5.2分式的乘除法
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2
．
．
当 a2 2时
2 原式 2 2 2
2
变式训练：先化简然后从 6,0,1中选取一个适当的数 作为a值，代入求值.
评价反馈，当堂达标
你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
评价反馈，当堂达标
知识上：
学习小结
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
1 a ( a 2)
1 或者： = 2 a 2a
展示汇报，反馈点拨
活 学 活 用
计算：
(1)
a b 2 b a
(2)
思考：你是否 到了怎么去做分 式的乘法运算? 分式乘法运算,就是运用分式的运算法则 和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通 常要化成最简分式或整式;对于式子中的多 项式能分解因式的,应先进行分解因式再计 算.
评价反馈，当堂达标
3.计算 4.计算 .
c ac b 2= 2b a 2 a
x 2 ( x 9) 2 x 3x
. = x3
评价反馈，当堂达标
1.化简求值
36 a 6a a5 2 2 a 10a 25 2a 10 a 6a 其中 a 2 2
2
源自文库
变式训练：先化简然后从6、0、1中选 取一个适当的数作为a的值，代入求值.
观察、思考:
2
2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 22 2 2 2 a a a a 2 b b b b 10 10 个a 10 a a a a 10 10 个b b b b b
巩固训练，拓展提高
通常购买同一品种的西 瓜时,西瓜的质量越大,花费 的钱越多.因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大越 好.假如我们把西瓜都看成球 形,并把西瓜瓤的密度看成是 均匀的,西瓜的皮厚都是d . 1、西瓜瓤与西瓜的 体积各是多少? 2、西瓜瓤与西瓜的 体积的比是多少? 3、你认为买大西瓜 合算还是买小西瓜 合算?
分式乘方 ：把分子 、分母分 别乘方
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
n
自主合作，解决问题
分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分 母各自乘方 n a n a 公式表示为： ( ) n (n为正整数) b b
b d b c bc ,把 b 两个分数相乘 d bd ,把分子相乘的积作为积的分子 a c ; a d a 分母相乘的积作为积的分母 c ac ad
两个分数相除 ,把除数的分子分母颠倒位置后,再 问题 4：你能类比分数的乘除法则用语言描述出分式 与被除式相乘. 的乘除法则吗？（小组内交流得出结论）
数学思想方法上：
“类比”“转化”的数学方法
评价反馈，当堂达标
4x 2x 2 的结果是（ A ） 2.计算 5a a
2a A. 5x
6ab 2c 1.计算 c 2 3b 的结果是（ C ） 1 4a 4 a A. 2 B. 4a C. D. c c c
2
8 B. a 5
2 8 C. D. x 5 5
例
自主合作，解决问题
1
2
y 3a 2y 2 2a 4y 3a
3a 2 y 解： 1 2 4 y 3 a 2
a2 1 2 2 a 2 a 2a
分解因式
(a+2) 1 2 (a 2)(a 2a)
约分
a 2 1 a 2 a a 2
西瓜
已知球的体积公式为 4 V R 3 (其 中R为 球 的 半 径 ), 3 那 么:
先化简，再求值:
36 a 6a a5 2 2 a 10a 25 2a 10 a 6a
2
其中 a 2 2 解：原式
2a 10 a5 36 a 2 2 a 6a a 10a 25 6 a 2 (6 a)(6 a) 2(a 5) a 5 2 (a 5) 6 a a(a 6) a
5.2 分式的乘除
激趣导入，提出问题
鲁班造锯
自主合作，解决问题
观察下面的运算，并回答下列问题：
2 4 2 4 8 2 4 2 5 2 5 10 5 (1) (2) 3 5 3 5 15 3 5 3 4 3 4 12 6
问题 1 ：上面运算的根据是什么？ 问题3 2：你能“类比”分数的运算计算完成下面的式子 ：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？ 吗？ 分数的乘除法法则:
例 2
2
2
a 2 约分 (a 2)(a 1) a2 或 2 a a2
展示汇报，反馈点拨
活 学 活 用
计算：
( 1)
a 3a b b
2
x 2x x 4 2 2 x 6 x 9 x 3x
2 2
(2)
思考：你是否 的除法运算?
悟到了怎么去做分式
将除法转变为乘法，再 按乘法的方法去做
分层作业： 必做题：课本：习题5.3 1.(1)(4) 2.（1）（2） 选做题：课本P77习题3.3第2题
x 9 3x 9 x 2 1. 2 x 6 x 9 x 3x
2 3
2
1 ，其中 x 3
自主合作，解决问题
归纳总结：
分 式 乘 除 法 的 法 则
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和 分母颠 倒位置后再与被除式相乘.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
自主合作，解决问题
悟
b a3 2 2 a 9 b b
自主合作，解决问题
2 6y a 1 a 1 解： (1)3xy (2) 2 2 x a 4a 4 a 4 x 2 2 a 1 a 4 3 xy 整式 除变乘 2 2 2 6y 2 a 4a 4 a 1 x a 1 (a 2)(a 2) 分解因式 2 2 (a 2) 最简分式 (a 1)(a 1)
．
．
当 a2 2时
2 原式 2 2 2
2
变式训练：先化简然后从 6,0,1中选取一个适当的数 作为a值，代入求值.
评价反馈，当堂达标
你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
评价反馈，当堂达标
知识上：
学习小结
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
1 a ( a 2)
1 或者： = 2 a 2a
展示汇报，反馈点拨
活 学 活 用
计算：
(1)
a b 2 b a
(2)
思考：你是否 到了怎么去做分 式的乘法运算? 分式乘法运算,就是运用分式的运算法则 和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通 常要化成最简分式或整式;对于式子中的多 项式能分解因式的,应先进行分解因式再计 算.
评价反馈，当堂达标
3.计算 4.计算 .
c ac b 2= 2b a 2 a
x 2 ( x 9) 2 x 3x
. = x3
评价反馈，当堂达标
1.化简求值
36 a 6a a5 2 2 a 10a 25 2a 10 a 6a 其中 a 2 2
2
源自文库
变式训练：先化简然后从6、0、1中选 取一个适当的数作为a的值，代入求值.
观察、思考:
2
2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 22 2 2 2 a a a a 2 b b b b 10 10 个a 10 a a a a 10 10 个b b b b b
巩固训练，拓展提高
通常购买同一品种的西 瓜时,西瓜的质量越大,花费 的钱越多.因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大越 好.假如我们把西瓜都看成球 形,并把西瓜瓤的密度看成是 均匀的,西瓜的皮厚都是d . 1、西瓜瓤与西瓜的 体积各是多少? 2、西瓜瓤与西瓜的 体积的比是多少? 3、你认为买大西瓜 合算还是买小西瓜 合算?
分式乘方 ：把分子 、分母分 别乘方
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
n
自主合作，解决问题
分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分 母各自乘方 n a n a 公式表示为： ( ) n (n为正整数) b b
b d b c bc ,把 b 两个分数相乘 d bd ,把分子相乘的积作为积的分子 a c ; a d a 分母相乘的积作为积的分母 c ac ad
两个分数相除 ,把除数的分子分母颠倒位置后,再 问题 4：你能类比分数的乘除法则用语言描述出分式 与被除式相乘. 的乘除法则吗？（小组内交流得出结论）
数学思想方法上：
“类比”“转化”的数学方法
评价反馈，当堂达标
4x 2x 2 的结果是（ A ） 2.计算 5a a
2a A. 5x
6ab 2c 1.计算 c 2 3b 的结果是（ C ） 1 4a 4 a A. 2 B. 4a C. D. c c c
2
8 B. a 5
2 8 C. D. x 5 5
例
自主合作，解决问题
1
2
y 3a 2y 2 2a 4y 3a
3a 2 y 解： 1 2 4 y 3 a 2
a2 1 2 2 a 2 a 2a
分解因式
(a+2) 1 2 (a 2)(a 2a)
约分
a 2 1 a 2 a a 2
西瓜
已知球的体积公式为 4 V R 3 (其 中R为 球 的 半 径 ), 3 那 么:
先化简，再求值:
36 a 6a a5 2 2 a 10a 25 2a 10 a 6a
2
其中 a 2 2 解：原式
2a 10 a5 36 a 2 2 a 6a a 10a 25 6 a 2 (6 a)(6 a) 2(a 5) a 5 2 (a 5) 6 a a(a 6) a
5.2 分式的乘除
激趣导入，提出问题
鲁班造锯
自主合作，解决问题
观察下面的运算，并回答下列问题：
2 4 2 4 8 2 4 2 5 2 5 10 5 (1) (2) 3 5 3 5 15 3 5 3 4 3 4 12 6
问题 1 ：上面运算的根据是什么？ 问题3 2：你能“类比”分数的运算计算完成下面的式子 ：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？ 吗？ 分数的乘除法法则:
例 2
2
2
a 2 约分 (a 2)(a 1) a2 或 2 a a2
展示汇报，反馈点拨
活 学 活 用
计算：
( 1)
a 3a b b
2
x 2x x 4 2 2 x 6 x 9 x 3x
2 2
(2)
思考：你是否 的除法运算?
悟到了怎么去做分式
将除法转变为乘法，再 按乘法的方法去做
分层作业： 必做题：课本：习题5.3 1.(1)(4) 2.（1）（2） 选做题：课本P77习题3.3第2题
x 9 3x 9 x 2 1. 2 x 6 x 9 x 3x
2 3
2
1 ，其中 x 3
自主合作，解决问题
归纳总结：
分 式 乘 除 法 的 法 则
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和 分母颠 倒位置后再与被除式相乘.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
自主合作，解决问题
悟
b a3 2 2 a 9 b b
自主合作，解决问题
2 6y a 1 a 1 解： (1)3xy (2) 2 2 x a 4a 4 a 4 x 2 2 a 1 a 4 3 xy 整式 除变乘 2 2 2 6y 2 a 4a 4 a 1 x a 1 (a 2)(a 2) 分解因式 2 2 (a 2) 最简分式 (a 1)(a 1)