初中数学 微拓展 人教七下7.1平面直角坐标系
人教版数学七年级下册7.1 平面直角坐标系(共39张ppt)
课堂小结
8.特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0.y轴上的点，横坐标为0 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同
课堂小结
象限的概念
y
5
4
第二象限
坐标轴上的点不
3
属于任何象限.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
第三象限 -2
-3
-4
第一象限
12345x
第四象限
直角坐标系中坐标的特征
1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
5 B4
3
A
第一象限 +
+
2
第二象限
-
+
1
第三象限
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某 个同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据 够用吗？ 这时候必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层 数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。 （3）如何确定小区中住户的位置？
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别 为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼 b单元c层d号。” （4）区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等， 如Excel表格。
乙
１巷 １街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置 用有序数对(5，1)表示.
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置. (2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位 置有几个？分别如何表示？
人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系学案设计(含答案)
人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系学案设计（含答案）1 / 67.1 平面直角坐标系知识要点：1.有序数对（1）理解有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．（2）有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．2.平面直角坐标系（1）在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．（2）在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x 轴、谁是y 轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．（3）在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．一、单选题1．如果点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上,那么P 点坐标为( ) A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(4,0) D ．(0,-4)【答案】B2．若点(,)N x y 在x 轴下方，y 轴左侧，且30x -=，|y|=2，则点N 的坐标为( ) A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)【答案】A 3．点M 的坐标为(-3，-4)，则下列说法正确的是( )A ．点M 到x 轴的距离是3B ．点M 到x 轴的距离是-4C ．点M 到x 轴的距离是4D ．点M 到x 轴的距离是-3【答案】C 4．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示( )A ．6排4座B ．4排6座C ．4排4座D ．6排6座【答案】B5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）【答案】B6．点A (4,−3)到y 轴的距离为（ ）A ．4B ．-4C ．3D ．-3【答案】A7．在平面直角坐标系中,点A （-1,-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,4- 【答案】B9．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ ∥y 轴且PQ =5，则点Q 的坐标是（ ）A ．(3,7)-或(3,3)--B ．(3,3)--或(7,3)-人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系学案设计（含答案）3 / 6C ．(2,2)-或(8,2)-D ．(2,8)-或(2,2)-- 【答案】A10．己知P 点的坐标为(2,36)a a -+，且P 到两坐标轴的距离相等，P 点的坐标为（ ） A ．()3,3 B ．()3,3- C ．()6,6- D ．()3,3或()6,6-【答案】D11．点(),P a b 在第二象限，则a.b 的取为（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b >C ．0a <，0b <D ．0a >，0b <【答案】B二、填空题12．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点P 1、P 2、P 3、…、P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为_______．【答案】2018.513．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．【答案】（﹣2，0）14．在x轴上到原点距离为3的点的坐标为_______；在x轴上到点（－2，0）距离为5个单位的点的坐标是_______；在x轴上到点（－32，0）距离为4.5个单位的点的坐标是_______．【答案】（3，0）或（-3，0）；（3，0）或（-7，0）；（3，0）或（-6，0）15．已知点B在x轴上，且与点A(3，0)的距离为2，则点B的坐标为________；【答案】（1，0）或（5，0）16．点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．【答案】5；617．已知0mn ，则点（m，n）在_________________________【答案】坐标轴上.18．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.【答案】±419．在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】6三、解答题20．已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,(1)点P在第二、四象限的平分线上?人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系学案设计（含答案）(2)点P在第一、三象限的平分线上?【答案】(1)当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上；(2)当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.21．若点M(x，y)在第三象限，且x，y满足|x－2|＝4，|3－y|＝5，求点M的坐标．【答案】(－2，－2)22．按下列要求写出点的坐标.(1)F在第三象限,到x轴距离为4,到y轴距离为6;(2)直线AB,点A(-2,y),B(x,3).若AB∥x轴,且A,B之间距离为6个单位,写出A,B的坐标.【答案】（1）F(-6,-4)；（2）点A(-2,3),B(-8,3)或(4,3).23．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)写出∥ABC的三个顶点关于原点对称的点A1、B1、C1的坐标。
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。
人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。
2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。
3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。
2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。
从而引出平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们在坐标系中的应用发现。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
一、教学内容
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案：
1.章节内容：平面直角坐标系的概念、坐标的表示方法、坐标平面的四个象限及其特点。
a.平面直角坐标系的定义及其作用；
b.坐标点的表示方法，横坐标与纵坐标的含义；
c.各象限内点的坐标特征，如第一象限（+，+）、第二象限（-, +）等；
在讲授新课的过程中，我发现用具体的案例来解释理论知识是非常有效的。同学们能够通过案例看到坐标系在解决实际问题中的应用，这有助于他们理解抽象的数学概念。同时，我也尝试让同学们参与到实践活动中，通过分组讨论和实验操作，他们能够更直观地感受坐标平面的构成和点的定位。
然而，我也意识到在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有深入到我希望的层面。可能是我给出的引导性问题还不够开放，或者是同学们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加注意问题的设计，确保能够激发同学们的思考和探究。
c.象限内点的坐标特征：学生应理解并记忆四个象限内点的坐标符号特点，如第一象限为（+，+），第二象限为（-，+）等。
d.坐标轴上点的坐标：学生应明白坐标轴上的点具有特殊的坐标值，原点为（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 新版新
y
5
4
3
2
1O
-
1
-1
-2
-3
-4
纵坐标
(3 ,4 )
横坐标
2 3 4x 原点的坐 标是？
你发现什么
y
5
特点了吗？
4
3
( 0 , 2 )2
(3 ,4 )
. . . ( -4 , 0
)-4
1
-3
-2
1O( 2 , 0 )
-
12
-1 ( 0 ,
3
0
4
)
x
-2
( -3 , -4 )
1O
-1 1 2 3 4 5
-
1
. D(2.5,-2)
-
2 . E(0,-4)
-
x
3
y
5
第二象限 4 第一象限
Ⅱ3
Ⅰ
2
1O
-4 -3 -2 -
1Ⅲ
-1 -2
x 1 2 3 4 Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
-4
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x轴 y轴
横坐标符号 纵坐标符号
＋
＋
－
＋
－
－
直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件新版 新人教版
-2
x 1 2 3 4 x轴
-3
-4
平面直角坐标系中两坐标轴的特征: ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问 题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
人教版初中数学七年级数学下册《7.1平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置》
游戏：
走亲戚
规则：
图片上对应随机出现笑脸的 位置表示老师想去他家作客，为了 表示欢迎，这位同学要马上站起来
并大声说出代表他的座位的有序 数对。我们约定“列数在前，排数 在后”。如XXX：“我家是（2， 3），欢迎光临！”
7
6
5
4
3 2
1
1
2
3
4
5
6
座位经纬网
400 N2Leabharlann 0 N00200 S
400 S
600W
400W
200W
00
200 E
400 E
600 E
在地球上有 横线和竖线，连 接两极点的竖线 叫经线，垂直于 经线的横线圈为 纬线。根据经纬 线可以确定地球 上任何一点的正 确位置
找找他在哪里？
(40°N，60°W)在哪里？
80°N 60°N 40°N 20°N
0°
20°S 40°S 90°W 60°W 30°W 0° 30°E 60°E 60°S 90°E 120°E
60 N
B(600W ,400 N )
400
200
A(300 E,200 N )
400 N
200 N
900
120 0
90
0
600
300
0
300
600
00
200
D(300W ,400 S )
200 S
x
400
600
C(900 E,600 S )
400 S
600 S 800 S
800
请在经纬网平面内描出以下各点：
7.1 平面直角坐标系 阅读与思考 用经纬度表示地理位置
人教版七年级数学下册教案 7-1-2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力．【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念教师问：如何确定直线上点的位置？学生答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.教师问：知道数轴上一点的坐标，能确定这个点的位置吗？学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为2的点是B.教师问：如何确定平面上点的位置？如下图：小强、小红、小明家的位置？师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示：教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？学生答：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？学生答：不能找到.教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？学生答：不能.学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨：（出示课件10）教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．学生问：写有序数对要注意什么呢？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向教师答：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？教师依次展示学生答案：学生1答：B（-2，3）.学生2答：C（4，-3）.学生3答：D（-1，-4）．教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A（4，0）.学生2答：B（-2，0）.学生3答：C（0，5）．学生4答：D（0，-3）.教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）.教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？教师依次展示学生答案：学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）.学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）.教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；教师问：观察上面点的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）.考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15）师生共同讨论后学生解答：教师依次展示学生答案：学生1答：A（-2，0）.学生2答：B（0，-3）.学生3答：C（3，-3）.学生4答：D（4，0）.学生5答：E（3，3）.学生6答：F（0，3）.教师总结如下：解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）,F（0，3）出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？学生思考后，师生一同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.如下图所示.（出示课件17）学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：教师依次展示学生答案：学生1答：如下图所示：学生2答：如下图所示：学生3答：如下图所示：学生4答：如下图所示：教师总结如下：如下图所示：教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答：E(0,-4)在y轴上.教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限； D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上.教师问：你的方法又是什么？学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：学生答：如下表所示：教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答：O(0,0)在原点.教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点.教师问：你的确定点的方法又是什么？学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x、y的值都为0.教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案：学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应.学生2答：对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2：在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．（出示课件23）师生共同分析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m＞2.答案：m＞2.师生共同归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。
七年级数学下 平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系1．有序数对（1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________．记作：（a，b）．注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同．（2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．2．平面直角坐标系（1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向__________、向__________为正方向，单位长度一般取相同．（2）由点找坐标的方法过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标．有序数对（a，b）就是点的坐标．（3）由坐标找点的方法先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点．3．点的坐标特征4．特殊位置点的坐标（1）平行于坐标轴的点的坐标平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同．（2）象限角平分线上的点的坐标K知识参考答案：1．（1）有序数对（2）右，上K—重点理解有序数对的意义和作用，平面直角坐标系和点的坐标K—难点用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置K—易错确定点的坐标时误判横、纵坐标，确定所在象限时漏解一、有序数对1．理解有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．2．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．【例1】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是A．（4，3）B．（3，4）C．（1，3）D．（3，3）【答案】D【解析】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，王军坐在王东正后方的第一个位置上，则说明王军与王东在同一列，王军是在第2+1=3（行），所以王军的位置是（3，3），故选D．【例2】下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．【例3】课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B【解析】如图，小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．【例4】下列关于有序数对的说法正确的是A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置【答案】C【解析】(3，2)与(2，3)表示的位置不相同，A选项错误；当a=b时，(a，b)与(b，a)表示的位置相同，B选项错误；(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对，C选项正确；(4，4)与(4，4)表示两个相同的位置，D选项错误.故选C．【例5】下列关于有序数对的说法正确的是A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同C．（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置【例6】如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．【答案】（3，8）；10排13号【解析】∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号，故答案为：（3，8）；10排13号．二、平面直角坐标系1．在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．2．在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．3．在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．【例7】在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限故选D．【例8】在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为–5，∴点P的坐标为（1，–5）．故选A．【例9】如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．【例10】已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是A．（3，3）B．（6，-6）C．（3，-3）D．（3，3）或（6，-6）【答案】D【解析】因为点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，所以|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），解得a=-1或a=-4．当a=-1时，2-a=2-（-1）=2+1=3；当a=-4时，2-a=2-（-4）=2+4=6，所以点P的坐标为（3，3）或（6，-6），故选D．【例11】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为A．（3，2）B．（1，3）C．（0，3）D．（-3，3）【答案】B【解析】表示棋子“马”的点的坐标分别为（4，3），向左平移3个单位长度，得表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选B．【例12】在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（-2，0），B（2，5），C（-52，-3）．【解析】如图所示：【名师点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示方法是解题的关键．【例13】如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标．【解析】建立如图所示的平面直角坐标系：八个顶点的坐标分别是：（6，0），（2，2），（0，6），（-2，2），（-6，0）（-2，-2），（0，-6），（2，-2）．1．确定平面直角坐标系内点的位置是A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．下列描述，能够确定一个点的位置的是A．国家大剧院第三排B．北偏东30C．东经115，北纬35.5D．北京市西南3．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是A．(2，5) B．(–4，1)C．(3，–4) D．(6，2)4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是A．B．C．D．5．若点P(m，1–2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若点A(–2，n)在x轴上，则点B(n–2，n＋1)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知M(1，–2)，N(–3，–2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直8．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排9．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(–3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为A．15 B．7.5C．6 D．310．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．11．若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．12．已知点A（-3，2），点B（1，4）．（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．13．如下图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格14．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．15．如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为A．（2，2）和（3，3）B．（-2，-2）和（3，3）C．（-2，-2）和（-3，-3）D．（2，2）和（-3，-3）16．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定17．已知点A（2a-6，-4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．18．（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）20.（2018•临安区）P（3，–4）到x轴的距离是__________．21.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．22．（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（–b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为__________．1．【答案】D【解析】两个实数组成的有序数对，故选D．2．【答案】C【解析】A、国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；B、北偏东30，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；C、东经115，北纬35.5,能够确定一个点的位置，故本选项正确；D、北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本选项错误.故选C．3．【答案】B【解析】A选项中的点到x轴的距离是|5|=5，B选项中的点到x轴的距离是|1|=1，C选项中的点到x轴的距离为|–4|=4，D选项中的点到x轴的距离是|2|=2．故选B．4．【答案】D【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的必须是排数，座位均清晰的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．8．【答案】A【解析】∵（12，6）表示12排6号，(12，12)表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A．9．【答案】D【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB=2，∴1332ABOS OB=⨯⨯=△，故选D．10．【答案】二【解析】在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第二象限，故答案为：二．11．【答案】5；3【解析】根据平面直角坐标系的特点，点到x轴的距离是|y|=5，点到y轴的距离为|x|=3，故答案为：5；3．12．【答案】（1，2）；（-3，4）【解析】（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的横坐标等于点B的横坐标，点C的纵坐标等于点A的纵坐标，点C的坐标为：（1，2）；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C 的横坐标等于点A的横坐标，点C的纵坐标等于点B的纵坐标，点C的坐标为：（-3，4），故答案为：（1，2）；（-3，4）．13．【解析】如下图所示，可知小明与小刚相距3个格.14．【解析】（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．17．【答案】5【解析】由题意得2a-6=4，解得a=5，故答案为：5．18．【答案】B【解析】点（–3，2）所在的象限在第二象限．故选B．19．【答案】C【解析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3），故选C．20．【答案】4【解析】根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，–4）到x轴的距离是|–4|=4．故答案为：4．21．【答案】（–2，3）【解析】由坐标系可得：点A的坐标是（–2，3）．故答案为：（–2，3）．。
最新人教版七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系
下册第七章平面直角坐标系内容简介本章反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点、难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境.通过本章内容的学习，我们应注意数学上的数形结合的思想在实际中的应用，根据实际问题和背景建立适当的坐标系来确定一个点或一个物体的位置，正确运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点的坐标变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标，本章内容在近几年中考的比例中逐步加大.平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必要基础.平面直角坐标系是利用代数方法研究几何问题的初步尝试，本节复习课通过知识让学生梳理；规律让学生寻找；错误让学生判断的学习方式，进一步培养学生的综合分析能力及对数形结合和分类讨论思想的理解.布鲁纳发现教学法中“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它”.布鲁纳认为，学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”.在这节课上就是用平面直角坐标系这种简单的形式，来理解点的坐标的特征，建立适当的坐标系来描述物体的位置等等.教学目标一、知识与技能1. 理解平面直角坐标系的有关概念；知道直角坐标平面内的所有点与有序数对有一一对应关系；会正确地画出平面直角坐标系.2. 知道每个象限点的坐标的特征.3. 能建立适当的坐标系，描述物体的位置.4. 能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.二、过程与方法理解点与坐标的对应关系，实现由一维到二维的过渡，同时突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用，运用代数的方法研究几何问题，增强观察能力、分析问题、解决问题的能力，学会把实际问题转化为数学问题的方法.三、情感、态度与价值观学会研究问题的方法，体验数形结合的思想.教学重点数形结合的思想.教学难点几何问题用“数”的形式表示.课时安排7.1平面直角坐标系约3课时7.2坐标方法的简单应用约2课时小结约2课时机动约3课时下册7.1 平面直角坐标系教学目标1.理解有序数对的意义．2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置．3.认识平面直角坐标系的意义.4.理解点的坐标的意义，会求点到x轴、y轴的距离.5.会用坐标表示点.了解四个象限的划分.6. 能根据坐标描出点的位置．7. 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．8. 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．教学重点1.有序数对的意义；用有序数对表示位置．2.平面直角坐标系．3.根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．教学难点1.对有序数对中的“有序”的理解；用有序数对解决实际问题.2.有序数对与点的一一对应，探索特殊点与坐标之间的关系．课时安排3课时.第1课时教学内容有序实数对.一、问题探知1. 一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.2. 地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”.3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.分析以上情况，他们分别是如何利用那些数据找到位置的.你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作（a，b）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.例1 如下图表，点A表示3街与5巷的十字路口，点B表示5街与3巷的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大巷.解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习.三、方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法：以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.四、课堂小结1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2.几种常用的表示点位置的方法.五、作业布置教材P68第1题.第2课时教学内容平面直角坐标系.一、利用已有知识引入1．如下图，怎样说明数轴上点A和点B的位置吗？2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？下册二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.A是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，每个部分成为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限（如下图）.三、深入探索写出图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标.A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）.让学生根据上面各点坐标思考，完成下面各题.1.A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.2.由B（0，－3），F（0，3）可以看出B、F两点到x轴的距离都是3，而B、F两点的纵坐标是关系.从C、E两点的坐标与C、E两点到y轴的距离可得什么结论呢？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.平面直角坐标系的每个点到x轴的距离是，到y轴的距离是.四、课堂小结1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用.五、布置作业教材P69习题7.1第3题.第3课时教学内容描述物体的位置.一、复习导入写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.下册由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、实例探究例在平面直角坐标系中描出下列各点：A (４，5)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2.5，－2)，E (0，－4)．分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？解：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E.三、建立直角坐标糸探究：如图，正方形AB CD的边长为6.1. 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线？（y轴是AD所在直线）2.写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A（0，0），B（0，6），C（6，6），D（6，0）.3.请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上.四、课堂小结1.已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置.点与有序数对（坐标）是一一对应的关系.2.为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸.五、布置作业教材P70习题7.1第6题.。
2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为 ．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 ．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（ ）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（ ）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为 ；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝ ，∠XON＝ ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为 ．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．） 【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 ．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（ ）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。
新人教版七年级数学下册《七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 用经纬度表示地理位置》课件_25
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的点
不属于任何象限。
各抒己见:请你在学案上画一平面直角坐标系。并 说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y 4 3 2 1
-3 -2 -1-1 O 1 2 3 -2 -3 -4
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直 （2）原点重合 x （3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的
问题2：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面
被分成了几个部分？分别叫什么？
Y轴（纵轴）
在平面内,两条互相
4 第二象限 3
2 1
第一象限
-3 -2 -1 -1 O 1 2 3 X轴（横轴）
垂直且有公共原点 的数轴组成平面直 角坐标系；取向右 ，向上的方向为正 方向；一般两条数 轴的单位长度相同
第三象限 -2 -3
7.1.2平面直角坐标系
学习目标：
• 1理解平面直角坐标系的 概念，并会正确的画出 平面直角坐标系。 • 2由点能写出坐标，由坐 标能描出点的位置。
• 1、复习导入
• （1）有顺序的两个数a与b组成
的数对叫
，记作
。
• （2）规定了 、 、 的 直线叫做数轴。
探究新知1问题1：平面直角坐标系是由什么组成的？
(-2，0) C -2
-3 -4 -5
想一想：x轴上点的坐标的 特征是：_纵__坐__标_____为0.
Y轴 （纵轴）
5 A(0，5)
4
3 B(0，3)
2
1 （0,0）
-4 -3 -2 -1 0 -1
123
C(0，-1)
4
x 5 X轴（横轴）
-2
(0，-3) D -3
最新人教版初中数学七年级下册 第七章 7.1 平面直角坐标系课件
6
请同学们在草稿纸上画一个平面 5
直角坐标系，画好后，左右的同 4
学比一比，互相写个分数！
3
2 1
-6 -5 -4 -3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
-5 -6
1 23 4 5 6 X
纵轴 y
一个点的坐标是 5 一个有序实数对 4
C（-4，1）
3 2
C·
1
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A记点作在：平AB面（（内32，的，2）坐3标）为(3, 2)
平面直角坐标系
Y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
X
–1
–2 –3 –4
最新人教版初中数学精品课
知识目标
引入新课——
座次问题
问题1：班里的座次表 中，小明和小雨所坐的 位置如右图所示。学校 要开家长会了，他们应 该如何告诉家长自己所 坐的位置呢？
小雨 小明
问题2：小明的位置是第5列第3排，如果标记为（5，3)那 么怎样用同样的方法表示小雨的位置呢？如果有一个同学 也用同样的方法做标记（2,2）你知道他坐在哪里吗？
-3
表点B,（-2,3）代表点E
-4
-5
（3）说明A、B两点的位置关系？
它们的坐标有什么特征？
A、B两点关于y轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，类似的还有E、F
阅读与欣赏——笛卡儿的梦
笛卡儿（1596—1650年）法国著名的数学家，青年时 期曾参加军队到荷兰。1619年的冬天，莱茵河畔乌儿小 镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠， 沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来 表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报 告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着 数与形的冥想……
七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系 新人教版
置分别是多少？
120°
90°
60°
150° 180°
A● B ● 12 3 45 6
C●
D
30° B(1, 30°) C(2,240°)
0 ° D(3,300 °E(6) ,270°)
●
210°
E●
240°
330° 300°
5. 夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图， 如图所示,地图上画了一个直角坐标系,作为定向标记, 给出了四座农舍的坐标是(1,2),(－3,5),(4,5),(0,3)．
凯旋门
O长城 x
意大利测谎石
比萨斜塔
里亚托桥
y 布鲁塞尔莫斯O科红场x
凯旋门
长城
意大利测谎石
比萨斜塔
里亚托桥
探究
根据以下条件画一幅示意图，指出 学校和小刚家、小强家、小敏家的位置． 小刚家：出校门向东走150米，再向北
走200米． 小强家：出校门向西走200米，再向北
走350米，最后再向东走50米． 小敏家：出校门向南走100米，再向东
(3) 描点写坐标: 在坐标平面内画出这些 点，写出各点的坐标和各地50, 350)
50m
小刚家
(150, 200)
小敏家：出校门向南走100米，再向东
走300米学，校最后向南走75米．
O 50
x
小强家：出校门向西走200米，再向北 走350米，最后再向东走50米．
(300, -175) 小敏家
比萨斜塔
x
O
里亚托桥
y
布鲁塞尔 莫斯科红场
凯旋门
长城
意大利测谎石
O 比萨斜塔
里亚托桥
x
y
布鲁塞尔 莫斯科红场
最新人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系
最新⼈教版七年级数学下册7.1平⾯直⾓坐标系下册第七章平⾯直⾓坐标系内容简介本章反映了平⾯直⾓坐标系与现实世界的密切联系，让学⽣认识到数学与⼈类⽣活的密切联系和对⼈类历史发展的作⽤，也提⾼了学⽣参加数学学习活动的积极性和好奇⼼.因此，⾸先要确定这节课的教学⽬标和这节课的教学重点、难点，要在教学过程中创设⽣动活泼、直观形象且贴近他们⽣活的问题情境.通过本章内容的学习，我们应注意数学上的数形结合的思想在实际中的应⽤，根据实际问题和背景建⽴适当的坐标系来确定⼀个点或⼀个物体的位置，正确运⽤直⾓坐标系中图形运动前后的对应顶点的坐标变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标，本章内容在近⼏年中考的⽐例中逐步加⼤.平⾯直⾓坐标系是数形结合的平台，是学⽣学习函数图像和平⾯解析⼏何的必要基础.平⾯直⾓坐标系是利⽤代数⽅法研究⼏何问题的初步尝试，本节复习课通过知识让学⽣梳理；规律让学⽣寻找；错误让学⽣判断的学习⽅式，进⼀步培养学⽣的综合分析能⼒及对数形结合和分类讨论思想的理解.布鲁纳发现教学法中“任何概念或问题或知识，都可以⽤⼀种极其简单的形式来表⽰，以便使任何⼀个学习者都可以⽤某种可以认识的形式来理解它”.布鲁纳认为，学习⼀门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”.在这节课上就是⽤平⾯直⾓坐标系这种简单的形式，来理解点的坐标的特征，建⽴适当的坐标系来描述物体的位置等等.教学⽬标⼀、知识与技能1. 理解平⾯直⾓坐标系的有关概念；知道直⾓坐标平⾯内的所有点与有序数对有⼀⼀对应关系；会正确地画出平⾯直⾓坐标系.2. 知道每个象限点的坐标的特征.3. 能建⽴适当的坐标系，描述物体的位置.4. 能结合具体情境灵活运⽤多种⽅式确定物体的位置.⼆、过程与⽅法理解点与坐标的对应关系，实现由⼀维到⼆维的过渡，同时突出数形结合的思想，体现平⾯直⾓坐标系的作⽤，运⽤代数的⽅法研究⼏何问题，增强观察能⼒、分析问题、解决问题的能⼒，学会把实际问题转化为数学问题的⽅法.三、情感、态度与价值观学会研究问题的⽅法，体验数形结合的思想.教学重点数形结合的思想.教学难点⼏何问题⽤“数”的形式表⽰.课时安排7.1平⾯直⾓坐标系约3课时7.2坐标⽅法的简单应⽤约2课时⼩结约2课时机动约3课时下册7.1 平⾯直⾓坐标系教学⽬标1.理解有序数对的意义．2.能⽤有序数对表⽰实际⽣活中物体的位置．3.认识平⾯直⾓坐标系的意义.4.理解点的坐标的意义，会求点到x轴、y轴的距离.5.会⽤坐标表⽰点.了解四个象限的划分.6. 能根据坐标描出点的位置．7. 能在⽅格纸中建⽴适当的平⾯直⾓坐标系描述物体的位置．8. 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．教学重点1.有序数对的意义；⽤有序数对表⽰位置．2.平⾯直⾓坐标系．3.根据点的坐标在平⾯直⾓坐标系中描出点的位置．教学难点1.对有序数对中的“有序”的理解；⽤有序数对解决实际问题.2.有序数对与点的⼀⼀对应，探索特殊点与坐标之间的关系．课时安排3课时.第1课时教学内容有序实数对.⼀、问题探知1. ⼀位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修⼈员很快修好了路灯.2. 地质部门在某地埋下⼀个标志桩，上⾯写着“北纬44.2°东经125.7°”.3.某⼈买了⼀张8排6号的电影票，很快找到了⾃⼰的座位.分析以上情况，他们分别是如何利⽤那些数据找到位置的.你能举出⽣活中利⽤数据表⽰位置的例⼦吗？⼆、概念确定有序数对：⽤含有两个数的词表⽰⼀个确定的位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作（a，b）.利⽤有序数对，可以很准确地表⽰出⼀个位置.例1 如下图表，点A表⽰3街与5巷的⼗字路⼝，点B表⽰5街与3巷的⼗字路⼝，如果⽤（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表⽰由A到B的⼀分析：图中确定点⽤前⼀个数表⽰⼤街，后⼀个数表⽰⼤巷.解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.1．在教室⾥，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习.三、⽅法归类常见的确定平⾯上的点位置常⽤的⽅法：以某⼀点为原点（0，0）将平⾯分成若⼲个⼩正⽅形的⽅格，利⽤点所在的⾏和列的位置来确定点的位置.四、课堂⼩结1.为什么要⽤有序数对表⽰点的位置，没有顺序可以吗？2.⼏种常⽤的表⽰点位置的⽅法.五、作业布置教材P68第1题.第2课时教学内容平⾯直⾓坐标系.⼀、利⽤已有知识引⼊1．如下图，怎样说明数轴上点A和点B的位置吗？2．根据下图，你能正确说出各个象棋⼦的位置吗？下册⼆、明确概念平⾯直⾓坐标系：平⾯内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平⾯直⾓坐标系.⽔平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正⽅向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正⽅向；两个坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点.点的坐标：我们⽤⼀对有序数对表⽰平⾯上的点，这对数叫坐标.表⽰⽅法为（a，b）.A是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.建⽴平⾯直⾓坐标系后，平⾯被坐标轴分成四部分，每个部分成为象限，分别叫第⼀象限、第⼆象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限（如下图）.三、深⼊探索写出图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标.A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）.让学⽣根据上⾯各点坐标思考，完成下⾯各题.1.A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.2.由B（0，－3），F（0，3）可以看出B、F两点到x轴的距离都是3，⽽B、F两点的纵坐标是关系.从C、E两点的坐标与C、E两点到y轴的距离可得什么结论呢？总结：坐标轴上的点的坐标中⾄少有⼀个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.平⾯直⾓坐标系的每个点到x轴的距离是，到y轴的距离是.四、课堂⼩结1.平⾯直⾓坐标系；2.点的坐标及其表⽰；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应⽤.五、布置作业教材P69习题7.1第3题.第3课时教学内容描述物体的位置.⼀、复习导⼊写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.下册由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？⼆、实例探究例在平⾯直⾓坐标系中描出下列各点：A (４，5)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2.5，－2)，E (0，－4)．分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂⾜的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂⾜的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？解：先在x轴上找出表⽰4的点，再在y轴上找出表⽰5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E.三、建⽴直⾓坐标⽷探究：如图，正⽅形AB CD的边长为6.1. 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建⽴平⾯坐标系，那么y轴是哪条线？（y轴是AD所在直线）2.写出正⽅形的顶点A、B、C、D的坐标.A（0，0），B（0，6），C（6，6），D（6，0）.3.请你另建⽴⼀个平⾯直⾓坐标系，此时正⽅形的顶点A、B、C、D的坐标⼜分别是多少？与同学交流⼀下.可以看到建⽴的直⾓坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建⽴直⾓坐标系才⽐较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上.四、课堂⼩结1.已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置.点与有序数对（坐标）是⼀⼀对应的关系.2.为了⽅便地描述物体的位置，需要建⽴适当的直⾓坐标⽷.五、布置作业教材P70习题7.1第6题.。
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平面直角坐标系中的变化规律
◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究
1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是
________．
2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2019的坐标是________．
◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )
A．10个 B．20个 C．40个 D．80个
第3题图
4．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2
︵
，P2P3
︵
，P3P4
︵
，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，
P
2
(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为( )
A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)
第4题图
参考答案与解析
1．(2020，0)
解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2020为偶数，∴运动2020次后，动点P的坐标是(2020，0)．
2．(674，1)
解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．
因为2019÷6＝337……1，所以P2017(337×2，1)，即P2017(674，1)．
3．C
解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：
可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.
4．B
解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.。