数学建模“如何进行人员分配”问题

数学建模竞赛试题

B题：如何进行人员分配

“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：

表1 人员结构及工资情况

目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：

表2 不同项目和各种人员的收费标准

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：

表3 各项目对专业技术人员结构的要求

（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；

（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对

高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；

（3）各项目客户对总人数都有限制；

（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；

由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？

题目如何进行人员分配

目录

一、问题重述

二、问题分析

三、问题假设

四、模型建立

五、模型求解

六、结果分析

七、模型评价

八、模型改进

一、问题重述

企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企

业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。

尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。

接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工

程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，

并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人

员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，

各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定

的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。

那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。

二、问题分析

该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：

注：该表中的利润值是已经减去办公费用的值

同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。

从以上分析结果，我们可以确定这是一个线性规划问题，对公司现有的各级别技术人员进行合理的任务安排，可以使公司获得一个最大利润。接下来，我们就将问题转化到如何将A公司各级别技术人员安排到55个岗位上来，使公司获得最大利润。

三、问题假设

1、公司的现有技术人员数量和结构保持不变，即公司不会再临时招聘专业技术人员；

2、一旦任务分配好之后，不会再出现人员变动的情况，并且不可能出现同一个技术人员同时担任两个项目的工作；

3、对项目的收费标准和专业技术人员的工资水平保持不变；

4、排除人员因生病、请假等不能正常工作的情况，排除天气对项目进行的影响；

四、模型建立

1、决策变量：

对各项目分配的技术人员数目设如下变量：

2、目标函数：

设公司每天的利润为M元，根据利润表和人员分配表，公司每天的总利润可以表示为：

M=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+

600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+

430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+

390*x41+490*x42+240*x43+340*x44

3、约束条件：

（1) 各项目的不同技术人员数量约束如下：

1≤x11≤3

2≤x12≤5

x13=2

1≤x14≤2

x21≥2

x22≥2

x23≥2

2≤x24≤8

x31≥2

x32≥2

x33≥2

x34≥1

x41≥1

x42≥3

x43≥1

x44=0

（2）各项目安排的总人员约束如下：

x11+x21+x31+x41≤10

x12+x22+x32+x42≤16

x13+x23+x33+x43≤11

x14+x24+x34+x44≤18

（3）各级别技术人员总数约束如下：

x11+x12+x13+x14≤9

x21+x22+x23+x24≤17

x31+x32+x33+x34≤10

x41+x42+x43+x44≤5

五、模型求解

对于这种整数规划类型的问题，可以用分支定界法来进行求解。但是由于该模型的变量比较多，用分支定界法进行手工求解是比较麻烦的，而lingo软件求解整数规划问题时，正是基于这种方法，所以我们可以借助lingo软件进行求解。编写lingo程序如下：

model:

max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+

600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+

430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+

390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;

x11+x12+x13+x14<=9;

x21+x22+x23+x24<=17;

x31+x32+x33+x34<=10;

x41+x42+x43+x44<=5;

x11+x21+x31+x41<=10;

x12+x22+x32+x42<=16;