安徽省合肥市长丰县实验高级中学九年级数学上册21.3 二次函数与一元二次方程教案

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部编版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》- 说课稿

部编版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》- 说课稿一、教材分析•《二次函数与一元二次方程》是部编版九年级数学上册的一章内容。

•本章主要涵盖了二次函数的基本概念、图像特征以及一元二次方程的解法与应用。

•本章内容对于学生理解二次函数的性质和运用一元二次方程解决实际问题具有重要意义。

•本章内容需要学生对九年级数学基础知识有一定的掌握。

二、教学目标1. 知识目标•了解二次函数的定义、图像特征和性质。

•掌握二次函数的图像绘制和相关概念的应用。

•理解一元二次方程的解法和实际应用。

•掌握一元二次方程的解的判别式和求解方法。

2. 能力目标•能够绘制二次函数的简单图形并分析其特征。

•能够运用一元二次方程解决实际问题。

•能够理解并解决与二次函数与一元二次方程相关的数学问题。

3. 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性。

•培养学生分析和解决实际问题的能力。

•培养学生合作学习和团队合作的意识。

三、教学重点与难点1. 教学重点•二次函数的定义、图像特征和性质。

•一元二次方程的解法和实际应用。

2. 教学难点•学生对二次函数的图像特征和一元二次方程的应用理解的深度。

•学生对于一元二次方程解法中相关概念的灵活运用。

四、教学过程1. 导入与认知（15分钟）•利用课件或黑板，引导学生回顾九年级数学上册已学的内容，如函数的概念、线性函数等。

•通过问题导入的方式，引发学生对二次函数和一元二次方程的兴趣，激发学生的思考。

2. 知识讲解与示范（40分钟）•分别讲解二次函数的定义、图像特征和性质，引导学生理解二次函数的图像和变化规律。

•通过具体例题和问题分析，讲解一元二次方程的解法和实际应用。

•适时展示示范题目的解题过程和思路，帮助学生理解与掌握相关概念和解题方法。

3. 练习与巩固（30分钟）•提供一定数量的练习题，让学生独立完成并及时检查答案。

•鼓励学生通过小组合作的方式解决难题，促进学生之间的互动和交流。

•定期进行学生的答疑和梳理，及时纠正错误和巩固基础知识。

九年级数学上册教学课件《二次函数与一元二次方程》

解：
t2 - 4t+4=0.
t1 =t2 =2.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
2s
20m
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？
h＝20t-5t2.
20.5=20t-5t2.
解：
t2 - 4t+4.1=0.
因为(-4)2 – 4×4.1<0，
有两个不同实根有两个相同实根没有根
有两个交点有一个交点没有交点
△ > 0
△ = 0
△ < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
无公共点
先画出函数图象：
公共点的函数值为。
0
对应一元二次方程的根是多少？
x1 =-2，
x2 =1.
x1 =x2 =3.
方程无解
有两个不等的实根
有两个相等的实根
没有实数根
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
综合应用
解：(1)如图所示.(2)由图象可知，铅球推出的距离为10.
拓展延伸
7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2； ②y=ax(x-3)； ③y=a(x+2)(x-3)； ④y=-x2+bx-3．

初中九年级数学上册,第二十二章第二节,《二次函数与,一元二次方程》,新课教学课件

做一做
作出三个函数的图像，完成下表
二次函数 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 1 抛物线与x轴公共点个数 0个 1个 2个公共点横坐标无 0 -2, 1 相应的一元二次方程的根 x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 y = x2－6x＋9
一个解x的范围是（ C
A. 3< x < 3.23 C. 3.24 <x< 3.25
）
B. 3.23 < x < 3.24 D. 3.25 <x< 3.26
------------强化训练-------------已知二次函数
y x 2 6 x 8 的图象，利用图象回
答问题：
（1）方程 x 2 6 x 8 0 的解是什么？
2
0且k 0，即2 4k (1) 0且k 0，
2
则k 1且k 0
------------强化训练-------------根据下列表格的对应值:
x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)
初中九年级数学上册教学课件
第二十二章《二次函数》
§22.2 二次函数与一元二次方程
复习回忆
你掌握了吗？
曾记否？
一、一次函数y=x+2的图像与x轴的交点坐标为（-2，0），则一元一次方程x+2=0的根为-2 二、一次函数y=-3x+6的图像与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次方程-3x+6=0的根为2

九年级数学上册《二次函数与一元二次方程的关系》教案、教学设计

1.基础练习：求解给定的一元二次方程，并分析其解的几何意义。
-设计一些简单的一元二次方程求解题目，让学生独立完成。
2.提高练习：运用二次函数与一元二次方程的关系，解决实际问题。
-设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
3.课堂反馈：针对学生的解答，给予及时评价和指导，帮助学生查漏补缺。
九年级数学上册《二次函数与一元二次方程的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的一般形式，能够识别并写出二次函数的顶点式和交点式。
2.熟练掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并能够根据具体问题选择合适的方法进行解答。
3.掌握二次函数与一元二次方程的关系，能够通过二次函数图像求解相应的一元二次方程，并解释其几何意义。
-作业评价要及时，对学生的作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现和改正错误。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的兴趣，引导他们主动参与课堂讨论，培养合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握二次函数的一般形式及其图像特征。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
3.理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，能够通过二次函数图像分析一元二次方程的解。
1.基础巩固题：请学生完成教材课后练习题中与二次函数与一元二次方程相关的基础题目，以加强对核心知识点的掌握。
-重点在于让学生通过练习，熟练运用直接开平方法、配方法、公式法求解一元二次方程。
2.实践应用题：要求学生从生活中找一个应用二次函数的例子，建立数学模型，并求解相应的一元二次方程。
-通过此题，学生可以将数学知识应用于现实情境，提高数学素养和解决问题的能力。

沪科版数学九年级上册21.3.2 二次函数与一元二次不等式(2) 教案

x1 1 且 x1 x2 4 ， x2 3 ．
（1）求此抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积．
归纳反思对照教学目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？
教学思路（纠错栏）
达标检测
1.抛物线 y x 2 bx c 的部分图象如图所示，若 y>0，则 x 的取值范围是
(
)
y
A．-4<xBiblioteka 1二次函数与一元二次不等式
教学思路教学目标：
（纠错栏） 1.会利用二次函数与一元二次方程的关系综合解题． 2.根据二次函数图象认识一元二次不等式的解集，体会数形结合的思想.
教学重点：利用二次函数与一元二次方程的知识综合解题．预设难点：用图象法求一元二次不等式的解集．教学过程
一、链接：
画出一次函数 y 4x 3 的图象，利用图象：
（1）b2 4ac <0；（2） a b c 0 ；（3） ab > 0 ；（4） 4a b 0 ；（5）当 y = 2
时，x 只能等于 0.
B． -3<x<1
C．x<-4 或 x>1
D．x<-3 或 x>1
3
–1 O 1 x
2. 不等式 2x2-5x+2>0 的解集是_______________________.
3、如图给出二次函数 y ax 2 bx c 的图象，对于这个函数有下列五个结
论，其中正确的有____________.
的解集吗？合作探究
1、画出函数 y x2 2x 3 的图象，并根据图象解决下列问题
（1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标（2）当 x 在什么范围内时 y 随 x 的增大而减小？（3）当 x 在什么范围内时，y>0？当 x 在什么范围内时，y<0 ？

新人教版数学九上课件：二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax2+ bx+c的图象与 x轴的公共点个数有两个公共点
有一个公共点没有公共点
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根没有实数根探究点一源自二次函数的图象与坐标轴的交点及其应用
【例1】如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
【导学探究】 1.令y=0,根据一元二次方程
x2-2x-3=0
的解来确定A,B两点的坐标.
解:(1)令y=0,则x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3. 所以A(-1,0),B(3,0).
(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求点P的坐标. 【导学探究】 2.设点P的坐标为(x,y),由S△PAB=8,可得y= ±4 .
1.抛物线y=2x2-2 2 x+1与坐标轴的交点个数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( D ) (A)无解 (B)x=1 (C)x=-4 (D)x1=-1,x2=4
3.(2017镇江)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= 4 . 4.抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,0),则线段AB的长度为
22.2 二次函数与一元二次方程
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标
就是一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根

人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数与一元二次方程公开课优质教案

二次函数与一元二次方程教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系．二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．师生互动，完成上面4个问题．（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m．（3）方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m．（4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m．这表明小球从飞行到落地要用4 s．从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面．从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0．问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1．教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质．（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当x取公共点的横坐标时，函数值是0．由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1．（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3．（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点．由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．三、归纳总结从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．四、巩固练习例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2－2x－2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7．所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？六、布置作业习题22.2 第2、4题．。

二次函数与一元二次方程(二)

(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（2）当m为何值时，函数y的图像经过原点。（3）指出（2）的图像中，使y＜0时， x的取值范围及使y＞0时， x的取值范围题22.2 1,3题.
祝你成功！
驶向胜利的彼岸
解:作y x2 2 x 2的图象,
它与x轴的公共点的横坐标大约是 0.7, 2.7. 方程 x 2 x 2 0的实数为x1 0.7, x2 2.7
2
(1)抛物线y x 2 x 3与x轴的交点个数有 ( C ). A.0个 B.1个Ｃ． 2个Ｄ． 3个
有两个交点有一个交点没有交点
有两个相异的实数根有两个相等的实数根没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
利用函数图象求方程x 2 x 2 0的实数根 (精确到0.1). 思路: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.
2
1 3 ( , ) . 顶点坐标为__________ 2 4
2
2
(2)抛物线y m x 3x 3m m 经过原点, 则其顶点 (3)关于x的一元二次方程x x n 0没有实数根, 则 A.第一象限 B.第二象限
2
2
2
抛物线y x x n的顶点在( A ). C.第三象限 D.第四象限
九年级
上册
22.2 二次函数与一元二次方程
第二课时
二次函数与一元二次方程的关系
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根

2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.3第2课时二次函数与一元二次不等式学案无答

21.3 二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式学习目标：1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次不等式之间的联系;2．使学生能够运用二次函数解一元二次不等式.重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次不等式的联系.难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是学习的难点．学习过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。

本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题问题：画出函数y ＝x 2－x －3/4的图象，根据图象回答下列问题。

(1)图象与x 轴交点的坐标是什么；(2)当x 取何值时，y ＝0?这里x 的取值与方程x 2－x －34＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 学习要点1．先让学生回顾函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x 2－x －34的图象。

2．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x 轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。

6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y ＝x 2－x －34的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x 2－x －34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y ＝x 2－x －34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2－x －34＝0的解。

更一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

三、试一试根据问题的图象回答下列问题。

(1)当x 取何值时，y ＜0?当x 取何值时，y ＞0?(当－12＜x ＜32时，y ＜0；当x ＜－12或x ＞32时，y ＞0)(2)能否用含有x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x 的不等式采描述(1)中的问题，即x 2－x －34＜0的解集是什么?x 2－x －34＞0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数y ＝ax 2＋bJ ＋c 在x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解；在x 轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解。

初中数学九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程课件

方程有两个相等的
实x1数根xx21，x2，2且ba
Δ＜0 图象与x轴无交点方程无实数根
例题精析
例:已知二次函数ymx2x1.
1当m为何值时，函数的图象x轴有两个交点？
(2)若函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围. (3)当函数的图象与x轴相切时,求m的取值范围.
[解析 ] 由二次函数的图象与 x轴的交点
身体健康，学习进步！
子谓——《韶》：“尽善矣，尽美矣。”——《论语·八佾》（尽善尽美）世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇人与人的友谊，把多数人的心灵结合在一起，由于这种可贵的联系，是温柔甜蜜的。——奥古斯汀如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。衷心的说一句：承诺就像“操他妈”一样，经常说，却很难做得到。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。生命在闪光中显出灿烂，在平凡中显出真实。种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴ 方程的两个近似根为x1≈－4.3，x2≈2.3.
基础练习：
利用二次函数的图象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根. 利用函数图象求一元二次方程 x2 1 x 3的根.

九年级数学上册21.3第2课时二次函数与一元二次不等式教案1沪科版

第2课时二次函数与一元二次不等式1．通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；(重点）2．会用二次函数的图象求出一元二次不等式的解集．(难点）一、情境导入如图,是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集吗？请你直接写出来．二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次不等式的关系【类型一】利用抛物线解一元二次不等式抛物线y＝ax2＋bx＋c （a>0）如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )A．x＜2 B．x＞－3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x ＞1解析：观察图象，可知当x〈－3或x〉1时，抛物线在x轴上方，此时y＞0，即ax2＋bx＋c＞0，∴关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x<－3或x>1。

故选D。

方法总结：抛物线y＝ax2＋bx ＋c在x轴上方部分的点的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负,所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集，所以利用二次函数的图象，可以直观地求得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．【类型二】确定抛物线相应位置的自变量的取值范围二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数值y 在x轴下方时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x ＞3解析:由二次函数图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方．故选C.方法总结:利用数形结合思想来求解．当y＝0时，对应x的值为x1＝－1，x2＝3,当y＞0时，看抛物线在x轴上方的部分，x的取值范围是x＜－1或x＞3；当y＜0时，看抛物线在x轴下方的部分，x 的取值范围是－1＜x＜3。

已知二次函数y＝－x2＋bx ＋c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值,并写出此二次函数的关系式；(2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x的取值范围．解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数关系式,即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的另一个交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围．解：（1)由题意得错误!解得错误!故所求关系式为y＝－x2＋2x＋3；（2)令y＝0,得－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝－1，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∴由图象可知函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x ＜3.探究点二：抛物线y＝ax2＋bx ＋c的位置与b2－4ac的关系求证：无论a是什么实数,二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象都与x轴有两个不同的交点．解析：抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)的两根,于是问题就转化成证明Δ〉0的问题．证明：由题意知Δ＝a2－4（a －2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4.∵无论a取什么实数，(a－2)2≥0,∴(a －2)2＋4>0，即Δ〉0。

人教版九年级数学上册 (教案) 二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程一、教学内容：二次函数与一元二次方程二、教学目标：知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。

情感态度与价值观1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。

2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。

教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法：先学后教，合作探究。

五：教具、学具：课件六、教学过程：（一）回顾旧知1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。

例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=32、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？（二）出示学习目标和自学指导学习目标：1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.自学指导：认真阅读课本43---45页的内容思考1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。

（三）自学检测1.观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.2.根据一元二次方程x2-4=0 的根的情况，判断二次函数y=x2-4 图象与x轴交点坐标是什么？3.归纳总结4.课堂练习1 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 画出图象后才能说明2.抛物线y=x2-4x+4与X轴有个交点，坐标是3、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点是____________与y轴交点坐标是_________。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十二章二次函数2二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想.教学重难点理解一元二次方程与函数的关系.教学过程与方法1.自主阅读课本(10分钟)2.交流互动(10分钟)知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系知识点二:抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟)习题第2题(1)、(2).4.拓展性练习(11分钟)(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C )D.以上都不对(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,A.1.6<x1< 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( C )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5.小结升华(5分钟)学生小结,教师补充总结:(1)二次函数与一元二次方程的关系.(2)二次函数与一元二次方程根的情况的关系.(3)事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题,同样运用函数知识又可以解决方程的根的相关问题.6.独立作业(10分钟)(1)必做题:①已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是( A )②若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根,则抛物线y=-x2+mx-n的图象位于( C )轴上方 B.第一、二、三象限轴下方 D.第二、三、四象限(2)备用题:已知二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC 的面积.7、教学反思：.。