数学(创新班)卷·2019届江苏省启东中学高一下学期期中考试(2017.04)

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江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题创新班解析版

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.当时，的值等于A. 1B.C. iD.2.则A. 1B.C. 1023D.3.从集合中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（）A. B. C. D. 14.设集合，0，，，2，3，4，，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A. 60B. 90C. 120D. 1305.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )A. 180种B. 240种C. 360D. 420种6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有种．A. 720B. 480C. 144D. 3607.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是A. B. C. D.8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 99.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．A. B. 7 C. D. 2810.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有种.12.已知，展开式中的系数为1，则a的值为________．13.计算：______ ．14.绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗如图规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法.用数字作答15.在三行三列的方阵中有9个数2，3，，2，，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．16.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中任取4个不共面的点，不同的取法有用数字作答三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数w满足为虚数单位，．求z；若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．18.已知复数为虚数单位．设，求；若，求实数的值.19.7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？其中甲不站排头，乙不站排尾；其中甲、乙、丙3人两两不相邻；其中甲、乙中间有且只有1人；其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．20.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．求n 的值；求展开式中所有二项式系数的和；求展开式中所有的有理项．21.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．Ⅰ若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；Ⅱ若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．22.已知函数，其中，若，，求的值；若，，求1，2， 3，，的最大值；若，求证：1()nkknn k k kxf x xn -==∑ð【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，共50分）1. D【解析】由得，，，故选D．由已知求得，代入得答案．2. D【解析】令代入二项式，得，令得，，，故选D．3. C【解析】从集合4，中随机选取一个数m，则时，椭圆为，离心率为，时，方程表示圆；时，椭圆方程，离心率为，方程表示离心率为的椭圆的概率为．故选C．4. D【解析】由于只能取0或1，且“”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：中有2个取值为0，另外3个从，1中取，共有方法数：；中有3个取值为0，另外2个从，1中取，共有方法数：；中有4个取值为0，另外1个从，1中取，共有方法数：．总共方法数是．即元素个数为130．故选：D．5. D【解析】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案，故选D．6. B【解析】甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种，甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，甲、乙均在丙的同侧，有4种，甲、乙均在丙的同侧占总数的，不同的排法种数共有种．故选：B．7. A【解析】X服从超几何分布，因为有6个小镇不太方便，所以从6个不方便小镇中取4个，，故选A．8. B【解析】从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法，同理从F到G，最短的走法，有种走法．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法．故选B．9. B【解析】依题意，，．二项式为，其展开式的通项，令解得，故常数项为．故选B．10. B【解析】设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A，则，，，，，，，，，，，共包含20个基本事件，其中事件，，，，，包含6个基本事件，所以，故选B．二、填空题（本大题共6小题，共30分）11. 1080【解析】第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有．故答案为：1080．12.【解析】．其展开式中的系数为，即，解得或不合题意，舍去；的值为．故答案为：．13. 1140【解析】，，，故答案为：1140．14. 20【解析】总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此不同的吃法有种，故答案为20．15.【解析】从9个数中任取3个数共有种不同的取法，若3个数中有2个数位于同行或同列，则有种不同的取法，若3个数均位于同行或同列，则有6种不同的取法，设事件M为“这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件M包含的取法共有种，根据古典概型的概率计算公式得．故答案为16. 141【解析】从10个点中任取4个点有种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱，它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有种．故答案为141．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：解法一：，，．解法二：设、，，得，，，以下解法同解法一．是关于x的方程的一个根，，，，q为实数，，解得，．解方程，得，实数，，方程的另一个根为．18. 解：由复数，得．则，故；，由复数相等的充要条件得，解得．19. 解：根据题意，分2种情况讨论：、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，有种排法，、甲不站在排尾，则甲有5个位置可选，有种排法，乙不能在排尾，也有5个位置可选，有种排法，剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有种排法，则此时有种排法；故甲不站排头，乙不站排尾的排法有种根据题意，分2步进行分析，、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，有种情况，排好后，有5个空位，、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有种情况，则共有种排法根据题意，、先将甲、乙全排列，有种情况，、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，有种选法，、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，有种排法，则甲、乙中间有且只有1人共有种排法根据题意，分2步进行分析：、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有种排法，、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有种．20. 解：二项式展开式的通项公式为，1，2，，；根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得，即，解得；展开式中所有二项式系数的和为；二项式展开式的通项公式为，1，2，，；当，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为，，．21. 解：Ⅰ设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．Ⅱ设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，，14，22，则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16 种情形，其中，，，，这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22. 解：若，时，，令得，令得，可得；，，不妨设中1，2，，，则，则，解得或，所以，的最大值为；若，，，因为，所以．。

江苏省启东中学数学高一下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（）A ．1B ．221-C ．22D ．23．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=4．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）． A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 5．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．47．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．28．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π9．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β10．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 11．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2212．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 14．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 19．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．20．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于．21．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.22．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.24．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.25．(0分)[ID ：12448]已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.29．(0分)[ID ：12562]如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD .30．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -31A AC ∠的正弦值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．D10．A11．A12．A13．D14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关20．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6 021．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心22．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值24．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【25．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.4．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.5．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．7．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =，所以表面积为25π. 9．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.10．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =. 又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-，平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=，则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ，又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题创新班[含答案]

江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（创新班）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中，7AC =，2BC =，60B =o ，则BC 边上的中线AD 的长为（）A ．1B ．3C ．2D ．72．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（） A ．定B ．有C ．收D ．获3．直线cos 320x y α++=的倾斜角的范围是（）A ．π[6，π5π][26U ，π)B ．[0，π5π][66U ，π)C ．[0，5π]6D ．π[6，5π]64．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（） A ．1D O ∥平面11A BCB ．1D O ⊥平面AMC C ．异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D ．点B 到平面AMC 的距离为25．已知直线2y x =是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为（）A ．(－2，4)B ．(－2，－4)C ．(2，4)D ．(2，－4)6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在 B 点测得水柱顶端的仰角为30︒，则水柱的高度是（）A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m7．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方程f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示（） A ．过点P 1且与l 垂直的直线 B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线8．如图，2π3BAC ∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且()AP xAD y AE x y =+∈R u u u r u u u r u u u r、，则x y +的取值范围是（） A ．[1，423]+ B ．[423-，423]+ C ．[1，23]+D ．[23-，23]+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线a ，两个不重合的平面α，β．若αβ∥，a α⊂，则下列四个结论中正确的是（）A ．α与β内所有直线平行B ．α与β内的无数条直线平行C ．α与β内的任意直线都不垂直D ．α与β没有公共点10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是（） A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆一定是等边三角形 B ．若cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC ∆一定是等腰三角形D ．若222+a b c >，则ABC ∆一定是锐角三角形11．下列说法正确的是（） A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B ．点(0， 2)关于直线1y x =+的对称点为(1，1) C ．过1(x ，1)y 、2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1，1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=12．设有一组圆224*:(1)()()k C x y k k k -+-=∈N ．下列四个命题正确的是（） A ．存在k ，使圆与x 轴相切B ．存在一条直线与所有的圆均相交C ．存在一条直线与所有的圆均不相交D ．所有的圆均不经过原点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．直线3x －4y ＋5＝0关于点M (2，－3)对称的直线的方程为． 14．已知圆1C ：229x y +=，圆2C ：224x y +=，定点(1M ，0)，动点A 、B 分别在圆2C 和圆1C 上，满足90AMB ︒∠=，则线段AB 的取值范围．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2cos A (b cos C ＋c cos B )＝a ＝13，△ABC 的面积为33，则A ＝________，b ＋c ＝________. (本题第一空2分，第二空3分)16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (1，－1)，点P 为圆(x －4)2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP 和△OBP 的面积分别为S 1和S 2，则12S S 的最小值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2sin cos cos b C a C c A =+，2π3B =，3c =． ⑴求角C ；⑵若点E 满足2AE EC =u u u r u u u r，求BE 的长．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点． ⑴求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；⑵若D 在边BC 上，AD ⊥DC 1，求证：MN ⊥AD ．19． (本小题满分12分)已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．⑴证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；⑵当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．20．(本小题满分12分)树林的边界是直线l(如图CD所在的直线)，一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点和B点处，AB BC a==(a为正常数)，若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M CD∈）方向以速度μ进行追击(μ为正常数)，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．⑴求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积()S a；⑵若兔子要想不被狼吃掉，求θ(DACθ=∠的取值范围．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝64，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21．⑴求圆O1的标准方程；⑵求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；⑶已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若dd1＝2，求证：直线l过定点．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2，4)，圆O ：x 2＋y 2＝4与x 轴的正半轴的交点是Q ，过点P 的直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ． ⑴若直线l 与y 轴交于D ，且DP →·DQ →＝16，求直线l 的方程； ⑵设直线QA ，QB 的斜率分别是k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；⑶设AB 的中点为M ，点N （43，0），若MN ＝133OM ，求△QAB 的面积．江苏省启东中学高一创新班数学答案（2020.4.8）一：单项选择题：1：D ，2:B ．，3:B.，4:D ， 5:C ，6:A ，7:C.，8：B . 二：多项选择题：9: BD.10: AC.11:AB12: ABD 三：填空题：13:3x －4y －41＝0.14:[132,132+-]15: （1）π3 (2) 716:2－3 四：解答题：本题共6小题，共70分。

江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．602. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )A. 19B.29C.16D. 5363. 已知△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝ba ＝2，则该三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 4. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.235. 过点(0，－2)的直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－34B. ⎝⎛⎭⎫－24，24C. ⎝⎛⎭⎫34，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－18，186. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕. 恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕。

下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（）A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势B . 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多C . 1995年我国农村居民初步达到小康标准D . 2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6% 7. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A ．51米B ．251米 C.14米 D ．15米8. 已知锐角三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =1，b =3，则c 的取值范围是（）A. )4,2(B. ]3,22(C. )10,3[D. )10,22(二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省启东市高一数学下学期期中试题(创新班,无答案)

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班，无答案）（考试时间120分钟满分160分）一. 填空题(每题5分，共70分)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为 2．}52),({+==x y y x A ，}21),({x y y x B -==，则B A ⋂＝_______ 3．2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.4．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y )→(x ＋y ，x －y )，则与A 中的元素(1,2)对应的B 中的元素为 5．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ___________.6．11034317()()8236--⨯-+＝ .7．已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取8．方程211log 1log 2x x ++=的解是 9．已知角α终边经过点)()0Pm m ≠，且cos 6mα=,则sin α=________ 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是11．函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是________12．f (x )是R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)=0,则f (x )=0在[0,6]内解的个数为________．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x －1，x ≥0，x 2＋bx ＋c ，x <0是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f (x )的图像自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D .若AB ＝BC ，则实数t 的值为________．14．设集合A ＝{}x |x 2＋2x －3＞0，集合B ＝{}x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0.若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．二．解答题(共90分)15．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1) 当m <12时，把集合B 用区间表达；(2) 若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()cos sin f a αα=（1）化简()f a ；（2）若()35f a =，求sin cos 1cos 1sin αααα+++的值.17．()f x 是定义在()0,+∞上的减函数，满足()()()f x f y f xy +=. （1）求证：()()x f x f y f y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）若()44f =-，解不等式()()11212f x f x -≥--.18．某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：天 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？19．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =-，对任意x R ∈都有()1f x x ≥-，且11()()22f x f x -+=--．（1）求函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数a ，使函数12()log [()]x g x f a =在(,)-∞+∞上为减函数？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x2为偶函数． (1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n(m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．。

2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,−1)，B(2,0)，过A 的直线交x 轴于点C(a,0)，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )A. 14B. 34C. 1D. 432. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，则下列等式恒成立的是( )A. b =acosC +ccosAB. b =acosA +ccosCC. b =asinC +csinAD. b =acosC −ccosA3. 如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM//平面ADE ；②CN//平面ABF ；③平面BDM//平面AFN ；④平面BDE//平面NCF ．以上四个命题中，真命题的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④4. 经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =4B. x +y =2C. x =2或y =2D. x +y =4或x =y5. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 1B. −1C. 0D. √26. 已知x 、y 满足x 2+(y −2)2=3，则yx 的取值范围是( )A. [−√3,√3]B. [−√33,√33] C. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)D. (−∞,−√33]∪[√33,+∞)7. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且ca =cosB1+cosA ，则△ABC 为( )A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 三边均不相等的三角形8. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，若l//α，l//β，α∩β=m ，则( )A. l 与m 平行B. l 与m 相交C. l 与m 异面D. l 与m 垂直9. 在 △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，若，则 △ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10. 若圆(x −1)2+(y +2)2=r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线2x −y +6=0的距离等于√5，则r 的取值范围是( )A. (0,2√5)B. (√5,3√5)C. (√5,2√5)D. (2√5,3√5)二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）11.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)12. 已知直线ax −y +a =0与直线x +2y −2=0平行，则实数a 的值为______．13. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2√3的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O 的表面上，则球O 的体积为______．14. 在△ABC 中，若，则角的值是．15. 已知集合A ={x|(12)x >14}，B ={x|log 2(x −1)<2}.则A ∩B = ______ ． 16. 在△ABC 中，，则的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，AB//CD ，AB =2AD =2，∠ADC =∠BCD =120°，四边形EDCF 为正方形，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(1)证明：在线段AB上存在一点G，使得EG//平面BDF；(2)求该五面体的体积．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(2sinx,2cosx),n⃗=(√3cosx,cosx),f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗−1．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间[0,π8]上的最小值．19.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度1000km/ℎ，飞行员先看到山顶的俯角为18°30′，经过150s后又看到山顶的俯角为81°，求山顶的海拔高度(精确到1m)(sin18.5°≈0.317，sin81°≈0.988)20. 已知抛物线C ：y 2=4x ．(Ⅰ)过抛物线C 上的点P 向x 轴作垂线PQ ，交x 轴于点Q ，求PQ 中点R 的轨迹D 的方程； (Ⅱ)在曲线D 上求一点M ，使它到点N(3,0)的距离最小．21. 在△ABC 中，若|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅cosA +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅cosC =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅sinB (1)求角B 的大小； (2)求△ABC 的面积S ．22.如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A(2,2)，由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．(Ⅰ)求实数a，b之间满足的关系式；(Ⅱ)求线段PQ的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】本题考查直线的斜率公式和二倍角公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设直线AC的倾斜角β是直线AB倾斜角α的2倍，即有tanβ=tan2α，运用两点的斜率公式和二倍角公式，解方程可得a的值．解：设直线AC的倾斜角β是直线AB倾斜角α的2倍，即有tanβ=tan2α=2tanα1−tanα，由k AC=1a ，k AB=12，即有1a =2×121−14，解得a=34．故选B．2.答案：A解析：解：选项A，等式右边=a⋅a2+b2−c22ab +c⋅b2+c2−a22bc=2b22b=b=左边，即选项A正确；选项B，等式右边=a⋅b2+c2−a22bc +c⋅a2+b2−c22ab≠左边，即选项B错误；选项C，由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC，若选项C成立，则sinB=sinAsinC+sinCsinA，∵A+B+C=π，∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosC，sinA=cosA，∴A=C=π4，B=π2，即只有当A=C=π4，B=π2时，选项C才是正确的，故并不是恒成立，选项C错误；选项D，等式右边=a⋅a2+b2−c22ab −c⋅b2+c2−a22bc=2(a2−c2)2b≠左边，即选项D错误．故选：A．根据余弦定理，对选项A，B和D中等式右边的式子进行化简，看能否恒等于左边；结合正弦定理、三角形的内角和与两角和公式可判断选项C．本题考查解三角形，熟练运用正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基础题．3.答案：A解析：解：由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD−EFMN，由图可得：①②③④均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD−EFMN，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得①②③④正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．4.答案：D解析：本题主要考查用两点式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M(2,2)代入，求得k=4，可得直线方程，综合可得结论．解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为y−02−0=x−02−0，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M(2,2)代入可得2+2=k，求得k=4，可得直线方程为x+y=4．故所求直线方程为x=y或x+y=4．故选D．5.答案：B解析：解：如图，∵∠A =90°； ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0；又AB =1；∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0−1 =−1．故选：B ．可画出图形，根据条件可得到AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=1，而BC ⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，带入AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 进行数量积的运算即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算．6.答案：D解析：设直线方程为y =kx ，再根据圆心(0,2)到直线的距离小于等于半径，求得yx 的取值范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线的斜率公式，属于基础题．解：由题意可得，yx 表示圆x 2+(y −2)2=3上的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率，设为k ，故此直线方程为y =kx ，再根据圆心(0,2)到直线的距离小于等于半径，可得√k 2+1≤√3，求得k ≤−√33或k ≥√33，故yx 的取值范围是k ≤−√33或k ≥√33，故选D ．7.答案：C解析：解：由余弦定理，可得cosA=b2+c2−a22bc ，cosB=a2+c2−b22ac，代入已知等式，得ca =a2+c2−b22ac1+b2+c2−a22bc去分母化简，整理可得，b(a2+c2−b2)=2bc2+c(b2+c2−a2)…(2分)整理，得(c+b)(b2+c2−a2)=0，∵b+c>0，∴b2+c2−a2=0，…(6分)因此，b2+c2=a2可得△ABC是以A为直角的直角三角形，.…(8分)故选：C．把余弦定理代入已知条件，化简可得(c+b)(b2+c2−a2)=0，故有b2+c2=a2，由此即可判断△ABC的形状．本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．8.答案：A解析：本题考查了空间中的直线与平面的位置关系应用问题，是基础题．根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．解：如图所示，α，β是两个不同的平面，l是一条直线，当l//α，l//β，且α∩β=m时，l//m．故选A．9.答案：D解析：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与化简运算的能力．由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA(sinB−sinA)=0，从而可得或B=A或B=π−A(舍去)．解：∵c−acosB=(2a−b)cosA，C=π−(A+B)，∴由正弦定理得：sinC−sinAcosB=2sinAcosA−sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB−sinAcosB=2sinAcosA−sinBcosA，∴cosA(sinB−sinA)=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴或B=A或B=π−A(舍去)，故选：D．10.答案：B解析：解：∵圆(x−1)2+(y+2)2=r2(r>0)的圆心到直线2x−y+6=0的距离为d= =2√5，√5当r=√5时，圆上只有一个点到直线的距离等于√5，当r=3√5时，圆上有三个点到直线的距离等于√5，∴圆(x−1)2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线2x−y+6=0的距离等于√5时，圆的半径r的取值范围是：√5<r<3√5，故选：B．先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于√5，以及圆上只有一个点到直线的距离等于√5的条件，可得要求的r的范围．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11.答案：④.解析：本题由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．12.答案：−12解析：解：∵直线ax−y+a=0与直线x+2y−2=0平行，∴a1=−12≠a−2，解得a=−12，∴实数a的值为−12．故答案为：−12．利用直线ax−y+a=0与直线x+2y−2=0平行的性质能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：本题考查球体的体积的计算，考查外接球模型的应用，考查了计算能力，是中档题．由题中条件得出圆锥的母线长l，根据圆锥的侧面展开图弧长等于底面圆周长可计算出底面圆半径r，再利用勾股定理可计算出圆锥的高h，利用公式2R=l2ℎ求出球O的半径，最后利用球体体积公式可得出答案．解：设圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r ，球O 的半径为R ，则πl =2πr ，得r =l2=√3，圆锥的高为ℎ=√l 2−r 2=√(2√3)2−(√3)2=3， ∴球O 的直径为2R =l 2ℎ=(2√3)23=4，∴R =2．因此，球O 的体积为V =43π×R 3=32π3．故答案为：32π3．14.答案：解析：试题分析：根据题意，由于，那么由正弦定理可知因为A >B ，因此可知角A 的值为两个解，分别是60°或120°。

2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 设z 为复数z =12−i 的共轭复数，则(z −z)2016( ) A. 22016 B. −22016 C. 22016i D. −i2. (a +2b −3c)4的展开式中abc 2的系数为( )A. 208B. 216C. 217D. 218 3. 椭圆a 2x 2−a 2y 2=1的一个焦点是(−2,0)，则a 等于( )A. 1−√34 B. 1−√54 C. −1±√34 D. −1±√544. 为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通．现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种5. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有( )A. 16个B. 12个C. 9个D. 8个6. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有( )种．A. 432B. 384C. 308D. 2887. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是( )A. 14B. 38C. 124D. 9256 8. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).A. 70个B. 64个C. 58个D. 52个 9. 若二项式(2x +a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a =( )A. 2B. √45C. 1D. √2410.把一个n位数从左到右的每个数字依次记为a1，a2，a3，…，a k，…，a n，如果k+a k(k=1,2，3，…，n)都是完全平方数，则称这个数为“方数”.现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为()A. 0B. 16C. 13D. 12二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有______ 种不同的填法．(用数字作答)你能H OL D住吗12.(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为______(用数字作答)．13.14.5人排成一排．其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有______种．15.A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是______ ．16.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到其中的A班，则不同分法的种数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求证：z1±z2−=z1−±z2−．18. 已知x ，y ∈R ，若x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，求复数z =x +yi 和z −．19. (1)有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？(用两种不同的方法求解)(2)用1、2、3、4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有1个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数有多少个？20. 已知二项式(√x +2x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列． (1)求n ；(2)求展开式中的一次项；(3)求展开式中所有项的二项式系数之和．21. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25．(1)若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．22. 已知f(x)=(2x −3)n 展开式的二项式系数和为512，且(2x −3)n =a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a n (x −1)n(1)求a 2的值；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a n 的值；(3)求f(20)−20除以6的余数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵z=12−i，∴共轭复数z=12+i，则(z−z)2016=(12−i−12−i)=(−2i)2016=22016，故选：A．先求出z，从而求出(z−z)2016的值即可．本题考查了复数的运算性质，是一道基础题．2.答案：B解析：解：(a+2b−3c)4表示4个因式(a+2b−3c)的乘积，故其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数，故展开式中abc2的系数为C41⋅C31⋅2⋅C22⋅(−3)2=216，故选：B．根据其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，幂的意义，属于基础题．3.答案：B解析：解：椭圆a2x2−a2y2=1可化为x21a2+y2−2a=1．∵椭圆a2x2−a2y2=1的一个焦点是(−2,0)，∴1a2−2−a=4，∴a=1−√54．故选：B．先把椭圆方程化为标准方程，然后根据题意列一方程组，解出即可．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属基础题．4.答案：C解析：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用捆绑法分析．根据题意，分2步分析：①，用捆绑法将甲乙两人看做一个整体，进而将4个元素分成3组，②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步分析：①，把甲、乙两人看做一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3组，有C42=6种分法；②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分配方案；故选：C．5.答案：D解析：解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，则分3种情况讨论：①、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，②、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2×2=4个比2000大的偶数，③、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，故选D．根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案．本题考查分类计数原理的应用，解题时注意“大于2000”的数字的特征，由此对四位数的千位数字进行分类讨论．6.答案：A解析：解：根据题意，所取出的数字之和为10，共有三种情况：①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；则分3种情况讨论：①取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A44种取法；②取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A44种取法；③取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有24×A44种取法，则一共有A44+A44+24×A44=432种；故选：A．根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；再依次利用排列组合公式求得每种情况下的排法数目，进而由分类计数原理，将其相加即可得答案．本题考查排列、组合的应用，解题时需要分析所取出的数字来自一种卡片还是两种卡片．7.答案：B解析：解：四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×(1×1×1+2×1×1)=9四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是924=38故答案选B本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用古典概型公式求解即可本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．8.答案：C解析：9.答案：C解析：本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为−3，求出a即可．解：二项式(2x+ax )7的展开式即(ax+2x)7的展开式中x−3项的系数为84，所以T r+1=C7r(2x)r(ax)7−r=C7r2r a7−r x−7+2r，令−7+2r=−3，解得r=2，代入得：C72a522=84，解得a=1，故选C．10.答案：B解析：解：将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，共有3×2×1=6种，其中3，2，1是“方数”．∴所求概率为16．故选：B．确定基本事件总数，再利用“方数”的定义，找出“方数”，即可求出概率．本题考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．11.答案：35解析：解：根据题意，所给的8个汉字及英文字母只能向下或向右读，即将“能HOLD住”填在表格中，只能按向下或向右的顺序填写，分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，只需在7次选3次向下即可，有C73=35种情况，故答案为35．根据题意，分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，只需在7次选3次向下即可，由组合数公式，计算可得答案．本题考查组合的应用，解题的关键是将原问题转化为“在7次选3次向下”的组合问题．12.答案：0解析：解：多项式(x−y)2(x+y)7=(x2−2xy+y2)(x+y)7，设(x+y)7的通项公式为T r+1=C7r x7−r y r，令r=6，则T7=C76xy6=7xy6，令r=5，则T6=C75x2y5=21x2y5，令r=4，则T5=C74x3y4=35x3y4，∴(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为：1×7−2×21+1×35=0，故答案为：0．由题意，进行求解即可．本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，考查了计算能力，属于中档题．13.答案：100解析：解：由题意知：故答案是100．14.答案：24解析：解：根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，分3步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，②，将A、B全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，有A32=6种情况，则满足题意的排法有2×2×6=24种；故答案为：24．根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，分3步进行分析：①，用捆绑法分析甲乙，将甲乙看成一个整体，②，将A、B全排列，③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意相邻问题与不相邻问题的处理方法．15.答案：13解析：解：所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种，故A 在边上，B 不在边上的概率为824=13，故答案为13．由于所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种，由此可得概率．本题主要考查等可能事件的概率，求得A 在边上，B 不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．16.答案：24解析：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C 42种，再分到三个不同的班有A 33种，而甲学生分到其中的A 班，乙、丙、丁分到其余两个班级有C 32A 22种，乙、丙、丁中有1人分到A 班，其余2人其余两个班级有C 31A 22种∴满足条件的种数是C 42A 33−C 32A 22−C 31A 22=24．故答案为：24．由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解．本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，正确运用间接法是关键． 17.答案：证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，a ，b ，c ，d ∈R ，则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i ， ∴z 1+z 2−=(a +c)−(b +d)i ，又z 1−+z 2−=(a −bi)+(c −d)i =(a +c)−(b +d)i∴z 1+z 2−=z 1−+z 2−同理可证：z 1−z 2−=z 1−−z 2−，故z 1±z 2−=z 1−±z 2−．解析：首先设出复数z 1，z 2的代数形式，再找出其共轭复数，再利用复数加减运算分别求出左右式，显然等．本题考查了共轭复数以及复数的加减运算；关键是明确两个复数互为共轭复数的关系． 18.答案：解：由x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，所以{x 2+2x =3x (2y +x)−(y +1)=0，解得{x =0y =1，或{x =1y =0，当x =0，y =1时，复数z =i ，z −=−i ，当x =1，y =0时，复数z =1，z −=1．解析：根据互为共轭复数的定义列方程组求出x 、y 的值，即可写出复数z 和z −．本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程思想，是基础题． 19.答案：解：(1)法1：由题意知本题是一个分类计数问题，至少有1个是一等品的不同取法分三类：恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42恰有2个一等品的不同取法，共有C 162C 41恰有3个一等品的不同取法，共有C 163由分类计数原理有：C 161C 42+C 162C 41+C 163=1136种．法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C 203−C 163=1136种：；(2)首先把1，3全排列，得到排法种数为A 22，则1，3之间形成三个空，2，4要么在前两个空中全排列，要么在后两个空中全排列，∴四位数的个数为2A 22A 22=8．解析：本题考查分类、分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个中档题．(1)法1：至少有1个是一等品的不同取法包括恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42；恰有2个一等品的不同取法，共有C 162C 41；恰有3个一等品的不同取法，根据分类加法原理得到结果；法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论；(2)该问题可看作是一个排列问题，首先由1，3两个数字全排列，形成3个空，则2，4要么在最前边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，要么在最后边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，则答案可求．20.答案：解：(1)前三项的系数为C n 0,12C n 1,14C n 2，由题设，得C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1，即n 2−9n +8=0，解得n =8或n =1(舍去).(2)T r+1=C 8r (√x)8−r (2x 4)r =C 8r (12)r x 4−3r 4，令4−3r4=1，得r =4．所以展开式中的一次项为T 5=C 84(12)4x =358x ．(3)∵C 80+C 81+C 8 2+⋯+C 8 8=28=256，∴所有项的二项式系数和为256．解析：(1)由题意二项式(√x 2√x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，可得出C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1，解此方程求出n 的值；(2)由项的展开式T r+1=C 8r (√x)8−r (2√x 4)r 整理得T r+1=C 8r (12)r x 4−3r4，令x 的指数为1，解出r 的值，即可求得一次项；(3)二项式系数的和为C 80+C 81+C 82+⋯+C 88的和，计算出它的值即得．本题考查二项式系数的性质，考查了二项式的项，等差数列的性质，二项式系数和的公式，解题的关键是熟练掌握二项式的性质及等差数列的性质，二项式的性质是一个非常重要的考点，也是高考的必考点，本题很典型，包括了二项式的主要性质，题后注意总结．21.答案：解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事B ，则P(A)=12，P(B)=25，P(A)=12，P(B)=35．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为AB +BA ， P(AB +BA)=12×35+25×12=12，∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为12；(2)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是P′=12×12×35×35=9100，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P =1−9100=91100，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为91．100解析：(1)两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．(2)四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．22.答案：解：(1)根据题意，f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，则2n=512，解可得n=9；(2x−3)9=[2(x−1)−1]9，则a2=C97·22(−1)7=−144，(2)在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，令x=1，可得a0=(2×1−3)9=−1，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n=(2×2−3)9=1，则a1+a2+a3+⋯+a n=a0+a1+a2+a3+⋯+a n−a0=1−(−1)=2；(3)f(20)−20=379−20=(36+1)9−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836+C99−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19；因为(C90369+C91368+C92367+⋯+C9836)能被6整除，而−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5；则f(20)−20除以6的余数为5．解析：(1)根据二项式定理，由f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，可得n=9；将n=9代入(2x−3)n中，变形可得[2(x−1)−1]9，则a2为其展开式中(x−1)2的系数，由二项式定理可得答案；(2)由(1)的结论，用赋值法，在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，令x=1，可得a0的值，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n的值，两者相减，可得答案；(3)根据题意，可得f(20)−20=379−20，变形可得f(20)−20=(36+1)9−20，由二项式定理展开可得f(20)−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19，进而由整出整除的性质分析可得答案．本题考查二项式定理的运用，易错点为(3)中，对−19求余数，根据−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5．。

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(创新班)下学期期初考试数学试题(解析版)

江苏省启东中学2019~2020学年度第二学期期初考试高一创新班数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC V 中，2,60AC BC B ===o ，则BC 边上的中线AD 的长为( )A. 1B.C. 2D.【答案】D 【解析】【分析】由余弦定理可得：2222cos 3AC AB BC AB BC B AB =+-⋅⇒=，在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=，即可．【详解】由余弦定理可得：22222cos 230AC AB BC AB BC B AB AB =+-⋅⇒--=．3AB ∴=在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=，AD ∴=故选D ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2.水水水水水水水水水水水水水水水“水水水水水水水水水水水水水水水水水”水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水“水”水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水A. 水B. 水C. 水D. 水【答案】B 【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下：共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．故选B ．考点：展开图与直观图.3.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是( )A. π[6，π5π][26⋃，π) B. [0，π5π][66⋃，π)C. [0，5π]6D. π[6，5π]6【答案】B 【解析】【分析】求出直线斜率为k α=，根据cos α的范围即可求得斜率的范围，再由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围.【详解】直线方程化为斜截式为：y x α=-，斜率为k α=，因为cos [1,1]α∈-，所以斜率[33k ∈-，根据正切函数的图象可知直线倾斜角的范围为[0，π5π][66⋃，π). 故选：B【点睛】本题考查直线的倾斜角，三角函数的图象与性质，属于基础题.4.正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是( )A. 1//D O 平面11A BCB. 1D O ⊥平面AMCC. 异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D. 点B 到平面AMC【答案】D 【解析】分析】A 项，通过证明11//OD BO 来证明线面平行；B 项，建立空间直角坐标系，由10OD AM ⋅=u u u u r u u u u r 、10OD CM ⋅=u u u u r u u u u r推出1OD AM ⊥、1OD CM ⊥，从而证明线面垂直；C 项，利用公式11cos ||||AC BC AC BC θ⋅=⋅u u u r u u u u ru u ur u u u u r 可求得异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值从而求得夹角；D 项，由等体积法求点到平面的距离即可判断.【详解】A 项，连接11B D ，交11A C 于点1O ，连接BD ，根据正方体的性质可知，11D O 与BO 平行且相等，所以四边形11BOD O 是平行四边形，即11//OD BO ，又因为1//D O 平面11A BC ，故A 选项正确；B 项，设正方体的边长为1，分别以BA ，BC ，1BB 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图：【则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(,,0)22B A C O ，11(0,0,),(1,1,1)2M D ，所以111,,122OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ，11,0,2AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，10,1,2CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，因为10OD AM ⋅=u u u u r u u u u r ，10OD CM ⋅=u u u u r u u u u r，所以1OD AM ⊥，1OD CM ⊥，又因为AM CM M ⋂=，且AM ⊂平面AMC ，CM ⊂平面AMC ，所以1D O ⊥平面AMC ，B 选项正确；C 项，根据B 项可得1(0,1,1)C ，所以1(0,1,1)BC =u u u u r ，(1,1,0)AC =-u u u r，设异面直线1BC 与AC 所成角为θ，则111cos 2||||AC BC AC BC θ⋅==⋅u u u r u u u u ru u ur u u u u r ，又0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以60θ︒=，C 选项正确； D 项，设正方体的边长为a，则2BO a =，所以由勾股定理可得2MO a ==，根据题意可知MA MC =，O 是AC 的中点，故MO AC ⊥，所以212MAC S AC MO =⋅=V ，设点B 到平面MAC 的距离为h ，则13B MAC MAC V S h -=⋅V ，又因为13B MAC M ABC ABC V V S MB --==⋅V，解得ABC MAC S MB h S ⋅==≠V V ，D 错误.故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直的判定及异面直线和平面夹角的求解，属于中档题.5.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为( )A. (－2，4)B. (－2，－4)C. (2，4)D. (2，－4)【答案】C【解析】【分析】求出A(水4水2)关于直线y水2x的对称点为(x水y)，可写出BC所在直线方程，与直线y＝2x联立，即可求出C 点坐标.【详解】设A(水4水2)关于直线y水2x的对称点为(x水y)水则221424222yxy x-⎧⨯=-⎪⎪+⎨+-+⎪=⨯⎪⎩水解得42xy=⎧⎨=-⎩水BC所在直线方程为y水1水2143---(x水3)水即3x水y水10水0. 联立直线y=2x水解得24xy=⎧⎨=⎩水则C(2水4)．故选C.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.6.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A. 50 mB. 100 mC. 120 mD. 150 m【答案】A【解析】分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt水ACD中，由水DAC=45°，可得AC=h．由水BAE=30°，可得水CAB=60°．在Rt水BCD中，水CBD=30°，可得．在水ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【详解】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt水ACD中，水水DAC=45°水水AC=h水水水BAE=30°水水水CAB=60°水又水B，A，C在同一水平面上，水水BCD是以C为直角顶点的直角三角形，在Rt水BCD 中，水在水ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2水2AC•ABcos60°水水2=h 2+1002水121002h ⨯⨯水化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选A ．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 7.已知直线l 方程为(),0f x y =，()111,P x y 和()222,P x y 分别为直线l 上和l 外的点，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示（）A. 过点1P 且与l 垂直的直线B. 与l 重合的直线C. 过点2P 且与l 平行的直线D. 不过点2P ，但与l 平行的直线【答案】C 【解析】【分析】先判断直线与l 平行，再判断直线过点2P ，得到答案.【详解】由题意直线l 方程为(),0f x y =，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --= 两条直线平行，()111,P x y 为直线l 上的点，()11,0f x y =，()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，化为()()22,,0f x y f x y -=，显然()222,P x y 满足方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，所以()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示过点2P 且与l 平行的直线．故答案选C ．【点睛】本题考查了直线的位置关系，意在考查学生对于直线方程的理解情况. 8.如图，23BAC π∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且()AP x AD y AE x y R =+∈u u u v u u u v u u u v、，则x y +的取值范围是（）A. 1,4⎡+⎣B. 4⎡-+⎣C. 1,2⎡+⎣D. 2⎡⎣【答案】B 【解析】连接AM 并延长分别交圆M 于Q T 、，连接DE ，DE 与AM 交于R ，显然1122AR AD AE u u u r u u u r u u u r=+，此时1x y +=，分别过Q T 、作DE 的平行线，由于01,120AD AE BAC ==∠=，则2,AM DM ==，则2AQ =-12AR =，2(4(2(212AQ AR AD AEu u u r u u u r u u u r u u u r -==-=+，此时4x y +=-，同理可得：(2(2AT AD AE u u u r u u u r u u u r=+++，4x y +=+B .【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点P 在等和线DE 上1x y +=去求x y +的取值范围，由于点P 是圆M 及其内部任意一点，所以分别过Q T 、作圆的切线，求出两条等和线的x y +值，就可得出x y +的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知直线a ，两个不重合的平面α，β.若//αβ，a α⊂，则下列四个结论中正确的是( ) A. a 与β内所有直线平行 B. a 与β内的无数条直线平行 C. a 与β内的任意直线都不垂直 D. a 与β没有公共点【答案】BD 【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解。

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．直线x sin α + y + 2 = 0的倾斜角的取值范围是（）A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππ C ．[0,]4π D ．[0,](,)42πππ 2．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b、c ，若a =3，b A =3π，则B =（）A ．6πB ．23πC ．56πD ．6π或56π3．平面α∥平面β，直线a ⊂α，b ⊂β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（）A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交4．经过点P (-1,2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．在△ABC 中，若AB =7，BC =8，CA =7，则AB BC ⋅=（）A ．19B ．-19C ．38D ．-386．已知圆M 与直线3x - 4y = 0及3x - 4y + 10 = 0都相切，圆心在直线y = - x - 4上，则圆M 的方程为（）A ．(x +3)2+(y -1)2=1B ．(x -3)2+(y +1)2=1C ．(x +3)2+(y +1)2=1D ．(x -3)2+(y -1)2=17．在△ABC 中，若b =8，c =5，且10ABC S=，则A =（） A ．30° B ．90° C ．150° D ．30°或150°8．下列四个命题中正确的是（）① 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④9．已知△ABC 中，A ＝45°，a ＝1，若△ABC 仅有一解，则b ∈（）A ．B ．)+∞C ．(2,)+∞D ．{}[2,)2+∞ 10．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x ＋1)2＋(y －6)2＝25，圆C 2：(x －17)2＋(y －30)2＝ r 2.若圆C 2上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆C 1依次交于点A ，B ，满足P A ＝AB ，则半径r 的取值范围是（）A ．(15，45)B ．[15，45]C ．(5，55)D ．[5，55]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定个平面．12．若直线x +ay =2a +2与直线ax +y =a +1平行，则实数a 的值为．13．如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于． 14．在△ABC 中，cC b B a A cos cos sin ==，则△ABC 是三角形. 15．设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(3)(4)(0)N x y x y r r =-+-≤>，当M N φ≠时，则实数r 的取值范围是． 16．若不等式k sin 2B +sin A sin C >17sin B sin C 对任意△ABC 都成立，则实数k 的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点．求证：（1）1BD ∥平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面1AB C ．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan C＝sin A＋sin Bcos A＋cos B.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？20．(本小题满分12分)在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥，:0(0)OB x x +=≥，过点(1,0)P 作直线分别交射线OA OB 、于点A B 、.（1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）当AB 的中点在直线12y x =上时，求直线AB 的方程.21．(本小题满分12分)已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB =2，BC =6，AD =CD =4，求四边形ABCD 的面积.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过A (0,2)，O (0,0)，D (t,0)，(t >0)三点，M 是线段AD 上的动点，l 1，l 2是过点B (1,0)且互相垂直的两条直线，其中l 1交y 轴于点E ，l 2交圆C 于P 、 Q 两点．（1）若t ＝PQ ＝6，求直线l 2的方程；（2）若t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，求三角形EPQ 的面积的最小值．【参考答案】一、选择题BADDB ，CDBCB二、填空题11．3； 12．1； 13．2r ； 14．等腰直角； 15． r ≥3； 16．81 三、解答题17．(本小题满分10分)证明：（1）连结BD ，BD 与AC 交于点O ，连结OE ，∵O ，E 分别是BD 和DD 1的中点，∴EO ∥BD 1， ………………2分又BD 1⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，∴1BD ∥平面EAC ． ………………4分（2）∵ 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，∴DD 1⊥平面ABCD ，∴DD 1⊥AC ．∵AC ⊥BD ．又1DD BD D =I ，∴AC ⊥平面DD 1B ，∴BD 1⊥AC …………6分∵EO ∥BD 1，∴EO ⊥AC ，同理可证EO ⊥AB 1．又1AC AB A =I ，∴EO ⊥平面1.AB C …………8分∵ OE ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面1AB C ． …………10分18．(本小题满分12分)解：（1）因为tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ， ………………2分所以sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )． ………………4分所以C －A ＝B －C ，或C －A ＝π－(B －C ) (不成立)．即2C ＝A ＋B, 得C ＝π3.………6分（2）由C ＝π3，设A ＝π3＋α，B ＝π3－α，0<A ，B <2π3，知－π3<α<π3. 因a ＝2R sin A ＝sin A ，b ＝2R sin B ＝sin B ，故a 2＋b 2＝sin 2A ＋sin 2B ＝1－cos2A 2＋1－cos2B 2………………8分＝1－12[cos(2π3＋2α)＋cos(2π3－2α)]＝1＋12cos2α. ………………10分由－π3<α<π3，知－2π3<2α<2π3，－12<cos2α<1，故34<a 2＋b 2≤32. ………………12分 19．(本小题满分12分)解：如图所示，连接A 1B 2，由已知A 2B 2＝102，A 1A 2＝302×2060＝102，∴A 1A 2＝A 2B 2. ………………2分又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2. ………………4分由已知，A 1B 1＝20，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，………………6分在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200， ∴B 1B 2＝10 2. …………8分因此乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)． ………………10分 20．(本小题满分12分)解：（1）设(,)A a a ，则(2,)B a a --， (2)分 )3()0a a -+-=，解得1a=，故1)A ，………………4分则直线AB=，即21)20x y +-=； ………………6分（2）设(,)Aa a ，,)Bb -,则13,2201a b a b a a ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，………………8分解得0,0a b =⎧⎨=⎩（舍）或 3.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………10分故所求直线AB=，即3(330x y --=， 1)0y -= ………………12分21．(本小题满分12分)解：在△ABC 中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅∠，所以24024cos AC B =-， ………………2分同理在△ADC 中，可得23232cos AC D =-, (4)分因为180B D +=，所以23232cos AC B =+，所以1cos 7B =， ………………6分 sin sin B D ==………………8分所以设四边形ABCD 的面积为S ，则11sin sin 22S AB BC B AD DC D =⋅⋅+⋅= ………………12分22．(本小题满分12分)解：（1）由题意可知，圆C 的直径为AD ，所以圆C 方程为：(x －3)2＋(y －1)2＝10.设l 2方程为：y ＝k (x －1)，则k －21＋k 2＋32＝10，解得k 1＝0，k 2＝43，……………2分当k ＝0时，直线l 1与y 轴无交点，不合，舍去．所以k ＝43，此时直线l 2的方程为4x －3y －4＝0. ………………4分（2）设M (x ，y )，由点M 在线段AD 上，得x t ＋y 2＝1，即2x ＋ty －2t ＝0. 由AM ≤2BM ，得⎝⎛⎭⎫x －432＋⎝⎛⎭⎫y ＋232≥209. ………………6分依题意知，线段AD 与圆⎝⎛⎭⎫x －432＋⎝⎛⎭⎫y ＋232≥209至多有一个公共点，故⎪⎪⎪⎪83－83t 4＋t 2≥253，解得t ≥16－10311或t ≥16＋10311. 因为t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，所以t ＝4. ………………8分所以圆C 方程为：(x －2)2＋(y －1)2＝5(i)当直线l 2：x ＝1时，直线l 1的方程为y ＝0，此时，S △EPQ ＝2;(ii)当直线l 2的斜率存在时，设l 2的方程为：y ＝k (x －1)(k ≠0)，则l 1的方程为：y ＝－1k(x －1)，点E ⎝⎛⎭⎫0，1k ，所以BE ＝1＋1k 2. 又圆心C 到l 2的距离为|k ＋1|1＋k 2，所以PQ ＝25－⎝ ⎛⎭⎪⎫|k ＋1|1＋k 22＝24k 2－2k ＋41＋k 2. 故S △EPQ ＝12BE ·PQ ＝121＋1k 2·24k 2－2k ＋41＋k 2 ＝4k 2－2k ＋4k 2＝ 4k 2－2k ＋4≥152. 因为152<2，所以(S △EPQ )min ＝152. ………………12分。

江苏省南通市启东中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．经过点（4，﹣3）且在y轴上截距为2的直线的方程为．2．满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为．3．在△ABC中，BC=1，B=，△ABC面积S=，则边AC长为．4．若直线l1：mx+y+2m﹣5=0与l2：3x+（m﹣2）y+1=0平行，则实数m的值为．5．在等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，则数列{a n}的前k项的和S k=．6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．7．设S n是首项不为零的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于．8．点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标是．9．已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．10．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=7，a n=2S n+1，n∈N*，则S5=．+111．如果函数f（x）=，g（x）=log2x，关于x的不等式f （x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．12．已知数列{a n}，对任意的k∈N*，当n=3k时，a n=；当n≠3k时，a n=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．13．已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是．14．已知xy=，x，y∈（0，1），则+的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=3，c=2．（1）若2a•cosC=3，求a的值；（2）若，求cosC的值．16．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．17．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5=17．（1）若{a n}还同时满足：①{a n}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2，试求数列{a n}的通项公式．（2）若{a n}为等差数列，且S8=56．①求该等差数列的公差d；②设数列{b n}满足b n=3n•a n，则当n为何值时，b n最大？请说明理由．19．已知二次函数f（x）=mx2﹣2x﹣3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（﹣1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y=f（a x）﹣3a x+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=4，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知c n=2n+3（n∈N*），记d n=c n+log C a n（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列{b n}，对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立，求证：数列{b}是等差数列．n2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．经过点（4，﹣3）且在y轴上截距为2的直线的方程为5x+4y﹣8=0．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由已知可得直线经过两个定点，写出直线的两点式方程，化为一般式得答案．【解答】解：由题意可得直线经过（4，﹣3）与（0，2），则直线方程为，整理得：5x+4y﹣8=0．故答案为：5x+4y﹣8=0．2．满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积．利用f的几何意义求f的最小值．【解答】解：由f=x+y，则y=﹣x+f，平移直线y=﹣x+f，由图象可知当直线y=﹣x+f经过点A时，直线的截距最小，此时f最小．由，解得，即A（），代入f=x+y得f=．故答案为：；3．在△ABC中，BC=1，B=，△ABC面积S=，则边AC长为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用三角形面积公式，可得c，由余弦定理可得AC．【解答】解：由三角形面积公式，可得S==，∴c=4，由余弦定理可得AC==，故答案为．4．若直线l1：mx+y+2m﹣5=0与l2：3x+（m﹣2）y+1=0平行，则实数m的值为3或﹣1．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：mx+y+2m﹣5=0与l2：3x+（m﹣2）y+1=0平行，∴，解得m=3或﹣1．故答案为3或﹣1．5．在等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，则数列{a n}的前k项的和S k= 364．【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入a k=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；【解答】解：等比数列前n项和为s n=，∵等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，∴数列{a n}的前k项的和S k===364，故答案为：364；6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【解答】解：∵3sinA=2sinB，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cosC=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．7．设S n是首项不为零的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于1或3．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，代入化简即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴=S1•S4，∴=，d≠0．化为：d2=2a1d，解得d=0，或d=2a1．则=1或3．故答案为：1或3．8．点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标是（﹣6，﹣8）．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设出对称的点的坐标（a，b），利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．【解答】解：设点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点P′的坐标（a，b），∴•（﹣）=﹣1①且5•+4•+21=0②，解得a=﹣6，b=﹣8，∴点P′的坐标为（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，﹣8）．9．已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可．【解答】解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．10．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=7，a n+1=2S n+1，n∈N*，则S5=202．【考点】8E：数列的求和．【分析】运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n＞1时，a n+1=S n+1﹣S n，结合条件，计算即可得到所求和．【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=7，即a1+a2=7，即有3a1+1=7，解得a1=2；由a n+1=S n+1﹣S n，可得S n+1=3S n+1，由S2=7，可得S3=3×7+1=22，S4=3×22+1=67，S5=3×67+1=202．故答案为：202．11．如果函数f（x）=，g（x）=log2x，关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】先考虑关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，1]恒成立，由对数函数的单调性，得到f（x）=2ax﹣1≤0在（0，1]恒成立，运用参数分离法，求出a的范围；再求关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（1，+∞）恒成立的a的范围．运用同样的参数分离法，求最值，即可求出a的范围．注意最后求交集．【解答】解：当x∈（0，1]时，g（x）=log2x≤0，∵关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，1]恒成立，∴f（x）=2ax﹣1≤0在（0，1]恒成立，即有2a≤恒成立，则2a≤1，即a≤；当x＞1时，g（x）=log2x＞0，∵关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（1，+∞）恒成立，∴f（x）=3ax﹣1≥0在（1，+∞）恒成立，即有3a≥恒成立，则3a≥1，即a≥．∵关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，∴a的取值范围是：[，]．故答案为：．12．已知数列{a n}，对任意的k∈N*，当n=3k时，a n=；当n≠3k时，a n=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第39366或（2•39）项．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据条件求出a n的取值规律，得到a n=2时，n满足的条件即可得到结论．【解答】解：∵当n=3k时，a n=；当n≠3k时，a n=n，∴a1=1，a2=2，a6=a2=2，a18=a6=a2=2，∴a n=2是项数n为2，6，18…，构造公比是3的等比数列，∴n=2•3m﹣1，∴该数列中的第10个2是该数列的2•310﹣1=2•39，故答案为：39366或（2•39）13．已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是（，] ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=21，由此求得b的最大值为．再由a+b＞c 可得b＞2d，结合已知的等式得3b2+2＞21，解得b＞，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．【解答】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化简可得3b2+2d2=21．故当d=0时，b有最大值为．由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．∴3b2+2＞21，解得b＞，故实数b的取值范围是（，]．故答案为（，]．14．已知xy=，x，y∈（0，1），则+的最小值为10．【考点】7F：基本不等式．【分析】消去参数法，消去y后，构造基本不等式即可求解．【解答】解：∵xy=，x，y∈（0，1），∴y=，由+===+1=+1=+1++1≥6+2=10当且仅当x=，y=时取等号．故答案为10．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=3，c=2．（1）若2a•cosC=3，求a的值；（2）若，求cosC的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由余弦定理，，将b=3，c=2代入，解得a的值；（2）若，由正弦定理，，化简得sinC=sin（B﹣C），由正弦定理可得，，即可求cosC的值．【解答】解：（1）由余弦定理，，将b=3，c=2代入，解得：a=2．…（2）由正弦定理，，化简得sinC=sin（B﹣C），∴C=B﹣C或C+B﹣C=π（舍去），则B=2C，由正弦定理可得，，将b=3，c=2代入解得．…16．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式；（2）分类讨论：斜率不存在和斜率存在两种情况．当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．然后结合点到直线的距离公式求得k的值即可．【解答】解：（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α=（0＜α＜π），从而cos α=±，则k=tan α=±．故所求直线方程为y=±（x+4）．即x+3y+4=0或x﹣3y+4=0；（2）当斜率不存在时，所求直线方程为x+2=0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．由点线距离公式，得=2，解得k=．故所求直线方程为3x﹣4y+10=0．综上知，所求直线方程为x+2=0或3x﹣4y+10=0．17．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【考点】5A：函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5=17．（1）若{a n}还同时满足：①{a n}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2，试求数列{a n}的通项公式．（2）若{a n}为等差数列，且S8=56．①求该等差数列的公差d；②设数列{b n}满足b n=3n•a n，则当n为何值时，b n最大？请说明理由．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列的性质可得a1a5=16，又a1+a5=17，即可求出a1，a5的值，继而求出公比，写出通项公式即可（2）①{a n}为等差数列，且a1+a5=17，S8=56，建立方程组，即可求得该等差数列的公差d；②确定数列{b n}的通项，判断其单调性，即可求得b n最大值【解答】解：（1）因为{a n}是等比数列，则a2a4=a1a5=16，又a1+a5=17，所以或从而a n=2n﹣1或a n=（﹣2）n﹣1或a n=16×（）n﹣1或a n=16×（﹣）n﹣1．由③得，a n=2n﹣1或a n=16×（）n﹣1（2）①由题意，得，解得d=﹣1②由①知a1=，所以an=﹣n，则b n=3n•a n=3n•（﹣n），﹣b n=2×3n×（10﹣n）因为b n+1所以b11=b10，且当n≤10时，数列{b n}单调递增，当n≥11时，数列{b n}单调递减，故当n=10或n=11时，b n最大．19．已知二次函数f（x）=mx2﹣2x﹣3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（﹣1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y=f（a x）﹣3a x+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理得方程组求出m，n的值，再通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集；（2）把m=1代入方程，得出y=（a x）2﹣（3a+2）a x﹣3，令a x=t，（a2≤t≤a），则y=t2﹣（3a+2）t﹣3，得出函数的单调性，从而表示出y=f（t）的最小值，进而求出a的值．【解答】解：（1）由不等式mx2﹣2x﹣3≤0的解集为（﹣1，n）知关于x的方程mx2﹣2x﹣3=0的两根为﹣1和n，且m＞0由根与系数关系，得∴，所以原不等式化为（x﹣2）（ax﹣2）＞0，①当0＜a＜1时，原不等式化为，且，解得或x＜2；②当a=1时，原不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x∈R且x≠2；③④当a＞1时，原不等式化为，且，解得或x＞2；综上所述当0＜a≤1时，原不等式的解集为或x＜2}；当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|x＞2或．（2）假设存在满足条件的实数a，由（1）得：m=1，∴f（x）=x2﹣2x﹣3，∴y=f（a x）﹣3a x+1=a2x﹣2a x﹣3﹣3a x+1=（a x）2﹣（3a+2）a x﹣3，令a x=t，（a2≤t≤a），则y=t2﹣（3a+2）t﹣3∴对称轴为：t=，又0＜a＜1，∴a2＜a＜1，1＜＜，∴函数y=t2﹣（3a+2）t﹣3在[a2，a]递减，∴t=a时，y最小为：y=﹣2a2﹣2a﹣3=﹣5，解得：a=，20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=4，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知c n=2n+3（n∈N*），记d n=c n+log C a n（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列{b n}，对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立，求证：数列{b}是等差数列．n【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出；（2）d n=c n+log C a n=2n+3+=（2﹣log C2）n+3+2log C2，假设存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，则2﹣log C2=0，解得C即可．（3）由于对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立（*），b1a n+1+b2a n+…+b n a2+b n+1a1=．（*）两边同乘以可得：b1a n+b2a n+…+b n a2=﹣．两式相减可得可得，即，+1（n≥3）．n=1，2也成立，即可证明．【解答】（1）解：∵且S n+a n=4，n∈N*．∴当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=4，∴a n+a n﹣a n=0，即．﹣1当n=1时，2a1=4，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，a n==22﹣n．（2）解：d n=c n+log C a n=2n+3+=2n+3+（2﹣n）log C2=（2﹣log C2）n+3+2log C2，假设存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，则2﹣log C2=0，解得C=．∴存在这样的常数C=，使得数列{d n}是常数列，d n=3+=7．（3）证明：∵对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立（*），∴b1a n+1+b2a n+…+b n a2+b n+1a1=．①（*）两边同乘以可得：b1a n+1+b2a n+…+b n a2=﹣．②．a1==，①﹣②可得b n+1∴，∴，（n≥3）．又2b1=，解得b1=．b1a2+b2a1=，∴+b2×2=﹣，解得b2=．当n=1，2时，，也适合．∴，（n∈N*）是等差数列．2017年5月26日。

启东中学高一下学期期中考试试卷

启东中学高一下学期期中考试试卷1．（5分）若平面α和直线a ，b 满足a A α=I ，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（） A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面2．（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A ．112 B ．19 C ．18 D ．163．（5分）过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=4．（5分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a b π===，则B =（） A ．3π B ．6π C ．56π D ．6π或56π5．（5分）方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称6．（5分）已知曲线C 1：x 2+y 2﹣4y +3=0与y 轴交于A ，B 两点，P 为C 2：x ﹣y ﹣1=0上任意一点，则|P A |+|PB |的最小值为（）A ．2B ．C ．D ．47．设锐角ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为心a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围是( )A ．2)B ．C ．D ．()0,28．（5分）如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则下列叙述正确的是（）A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是9．（5分）已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,3B a c π=+=,则ac=( ) A ．2B ．3C ．12D ．1310．（5分）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．11．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论正确的是（） A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形 B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形12．（5分）已知圆C ：2220x y x +-=，点A 是直线3y kx =-上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A 与圆C 没有公共点，则整数k 的值可能为（） A ．2- B ．1-C ．0D ．113．（5分）某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________.14．（5分）在ABC ∆中，若:1:2A B ∠∠=，且ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆分成面积比为5∶3的两部分，则cos A =________.15．（5分）在一座m 20高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为ο60，塔底俯角为ο45，则这座水塔的高度是__________．16．（5分）已知直线20mx y m -++=与圆1C ：22(1)(2)1x y ++-=相交于A ，B两点，点P 是圆2C ：22(3)5x y -+=上的动点，则PAB △面积的最大值是______．17．（12分）在 ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7a =，060A =. （1）若ABC ∆的周长为20，求,b c ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18．（12分）设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.19．（10分）已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)． (1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． 20．（12分）如图所求扇形OPQ 的半径为1，圆心角为3π，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COPa ?.（1）当AB =时，求tan2α的值；（2）记矩形ABCD 的面积为()f α，求()f α最大值，并求此时α的值.21．（12分）在四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为梯形,//BC DE .设,,,CD BE AE AD 的中点分别为,,,M N P Q .(1)求证:,,,M N P Q 四点共面;(2)若AC DE ⊥,且AC =,求异面直线DE 与PN 所成角的大小.22．（12分）已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l :①斜率为1；②直线被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.启东中学高一下学期期中考试试卷参考答案1．D 【解析】【分析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 2．A【解析】如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，所以点数之和为2或3的概率是313612=.故选A ．考点：古典概率. 3．C 【解析】【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程．【详解】由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=．故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直．4．B 【解析】【分析】【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理 5．C 【解析】【分析】圆的圆心为(),a a -，直线y x =-过圆心，则直线为圆的一条对称轴。

(整理版)启东第二学期期中考试

省启东~ 度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．a 、b 、c ∈ 。

①假设a ＞b,那么ac 2＞bc 2 ②假设ac 2＞bc 2,那么a ＞b ③假设a ＜b ＜0,那么a 2＞ab ＞b 2 ④假设a ＜b ＜0,那么＜2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，那么直线方程为_____________。

3．直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，那么当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是。

4．直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，那么实数a 的范围是。

5．2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}Nx y y x b ==+，假设M N ⋂≠∅，那么b 的取值范围是 _____ ．6．向量a ＝(x,2)，b ＝(1，y )，其中x ≥0，y a ·b ≤4，那么y －x 的取值范围为________． 7．圆方程02222=++++k y kx y x ,某一定点P 的坐标为(1,2),要使过点P 所作圆的切线有两条,那么k 的取值范围为________.12(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,假设点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，那么nm21+的最小值为 .9．各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 72＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，那么b 6b 8＝。

10．在实数集R 上定义运算∽：x ∽y=x(1-y.),假设(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x 都成立，那么实数a 的取值范围是。

11．向量v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a n ＋122a n ，v 是直线y ＝x 的方向向量，a 1＝5，那么数列{a n }的前10项和为。

2018-2019江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．直线的倾斜角的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据题意，求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求解倾斜角的取值范围. 详解：根据题意，直线的斜率为，则，设直线的倾斜角为，则，即，所以，即直线的倾斜角为，故选B.点睛：本题主要考查了直线的倾斜角的求解，其中根据直线方程求得直线的斜率，再利用倾斜角与斜率的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 2．设ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，3a =，b 3= ，3A π=.则B =（） A ．6π B ．23π C ．56π D ．6π或56π【答案】A【解析】先由正弦定理算出sin B ，即可得到答案。

【详解】由正弦定理sin sin a bA B=可知 3=3 ，解得1sin 2B = 又因为在ABC 中，3A π= ，所以6B π=故选A. 【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。

3．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交【答案】D【解析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。

4．经过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】D【解析】由题可知当直线过原点时，截距相等且等于0，当直线不过原点时，截距的绝对值相等，设直线方程为截距式，将点代入即可求得方程，从而得到答案。

【详解】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程是当直线在两坐标轴上的截距相等且都不为0时，设方程为，因为直线经过点所以，，故方程是当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且都不为0时，设方程为因为直线经过点所以，，故方程是经过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条故选D.【点睛】本题考查求直线方程，解题的关键是考虑到截距等于零的情况，属于简单题。

江苏省启东市高一数学下学期期中试题(创新班)

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∃∈R ，21x x -+≤0”的否定是．2．已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的渐近线过点(3P ，4)，则该双曲线的离心率为．3．已知复数4(1i)(1z =+⋅，则||z = ．4．斜率为4的直线经过抛物线24x y =的焦点，则直线方程为．5．已知集合{|5}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”充分不必要条件，则实数a的取值范围为．6．已知a (0=，2，1)，b (1=-，1，2)-，则<a ，b >= ． 7．化简：11!22!33!!n n ⋯⋅+⋅+⋅++⋅= ．8．已知ABC △的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形的面积12S lr =．将这个结论推广：在三棱锥P ABC -中，表面积为S ，内切球半径为r ，则三棱锥的体积V = ．9．已知π1cos32=，π2π1cos cos 554=，π2π3π1cos cos cos 7778=，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论为．10．已知x ，{y ∈1，2，3，4，7，9}，则log x y 的不同取值的个数为．11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 12．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，222ππ(1cos )sin 22n n n n a a +=++，n ∈N *，则n a = ． 13．给出下面四个命题：⑴“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的充要条件；⑵“b ”是“a ，b ，c 成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在ABC △ 中，“A B >”是“sin sin A B >”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是．14．过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+；⑵已知复数z 满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设使命题p 为真实数m 的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数． ⑴求这样的四位数的个数；⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？18．（本小题满分16分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1⑴求直线1A B 与直线AC 所成角的余弦值； ⑵求直线1A B 与侧面11AA C C 所成角的正切值．19．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:l x t =相交于A 、B 两点，M 是椭圆C 上一点，直线MA 、MB 分别与x 轴交于E 、F 两点．⑴若点(2A ，2)，点(4M -，1)-，求椭圆的方程； ⑵在⑴的条件下，求点F 的坐标；⑶若椭圆方程为22143x y +=，设坐标原点为O20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足条件①12a =，14b =；②n a ，n b ，1n a +成等差数列；③n b ，1n a +，1n b +成等比数列．⑴求2a ，3a ，4a 以及2b ，3b ，4b ； ⑵求{}n a ，{}n b 的通项公式； ⑶证明：1122111512n n a b a b a b ⋯+++<+++．2016~2017学年度创新班第二学期期中考试数学试卷参考答案 2016.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．x ∀∈R ，210x x -+>； 2．53； 3．8； 4．410x y -+=； 5．(-∞，5)；6．π2； 7．(1)!1n +-； 8．13Sr ； 9．π2ππ1cos cos cos 2121212n n n n n ⋯=+++； 10．17； 11．1和3； 12．2122nn +⎧⎪⎨⎪⎩ ； 13．2； 14．1825．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+； ⑵已知复数z满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ． ⑴1；⑵1i +．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设命题p 为真所对应的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．解：⑴由命题p 为真，则有24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩，(2P ∴=，)+∞；⑵命题q 为真，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，p q ∨为真，p q ∧为假， ∴p ，q 一真一假，当p 真q 假时，有2m >⎧⎨⎩ m ⇒≥3；当p 假q 真时，有13m ⎧⎨<<⎩1m ⇒<≤2，综上所述，实数m 的取值范围为(1m ∈，2][3，)+∞．m ≤1或m ≥3 m ≤2n 为奇数 n 为偶数。

【配套K12】江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题(创新班)

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∃∈R ，21x x -+≤0”的否定是．2．已知双曲线22221(0x y a a b -=>，0)b >的渐近线过点(3P ，4)，则该双曲线的离心率为．3．已知复数4(1i)(1z =+⋅，则||z = ．4．斜率为4的直线经过抛物线24x y =的焦点，则直线方程为．5．已知集合{|5}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”充分不必要条件，则实数a的取值范围为．6．已知a (0=，2，1)，b (1=-，1，2)-，则<a ，b >= ． 7．化简：11!22!33!!n n ⋯⋅+⋅+⋅++⋅= ．8．已知ABC △的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形的面积12S lr =．将这个结论推广：在三棱锥P ABC -中，表面积为S ，内切球半径为r ，则三棱锥的体积V = ．9．已知π1cos32=，π2π1cos cos 554=，π2π3π1cos cos cos 7778=，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论为．10．已知x ，{y ∈1，2，3，4，7，9}，则log x y 的不同取值的个数为．11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 12．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，222ππ(1cos )sin 22n n n n a a +=++，n ∈N *，则n a = ． 13．给出下面四个命题：⑴“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的充要条件；⑵“b ”是“a ，b ，c 成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在ABC △ 中，“A B >”是“sin sin A B >”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是．14．过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+；⑵已知复数z 满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设使命题p 为真实数m 的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数． ⑴求这样的四位数的个数；⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？18．（本小题满分16分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1⑴求直线1A B 与直线AC 所成角的余弦值； ⑵求直线1A B 与侧面11AA C C 所成角的正切值．19．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:l x t =相交于A 、B 两点，M 是椭圆C 上一点，直线MA 、MB 分别与x 轴交于E 、F 两点．⑴若点(2A ，2)，点(4M -，1)-，求椭圆的方程； ⑵在⑴的条件下，求点F 的坐标；⑶若椭圆方程为22143x y +=，设坐标原点为O20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足条件①12a =，14b =；②n a ，n b ，1n a +成等差数列；③n b ，1n a +，1n b +成等比数列．⑴求2a ，3a ，4a 以及2b ，3b ，4b ； ⑵求{}n a ，{}n b 的通项公式； ⑶证明：1122111512n n a b a b a b ⋯+++<+++．2016~2017学年度创新班第二学期期中考试数学试卷参考答案 2016.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．x ∀∈R ，210x x -+>； 2．53； 3．8； 4．410x y -+=； 5．(-∞，5)；6．π2； 7．(1)!1n +-； 8．13Sr ； 9．π2ππ1cos cos cos 2121212n n n n n ⋯=+++； 10．17； 11．1和3； 12．2122nn +⎧⎪⎨⎪⎩ ； 13．2； 14．1825．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+； ⑵已知复数z满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ． ⑴1；⑵1i +．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设命题p 为真所对应的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．解：⑴由命题p 为真，则有24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩， (2P ∴=，)+∞；⑵命题q 为真，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 一真一假，当p 真q 假时，有2m >⎧⎨⎩ m ⇒≥3；当p 假q 真时，有13m ⎧⎨<<⎩1m ⇒<≤2，综上所述，实数m 的取值范围为(1m ∈，2][3，)+∞．m ≤1或m ≥3 m ≤2n 为奇数 n 为偶数。

江苏省启东中学高一数学下学期期中试题

苏省启东中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 在ABC ∆中，若2223c a bc b -=-，则=A ▲ ．2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．4. 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率=k ▲ ．6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01<⋅+k k a a ，则正整数k ＝__▲___.7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43，那么a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝__▲___.12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式0<++b xcax 的解集为 ▲_ ． 13. 已知α为锐角，则αα2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ．14. 已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=--为偶数，为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点)4,3( A ； (2)斜率为61．16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos∠ADC ＝17.(1) 求sin∠BAD ； (2) 求BD ，AC 的长．17.（14分）已知集合}023|{2≥+-=x x x A ．（1）若集合}|{t x x B ≤=，且R B A =⋃，求实数t 的取值范围；（2）若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ，且}32|{≤≤=⋂x x B A ，求实数a 的取值范围．18.（16分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2+=n S b nn ．（1）已知}{n a 是等比数列，12=a ，15133=b ，求}{n a 的通项公式；（2）已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列，若}{n b 也是等差数列，求da 1的值．19.（16分）如图，有一壁画，最高点A 距离地面AE 为4米，最低点B 距离地面BE 为2米．如果在距离地面高CF 为5.1米、与墙壁距离EF 为4米的C 处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果（视角θ=∠ACB 越大，效果越好），现在有两种方案可供选择： ① 与壁画距离EF 不变，调节高度CF ； ② 与地面距离CF 不变，调节与壁画的距离EF 。

江苏省启东市高一数学下学期期中试题

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分,考试时间为120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上． 3．请用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1。

经过点(4,3)-且在y 轴上截距为2的直线的方程为___▲___．2。

满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数y x z +=的最小值为___▲___．3。

在ABC ∆中，ABC B BC ∆==,32,1π面积3=S ,则边AC 长为___▲___． 4。

若直线052:1=-++m y mx l 与01)2(3:2=+-+y m x l 平行，则实数m 的值为 ___▲___． 5．在等比数列}{n a 中，已知11=a ，243=k a ,3=q ，则数列}{n a 的前k 项的和k S 等于___▲___．6。

设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且2=a ，41cos -=C ，B A sin 2sin 3=，则=c ___▲___．7. 设n S 是首项不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列,则21a a的值为___▲___．8. 点)0,4(P 关于直线02145=++y x 的对称点的坐标是___▲___．9。

已知二次函数)(,1)2()(2Z a x a ax x f ∈++-=，且函数)(x f 在)1,2(--上恰有一个零点，则不等式1)(>x f 的解集为___▲___．Y10。