【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷六(含答案)

合集下载

2017年天津市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

天津市南开区崇化中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列算式正确的是（）A.(-14)-5=﹣9B.0﹣(-3)=3C.(-3)﹣(-3)=-6D.|5﹣3|=-(5﹣3)2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A.cosA=cosA′B.cosA=2cosA′C.2cosA=cosA′D.不确定的3.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.下列算式中，你认为正确的是（）8.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断9.下列根式中能与合并的二次根式为( )A. B. C. D.10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④11.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题：13.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．14.使有意义的x的取值范围是______．15.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．16.己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第象限；17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．18.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙垂挂在衣架上的总长度为122cm（含衣挂的长度），问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）.23.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25.如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.D10.B11.B12.D．13.答案为：b（a﹣3b）214.x≥0且15.答案为：．16.答案为：二；17.4或618.19.答案为：﹣1≤x＜220.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．21.解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．22.解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．23.24.（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC．（2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°,∠ABC+∠DBO=45°,∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==．25.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．。

天津市和平区十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃2.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )A. B. C. D.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1075.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.80πB.160πC.640πD.800π6.估计的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算：的结果为（）8.已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n=0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，则m ＋n 的值是( )A.－10B.10C.－6D.29.若，则a 的取值范围是（）A.a ＞3B.a ≥3C.a ＜3D.a ≤310.如图,平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则一定成立的是（）A.S 1+S 2=S 3+S 4B.S 1+S 2＞S 3+S 4C.S 1+S 3=S 2+S 4D.S 1+S 2＜S 3+S 411.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数12.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：13.分解因式：16﹣4x 2= ．14.计算：._____1882=++15.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．16.已知一次函数y=kx+a 与y=x4 的图象相交于点A(x 1,y 2),B(x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 2= ． 17.如图,在△ABC 中,AB=9,AC=6,BC=12,点M 在AB 边上,且AM=3,过点M 作直线MN 与AC 边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．18.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,以AB 为斜边作Rt △ABC,则AB 边上的中线CD 的最小值为．三、解答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．22.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B 处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）23.大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．24.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．25.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.C11.B12.A13.答案为：4（2+x）（2﹣x）．14.答案为：2615.答案为：．16.答案为：-8．17.答案为：4或618.答案为1．19.答案为：-2＜x≤1.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，∴∠QOP=60°；（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ=2，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，∴QD=，∴QB=2QD=．22.解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．23.解：（1）按优惠方案①可得y 1=20×4+（x ﹣4）×5=5x+60（x ≥4），按优惠方案②可得y 2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x ≥4）；（2）因为y 1﹣y 2=0.5x ﹣12（x ≥4），①当y 1﹣y 2=0时，得0.5x ﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y 1﹣y 2＜0时，得0.5x ﹣12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少． ③当y 1﹣y 2＞0时，得0.5x ﹣12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少．24.解：（1）①6.②解法：取EP 的中点G ，连接MG.梯形AEPD 中，∵M 、G 分别是AD 、EP 的中点，∴MG=1()2AE DP +. 由折叠，得∠EMP=∠B=90°，又G 为EP 的中点，∴MG=12EP .故EP=AE+DP.（2）△PMD 的周长保持不变.证明：设AM=xcm ，则DM=(4-x)cm.Rt △EAM 中，由()2224AE x AE +=-，可得AE=2-218x . ∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD.又∵∠A=∠D=90°，∴△AEM ∽△DMP.∴PMDMAE CDM C AE =，即241428PMD C x x x -=+-， ∴()244128PMD x C x x -=⋅+-=8cm.故△PMD 的周长保持不变. 25.解：（1）∵B （4，m ）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B （4，6），∵A （0.5， 2.5）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x 2﹣8x+6．（2）设动点P 的坐标为（n ，n+2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n 2﹣8n+6），=﹣2n 2+9n ﹣4，=﹣2（n ﹣2.25）2+，∵PC ＞0，∴当n=2.25时，线段PC 最大且为．（3）∵△PAC 为直角三角形，i ）若点P 为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii ）若点A 为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（0.5，2.5）作AN⊥x轴于点N，则ON=0.5，AN=2.5．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=2.5，∴OM=ON+MN=0.5+2.5=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=0.5（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（0.5，2.5）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（3.5，2.5）．当x=3.5时，y=x+2=5.5．∴P2（3.5，5.5）．∵点P1（3，5）、P2（3.5，5.5）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（3.5，5.5）．。

天津市和平区九十中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33B.﹣33C.﹣7D.74.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A.5B.6C.7D.85.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c26.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各式从左到右的变形正确的是（）8.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断9.若a<1，化简=( )10.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1.5，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：13.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．14.=16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．18.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．三、解答题：19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？21.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．23.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：24.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．25.如图，抛物线y=–0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.C12.A13.答案为：014.略15.答案为0.5．16.略17.答案为4．过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．19.答案为：﹣1≤x＜420.解：（1）A组的频数是：10×0.2=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．21.【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．22.【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．23.解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24.（1）∠ACD=∠ABD，BD=CD+AD；（2）略；（3）BD+CD=AD．25.。

天津市红桥区2017届九年级中考模拟数学试题(解析版)

1.A【解析】2017的倒数是12017．故选A．2．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3．C【解析】1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选C．4.B【解析】1100000000=1.1×109，故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，能熟练掌握平均数和方差公式并加以应用是解题的关键．6．C【解析】A、不是中心对称图形，错误；B、不是中心对称图形，错误；C、是中心对称图形，正确；D、不是中心对称图形，错误．故选C．在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCEDF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．B【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．9．A【解析】解不等式2x-6≤0得，x≤3解不等式x+4>0得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．13．x ≥2【解析】由题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2，14．抽样调查【解析】了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 1203π+1201180π+1201180π=）π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为）ππ=+896）π．【点睛】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，从特殊到一般的探究方法．17．①④⑤【解析】①∵开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣2ba=1， ∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ∵b=﹣2a ，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＜0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x 轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴设y=ax 2+bx+c=a （x ﹣3）（x+1）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．19．【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：原式=4+1﹣+3=3．20．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=()()()21111x xx x x x++-+=11x-,当+1时，原式21．【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34；（2）不公平，理由如下： ∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平． 22．【解析】米． ∵∠D′CE′=39°，∴CE′=''tan 39D E ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；24．【解析】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长，即可得到四边形ABC'D′的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或．25．【解析】试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．试题解析：（1）连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB PD，∴点P为BD的中点；26．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C 是OB 的中点，∴∵△OB′C 为等边三角形， ∴∠OCB′=60°．（3）分两种情况： i ）当F 在边OA 上时，①如图2，过D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵△DOF ≌△DEF ，且E 在线段OA 上， ∴OF=FE ，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，43，则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）；∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ， ∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD •sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴，∵BD=12，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：，则，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2则∠BDF=∠BFD ，∠ODF=∠AFD ，∴OD=OB ﹣BD=BA ﹣BF=AF ，则△DOF ≌△DAF ，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（2）或（4，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想．。

天津市塘沽区北塘中学 2017年九年级数学中考模拟测试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题:1.已知a,b,c在数轴上的位置如图,化简∣a+c∣-∣a-2b∣-∣c-2b∣的结果是（）A.0B.4bC.-2a-2cD.2a-4b；2.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是( )A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位5.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是( )A. B. C. D.6.计算的正确结果是( )A.7B.-7C.±7D.无意义7.下列计算正确的有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（）A.7B.－7C.11D.－119.二次根式有意义的条件是（）A.x ＞3B.x ＞﹣3C.x ≥﹣3D.x ≥310.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=7,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE=4,则AB 长为（）A.4B.3C.2.5D.211.若反比例函数k y x=的图象经过点(3)m m ，,其中0m ≠,则此反比例函数图象在（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限12.已知反比例函数y=kx -1的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（）二、填空题:13.分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ． 14.×= ；= ．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为．18.如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为．三、解答题:19.解不等式组, 并将它的解在数轴上表示出来．20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=2，求PC的长．22.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米．(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A（-2,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.参考答案1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.C10.B11.B12.C13.解：2x3﹣4x2+2x=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．14.答案为：2，．15.答案为：0.8．16.答案为：y=0.15x-1；17.解：过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案为：6．18.答案为：（2，﹣1）或（2，2）．19.答案为：2.5＜x≤420.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．21.解：（1）证明：连接 OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵OA=OC（圆的半径相等），∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA，即∠FAO=∠FCO，∵FA 与⊙O 相切，且 AB 是⊙O 的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO=∠FAO=90°，∵CO 是半径，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°，又∵∠FPA=∠OPC，∠PAF=90°，∴△PAF∽△PCO，∴=，∵CO=OA=2，AF=1，∴PC=2PA，设 PA=x，则 PC=2x．在 Rt△PCO 中，由勾股定理得：（2x）2+（2）2=（x+2）2，解得x=，∴PC=2×=．22.解：6.58米．23.(1)根据题意，得y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8.∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．24.（1）∠ACD=∠ABD，BD=CD+AD；（2）略；（3）BD+CD=AD．25.（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间为t秒，由题意可知:过点Q作QD⊥AB,垂直为D，易证△OCB∽△DQB,OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为. （3）如图，设K(m,)连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得：直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)。

天津市南开区 2017年九年级数学中考预测试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。

天津市河西区佟楼中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.3.如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是 ( )A.直角三角形B.等边三角形C.长方形D.六边形6.下列各数是无理数的是（）A.0B.﹣1C.D.7.下列等式成立的是（）8.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法9.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.10.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°11.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k的值为( )A.-12B.12C.-3D.312.已知二次函数y=x2+2x﹣3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m﹣4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A.y1＜0，y2＜0B.y1＜0，y2＞0C.y1＞0，y2＜0D.y1＞0，y2＞0二、填空题：13.分解因式：x2y﹣y= ．2=_________.15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．16.若p(x1，y1),p2(x2，y2)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 y2．点1A（-5,y1）和点B（-6,y2）都在直线y=-9x的图像上则y1________y217.如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作条．18.如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21.如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．22.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）23.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?24.正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ ;（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．25.已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过A（-4,3）、B（2,0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,-2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y=ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.D10.C11.A12.D13.答案为：y（x+1）（x﹣1）．14.答案为：215.答案为：0.6．16.略17.略18.答案为：12．19.答案为：-2<x≤1.20.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．21.解：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如图1，所示：∵sin∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°，故答案为：30°；（2）有最大值，理由：∵△OPC的边OC是定值，∴当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，而点P在⊙O上半圆上运动，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，也就是高为半径长，∴最大值S△OPC=OC•OP=×6×3=9；（3）证明：连结AP，BP，如图2，在△OAP与△OBD中，，∴△OAP≌△OBD，∴AP=DB，∵PC=DB，∴AP=PC，∵PA=PC，∴∠A=∠C，∵BC=AB=OB，∴CO=OB+OB=AB，在△APB和△CPO中，，∴△APB≌△CPO，∴∠CPO=∠APB，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠CPO=90°，∴PC切⊙O于点P，即CP是⊙O的切线．22.解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．23.解：(1)由题意：设y与的一次函数关系为解得：∴(2)当两摞摆成一摞时，共有11只此时∴这摞碗共高21cm24.解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．25.(1)因为y=ax²+bx+c经过A(-4,3),B(2,0)两点，所以将A、B两点坐标带入到抛物线解析式可得16a-4b+c=3 4a+2b+c=0有当x=3和x=-3时，抛物线对应点纵坐标相等，有 9a+3b+c=9a-3b+c联立以上三式解得 a=1/4 b=0 c=-1 所以抛物线的解析式为y=1/4x²-1过AB的直线可知斜率k=（3-0）/（-4-2）=-1/2 截距等于1所以 AB的解析式为 y=-1/2x+1(2)、圆O的直径为根号下[(-4)2+(3)2]=5 而圆心到直线l的距离为3+2=5.即圆心到直线l的距离半径，∴直线l与⊙A相切.(3)、由题意，把x=-1代入y=-1/2x+1，得y=3/2，即D（-1，3/2）.由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-3/4）此时四边形PDOC为梯形，面积为17/8。

【中考模拟2017】2017年天津市九年级数学中考预测卷(含答案)

2017年天津市九年级数学中考预测题一、选择题：1.计算（﹣20）+16的结果是（）A.﹣4B.4C.﹣2016D.20162.3tan 30°的值为( )A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A． B． C． D．4.2014年某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A.32.06×1012元B.3.206×1011元C.3.206×1010元D.3.206×1012元5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+46.下列各式中正确的是C.(-4)2的平方根是4D.-(-25)的平方根是-57.化简，其结果是（）A. B. C. D.8.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1 B．2 C．±1 D．±29.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A.1B.2C.3D.410.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）△DEFA.2：5B.2：3C.3：5D.3：211.若点（x，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下1列各式中正确的是（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y1＜y2＜y312.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.因式分解：a3﹣ab2=______．14.计算(+)(﹣)的结果为．15.在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是．16.如图，直线y=x＋b与直线y=kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使3CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.参与我市教育资源倍增工程的学校有A、B两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以“弘扬校园真善美，文名礼仪在我心”为主题的演讲比赛．两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有7分、8分、9分、10分（满分10分）四个等级．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）根据图表信息可知两个校区参加的人数为人，并将图2的统计图补充完整；（2）经计算，B校区的平均分是8.3分，中位数是8分，请计算A校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好；（3）如果该学校要组织8人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？21.已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度数；（2）如图2,若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．22.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）23.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30设集团调配给甲连锁店（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t ≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．25.如图，已知二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）①线段BC的长为______；②点C的坐标为______（用a的代数式表示）．（2）设M是抛物线的对称轴上的一点，以点A、C、M为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．（3）若a=﹣0.25，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D．8.C9.C10.B11.B12.C13.答案为：a（a+b）（a﹣b）．14.答案为：﹣1．15.答案为0.25．16.答案为：x＞317.答案为：3；18.找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．19.答案为：﹣1≤x＜220.解：（1）20；补充统计图如图所示；（2）A校区的平均分为8．第10名与第11名都得7分，所以中位数为7分；由于两校区平均分相等，B校区成绩的中位数大于A校区的中位数，所以B校区的成绩较好．（3）因为选8名学生参加学区内的演讲团体赛，21.解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．22.解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48m23.解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=20x+16800．∵∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．∵200﹣a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．24.25.。

【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷一(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算﹣2﹣1的结果是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.32.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )4.2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )A.3.8×109B.3.8×1010C.3.8×1011D.3.8×10125.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）6.下列实数中是无理数的是（）A.0.38B.πC.D.7.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A.9.63×10﹣5B.96.3×10﹣6C.0.963×10﹣5D.963×10﹣48.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根9.函数y=﹣中的自变量x的取值范围是( )A.x≥0B.x＜0且x≠1C.x＜0D.x≥0且x≠110.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.511.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例12.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2二、填空题：13.分解因式：a3﹣4ab2= ．14.×= ； = ．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.已知一次函数y=kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则b=________，k=________．17.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．18.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．三、解答题：19.解不等式组：20.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a = ，b= ；(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A、B、C)和2位女同学(D、E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22.如图,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25.如图,已知二次函数的图象经过点A（6,0）、B（﹣2,0）和点C（0,﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.B11.B12.B13.答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．14.答案为：2，．15.答案为：20；16.答案为：-2,2；17.答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等18.答案为：1.8；19.解：由不等式①得，x-3x+6≤4,所以x≥1，不等式②去分母得，2(2x-1)>6x-15，解得x＜6．5，∴不等式组的解集是1≤x＜6．5。

天津数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（） A 3 B ．1 C ．22D ．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.估计38的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于．14.计算)74)(74(-+的结果等于．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 510 20 30 … 甲复印店收费（元） 5.0 2… 乙复印店收费（元）6.04.2…（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2.下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）． 13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。

天津市河西区2017年中考数学模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷一选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A. B. C.D.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1075.如图所示正三棱柱的主视图是（）A. B.C. D.6.下列各数是无理数的是（）A.0B.﹣1C.D.7.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2 B．C． D．9a28.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=09.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣110.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°11.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例12.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）二填空题：13.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .14.计算：15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).18.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三计算综合题：19.解不等式组：20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC 的周长和面积。

天津市河西区四十二中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷2017.5.1一、选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）A.0°≤A≤60°B.60°≤A ＜90°C.0°＜A ≤30°D.30°≤A≤90°3.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为( )A.149km2B.1.5×108km2C.1.49×108km2D.1.50×108km25.如图所示，右面水杯的俯视图是（）6.使得有意义的a有（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都不对7.下列运算错误的是（）8.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：111.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-x-1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x112.如图,已知A、B是反比例函数y=kx-1(k>0,x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）二、填空题:13.因式分解：x2(x-2)-16(x-2)= .14.已知，则x的取值范围是15.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．16.如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC 的面积是．17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).18.如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A、B均落在格点上,请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P,保留连线痕迹．要求：（1）使AP=AB；（2）使AP=AB．三、解答题:19.解不等式组：20.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．22.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C 的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．23.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时,采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,(1)(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？24.如图1，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N（如图2），当CM的长是多少时,△OMN与△BCO 相似？25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M 和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.C11.D12.A13.(x-2)(x-4)(x+4)14.x≤215.答案为：0.675.16.答案为．17.(-1,0)(1,0)18.解：（1）如图1，点P即为所求作的点；（2）如图2，点Q即为所求作点．19.略；20.解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．21.（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．22.解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．23. (1)由题意知，市场价收费标准为：(51－45)÷(22－20)＝3(元/吨)．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋(22－15)×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨．(2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15.(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63(元)．24.25.【解答】解：（1）抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣0.5x2+3.5x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=0.5×8×8+0.5×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=0.5x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．。