安徽省固镇县第四中学沪科版七年级数学下册8.4分组分解法教案

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新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_5

因式分解---------分组法与添加项法一、学习目标：1、知识与能力：（1）通过学习，能熟练的逆用完全平方公式与平方差公式分解因式；（2）通过学习能熟练的综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解；（3）通过学习能灵活的将多项式合理分组，再进行因式分解；（4）通过学习能灵活地对多项式添加项后，合理分组，进行因式分解；（5）通过学习能综合的运用（１）、（２）、（３）、（４）种方法灵活的合理的进行因式分解。

２、过程与方法：（１）通过综合地运用各种方法进行因式分解的练习，提升因式分解能力，感悟因式分解的过程与方法，并能熟练的掌握，升华因式分解的思维品质与能力，培养逆向思维思考问题的方法与理念；（２）在因式分解学习中感悟它在数学中的价值和现实生活中的价值。

３、情感态度与价值观：（１）通过灵活的因式分解学习，掌握并升华因式分解的能力与思想、方法，感悟逆向思维的方法、理念、思想与技能；（２）通过学习数学在现实生活中的价值和抽象简洁的美与本质。

二、学习过程：１、回顾旧知：（１）表述提公因式法的过程与方法；（２）口述并写出完全平方公式与平方差公式，并阐述逆用公式分解因式的过程与方法；２、讨论：（１）以下哪些适用提公因式法分解因式：(A)ａｂ－ａｘ(B)４ａｂ－ｂ(C)ｘ２－４ｘｙ（２）用平方差公式与完全平方公示形式感悟以下哪些能用公式法分解(A)ａ２＋ａｂ＋ｂ２(B)ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２(C)ａ２－４ａｂ＋４ｂ２(D)ａ２－４（３）混用提公因式法与公式法分解以下因式：(A)ｘａ２－ｘｂ２(B)２ｘｙ２－４ｘｙ＋８ｘ注意：让学生从形式去感悟能否因式分解，提升形式观察能力，在此不必写出因式分解全过程，只去感悟形式的可行性，提升形式观察能力。

思想方法分析与回顾：①综合运用中一般先找公因式，提公因式后，再逆用公式法；②再综合学习中注意观察多项式的形式，对不同形式采用不同的方法与公式。

提问：你能混用各种不同的方法分解以下因式吗？３、导入新知与巩固提升：例１：（与课本７７页例５）分解以下多项式：（１）ｘ２－ｙ２＋ａｘ＋ａｙ（２）ａ２＋２ａｂ＋ｂ２－ｃ２思考：以上两式能否找到公因式提公因式与用公式法分解吗？分析：（１）式整体找不到公因式，能否分组后用提公因式法和公式法呢？观察如下：ｘ２－ｙ２＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（逆用平方差公式）ａｘ＋ａｙ＝ａ（ｘ＋ｙ）（提公因式法）计算后发现，找到了公因式（ｘ＋ｙ），因此可先分组后，再用提公因式法与公式法找公因式分解。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_1

沪科版七年级数学下册8.4因式分解----分组分解法一、教学目标：1、经历两项的提取公因式、直接运用平方差公式，再到提取公因式后运用公式；2、再经历三项的提取公因式、直接运用完全平方公式，到提取公因式后运用完全平方公式的因式分解；3、在经历两项和三项的因式分解后，探究思考四项的因式分解，可以把四项的因式分解转化为两项和两项，或者一项和三项的因式分解；4、通过学生由易到难练习两项和三项的因式分解，层层递进有利学生掌握四项的因式分解。

二、教学重难点：重点：掌握四项的分组分解因式。

难点：掌握四项因式分解的分组方法。

三、教学过程：活动一：比比谁强总结规律一、把下列两项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。

1.（1）3a2-6a 2）m2n3+m3n2（1）解：原式=3a（a-2）（2）解：原式=m2n2（n+m）直接提取公因式法2.（1）-1+a2b2（2）4a2-9（1）解：原式=（ab）2-12=（ab+1）（ab-1）（2）解：原式=（2a）2-32=（2a+3）（2a-3）直接运用平方差公式法3.（1）4a2-36 （2）a3-a（1）解：原式=4（a2-9）=4（a+3）（a-3）（2）解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）提取公因式后运用平方差公式法二、把下列三项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。

1.（1）3ax-3ay+3a （2）x2-xy-2x （1）解：原式=3a（x-y+1）（2）解：原式=x（x-y-2）直接提取公因式法2.(1)-a2-b2+2ab (2)y2-5y+6(1)解：原式=-(a2+b2-2ab)=-(a-b)2(2)解：原式=(y-2)(y-3)直接运用完全平方公式或十字相乘法3.（1）ax2-2ax+a （2）mx2-4mx+3m（1）解：原式=a(x2-2x+1)=a(x-1)2（2）解：原式=m(x2-4x+3)=m(x-1)(x-3)提取公因式后运用完全平方公式或十字相乘法活动二：比比谁能探索新知三、把下列四项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。

安徽省固镇县七年级数学下册8.4因式分解分组分解法教案新版沪科版

分组分解法
教学
目标
知识与能力：能用分组分解法分解因式
过程与方法：以“转化”的思想方法,进行因式分解
情感态度价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
重难点
重点：．用分组分解法分解因式
难点：给多项式正确分组
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习引入
1.什么叫做因式分解？
2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？
例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解：2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a- b
解：a2-ab+ac-bc——分组
=(a2-ab)+(ac-bc)——组内提公因式
=a(a-b)+c(a-b)——提公因式
(a-b)+c(a-b)
选做题:课本84页c组复习题第2题
八、课外作业，
基础训练同步
讨论补充
记录
小
讨论补充
记录
.
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、课堂作业
教学反思

沪科版七年级数学下册 8.4因式分解教案设计

8.4因式分解（二）第1课时运用平方差公式进行分解因式一、教学目标：1. 使学生进一步理解因式分解的意义.2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.3. 会运用平方差公式分解因式.4. 通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.5. 感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.6. 培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.7. 感悟换元的思想方法.说明以前学习运用公式法分解因式，主要的评价手段是能否牢记公式的特点，在运用公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，无形之中影响了学生学习数学的兴趣和信心.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的面积计算让学生对公式有一个感性认识，让学生在与同伴交流中思考、感悟，使学生内心产生解决问题的欲望，从而进一步上升到理性认识.这种设计更符合学生从“特殊到一般”、从“具体到抽象”的认知特点.二、教学重点、难点：1. 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式三、教具、学具：投影仪、条件较好的使用多媒体演示四、教学过程：（一）设置情景：情景1：小组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学生可能直接计算出结果，应予以肯定.在这儿可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？4.a 2－1可以写成（a+1）(a －1)吗？5.a 2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？6.a 2－b 2呢？情景2：和老师比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2说明：算式的设计要体现出运用分解计算的简便性，以激发学生的好奇心和求知欲.问：为什么你们没有老师算的快呢？你想知道老师是怎么计算的吗？思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说.情景3：计算图中的阴影部分面积（用a 、b 的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(a －b)=a 2－b 2 (1)也有的是先整体再分割得出 a 2－b 2=(a+b)(a －b) (2)两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系.思考：1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？3.我们已经学习提公因式法分解因式.在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解.（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式.这种方法叫运用平方差公式法.[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，教师在具体使用时，可以先出示前面4道题，为了降低难度可以先把第5题写为82－a 2然后改写成64－a 2形式，让学生体会转化的数学思想.对于最后一题若学生对幂的运算较生疏，可以适当补充练习，如：填空：4a 2=( )2 94b 2=( )2 x 2y 2=( )2.进而让学生自己体会公式中的a 与b 可以表示一个数，也可以表示一个式子，渗透换元的思想方法.最后，教师可以用简练的语言总结平方差公式的特点：1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式.（三）例题教学例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误.（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.例2 如图，求圆环形绿化区的面积.解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)这个绿化区的面积是1000πm2说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，可能解释为逆运用乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这儿不要怕浪费时间，通过比较得出上述解法和前一节的提取公因式是一致的，从而为分解因式的一般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运用公式.例3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要.解：(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)9(a+b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]=(5a+b)(a+5b)说明：设计本题的目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式，进一步渗透整体、换元的思想.例4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？解：任意一个奇数的平方与1的差是8的整数倍.(2n+1)2－1 =[(2n+1)+1][(2n+1)－1]= (2n+2)·2n=2(n+1)·2n=4n(n+1)因为n 是整数，所以n 、n+1是两个连续的整数，而两个连续的整数一定有一个是偶数，即n(n+1)是2的倍数，因此4n(n+1)是8的倍数.（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y)（2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)23.在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积.4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值. （五）小结学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能用自己的语言说出平方差公式的特点.能体会出公式中的字母a 、b 不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式.（六）作业利用因式分解计算：（1）22200120031001 （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101) （3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值.。

沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1

沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1一. 教材分析《分组分解法》是沪科版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍了分组分解法的基本概念和运用。

通过本章的学习，学生能够掌握分组分解法的原理，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握分组分解法。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了因式分解的基本概念和方法，对因式分解有一定的了解。

但是，对于分组分解法这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的因式分解方法出发，逐步引入和理解分组分解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分组分解法的概念，掌握分组分解法的步骤和技巧。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和操作，探索分组分解法的运用方法。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养解决问题的能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握分组分解法的概念和步骤。

2.难点：学生能够灵活运用分组分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生从已知的因式分解方法出发，发现和理解分组分解法。

3.实践操作法：学生通过动手操作，实践分组分解法的运用，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟练掌握分组分解法的相关知识，准备丰富的例题和练习题。

2.学生准备：学生需要预习分组分解法的相关内容，了解分组分解法的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。

例如，教师可以提出一个问题：“小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”学生通过观察和分析，可以发现这个问题可以通过分组分解法来解决。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍分组分解法的概念和步骤。

教师可以通过一个具体的例子来说明分组分解法的运用。

沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》教案设计

因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。

在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。

同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。

沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2

沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了分解因式的基础上，进一步探究分组分解法的一种技巧。

本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法的概念，学会如何运用分组分解法对多项式进行分解，并能够解决一些相关的数学问题。

教材通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的步骤和规律，从而让学生在实际操作中掌握这一方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分解因式的方法，对因式分解有一定的了解和掌握。

但是，对于分组分解法这一新的解题方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生探究和理解分组分解法的概念和运用方法。

三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法的概念和步骤。

2.培养学生运用分组分解法解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法的概念和步骤。

2.难点：如何引导学生发现和总结分组分解法的规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的概念和步骤。

2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和相关的练习题。

2.准备分组讨论的题目，让学生在课堂上进行实际的操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾和复习分解因式的方法。

然后，提出分组分解法的问题，引导学生思考和探究。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示分组分解法的具体例子，引导学生观察和分析。

让学生在小组内进行讨论和交流，共同总结分组分解法的步骤和规律。

3.操练（15分钟）让学生在小组内进行实际的操作和练习，运用分组分解法对给定的多项式进行分解。

教师在过程中给予指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握分组分解法。

沪科版数学七下8.4《因式分解-分组分解法》教案设计

2016-2017学年第二学期公开课教案学科：七年级数学课题：因式分解——分组分解法时间：2017.04.26第二节班级：七年级（1）班执教：石莉鋆课堂教学设计一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解的结构形式，使之具有公因式，或符合公式的特点，从而达到利用基本方法进行因式分解因式的目的呢。

作为七年级第一学期的重点在考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，每次七年级第一学期中考试的题目大多数是运用分组分解法进行的。

二、教学目标：知识与技能：理解分组分解法的概念和意义；掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；过程与方法：学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感与态度：渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。

三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。

四、教学难点：合理选择分组方法。

五、易错点：分解不彻底。

六、教学方法:本节重点是掌握分组分解法的分组原则，而合理选择分组方法是学习的关键。

1、突出“通法”的作用。

对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。

“一、三”分组条件是：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用a2±2ab+b2=(a±b)2公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。

这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，应很好掌握。

2、加强各种方法的纵横联系。

把分组分解法与提取公因式法和公式法结合起来，进行纵横联系，综合运用，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况。

七、教学过程：课前回顾：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？把下列多项式因式分解：（1）ma+mb （2）(2)m(a-b)+2(a-b)方法一：提公因式法把下列多项式因式分解：(1)x2-4 （2）x2+6xy+9y2（3）4a2-20ab+25b2方法二：公式法分解因式：x2－6x＋8方法三：十字相乘法方法总结：1、提公因式法；2、公式法：两项—平方差公式三项—完全平方公式 3、十字相乘法：二次三项式思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.课内探究：<一>探究一、二：分组后能直接提公因式： bx by ay ax -+-5102bxay by ax 3443+++<二>运用拓展：1、；2、；3、 4、 <三>探究三：分解因式（分组后再用公式法）：总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思

沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思教学目标1.了解分组分解法的基本概念2.掌握利用分组分解法解决加减乘除问题的方法3.培养学生的分析问题、归纳总结、解决问题的能力教学重点1.掌握分组分解法的步骤和技巧2.熟练运用分组分解法解决问题教学难点1.将实际问题转换成可以用分组分解法解决的形式2.灵活运用分组分解法解决较复杂的问题教学过程1.导入新知识老师先询问学生最近是否遇到过需要用到数学的问题，让学生谈谈具体情况，然后引入“分组分解法”。

从学生所说的问题入手，介绍分组分解法的基本概念和定义。

2.案例引入老师通过具体的案例引入分组分解法，并讲解其基本思想及步骤，例如：小明拿到了一笔钱，他出去玩花了其中的三分之一，然后又买了一个手机，但是花光了一半的钱，最后他还剩余100元钱，请问他原本拿到的钱是多少？3.讲解具体方法老师结合上述案例，讲解分组分解法的具体方法。

第一步，将问题分成两部分进行处理。

第二步，根据问题的需求进行选择。

第三步，对选择的部分进行分组或分解。

第四步，根据问题得出方程，进而求解。

4.问题求解老师将具体的问题给学生，引导学生用分组分解法来解决问题。

比如，小明租了一本书，要读完这本书，他打算每天读它的三分之一加上1页，这样，他需要多少天才能读完这本书？或者，小明手上已经有4元钱，他去超市买了4个巧克力，每个巧克力的价钱一样，最后他还剩下2元钱，请问每个巧克力的价钱是多少？5.总结与拓展让学生通过小组讨论的方式总结本节课的主要内容和方法，让学生明确掌握分组分解法的方法和步骤。

对于那些更复杂的问题，可以通过课外探索和解决添加更深层次的思考。

教学反思本节课设计以分组分解法为主题，从实际问题入手，旨在通过引导学生思考真实生活中的问题，引发学生求解问题的兴趣。

在讲解分组分解法的过程中，我先从形式上引领学生了解基本的概念，然后通过案例引入，得到学生的积极响应。

在一些难题的讲解中，我注重引导学生发散思维，在解决复杂问题时更加自如。

沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例

3.设计小组合作活动，让学生在实践中掌握因式分解的方法，提高学生动手操作能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.组织学生进行互评、师评，让学生了解自己的优点和不足，激发学生进步的动力。
3.注重过程性评价，关注学生学习过程中的表现，鼓励学生克服困难，持续进步。
沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例
一、案例背景
沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例，以我国著名数学家陈景润的故事为背景，激发学生对数学学科的热爱和兴趣。本节课的主要内容是引导学生掌握因式分解的基本方法和技巧，培养学生逻辑思维能力和创新意识。在教学过程中，教师以生活实例引入课题，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。通过小组合作、讨论交流，让学生在探究中掌握因式分解的方法，培养学生的合作精神和团队意识。同时，教师注重启发学生思考，激发学生的思维火花，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生探究因式分解的方法，培养学生的合作精神和团队意识。
3.教师引导学生思考，激发学生创新意识，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
4.利用多媒体手段，展示因式分解的过程，让学生更直观地理解因式分解的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
5.作业小结，巩固提高：布置具有层次性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。同时，要求学生撰写学习心得，培养学生的反思习惯，提高学生自主学习能力。教师及时批改作业，给予学生个性化的评价和建议，帮助学生提高。针对学生作业中出现的问题，进行针对性的讲解和辅导，确保学生掌握因式分解的方法。

安徽省沪科版七年级数学下册8.4因式分解教案设计(三)(无答案)

2、分组分解法进行因式分解。
教学难点：能灵活运用不同的方法进行分解因式。
1、了解感知
1．我们学过了几种因式分解的方法？并举例说明

平方差公式
完全平方公式
2．练一练：(1) ax+ay=。(2)x2-y2=。
(3) =。(4) 4a2－(b＋c)2=。
【思考】
分解因式是否正确？
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、（改编）下面分解因式正确的是（）
A. B. 3xy+6y=y(3x+6)
C. D.
4、（改编）下列各组多项式中没有公因式的是（）
A.3x－2与6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—m与ny—nx D.ab—ac与ab—bc
5、（改编）如果是一个完全平方式，那么k的值是（）
8.4因式分解（三）
班级：姓名：小组：.
【学习目标】
1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、初步掌握分组分解法进行因式分解。
3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法
【重点难点】
教学重点：1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
思路点拨：先将多项式分成2个或多个部分先分别分解，再用提公因式或公式法整体分解。
例1.按字母特征分组（1）（2）a2－ab＋ac－bc
例2.按系数特征分组（1）（2）
例3.按指数特点分组（1）（2）
例4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2（2）
3、迁移运用
1．分解因式
（1）（2）
【课后反思】
【重点难点】
教学重点：1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。

安徽省固镇县七年级数学下册8.4因式分解整式的除法教案沪科版

整式的除法教学目标知识与能力:会用多项式除以单项式法则进行整式的除法运算过程与方法：通过探索多项式除单项式法则过程体会知识间的转化思想情感态度价值观:引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重难点重点：．确运用多项式除以单项式法则进行计算。

难点：利用法则计算时对有关符号确定教学过一、复习引入1。

多项式乘以单项式法则是什么？2。

单项式除以单项式的法则是什么?二、学习目标（1-2分钟）1、使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算2、培养学生快速运算的能力3、培养学生耐心细致的学习习惯三、自学提纲（10分钟左右）阅读课本第69—70页你能解决下列问题吗?1、如何计算（1）（am+bm-cm)÷m(2）（a2+ab)÷a；(3） (4x2y+2xy2）÷2xy2、多项式除以单项式的法则如何叙述？3、自学例34.例2：计算 (12a3—6a2+3a)÷3a；讨论补充记录程教学过5.例3：计算 (21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)6。

例4：计算［（x+y）2— (x-y）2］÷2xy四、合作探究（15分钟左右）例1：计算下列各式：（1)(am+bm-cm）÷m；（2）（a2+ab)÷a；（3）（4x2y+2xy2）÷2xy．解(1)(2)(a2+ab）÷a=a2÷a+ab÷a；（3）(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？多项式除以单项式法则:多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加例2：计算（12a3—6a2+3a）÷3a;解：⑴（12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a- 6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1例3:计算（21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷（—7x2y）；讨论补充记录.()1()am bm cm mam bm cmm+-÷=+-⨯111am bm cmm m m=⨯+⨯-⨯程解：⑵（21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y）=-3x2y2+5xy-y例4:计算 [（x+y）2- （x—y）2］÷2xy解: ⑶［（x+y）2— (x-y）2］÷2xy=(x2+2xy+y2—x2+2xy-y2)÷2xy=4xy÷2xy五、巩固新知,当堂训练（15分钟）1.计算:（1）（15x2y—10xy2)÷（5xy)(2) (4c3d2-6c2d3)÷(—3c2d）2.辨别正误：①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c②(2x－4y＋3)÷2=x－2y＋33。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_3

8．4因式分解——（分组分解法）教学目标：1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点： 1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式分解因式？二新知探究环节1内容：因式分解教师：提出问题指导学生一题多解引入定义学生：思考回答板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。

3. 探索讨论总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1）（2）（4）（4）环节2如何将多项式分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？学生：尝试探索总结意图：拓展学生的思维再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）（2）（3）三、课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结.1.因式分解的概念2.因式分解的方式方法3.分组分解---合理分组四、作业布置：1、巩固复习：课本P76__P772、预习新课：课本P81__P833、课堂作业：课本P77练习4、课后作业：基础训练和课外作业同步到8.4因式分解环节3巩固练习：1.多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. B.C. D.2. 多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. B.C. D.3. 多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）B.C. D.4.因式分解.（1）（2）（3）（4）教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.学生：实践巩固应用问题意图：举一反三触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.五、板书设计1、8.4因式分解——分组分解法2、合理分组3、例题展示4、注意细节六、教学反思。

沪科版七年级数学下册8.4因式分解分组分解法导学案设计(无答案)

8.4因式分解-分组分解法【学习目标】1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。

2、初步掌握分组分解法进行因式分解。

3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，展开学生综合运用知识的能力和逆向思想的习惯，总结因式分解的一般方法。

【学习要点】1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。

2、分组分解法进行因式分解。

【学习难点】分组分解法【学习过程】(一)复习发问1、我们学过了几种因式分解的方法？2、(1)ax+ay= (2)x2-y2=(3)ax+ay+x2-y2= (4)a2x-a2y-b2x+b2y=(二)小组议论怎样将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？1、a2+2ab+b2-1=()-=()2-=(+)(-)2、a2x-a2y-b2x+b2y=a2(-)-b2(-)=(-)(-)=(-)(+)(-)(想想：能否还有其余它的分组方法)经过推导你获取什么结论？用自己的语言概括一下？(三)例题学习自主学习课本P77的例5。

(四)当堂练习，检测成效(1)x2-4xy+4y2-4(2)4a2+12ab+9b2-c2(3)x2-y2-x-y(4)x2+10xy+25y2+3x+15y(五)小结1、这节课我们学了些什么？你获取哪些收获？还有哪些疑问没有解决？2、经过学习，我们掌握了哪几种因式分解的方法？3、同学们发现我们分解因式的多项式一般都是几项的吗？有三项的吗？三项的怎样分解呢？有兴趣的同学能够自学课本P76页的阅读与思虑？(六)课后检测(1)20(x+y)+x+y；－－2＋ab－ac－bc；(2)5m(a+b)ab (3)a(4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx；(6)4x2-y2-yz+2xz (7)4a2－b2+6a－3b；(8)9m2－6m+2n－n2；(9)x2－y2－z2+2yz；(10)xy-xz+y-z；(11)ax-2bx+ay-2by(12)4xy-3xz+8y-6z；(13)x3+3x2+3x+9(14)3xy-2x-12y+8；(15)x3y+3x-2x2y2-6y (16)6ax+15b2y2-6b2x-15ay2；(17)7x2-3y+xy-21x；(18)3a2+bc-3ac-ab (19)a2m+bn-an-abm(20)1-m2-n2+2mn；(21)x3y-xy3；(22)4x2-y2+2x-y；(23)x4y+2x3y2-x2y-2xy2；(七)反省。