第五章 系统优化与系统评价

重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
5.2系统优化模型举例
• [例一]线性规划问题
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料 的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获 利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安 排计划可使该工厂获利最多？ 表5-1 设备和原材料表
• 优化方法的特点： • (1)研究和解决问题的基础是优化技术， 并强调系统整体最优。 • (2)优势是应用各学科交叉的方法，具有 综合性。 • (3)具有显著的系统分析特点，其各种方 法的运用，几乎都需要建立数学模型和 利用计算机求解。 • (4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。
三、优化模型及其研究方法
• 优化方法（也称运筹学方法）是近几十 年形成的，它主要运用数学方法研究各 种系统的优化途径及方案，为决策者提 供科学的依据。主要研究对象是各种有 组织系统的管理问题及生产经营活动。 目的在于针对所研究的系统，求得一个 合理应用人力、物力和财力的最佳方案， 发挥和提高系统的效能和效益，最终达 到系统的最优目标。
x ij 0 ( i 1, 2, 3; j 1, 2, 3, 4 )
[例三] 指派问题
• 某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种 商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因 而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值 如下表5-3所示： 推销员 地区 1 2 3 4 1 2 3 4 35 27 28 37 28 34 29 40 35 24 32 33 问公司经理如何分配4个推销员才能使总利润 24 32 25 最大？ 28
2. 功效系数法
• 设方案具有n个评价指标f1(x), f2(x),…, fn(x),其中k1个指标越大越好， k2个指标 越小越好，其余(n–k1–k2)要求适中。现 在分别对这些指标赋予一定的功效系数 di(0≤di≤1),其中di=0表示最不满意， di=1表示最满意。一般地， di ＝Ψi(x), 对于不同的要求，函数Ψi(x)有不同的形 式，如下图5-1所示。当fi越大越好时， 选用(a),越小越好时，选用(b), 适中时选 用（c）。
产 品 投 入
Ⅰ
Ⅱ
≤限量
设备 原材料A 原材料B
1 4 0
2 0 4
8台时 16kg g
• 设x1,x2分别表示在计划内产品Ⅰ、Ⅱ的 产量，则 • 目标函数：
m a x Z 2 x1 3 x 2
• 满足的条件：
x1 2 x 2 8 4 x1 1 6 4 x2 12 x1 , x 2 0
设该公司计划经营第一种设备x1件，第 二种设备x2件，则由题意，其营业额为
f 3 0 x1 4 5 0 x 2
再考虑到营业时间的限制，问题的数 学模型为： 目标函数：
m ax f 3 0 x1 4 5 0 x 2
约束条件： 0 .5 x ( 2 0 .2 5 x ) x 8 0 0 1 2 2
1.专家打分法 这是一种利用专家经验的感觉评分法！
2.两两比较法
• 也是一种经验评分法。它是将方案两两比较而 打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百 分比处理，得分较高的方案就是最优方案。 • 设有n种方案，排成一个n×n方阵，其元素
， 方 案 i优 于 方 案 j 1 a ij 0 ， 方 案 i劣 于 方 案 j 空 白 ， 方 案 i与 方 案 j 相 当
第五章 系统优化与系统评价
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3 系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
重点内容：
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5.1 系统优化方法概述
三、评价指标综合的主要方法
• 将各个评价指标数量化，得到各可行方案的所 有评价指标统一的无量纲的得分以后，通过指 标的综合，就可以得到每一个方案的综合评价 值，再根据综合评价值的高低就能排出方案的 优劣次序。 • 指标综合的方法有： 加权平均法 功效系数法 主次兼顾法 效益成本法 分层系列法 ……
• 设
1, 当 派 第 i 个 推 销 员 到 第 j 个 地 区 x ij 0 , 当 不 派 第 i个 推 销 员 到 第 j 个 地 区
• Cij表示第i个推销员到第j个地区获得 的利润，则数学模型为： • 目标函数： m a x Z C x • 约束条件：
4 4 ij ij i 1 j 1
2 9 10 9 7 5 1 3 4 7 2 8 4 2 问如何组织物资的运输，才能满足供需的条件下， 5 使总的运输费用最小？ 8 4 21 销地销量(万吨) 3
A1 A2 A3
• 本问题是一个总产量等于总销量的运输问题， 通常称为“产销平衡问题”。 • 设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4), 总运费为f，则数学模型为： • 目标函数： m in f 2 x1 1 9 x1 2 1 0 x1 3 7 x1 4 x 2 1
（2）乘法规则
• 乘法规则采用下列公式计算各方案的 综合评价值Φi :
i

j 1
n
n
a ij
w
j
,
i 1, 2 , ..., m
两边求对数为
lg i

j 1
w j lg a ij , i 1, 2 , ..., m
所以，乘法规则实际上是对数形式的 加法规则。如果某些指标得分为零， 总的评价值也为零，因而该方案将被 淘汰，这有点像“一票否决”。
3 x 22 4 x 23 2 x 24 8 x31 4 x32 2 x33 5 x34
• 约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之 和应等于Ai的产量，即
x1 1 x1 2 x1 3 x1 4 9 x 21 x 22 x 23 x 24 5 x31 x32 x33 x34 7
这就是该计划问题的线性规划模型。
• [例二]运输问题 • 设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方 B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量 及产地到销地的单位运价如表5-2所示：
表5-2 （单位运价,单位：千元/万吨）
单位 地 产地 销 运价
B1 B4
B2
B3
产地产量 (万吨)
式中，aij为第i个方案得到的分数，而且规定 aii=1。
例如，设有5个方案，两两对比所得分数表为
表5-5 两两对比分数表
方案j 方案i
Ⅰ
Ⅱ
Ш
ⅠV
V
得分 Fi
Ⅰ Ⅱ Ш ⅠV V
1 1 1 0 4 1 3 0 1 1 0 2 1 5 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 由表可见，方案ⅠV 得分最高，为最优方案。 0 0 0 0
• 约束条件：(2)从A1,A2,A3 运到Bj的物资数量 之和应等于Bj的需要量，即
x1 1 x 2 1 x 3 1 3 x1 2 x 2 2 x 3 2 8 x1 3 x 2 3 x 3 3 4 x1 4 x 2 4 x 3 4 6
• (3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非 负，即
x1 0 , x2 0
重点内容：
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一、评价方法概述
评价问题的客观存在性 评价问题的广泛性 评价问题的复杂性（多因素、多指标、 多目标、多选择、多方案） 评价是决策的准备和基础 评价的首要问题是指标量化和指标归一 化问题
一、优化方法的产生和发展
• 起源：二次世界大战，英美两国都发明 制造了一批新式武器（如雷达、火炮、 深水炸弹等），但武器的有效使用落后 于制造。 1940年8月英国成立由布莱克特 （P.M.S.Blacket）领导的跨学科11人 小组，开始优化活动。 1942年3月美国成立17人小组，研究反 潜艇策略等。
2.评价指标体系的组成 • 评价指标体系是由若干个单项评价指标组 成的整体。其组成一般包括：





(1)政策性指标 (2)技术性指标 (3)经济性指标 (4)社会性指标 (5)资源性指标 (6)时间性指标
二、评价指标的数量化方法
• 常用的评价指标数量化方法有很多种类， 如排队打分法、体操记分法、专家评分 法、两两比较法、连环比率法、综合评 分法等。这里介绍两种常用的方法：

4
4
x ij 1, x ij 1,
j 1, 2 , 3, 4 i 1, 2 , 3, 4
i 1
j 1
x ij 0 或 1
[例四]非线性规划
• 某公司经营两种设备，第一种设备每件 售价30元，第二种设备每件售价450元， 据统计，售出一件第一种设备所需要的 营业时间平均是0.5小时，第二种设备是 （2+0.25x2）小时，其中x2是第二种设备 的售出数量。已知该公司在这段时间内 总营业时间为800小时，试决定使营业额 最大的营业计划。
1.加权平均法
• 设方案Ai的指标因素Fj的得分（或得分系数fj） 为aij, 将aij排成评价矩阵，如表5-5。
表5-5 方案评价矩阵
指标因 F1 素Fj 权重Wj w1 方 案 Ai A1 a11 A2 a21
· · · · · ·
F2
……
Fn
综合评价值 Φi
w2
a12 a22
· · ·
……