【全国百强校】高中数学理科人教A版选修2.3.2变更间的相关关系测试[文科]
高中数学人教A版选修212223综合测试含问题详解高二数学理科
实用文档高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,2)(0)，假设X在(0,2)内取值的概率为，那么X在[0,)内取值的概率为A．B．C．D．曲线ysinx与x轴在区间[0,2]上所围成阴影局部的面积为A．4B．2C．2D．43 .假设复数z满足(1i)zi，那么z的虚部为i1C．i1 A．B．D．2 2224 .用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否认“自然数a,b,c 中恰有一个偶数〞时正确的反设为A．自然数a,b,c都是奇数B．自然数a,b,cC．自然数a,b,c中至少有两个偶数D．自然数a,b,c都是偶数中至少有两个偶数或都是奇数5.在一次试验中，P(A)，那么在4次独立重复试验中，事件A恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y〔单位：度〕与气温x〔单位：c〕之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x(单位：c)1714101y(单位：度)24343864由表中数据得线性回归方程：y2x a.当气温为20c时，预测用电量约为A.20B.16C.10D.57.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有A.108个B.102个C.98个D.96个在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，以下说法正确的选项是A.假设2的观测值为 6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；文案大全实用文档C.假设从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确 .有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B. 60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为 1,2,3, ,12的12个相同大小的小球， 其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．假设从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然 后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，那么两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是3B ．173A ．4 C ．D ．16x 3 2cx 216411.假设函数f(x)x 有极值点，那么实数 c 的范围为A ．[3,)B ．(3,)C ．(,3] [3,)D ．( ,3) (3,)222222以下给出的命题中：①如果三个向量a,b,c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在一个唯一的有序数组x,y,z 使pxa yb zc .②O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).那么与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有n( 6 , 6 ,6).6 6 3③向量OA,OB,OC 可以构成空间向量的一个基底，那么向量OA 可以与向量OAOB 和向量OA OB 构成不共面的三个向量.④正四面体OABC ,M,N 分别是棱OA,BC 的中点，那么MN 与OB 所成的角为.4是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.函数f ( ) x 4 2 x 2 5在[ 1,2]上的最小值为_____________________. x14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 14 0,S 15 0，那么n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB AA 11,AD 2,E 为侧面AB 1的中心，F文案大全实用文档为A1D1的中点，那么EFFC1．16.在数列{a n}中，a11,a2 2且a n2a n 1 (1)n(n N),那么S50．三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔本小题总分值10分〕(2 x3x2)n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7:2.11〔Ⅰ〕求展开式中含x2项的系数；〔Ⅱ〕求展开式中系数最大的项.〔本小题总分值12分〕为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.〔Ⅰ〕求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；〔Ⅱ〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望.19.〔本小题总分值12分〕观察以下等式112 3 493 4 5 6 7254 5 6 7 8 9 1049第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去〔Ⅰ〕写出第6个等式；〔Ⅱ〕你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.文案大全实用文档20. 点B〔2，0〕，OA(0,22)，O为坐标原点，动点P满足OP OA OP OA 4 3．〔Ⅰ〕求点P的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕当m为何值时，直线l：y3x m与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BM BN？〔Ⅲ〕是否存在直线l：ykxm(k0)与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BMBN？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．21．〔本小题总分值12分〕如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，DAB45，AA1AB2，AD22，点E是C1D1的中点，D1E C1点F在B1C1上且B1F2FC1.AB1F1〔Ⅰ〕证明：AC1平面EFC；〔Ⅱ〕求锐二面角A FC E平面角的余弦值．D CA B〔本小题总分值14分〕函数f(x)e x(x2ax a1)，其中a是常数.(Ⅰ)当a1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；〔Ⅱ〕假设f(x)在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；〔Ⅲ〕假设关于x的方程f(x)e x k在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.文案大全实用文档高二下学期数学期末考试试卷 (理)参考答案一.：每小 5分共60分ADBDA,AACCA,DD二.填空：13.6 14.715.167516.2三：17解：〔Ⅰ〕解由意知C n 4 7 ，整理得 42 (n 2)(n 3)，解得n9⋯2 分C n 2 227 r27 r11，解得r∴通公式T r1C 9r 29rx64 分令 6.6211∴展开式中含x 2的系数C 96296 672 .⋯⋯⋯⋯⋯6分 〔Ⅱ〕第r1 的系数最大，有C 9r 29r C 9r1210r ⋯⋯⋯⋯⋯8分C 9r 29rC 9r128r10r3，rN 且0r9r3.⋯⋯⋯⋯⋯10分7r3∴展开式中系数最大的 T 4 C 93 26x 55376x 5 .⋯⋯⋯⋯⋯12分18〔本小分12分〕解：〔Ⅰ〕“甲不在第一位、乙不在第六位〞事件A ，1分P(A)A 66 2A 55 A 447⋯⋯⋯⋯3分A 6610所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率7.⋯⋯⋯⋯4分X 的可能取0,1,2,3,410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕随机量P(X0)A 22A 55 1P(X1)C 41A 22A 444A 66 ，A 66153P(XC 42A 22A 22A 331P(X 3) C 43A 22A 22A 3322) A 66,A 66155P(X4)A 22A 44 1(每个式子1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分A 66，15文案大全实用文档随机量X 的分布列：X 01234P14 1 2 131551515因EX11 4 213 24 14，315515153所以随机量X 的数学期望4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3 11219.解：〔Ⅰ〕第6个等式6 7 816⋯⋯⋯⋯2分〔Ⅱ〕猜第n 个等式n(n 1) (n 2)(3n2)(2n1)2⋯⋯⋯⋯4分明：〔1〕当 n1然成立；〔2〕假n k(k 1,k N )也成立，即有k (k 1) (k 2) (3k2)(2k 1)2⋯⋯⋯⋯6分那么当n k 左(k 1) (k2)(3k2) (3k1) (3k)(3k1)1k (k 1) (k 2) (3k 2) (2k 1) 3k3k1(2k1)2 (2k1) (3k) (3k 1)4k 24k 1 8k (2k1)2[2(k1) 1]2而右[2(k1) 1]2就是n k 1等式也成立.⋯⋯⋯⋯10分根据〔1〕〔2〕知，等式任何n N 都成立.⋯⋯⋯⋯12分20解：〔Ⅰ〕点P(x,y) ，OP OA (x,y 2 2)，OP OA(x,y22)．由得x 2 (y 2 2)2x 2 (y 2 2)243．⋯⋯⋯〔3分〕即点P 到两定点〔0，22〕、〔0，－2 2〕的距离之和定 43，故迹C 是以〔0，22〕焦点，43的，其方程x 2 y 2 1．⋯⋯〔6分〕412(x 1 ,y 1)、N (x 2〔Ⅱ〕点 M,y 2)，段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，由BMBN 得BM 0垂直平分MN ．立y 3x m, 消去y 得6x 2 23mx m 2 120．3x 2 y 2 12.由(2 3)224( m 2 12) 0 得 26m 26．⋯⋯⋯〔10分〕m文案大全实用文档∴x 0x 1 x 2m3(m)mmm m22 ，y 02 3．即M 0( 2 3 ,)．322m由BM 0⊥MN 得k BM 0kMN23 1．故m23所求．〔14分〕m 22 3〔Ⅲ〕假设存在直l 与C 相交于不同的两点M(x 1,y 1)、N (x 2 ,y 2)，且足BMBN ，令段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，BM 0垂直平分MN ．立3x 12 y 12 12,两式相减得3(x 1x 2)(x 1x 2)(y 1y 2)(y 1y 2)．3x 22 y 2212.∴k MNy 1 y 23(x 1 x 2)3x 0k ．x 1x 2 y 1 y 2y 0又由BM 0⊥MN 得k BM 0y 0 1 1，y 033 x 02．∴x 0 k ．即M 0(1,)．kk又点M 0在C 的内部，故3x 02y 02 12．即3 ( 1)2(3)212．3)在直l 上，∴3k解得k1.又点M 0(1, k m ．kk∴mk 3 k3 23〔当且当k3取等号〕．kk故存在直l足条件，此m 的取范(, 2 3][23，〕．21〔本小分12分〕解:〔Ⅰ〕以A 坐原点，z D 1EC 1射AB x 的正半，建立如所示空直角坐F系Axyz ．依意,可得以下各点的坐分A 1BA(0,0,0), C(4,2，0)，C 1(4,2,2),E(3，2,2),y10 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分DCF(，,2)．3 3AxB(1,2，0),EC∴AC 1(4，2,2)，EF (1,0, 2),3 3∴AC 1EF(4，2,2)(1, 2，0) 0.AC 1 EC(4，2,2) (1,0, 2) 03 3∴AC 1EF ，AC 1 EC ．又EF,EC平面EFC∴AC 1平面EFC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分文案大全实用文档〔Ⅱ〕向量n (x,y,z)是平面AFC 的法向量，n AC,n AF ，而AC(4,2,0),AF(10 , 4,2)∴4x2y 0, 10 x 4 y2z0，1) 3 33 3令 x1 得 (1,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分n2,3又∵AC 1是平面EFC 的法向量，n AC 1 4 42∴cosn,AC 1369|n||AC 1|1．⋯11分16 441381 49所以二面角A FCE 平面角的余弦69．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分13822. 〔本小分14分〕解：(Ⅰ)由f ( x ) e x ( x 2axa 1)可得 f() e x [x 2(a 2)x 1].⋯2分x当a 1,f(1) 2e,f(1) 5e所以曲yf(x)在点(1,f(1))的切方程 y 2e 5e(x 1)即5exy 3e 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知f(x)e x [x 2(a 2)x1]，假设f(x)是增函数，f(x)恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即x 2(a 2)x 1 0恒成立，∴ (a 2)2 4 0，4a0，所以a 的取范[4,0].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔Ⅲ〕令g(x)f(x) e x e x (x 2ax a)，关于x 的方程g(x)k 在[0,)上有两个不相等的数根.令g(x)e x (x 2(2当 (a 2) 0，即a上的增函数.所以 方程g(x) k 在当 (a 2)0，即ax0 g(x) 0g(x)aa)x) 0，解得x(a2)或x 0 .⋯⋯⋯⋯⋯9分2，在区[0, )上，g(x) 0，所以g(x)是[0, )[0, )上不可能有两个不相等的数根 .⋯⋯⋯⋯10分2 ，g(x),g(x)随x 的化情况如下表(0, (a2)) (a 2) ((a2),)+↘a 4↗e a 2由上表可知函数g(x)在[0,)上的最小g((a2))a4a2.⋯⋯⋯⋯12分e因函数g(x)是(0,(a2))上的减函数，是((a2),)上的增函数，文案大全实用文档且当x，g(x)所以要使方程 g(x)k 即f(xe x k在[0,)上有两个不相等的数根，k 的取范)必是(a4,a].⋯⋯⋯⋯14分e a2文案大全。
高中数学(人教版A版选修2-3)配套单元检测：第3章 统计案例 3.2学业分层测评 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系C．没有充分理由认为X与Y有关系D．不能确定]2．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对]3．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dA．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强]4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635B．k<6.635C．k≥7.879 D．k<7.879]5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：由K2＝n(ad(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，k＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”]二、填空题6．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：【导学号：97270063】]7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)三、解答题9．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表．附：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？10．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．(1)根据以上数据建立2×2列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？[能力提升]1．对两个分类变量A，B，下列说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．1B．2C．3D．02．(晋江市季延中学期中)某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H k≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．4．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：(1)6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系C．没有充分理由认为X与Y有关系D．不能确定【解析】∵K2≤2.706，∴没有充分理由认为X与Y有关系．【答案】 C2．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】 C3．分类变量X和Y的列联表如下：A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强【解析】对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．【答案】 C4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635B．k<6.635C．k≥7.879 D．k<7.879【解析】有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.【答案】 C5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：由K2＝n(ad(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，k＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【答案】 C二、填空题6．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：【导学号：97270063】【解析】由公式可计算得k＝102×(27×29－34×12)239×63×61×41≈2.334.【答案】 2.3347．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．【答案】小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)【解析】K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③三、解答题9．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表．阳性阴性总计荧光抗体法1605165常规培养法264874总计18653239附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.828(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？【解】(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．(2)通过计算可知K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)≈113.184 6.而查表可知，因为P(K2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．10．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．(1)根据以上数据建立2×2列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【解】(1)2×2的列联表：(2)假设“由表中数据得k＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为k>5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”．[能力提升]1．对两个分类变量A，B，下列说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．1B．2C．3D．0【解析】①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，也可借助等高条形图等．故选A.【答案】 A2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】K2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】 A3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H k≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.9.∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.95%4．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：(1)6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P＝8 15.(2)根据已知列联表，得k＝50×(11×7－13×19)230×20×24×26≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评1 Word版含答案.doc
章末综合测评(一) 计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·银川一中检测)C910＋C810等于()A．45B．55C．65 D．以上都不对【解析】C910＋C810＝C110＋C210＝55，故选B.【答案】 B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.【答案】 D3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240C．360 D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x 的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】 B4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种【解析】分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A34＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C23·C24·A22＝36种，则共有36＋24＝60种．【答案】 D5．(2016·广州高二检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有() A．18种B．24种C．36种D．48种【解析】首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A33＝6，所以3×2×6＝36(种)，故答案为C.【答案】 C6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小【解析】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．【答案】 C7.图1(2016·潍坊高二检测)如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种【解析】由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C13C12A55种；当五种颜色选择四种时，选法有C45C13×3×A44种；当五种颜色选择三种时，选法有C35×2×A33种，所以不同的涂色方法共C13C12A55＋C45C13×3×A44＋C35×2×A33＝1 920.故选C.【答案】 C8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有() 【导学号：97270029】A．1 050种B．700种C．350种D．200种【解析】分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以不同的选购方法有C36C25＋C26C35＝350种．【答案】 C9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．59【解析】由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B.【答案】 B10．(2016·山西大学附中月考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48C．36 D．24【解析】在长方体中，对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行，可构成3×12＝36个“平行线面组”，对每一条面对角线，都有一个面与它平行，可组成12个“平行线面组”，所以“平行线面组”的个数为36＋12＝48，故选B.【答案】 B11．(2016·吉林一中高二期末)某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为() A．96 B．180C．360 D．720【解析】由这6个数字组成的六位数个数为A66A22A22＝180，即最多尝试次数为180.故选B.【答案】 B12．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3C．21x3D．35x3【解析】令x＝0，得a0＝1，再令x＝1，得2n＝64，所以n＝6，故展开式中系数最大项是T4＝C36x3＝20x3.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】 514．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是________．【解析】(1.05)6＝(1＋0.05)6＝C06＋C16×0.05＋C26×0.052＋C36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…≈1.34.【答案】 1.3415．(2015·山东高考)观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C 05＋C 15＋C 25＝42；C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43；……照此规律，当n ∈N *时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________.【解析】 观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝4n －1.【答案】 4n －1 16．(2014·安徽高考)设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0,1,2)的位置如图2所示，则a ＝________.图2【解析】 由题意知A 0(0,1)，A 1(1,3)，A 2(2,4)．故a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4.由⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式的通项公式知T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫x a r (r ＝0,1,2，…，n )．故C 1n a ＝3，C 2n a 2＝4，解得a ＝3.【答案】 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎩⎪⎨⎪⎧ C x n ＝C 2x n ，C x ＋1n ＝113C x －1n ，试求x ，n 的值. 【导学号：97270030】【解】 ∵C x n ＝C n －x n ＝C 2x n ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！(x ＋1)！(n －x －1)！＝113·n ！(x －1)！(n －x ＋1)！， 整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．(本小题满分12分)利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．【证明】 49n ＋16n －1＝(48＋1)n ＋16n －1＝C 0n ·48n ＋C 1n ·48n －1＋…＋C n －1n ·48＋C n n ＋16n －1＝16(C 0n ·3×48n －1＋C 1n ·3×48n －2＋…＋C n －1n ·3＋n )． 所以49n ＋16n －1能被16整除．19．(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解】 (1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C 44种；②取3个红球1个白球，有C 34C 16种；③取2个红球2个白球，有C 24C 26种，故有C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种．(2)设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，0≤x ≤4，2x ＋y ≥7，0≤y ≤6，故⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1. 因此，符合题意的取法共有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186种． 20．(本小题满分12分)设(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a10；(2)a6.【解】(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)10＝1.(2)a6即为含x6项的系数，T r＋1＝C r10(2x)10－r·(－1)r＝C r10(－1)r210－r·x10－r，所以当r＝4时，T5＝C410(－1)426x6＝13 440x6，即a6＝13 440.21．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．【解】(1)共有A77＝5 040种方法．(2)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A66种方法，故共有5×A66＝3 600种方法．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，有A44种方法，故共有A44×A44＝576种方法．(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A35种方法，故共有A44×A35＝1 440种方法．22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？【解】由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N*，所以x为3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A36＝120个三位数．(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C35·C13·A33＝180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有C14C34A44＝384个满足题意的自然数．所以，满足题意的自然数的个数共有180＋384＝564.。
【精品习题】高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评2 Word版含答案
章末综合测评(二) 随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( )A ．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B ．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C ．公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D ．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 【解析】 公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.【答案】 C2．(2016·吉安高二检测)若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111的是( ) A ．P (X ＝0) B ．P (X ≤2) C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)【解析】 由已知易知P (X ＝1)＝C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111.【答案】 C3．(2016·长沙高二检测)若X 的分布列为则E (X )＝( ) A.45B.12C.25D.15【解析】由15＋a＝1，得a＝45，所以E(X)＝0×15＋1×45＝45.【答案】 A4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.04【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】 C5．如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于( )(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4)A．0.210 B．0.022 8C．0.045 6 D．0.021 5【解析】P(X≤2)＝(1－P(2<X≤6))×12＝[1－P(4－2<X≤4＋2)]×12＝(1－0.954 4)×12＝0.022 8.【答案】 B6．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )【导学号：97270056】A.49B.29C.427D.227【解析】连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C13×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49.【答案】 A7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是( )A.165B.6425C.1625D.645【解析】 由题意知成活棵数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，45，所以成活棵数X 的方差为4×45×⎝⎛⎭⎪⎫1－45＝1625.故选C.【答案】 C8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.59【解析】 记“第一次摸到正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P AB P A ＝59.【答案】 D9．(2016·长沙高二检测)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )＝1102πe －x －802200，则下列命题中不正确的是( )A ．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10【解析】 利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A ，D 正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选 B.【答案】 B10．设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)＝( )A．0.3 B．0.5C．0.1 D．0.2【解析】因为P(ξ＝k)＝110，k＝1,2，…，10，又由η＝2ξ－1<6，得ξ<72，即ξ＝1,2,3，所以P(η<6)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝310＝0.3.【答案】 A11．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论( )A.B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的产品质量好一些【解析】∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E(X甲)>E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．【答案】 B12．(2016·深圳高二检测)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中a1＝1，a k(k＝2,3,4,5)出现0的概率为1 3，出现1的概率为23，记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )A.827B.113C.1681D.6581【解析】 记a 2，a 3，a 4，a 5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B ⎝⎛⎭⎪⎫4，23，E (η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η， E (ξ)＝1＋E (η)＝113.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.【解析】 P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335. 【答案】133514．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．【解析】 由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝49.【答案】4915．(2016·福州检测)一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.【解析】如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4，所以n (AB )＝1，P (A |B )＝n AB n B ＝14.【答案】1416．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：97270057】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P AB P A ＝35，故③错；④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627，故④正确．【答案】①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23.P(B)＝1－P(B)＝1 3 .(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B)＝38＋1＝13，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.18．(本小题满分12分)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人？【解】因为ξ～N(90,100)，所以μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．19．(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.【解】E(X)＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D(X)＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D(Y)＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．20．(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数) 【解】(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p＝C34＋C33C39＝584.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X＝1)＝C24C15＋C34C39＝1742，P(X＝2)＝C13C14C12＋C23C16＋C33C39＝4384，P(X＝3)＝C22C17C39＝112.故X的分布列为从而E(X)＝1×1742＋2×84＋3×12＝28.21．(本小题满分12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E(ξ)；(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．【解】(1)依题意，ξ可能的取值为1,0，－1.ξ的分布列为E(ξ)＝12－14＝14.(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为E(η)＝2α－2β＝4α－依题意得4α－2≥1 4，故916≤α≤1.22．(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】(1)X可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C13×⎝⎛⎭⎪⎫121×⎝⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P(X＝20)＝C23×⎝⎛⎭⎪⎫122×⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝38，P(X＝100)＝C33×⎝⎛⎭⎪⎫123×⎝⎛⎭⎪⎫1－120＝18，P(X＝－200)＝C03×⎝⎛⎭⎪⎫120×⎝⎛⎭⎪⎫1－123＝18.所以X的分布列为(2)设“第i i ，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为 EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得的分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。
数学人教A版选修2-3作业与测评学期综合测评(一)Word版含解析
选修2－3学期综合测评(一)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③答案 B解析回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.2．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为() A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4答案 D解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换C26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D.3．(2x－1)5的展开式中第3项的系数是()A．－20 2 B．20 C．－20 D．20 2答案 D解析T r＝C r5·(2x)5－r·(－1)r，令r＝2，则T3＝C25·(2x)3·(－1)2＋1＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.4．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则(D (X ))2(E (X ))2等于( )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对答案 B解析 因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2，所以(D (X ))2(E (X ))2＝[np (1－p )]2(np )2＝(1－p )2.故选B. 5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4] 答案 C解析 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．6．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1 答案 C解析 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06答案 B解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.804 答案 C解析 因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0.02)，所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.故选C.9．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091B.12C.518D.91216 答案 A解析 P (B )＝1－P (B －)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P(AB)P(B)＝6091.10．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些答案 B解析E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，∵E(X甲)＞E(X乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．11．有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)得x－＝1.542，y－＝2.8475，∑i＝112x2i＝29.808，∑i＝112y2i＝99.208，∑i＝112x i y i＝54.243，则回归直线方程为()A.y^＝1.218x－0.969B.y^＝－1.218x＋0.969C.y^＝0.969x＋1.218D.y^＝1.218x＋0.969答案 D解析∵x－＝1.542，y－＝2.8475利用公式可得b^＝∑i ＝112x i y i －12x －y －∑i ＝112x 2i －12x－2＝1.218，又a ^＝y －－b ^x －＝0.969∴回归直线方程为y ^＝1.218x ＋0.969.12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：答案 A解析 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3的系数为A ，二项式系数为B ，则A B 等于________．答案 4 解析T k ＋1＝C k 6x6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 6(－2)k ·x 6－3k 2，令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26(－2)2x 3＝60x 3，所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 26＝15，所以A B ＝6015＝4.14．对具有线性相关关系的变量x ，y 有10组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，其回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i的值等于________．答案 4解析 依题意x －＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过(x －，y －)，所以y －＝－3＋2x －＝－3＋2×1.7＝0.4，∴∑10i ＝1y i＝0.4×10＝4. 15．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)答案 0.103解析 设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 每增加一个单位时，y ^平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则判断两个变量之间有关系会犯错误的概率不超过0.1.其中错误的是________．(填上所有错误命题的序号)答案 ②④⑤解析 由方差的性质知①正确；②由x 系数为－5，则x 每增加一个单位时，y ^平均减少5个单位，即②错；由线性回归方程的特点知③正确；④的说法不正确．由P (K 2≥10.828)出错的概率临界值为0.001，所以⑤错．②④⑤均错误．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知：设a 0，a 1，a 2，…，a n 成等差数列，求证：a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C nn ＝(a 0＋a n )·2n －1. 证明 设S n ＝a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ， ∵C m n ＝C n －m n(m ＝0,1,2，…，n )， 则S n ＝a n C n n ＋a n －1C n －1n ＋a n －2C n －2n ＋…＋a m C n －m n ＋…＋a 0C 0n ，两式相加得2S n ＝(a 0＋a n )C 0n ＋(a 1＋a n －1)C 1n ＋(a 2＋a n －2)C 2n ＋…＋(a n ＋a 0)C n n ，又∵(a 0＋a n )＝(a 1＋a n －1)＝(a 2＋a n －2)＝…＝(a n ＋a 0)，∴2S n ＝(a 0＋a n )(C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n )＝(a 0＋a n )·2n ， ∴S n ＝(a 0＋a n )·2n －1，即a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ＝(a 0＋a n )·2n －1. 18．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？解(1)合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”．(2)由(1)中2×2列联表中数据，得K2＝1500×(990×10－490×10)21480×20×1000×500≈2.534>2.072，又P(k≥2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”．19．(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课老师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，如图所示的茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：规定若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．(1)求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及均值．解(1)设A i表示所选取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则P (A )＝P (A 0)＋P (A 1)＝C 37C 310＋C 13C 27C 310＝98120＝4960.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7103＝3431000；P (ξ＝1)＝C 13×310×⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝4411000；P (ξ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫3102×710＝1891000； P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎪⎫3103＝271000.分布列为ξ 0 1 2 3 P343100044110001891000271000E (ξ)＝0×3431000＋1×4411000＋2×1891000＋3×271000＝0.9.20．(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与均值；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113.(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13.所以X的分布列为故X的均值E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．21．(本小题满分12分)“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动．活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则A ，B ，C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有8种．其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有4种.根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P ＝48＝12.(2)根据2×2列联表，得到K 2的观测值为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－25×15)260×40×70×30＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．22．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝126200＝0.63，P(ξ＝2)＝50200＝0.25，P(ξ＝1)＝20200＝0.1，P(ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.。
最新整理高中数学人教A版选修2-3本章测评：第三章统计案例1 Word版含解析.doc
本章测评一、选择题(每题只有一个正确答案,请把正确答案的序号填写在题后的括号内)1.下列说法正确的是( )A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的思路解析:相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用,独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.答案：C2.设有一个回归方程为x yˆ8.22ˆ-=,则变量x 增加一个单位时( ) A.y 平均增加2.8个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.8个单位D.y 平均减少2个单位思路解析:根据回归方程可知y 是关于x 的单调递减函数,并且由系数知,x 增加一个单位,相应的y 值平均减少1.5个单位.答案：C3.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男人,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:年龄 合计 不超过40岁 超过40岁吸烟量不多于20支/天50 15 65 吸烟量多于20支/天10 25 35 合计60 40 100 则有____________的把握确定吸烟量与年龄有关. …( )A.99.9%B.99%C.95%D.没有理由 思路解析:利用题中列联表,代入公式计算.K 2=40603565)15102550(1002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈22.16>10.828, 所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关.答案：A4.下列关于线性回归直线方程yˆ=a+bx 的叙述错误的是 ( ) A.这是根据样本数据近似得出的关系式B.根据回归直线方程可以近似估计某一变量x 对应的y 值C.根据回归直线方程可以估计某一组数据的大致分布情况D.对于同一组数据可以得到若干条直线方程,其中任意一条都可以作为回归直线方程思路解析:回归直线方程是近似描述数据之间的一种关系式,根据回归直线方程可以估计某一变量x 值对应的数值,它是根据样本数据得到的最贴近实际的一条而不是所有直线中的任意一条直线,所以,选项D 是错误的.答案：D5.根据表中提供的数据:x 49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 50.8 50.2 y a 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 b 17.0 若表中数据满足线性相关关系,则表中a,b 的值最有可能是( )A.16.7 50.2B.16.7 16.9C.49.0 50.8D.50.0 47.1思路解析:根据表中数据的特点可以发现y 随着x 的增大而增大,结合表中数据的大小特点可知选项B 最有可能.答案：B 6.根据下表内容,下列说法正确的是( )事件A A 的对立事件 合计方法1a b a+b 方法2c d c+d 合计a+c b+d a+b+c+d A.不论a 、b 、c 、d 取什么值,方法1和方法2对事件A 的影响都是有区别的B.当dc b a =时,可以认为方法1和方法2对事件A 的影响有非常大的区别 C.｜dc c b a a +-+｜的值越大,说明方法1和方法2对事件A 发生影响的区别越大 D.｜dc c b a a +-+｜的值越大,说明方法1和方法2对事件A 发生影响的区别越小 思路解析:当b a a +与d c c +的差越大,则两个变量有关系的可能性越大. 答案：C二、填空题(请把正确答案直接填写在题后的括号内)7.一台机器可以按各种不同速度运转,其生产的物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下列为其试验结果：速度（转/秒） 每小时生产有缺点物件数8 512 814 916 11则机器速度影响每小时生产有缺点物件数的回归直线方程为________________.思路解析:直接代入回归直线方程的公式,回归直线方程：yˆ=a+bx,其中回归系数是：.,1221x b y a x n xy x n y x b n i in i i i-=--=∑∑==答案：yˆ=0.728 6x-0.857 1 8.对于一条线性回归直线yˆ=a+bx,如果x=3时,对应的y 的估计值是17,当x=8时,对应的y 的估计值是22,那么,可以估计出回归直线方程是_____________,根据回归直线方程判断当x=_____________时,y 的估计值是38.思路解析:首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+.14,1228173a b a b a b 所以回归直线方程是yˆ=x+14.令x+14=38,可得x=24. 答案：yˆ=x+14 24 9.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方程进行检验,对这两个回归方程进行检验,与实际数据(个数)对比结果如下:与实际相符数据个数 与实际不符合数据个数 合计甲回归方程32 8 40 乙回归方程40 20 60 合计72 28 100 则从表中数据分析,_____________回归方程更好(即与实际数据更贴近).思路解析:可以根据表中数据分析,两个回归方程对数据预测的正确率进行判断,也可以画出二维条形图进行判断.甲回归方程的数据准确率为544032=,而乙回归方程的数据准确率为326040=,显然甲的准确率高些,因此甲回归方程好些. 答案：甲10.假如由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)可以得出线性回归方程yˆ=a+bx 必经过的定点是以上点中的_____________.思路解析:易知,线性回归方程yˆ=a+bx 必经过定点(y x ,),而根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6).答案：(3,3.6)三、解答题(请写出详细解题过程)11.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据.（单位：kg ）施化肥量x15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330345 365 405 445 450 455 (1)画出散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程；(3)若施化肥量为38 kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.思路分析:首先根据表中数据可以画出散点图,然后根据散点图的趋势判断相关关系是正相关还是负相关;利用最小二乘法求出回归直线系数,从而得到回归方程,把x=38代入方程即可估计出施肥量为38 kg 时水稻的产量.解：(1)根据表中数据可得散点图如下:(2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程yˆ=4.75x+257. (3)把x=38代入回归直线方程得y=438,所以,可以预测,施化肥量为38 kg,其他情况不变,水稻的产量是438 kg.12.在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关?并给出结论的可信度.思路分析:本题应首先作出调查数据的列联表,再根据列联表画出二维条形图或者是三维柱形图,根据图形粗略给出结论,再根据独立性检验得出结论的可信度.解：根据题目中的数据可得列联表如下:色盲 不色盲 合计男人38 442 480 女人6 514 520 合计44 956 1 000 根据列联表作出二维条形图如下:从二维条形图来看,在男人中患色盲的比例为:48038,比在女人中患色盲的比例5206要大,其差值｜48038-5206｜≈0.068,差值较大,因而我们可以认为性别与患色盲是有关的,根据列联表中所给的数据可以有:a=38,b=442,c=6,d=514,代入公式K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-,可得K 2=95644520480)442651438(10002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈27.1,由于K 2≈27.1>10.828,所以,我们有99.9%的把握认为性别与色盲有关,这个结论只对调查的480名男人和520名女人适用.。
2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：学期综合测评(二) Word版含解析
选修2－3 学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(x ＋2)2(1－x )5中x 7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．0 答案 A解析 常数项为C 22·22·C 05＝4，x 7系数为C 02·C 55(－1)5＝－1，因此x 7系数与常数项之差的绝对值为5.2．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若E (X )＝13，则D (X )的值是( ) A.49 B.59 C.23 D.95 答案 B解析 a ＋b ＋c ＝1.又∵2b ＝a ＋c ，故b ＝13，a ＋c ＝23.由E (X )＝13，得13＝－a ＋c ，故a ＝16，c ＝12.D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×12＝59.3．收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与x 之间的回归方程，并算出了对应相关指数R 2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是( ) A.y ^＝19.8x －463.7 B.y ^＝e 0.27x －3.84 C.y ^＝0.367x 2－202 D.y ^＝(x －0.78)2－1答案 B解析 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越大，说明模型的拟合效果越好．4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )A ．A 34种B ．A 33A 13种 C ．C 24A 33种D ．C 14C 13A 33种答案 C解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C 24A 33种．5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ＞4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 答案 B解析 ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称抽为x ＝4，所以P (ξ>4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若ξ表示取到次品的件数，则D (ξ)＝( )A.35B.1115C.1415D.2875 答案 D解析 ξ的所有可能取值是0,1,2.则 P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715.P (ξ＝1)＝C 17C 13C 210＝715.P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115.所以，ξ的分布列为于是E (ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝35， D (ξ)＝ i ＝1n(ξi －E (ξ))2P i ＝2875.7．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，且两人是否击中相互不受影响，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.5 答案 D解析 设事件A 、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，且A 与B 相互独立，则事件恰有一人击中敌机的概率为P (A B －＋A －B )＝P (A )·[1－P (B )]＋[1－P (A )]·P (B )＝0.5.故选D.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544.答案 C解析 由题意可得P (0<x ≤1)＝12P (－1<x ≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n ，则P ＝S 阴影S 正方形＝0.34131＝n10000，则n ＝3413，选C.9．以下四个命题，其中正确的序号是( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 答案 B解析 ①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小．10．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为( )A.23B.13C.1116D.516 答案 A解析 记“取到蓝球”为事件A ，“取到玻璃球”为事件B ，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B 发生的条件下A 发生的条件概率，记作P (A |B )．因为P (AB )＝416＝14，P (B )＝616＝38，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1438＝23.故选A. 11．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：则在犯错误的概率不超过________的前提下认为吸烟量与年龄有关( )A ．0.001B ．0.01C ．0.05D ．没有理由 答案 A解析 利用题中列联表，代入公式计算． k ＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>10.828，所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关．12．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31a 32 a 33 A.37 B.47 C.114 D.1314 答案 D解析 “至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所以所求概率为P ＝1－C 13C 12C 11C 39＝1－3×2×19×8×73×2×1＝1－114＝1314.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.答案51214解析由题意知，a＋b＋c＝1112，－a＋c＋16＝0，(－1)2×a＋12×c＋22×112＝1，解得，a＝512，b＝1 4.14．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案12解析由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种．当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.15．若(1＋2x)100＝e0＋e1(x－1)＋e2(x－1)2＋…＋e100(x－1)100，e i ∈R，i＝1,2,3，…，则e1＋e3＋e5＋…＋e99＝________.答案5100－12解析在(1＋2x)100＝e0＋e1(x－1)＋e2(x－1)2＋…＋e100(x－1)100中，令x ＝2，得e 0＋e 1＋e 2＋e 3＋…＋e 100＝5100. 令x ＝0，得e 0－e 1＋e 2－e 3＋e 4－…＋e 100＝1. 两式相减得2(e 1＋e 3＋e 5＋…＋e 99)＝5100－1， 所以e 1＋e 3＋e 5＋…＋e 99＝5100－12.16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．答案 32解析 解法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38，P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916.所以在2次试验中成功次数X 的分布列为则在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32.解法二：此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 解 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r＝⎝⎛⎭⎪⎫－12r C r n x 13n －23r由前三项系数的绝对值成等差数列，得C 0n ＋⎝⎛⎭⎪⎫－122C 2n ＝2×12C 1n ，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为T 4＝⎝⎛⎭⎪⎫－123C 38x 23 ＝－73x 2.(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫－124×C 48＝358. 18．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2＝1000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.35＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图．(2)由数据，计算得：∑i ＝14x 2i ＝86，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， 已知∑i ＝14x i y i ＝66.5.所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b^＝∑i ＝14x i y i －4x －y －∑i ＝14x 2i －4x－2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．20．(本小题满分12分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1－0.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p ；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．解 各投保人是否出险相互独立，且出险的概率都是p ，记投保的10000人中出险的人数为ξ，则ξ～B (104，p )．(1)记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则A －发生当且仅当ξ＝0，P (A )＝1－P (A －)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )104，又P (A )＝1－0.999104，故p ＝0.001.(2)该险种总收入为104a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出：104ξ＋5×104，盈利：η＝104a －(104ξ＋5×104)， 由ξ～B (104,10－3)知，E (ξ)＝10， E (η)＝104a －104E (ξ)－5×104 ＝104a －105－5×104.由E (η)≥0⇒104a －105－5×104≥0⇒a －10－5≥0⇒a ≥15(元)． 故每位投保人应交纳的最低保费为15元．21．(本小题满分12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球． (1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望． 解 设事件A 为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B 为“第2次取到白球”，C 为“第3次取到白球”，(1)P (A )＝C 14(C 16C 15＋C 13C 16)C 14A 29＝23. (2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以P (C －)＝610＝35.(3)设事件D 为“取一次球，取到白球”， 则P (D )＝25，P (D －)＝35，这3次取出球互不影响， 则ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，所以P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫25k×⎝ ⎛⎭⎪⎫353－k (k ＝0,1,2,3)，E (ξ)＝3×25＝65.22．(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25. (1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效；(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，解 (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A .由已知得P (A )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60.(2)未注射疫苗发病率为4060＝23， 注射疫苗发病率为1040＝14.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．(3)K2＝100×(20×10－30×40)250×50×40×60＝100000050×20×60＝503≈16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．。
人教a版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
人教版高中数学选修2～3 全册章节同步检测试题目录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3二项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2二项分布及其应用第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第3章练习 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式（ ） Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ二、填空题7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．答案：33，2708．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．答案：1011．如图，从A →C ，有 种不同走法．答案：612．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．答案：34三、解答题13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =⨯=种．14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =⨯⨯=种；（3）56644574N =⨯+⨯+⨯=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平面上的点，a b M ∈，． （1）()P a b ，可表示平面上多少个不同的点？（2）()，可表示多少个坐标轴上的点？P a b解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点个数为N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ）A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种答案：Ａ3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种答案：Ａ4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的子集的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ二、填空题7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．答案：2(1)n n-9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息．答案：25610．椭圆221x ym n+=的焦点在y轴上，且{}{}123451234567m n∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：2011．已知集合{}123A，，，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题13．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？解：本题可以从高位到低位进行分类．（1）千位数字比3大．（2）千位数字为3：①百位数字比4大；②百位数字为4：1°十位数字比1大；2°十位数字为1→个位数字比0大．所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜色旗子各(3)n n>面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解：1N=3×3×3=27种；227324N=-=种；33216N=⨯⨯=种．15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷一．选择题：1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（）（A） 5 （B）7 （C）10 （D）124．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）（A）43种（B）34种（C）4×3×2种（D）1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A）120种（B）1024种（C）625种（D）5种8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）（A）18 （B）17 （C）16 （D）109．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（）（A）25 （B）36 （C）26 （D）3710．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N 不同的走法共有（）（A）25 （B）15 （C）13 （D）10二．填空题：11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有种方法；买其中两种有种方法．12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有个．15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种．三．解答题：D CB A16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同的报名方法有几种？［探究与提高］1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、 排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（ ）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（ ）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（ ） （A ）827n A - （B ）2734n n A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A ）24个 （B ）30个 （C ）40个 （D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A ）20个 （B ）19个 （C ）25个 （D ）30个7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）96种8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）（A ）6种 （B ）9种 （C ）18种 （D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A ）(4!)2种 （B ）4!·3!种 （C ）34A ·4!种 （D ）35A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种 二．填空题:：12．6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．14．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．15．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．三、解答题：17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合 综合卷一、选择题：1．下列等式不正确的是（ ） （A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=-（C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（ ）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．方程2551616x x x CC --=的解共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ）（A ）12种 （B ）34种 （C ）35种 （D ）340种8．平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ）（A ）18条 （B ）19条 （C ）20条 （D ）21条9．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查， 至少有两件一级品的抽法共有（ ）（A ）60种 （B ）81种 （C ）100种 （D ）126种10．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）63种 （D ）64种 二．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。
2021人教版高中数学同步a版选修2-3(理科必考)--综合测评
全书综合测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知下列说法:①对于线性回归方程y ^=3-5x,变量x 每增加1个单位时,y ^平均增加5个单位;②甲、乙两个模型的相关指数R 2分别为0.98和0.80,则模型甲的拟合效果更好;③对分类变量X 与Y,若随机变量K 2的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大;④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于1.其中说法错误的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.42.如图所示,用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”(即图中A 、B 所示区域)用相同颜色,则不同的涂法共有( )A.1 296种B.216种C.36种D.18种3.若事件A,B 相互独立,它们发生的概率分别为p 1,p 2,则事件A,B 都不发生的概率为( ) A.1-p 1p 2 B.(1-p 1)(1-p 2) C.p 1p 2 D.1-(p 1+p 2)4.已知有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度为90%,则c=( )A.4B.5C.6D.75.已知离散型随机变量X的分布列如下:X 0 1 2P x 4x 5x由此可以得到数学期望E(X)与方差D(X)分别为( )A.E(X)=1.4,D(X)=0.2B.E(X)=0.44,D(X)=1.4C.E(X)=1.4,D(X)=0.44D.E(X)=0.44,D(X)=0.26.已知随机变量a服从正态分布N(1,σ2),且P(0<a<1)=0.3.若a>0,且a≠1,则函数y=a x+1-a的图象不经过第二象限的概率为( )A.0.375B.0.3C.0.25D.0.27.“端午节”这天,小明的妈妈煮了五个粽子,其中两个腊肉馅,三个豆沙馅.小明随机取出两个粽子,若已知小明取到的两个粽子为同一种馅,则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A.14B.34C.110D.3108.已知(x+1x )n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中含1x2的项的系数为( )A.21B.-42C.56D.429.若离散型随机变量ξ的取值分别为m,n,且P(ξ=m)=n,P(ξ=n)=m,E(ξ)= 38,则m2+n2的值为( )A.14B.516C.58D.131610.在如图所示的电路图中,开关a,b,c 闭合与断开的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )A.18B.38C.14D.7811.设(1+x +x 2)n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2n x 2n ,若S=a 0+a 2+a 4+…+a 2n ,则S 的值为( ) A.2nB.2n+1 C.3n -12D.3n +1212.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为( ) A.13 B.821C.37D.518二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B 两变量进行线性相关检验,并用回归分析方法分别求得的相关系数r 如下表:甲乙丙丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则这四位同学的试验结果能体现出A,B 两变量有更强的线性相关性的是 .14.(1+x)(1-x)6的展开式中含x5的项的系数为.15.已知mn>0,随机变量X的分布列如下:X 1 2 3P 13m n则E(X)的取值范围是.16.某公园有甲、乙、丙三艘大小不同的游艇,甲可坐3人,乙可坐2人,丙只能坐1人.现有3个大人带着2个小孩租艇,若小孩不能单独坐艇,则不同的坐法种数是.(用数字作答)三、解答题(共70分)17.(10分)某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票,按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票,所得统计结果如下表:支持不支持总计暴雨后x y 50暴雨前20 30 50总计 A B 100已知工作人员从所有投票中任取一张,取到“不支持投入”的投票概率为25.(1)求表中x,y,A,B的值,并绘制条形图,通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的资金投入的态度;(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的资金投入有关?(3)用样本估计总体,在该市全体市民中任意选取4人,其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 附: K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.(12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此分析反感“中国式过马路”是否与性别有关?(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记其中反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.87919.(12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数.其中乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.甲组乙组9 9 0 x 8 91 1 1 0(1)如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果x=9,从甲、乙两组同学中各随机选取1名同学,求这2名同学的植树总棵数Y的分布列.20.(12分)在(x2+√x )n的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.(1)求n的值;(2)求展开式中所有的有理项;(3)求展开式中系数最大的项.21.(12分)随着西部大开发的深入,西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学2014年至2018年的录取平均分与省一本线对比表:年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码t 1 2 3 4 5 省一本线 505 500 525 500 530 录取平均分 533534566547580录取平均分与省 一本线分差y28 34 41 47 50(1)由上表数据可知,分差y 与年份代码t 之间存在线性相关关系,求y 关于t 的线性回归方程;(2)由以往数据可知,该大学每年的录取分数X 服从正态分布N(μ,25),其中μ为当年该大学的录取平均分,假设2020年该省一本线为520分,李华2020年高考考了569分,他很喜欢这所大学,想第一志愿填报,请利用概率与统计知识,给李华一个合理的建议.(若第一志愿录取可能性低于60%,则建议谨慎报考)参考公式:b ^=∑i=1n(t i -t)·(y i -y)∑i=1n (t i -t)2,a ^=y -b ^·t .参考数据:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X ≤μ+σ)≈ 0.682 7,P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<x ≤μ+3σ)≈0.997 3.22.(12分)市面上有某品牌的A型和B型两种节能灯,假定A型节能灯的使用寿命都超过5 000小时.经销商对B型节能灯的使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:某商家因原店面重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面安装该品牌节能灯5只(同种型号)即可正常营业.经了解,A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知A型和B型节能灯每只的价格分别为120元、25元,当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面正常营业一年的照明时间为3 600小时,正常营业期间灯坏了立即购买同型号灯更换.(用频率估计概率)(1)若该商家新店面全部安装了B型节能灯,求一年内恰好更换了2只灯的概率;(2)若只考虑灯的成本和消耗的电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯?请说明理由.答案全解全析一、选择题1.B 说法①中,对于线性回归方程y ^=3-5x,变量x 每增加1个单位时,y ^平均减少5个单位,故①错误;说法②中,相关指数R 2越接近于1,拟合效果越好,则模型甲的拟合效果更好,故②正确;说法③中,对分类变量X 与Y,若随机变量K 2的观测值k 越大,则由临界值表可知犯错误的概率就越小,判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大,故③正确;说法④中,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故④错误.故选B.2.B 涂“眼睛”的方法有6种;涂“鼻子”的方法有6种;涂“嘴巴”的方法有6种,由分步乘法计数原理得共有6×6×6=216种涂法.3.B 由事件A 与事件B 相互独立,可得A 与B 相互独立, 所以P(A B )=P(A )·P(B )=(1-p 1)(1-p 2),故选B.4.B 由题意可得如下2×2列联表:x 1 x 2 合计 y 1 10 21 31 y 2 c d 35 合计10+c21+d66查阅相关临界值表可知,P(K 2≥2.706)≈0.1,当c=5时,d=30,K 2=66×(10×30-5×21)215×51×31×35≈3.024>2.706,所以c=5时,X 与Y 有关系的可信程度为90%,经检验,c=4,c=6,c=7皆不成立.故选B. 5.C 由x+4x+5x=1,得x=0.1,E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.5=1.4,D(X)=(0-1.4)2×0.1+(1-1.4)2×0.4+(2-1.4)2×0.5=0.44.故选C.6.C 当y=a x +1-a 的图象不经过第二象限时,a>1且1-a ≤-1,即a ≥2,又随机变量a 服从正态分布N(1,σ2),且P(0<a<1)=0.3,∴P(1<a<2)=0.3,∴P(a ≥2)=12×(1-0.6)=0.2,∴函数y=a x +1-a 的图象不经过第二象限的概率为0.21-0.2=0.25,故选C.7. A 设事件A 为“取到的两个粽子为同一种馅”,事件B 为“取到的两个粽子都是腊肉馅”,由题意知,P(A)=C 22+C 32C 52=410,P(AB)=C 22C 52=110,∴P(B|A)=P(AB)P(A)=14.故选A.8.C 由题意可知C n 2=C n 6,故n=8,故该式为(x +1x)8,其展开式的通项为T k+1=C 8k·x 8-k ·(1x)k =C 8k ·x 8-2k (k=0,1,2,…,8),令8-2k=-2,得k=5,因此展开式中含1x2的项的系数为C 85=56,故选C.9.C 离散型随机变量ξ的取值分别为m,n,且P(ξ=m)=n,P(ξ=n)=m,E(ξ)=38,∴m+n=1,2mn=38,∴m 2+n 2=(m+n)2-2mn=1-38=58.故选C.10. B 设开关a,b,c 闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABC ∪AB C ∪A B C,由题意可知A,B,C 相互独立,事件ABC,AB C ,A B C两两互斥,所以P(E)=P(ABC ∪AB C ∪A B C)=P(ABC)+P(AB C )+P(A B C)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C )+ P(A)P(B )P(C)=12×12×12+12×12×(1-12)+12×(1-12)×12=38.11.D 令x=1,得3n =a 0+a 1+a 2+…+a 2n ,令x=-1,得1=a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 2n , 两式相加得到2S=3n+1,所以S=3n +12,故选D.12.B 所有领取的方法有C 72=21种,甲领3元的情况有2种,即乙领3元,丙领2元或丙领3元,乙领2元,记为(丙2,乙3)或(乙2,丙3); 甲领4元的情况有3种,即(乙1,丙3)或(丙1,乙3)或(乙2,丙2); 甲领5元的情况有2种,即(乙1,丙2)或(丙1,乙2); 甲领6元的情况只有1种,即(乙1,丙1).∴“甲领到的钱数不少于其他任何人”的情况总数为2+3+2+1=8, ∴甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为821.故选B.二、填空题 13.答案 丁同学解析 由相关系数的意义可知,相关系数的绝对值越接近于1,相关性越强,结合题意可知丁同学的试验结果能体现出A,B 两变量的线性相关性更强. 14.答案 9解析 因为(1+x)(1-x)6=(1-x)6+x(1-x)6,所以(1+x)(1-x)6的展开式中含x 5的项为C 65·(-x)5+x C 64·(-x)4=C 65·(-1)5x 5+C 64·(-1)4x 5, 所以展开式中含x 5的项的系数为C 65·(-1)5+C 64·(-1)4=-6+15=9,故答案为9.15.答案 (53,73)解析 由条件知m+n=23,E(X)=13+2m+3n=13+2m+3(23-m)=-m+73,由m+n=23,得n=23-m>0,则m ∈(0,23),所以E(X)∈(53,73).16.答案 27解析 把大人和小孩进行组合,设大人为D,小孩为H.①甲、乙、丙:{1D+1H},{1D+1H},{1D},有(C 31×C 21)×(C 21×C 11)×C 11=12(种);②甲、乙、丙:{1D+2H},{1D},{1D},有C 31×C 22×C 21=6(种); ③甲、乙:{2D+1H},{1D+1H},有(C 32×C 21)×(C 11×C 11)=6(种); ④甲、乙:{1D+2H},{2D},有C 31×C 22×C 22=3(种).故共有12+6+6+3=27种不同的坐法. 三、解答题17.解析 (1)设“从所有投票中任取一张,取到‘不支持投入’的投票”为事件A, 由已知得P(A)=y+30100=25,所以y=10,B=40,x=40,A=60,暴雨后支持率为4050=45,不支持率为1-45=15,暴雨前支持率为2050=25,不支持率为1-25=35.绘制条形图,如图所示:通过图形可判断出本次暴雨影响到了该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度. (2)K 2=100×(30×40-20×10)250×50×40×60≈16.67>10.828,故有99.9%的把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的资金投入有关.(3)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,用样本估计总体,从全体市民中任取1人,其支持资金投入的概率P=60100=35,所以ξ~B (4,35),P(ξ=k)=C 4k·(35)k ·(25)4-k(k=0,1,2,3,4).所以ξ的分布列为ξ1234P 16625 96625 216625 216625 81625数学期望E(ξ)=4×35= 125.18.解析 (1)补充完整的列联表如下:男性 女性 总计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 总计161430由已知数据得K 2的观测值k=30×(10×8-6×6)216×14×16×14≈1.158<2.706.所以没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2. P(X=0)=C 82C 142=413,P(X=1)=C 61C 81C 142=4891,P(X=2)=C 62C 142=1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591数学期望E(X)=0×413+1×4891+2×1591=67.19.解析 (1)当x=8时,由题图可知,乙组同学的植树棵数分别是8,8,9,10, 所以平均数为8+8+9+104=354;方差为14(8-354)2+(8-354)2+(9-354)2+(10-354)2=1116.(2)当x=9时,由题图可知,甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.从甲、乙两组同学中各随机选取1名同学,这2名同学的植树总棵数Y 的所有可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=216=18.同理可得P(Y=18)=14;P(Y=19)=14;P(Y=20)=14;P(Y=21)=18.所以随机变量Y 的分布列为Y 17 18 19 20 21 P18 14 14 14 1820.解析 (1)由题意知,该式展开式的通项为T r+1=C n r (x 2)n-r(√x)r=C n r2rx2n -52r (r=0,1,2,…,n),则第4项的系数为C n 323,倒数第4项的系数为C n n -32n-3,则有C n 323C nn -32n -3=12,即12n -6=12,∴n=7.(2)由(1)可得T r+1=C 7r2rx14-52r(r=0,1,…,7),当r=0,2,4,6时,所得的项为有理项,即所有的有理项为T 1,T 3,T 5,T 7,即T 1=C 7020x 14=x 14,T 3=C 7222x 9=84x 9,T 5=C 7424x 4=560x 4,T 7=C 7626x -1=448x -1.(3)设展开式中第(r+1)项的系数最大,则{C 7r 2r ≥C 7r+12r+1,C 7r 2r ≥C 7r -12r -1⇒{r +1≥2(7-r),2(8-r)≥r ⇒133≤r ≤163, ∴r=5,故系数最大的项为T 6=C 7525x 32=672x 32.21.解析 (1)由题表中数据可得,t =15×(1+2+3+4+5)=3,y =15×(28+34+41+47+50)=40,∑i=15(t i -t )(y i -y )=57,∑i=15(t i -t )2=10,故b ^=∑i=15(t i -t)·(y i -y)∑i=15(t i -t)2=5710=5.7,a ^=y -b ^·t =40-5.7×3=22.9,故所求线性回归方程为y ^=5.7t+22.9.(2)由(1)知,当t=7时,y ^=62.8,故该大学2020年的录取平均分为582.8.又因为569<μ-σ=582.8-5=577.8,所以李华被录取的概率 P<1-P(μ-σ<X≤μ+σ)2≈1-0.682 72=0.158 65<0.6,故建议李华第一志愿谨慎报考该大学. 22.解析 (1)由题中频率分布直方图可知:B 型节能灯使用寿命超过3 600小时的频率为0.001 0×200=0.2, 用频率估计概率,得B 型节能灯使用寿命超过3 600小时的概率为15.所以一年内一只B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45,所以一年内5只恰好更换了2只的概率为C 52(45)2×(15)3=32625.(2)若选择A 型节能灯,一年共需花费5×120+3 600×5×20×0.75×10-3=870(元);若选择B 型节能灯,由于B 型节能灯一年内需更换的只数服从二项分布B (5,45),故一年内需更换灯的只数的数学期望为5×45=4,×5)×25+3 600×5×55×0.75×故一年共需花费(5+4510-3=967.5(元).因为967.5>870,所以该商家应选择A型节能灯.。
[精品]新人教A版选修2-3高中数学章末综合测评3和答案
![[精品]新人教A版选修2-3高中数学章末综合测评3和答案](https://img.taocdn.com/s3/m/a9daef5b5acfa1c7aa00ccbc.png)
章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是( )A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，b^叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A．E B．CC．D D．A【解析】由题图易知A，B，C，D四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】 由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x＋1上．【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )A BC D【解析】 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c【解析】 当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A.B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k＝－214×16×13×17≈0.00242<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.【答案】 D9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y^＝b^x＋a^＋e(单位：亿元)，其中b^＝0.8，a^＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A．10亿 B．9亿C．10.5亿 D．9.5亿【解析】代入数据得y＝10＋e，∵|e|<0.5，∴|y|<10.5，故不会超过10.5亿．【答案】 C10．(2016·合肥高二检测)废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋3x，表明( )A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元【解析】回归方程的系数b^表示x每增加一个单位，y^平均增加b^个单位，当x为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b^>b′，a^>a′B.b^>b′，a^<a′C.b^<b′，a^>a′D.b^<b′，a^<a′【解析】 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】故K 2的观测值k ＝]2＋c －c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________. 【导学号：97270065】【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：________．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝－294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．(2016·深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.________．【解析】 由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ，则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y ＝0.67x ＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9， 解得m ＝68. 【答案】 6816．某地区恩格尔系数Y (%)与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出Y 与x 线性相关，且可得回归方程为y ^＝b ^x ＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y (%)为________．【解析】 由表可知x ＝2 007.5，y ＝44.25. 因为y ＝b ^ x ＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5b ^＋4 055.25，所以b ^≈－2，所以回归方程为y ^＝－2x ＋4 055.25，令x ＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y甲模型y^＝6.5x＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1y i－y^i2∑5i＝1y i－y2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1y i－y^i2∑5i＝1y i－y2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝－2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a＋a－－a－a220×45×15×50＝a－220×45×15×50＝a－260×90.故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y 之间有关系．21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 t i －t y i －y －∑ni ＝1t i －t 2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 t i －t y i －y －∑7i ＝1t i －t 2＝1428＝0.5，a^＝y－－b^t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？(2)育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，【解】(1)100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2k＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝－2 75×25×45×55＝10033≈3.030.因为 3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A.则P(A)＝C22C03＋C12C13C25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为710.。
人教A版数学理科选修2-3综合测试题及答案
2012级高二数学选修2-3测试题数学(理)分值:150分 时量:120分钟 日期:2014-2-28一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.从集合{0,1,2}M =到集合{1,2,3,4}N =的不同映射的个数是( ) A. 81个 B. 64个 C. 24个 D. 12个2.设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ,若(1)P X p >=,则(10)P X -<<=( ) A.12p + B. 12p - C. 12p - D. 1p -3.在一次独立性检验中,得出列联表如右,且最后发现两个分 类变量A 和B 没有任何关系,则A 的可能值是( )A. 200B. 720C. 100D. 180 4.已知0122729n n n n n C C C +++= ,则135n n n C C C ++的值等于( )A. 64B. 32C. 63D.315.某次文艺汇演,要将,,,,,A B C D E F 这六个不同节目编排 成节目单,如右表.如果,A B 两个节目要相邻,且都不排 在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有.( ) A. 192种 B. 144种 C. 96种 D. 72种6.2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是( )A. －3B.－2C. 2D. 37.若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴关系集合,集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) A. 15 B. 16 C. 28 D. 258.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地学者来绍兴旅游,买了两串臭豆腐, 每串3颗(如图),规定:每串臭豆腐只能从左至右一块一块地吃, 且两串可以自由交替吃.请问:该学者将这两串臭豆腐吃完,不同 的吃法有( )A. 6种B. 12种C. 20种D. 40种构 建 建 和 和 和 谐 谐 谐 谐 社 社 社 社 社会 会 会 会 会 会 创 创 创 创 创 美 美 美 美 好 好 好 未 未 来二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上. 9.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元; 节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前4年 销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如右表 所示的分布:若进这种鲜花500束,则利润的均值为 元.10.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X ,则(6)P X ≤= .11.若9290129(15)x a a x a x a x -=++++ ,那么0129||||||||a a a a ++++= . 12.某部件由三个元件按如图方式连接而成,元件1或元 件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设 三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .13.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为 .14.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 .15.如图,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读), 共有不同的读法种数是 .三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(Ⅰ)不放回抽样时,求抽到的产品中恰有1件次品的概率;(Ⅱ)放回抽样时,抽到次品数η的分布列.17.(本小题满分12分)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中恰有1个偶数的概率;(Ⅱ)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望()E X.18.(本小题满分12分)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(Ⅰ)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(Ⅱ)从2号箱取出红球的概率是多少?19.(本小题满分13分)某射手每次射击击中目标的概率是23,且各次射击的结果互不影响.(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(Ⅱ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.20.(本小题满分13分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节 目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是 根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”．(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,在犯错误概率不超过0.1的前提下,据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关? 下面的临界值表仅供参考:(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 其中n a b c d =+++)(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ,若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E(X )和方差D(X ).21.(本小题满分13分)已知22)n x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992,求在21(2)n x x-的展开式中. (Ⅰ)二项式系数最大的项; (Ⅱ)系数的绝对值最大的项.参考答案一、选择题 B B B B; B D A C 二、填空题 9. 706 .10.1335.11. 69 .12.38.13. 512.14. 34.15. 35. 16. 252 .三、解答题16.【解】(Ⅰ)由题知连续抽取三次的所有可能结果有310A 种;记事件A “抽到的产品中恰有1件次品”,则由古典概型知1232833107()15C C A P A A ==………6分 (Ⅱ)由题知(3,)B p η ,其中15p =. 所以3464(0)()5125P η===,1231448(1)()()55125P C η===, 2231412(2)()55125P C η===, 311(3)()5125P η===,故η的分布列为 17.【解】(Ⅰ)记事件A “3个数中恰有1个偶数”,则由古典概型知12453910()21C C P A C ==.………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)由题知X 的取值为0,1,2;则373399526651(0),(1),122C P X P X C C ⨯+⨯====== 3971(2)12P X C ===,所以X 的分布列如右. 也所以5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)记事件A “从1号箱中取出的是红球”,事件B “从2号箱取出的是红球”. 则由分步乘法办事原理知()4936n A =⨯=,()4416n AB =⨯=,故()164(|)()369n AB P B A n A ===……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题知试验的全部结果有()6954n Ω=⨯=,又()443222n B =⨯+⨯=,所以由古典概型知2211()5427P B ==……………………………………………………12分 (二法)由题知()()()()()P B P B A P B A P BA P BA =+=+所以()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅,又4421(|),(),()9633P B A P A P A ====,且231(|)293P B A ⨯==⨯, 所以421111()(|)()(|)()933327P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=19.【解】(Ⅰ)由题知这名射手射击5次,相当于5次独立重复试验,设第i 射击击中目标为i A (i =1,2,3,4,5),且2()3i P A =,则事件A “3次连续击中目标,另外2次未击中”发生概率为 12345123451234()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++=322183()()3381⨯⨯=即求. (Ⅱ)由题知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.由(Ⅰ)可知,312311(0)()()327P P A A A ξ====, 2123123123122(1)()()()3()339P P A A A P A A A P A A A ξ==++=⨯⨯= 1232124(2)()33327P P A A A ξ===⨯⨯= 2123123218(3)()()()23327P P A A A P A A A ξ==+=⨯⨯= 312328(6)()()327P P A A A ξ==== 所以ξ的分布列是(如右表) 20.【解】(Ⅰ)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100(100.2100.005)25⨯⨯+⨯=,“非体育迷”人数为75,则据题意完成2×2列联表如右:将2×2列联表的数据代入公式计算: 22100(30104515)1003.0302.7064555752533K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“体育迷” 与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知,抽到“体育迷”的概率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题知1(3,)X B , 故3313()()(),0,1,2,344k k k P X k C k -===,故其分布列为:也所以39(),()(1)416E X np D X np p ===-=. 21.【解】(Ⅰ)由题意得222992n n -=,令20n t =>,则29920t t --=,即(32)(31)0t t -+=,所以32t =,即232n =,解得5n =.………………………………………………………3分 也所以21011(2)(2)n x x x x-=-的展开式二项式系数最大的项为5556101(2)()8064T C x x=-=-.……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题知101101(2)(),0,1,,10r rr r T C x r x -+=-= ,所以其系数的绝对值为10102,0,1,,10rr C r -= .不妨设第1r +项的系数的绝对值最大,则101111010101910102222r r r r r r r rC C C C ----+-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,其中19r ≤≤,且*r N ∈,化简得112,2(1)10r r r r-≥⎧⎨+≥-⎩,得81133r ≤≤,即3r =,………………………………………11分故系数的绝对值最大的是第4项,即4415360T x =-.…………………………………13分。
人教a版(数学选修2-2)测试题及参考答案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改人教a 版（数学选修2-2）测试题第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评3 Word版含答案
章末综合测评(三)统计案例(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．下列说法中错误的是( )．如果变量与之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(，)(＝，…，)将散布在某一条直线的附近．如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(，)(＝，…，)不能写出一个线性方程．设，是具有相关关系的两个变量，且关于的线性回归方程为＝＋，叫做回归系数．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量与之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(，)(＝，…，)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】.如图所示，有组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的组数据的线性相关性最大( )图．．．．【解析】由题图易知，，，四点大致在一条直线上，而点偏离最远，故去掉点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】．在一次试验中，当变量的取值分别为，，，时，变量的值分别为，则与的回归曲线方程为( ) 【导学号：】＝＋＝＋＝＋＝－【解析】由数据可得，四个点都在曲线＝＋上．【答案】．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( )．．．．【解析】①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】．观察下列各图，其中两个分类变量，之间关系最强的是( )【解析】在四幅图中，图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】．在×列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )与与。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评1 Word版含答案
章末综合测评(一) 计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C910＋C810等于()A．45B．55C．65 D．以上都不对2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240C．360 D．8004．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有() 【导学号：97270029】A．1 050种B．700种C．350种D．200种9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．5910．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48C．36 D．2411．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为( )A ．96B ．180C ．360D ．72012．设(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝63，则展开式中系数最大项是( )A ．15x 3B ．20x 3C ．21x 3D ．35x 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．14．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是________．15．观察下列各式：C 01＝40； C 03＋C 13＝41； C 05＋C 15＋C 25＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43；……照此规律，当n ∈N *时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________.16．设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0,1,2)的位置如图2所示，则a ＝________.图2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎩⎪⎨⎪⎧C x n ＝C 2xn ，C x ＋1n＝113C x －1n ，试求x ，n 的值. 【导学号：97270030】18．(本小题满分12分)利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．19．(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20．(本小题满分12分)设(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，求下列各式的值：(1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10； (2)a 6.21．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？章末综合测评(一) 计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C910＋C810等于()A．45B．55C．65 D．以上都不对【解析】C910＋C810＝C110＋C210＝55，故选B.【答案】 B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.【答案】 D3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240C．360 D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x 的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】 B4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种【解析】分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A34＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C23·C24·A22＝36种，则共有36＋24＝60种．【答案】 D5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种【解析】首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A33＝6，所以3×2×6＝36(种)，故答案为C.【答案】 C6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小【解析】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．【答案】 C7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种【解析】由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C13C12A55种；当五种颜色选择四种时，选法有C45C13×3×A44种；当五种颜色选择三种时，选法有C35×2×A33种，所以不同的涂色方法共C13C12A55＋C45C13×3×A44＋C35×2×A33＝1 920.故选C.【答案】 C8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有() 【导学号：97270029】A．1 050种B．700种C．350种D．200种【解析】分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以不同的选购方法有C36C25＋C26C35＝350种．【答案】 C9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．59【解析】由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B.【答案】 B10．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48C．36 D．24【解析】在长方体中，对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行，可构成3×12＝36个“平行线面组”，对每一条面对角线，都有一个面与它平行，可组成12个“平行线面组”，所以“平行线面组”的个数为36＋12＝48，故选B.【答案】 B11．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96 B．180C．360 D．720【解析】由这6个数字组成的六位数个数为A66A22A22＝180，即最多尝试次数为180.故选B.【答案】 B12．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3C．21x3D．35x3【解析】 令x ＝0，得a 0＝1， 再令x ＝1，得2n ＝64，所以n ＝6， 故展开式中系数最大项是T 4＝C 36x 3＝20x 3.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】 由题意得C 12·C 2x ＝20，解得x ＝5. 【答案】 514．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是________．【解析】 (1.05)6＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…≈1.34.【答案】 1.34 15．观察下列各式：C 01＝40； C 03＋C 13＝41； C 05＋C 15＋C 25＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43；……照此规律，当n ∈N *时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________.【解析】 观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝4n －1.【答案】 4n －116．设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0,1,2)的位置如图2所示，则a ＝________.图2【解析】 由题意知A 0(0,1)，A 1(1,3)，A 2(2,4)． 故a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4.由⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式的通项公式知T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫x a r(r ＝0,1,2，…，n )．故C 1n a ＝3，C 2n a 2＝4，解得a ＝3.【答案】 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎩⎪⎨⎪⎧C x n ＝C 2xn ，C x ＋1n＝113C x －1n ，试求x ，n 的值. 【导学号：97270030】【解】 ∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n＝113C x －1n ，得n ！(x ＋1)！(n －x －1)！＝113·n ！(x －1)！(n －x ＋1)！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！， 3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)， ∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．(本小题满分12分)利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．【证明】 49n ＋16n －1＝(48＋1)n ＋16n －1＝C 0n ·48n ＋C 1n ·48n －1＋…＋C n －1n ·48＋C n n ＋16n －1＝16(C 0n ·3×48n －1＋C 1n ·3×48n －2＋…＋C n －1n ·3＋n )． 所以49n ＋16n －1能被16整除．19．(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解】 (1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C 44种；②取3个红球1个白球，有C 34C 16种；③取2个红球2个白球，有C 24C 26种，故有C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种．(2)设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，0≤x ≤4，2x ＋y ≥7，0≤y ≤6，故⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.因此，符合题意的取法共有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186种． 20．(本小题满分12分)设(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，求下列各式的值：(1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10；(2)a 6.【解】 (1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝(2－1)10＝1.(2)a 6即为含x 6项的系数，T r ＋1＝C r 10(2x )10－r ·(－1)r ＝C r 10(－1)r 210－r ·x 10－r ，所以当r ＝4时，T 5＝C 410(－1)426x 6＝13 440x 6，即a 6＝13 440.21．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．【解】(1)共有A77＝5 040种方法．(2)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A66种方法，故共有5×A66＝3 600种方法．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，有A44种方法，故共有A44×A44＝576种方法．(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A35种方法，故共有A44×A35＝1 440种方法．22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？【解】由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N*，所以x为3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A36＝120个三位数．(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C35·C13·A33＝180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有C14C34A44＝384个满足题意的自然数．所以，满足题意的自然数的个数共有180＋384＝564.。
人教A版选修2-3第二学期6月考试.docx
高中数学学习材料唐玲出品龙川一中2014-2015学年第二学期6月考试高二年级 理科数学答题时间：120分钟 满分：150 命题人：董保荣 审题人：何丽涛参考公式：1. ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中.d c b a n +++=)(02k K P ≥0.05 0.025 0.0010 0.005 0k3.8415.0246.6357.879一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则( ) A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,32. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则z 在复平面内对应的点在( ) A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 下列函数中，周期为1且为奇函数的是( ) A.21sin y x π=- B. x y πtan = C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2cos ππx y D. x x y ππ2sin 2cos -= 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．1242+C ．20D ．1642+5.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 2-=的最小值是（ ）A ．3-B ． 2-C ． 1-D ． 06．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ ( )A ．18B ．14C ．25D ．127.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与实轴的夹角为30，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.233D. 2 8.定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x yx y =+，x 、y R ∈。
人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题(含精品解析)
高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与间的线性回归方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．详解：∵，∴这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：A．点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．2. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把所给的数据代入独立性检验观测值公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于，从而得到有的把握认为看电视与变冷漠有关系.【详解】利用列联表中数据可得，，有的把握认为看电视与变冷漠有关系，故选D.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )A. 列联表中的值为30，的值为35B. 列联表中的值为15，的值为50C. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.4. 有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由散点图及所给函数特征，如图所示．函数模拟效果最好．故本题答案选．5. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=故选D．6. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，由此借助对立事件的概率进行求解. 【详解】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，至少出现一次点向上的概率，故选D.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式以及对立事件概率公式，考查了计算能力，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.7. 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝ (0.8)4＋ (0.8)3×0.2＋ (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8.故选：D8. 已知随机变量的分布,则（）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.3【答案】B【解析】【分析】由分布列中的概率和为，可求得，根据的分布列，直接利用随机变量期望公式计算即可.【详解】，，根据随机变量期望公式，得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质以及离散型随机变量的期望公式，属于中档题.分布列主要性质是：每个随机变量对应的概率之和为.9. 随机变量，且，则此二项分布是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据二项式分布的期望与方差公式建立方程求得的值，即可得到正确的选项.【详解】随机变量，且，，②除以①得，即，代入①解得，此二项分布是，故选B.【点睛】求期望，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求解．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．10. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，如图，则由曲线可得下列说法中正确的是（）A. 甲学科总体的方差最小B. 丙学科总体的均值最小C. 乙学科总体的方差及均值都居中D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同【答案】A【解析】甲的图像最瘦高，故甲的方差最小，故选A.11. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，，.）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布视频12. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A. 2386B. 2718C. 3413D. 4772【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性可得求出，从而可得结果.【详解】由题意，即落入阴影部分的概率为，落入阴影部分点的个数的估计值为，故选C.【点睛】本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 关于与，有如下数据有如下的两个模型：(1)；(2).通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则________，______（用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）【答案】(1). (2).【解析】【分析】直接利用残差的性质以及相关指数的性质求解即可.【详解】由相关指数的的性质可得，越大模型的拟合效果越好，所以,由残差的性质可得，残差平方和越小模型的拟合效果越好，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查残差的性质以及相关指数的性质，属于中档题. 残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，相关指数越大，模型的拟合效果越好.14. 已知随机变量且,则___．【答案】【解析】试题分析：由题意，所以．考点：正态分布．15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，则点落在圆内的概率_________. 【答案】【解析】【分析】连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，共有种结果，列举出落在圆内的情况共有种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点落在圆内，列举出落在圆内的情况：，共有种结果，根据古典概型概率公式得到，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.16. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_________.【答案】【解析】【分析】在第次抽到次品后，还有件次品，件正品，利用概率计算公式可得结果.【详解】在第次抽到次品后，还有有件次品，件正品，则第二次抽到正品的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查条件概率，属于简单题.解答条件概率问题时，一定要注意条件概率与独立事件概率的区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.（1）求随机变量的概率分布；（2）求随机变量的数学期望和方差.【答案】（1）分布列见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求得当分别为，，，时的概率，列分布列；（2）代入期望和方差公式可得结论.试题解析：（1）所以概率分布列为：（2）考点：分布列、数学期望、方差.18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则；（2）随机变量的取值是，，，分别求出对应的概率，即可求出分布列,利用期望公式可得期望.【详解】（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则.(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3,又所以X的分布列为所以.【点睛】本题主要考查、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）第一次抽取时，共有件产品，其中包括件次品，抽到次品的概率为；（2）根据分步原理，在（1）的基础上再从含有件次品的件中抽取一件次品，两式相乘即得第一次和第二次都抽到次品的概率；根据条件概率公式即可求得第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.试题解析：设第一次抽到次品为事件，第二次抽到次品为事件.（1）第一次抽到次品的概率为.（2）.（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为.考点：古典概型与条件概率.20. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1) 的可能取值为，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；(2) 根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3) 根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.试题解析：(1)X的概率分布列为E (X )＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或 E (X )＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1、B 2为互斥事件， P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝×＋×＝.21. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （Ⅰ）由已知，有所以事件发生的概率为. （Ⅱ）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.视频22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料：(该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 【答案】（1）；（2）；（3）可靠.【解析】试题分析：（1）组数据中选取组数据共有种情况，其中符合题意的有种，故概率为；（2）利用最小二乘法，计算回归直线方程，所以回归直线方程为；（3）验证，时，误差都不超过，所以是可靠的．试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是．（2）由数据，求得，，由公式求得，所以关于的线性回归方程为．（3）当时，，同样地，当时，，所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的．考点：回归直线方程．。
人教A版选修2-3上学期高二期末考试 (2).docx
高中数学学习材料唐玲出品湖北省部分重点中学2014—2015学年度上学期高二期末考试理科数学试卷一．选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：对任意x ∈R ，210x +>的否定是( ) A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x +≤ B ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ C ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+>2．某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是( )A.y ^＝0.7x ＋0.35B.y ^＝0.7x ＋0.4 C.y ^＝0.7x ＋0.45 D.y ^＝0.7x ＋0.53．通过随机询问由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：27.8k ≈A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4. 若0>x ,0>y ，则“122>+y x ”是“1>+y x ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设12F F 、是椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A.10B.20C.241D.4416.下列结论中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题C ．用22121()1()niii nii y y R y y ∧=-=-=--∑∑来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好.D ．若随机变量X 的概率分布密度函数是2(1)8(),(,)x f x x --=∈-∞+∞ ,则(21),(2+1)E X D X +的值分别是 3,8.7. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯ ；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③8.在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布(98,100)N ．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第( )名？(参考数值：6826.0)(=+≤<-σμσμX P ;9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ，9974.0)33(=+≤<-σμσμX P )A ．1 500B ．1 700C ．4 500D ．8 0009. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．在右图中，“创建文明城市，筑美好家园”，从上往下读(上行与下行前后相邻，不能跳读)，共有( )种不同的读法.A ．225B ．240C ．252D ．300二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选三人参加学校组织的课外活动. 若“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则()|P B A = . 12．一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则(12)P ξ== .(用式子作答)13. 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______14.已知nn n x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ 221032)1()1()1()1(，且126210=++++n a a a a ，那么1(3)n x x-的展开式中的常数项为(用数字作答).15．设:p x ∀∈5(1,)2，函数22()log (22)g x tx x =+-恒有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知命题:p “21,2(1)02x R x m x ∃∈+-+≤”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表PF示焦点在x 轴上的椭圆”. 若""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分12分用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，问： （1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？18. （本小题满分12分） 已知n 的展开式中前三项的系数成等差数列．（1） 求展开式中所有的有理项； （2） 求展开式中二项式系数最大的项．19.（本小题满分12分）某公司计划在2015年春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。
人教A版选修2-3章末检测.docx
高中数学学习材料唐玲出品章末检测一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是() A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧答案 D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2．下列结论正确的是() ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④答案 C3．若线性回归方程为y^＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均() A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位答案 A^＝－3.5，则变量x增加一个单位，y^减少3.5个单位，解析由线性回归方程可知b即变量y平均减少3.5个单位．4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程^＝－0.7x＋a^，则a^等于()是yA．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25答案 D^＝5.25.解析样本点的中心为(2.5，3.5)，将其代入线性回归方程可解得a5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是() A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%答案 D解析由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为0.01，即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.6．下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③答案 C7．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右 答案 D解析 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ^＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．8．(2013·湖北理)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④答案 D解析 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④，故选D. 9．下列是x 与y 之间的一组数据( )x 0 1 2 3 y1 357则y 关于x 的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，对应的直线必过点( )A ．(32，4) B ．(32，2) C ．(2，2)D ．(1，2)答案 A解析 (32，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．10．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施( )优、良、中差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计86 14 100A.有关B ．无关C ．关系不明确D ．以上都不正确答案 A解析 K 2的观测值k ＝100×（48×12－38×2）250×50×86×14≈8.306>7.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“实验效果与教学措施有关”． 二、填空题11．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的线性回归方程为y ^＝0.8x ＋4.6.斜率的估计值为0.8说明______________________________． 答案 美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右12．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为________cm. 答案 56.19解析 根据线性回归方程y ^＝1.197x －3.660，将x ＝50代入，得y ＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.13．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射14天内的结果如表所示：死亡存活总计第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050进行统计分析时的统计假设是________． 答案 小白鼠的死亡与剂量无关解析 根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”．14．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)的统计资料如下表：序号 科研费用支出x i 利润y i x i y i x 2i 1 5 31 155 25 2 11 40 440 121 3 4 30 120 16 4 5 34 170 25 5 3 25 75 9 6 2 20 40 4 合计301801 000200则利润y 对科研费用支出x 的线性回归方程为________． 答案 y ^＝2x ＋20解析 设线性回归方程为y ^＝a ^＋b ^x . 由表中数据得，b ^＝1 000－6×5×30200－6×52＝2，∴a ^＝y －－b ^x －＝30－2×5＝20，∴线性回归方程为y ^＝2x ＋20. 三、解答题15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷总计 男 女 10 55 总计解 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷 体育迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算： K 2＝100（30×10－45×15）275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关． 16．在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏． (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？ 解 (1)2×2列联表性别游戏态度 男生 女生 总计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计262450(2)K 2＝50×（18×15－8×9）227×23×24×26≈5.06，又P (K 2≥5.024)＝0.025，5.06>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月1日12月2日 12月3日 12月4日 12月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解 (1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A －表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A －包含的基本事件数为4. ∴P (A －)＝410＝25，∴P (A )＝1－P (A －)＝35.(2)x －＝12，y －＝27，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i＝434， ∴b ^＝∑3i ＝1x i y i －3x － y －∑3i ＝1x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122 ＝2.5，a ^＝y －－b ^x －＝27－2.5×12＝－3，∴y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．18．(2013·福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）P (K 2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828解 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手 总计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 总计3070100所以得K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
人教A版数学选修3第二学期高二理科综合测试题(一).docx
2014-2015学年度第二学期海南省洋浦中学高二理科综合测试题（一）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.离心率为53，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ）A 、1162522=+y x B 、1162522=+y x 或1162522=+x y C 、16410022=+y x D 、16410022=+y x 或16410022=+x y 2.设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ．1 B.83 C ．2 2 D.2633.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A 、18622=-y xB 、18622=-x y C 、16822=-y x D 、16822=-x y4.设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为47，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线的方程为（ ）A. 1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 5．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是( ) A ．x 2＝－92y ，或y 2＝43x B ．y 2＝－92x ，或x 2＝43yC ．x 2＝43y D ．y 2＝－92x6．过点M (3,2)作直线l 与抛物线y 2＝8x 只有一个交点，这样的直线共有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条7.若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=（ ）A 4B 4ΔxC 4+2ΔxD 2Δx 8.函数()12ln 2+=x y 的导数是( ) A.1242+x x B. 1212+x C.()10ln 1242+x x D. ()e x x 22log 124+ 9.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定10．计算ʃ4016－x 2d x 等于 ( ) A ．8π B ．16π C ．4πD ．32π11. 已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A 22143x y += B 22186x y += C 2212x y += D 2214x y += 12.若函数y =x 3－3bx +3b 在(0，1)内有极小值，则A.0<b <1B.b <1C.b >0D.b <21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)13．若动点P 在y ＝2x 2＋1上移动，则点P 与点Q (0，－1)连线的中点的轨迹方程是________________．14.准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是_____________.15..设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．18. 已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．19.已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧»AP的长度均为π3. （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标;（Ⅱ）求直线AM 的参数方程.20..已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A ． （1）求椭圆G 的方程（2）求21F F A k ∆的面积 （3）问是否存在圆k C 包围椭圆G?请说明理由．21．已知f (x )＝e x －ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．四、选做题（以下试题同学们只需从中任选一题即可，多做则按答题顺序的第一题记分，本题满分10分）22．已知点A 在圆C ：31)2(22=-+y x 上运动，点B 在以)0,3(F 为右焦点的椭圆k ky x =+22上运动，求|AB|的最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题
1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）
A 、角度和它的余弦值
B 、正方形边长和面积
C 、正n 边形的边数和顶点角度之和
D 、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42
-=∆
光照时间和果树亩产量 降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量
近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）：
建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是（ ） A 、y=2.7991x —23.5494 B 、y=2.7992x —23.5493 C 、y=2.6962x —23.7493 D 、y=2.8992x —23.7494
4、对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A 、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯
一确定
B、线性相关系数可以是正的或负的
C、回归分析中，如果2r=1或2r=±1，说明x与y之间完全线性相关
D、样本相关系数r∈(-1,+1)
5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（）
A、0、404
B、0、515
C、0、423
D、0、537
7、变量y与x之间的回归方程（）
A．表示y与x之间的函数关系
B．表示y和x之间的不确定关系
C．反映y和x之间真实关系的形式
D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为50kg 时，预计的某种产品的产量是（）
A．1350 kg B．大于1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对
9、“回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程ˆy=a＋bx中，b（C）
（A）在（－1，0）内（B）等于0
（C）在（0，1）内（D）在[1，＋∞）内
二、填空题
10、自变量取值一定时，因变量的取值两个变量之间的关系叫做相关关系。
与函数关系，相关关系是一种。
11、对具有的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
12、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做。
13、现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英村)×身高－130磅．其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制（1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg），回归方程应该为
三、解答题
14、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
（1）在同一张图上画散点图，直线ˆy(1)=24＋2.5x，ˆy(2)=60
2
x
x
；
（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？
（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。
15、下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作（新郎年龄y，新娘年龄x）：
(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37，46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)，(22，23)，(68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36，31)，(23，24)，(30，26)
以下考虑y关于x的回归问题：
（1）如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
（2）如果每个新郎比他的新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
（3）如果每个新郎比他的新娘大10％，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
（4）对于上面的实际年龄作出回归直线；
（5）从这条回归直线，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？
答案
一、选择题
1、D ；
2、A ；
3、A ；
4、D ；
5、C ；
6、B ；
7、D ；
8、A ；
9、C 二、填空题
10、带有一定随机性的 不同 非确定性关系 11、相关关系 12、散点图
13、体重预测值=0.72(kg/cm)×身高－58.5kg
三、解答题
14、解：（1）所求图形如右图．
（2）从图形上看，曲线ˆy
(2)=602x
x
+比直线ˆy
(1)=24＋2.5x 更能表现出这组数据之间的关系．
（3）列表略：用直线ˆy (1)=24＋2.5x 近似数据时，误差绝对值的和为27.5． 用曲线ˆy
(2)=602x
x
+近似数据时，误差绝对值的和为12.5，比前者小得多．
15、解（1）斜率为1，截距为0；（2）斜率为1，截距为5；（3）斜率为1.1，截距为0；（4）回归直线为：新郎年龄=－1.133＋1.118×新娘年龄（x =30.3333，l xx =2804，
y =32.7778，l xy =3134.67，1
ˆβ=1.118，2ˆβ=－1.133）． （5）从（4）的回归方程可见，新郎的年龄一般比新娘大，尤其是在大龄夫妇中．。