14.1.4单项式与单项式相乘(第1课时)课文练习含答案
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
八年级数学上册 14.1.4.1 单项式乘单项式习题课件 (新版)新人教版
11．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中 x＝4，y＝14.
解：原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7 ＝－8x5y7.当 x＝4，y＝14时，原式＝－12
6．一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可 做_1._2_×__1_0_1_3 次运算．
7．下列计算正确的是( D ) A．6x2·3xy＝9x3y B．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3 C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3 D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2 8．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是( B ) A．单项式之积不可能是多项式 B．单项式必须是同类项才能相乘 C．n个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 D．n个单项式的积仍是单项式
4．计算： (1)2x2y·(－4xy3z)；
解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z (2)5a2·(3a3)2；
解：原式＝5a2·9a6＝45a8 (3)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
解：原式＝－18x6y3·3xy2·4x2y4＝－32x9y9
知识点2：单项式乘法的实际运用 5．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则 它们的面积之和为( C ) A．5x＋10y B．5.5xy C．6.5xy D．3.25xy
12．“三角”
表示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3xyz，“方框”
a b
c d
表示－4abcd，
求
×
m 2
14.1.4单项式与单项式相乘(第1课时)课文练习含答案
14.1.4 整式的乘法第1 课时单项式与单项式相乘课前预习要点感知单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个．预习练习(珠海中考)计算－3a2·a3 的结果为( )A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．下列计算正确的是( )A．6x2·3xy＝9x3yB．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3D．(－3x 2y)·(－3xy)＝9x3y22．计算：(1)2x2y·(－4xy3z)；(2)5 a2·(3a3)2.知识点2 运用法则解决问题3．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板( )A．12xy m2B．10xy m2C．8xy m2D．6xy m24．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．课后作业5．计算：2 3(1)(－3x2y)2·(－xyz)· xz2；3 41 1(2)(－4ab3)(－ab)－( ab2)2.8 21 6．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x ＝4，y＝.4挑战自我7．已知(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c 的值．参考答案要点感知系数同底数幂因式预习练习 A当堂训练1．D 2.(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.(2)原式＝5a2·9a6＝45a8. 3.A 4.长方体废水池的容积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．课后作业2 3 9 1 1 15．(1)原式＝9x4y2·(－xyz) · xz2＝－x6y3z3. (2)原式＝a2b4－a2b4＝a2b4. 6.原式＝－2x2y·8x3y6＋3 4 2 2 4 41 18x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.当x＝4，y＝时，原式＝－.4 2挑战自我7．∵(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7.∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.∴a＝－2，b＝6，c＝3.∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7.。
单项式与单项式相乘(含答案)
第1课时 单项式与单项式相乘一、选择题1．计算(2a )·(ab )的结果为( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b2．计算－a 2b 2·(－2ab 3c )的结果是( )A ．2a 3b 5cB ．2a 3b 5C ．－2a 3b 5cD ．－2a 3b 53．如果□×3ab ＝3a 2b ，那么“□”内应填的代数式是( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．下列计算正确的是 ( )A ．6x 2·3xy ＝9x 3yB ．(2ab 2)·(－3ab )＝－a 2b 3C ．(mn )2·(－m 2n )＝－m 3n 3D ．(－3x 2y )·(－3xy )＝9x 3y 25．计算x 3y 3·(－xy 3)2的结果是( )A ．x 5y 10B ．x 5y 9C ．－x 5y 8D ．x 6y 126．若mx 4·4x k ＝－12x 12，则适合条件的m ，k 的值分别是( )A ．3，8B ．－3，8C ．8，3D ．－3，3二、填空题7．计算：(1)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________； (2)计算：12x ·(－2x 2)3＝________. 8．计算：13x 3y ·38xy 2z 2＝________． 9．已知(a n b ·ab m )5＝a 10b 15，则mn ＝________． 10．已知单项式2a 3y 2与－4a 2y 4的乘积为ma 5y n，则m ＋n ＝________．11．计算：5x 3y ·(－3y )2＋(－6xy )2·(－xy )＝________.三、解答题 12．计算：(1)(－2x )3·(－3xy 2)； (2)(－12a 2bc )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14abc 22；(3)(－2xy 3)·(－xy )2·(14x 2y )； (4)(2x 3y )2·x 3y ＋(－14x 6)·(－xy )3.13．已知－5x2m －1y n 与－15x 2y 的积与x 3y 2是同类项，试求(－2m 2n )·(－m 2n )2的值．14 某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集商标图案，结果如图所示的商标(图中阴影部分)中标．(1)求此商标图案的面积S ； (2)当a ＝5米时，求此商标图案的面积S (π≈3)．【详解详析】1．B2．A [解析] －a 2b 2·(－2ab 3c)＝2a 3b 5c.故选A .3．C4．D [解析] A 选项系数计算错误；B 选项系数计算错误；C 选项m 的指数计算错误；D 选项计算正确．故选D .5．B [解析] x 3y 3·(－xy 3)2＝ x 3y 3·x 2y 6＝x 5y 9.故选B .6．B [解析] 由单项式乘单项式的法则可知mx 4·4x k ＝4mx 4＋k ，所以4mx 4＋k＝－12x 12，根据单项式相等的条件，得⎩⎨⎧4m ＝－12，4＋k ＝12，解得⎩⎨⎧m ＝－3，k ＝8.故选B . 7．(1)40a 5b 2 (2)－4x 78.18x 4y 3z 2 [解析] 13x 3y ·38xy 2z 2＝18x 4y 3z 2. 9．2 [解析] 因为(a n b ·ab m )5＝a 5n ＋5b 5m ＋5＝ a 10b 15，所以5n ＋5＝10，5m ＋5＝15，解得n ＝1，m ＝2，所以mn ＝2.10．－2 [解析] (2a 3y 2)·(－4a 2y 4)＝－8a 5y 6，所以m ＝－8, n ＝6，所以m ＋n ＝－2.11．9x 3y 3 [解析] 原式＝45x 3y 3－36x 3y 3＝9x 3y 3.[点评] 此题综合考查了积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法和合并同类项的知识．12．解：(1)(－2x)3·(－3xy 2)＝24x 4y 2.(2)(－12a 2bc)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14abc 22＝(－12a 2bc)·⎝ ⎛⎭⎪⎫116a 2b 2c 4＝－34a 4b 3c 5. (3)(－2xy 3)·(－xy)2·(14x 2y)＝(－2xy 3)·x 2y 2·(14x 2y)＝(－2×14)·(x ·x 2·x 2)·(y 3·y 2·y)＝－12x 5y 6. (4)(2x 3y)2·x 3y ＋(－14x 6)·(－xy)3＝4x 9y 3＋14x 9y 3＝18x 9y 3.13．解：依题意得(－5x 2m －1y n )·(－15x 2y)＝x 2m －1＋2y n ＋1＝x 2m ＋1y n ＋1＝x 3y 2， 所以2m ＋1＝3，n ＋1＝2，解得m ＝1，n ＝1.(－2m 2n)·(－m 2n)2＝(－2m 2n)·(m 4n 2)＝－2m 6n 3.当m ＝1，n ＝1时，原式＝－2×16×13＝－2.14 解：(1)S ＝2a ·a ＋14π·a 2－12·3a ·a ＝2a 2＋14πa 2－32a 2＝12a 2＋14πa 2.1 2×52＋14×3×52＝252＋754＝1254(米2)．(2)当a＝5米时，S≈。
14.1.4 第1课时 单项式与单项式相乘
解：(1)原式＝6.25x6·(－4x3)＝－25x9. (2)原式＝(－a2b3c4)·(－a6b3x3)＝a8b6c4x3. (3)原式＝3m2·4m6＝12m8. (4)原式＝9a4b2＋8a4b2＝17a4b2.
8．计算： (1)(－104)×(5×105)×(3×102)； (2)(4×105)×(5×106)×(3×104)． 解：(1)原式＝(－1×5×3)×(104×105×102) ＝－15×1011＝－1.5×1012. (2)原式＝(4×5×3)×(105×106×104) ＝60×1015＝6×1016.
类型之三 单项式乘法在实际生活中的应用 (1)一家住房的结构如图 14-1-1，这家房子的主人打算把卧室以外的部
分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那 么购买所需地砖至少需要多少元？
图 14-1-1
(2)已知房屋的高度为 h m，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少 需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是 b 元/m2，那么购买所需壁纸至少 需要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积)
(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，千万不要把这 个因式丢了；
(4)单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用； (5)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式．
归类探 究
类型之一 单项式的乘法法则的运用
计算：(1)3b3·56b2； (2)(－6ay3)·(－a2)；
当堂测
1．计算 a·3a 的结果是( B )
评
A．a2
B．3a2
C．3a
D．4a
2．[2018·湖州]计算－3a·2b 的结果是( A )
A．－6ab
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
人教版八年级数学上册必刷题《14.1.4_课时1_单项式与单项式相乘》刷基础
必刷题《14.1.4 课时1 单项式与单项式相乘》刷基础知识点一 单项式相乘的运算1. [2020吉林长春南关区校级月考]计算()23223x y xy -•的结果正确的是（ ） A 266x y -B.356x y -C.355x y -D.7524x y -2. [2019福建龙岩新罗区校级月考]下列计算正确的是（ ）A. 459a a a +=B. 33333a a a a ••=C. 347()a a -=D. 459236a a a •=3. 计算：()36n n n x x •=（ ）A. 36n xB. 336n xC. 236n n x +D. 236n x +4. [2020辽宁鞍山铁西区校级月考]下列计算中，不正确的是（）A. ()()2233326a b ab a b -•-=B. ()224210101055n n n ⎛⎫⨯•⨯=⨯ ⎪⎝⎭C. ()()236210810=1.610-⨯⨯-⨯⨯D. ()2232=7x xy x y x y -•+5. [2020河南南阳校级月考]若()()()62810510210=M 10a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，则,M a 的值为（ ）A.M=8，a=10B.M=8，a=8C.M=2，a=9D.M=5，a=106. [2020江西宜春校级月考，中]如果单项式38b x y 与222a b a b x y -+-是同类项，那么这两个单项式的积是 .7. [2019上海浦东新区期中]计算：()()232322.a ab b •-•-8. [2019黑龙江大庆校级月考，中]已知2m a =2，3n b =3，求23335()m m n m b a b a -••的值.9. [2020湖北黄冈红安期中，中]先化简，再求值()()2223223124,2a b ab a b b ⎛⎫-•-+-• ⎪⎝⎭，其中=2 1.a b =，10. [中]有理数,x y 满足条件()2231350,x y x y -++++=，求代数式()()22226xy y xy -•-•的值.知识点二 已知单项式的乘积求字母次数的值11. 若3298,m n x x y x y •=，则43m n -=（ ）A.8B.9C.10D.1212. [2019河南开封校级月考，中]若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ， 则m n += .13. [中]若()()1221253,m n n n a b a b a b ++-•=，则m n +的值为 .知识点三 单项式的乘积的实际应用14. [2020辽宁鞍山台安校级月考]一个长方体的长为3210⨯cm ，宽为31.510⨯cm ，高为21.210⨯cm ，则它的体积是 .参考答案1. 答案：B解析：()2322323523=23=6.x y xy x y xy x y -•-⨯-故选B.2. 答案：D解析：选项A 中，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A 不正确；选项B 中，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B 不正确；选项C 中，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C 不正确；选项D 中，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，故D 正确.3. 答案：C解析：原式=223636.n n nn x x x +•=4. 答案：D解析：()()2233326a b ab a b -•-=，故选项A 正确；()224210101055n n n ⎛⎫⨯•⨯=⨯ ⎪⎝⎭， 故选项B 正确；()()236210810=1.610-⨯⨯-⨯⨯，故选项C 正确；()222232=-65,x xy x y x y x y x y -•++=-，故选项D 错误.故选D.5. 答案：A解析：∵()()()626262*********=852101010=810101010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 162110810=810M=810.a +++⨯⨯∴=，，故选A.6. 答案：6322x y -解析：∵单项式38b x y 与222a b a b x y -+-是同类项，23,7,28,2,a b a a b b b -==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩解得 2238316316632222.a b a b b x y x y x y x y x y -+∴-•=-•=-7. 答案：【解】原式=()226641288.a a b b a b ••-=-8. 答案：【解】∵2m a =2，3n b =3，23335328324()()323916394839.n m n mn m nb a b a b a b ∴-••=-•=-⨯=-⨯=-=-9. 答案：【解】原式=232446474747124=2=-.4a b a b a b b a b a b a b -•+•-+ 当47472,1=-2116.a b a b ===-⨯=-时，原式10. 答案：【解】由题意得2310,350,x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩()()()222222236264624.xy y xy x y y xy x y -•-•=•-•=-当2,1x y =-=-时，原式=()()()362421248192.-⨯-⨯-=-⨯-=11. 答案：D解析：∵323298,39,28,6,4,43m n m n x x y x y x y m n m n m n +•==∴+==∴==∴-= 2412=12.-12. 答案：-2解析：由题意，得()326,314,64 2.m n m n =⨯-=-=+=+=-+=-则13. 答案：143解析：【解析】由已知等式整理得23253,m n n a b a b ++=，可得25,323,m n n +=⎧⎨+=⎩解得13,31,3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴14.3m n += 14. 答案：833.610cm ⨯解析：【解析】长方体的体积为33283210 1.510 1.210=3.610cm ⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）.。
北师大版初一数学下册《1.4.1单项式与单项式相乘》习题课件(附答案)
18．三角 求
表示3abc，方框 × 的值．
表示－4xywz，
解：
×
＝9mn•(－4n2m5)＝－36m6n3.
(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a•3a•a＝18a3.
得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a3.
19. 用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多 种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方 体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法) 解：拼法不唯一，现列举三种： (1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a•a•a＝18a3； (2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a•2a•a＝18a3；
所以－3•2m＝－24，2m＋3＝q，
m＋3n＋4＝10，p＝9. 所以m＝3，q＝9，n＝1. 所以mn＋pq＝3＋81＝84.
17．有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，
求(－2xy)2•(－y2)•6xy2的值． 解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0， 解得x＝－2，y＝－1.
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1
利用单项式的乘法法则进行计算 利用单项式的乘法法则辨析 利用单项式的乘法求字母或式子的值
2
3 4 5 6
利用方程及单项式的乘法求式子的值
利用单项式的乘法解新定义中的有关计算 利用单项式的乘法解有关实际应用问题
13．计算：
(1) 5a 3b (－3b)2＋(－6ab)2 (－ab)－ab3 (－4a )2；
部编版人教数学八上14.1.4第1课时 单项式与单项式相乘 同步训练习题(含答案)精品
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14．1.4
第1课时 单项式与单项式相乘
[学生用书P73]
1．[2015·杭州一模]化简(－3x2)·2x3的结果是()
7．计算：
(1)(－2.5x3)2·(－4x3)；
(2)(－104)×(5×105)×(3×102)；
(3)(－a2b3c4)·(－a2bx)3.
8．计算：
(1) (－5a2b3)·(－3a)；
(2)(3m2)·(－2m3)2；
( 3)(4×105)×(5×106)×(3×104)；
(4)(3a2b)2＋(－2ab)·(－4a3b)．
A．－3x5B．18x5
C．－6 x5D．－18x5
2．3a·(－2a)2＝()
A．－12a3B．－6a2
C．12a3 D．6a2
3．如果单项式－3x4n－by2与 x3yn＋b是同类项，那么这两个单项式的积是()
A．x6y4B． －x3y2
C．－ x3y2D．－x6y4
4．计算：
(1)a2·(ab)3＝___；
5．(1)－6x2y6(2)－a4b6
6．(1)6x5(2)－2a5(3)－2x2y5z(4)12x2y2
(5)3a2b2(6)－3m3n3
7．(1)－25x9(2)－1.5×1012 ( 3)a8b6c4x3
8．(1)15a3b3(2)12m8(3)6×1016(4)17a4b2
9．1 h卫星行走的路程是4.032×107m.
【归类探究】
例1(1) b5(2பைடு நூலகம்6a3y3(3)2m5n4(4)1.2×1015
14.1.4单项式与多项式相乘课文练习含答案
14 课前预习要点感知 单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________．预习练习 (湖州中考)运算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )A ．5x3＋2xB ．6x3＋1C ．6x3＋2xD ．6x2＋2x当堂训练知识点1 直截了当运用法则运算1．运算：(1)(2xy2－3xy)·2xy ；(2)－x(2x ＋3x2－2)；(3)－2ab(a b －3ab2－1)；(4)(34an ＋1－b 2)·ab.知识点2 运用法则解决咨询题2．若一个长方体的长、宽、高分不为2x ，x ，3x －4，则长方体的体积为( )A ．3x3－4x2B ．6x2－8xC ．6x3－8x2D ．6x3－8x课后作业3．要使(x2＋ax ＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a 应等于( )A ．1B ．－1 C.16 D ．04．运算：(1)(柳州模拟)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(2)(－12ab)(23ab2－2ab ＋43b ＋1)．5．解方程：5(x2＋x －3)－4x(6＋x)＋x(－x ＋4)＝0.挑战自我6．某同学在运算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－12x ＋1，那么正确的运算结果是多少？参考答案要点感知 每一项 相加预习练习 C当堂训练1．(1)原式＝2xy2·2xy －3xy ·2xy ＝4x2y3－6x2y2. (2)原式＝－x ·2x ＋(－x)·3x2＋(－x)×(－2)＝－2x2－3x3＋2x. (3)原式＝－2ab ·ab ＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)×(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. (4)原式＝34an ＋1·ab －b 2·ab ＝34an ＋2b －12ab2. 2.C 课后作业3．D 4.(1)原式＝3x2－x3＋x3－2x2＝x2. (2)原式＝(－12ab)·23ab2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1＝－13a2b3＋a2b2－23ab2－12ab.5.5x2＋5x －15－24x －4x2－x2＋4x ＝0，－15x ＝15，x ＝－1.挑战自我6．设那个多项式为A ，则A ＋(－3x2)＝x2－12x ＋1，∴A ＝4x2－12x ＋1.∴A ·(－3x2)＝(4x2－12x ＋1)(－3x2)＝－12x4＋32x3－3x2.。
2020年八年级数学上册第十四章14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
(3)
3 4
x
2
y
3 5
xy
2
·
2 3
xy
2
.
解：原式＝
3 4
x
2
y
3 5
xy
2
·
4 9
x2y2＝－
1 3
x4y3
－ 4 x3y4. 15
9．(2019－2020·北京期中)某同学在计算一个多项 式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，得到的答案是 x2 － 1 x＋1，正确的计算结果是多少？
－2a)－4a(－a2b)2 的值．
解：由
解得ba==2，1.
∴ 原 式 ＝ 3a5b2 － 6a3 － 4a·a4b2 ＝ 3a5b2 － 6a3 － 4a5b2
＝－a5b2－6a3＝－25×(－1)2－6×23＝－32－48＝
－80.
16．已知 x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6 对任意数都
7．当 x＝1，y＝1 时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝ 5 . 5
8．计算： (1)(－4x)·(2x2＋3x－1)； 解：原式＝(－4x)·2x2＋(－4x)·3x＋(－4x)·(－1)＝ －8x3－12x2＋4x.
(2)2x·
1 2
x
1 －3x·
1 3
x
5 3
；
解：原式＝x2－2x－x2＋5x＝3x.
的值为( D )
A．3 B．9 C．6 D．－9
13．方程 x(2x－1)＝－3x(x＋1)＋5x2＋3 的解是
x= 3
2.
14．计算：
(1) 1 ab2c·(－0.5ab)2·(－2bc2)3； 2
解：原式＝ 1 ab2c· 1 a2b2·(－8b3c6)＝－a3b7c7.
八年级数学上册 14.1.4.1 单项式乘以单项式同步训练(含解析)(新版)新人教版
单项式乘以单项式一．选择题1．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a62．（2015•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a53．（2015•江西样卷）下列运算中正确的是（）A．2a3•a4=2a7B．2（a+1）=2a+1 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．（2015•滑县二模）下列各式计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．﹣2x﹣3=﹣C．3m2•2m4=6m8D．a6÷a2=a4（a≠0）5．（2015春•雅安期末）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a3•a3=3a3C．3a4•2a3=6a7D．（﹣a3）4=a76．（2015秋•重庆校级月考）计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（）A．﹣x7y11B．x7y11C．x6y8D．﹣x7y87．（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x8．（2014秋•宜宾期末）若x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（）A．10 B．9C．8 D．以上结果都不正确二．填空题9．（2015•绵阳模拟）2a2•a3的结果是．10．（2015春•临清市期中）计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3= ．11．（2015春•娄底期中）如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是．12．（2015春•大冶市校级月考）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为．13．（2013秋•桐梓县校级期中）“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4x y w z，则= ．三．解答题14．（2015春•崇安区期中）计算：（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）（﹣x2y）3•（﹣2xy3）2．15．（2014春•揭西县校级月考）有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？16．（2013秋•万载县校级月考）（﹣2a n b n+1）•4ab•（﹣a2c）17．若a m=2，b n=5，求2a m+1b2•5a m﹣1b n﹣2的值．人教版八年级数学上册《14.1.4.1单项式乘以单项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2015•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．3．（2015•江西样卷）下列运算中正确的是（）A．2a3•a4=2a7B．2（a+1）=2a+1 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据单项式乘单项式法则、去括号法则、积的乘方法则和同底数幂的除法法则计算各个选项即可．解答：解：2a3•a4=2a7，A正确；2（a+1）=2a+2，B不正确；（2a4）3=8a7，C不正确；a8÷a2=a6，C不正确．故选：A．点评：本题考查的是单项式乘单项式、去括号、积的乘方和同底数幂的除法，灵活运用法则解题的关键．4．（2015•滑县二模）下列各式计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．﹣2x﹣3=﹣C．3m2•2m4=6m8D．a6÷a2=a4（a≠0）考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．分析： A．运用幂的乘方法则运算即可；B．运用负整数指数幂进行运算；C．运用单项式乘单项式的运算法则即可；D．运用同底数幂的除法可得结果．解答：解：A．（x3）3=x9，此选项错误；B．﹣2x﹣3=﹣2×=﹣，此选项错误；C.3m2•2m4=6m6，此选项错误；D．a6÷a2=a4（a≠0），此选项正确，故选D．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂等运算法则，熟练掌握各法则是捷达此题的关键．5．（2015春•雅安期末）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a3•a3=3a3C．3a4•2a3=6a7D．（﹣a3）4=a7考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则进行判断．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、a3•a3•a3=a3+3+3=a9，故本选项错误；C、3a4•2a3=6a7，故本选项正确；D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项以及同底数幂的乘法等知识点．熟记计算法则的解题的关键．6．（2015秋•重庆校级月考）计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（）A．﹣x7y11B．x7y11C．x6y8D．﹣x7y8考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．解答：解：（﹣x2y3）3•（﹣xy2）=x7y11，故选：B．点评：本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．7．（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014秋•宜宾期末）若x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（）A．10 B．9C．8 D．以上结果都不正确考点：单项式乘单项式．分析：利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．解答：解：∵x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，∴x m+n y m﹣1•x2y2n+2=x8y9，∴，解得：，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选：A．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．（2015•绵阳模拟）2a2•a3的结果是2a5．考点：单项式乘单项式．分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．解答：解：2a2•a3=2a5．故答案为2a5点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．10．（2015春•临清市期中）计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3= ﹣1.28×1017．考点：单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解答：解：原式=（﹣4）2×（﹣2）3×106+9=﹣128×1015=﹣1.28×1017．故答案是：﹣1.28×1017．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，把系数与同底数幂分别相乘．11．（2015春•娄底期中）如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是﹣x6y4．考点：单项式乘单项式；同类项；解二元一次方程组．分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．解答：解：由同类项的定义，得，解得：∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．故答案为：﹣x6y4点评：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．12．（2015春•大冶市校级月考）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为﹣1.2×1011．考点：单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．分析：根据乘法交换律、结合律，可得同底数的结合，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：（﹣3×106）×（4×104）=（﹣3×4）×（106×104）=﹣12×1010=﹣1.2×1011，故答案为：﹣1.2×1011．点评：本题考查了单项式乘单项式，运用交换律、结合律是解题关键．13．（2013秋•桐梓县校级期中）“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4x y w z，则= ﹣36m6n3．考点：单项式乘单项式．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．故答案为：﹣36m6n3点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练题中的新定义是解本题的关键．三．解答题14．（2015春•崇安区期中）计算：（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）（﹣x2y）3•（﹣2xy3）2．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据单项式的乘方法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；（2）原式=﹣x6y3•4x2y6=﹣4x8y9．点评：本题考查单项式的乘法，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．15．（2014春•揭西县校级月考）有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102=1.2×109．答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．点评：本题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法，正运用同底数幂的乘法法则是解题关键．16．（2013秋•万载县校级月考）（﹣2a n b n+1）•4ab•（﹣a2c）考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=8a n+3b n+2c．点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a m=2，b n=5，求2a m+1b2•5a m﹣1b n﹣2的值．考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则化简，进而利用已知代入求出即可．解答：解：∵a n=2，b n=5，∴2a m+1b2•5a m﹣1b n﹣2=10a2m b n=10（a m）2b n=10×4×5=200．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确应用运算法则是解题关键．。
人教版八年级数学上册第十四章 14.1.4.1 单项式与单项式相乘 同步练习题( 教师版)
人教版八年级数学上册第十四章 14.1.4.1 单项式与单项式相乘 同步练习题一、选择题1．计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab 2．计算－3a 2·a 3的结果是(A)A.－3a 5B.3a 6C.－3a 6D.3a 53．下列运算中，正确的是(C)A ．(－a)2·(a 3)2＝－a 8B ．(－a)(－a 3)2＝a 7C ．(－2a 2)3＝－8a 6D ．(ab 2)2(a 2b)＝a 3b 5 4.计算(－2a)2·a 4的结果是(B)A.－4a 6B.4a 6C.－2a 6D.－4a 85.一种计算机每秒可做4×108次运算，则它工作3×103 s 运算的次数为(B)A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×1086.计算(－2m)2·(－m·m 2＋3m 3)的结果是(A)A.8m 5B.－8m 5C.8m 6D.－4m 4＋12m 5二、填空题7.填空：5a 2b 3·3ab 2＝5×3a 2＋1b 3＋2＝15a 3b 5. 8.计算：(1)2x 4·x 3＝2x 7；(2)(－2a)·(14a 3)＝－12a 4. 9.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是3a 2；当a ＝2时，这个三角形的面积等于12.8.计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝3x 5y 4z.9.计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝－8x 9y 4. 10.若(2x 3y 2)·(－3x m y 3)·(5x 2y n )＝－30x 7y 6，则m ＋n ＝3.三、解答题11.计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x )·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z.(2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8.(3)(－12x 2y)3·(2xy 2)2. 解：原式＝－18x 6y 3·4x 2y 4 ＝－12x 8y 7. 12.某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积.解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3).答：长方体废水池的容积是6.4×107 dm 3.13.计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2 ＝－92x 6y 3z 3. (2)(－4ab 3)·(－18ab)－(12ab 2)2. 解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4. 14.计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z ＝－8x 3y 4z.(2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8.(3)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2. 解：原式＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. 15.计算：(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(－abc 2)3；解：原式＝3ab 2c ·(2a 2b)·(－a 3b 3c 6)＝－6a 6b 6c 7.(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2 ＝－2x 3y 3(a －b)5.16.已知单项式9am ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值. 解：(9a m ＋1b n ＋1)·(－2a2m －1b 2n －1) ＝9×(－2)·a m ＋1·a 2m －1·b n ＋1·b 2n －1＝－18a3m b3n.∵－18a3m b3n与5a3b6是同类项，∴3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2.。
人教版数学八年级上册14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘-课件
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
p
m
p
a
b
c
注意 （1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
例2 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(-4x)·(2x2+3x-1) ＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x；
例2 计算：
（2）(2ab22ab)1ab.
(4) 5y3·3y5=15y15
× (
) 改正： 5y3·3y5=15y8 .
2.计算：
（1） 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(-2xy2)；
单独因式x别漏乘漏写
解： 原式=（3×5）（x2·x3) 解： 原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=15x5；有积的乘方怎么办？ =-8xy3； 运算时应先算什么？
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/11/12021/11/1November 1, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/11/12021/11/12021/11/12021/11/1
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
单项式相乘的结 果仍是单项式
解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
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14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式相乘
课前预习
要点感知单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________．
预习练习(珠海中考)计算－3a2·a3的结果为( )
A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a5
当堂训练
知识点1直接运用法则计算
1．下列计算正确的是( )
A．6x2·3xy＝9x3y
B．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3
C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3
D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2
2．计算：
(1)2x2y·(－4xy3z)；(2)5a2·(3a3)2.
知识点2运用法则解决问题
3．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板( )
A．12xy m2
B．10xy m2
C．8xy m2
D．6xy m2
4．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．
课后作业
5．计算：
(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34
xz 2；
(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12
ab 2)2.
6．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14
.
挑战自我
7．已知(－2ax b y 2c )(3x b －
1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．
参考答案
要点感知系数同底数幂因式
预习练习 A
当堂训练
1．D 2.(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.
(2)原式＝5a2·9a6＝45a8. 3.A 4.长方体废水池的容积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．课后作业
5．(1)原式＝9x4y2·(－2
3xyz)·
3
4xz
2＝－9
2x
6y3z3.(2)原式＝1
2a
2b4－1
4a
2b4＝1
4a
2b4. 6.原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.当x＝4，y＝1
4时，原式＝－
1
2.
挑战自我
7．∵(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7.∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.∴a＝－2，b＝6，c＝3.∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7.。