2009年安徽省中考数学模拟试卷(1)
2009年中考模拟(一)
2009年中考模拟(一)数 学 试 卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名,填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个2. 下列计算错误的是( )A .22)2(1=- B .1)2(0=- C .2)2(2-=- D .22)(a a =- 3.若2x <,则2|2|x x --的值是( ) A .1-B .0C .1D .24.某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x ,则下列方程中正确的是( )A .55 (1+x )2=35B .55 (1-x )2=35C .35(1+x )2=55D .35(1-x )2=555.如图,小明同学在东西走向的文一路A 处,测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上,在A 处往东90米的B 处,又测得该服务点P 在北偏东30°方向上,则该服务点P 到文一路的距离PC 为( )A .603 米B .453米C .303米D .45米6.一组数据1-,0,3,5,x 的极差是7,那么x 的值可以有( )A .2个B .3个C .4个D .6个7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,表面积最小值为( )A .42B . 38C .32D . 208.已知5个正数12345a a a a a ,,,,的平均数是a ,且12345a a a a a >>>>,则数据1a ,2a ,3a ,0,4a ,5a 的平均数和中位数是( )A .3,a aB .2,43a a a +C .2,653a aD .2,6543a a a + 9.关于x 的分式方程15=-x m ,下列说法正确的是( ) A .方程的解是5x m =+ B .5m >-时,方程的解是正数C .5m <-时,方程的解为负数D .方程的解是5≠m10.如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,折痕DE分别交AB 、AC 于点E 、G ,连接GF. 下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AG D =S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是( )A .①②③B .①④C .②③⑤D .①④⑤二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.如图,已知坐标系中△ABC 的三个顶点都是格点(即横坐标、纵坐标都是整数),且△ABC 外心也是格点,则外心坐标是 ▲ .12.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上的一点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,连结AC. 若∠CPA=30°,∠CPA 的平分线交AC 于点M ,则∠CMP = ▲ 度.13. 已知Rt △ABC 中,∠A 、∠B 是锐角,在6个三角函数值sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 中任取一个,则取出的三角函数值大于1的概率是 ▲ .14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 共有3个整数解,则a 的取值范围是 ▲ .15.将边长分别为4、5、6的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 ▲ .16. 观察这样一列数组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……,按照如此规律,则2009在第 ▲ 组.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17.(本小题满分6分)如图,已知每个小正方形的边长为1 cm,O、A、B都在小正方形顶点上,扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图.(1)计算这个圆锥侧面展开图的面积;(2)求这个圆锥的底面半径.18.(本小题满分6分)给定一列代数式:,,,,,,63455234423babababaabba.(1)分解因式:234baab-;(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.19.(本小题满分6分)如图,正方形OABC、ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数)x(x4y>=的图象上.(1)求正方形OABC的面积;(2)求E点坐标.20.(本小题满分8分)(1)在△ABC中,已知∠C=90°,∠A=22.5°,请在△ABC中画一条线,把△ABC分割成两个等腰三角形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在△EFG中,已知内角度数如图,请你判断,能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数;若不能,只需回答你判断的结论.21.(本小题满分8分)小明根据妈妈某月手机话费中的各项费用情况,绘制了下列不完整的统计图表,请你根据图表信息完成下列各题:项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5(1) 该月小明妈妈共需付手机话费多少元?(2) 扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?(3) 请将表格补充完整;(4) 请将条形统计图补充完整.22.(本小题满分10分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =AD ,∠C =60°,AE ⊥BD 于点E ,F 是CD 的中点,DG 是梯形ABCD 的高.(1)求证:四边形AEFD 是平行四边形;(2)设AE =x ,四边形DEGF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式.23.(本小题满分10分)为了更好治理和净化运河水质,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A 、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经调查:购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元.(1)求a, b 的值;(2)经预算:运河综合治理指挥部购买污水处理设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择(不必逐一列出具体方案);(3)在(2)的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为运河综合治理指挥部设计一种最省钱的购买方案.24.(本小题满分12分)如图:抛物线经过A (-3,0)、B (0,4)、C (4,0)三点.(1) 求抛物线的解析式.(2)已知AD =AB (D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 移动;同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动,直至某一时刻,线段PQ 被BD 垂直平分,求此时点P 、Q 的坐标.(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ +MC 的值最小?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.A 型B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 240 180。
2009年安徽中考数学试卷
2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.(-3)2的值是……………………………………………………………………………………………【】A.9 B.-9 C.6 D.-62.如图,直线l1∥l2,则α为…………………………………………【】A.150° B.140° C.130° D.120°3.下列运算正确的是……………………………………………………【】A.a2 a3=a4 B.(-a4)=a4C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a5 ° l1 l2 第2题图4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】A.8 B.7 C.6 D.55.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】A.3, B.2, C.3,2 D.2,36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A.45第5题图主视图左视图 B.35 C.25 D.15 俯视图7.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是…………………………【】A.12%+7%=x% B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2 x% D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)28y=kx+by=2kx+b 】第8题图 A B C D 9.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=BD 则AB的长为…………【】A.2 B.3 C.4 D.5第9题图10.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是……………………………………………【】 A.120°B.125° C.135° D.150°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为. 12.因式分解:a2-b2-2b-1=13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m. 14.已知二次函数的图象经过原点及点(-12第11题图,-14),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|+2sin30o-(2+(tan45o)-1 【解】第13题图16.如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.【证】P四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察下列等式:1⨯12=1-12=3-34,2⨯23=2-23,3⨯34,……第16题图(1)猜想并写出第n个等式;【猜想】(2)证明你写出的等式的正确性.【证】18.如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.(1(2)设P(x,y)为△OAB写出这几次变换后点P对应点的坐标.【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60°.第19题图(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;【解】(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?【解】20.如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y=剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰.能拼成一个矩形(非正方形)......(1)画出拼成的矩形的简图;【解】(2)求【解】xyx的值.y六、(本题满分12分)21.某校九年级学生共900部分学生进行1min测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15.根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?第21题图【解】(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?【解】(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min跳绳次数的平均值.【解】七、(本题满分12分)22.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;【证】(2)连结FG,如果α=45°,AB=AF=3,求FG的长.【解】B D八、(本题满分14分)第22题图 E23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.【解】)第23题图(1)(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】(3数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg使得当日获得的利润最大.【解】第23题图(2)数学试题参考答案及评分标准二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.72° 12.(a+b+1)(a-b-1) 13.2-14.y=x2+x,y=-13x+213三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:原式=2+1-3+1………………………………………………………6分=1…………………………………………………………………8分16.证:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵MP为⊙O的切线,∴∠PMO=90°∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB∴∠MOP=∠B…………………………………………………………6分故MO∥BC.……………………………………………………………8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(1)猜想:n⨯nn+1n2=n-nn+1……………………………………………3分n2(2)证:右边=18.解:(1)+n-nn+1=n+1=左边,即n⨯nn+1=n-nn+1……8分……………………4分P(x,y)(2x,2y)(-2x,2y)(-2x+4,2y)(-2x+4,2y+5)…………8分说明:如果以其它点为位似中心进行变换,或两次平移合并,或未设单位长,或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标,只要正确就相应赋分.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)菱形图案水平方向对角线长为103⨯cos30o⨯2=30cm按题意,L=30+26⨯(231-1)=6010cm……………………………5分(2)当d=20cm 时,设需x个菱形图案,则有:30+20⨯(x-1)=6010…………………………………………………8分解得x=300即需300个这样的菱形图案.…………………………………………10分20.解:(1)④说明:其它正确拼法可相应赋分.(2)解法一:由拼图前后的面积相等得:[(x+y)+y]y=(x+y)2………………8分因为y≠0,整理得:()2+yxxy-1=0 ①②③ …………………………5分解得:xy=5-12(负值不合题意,舍去)……………………………………10分 x+y(x+y)+y=xy解法二:由拼成的矩形可知:…………………………………8分以下同解法一.……………………………………………………………………10分六、(本题满分12分)21.解:(1)第①组频率为:1-96%=0.04∴第②组频率为:0.12-0.04=0.08这次跳绳测试共抽取学生人数为:12÷0.08=150人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①~⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.………6分(2)第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24由于样本是随机抽取的,估计全年级有900⨯0.24=216人达到跳绳优秀………9分(3)x=100⨯6+110⨯12+120⨯51+130⨯45+140⨯24+150⨯12150≈127次…………12分七、(本题满分12分)22.(1)证:△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM(写出两对即可)……2分以下证明△AMF∽△BGM.∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B∴△AMF∽△BGM.………………………………………………………………6分(2)解:当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC∵M为AB的中点,∴AM=BM=7分又∵AMF∽△BGM,∴∴BG=AM BMAF=AFAM=BMBG=83………………………………………………9分83=433又AC=BC=45 =4,∴CG=4-∴FG=,CF=4-3=153……………………………………………12分八、(本题满分14分)23.(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg可按5元/kg批发;……3分图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.………………………………………………………………3分(2)解:由题意得:w=⎨⎧5m (20≤m≤60)⎩4m (m>60),函数图象如图所示.………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.……………………………8分(3)解法一:设当日零售价为x元,由图可得日最高销量w=320-40m当m>60时,x<6.5由题意,销售利润为2y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)+4]………………………………12分当x=6时,y最大值=160,此时m=80即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分解法二:设日最高销售量为xkg(x>60)则由图②日零售价p满足:x=320-40p,于是p=销售利润y=x(320-x40-4)=-140(x-80)+1602) 320-x40 ………………………12分当x=80时,y最大值=160,此时p=6即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分。
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习
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2009年中考数学全真模拟试卷七(附答案)
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2009年中考数学全真模拟试卷五(附答案)
2009年中考数学全真模拟试卷四(附答案)
2009年中考数学全真模拟试卷三(附答案)
2009年中考数学全真模拟试卷二(附答案)
2009年中考数学全真模拟试卷一(附答案)。
2009年安徽省中考数学试卷及解析
2009年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(﹣3)2的值是()A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣62.(4分)如图,直线l1∥l2,则∠α为()A.150°B.140°C.130°D.120°3.(4分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a)4=a4C.a2+a3=a5D.(a2)3=a54.(4分)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()A.8 B.7 C.6 D.55.(4分)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为()A.3,B.2,C.3,2 D.2,36.(4分)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()A.B.C.D.7.(4分)武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2010年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()A.12%+7%=x% B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2•x% D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)28.(4分)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是()A.B.C.D.9.(4分)如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB 的长为()A.2 B.3 C.4 D.510.(4分)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为度.12.(5分)分解因式:a2﹣b2﹣2b﹣1=.13.(5分)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m.14.(5分)已知二次函数的图象经过原点及点(﹣,﹣),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)计算:|﹣2|+2sin30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣1.16.(8分)如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.17.(8分)观察下列等式:1×=1﹣,2×=2﹣,3×=3﹣,…(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.18.(8分)如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;(2)设P(x,y)为△OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.19.(10分)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60度.(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?20.(10分)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值.21.(12分)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);乙:跳绳次数不少于105次的同学占96%;丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15.根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min跳绳次数的平均值.22.(12分)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形;(2)连接FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的长.23.(14分)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义;(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图2的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)【考点】有理数的乘方.【分析】本题考查有理数的乘方运算,(﹣3)2表示2个(﹣3)的乘积.【解答】解:(﹣3)2=9.故选A.【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.2.(4分)【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角;同位角、内错角、同旁内角.【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.【解答】解:∵l1∥l2,∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°,又∵∠α与(70°+∠1)的角是对顶角,∴∠α=70°+50°=120°.故选:D.【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等,是一道较为简单的题目.3.(4分)【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;B、(﹣a)4=a4,正确;C、a2和a3不是同类项不能合并,故本选项错误;D、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误.故选B.【点评】本题主要考查:合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握法则和运算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并.4.(4分)【考点】分式方程的应用.【分析】工效常用的等量关系是:工效×时间=工作总量,本题的等量关系为:甲工作量+乙工作量=1,根据从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,本题需注意甲比乙多做2天.【解答】解:设甲志愿者计划完成此项工作需x天,故甲、乙的工效都为:,甲前两个工作日完成了,剩余的工作日完成了,,则+=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解.故选:A.【点评】本题主要考查分式方程的应用,还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系.5.(4分)【考点】由三视图判断几何体;简单几何体的三视图.【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是,根据勾股定理列出方程求解.【解答】解:设底面边长为x,则x2+x2=,解得x=2,即底面边长为2,根据图形,这个长方体的高是3,根据求出的底面边长是2,只能选C,故选C.【点评】考查三视图以及学生的空间想象能力.6.(4分)【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况,看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可.【解答】解:男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果,P(一男一女)=.故选B.【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7.(4分)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值,由此可得到一个方程,即x%满足的关系式.【解答】解:若设2009年的国内生产总值为y,则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为:2010年国内生产总值:y(1+x%)或y(1+12%),所以1+x%=1+12%,今年的国内生产总值:y(1+x%)2或y(1+12%)(1+7%),所以(1+x%)2=(1+12%)(1+7%).故选D.【点评】本题主要考查增长率问题,然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程.8.(4分)【考点】一次函数的图象.【分析】由图知,函数y=kx+b图象过点(0,1),即k>0,b=1,再根据一次函数的特点解答即可.【解答】解:∵由函数y=kx+b的图象可知,k>0,b=1,∴y=2kx+b=2kx+1,2k>0,∴2k>k,可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角,大于y=kx+b图象与x轴的夹角.∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大.故选C.【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.(4分)【考点】垂径定理;勾股定理;相交弦定理.【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解.【解答】解:连接OD.由垂径定理得HD=,由勾股定理得HB=1,设圆O的半径为R,在Rt△ODH中,则R2=()2+(R﹣1)2,由此得2R=3,或由相交弦定理得()2=1×(2R﹣1),由此得2R=3,所以AB=3故选B.【点评】本题主要考查:垂径定理、勾股定理或相交弦定理.10.(4分)【考点】三角形的内切圆与内心;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.【分析】本题求的是∠AIB的度数,而题目却没有明确告诉任何角的度数,因此要从隐含条件入手;CD是AB边上的高,则∠ADC=90°,那么∠BAC+∠ACD=90°;I是△ACD的内心,则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线,即∠IAC+∠ICA=45°,由此可求得∠AIC的度数;再根据∠AIB和∠AIC的关系,得出∠AIB.【解答】解:如图.∵CD为AB边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠BAC+∠ACD=90°;又∵I为△ACD的内切圆圆心,∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,∴∠IAC+∠ICA=(∠BAC+∠ACD)=×90°=45°,∴∠AIC=135°;又∵AB=AC,∠BAI=∠CAI,AI=AI;∴△AIB≌△AIC(SAS),∴∠AIB=∠AIC=135°.故选:C.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质;难点在于根据题意画图,由于没任何角的度数,需要充分挖掘隐含条件.此类题学生丢分率较高,需注意.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)【考点】扇形统计图.【分析】根据扇形统计图的定义,各部分占总体的百分比之和为1.则短信费占总体的百分比为:1﹣4%﹣43%﹣33%=20%,乘以360°即可得到所对圆心角的度数.【解答】解:由图可知,短信费占总体的百分比为:1﹣4%﹣43%﹣33%=20%,故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°.【点评】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算.12.(5分)【考点】因式分解-分组分解法.【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解即可.【解答】解:a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣(b2+2b+1)=a2﹣(b+1)2=(a+b+1)(a﹣b﹣1).故答案为:(a+b+1)(a﹣b﹣1).【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,熟练利用公式是解题关键.13.(5分)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度,相减即可.【解答】解:由题意知:平滑前梯高为4•sin45°=4•=.平滑后高为4•sin60°=4•=.∴升高了2()m.故答案为:2()【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用.14.(5分)【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由于点(,)不在坐标轴上,与原点的距离为1的点有两种情况:点(1,0)和(﹣1,0),所以用待定系数法求解需分两种情况:(1)经过原点及点(,)和点(1,0),设y=ax(x+1),可得y=x2+x;(2)经过原点及点(,)和点(﹣1,0),设y=ax(x﹣1),则得y=x2+x.【解答】解:根据题意得,与x轴的另一个交点为(1,0)或(﹣1,0),因此要分两种情况:(1)过点(﹣1,0),设y=ax(x+1),则,解得:a=1,∴抛物线的解析式为:y=x2+x;(2)过点(1,0),设y=ax(x﹣1),则,解得:a=,∴抛物线的解析式为:y=x2+x.【点评】本题主要考查二次函数的解析式的求法.解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)【考点】特殊角的三角函数值;实数的运算;负整数指数幂.【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2+1﹣3+1=1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.16.(8分)【考点】切线的性质;平行线的判定.【分析】证MO∥BC,只需证明同位角∠MOP=∠B即可.【解答】证明:∵AB是⊙O的直径,∠ACB是直径所对的圆周角,∴∠ACB=90°.∵MP为⊙O的切线,∴∠PMO=90°.∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB.∴∠MOP=∠B.故MO∥BC.。
2009年九年级第一次模拟考试数学试卷
2009年九年级第一次模拟考试数学试卷(时间120分钟 满分150分)一、选择题:(每小题4分,共40分. 每小题四个选项,只有一项是正确的,请把它填写在下列表格中.) 1.下列计算错误..的是 ( )=D.3=. 2.在函数y =x 的取值范围是 ( ) A.2x -≥且0x ≠ B.2x ≤且0x ≠ C.0x ≠D.2x -≤3.已知甲乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差2112S =甲,乙组数据的方差2110S =乙则( )A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲乙两组数据的波动大小不能比较4.用M ,N ,P ,Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种. 图4-1—图4-4是由M ,N ,P ,Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示). 那么,下列组合图形中,表示P&Q 的是 ( )学校 班级 姓名M&PN&PN&QM&图4-1图4-2图4-3图4-4A .B .C .D .5. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是 ( ) A.x =-1 B. x =1 C. x =a b - D. x =c a -62cm 3cm ,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A 、1cmB 5cmC 、5cmD 、15cm cm 或7. 在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a b c ,,,…,z (不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x 为奇数时,密码对应的序号12x y +=;当明码对应的序号x 为偶数时,密码对应的序号132x y =+.按上述规定,将明码“love ”译成密码是( ) 字母 a bcd ef g hij klm序号 12345678910 11 12 13字母 n op qr s t u vw xyz序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26A .gawqB .shxcC .sdriD .love8、用配方法解下列方程时,配方有错误..的是( )A 、x 2 ― 2 x ― 99 = 0化为 (x ―1)2=100B 、x 2 +8x +9=0化为( x +4)2=25C 、2t 2―7t ―4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2―4y ―2=0化为910)32(2=-y9. 若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为( ). A.6 8 10 B. 8 10 12 C.6 8 12 D. 6 10 12 10. 22233+=333388+=4441515+=88a ab b+=,(a 、b 为正整数),请推测a + b =( ) A.69 B.70 12 C. 71 D. 72二、填空题(每小题5分,共20分.)11. 188= __ .12. 化简:22(2)(2)a a --_______________.13.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是a ,则图中四个小正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是________________.14.若k 为实数,关于x 的一元二次方程05)1(2)1(2=+++--k x k x k 有实数根,则实数k 的取值范围为__________________.三、解答题(本大题共90分.)解答下列各题:(15、16各8分,共计16分) 15. 计算:)1043(53544-÷• 16.计算: 22)3352()3352(-+用适当的方法解一元二次方程:(17、18各8分,共计16分)17. 22)32()2(+=-x x 18 . 08922=+-x x19. (本题满分10分) 已知实数满足x x x =-+-20092008,求22008-x 的值.学校: 班级: 姓名:20.(本题满分10分)将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,而成本价又不高于10000元,售价应定为多少?这时应进货多少个?21. (12分)据某市旅游局统计:2008年“十一”黄金周期间,某市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为3438.24万元. (1)求某市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元?旅游消费中各项消费的中位数是多少万元?(2)对于“十一”黄金周期间的旅游消费,如果某市2010年要达到3.42亿元的目标,那么,2008年到2010年的平均增长率是多少?2008年某市“十一”黄金周旅游各项消费分布统计图22、(本题满分12分)阅读下面的材料:)0(02≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422aacb b x ---= ∴,2221a ba b x x -=-=+ .4)4(22221a c aac b b x x =--=• 综上得,设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ,则有,21a b x x -=+.21acx x = 请利用这一结论解决问题:(1)若02=++c bx x 的两根为1和3,求b 和c 的值。
2009年安徽省中考数学试卷
13.(5分)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m.
14.(5分)已知二次函数的图象经过原点及点(﹣ ,﹣ ),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式.
三、解答题(共9小题,满分90分)
∴∠MOP=∠B.
故MO∥BC.
17.(8分)(2009•安徽)观察下列等式:1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣ ,…
A.120°B.125°C.135°D.150°
【解答】解:如图.∵CD为AB边上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠BAC+∠ACD=90°;
又∵I为△ACD的内切圆圆心,
∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,
∴∠IAC+∠ICA= (∠BAC+∠ACD)= ×90°=45°,
∴∠AIC=135°;
A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
C.12%+7%=2•x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
8.(4分)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.(4分)如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD= ,BD= ,则AB的长为( )
∴y=2kx+b=2kx+1,2k>0,
∴2k>k,可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角,大于y=kx+b图象与x轴的夹角.
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大.
2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)-3.doc
2009年中考复习模拟测试试卷(一)试卷总分:150分 考试时间:120分钟班级 姓名 学号 得分一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 1= .2.已知一元二次方程230x px ++=的一个根为-3,则p = .3中,最简二次根式的是 .4.已知nn 的最小值是 .5.如图,用等腰直角三角板画45AOB ∠=︒,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22度,则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 .6.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率为 .7.如图,以O 为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于C 、D ,若AB =3cm ,CD =2cm ,那么AC = cm . 8.过O 内点M 的最长弦长为10cm ,最短弦长为8cm ,那么OM 的长为 cm . 9.抛物线2242y x x =---的顶点坐标是 .10.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一人传染了x 个人,根据题意,可列方程为 . 11.已知:2x =-,则代数式246x x --= . 12.如图,已知AB 是O 的弦,P 是AB 上一点,若AB =10cm ,PB =4cm ,OP =5cm ,则O 的半径等于 cm . 13.已知扇形的圆心角为60度,面积为π,O 与扇形的弧经过这条弧的端点的两条半径都相切,则O 半径等于 cm .14.已知一个圆锥的高为10cm ,它的侧面展开图是半圆,则它的全面积为 .二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请你将正确的选项的代号填入题后的括号内. 22第5题 第7题 第12题CB第13题A .0.15B .πC .-4D .22716.已知如图1所示的四张牌,若将其中的一张牌旋转180度后得到图2,则旋转的牌是( )17.如图,函数2y ax a =-与函数ay x=在同一坐标系内的图象大致为( )A .B .C .D .18.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( )① ② ③ ④ ⑤ A .①⑤ B .②④ C .③⑤ D .②⑤三、解答题:本大题共10小题,共92分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (19~20题,第19题10分,第20题10分,共20分) 19.计算:(1) (2)(a --20.解下列方程:(1)2410x x +-=; (2)2210x x --=(用配方法);图1图2A .B .C .D .(21~22题,第21题6分,第22题6分,共12分) 21.先化简,再求值:2211x x x -++-,其中1x =.22.如图,在ABC △中,D 是BC 边的中点,F E ,分别是AD 及其延长线上的点,CF BE ∥. (1)求证:BDE CDF △≌△.(2)请连结BF CE ,,试判断四边形BECF 是何种特殊四边形,并说明理由.(23~24题,第23题8分,第24题10分,共18分)23.为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷 顶;(2)生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工...人.的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?24.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m ),用80m 长的篱笆围一个矩形场地. (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2,为什么?(25~26题,第25题7分,第26题8分,共15分) 25.已知关于x 的不等式ax +3>0(其中a ≠0).(1)当a =-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;(3分)(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a ,求使该不等式没有..正整数解的概率.(4分)第21题图26.如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上,点B 在第象限,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′,使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上,已知OB=2,︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标;(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A 是否在直线BB ′上。
2009年中考数学全真模拟试卷(一)及答案 人教
2009年中考全真模拟试卷(一)班级: 姓名: 座号: 评分:一、 选择题(每小题2分,共20分) 1、︱-32︱的值是( )A 、-3B 、3C 、9D 、-9 2、下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、下列计算中,正确的是( ) A 、X 3+X 3=X 6 B 、a 6÷a 2=a 3 C 、3a+5b=8ab D 、(—ab)3=-a 3b 34、1mm 为十亿分之一米,而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ,那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为( ) A 、7.7×103mm B 、7.7×102mm C 、7.7×104mm D 、以上都不对 5、如图2,天平右盘中的每个砝码的质量为10g ,则物体M 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )6、如图3,将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠,使AD 与A’D 重合,A’E 与AE 重合,若∠A =300,则∠1+∠2=( )A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对7、某校九(3)班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示,下面说法正确的是( ) A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数; B 、从图中可以直接看出全班的总人数;C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中,能表示y 是x 的函数关系式是( )A 、y=x x -+-12 B 、y=x 3C 、y=x x21- D 、y=x ±9、如图5,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,PA =8,OA =6,则tan ∠APO 的值为( )A 、43 B 、53 C 、54 D 、3410、在同一直角坐标系中,函数y=kx+k ,与y=xk-(k 0≠)的图像大致为( )二、 填空题(每小题2分,共20分)11、(-3)2-(л-3.14)0= 。
2009年安徽省初中毕业九年级数学学业模拟考试试卷(一)
2009年某某省初中毕业学业模拟考试数学试卷(一)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-3的立方是………………………………………………………………………【 】 A 、-27B 、-9 C 、9D 、272.下列运算正确的是………………………………………………………………【 】 A 、a 2·a 3 = a 6B 、(a 2)3 = a 6C 、a 2+ a 3 = a 5D 、a 2÷a 3 = a3.2008年奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ,用科学记数法可表示为…【 】 A 、1.37×103kmB 、137×103kmC 、1.37×105kmD 、137×105km4.下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是………………………【 】 A 、圆锥B 、球 C 、圆柱 D 、三棱柱5.实数a 在数轴上对应的点如图所示,则a 、-a 、1的大小关系正确的是…………【 】A 、-a <a <1B 、a <-a <1C 、1<-a <aD 、a <1<-a6、不等式组21123x x --≤⎧⎨-<⎩的解集为……………………………………………………【 】A 、1x ≥-B 、5x <C 、15x -≤<D 、1x ≤-或5x >7、有三十位同学参加智力竞赛,且他们的分数互不相同,取十五位同学进入下一轮比赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这十五位同学分数的什么量,就能判断他能不能进入下一轮比赛…………………………………………………………………………………………【 】A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数8、一个盒子中装有标号为1,2,3,4的四X 卡片,采用有放回的方式取出两X 卡片,下列事件中,是必然事件的是………………………………【 】 A 、和为奇数 B 、和为偶数C 、和大于5D 、和不超过89、如图所示,观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度,下列叙述不正确的是……………………………【 】 A 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大 B 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 C 、约26℃时二者的溶解度相等 D 、温度为40℃时,硝酸钾的溶解度大10、2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万,其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万,比去年增加0.3万,下列结论:①与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯; ②与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯;③与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭.其中正确的个数是………………………【 】 A、1 B、2 C、3 D、都不正确二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11、分解因式32x xy -=_________________.12、母线长为3cm ,底面半径为1cm 的圆锥侧面展开图的面积是。
2009年安徽省中考数学试题及参考答案(word版,有答案及评分标准)
2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
[2009安徽]1.2(3)-的值是 【 】 A .9 B.-9 C .6 D .-6 解析: 解:(-3)2=9. 故选A . 答案:A[2009安徽]2.如图,直线l 1∥l 2,则α为 【 】 A .150° B .140° C .130° D .120°解析:解:∵l 1∥l 2,∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°,又∵α与(70°+50°)的角是对顶角, ∴∠α=70°+50°=120°. 故选D . 答案:D[2009安徽]3.下列运算正确的是 【 】 A .a 2•a 3=a 6 B . (-a )4=a 4 C .235a a a +=D .235()a a =解析:解:A 、应为a 2•a 3=a 5,故本选项错误;B 、(-a )4=a 4,正确;C 、a 2和a 3不是同类项不能合并,故本选项错误;130°70° α l 1 l 2第2题图D 、应为(a 2)3=a 2×3=a 6,故本选项错误. 故选B . 答案:B[2009安徽]4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 【 】A .8 B.7 C .6 D .5 解析:答案:A[2009安徽]5.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为 【 】A .3,22B .2,22C .3,2D .2,3 解析:解:设底面边长为x ,则x 2+x 2=2222⨯=8 2=⇒x 即底面边长为2,根据图形,这个长方体的高是3, 根据求出的底面边长是2,只能选C , 故选C答案:C[2009安徽]6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是 【 】A .45B .35C .25D .15 解析:解:男1男2男3女1女2男1 一 一 √ √第5题图主视图左视图俯视图223∴共有20种等可能的结果,P (一男一女)=520= 答案:B[2009安徽]7.某市2010年国内生产总值(GDP )比2009年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2010年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是 【 】 A .12%7%%x += B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C .12%+7%=2•x%D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+解析:解:若设2009年的国内生产总值为y ,则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为: 2010年国内生产总值:y (1+x%)或y (1+12%), 所以1+x%=1+12%,今年的国内生产总值:y (1+x%)2或y (1+12%)(1+7%), 所以(1+x%)2=(1+12%)(1+7%). 故选D . 答案:D [2009安徽]8.已知函数+的图象如图,则的图象可能是【解析:解:∵由函数y=kx+b 的图象可知,k >0,b=1, ∴y=2kx+b=2kx+1,2k >0,∴2k >k ,可见一次函数y=2kx+b 图象与x 轴的夹角,大于y=kx+b 图象与x 轴的夹角. ∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角大. 故选C .第8题图 A B C D答案:C[2009安徽]9.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=22,BD=3,则AB的长为…………【】A.2 B.3 C.4 D.5解析:答案:B[2009安徽]10.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是【】A.120°B.125°C.135°D.150°解析:解:如图.∵CD为AB边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠BAC+∠ACD=90°;又∵I为△ACD的内切圆圆心,∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,∴∠IAC+∠ICA=45°,∴∠AIC=135°;又∵AB=AC,∠BAI=∠CAI,AI=AI;∴△AIB≌△AIC(SAS),∴∠AIB=∠AIC=135°.故选C.答案:C OBA CDH第9题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)[2009安徽]11的扇形圆心角的度数为 . 解析:解:由图可知,短信费占总体的百分比为:1-4%-43%-33%=20%,故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72° 答案: 72°[2009安徽]12.因式分解:2221a b b ---= . 解析:2221a b b ---=)12(22++-b b a=)1(22+-b a =(a+b+1)(a-b-1)答案:(a+b+1)(a-b-1)[2009安徽]13.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60则梯子的顶端沿墙面升高了 m . 解析: 45°角时,墙面高为4×sin 45°=22 60°角时 墙面高为 4×sin 60°=32 所以梯子的顶端沿墙面升高了 32-22=)23(2-m答案:)23(2-[2009安徽]14.已知二次函数的图象经过原点及点(12-,14-),且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为 . 解析:解:根据题意得,与x 轴的另一个交点为(1,0)或(-1,0),因此要分两种情况:(1) 过点(-1,0),设y=ax (x+1),则 )121)(21(41+--⨯=-a 解得:a=1, ∴抛物线的解析式为:y=x 2+x ;(2) 过点(1,0),设y=ax (x-1), 则)121)(21(41---⨯=-a 解得:a=31- ∴抛物线的解析式为:y=x x 31312-- 答案: y=x 2+x ;或y=x x 31312--三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)第11题图第13题图[2009安徽]15.(8分)计算:|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+解析: 解:原式=2+1-3+1=1. 答案:1[2009安徽]16.(8分)如图,MP 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于点A 、B ,弦AC ∥MP ,求证:MO ∥BC . 解析: 证明:∵AB 是⊙O 的直径,∠ACB 是直径所对的圆周角,∴∠ACB=90°. ∵MP 为⊙O 的切线, ∴∠PMO=90°. ∵MP ∥AC , ∴∠P=∠CAB .∴∠MOP=∠B . 故MO ∥BC .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)[2009安徽]17.(8分)观察下列等式:111122⨯=-,222233⨯=-,333344⨯=-,…… (1)猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性. 解析:[2009安徽]18.(8分)如图,在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′. (1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;APMOBC 第16题图(2)设P (x ,y )为△OAB 边上任一点,依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标. 解析:解:(1)如图.先把△ABC 作位似变换,扩大2倍,再作关于y 轴对称的三角形,然后向右平移4个单位,再向上平移5个单位.(2)设坐标纸中方格边长为单位1,则P (x ,y )以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ,2y ),经y 轴翻折得到(-2x ,2y ),再向右平移4个单位得到(-2x+4,2y ),再向上平移5个单位得到(-2x+4,2y+5).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)[2009安徽]19.(10分)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm ,如图所示.已知每个菱形图案的边长103cm ,其一个内角为60°.(1)若d =26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L ;(2)当d =20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案? 解析: (1) 菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos ∠ABO=103×cos30°×2=30cm ,按题意,L=30+26×(231-1)=6010cm .(2)当d=20cm 时,设需x 个菱形图案,则有:30+20×(x-1)=6010, 解得x=300,即需300个这样的菱形图案.[2009安徽]20.(10分)如图,将正方形沿图中虚线(其中x <y )剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰60°……dL 第19题图① ③②④x y x yyx xy第20题图能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图; (2)求xy的值. 解析 (1)说明:其它正确拼法可相应赋分(2)解法一:由拼图前后的面积相等得:2)(])[(y x y y y x +=++因为y ≠0,整理得:01)(2=-+yxy x解得:215-=y x (负值不合题意,舍去) 解法二:由拼成的矩形可知:yxy y x y x =+++)(以下同解法一.六、(本题满分12分)[2009安徽]21.(12分)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息: 甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图); 乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12; 丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15. 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题: (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min 跳绳次 数的平均值. 解析:解:(1)第①组频率为:196%0.04-=∴第②组频率为:0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为:120.08150÷=人跳绳次数 人数O 95 105 115 125 135 145 155 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥第21题图第23题图(1)∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①~⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.答:这次跳绳测试共抽取150名学生,各组的人数分别为6、12、51、45、24、12;(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的,估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀 答:估计全年级达到跳绳优秀的有216人; (3)10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次答:这批学生1min 跳绳次数的平均值为127次. 七、(本题满分12分)[2009安徽]22.(12分)如图,M 为线段AB 的中点,AE 与BD 交于点C ,∠DME =∠A=∠B =α,且DM 交AC 于F ,ME 交BC 于G .(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; (2)连结FG ,如果α=45°,AB =AF =3,求FG 的长. 解析:(1)证:△AMF ∽△BGM ,△DMG ∽△DBM ,△EMF ∽△EAM(写出两对即可)……2分以下证明△AMF ∽△BGM .∵∠AFM =∠DME +∠E =∠A +∠E =∠BMG,∠A =∠B ∴△AMF ∽△BGM .(2)解:当α=45°时,可得AC ⊥BC 且AC =BC∵M 为AB 的中点,∴AM =BM =又∵AMF ∽△BGM ,∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF ===又4AC BC ===,∴84433CG =-=,431CF =-=∴53FG ===八、(本题满分14分)[2009安徽]23.(14分)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.A B M FGDE C 第22题图)第23题图(2)(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大.解析:(1)解:图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果,可按5元/kg 批发;……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果,可按4元/kg 批发.(2)解:由题意得: 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤())>(,函数图象如图所示.由图可知资金金额满足240<w ≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. (3) 设日最高销售量为x kg (x >60)则由图②日零售价p 满足:32040x p =-,于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+ 当x =80时,160y =最大值,此时p =6即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6元/kg , 当日可获得最大利润160元.。
2009年安徽省九年级数学中考模拟试卷(一)(无答案)
2009年某某中考数学模拟试题(一)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.4的算术平方根是( )A .2B .2-C .2±D2.下列各式计算正确的是( ) A .011-=-B .32.3100.0023-⨯=-C .2(1)1--=-D .551110330-⨯=3.财政部消息:2007年我国财政收入快速增长,预计全年财政收入将达到5.1万亿元左右,比上年增长31%.最新统计显示:1~11月,全国财政收入48177.12亿元,比去年同期增长33.5%,支出37084.77亿元,同比增长25.2%.其中,教育支出达到5578.19亿元,惠及1亿5千万农村义务教育阶段中小学生,全国约400万名家庭困难的高校学生和1600万名中等职业学校学生得到资助.把教育支出部分用科学计数法表法(保留两位有效数字)结果是( ) A .120.5610⨯B .115.610⨯C .125.610⨯D .115.5810⨯4.甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均相同,甲同学成绩的方差23.3S =甲,乙同学成绩的方差23.1S =乙,则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( )A .甲的成绩较稳定B .乙的成绩较稳定C .甲、乙成绩的稳定性相同D .甲、乙成绩的稳定性无法比较5.若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0180α<≤)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如:等边三角形绕着它的中心旋转120,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面四个图形中,旋转对称图形个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.若0xy x y =-≠,则分式11y x-的值为( ) A .1xyB .y x -C .1D .1-7.如图1,123P P P ,,是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形11P A O ,22PA O ,33P A O ,设它们的面积分别是123S S S ,,,则( ) A .123S S S <<B .213S S S <<C .132S S S <<D .123S S S ==8.如图2,已知AB CD ∥,直线EF 分别交AB CD ,于点E ,F ,EG 平分BEF ∠,若150∠=,则2∠的度数为( ) A .50B .60C .65D .759.如下所示的奥运领奖台的三视图中,正确的一组是( )10.如图3,PA PB ,是O 的切线,80APB ∠=,点C 在弧AB 上,则ACB ∠的度数为( )A.100B.110C.120D.130二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:2x xy+=.12.如图4,E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形对.13.如图5,在ABC△中,90A∠=,2BC=cm,分别以点B C,为圆心的两个等圆相外切,则图中两个阴影扇形的周长之和是cm.14.如图6所示,点E为正方形ABCD的边CD上的一点,F为边BC的延长线上一点,且CF CE=.若正方形ABCD的边长为2,且CE x=,DEF△的面积为y,请写出y与x之间的函数关系式:.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:102323--+-.16.解方程组:233511x yx y+=⎧⎨-=⎩四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.“清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂”,这句学童熟背的诗句中的清明是中国传统历法中二十四节气之一.从某些角度看清明节就是中国的感恩节.2007年12月7日,国务院常务会议审议通过了法定节假日调整方案和职工带薪年休假条例,2008年1月1日起施行.清明、端午、中秋增设为国家法定节假日,各放假1天.观察下表回答这四十年间,清明在4月5日的概率是多少?清明在4月5日且恰好是闰年的概率是多少?18.某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.下面是X老师在教学《不等式的应用》时的一个课堂片断:X老师:同学们,你们知道我市的出租车的收费情况吗?同学甲:2.5公里内起步价格6元,超出2.5公里后每公里1.2元;同学乙:停车等候费5分钟内不额外计费,超过5分钟,每分钟收费0.1元;同学丙:计价器上显示的费用精确到了0.1元,可是出租车司机实际收费时按照四舍五入的方式收费.比如:计价器上显示7.5元则按照8元收费,显示7.4元则按照7元收费.X老师:同学们都说的很好.今天早晨小丽从家门口坐出租车到学校时,花了8元的车费.若他坐车时的停车等候的时间少于5分钟.你能求出她家到学校的距离在什么X围吗?如果你在课堂上,你能解决X老师提出的问题吗?请试作回答.20.某海滨浴场的海岸线可以看作直线l (如图7),有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B (该点视为定点)的呼求信号后,立即从不同的路径前往救助.其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ,再跳入海中沿直线游到点B 救助;2号救生员先从点A 跑到点C ,再跳入海中沿直线游到点B 求助.如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且45BAD ∠=,60BCD ∠=,请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B ?(取3 1.73≈)六、(本题满分12分)21.如图8所示,在44⨯的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60),菱形ABCD 的边长为2,E 是AD 的中点,按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上. (1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;判断所拼成的三种图形的面积(S )、周长(C )的大小关系(用“=”、“>”或“<”连接): 面积关系是; 周长关系是.七、(本题满分12分)22.在正方形网格中以点A 为圆心,AB 为半径作圆A 交网格于点C (如图9(1)),过点C 作圆的切线交网格于点D ,以点A 为圆心,AD 为半径作圆交网格于点E (如图9(2)).问题:(1) 求ABC ∠的度数; (2)求证:AEB ADC △≌△;(3)AEB △可以看作是由ADC △经过怎样的变换得到的?并判断AED △的形状(不用说明理由).(4)在图10中作等边三角形A B C ''',使三个顶点A B C ''',,,分别在直线a b c ,,上.要求写出简要的作图过程,不需要证明.八、(本题满分14分)23.如图11,已知抛物线的顶点为(21)A ,,且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B . (1)求抛物线的函数关系式;(2)若点C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上以O C D B ,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;(3)连结OA AB ,,如图12,在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得OBP △与OAB △相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由.。
2009年数学中考模拟试题一试题试卷
2009年数学中考模拟试题一考生须知:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
2、答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后,上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.-6的相反数是( ).A 、-6B 、6C 、61-D 、612.温家宝总理有一句名言:“多么小的问题,乘以13亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以13亿,都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食,,我国13亿人每天就浪费粮食( )A . 1.3×105 千克B . 1.3×106千克C . 1.3×107千克D . 1.3×108千克 3.函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是A.x>1B. x ≥1C. x<1D. x ≤1 4.将如图所示放置的一个直角三角形ABC ,(∠C=90°),绕斜边AB 旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )(A ) (B ) (C ) (D ) 5. 在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且1x >2x >0,则12y y - 的值为( )A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数7.把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩,≤的解集表示在数轴上,正确的是( )6.为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )A 、平均数B 、加权平均数C 、中位数D 、众数1-01A . 1-01B .1-01C . 1-01D .(第15题)α8. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )A 、 75°B 、60°C 、65°D 、55°9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, (不记接头部分),则a, b, c,的大小关系为( )。
安徽省安庆市2009年中考数学模拟考试(一)人教新课标版
2009年安庆市初三模拟考试(一)注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题;选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列运算结果等于1的是 ( ) A .-2+1 B .-12C .-(-1)D . -|-1| 2.计算(-3a 2b )2的结果正确的是 ( ) A .246b a - B .246b a C .249b a - D .249b a3.在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材,这个数据用科学记数法表示应为( ) A . 46×107B .4.6×108C .4.6×109D .0.46×1094.如图,直线a b ,被直线c 所截,若a b ∥,∠1=40°, 则∠2的度数为 ( ) A .400B .500C .900D . 14005.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?”解决此问题,设鸡为x 只,兔为y 只,则所列方程组正确是 ( )A .⎩⎨⎧=+=+94235y x y xB .⎩⎨⎧=+=+944235y x y xC .⎩⎨⎧=+=+942435y x y xD .⎩⎨⎧=+=+942235y x y x6. 在闭合电路中,电压U 为220(伏特)时,电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系的大致图象是 ( )7.已知等腰三角形中的一条边长为3cm ,另一条边长为5cm ,则它的周长为 ( )A .11cmB .12cmC .13cmD .11cm 或13cm 8.如果∠A 为锐角,cosA =33,那么∠A 取值范围是 ( ) A. 0°< ∠A ≤30° B. 30°< ∠A ≤45° C. 45°<∠ A ≤60° D. 60°< ∠A < 90°9.如图,若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△,则A 点的对应点A '的1 2第4题图cab坐标是 ( ) A2 ) C .(2,1) D .(-3,-2)10.如图,有三条绳子穿过一片木板,两同学分别站在木板的左、右两边,各选该边的一条绳子.若每边每条绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率是 ( ) A .21 B .31 C . 61 D .91二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.4的平方根是 .12.请给出一元二次方程x 2-4x + =0的一个常数项,使这个方程有两个不相等的实数根.13.如图,小昆家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在他家北偏东60度400m 处,AB 是 m.14.如图,在梯形ABCD 中, DC ∥AB ,AC 与BD 相交于O 点,且2=OA ,S △COD =12 ,则△ABC 的面积是 .三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.化简:()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a .[解]16.解不等式-21x +1>3(x -2),并将解集在数轴上表示出来.[解]四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)第9题图17.某包装盒的展开图,尺寸如图所示(单位:cm ). (1)这个几何体的名称是 ; (2)求这个包装盒的表面积. [解]18.已知:如图,ABC △内接于⊙O ,AB 是非直径的弦,∠CAE =∠B . 求证:AE 与⊙O 相切于点A . 证明:五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,AC 是平行四边形ABCD 的对角线.(1)请按如下步骤在图8中完成作图(保留作图痕迹): ①分别以A C ,为圆心,以大于12AC 长为半径画弧,弧在AC 两侧的交点分别为P Q ,; ②连结PQ PQ ,分别与AB AC CD ,,交于点E O F ,,.(2)如果CF =5,求AE 的长度. (1)[解](2)[解]20.受金融危机的影响,某厂家生产的电器出现了滞销情况,为促进销售,这种电器经过连续两次降价,利润由800元下降到344元.已知降价前该商品的利润率是50%,如果两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(商品利润率=商品进价商品利润)[解]六、(本题满分12分)青少年学生阳光体育运动21.为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为30分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A B C D ,,,四个等级进行统计,并将结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(其中:A 级:25~30分;B 级:21~24分;C 级:18~20分;D 级:18分以下) (1)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数; (2)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(3)若该校九年级学生共有600人,请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人? [解]七、(本题满分12分)22.某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“清明节”期间部分机票价格如下表所示: (1)求该公司机票价格y (元)与距离x (千米)的函数关系式;(2)判断A 、B 、C 、D 这四个城市中,哪三个城市在同一条直线上?请说明理由; (3)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B 市直接飞到D 市的旅游专线,且按以上规律给机票定价,那么机票定价应是多少元? (1)[解](3)[解](4)[解]八、(本题满分14分)23.抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,已知抛物线的对450称轴为直线x =-1,B(1,0),C(0,-3).(1)求二次函数()02≠++=a c bx ax y 的解析式; (2)求使y ≥0的x 的取值范围;(3)在抛物线对称轴上是否存在点P ,使点C 到点P 和到直线174x =-的距离相等?若存在,求出点P 坐标;若不存在,请说明理由. (1)[解](2)[解](3)[解]安庆市2009年中考模拟数学试题(一)参考答案及评分标准1.如果学生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.2.评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;明显笔误,可酌情少扣;如果有严重概念性错误的,不记分;在一道题解答过程中.对发生第二次错误起的部分,不记分.3.涉及计算过程,允许合理省略非关键性步骤.4.以下解答右端所注分数,表示学生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABCDCAB二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.±2 12.1(答案不唯一) 13.200 14.72三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a=()112-+a a a-()12-a ……3分 =a (a -1)-(a 2-1) ……5分 =1-a ……8分16.解:原不等式可化为:-21x +1>3x -6 ……2分 -21x -3x >-1-6, 即-27x >-7解得x <2∴原不等式的解集为x <2. ……6分 在数轴上表示如下:……8分四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)17.解:(1)圆柱; ……3分(2)表面积为:2πr 2+2πr h =2π×52+2π×5×20=250π. 这个包装盒的表面积是250πcm 2. ……8分18.解:连结AO 并延长交⊙O 于点D ,连接CD .∴∠B =∠ADC . ……3分 ∵AD 是⊙O 直径, ∴∠DAC +∠ADC =90°. 又∵∠CAE =∠B ,∴∠DAC +∠CAE =∠DAC +∠B=∠DAC +∠ADC =90°. ……7分∵点A D 在⊙O 上,∴AE 与⊙O 相切于点A . ……8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)作图如右 (4)(2)解:根据作图知,PQ 是AC 的垂直平分线, ∴AO CO =,且EF AC ⊥. …………6分又∵ABCD 是平行四边形, ∴OAE OCF ∠=∠.∴OAE OCF △≌△.∴AE CF ==5. …………10分20.解:该商品的进价为元)(1600%50800=,则原售价为1600+800=2400(元) ……2分 设每次降价的百分率为x ,概括题意,得:2400(1-x )2-1600=344. ……6分 解这个方程,得x =1±0.9 .由于降价的百分率不可能大于1,所以x =1.9不符合题意,因此符合本题要求 的x =0.1=10%.答:每次降价的百分率为10% . ……10分六、(本题满分12分)21.解:(1)由题意知该班总人数为:13÷26%=50,∴C 级学生的人数为50-(13+25+2)=10,∴C 级所在的扇形圆心角的度数=10÷50×360=72. ………5分 (2)B . ………8分 (3)∵A 级和B 级学生数和占全班总人数的(13+25)÷50=76%,600×76%=456.∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有456人. ………12分七、(本题满分12分)22.(1)解:设y kx b =+,由题意得 10002050,8001650k b k b +=⎧⎧⎨⎨+=⎩⎩k=2解得b=50, 250(0)y x x ∴=+>. …………4分 (2)当y =2550时,代入上式得x =1250,即AD =1250.8004501250AC CD AD +=+== A C D ∴、、三个城市在同一条直线上。
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2009年安徽省中考数学模拟试卷(1)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分) 1、2-的绝对值是( ) A 、2- B 、2 C 、21-D 、212、已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离3、下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )4、某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=- B 、289)x1(2562=- C 、256)x21(289=- D 、289)x 21(256=-5、把抛物线2x y =向右平移2个单位得到的抛物线是( )A 、2x y 2+= B 、2x y 2-= C 、2)2x (y += D 、2)2x (y -=6、如图,C 是以AB 为直径的⊙O 上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O 到弦BC 的距离是( ) A 、1.5 B 、2 C 、2.5 D 、37、为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是( )A 、B 、C 、D 、A 、甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;B 、甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;C 、乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;D 、乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;8、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球比赛,1场是羽毛球比赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( ) A 、41 B 、31 C 、21 D 、32 9、32,33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,36也能按此规律进行“分裂”,则36“分裂”出的奇数中最大的是( )A 、41B 、39C 、31D 、29 10、如图,点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上, ⊙O 切AC 边于点E ,切BC 边于点D , 连结OE ,如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等, 那么ACBC的值约为(π取3.14) ( ) A 、2.7 B 、2.5 C 、2.3 D 、2.1二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线上) 11、分解因式:______________25x 2=-12、如图,点C 在线段AB 的延长线上,︒=∠15DAC ,︒=∠110DBC ,则D ∠的度数是_____________13、在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对的弧长为_________(结果保留π) 14、如图,点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上,且ABC AED ∠=∠,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE 的长为___________15、汶川大地震牵动每个人的心,一方有难,八方支援,5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。
已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍),捐款数额最少的也捐32 3 5 733 9 1134 13 15 17 19A BDCE OABDC ABC ED了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款数额的中位数,那么其余两人的捐款数额分别是___________; 16、已知n 是正整数,n P (n x ,n y )是反比例函数xky =图象上的一列点,其中1x 1=,2x 2=,…,n x n =,记211y x T =,322y x T =,…,1099y x T =;若1T 1=,则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________;三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程) 17、(本题8分)计算:3032)21(27-+18、(本题8分)解方程:1x121x x 3=---19、(本题8分)如图,AB ∥CD(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ,CP 交AB 于点E(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ,连结AF 。
要使△ACF ≌△AEF ,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。
20、(本题8分)如图,四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,但AD ≠CD ,我们称这样的四边形为“半菱形”。
小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。
他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论。
21、(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上,点B 在第象限,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′,使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上,已知OB=2,︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标;(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A 是否在直线BB ′上。
22、(本题12分)A B C ,,三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表一和图一: 表一A B C 笔试 85 95 90 口试8085(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.图二(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.23、(本题12分)1月底,某公司还有11000千克椪柑库存,这些椪柑的销售期最多还有60天,60天后库存的椪柑不能再销售,需要当垃圾处理,处理费为0.05元/吨。
经测算,椪柑的销售价格定为2元/千克时,平均每天可售出100千克,销售价格降低,销售量可增加,每降低0.1元/千克,每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售,能否在60天内售完这些椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时,平均每天能售出y 千克,求y 关于x 的函数解析式;如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算),那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)?24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ;(1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围;(3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由。
参考答案一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11、)5)(5(-+x x 12、︒95 13、π65 14、4 15、500元、700元或600元、600元 16、51.2三、解答题(本大题有8小题,共80分) 17、(本题8分) 解:原式=813-+ =4-18、(本题8分)解:方程两边都乘以)1(-x ,得:123-=+x x解得:23-=x 经检验:23-=x 是原方程的根;19、(本题8分) 解:(1)作图略;(2)取点F 和画AF 正确(如图); 添加的条件可以是:F 是CE 的中点; AF ⊥CE ;∠CAF=∠EAF 等。
(选一个即可) 20、(本题8分) 解:正确。
证明如下:方法一:设AC ,BD 交于O ,∵AB=AD ,BC=DC ,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADE ,∴∠BAC=∠DAC AB=AD ,∴AO ⊥BDAO BD 21S ABD ⋅=∆,CO BD 21S BCD ⋅=∆ CO BD 21AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=+=∴∆∆四边形AC BD 21)CO AO (BD 21⋅=+=方法二:∵AB=AD ,∴点A 在线段BD 的中垂线上。
又∵CB=CD ,∴点C 与在线段BD 的中垂线上, ∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线,即BD ⊥AC ; 设AC ,BD 交于O ,∵AO BD 21S ABD ⋅=∆,CO BD 21S BCD ⋅=∆ CO BD 21AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=+=∴∆∆四边形 AC BD 21)CO AO (BD 21⋅=+=21、(本题10分)CABDEPFABCDO解:(1)在△OAB 中,∵︒=∠90OAB ,︒=∠30BOA ,∴AB=OB ·sin ∠OA= OB ·330cos 2BOA cos =︒⨯=∠ ∴点B 的坐标为(3,1)过点A ´作A ´D 垂直于y 轴,垂足为D 。
在Rt △OD A´中DA ´=OA ´·2330sin 3A DO sin =︒⨯='∠, OD=OA ´·2330cos 3A DO cos =︒⨯='∠ ∴A ´点的坐标为(23,23) (2)点B 的坐标为(3,1),点B ´的坐标为(0,2),设所求的解析式为b kx y +=,则⎩⎨⎧==+2b 1b k 3 解得2b =,33k -=,∴2x 33y +-= 当23x =时,23223332x 33=+⨯-=+-∴A ´(23,23)在直线BB ´上。
22、(本题12分)解:(1)90;补充后的图如下(2)A :30035⨯B :30040⨯=%95 90 85 807570 分数/分竞选人ABCC :3002575⨯=%(3)A :854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++(分)B :954803120398433⨯+⨯+⨯=++(分) C :90485375384433⨯+⨯+⨯=++(分) B 当选23、(本题12分)解:(1))(600060100千克=⨯,所以不能在60天内售完这些椪柑, 5000600011000=-(千克)即60天后还有库存5000千克,总毛利润为 W=元1175005.0500026000=⨯-⨯; (2))2x 0(1100x 500501.0x2100y ≤<+-=⨯-+= 要在2月份售完这些椪柑,售价x 必须满足不等式11000)1100x 500(28≥+- 解得414.17099x ≈≤所以要在2月份售完这些椪柑,销售价最高可定为1.4元/千克。