4.1加权平均数
加权平均数怎么算
加权平均数怎么算
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
公式
1、若n个数
的权
分别是
那么
叫做这n个数的加权平均值。
2、表示权数。
将原式看作：
化简可为
例子
假设以下是小明某科的考试成绩：
平时测验成绩为80；期中考试为90；期末考试成绩为95 ；
学校规定的学科综合成绩的计算方式是：
平时测验占比20% ；期中考试占比30%；期末考试占比50% ；
那么，加权平均值（综合成绩）
扩展资料
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，以及体会加权平均数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例引入加权平均数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了算术平均数的概念和性质，对平均数有一定的认识。
但是，对于加权平均数，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的算术平均数知识与加权平均数进行联系，从而更好地理解和掌握加权平均数。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：如何引导学生将加权平均数与实际生活相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法和讨论交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索加权平均数的定义、性质和计算方法。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生巩固加权平均数的知识和计算方法。
4.应用拓展：让学生运用加权平均数解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
5.总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生谈谈自己的学习收获和感受。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的定义、性质和计算方法。
可以设计如下板书：加权平均数：1.定义：多个数按照一定的权重相加后再除以权重的总和。
第四章4.1 加权平均数
所以小亮被录取.
要点总结：
一、加权平均数的计算公式 二、权的常见形式： 1、频数形式.如 50、45、55.
x1 f 1 x 2 f 2 x k f k x f1 f 2 f k
2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 30%、30%、20%和20%
注：各个数据的权的和是1
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34.5(元 ） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
探索新知
在实际问题中，一组数据里的各个数据 的“重要程度”各不相同。因而，在计算这 组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
4.1 加权平均数
学习目标：
1、认识和理解数据的权数及其作用。 2、了解加权平均数的意义，能根据加权 平均数的计算公式进行有关计算。
重点
加权平均数的概念及应用加权平均数解 决问题。
难点
对数据的权的概念及其作用的理解。
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.
33 2 2
乙的成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该 录取谁？ 解：根据题意：
加权平均数的基本公式
加权平均数的基本公式
加权平均数，也称为加权平均值，是指在统计学中某些重要因素具有不同重要程度时，分别以某个权值来代表其重要性，对各因子进行加权平均处理的一种统计口径。
其具体计算方式为：假定有n个重要的因素各自贡献一定的数值，其中第i项的数值为X_i，其相应的权值为W_i，则这n个因素的加权平均后得到的数值为：
X'＝(X_1×W_1＋X_2×W_2＋……X_n×W_n)÷（W_1＋W_2＋···＋W_n）
实质上，加权平均数代表了各个因素的加权综合结果，反映出一定 trend。
简要来说，加权平均数是按权重来评价各项数据的加权平均值，有助于把不同数据具有同等重要性，将复杂性简单化，反映市场趋势，重视数值指标本身在数据集中的贡献程度，有利于科学、合理地表示数据集，从而对数据分析更有帮助。
目前，加权平均数的应用范围极为广泛，它用来衡量学校的集体成绩、根据一个国家的经济行情来预测它的投资风险等等，在许多重要的行业中起着至关重要的作用。
例如，金融交易，在众多投资选项可能会遇到各种因素及其对决策的影响，此时如果能够将这些因素综合考量，通过加权平均数做出相要的投资决定，可以较好的避免风险。
从上述可见，加权平均数是一种重要的数据分析方法，有助于表示数据集，并有效的反映市场趋势及资金投资的情况，是很多行业的重要参考之一。
加权平均数课件
我公司员工收入很高， 月平均工资2000元
这个公司员工收 入到底怎样？
招工启事 因我公司扩大规模，现
需招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资 2000元。有意者于2015年4 月28日到我处面试。
光辉公司人事部 2015年3月18日
经理
应聘者
6000 4000
加权平均数 一般地，如果n个数据中x1,x2,…,xn的重要程度用连比
f1 ：f2：…：fn 表示,其中f1,f2,…,fn也叫做数据 x1,x2,…,xn的权数,那么这组数据的加权平均数为
x— x1 f1 x2 f 2 ... xn fn f1 f 2 ... fn
【例 题】
例1 小文家小麦喜获丰收，把同样的口袋都装满了，小文 帮助爸爸抽称了几袋并记录之后，他就告知爸爸大概能卖 多少钱了。记录如下（kg）：105、103、101、100、114、 108、110、106、98、96。（粮价2.4元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？这10袋能卖多少钱?
B组(12人)/cm
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
小丽用下面的办法计算B组的平均身高:
B组(12人)/cm
身高/cm 158 160 168 170
划记
频数 3
4
2
3
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
4.在北京市“危旧房改造”中，小强家搬进了回龙观小区，这个 小区冬季用家庭燃气取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然 气的开支情况，从11月15日起，小强连续5天每天晚上记录了天 然气表显示的读数如下表：
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平均数的概念和求法的基础上进行教学的。
通过学习加权平均数，使学生能够更好地理解和掌握平均数的含义，并能够运用加权平均数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平均数的概念和求法，但对于加权平均数可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握加权平均数的含义和求法。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而理解和掌握加权平均数的含义和求法。
同时，通过案例教学，使学生能够运用加权平均数解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一组数据：一组学生的身高和体重。
引导学生观察这组数据，并提出问题：“如果我们想要求这组学生的平均身高和平均体重，应该如何计算呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现加权平均数的定义和求法。
引导学生观察和思考，并解释加权平均数的含义。
同时，通过PPT展示案例，引导学生理解和掌握加权平均数的求法。
操练（10分钟）教师给出几个加权平均数的例子，引导学生分组讨论并计算出结果。
在讨论过程中，教师引导学生注意加权平均数的求法，并解答学生提出的问题。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用加权平均数进行解决。
在解决过程中，教师引导学生思考和交流，并解答学生提出的问题。
拓展（10分钟）教师引导学生思考加权平均数在实际生活中的应用，并提出问题。
青岛版(新)数学八年级上册 4.1加权平均数
青岛版（新）数学八年级上册 4.1 加权平均数引言在数学中，加权平均数是一种常见的平均数计算方法。
加权平均数使用权重来表示每个数据值的重要性。
在本文中，我们将介绍青岛版（新）数学八年级上册第4.1节中关于加权平均数的内容。
知识概述加权平均数是根据给定的权重计算平均数的一种方法。
权重可以被认为是每个数据值的重要程度。
总体上，加权平均数的计算方法是将每个数据值乘以对应的权重，然后将乘积相加，最后除以权重的总和。
加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式可以表示为：加权平均数 = (数据值1 * 权重1 + 数据值2 * 权重2 + ... + 数据值n *权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例题解析例题1某班级中有5个学生，他们的数学成绩如下： - 学生A：85分，权重为2 -学生B：78分，权重为3 - 学生C：90分，权重为1 - 学生D：92分，权重为4- 学生E：88分，权重为2要计算这5个学生的数学成绩的加权平均数，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每个学生的数学成绩与对应的权重相乘，得到乘积： - 学生A：85 * 2 = 170- 学生B：78 * 3 = 234 - 学生C：90 * 1 = 90 - 学生D：92 * 4 = 368 - 学生E：88 * 2 = 176 2. 将乘积相加： - 170 + 234 + 90 + 368 + 176 = 1038 3.计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 = 2 + 3 + 1+ 4 + 2 = 12 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 1038 / 12 = 86.5所以，这个班级学生的数学成绩的加权平均数是86.5。
例题2某人在一周内每天自行车的骑行时间如下： - 星期一：30分钟，权重为2 - 星期二：20分钟，权重为3 - 星期三：35分钟，权重为4 - 星期四：25分钟，权重为2 - 星期五：40分钟，权重为3 - 星期六：45分钟，权重为1 - 星期日：50分钟，权重为2要计算这个人一周内的平均骑行时间，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每天的骑行时间与对应的权重相乘，得到乘积： - 星期一：30 * 2 = 60 - 星期二：20 * 3 = 60 - 星期三：35 * 4 = 140 - 星期四：25 * 2 = 50 - 星期五：40 * 3 = 120 - 星期六：45 * 1 = 45 - 星期日：50 * 2 = 100 2. 将乘积相加： -60 + 60 + 140 + 50 + 120 + 45 + 100 = 575 3. 计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 + 权重6 + 权重7 = 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 17 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 575 / 17 ≈ 33.8235294117647所以，这个人一周内的平均骑行时间约为33.82分钟。
求一组数据的加权平均数
求一组数据的加权平均数加权平均数是一种常用的数学统计方法，用于计算一组数据的平均值。
在计算加权平均数时，每个数值都乘以相应的权重，并将所有乘积相加，最后再除以总权重的和。
本文将详细介绍如何求一组数据的加权平均数，并提供一个例子来加深理解。
1. 导言在实际生活和工作中，我们经常遇到需要对不同数据进行权重处理的场景。
加权平均数提供了一种有效的方法来汇总这些数据，并得到一个全面的平均值。
下面我们将介绍加权平均数的计算方法。
2. 加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式如下所示：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在这个公式中，数值1, 数值2, ... 数值n代表要计算加权平均数的一组数据，而权重1, 权重2, ... 权重n则代表相应数据的权重。
3. 求一组数据的加权平均数的步骤为了更好地理解如何求一组数据的加权平均数，我们提供了以下步骤指导：步骤1：准备数据和权重首先，准备一组数据和相应的权重。
数据可以是任意数量的数字，而权重则对应每个数据在计算中的重要性。
确保数据和权重的个数相同。
步骤2：计算数值与权重的乘积将每个数据与其对应的权重相乘，并将各乘积相加。
此步骤是为了之后的计算做准备。
步骤3：计算总权重的和将所有权重相加，得出总权重的和。
这是下一步计算的重要数据。
步骤4：计算加权平均数将步骤2中得到的数值与权重乘积之和除以步骤3中得到的总权重和，即可得到求解的加权平均数。
下面我们通过一个实例来演示如何利用上述方法求一组数据的加权平均数。
实例：求一组学生成绩的加权平均数假设有一组学生的成绩，如下所示：学生1成绩：90，权重：0.3学生2成绩：85，权重：0.2学生3成绩：95，权重：0.5我们将使用上述步骤来计算这组学生的加权平均数。
步骤1：准备数据和权重学生1成绩为90，权重为0.3；学生2成绩为85，权重为0.2；学生3成绩为95，权重为0.5。
青岛版八年级数学上册加权平均数
4.1 加权平均数1、 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图1所示，每得一票记作1分． （1） 请算出三人的民主评议得分；（2） 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？（3） 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？2、饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35． （1）这8天的平均日销售量是多少听?（2）根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？3（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米?4.1 加权平均数一、选择题1.下列语句中，正确的是（ ） A.平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量B.若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大C.在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半D.在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大 2.一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（ ） A.87 B.3 C.29 D.903.一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（ ）A.18B.17C.16D.154.某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（ ） A.18元 B.18.8元 C.19.6元 D.20元甲：25%图1 丙：35% 乙：40%5.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（）A.40千米/时B.42.5千米/时C.43千米/时D.45千米/时二、填空题6.数据29，30，32，37，46的平均数是______.7.若m个数的平均数是a,n个数的平均数是b,则这m+n个数的平均数是________.8.一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143.这个家庭六月份总用电量为_______.9.某学习小组5名同学一次测验的平均成绩为80分，其中4名同学的成绩分别是82分、78分、90分、75分，那么另一名同学的成绩是_______.10.某班共有50名学生，平均身高168 cm,其中30名男生平均身高是170 cm,则20名女生的平均身高是_______.三、解答题11.某桥梁收费站，连续7天的车流量（每天过桥的车辆次数）分别为（单位：千辆/天）：8.0,8.3,9.1,8.5,8.2,8.4,9.0（1）这7天平均车流量是多少？（2）若平均每车次收费15元，则一个月（按30天计算）收费多少万元？（2）求这些运动员的平均成绩.13.某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？14.为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动.环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、47、49、50.分别计算这两种废电池这5天的平均数；若1号和5号电池每节分别重90克和20克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？15.在自己所住的居民小区进行一次调查，随机了解几户居民本月的用水量，并估算整个居民小区本月的总用水量是多少？4.1 加权平均数一、填空题1．数据5、3、7、8、12的平均数是_______．2．5个数据的和是400，其中两个数据的和为157，则另外三个数据的平均数为______．3．在一个班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这个班学生的平均年龄为_______岁．4．某班50名学生期中考试，数学平均分为92分，其中女同学24人，平均分为90分，则男同学的平均为_________分（精确到0．1分）．5．某校学生在希望工程献爱心的活动中，省下零用钱为贫困山区失学儿童捐款．各班捐款数额如下（单位为元）：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款为______元．6．某小组的一次测验成绩统计如下：得100分的3人，90分的3人，80分的2人，65分的2人，60分的1人，54分的1人，计算本次测验的小组平均成绩是______分． 7．若两组数x 1，x 2，…，x n ；y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数平均数是______．8．如果一组数据，，，，的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是 ．二、解答题1．某中学一次数学期中考试前10名同学的成绩为129，133，125，120，107，125，107，129，120，125．求这10名同学的平均成绩．2．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95％，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2．5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2．2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2．8千克，请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？3．小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩．4．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是多少？5．一次数学测试中，初三（1）班42人的平均成绩是70分，初三（2）班48人的平均成绩为80分，这90人的平均成绩是多少？6．大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，5月份这100户居民节约用水的情况如下表：每户用水量（吨）1 1．2 1．5 节水户数523018求5月份这100户平均用水的吨数是多少？（精确到0．01吨）7．个体户王某经营一家餐馆，餐馆所有工作人员在某个月的工资如下：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元． （1）计算平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ （3）去掉王某的工资后，再计算平均工资；（4）后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？ （5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（2）、（4）的结论有什么看法？4.1 加权平均数1.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ） A.21 B.18.2 C.19 D.20.2. 一组数据1，x ,，1，0，1的平均数是0，则x =________________.3. 有5个数据的和为405，其中一个数据是85，那么另外四个数据的平均数是________________.4. 若已知数据x 1、x 2、x 3的平均数为a ,那么数据2x 1+1、2x 2+1、2x 3+1的平均数(用含a 的表达式表示)为_______.5. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95、82、76、88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85，那么这次测验他应得多少分呢？6. 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________.7. 已知12,,,n x x x 的平均数是x ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数是 ．8. 小洁在某超市购买了3盒1升装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花费了21×(5.80+1.50)=3.65元，对吗？为什么？9. 某人从甲地到乙地的车速为36㎞／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整个行车过程中的平均速度．10. 相同质量的甲、乙两金属密度分别为1ρ克／厘米３和2ρ克／厘米３,求这两种金属的合金的密度．11. 某鸡场有同龄肉鸡1000只，任抽取10只，称得质量如下(单位：克)：1947，1933，1917，1962，1969，1915，1965，1957，1991，1918，试估计这1000只鸡的总质量.12.13.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？14.小颖家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？小明这样帮她算的：13(9%＋30%＋6%)=15%你认为他这样计算对吗？为什么？4.1 加权平均数【基础知识训练】1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．2．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80 分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）4个最低分后的平均分是________分．5．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6 名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．【创新能力应用】6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（） A．x B．x+1 C．x+1.5 D．x+67．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（）A ．...22x y x y mx ny mx nyB C D m nm n++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．89．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）A ．41度B ．42度C ．45.5度D ．46度10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克， 乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A ． 6.7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（ 世界环境日）这一请根据以上数据回答：（1______个． （2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个． 12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8， 3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是____万元．13．某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14．随机抽查某城市30其中，w ≤50时，空气质量为优；50<w ≤100时，空气质量为良；100<w ≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况； （2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．15．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？16．某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3 的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？17．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？。
初中数学青岛版八年级上册第4章 数据分析4.1加权平均数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是______ 分．（结果精确到0.1分）【答案】9.4【分析】在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．此题用平均数公式计算即可．【解答】解：该班的最后得分=（9.3+9.5+9.4+9.3）÷4=9.4．故答案为：9.4．2.【答题】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有______人，投进4个球的有______人．【答案】9 ,3【分析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．【解答】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则，解得x=9，y=3.故答案为(1). 9；(2). 3.方法总结：本题主要考查了加权平均数的定义，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……，x n出现f n次，则这组数据的平均数是,根据加权平均数的定义列方程组求解.3.【答题】一个招聘测试，规定笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算总成绩，某面试者笔试90分，面试85分，则他的总成绩为______分.【答案】89【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】根据总成绩等于 .故答案为 89.4.【答题】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为______.【答案】9【分析】先根据a，b，c，d,e的平均数为7可得a+b+c+d+e=35，再代入(a+2+b+2+c+2+d+2+e+2)/5可得答案．【解答】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .故答案为 9.5.【答题】已知一组数据1，3，2，5，x，它的平均数是3，则x=______.【答案】4【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】由题意得：，解得：x=4.故答案为 4.6.【答题】某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．【答案】96【分析】学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x 分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．【解答】解：设纸笔测试的成绩是x分，由题意得：≥90，解得：x≥96，故答案为：96.7.【答题】图中标出了某校篮球队中5名队员的身高（单位：cm），则他们的平均身高为______cm．【答案】178【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：他们的平均身高（182+180+172+178+178）=178（cm）．8.【答题】已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）：52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为______kg．【答案】51【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：5筐苹果的平均质量==51（kg）．9.【题文】学校经过初步比较后，决定从八（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班、现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（1）班10 10 6 10 7八（4）班10 8 8 9 8八（8）班9 10 9 6 9根据五个项目的重要程度，若按行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1比例，对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案】推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.【分析】利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】设k1,k4,k8顺次为3个班的考评分,则:k1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,k4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,k8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9,因为k8＞k4＞k1,所以推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.10.【题文】某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：应聘者仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A 4 5 5 3 3B 4 3 3 5 4C 3 3 4 4 4（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？【答案】（1）A将被录用；（2）A将被录用.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）A的平均分为=4,B的平均分为=3.8,C的平均分为=3.6,因此A将被录用,（2）根据题意,三人的综合评分如下:A的综合评分为4×10%+5×15%+5×20%+3×25%+3×30%=3.8,B的综合评分为4×10%+3×15%+3×20%+5×25%+4×30%=3.4,C的综合评分为3×10%+3×15%+4×20%+4×25%+4×30%=3.57.因此A将被录用.11.【题文】某校要组建篮球队参加校际比赛，同学们踊跃报名参与选拔，现还有一个名额没有确定，要从甲、乙两位同学中选出一位进入校篮球队，体育老师从身高、个人技术、合作意识、体能四方面对他俩进行了考核评价，每项满分100分．考核结果如下：（1）如果根据四项考核项目的平均得分确定人选，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？（2）根据校篮球队需要，如果四项考核项目按1：2：2：1的比例确定得分，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？【答案】（1）甲将入选校篮球队；（2）乙将入选校篮球队.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）甲的平均成绩为:=72.5,乙的平均成绩为：=70,∴甲将入选校篮球队,（2）甲的成绩=≈68.33,乙的成绩==75,∴乙将入选校篮球队.12.【题文】某广告公司拟招聘广告策划人员1名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩/分测试项目A B C专业知识54 72 81创新能力69 81 57公关能力90 60 81（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3：5：2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？【答案】（1）C被聘用；（2）B被聘用.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）A的平均成绩为:,B的平均成绩为:,C的平均成绩为:,所以C被聘用.（2）A:=68.7,B:=74.1,C：=69,所以B被聘用.13.【题文】某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表所示：（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（3）请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩，使得乙被录用．【答案】(1) 甲将被录用； (2) 应录用丙；（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙被录用【分析】（1）运用求算术平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）按照加权平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【解答】解：（1）甲,,乙，丙∵73>70>68,∴甲将被录用；（2）甲的综合成绩为，甲分；乙的综合成绩为乙分；丙的综合成绩为丙分.∵77.5>76.625>69.625,∴应录用丙；（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙将被录用．方法总结：本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，算术平均数的计算公式是：；加权平均数的计算公式是：；熟练掌握两个计算公式是解答本题的关键.14.【题文】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？【答案】工作人员的平均工资是750元；不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；能代表一般工作人员的收入；个别特殊值对平均数具有很大的影响．【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；（3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案；（4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可；（5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可．【解答】解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．方法总结：此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析.15.【题文】某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占，期中考试占，期末考试占，张晨的三项成绩百分制分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．【答案】张晨这学期的体育成绩为89分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：分．即张晨这学期的体育成绩为89分．方法总结：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考．16.【题文】设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．【答案】；．【分析】首先根据求平均数的公式，根据的平均数为m，得出=m，再利用此公式通过变形求出（1）（2）的平均数.【解答】解：设一组数据的平均数是m，即，则．，，的平均数是；，，的平均数是．17.【题文】某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲84 78 90乙85 80 75丙80 90 73根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．【答案】三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；丙将被录用，理由见解析．【分析】（1）根据三人的各项成绩求出它们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排序；（2）根据要求出甲不符合规定，然后按照分数的比例求出乙、丙的分数，按照分数的大小录取分数较高的人.【解答】解：甲乙丙三人的平均分分别是．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：分，丙的加权平均分是：分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．18.【题文】某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2民主测评票数统计表单位：张“好”票数“较好”票“一般”票数数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．【答案】当时，甲的综合得分是89分；乙应当选为班长，理由见解析．【分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1-a）+88a，甲的综合得分=92（1-a）+87a，再分别比较甲乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．【解答】解：甲的演讲答辩得分分，甲的民主测评得分分，当时，甲的综合得分分；答：当时，甲的综合得分是89分；乙的演讲答辩得分分，乙的民主测评得分分，乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，当时，即有，又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当时，即有，又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．方法总结：本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．19.【题文】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？【答案】平均数与实际平均数的差是－3.【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．【解答】解：该数据相差105－15＝90，∴平均数与实际平均数相差－＝－3．答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．【方法总结】熟练掌握平均数的计算．20.【题文】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66 89 86 68乙66 60 80 68丙66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）79.8;（2）甲能获一等奖.【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．。
加权平均法计算公式
加权平均法计算公式
加权平均法计算公式
加权平均法是一种常用的统计方法，它可以用来测量一组数据的中间值或平均值。
它可以帮助人们更好地理解一组数据，并且可以比普通的平均值提供更有价值的信息。
加权平均法的计算公式是：
加权平均数=∑(x_i*w_i)/∑w_i
其中，x_i表示某一个组中的数据值，w_i表示与之相关的权重，∑表示求和运算。
权重的计算可以是固定的，也可以根据不同的组数而变化。
加权平均法可以提供更准确的评估结果，它可以把每个组中的数据值和权重进行相乘，然后把它们加起来计算出一个更准确的平均值，这样就可以更准确地反映数据的实际情况。
加权平均法可以应用于各种不同的场合，比如学习成绩的评估、对投资收益的评估、经济数据分析等等。
它可以帮助人们更好地分析数据，发现潜在的机会，从而更好地决策。
加权平均法是一种有效的统计方法，它可以用来测量一组数据的中间值或平均值，从而更好地分析数据，从而更准确地反映数据的实际情况。
什么是加权平均数
什么是加权平均数
加权平均数一般指加权平均值，加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
加权平均数释义：即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论。
例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。
但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。
从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况。
4.1加权平均数
2、数据2、2、2、3、3、3、3、4、4、4的 平均数是 3 。
3. 一组数据x1 , x2, , xn的平均数 x
4、我们班的体育测试成绩是：50分的5人，60分的9人， 70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人。 求该班这次测试的平均成绩。 70.25分
概念二：加权平均数
2、数据2、2、2、3、3、3、3、4、4、4的 平均数是 。 10个数据中，2、3、4、出现的次数分别是3次、4次、3次 求这10个数的平均数
•当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用上述公式比较简便。
一辆汽车从甲地到乙地，去时的速度是v1,返回时的速度是v2, 则来回的平均速度是多少？
反思感悟，归结升华：
1．加权平均数的计算公式，它与平 均数的关系，会不同， 也就是说权的差异对结果有影响。
5 12 5、在4题中，50分的权是 40 ，70分的权是 40
。
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”。
一组数据x1 , x2 , , xn的平均数
1 x ( x1 x2 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数简称平均数， 记做x(读作x拔)
第四章：数据分析4.1加权平均数
概念：加权平均数
一般地,如果在k个数中, x1出现 w1 次 , x2 出现 w2 次, ……，xk出现 wk 次(这时 w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加权 平均数为
x
x1 •
w1 n
x2
•
w2 n
x3
•
w3 n
.......
xk
•
wk n
权 在一组数据中， w1 , w2 , w3 ......wk 叫做这k个数据的 。
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
nnn
n
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了
240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148
人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
解：12岁男生的平均身高是 （140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+1 45×56+146×20+147×8+148×2）÷240=144（厘 米）
小结
你学到了什么知识?你还 有什么疑惑?
作业：
配套 第44页1～5题； 第4是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数是一种根据不同数据的权重计算出的平均值。
在计算加权平均数时，不同数据的权重决定了它们对最终结果的贡献程度。
加权平均数的计算公式为：加权平均数= Σ（数据值× 权重）/ Σ权重。
对于方差的计算，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差越大，数据的分散程度越大；方差越小，数据的分散程度越小。
方差的计算公式为：方差= Σ（数据值 - 平均数）² / 数据个数。
为了更好地理解这两个概念，我们来举一个例子。
假设我们要计算某个班级学生的年级平均成绩，班级里有50个学生，每个学生的成绩都有不同的权重，权重代表了在计算平均成绩时的重要程度。
首先，我们需要收集每个学生的成绩和对应的权重。
然后，根据加权平均数的计算公式，将每个学生的成绩与权重相乘，再将所有结果相加，并将结果除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。
然后，我们可以计算方差来衡量学生成绩的离散程度。
首先，计算所有学生的成绩的平均数。
然后，将每个学生的成绩与平均数的差的平方相加，再将结果除以学生总数，即可得到方差。
通过计算加权平均数和方差，我们可以更全面地了解学生们的成绩情况。
如果加权平均数较高，说明整体成绩较好；如果方差较小，说明学生的成绩比较集中；反之，如果加权平均数较低或方差较大，说明成绩相对较差或分散。
除了在学生成绩的分析中应用，加权平均数和方差还可以在统计学、金融学、经济学等领域广泛应用。
在进行数据分析时，加权平均数和方差可以提供更准确和有代表性的结果，帮助我们更好地理解和解读数据。
总而言之，加权平均数和方差是两个重要的统计概念。
了解它们的计算公式和应用场景可以帮助我们更科学地分析和解释数据，为决策提供有价值的参考。
无论是在学术研究、职场工作还是个人生活中，对于数据的分析和理解都是至关重要的。
加权平均值的公式
加权平均值的公式加权平均值这个概念啊，在咱们的数学学习中还挺重要的。
那什么是加权平均值呢？咱们先来看个公式：加权平均值 = （数值×权重）之和÷权重之和。
比如说，咱们班某次考试，语文、数学、英语的成绩权重分别是4、5、3。
小明语文考了 80 分，数学考了 90 分，英语考了 70 分。
那小明的加权平均成绩就是：（80×4 + 90×5 + 70×3）÷（4 + 5 + 3）。
咱们来算算啊，80×4 = 320，90×5 = 450，70×3 = 210，然后 320 + 450 + 210 = 980。
权重之和 4 + 5 + 3 = 12，所以加权平均值就是980÷12 ≈ 81.67 分。
我记得有一次，我们学校组织了一场综合能力测评。
这个测评包括了学习成绩、社会实践、艺术表现等多个方面。
学习成绩的权重占60%，社会实践占 20%，艺术表现占 20%。
有个叫小李的同学，学习成绩特别好，每次考试都能在年级名列前茅，平均能有 95 分。
但是他在社会实践方面参与得比较少，表现一般，老师给打了 80 分。
艺术表现呢，他会弹钢琴，参加过学校的文艺演出，能有 85 分。
咱们来算算小李的综合测评成绩。
学习成绩 95×60% = 57 分，社会实践 80×20% = 16 分，艺术表现 85×20% = 17 分。
然后 57 + 16 + 17 =90 分。
这就是小李的综合加权平均成绩啦。
通过这个例子咱们能看出来，加权平均值可不是随便算算的，它能更全面、更合理地反映一个人的综合表现或者一个事物的综合情况。
再比如说，在工作中也会用到加权平均值。
就像销售业绩的考核，可能销售额的权重是 70%，客户满意度的权重是 30%。
如果只看销售额，可能会忽略客户的感受；只看客户满意度，又可能忽视了销售的成果。
4.3.加权平均数(一)
3、x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（）
A．5 B．4 C．3 D．8
4、为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
结论：__________________________________________________叫做k个数据的权。______________________________________________叫做加权平均数.
题组一
1、某班30位同学的数学成绩如下：
86、86、86、86、86、90、90、90、90、90、
条件
权数
张三
李四
何五
白六
学历
15
7
9
8
8
经验
15
8
7
7
8
社交
7
6
8
5
4
效率
8
6
5
6
7
外貌
5
5
6
7
8
2、下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分）
50
60
70
80
90
人数（人）
2
3
x
y
2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
（五）自我检测：
1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．
加权平均数计算公式
加权平均数计算公式
加权平均数是统计学中一个非常常见的指标，它表示一组数据中每个成员的重要程度。
它是一种结合每个成分在总体中所占比重来计算总体平均值的技术。
它可以用来评估一定数据集的总体表现，或者用来评估一组相关数据的相对重要性。
加权平均数的计算公式是：
加权平均数= (a1 x w1 + a2 x w2 + a3 x w3 + … + an x wn) / (w1 + w2 + w3 + … + wn)
其中，a1，a2，a3，…，an分别表示组中各个成员的数值；w1，w2，w3，…，wn分别表示这些成员在总体中的权重。
举个例子，如果有三个成员，它们的数值分别是10，20和30，而它们的权重分别是2，3和5，那么加权平均数计算公式就是：
加权平均数 = (10 x 2 + 20 x 3 + 30 x 5) / (2 + 3 + 5) = 22
从上面的例子可以看出，加权平均数可以就某一组数据中每个成分在总体中的重要性而反映出一种相对的比重。
因此，加权平均数可以用来衡量一组数据的总体表现，或者用来评估一组相关数据的相对重要性。
加权平均数也可以用来对一组数据进行排序。
例如，如果一组数据
的权重是以数字从小到大排列的，那么它们的加权平均数也是以数字从小到大排列的。
这样，就可以根据加权平均数来对数据进行排序，从而更好地比较和理解数据之间的关系。
总之，加权平均数是一种比较有用的工具，它可以用来衡量一组数据的总体表现，或者用来评估一组相关数据的相对重要性，从而更好地比较和理解数据之间的关系。
加权平均数定义及公式
加权平均数定义及公式
其中，数据点1、数据点2等表示数据的具体数值，而权重1、权重
2等表示相应数据点的权重。
举个例子来说明加权平均数的计算过程。
假设有三个数值数据点：A、B、C；以及对应的权重：a、b、c。
加权平均数的计算公式为：
通过将具体数值与权重相乘，再求和，最后除以权重的总和，可以得
到加权平均数。
1.将数据点与对应的权重分别相乘。
2.将所有乘积的结果相加。
3.将上一步结果除以权重的总和。
举个实际的例子来说明加权平均数的应用。
假设有一个班级，有5个
学生的分数数据，而每个学生分数对应的权重是不同的。
我们来计算这个
班级的加权平均分。
学生的分数与对应权重如下：
学生A：85分，权重0.2
学生B：90分，权重0.3
学生C：80分，权重0.1
学生D：95分，权重0.2
学生E：75分，权重0.2
使用加权平均数的公式，我们可以进行计算：
加权平均分
=(85×0.2+90×0.3+80×0.1+95×0.2+75×0.2)/(0.2+0.3+0.1+0.2+0.2)通过计算可得：
加权平均分=(17+27+8+19+15)/1=86
因此，这个班级的加权平均分为86分。
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4、 某班一次语文测验的成绩如下： 得100 分的7人，90分的14人，80分的 17人， 70分的8人，60分的2人，50分2人，该班的 平均分为______ 5、某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获 期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称 得每棵树上的苹果重量如下（千克）： 36， 34，35，38，39。 （1）根据样本平均数估计今年苹果总产量； （2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则 今年该果农的收入大约为多少元？
3. 区别:
练一练:
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ） A 67 B 69 C 71 D 72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （A） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （C ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
小
1、平均数
2、加权平均数
结
本节课我们学习了哪些知识
3、加权平均数的应用
40 + 20 + 15 = 25 （元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34 .5(元） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
• 上面小莹列出的算式还可以作以下变形
4.1 加权平均数
练习
3 . 1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 2. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , x +3 ; 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____
回顾旧知
你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简 称平均数）吗？ 那你语言表达一下这个计算过程吗？ 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。
由加权平均数的意义，得
2 10 16 56 70 141 142 143 144 240 240 240 240 240 56 20 8 2 145 146 147 148 240 240 240 240 144(cm) x 140
所以，这个样本的平均数是144，因此可以估计全县12岁 男生的平均身高为144厘米。
wk w1 w2 x1 x 2 ... xk n n n
叫做这k个数据的加权平均数
在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的 和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的 意义，你能说出二者有什么联系吗？
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
挑战自我
• 甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶 往乙地，速度为60Km/h,然后以40Km/h的 速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全 程的平均速度。
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.
40 40 40 40
所以，该车间100名 工人这一天的平均产量 为23.4件。
日加工零件数/个
20 4
22 8
24 20
25 8
工人数/人
在这个问题中，数据20、22、24、25出现的次数是不同的， 因此全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要 4 8 20 8 ， ， 的影响。 受到它们占这组数据总个数40的比值 40 ， 40 40 40 这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重 要程度。
解：
n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240
由题意，数据
140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148 2 10 16 56 70 56 20 8 2 , , , , , , , , 的权分别为： 240 240 240 240 240 240 240 240 240
按照上面的说法你会计 算一组数据 x1 , x2 , x3 ,, xn的平均数吗？
x1 x 2 xn x , 其中x 读作“x拔”。 n
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
想一想
1、为了考察全县12岁男生的平均身高，从 中随机抽取了240人测得他们的身高（单位： 厘米）如下表所示：
身高 140 人数 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2
计算这个 样本的平均数（精确到1厘 米），并因此估计全县12岁男生的平 均身高。
由此可知，通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计总体 的平均数。
2、学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘 办法是:每人提供上学期期末考试各科平均成绩， 进行现场作文比赛及口头表达能力测试。应聘者 的三项成绩按4:4:2的比例计算工人总分，招聘按 成绩录用。下表是小莹、小亮、和小刚三位应聘 者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？
开启智慧
某车间40名工人某日的产量（件）如下表所示，你能 用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？
20 21 日 产 日加工零件数/个 量
工人数/人
22
23
24
25
20 4
22 8
24 20
25 8
工 人 数
∵ 4+8+20+8=40 4 40 18 8 9 20 8 ∴ 5 20 8 20 +22 +24 +25 = 23.4（个）
例1:
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室 卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分， 个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩分别按 30﹪， 40﹪，和30﹪计入总成绩，求该班这次 卫生检查的总成绩。
解： 85 30﹪+9源自 40﹪ 95 30﹪ 90（分）
所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分
4 8 20 8 ， ， ， 40 40 40 40
我们把比值
分别 称作数据20,22,24,25的权
概念二：加权平均数 一般地,如果在k个数据x1，x2, …, xk中， 如果各个数据出现的次数分别为 w1 w2 wk , 那么比值 ,..., w1,w2,…,wk,记w1+w2+…+wk=n, n n n 分别叫做这k个数据的权，把
招聘者姓名 小莹
期末各科平均成绩/ 分 作文比赛成绩/分 开头表达能力测试 成绩/分
88
96
95
小亮
小刚
91
82
90
82
95
93
解：根据题意，他们的个人总分分别是
88 4 96 4 95 2 小莹： 92.6； 442 91 4 90 4 95 2 小亮： 91.4； 442 82 4 82 4 93 2 小刚： 84.2. 442
40 15 20 3 15 2 15 3 2 15 3 2 40 20 15 34.5(元） 20 20 20
由此可见，什锦糖单价不仅与混合前奶 糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混 合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占 的比值有关。 数据40，20，15对什锦糖单价影响的 “重要程度”不一样。你发现这三个数据 影响平均数大小的重要程度可以通过哪三 个比值反映出来？
所以，小莹、小亮、小刚测试的个人总分分别是92.6分、91.4分、84.2 分.
练一练
在学校 的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩 占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占 30％.八年级一班这三项成绩分别是85分，90分， 95分，求该班卫生检查的总成绩。
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)