段AD 与DE 的数量关系．〔用含α的三角函数表示〕参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B15.A16.D 17.B 18.21.0；1=1，x 2=3；°； 24.1n 21 ； 25.证明：∵AP 2=AQ •AB ，∴∵∠A=∠A ，∴△APQ ∽△ABP ，∴∠APB=∠AQP ，又∵∠ABP=∠C ，∴△QPB ∽△PBC ．26.解：过C 作CD ⊥AB ，设CD=x 米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x 米，∵∠CAD=30°，∴AD=3CD=3x 米，∵AB 相距2米，∴3x-x=2，解得：x=73200米。

青岛版九年级数学上册期中测试题

青岛版九年级数学上册期中测试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.在下列图形中，轴对称和中心对称的图形为（）（a）平行四边形；(b)等腰梯形；(c)菱形；(d)直角梯形．2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）a、对角线相等B.对角线被平分C.对角线垂直D.对角线被对角平分3、如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，dc=3cm，∠a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是()3a、15cmb、18cmc、21cmd、12cm4、下列命题中，是真命题的是（）a、一组具有相等对边和相等对角线的四边形是平行四边形B，而具有相等对角线的四边形是等腰梯形c、对角线互相垂直平分的四边形是菱形d、对角线互相垂直的菱形是正方形5.如图所示，在矩形ABCD中⊥ AC等于e∠ 艾德：∠ EDC=3:2，则∠ BDE是（）5题图ooooa、 36b、9c、27d、186、顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（）a、矩形B.等腰梯形C.菱形D.具有相等对角线的四边形7、如图，在口abcd中，e是ad的中点，若s口abcd=1，则图中阴影部分△aec的面积为()1111a。

B.c.d.7标题地图35848.如图所示，在ABC中的RTδ中，∠ C=90°，AC=BC=5，现在δABC沿CB的方向转化为δa@b@C@位置，如果平移距离为2，则为四边形bb@a@面积D（a、4.5b、8C、9D、10）9、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）a．点mb．格点nc．格点pd．格点qda9题图10、如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于pef梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（）(a)9(b)10.5(c)12(d)15公元前10题图二、填空（每个空格4分，共20分）11、在平行四边形abcd中，ae平分∠bad，ad=6m，ab=9m，aaccb分贝则ce=m12.钻石的面积是24，其中一条较短的对角线是6，那么钻石的周长是__;。

青岛版初中数学九年级数学上册期中检测题(含答案)

期中检测题（本检测题满分：120分时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共36分)1.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，若的和为18 cm，，△的周长为13 cm,则的长是（）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒753.如图，在菱形纸片ABCD中，60A∠=︒，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在直线'C处，得到经过点D的折痕DE．则DEC∠的大小为（）A.78°B.75︒C.06︒D.45︒4.如图，在梯形中，∥，90B C∠+∠=,分别是的中点，若5 cm ，13 cm，则EF=（）A.4 cmB.5 cmC.6.5 cmD.9 cm5.如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，对应的点A′的坐标是( )A.()23,-- B.()26,- C.()13, D.()21,-6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）AB CDO第1题图EA DB CF第4题图A BCOxy第8题图A. B.C.D.7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④8.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C 的坐标是（）A.（5，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（2，－2）9.如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（） A.(3，2) B.(－2，－3) C.(2，3)或(－2，－3)；D.(3，2)或(－3，－2)10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，如果将这个三角形绕点C 旋转60°后， AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为（）A.1B.2C.3D.4OA B C y x4 6 第9题图CA B DOE F 第11题图AB CD EFGHMN第12题图11.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A ． B ．C ．D ．12．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A.B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是 . 14.在矩形中，对角线交于点，若∠，则OAB ∠= .15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则FAC ∠=___ __，FCA ∠=_____.16.将点12（，）A -沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A '的坐标为 .17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是________.18.如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = .第19题图AEDCFO BCDE F ABG 第15题图19.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是．20.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为____ __．三、解答题（共60分）21.（8分）如图，在四边形中，AD BC =，⊥DE AC ， ⊥BF AC ，垂足分别为，求证：四边形是平行四边形.22.（10分）辨析纠错已知：如图，在△中，是BAC ∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵平分BAC ∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴ ∠1＝∠3（等量代换）.∴ （等角对等边）. 同理可证：∴四边形是菱形（菱形的定义）.老师说小明的证明过程有错误.（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（2）请你帮小明做出正确的解答.23.（8分）如图，点分别是正方形的边的中点，和交于点求证：24.(10分)如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =∙，求证：四边形ADCE 为正方形．ABCD EFP 第23题图25.(12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，若点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后得到的11AOB △；（2）点1A 的坐标为_______；（3）四边形11AOA B 的面积为_______.26．(12分) 动手操作在如图所示的方格纸中，△的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△关于轴对称的△，其中分别和对应；（2）平移△，使得点在轴上，点在轴上，平移后的三角形记为△，作出平移后的△，其中分别和对应.第25题图参考答案1.A 解析：因为18 cm , 所以.因为△的周长为13 cm , 所以又因为，所以 6 cm .2.B 解析：如图，在等腰梯形中，高则所以∠，故选B . 3.B 解析：连接BD ，∵ 四边形ABCD 为菱形，60A ∠=︒，∴ △ABD 为等边三角形，120ADC ∠=︒，60C ∠=︒.∵ P 为AB 的中点，∴ DP 为ADB∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴ 90PDC ∠=︒. 由折叠的性质得45CDE PDE ∠=∠=︒.在△DEC 中，18075（）DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选B ． 4.A 解析：如图，作∥∥, 因为,所以∠因为四边形和四边形都是平行四边形，所以又因为5 cm ，13 cm ，所以8 cm ,GF FH =.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 4 cm .5.C 解析：根据题意，从点A 向右平移3个单位长度到点A ′，点A ′的纵坐标不变，横坐标是231-+=，故点A ′的坐标是（1，3）．故选C ．6.C 解析：如图，在菱形中，,连接, 因为是的中垂线，所以. CBADE第2题答图E ADBCFGH第4题答图所以△是等边三角形，所以∠=60°,从而∠.7. D解析：顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形需满足的条件是对角线互相垂直.8. B解析：点C 的坐标变化依次为.9. D解析：由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14，知矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比是1∶2，又知点当两矩形在点同侧时，；当两矩形在点异侧时，.10. A11. B12. B13.解析：如图，菱形的周长为40 cm ,=16 cm，则10 cm ,8 cm.又,所以 6 cm.所以菱形的面积为=.14.40°解析：由矩形的性质知，，所以∠∠.又∠所以∠15.90° 45°解析：由矩形的性质知∠所以∠.16.(2,-2) 解析：根据点的平移规律：左右平移，横坐标减加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标加减，横坐标不变即可得到．由题意可知点A'的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．17.矩形和正方形18.512+解析：可设AD x=，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式求解即可．第13题答图CABDO∵1AB =，设AD x =，则1FD x =-，1FE =. ∵ 四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴ EF AD FD AB =，即111xx =-，解得12511522x ,x +-==（不合题意舍去）. 经检验512x +=是原方程的解． 19．1 解析：△绕点旋转180°后与△OEA 重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的14，即1. 20.解析：.21. 证明：因为，，所以∠∠.因为所以AF EF CE EF -=-，所以因为△≌△，所以∠ =∠，所以∥.又因为，所以四边形是平行四边形.22.解：⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正：∵ DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴ 四边形是平行四边形，∴ ∠3＝∠2.∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.∴，∴ 平行四边形是菱形.23.证明：如图，延长交于点.因为, ∠∠，所以△≌△，所以∠=∠,从而∠+∠=∠∠,所以.A BCD EFP M第23题答图再由得△≌△,从而,即.在Rt△中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得,即.24.证明:（1）∵ 90ACB ∠=︒，AC BC =，∴ 45B BAC ∠=∠=︒.∵ 线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，∴ 90，DCECD CE ∠=︒=. ∵ 90ACB ∠=︒，∴ ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 和△ACE 中，BC AC,BCD ACE,CD CE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △≌△BCD ACE .∴ 45B CAE ∠=∠=︒，∴ 454590BAE ∠=︒+︒=︒，∴ AB AE ⊥. （2）∵ 2BC AD AB =∙，而BC AC =，∴ 2AC AD AB =∙.∵ DAC CAB ∠=∠，∴ △∽△DAC CAB ，∴ 90CDA BCA ∠=∠=︒. 而90DAE ∠=︒，90DCE ∠=︒，∴ 四边形ADCE 为矩形. ∵ CD CE =，∴ 四边形ADCE 为正方形． 25．解：（1）如图所示；（2）（3，2）；（3）8.26．解：(1)(2)如图所示.第25题答图- 11 -。

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