2016届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)9
辽宁省鞍山市第一中学高三上学期期中考试——数学理数
7、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）
A．-2019 B．-2018 C．2018 D．2019
8、在中，的平分线交于， ,则AC的长为（）
A.3 B.6 C.9 D.12
9、正项等比数列中，存在两项使得，且，则的
最小值是( )
A．B．2C．D．
10、已知函数 ,则函数的图象（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分共20分）
13、若 则=
14、如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的大小为．
15、中， , ,则在方向上的投影是
16、用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，，10的因数有1,2,5,10，，那么
3、“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.在平面直角坐标系中，已知向量 若，则=( )
A．-2B．-4C．-3D．-1
5、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
6、设是定义在上的奇函数，当时，，则（）
①求的最大整数；
②证明：
22．（本小题满分10分）不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.
理科数学参考答案
序号
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鞍山市第一中学数学高三上期末经典练习卷(含解析)
一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1103．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ）A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√344．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +k ，若对于任意的实数x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2]时，f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．（23，+∞） B ．（32，+∞） C ．（﹣∞，23） D ．（﹣∞，32） 5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（ ） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63326．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年7．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20589．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．8510．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ） A ．78B ．18C ．78-D ．18-11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )A ．140B ．280C ．168D ．5612．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+B ．31+C ．232-D ．31-14．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6315．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公式n a =____；17．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .18．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________19．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 20．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．21．在钝角ABC 中，已知7,1AB AC ==，若ABC 6BC 的长为______．22．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .23．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.24．设122012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____25．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．27．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154nM ≤<． 28．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R. (1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．29．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.30．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．C11．A12．C13．B14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式17．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为18．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式19．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为21．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题22．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示当目标函数过点A(11)时z取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解23．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A时z取得最大值联立直线得A（24．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】11111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4．B解析：B 【解析】 【分析】由于2()(1)1f x x k =-+-，分析对称轴，得到min max ()1,()f x k f x k =-=，转化f（x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立，为1min 2min 3min 4max ()()()()f x f x f x f x ++>，即得解. 【详解】由于2()(1)1f x x k =-+- ，当[1,2]x ∈，min max ()(1)1,()(2)f x f k f x f k ==-==，对于任意的实数x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2]时，f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立， 即：1min 2min 3min 4max ()()()()f x f x f x f x ++>即：33(1)2k k k ->∴> 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的恒成立问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减，得到数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，利用求和公式，即得解. 【详解】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减120n n a a -∴-=又1n =时，11121S a a +=∴= 故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列. 5511()31211612S -==- 故选：B 【点睛】本题考查了数列的项和转化，以及等比数列的判定和求和公式，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.7．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．9．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14=， 那么27cos2218A cos A =-=-． 故选C 【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．11．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 12．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.13．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可知C =45°，再由正弦定理即可求出AB . 【详解】由内角和定理知C =180°−(60°+75°)=45°， 所以AB sinC=BCsinA， 即AB =BCsinC sinA=10×sin45°sin60°=10√63， 故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。
2016届辽宁鞍山市中考一模考试数学试卷(带解析)
试卷第1页，共24页绝密★启用前2016届辽宁鞍山市中考一模考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F 是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan ∠FBC 的值为 ．【答案】【解析】试题解析：连接CE 交BF 于H ，连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=5，试卷第2页，共24页∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE ，∠A=∠D=90°， 由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE=，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt △BHC 中，由勾股定理得：BH=，所以tan ∠FBC=．故答案为：．考点：全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．2、如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4； ④2AB=3AC ； 其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D试卷第3页，共24页【解析】试题解析：①∵抛物线y 2=（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，∴无论x取何值，y 2的值总是正数，故本小题正确；②把A （1，3）代入，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3解析式为y 1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y 1=（0+2）2﹣3=﹣，y 2=（0﹣3）2+1=，故y 2﹣y 1=+=，故本小题错误；④∵物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x=﹣2，y 2的对称轴为x=3， ∴B （﹣5，3），C （5，3） ∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC ，故本小题正确． 故选D ．考点：二次函数的性质．3、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题解析：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，试卷第4页，共24页∴CE=DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C ．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（ ）A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△ADE ∽△DCBD ．△DEC ∽△CDB【答案】C 【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∠BCD=∠CDE ，∠ADE=∠B ，∠AED=∠ACB ， ∵∠DCE=∠B ， ∴∠ADE=∠DCE ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACD ；∵∠BCD=∠CDE ，∠DCE=∠B ， ∴△DEC ∽△CDB ； ∵∠B=∠ADE ，但是∠BCD ＜∠AED ，且∠BCD≠∠A ， ∴△ADE 与△DCB 不相似；正确的判断是A 、B 、D ，错误的判断是C ；试卷第5页，共24页故选：C ．考点：相似三角形的判定．5、如图，菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）A ．15B ．C ． 7.5D ．【答案】A 【解析】试题解析：连接BD ，∵∠ADC=120°， ∴∠A=180°﹣120°=60°， ∵AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=15． 故选A ．考点：菱形的性质．6、下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题解析：A 、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B 、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；试卷第6页，共24页C 、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D 、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误； 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．7、一元二次方程x 2+2x+2=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根【答案】D 【解析】试题解析：x 2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D ． 考点：根的判别式．8、要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）A ．某市所有的九年级学生B ．被抽查的500名九年级学生C ．某市所有的九年级学生的视力状况D ．被抽查的500名学生的视力状况【答案】D 【解析】试题解析：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．故选D ． 考点：总体、个体、样本、样本容量． 9、64的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±8【答案】C 【解析】 试题解析：∵，∴64的算术平方根是8．故选C ．考点：算术平方根．试卷第7页，共24页试卷第8页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、抛物线y=x 2﹣4x+c 与x 轴交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，0），则线段AB 的长度为 ．【答案】2 【解析】试题解析：∵抛物线y=x 2﹣4x+c=（x ﹣2）2﹣4+c ， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， ∵点A 的坐标为（1，0）， ∴点B 的坐标为（3，0）， ∴线段AB=3﹣1=2， 故答案为2．考点：抛物线与x 轴的交点．11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 在△ABC 内，△AP′C 是由△BPC 绕着点C 旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．【答案】【解析】试题解析：∵△AP′C 是由△BPC 绕着点C 旋转得到的， ∴∠P′CA=∠PCB ，CP′=CP ， ∴∠P′CP=∠ACB=90°， ∴△P′CP 为等腰直角三角形， 可得出∠AP′B=90°， ∵PA=，PB=1，试卷第9页，共24页∴AP′=1， ∴PP′==2，∴PC=， 故答案为． 考点：旋转的性质；勾股定理．12、九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．【答案】甲 【解析】试题解析：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4， ∴成绩较为稳定的是甲． 故答案为：甲． 考点：方差．13、如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．【答案】6 【解析】试题解析：设小矩形的长为x ，则小矩形的宽为8﹣x ， 根据题意得：x[x ﹣（8﹣x ）]=24， 解得：x=6或x=﹣2（舍去）， 故答案为：6．考点：一元二次方程的应用．14、据了解，2014年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为 ．【答案】5.85×104试卷第10页，共24页【解析】试题解析：将58500用科学记数法表示为5.85×104． 故答案为：5.85×104．考点：科学记数法—表示较大的数． 15、因式分a 3﹣9ab 2= ．【答案】a （a ﹣3b ）（a+3b ） 【解析】试题解析：a 3﹣9ab 2=a （a 2﹣9b 2）=a （a ﹣3b ）（a+3b ）． 故答案为：a （a ﹣3b ）（a+3b ）． 考点：因式分解-提公因式法．16、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．【答案】十一 【解析】试题解析：根据题意，得 （n ﹣2）•180﹣360=1260， 解得：n=11．那么这个多边形是十一边形． 故答案为十一．考点：多边形内角与外角．三、计算题（题型注释）17、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知∠CAN =45°，∠CBN =60°，BC =200米，试卷第11页，共24页此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【答案】此车没有超速【解析】试题分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH ，CH ，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案． 试题解析：此车没有超速．理由如下： 过C 作CH ⊥MN ，垂足为H ， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m ），∴车速为m/s ．∵60千米/小时=m/s ， 又∵14.6＜， ∴此车没有超速．考点：解直角三角形的应用．四、解答题（题型注释）试卷第12页，共24页18、如图，矩形AOCB 的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x 2+4x+2经过A 、B 两点．（1）求点A 的坐标及线段AB 的长；（2）若点P 由点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 边向点B 移动，1秒后点Q 由点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿AO ﹣OC ﹣CB 边向点B 移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P 的移动时间为t 秒． ①当△PQC 是直角三角形时t 的值；②当PQ ∥OB 时，对于抛物线上一点H ，满足∠POQ ＜∠HOQ ，求点H 横坐标的取值范围．【答案】（1）AB=4，（2）①Ⅰ、Q 在AO 边上， t=，Ⅱ、Q 在OC 边上， t=2， Ⅲ、Q 在CB 边上， t=3，②H 点的取值范围为x ＜和x ＞．【解析】试题分析：（1）由抛物线的点的特点和矩形的性质，直接求出；（2）①由运动特点分三种情况，用勾股定理计算即可；②当PQ ∥OB 时，时间t=，再求出特殊位置的交点的横坐标，在判断出即可． 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+4x+2经过A 、B 两点， ∴A （0，2）， ∵AB 是矩形的一条边， ∴AB=4，（2）①Ⅰ、Q 在AO 边上，由运动有AP=t+1，AQ=4t ，试卷第13页，共24页∴P （t+1，2），Q （0，1﹣4t ）， ∵C （0，4），根据勾股定理得PQ 2+PC 2=CQ 2，∴2（t+1）2+（1﹣4t ）2+4=（1﹣4t ﹣4）2，∴t=，Ⅱ、Q 在OC 边上，同Ⅰ的方法得，t=2， Ⅲ、Q 在CB 边上，同Ⅰ的方法得，t=3， ②当PQ ∥OB 时，∴∵P （4，6﹣t ），Q （0，4t ﹣2）， ∴CP=6﹣t ，CQ=4﹣（4t ﹣2）=6﹣4t ，∴，∴t=，∴点P 的坐标为（，2）；由题意联立方程和∴x=和x=，∵∠POQ ＜∠HOQ∴H 点的取值范围为x ＜和x ＞．考点：二次函数综合题．19、如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB=BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连结AE 交BD 于点G ，连结AF 、EF 、FC ．试卷第14页，共24页（1）求证：AF=EF ； （2）求证：△AGF ∽△BAF ；（3）若点P 是线段AG 上一点，连结BP ，若∠PBG=∠BAF ，AB=3，AF=2，求．【答案】（1）见解析； （2）见解析；（3）=【解析】试题分析：（1）由于EF=CF ，要证AF=EF ，只需证FA=FC ，只需证△ABF ≌△CBF 即可；（2）由于∠AFG=∠BFA ，要证△AGF ∽△BAF ，只需证∠FAE=∠ABF ，易得∠FAE=∠FEA ，∠ABF=∠CBF ，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠BAF+∠BEF=180°，只需证到∠BAF=∠FEC 即可；（3）由△AGF ∽△BAF 可得∠BAF=∠AGF ，=，易证△BGE ∽△AGF ，则有=，由条件∠PBG=∠BAF 可得∠PBG=∠AGF ，由此可得∠BPG=∠PBG ，即可得到BG=PG ，问题得以解决． 试题解析：（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠CBF ． 在△ABF 和△CBF 中，BA="BC," ∠ABF=∠CBF,BF=BF ， ∴△ABF ≌△CBF ， ∴AF=CF ．试卷第15页，共24页∵点F 在EC 的垂直平分线上， ∴EF=CF ， ∴AF=EF ；（2）∵△ABF ≌△CBF ， ∴∠BAF=∠BCF ． ∵FE=FC ， ∴∠FEC=∠FCE ， ∴∠BAF=∠FEC ． ∵∠BEF+∠FEC=180°， ∴∠BAF+∠BEF=180°．∵∠BAF+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°， ∴∠ABE+∠AFE=180°． ∵FA=FE ， ∴∠FAE=∠FEA ．∵∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°， ∴∠ABE=∠FAE+∠FEA=2∠FAE ． 又∵∠ABE=2∠ABF ， ∴∠FAE=∠ABF ． ∵∠AFG=∠BFA ， ∴△AGF ∽△BAF ； （3）∵△AGF ∽△BAF ，∴∠AGF=∠BAF ，．∵∠PBG=∠BAF ，AB=3，AF=2，∴∠PBG=∠AGF ，=，∴∠BPG=∠PBG ，=，∴PG=BG ，∴．试卷第16页，共24页∵∠GAF=∠ABF=∠EBF ，∠AGF=∠BGE ， ∴△BGE ∽△AGF ，∴=，∴=．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 20、甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们之间的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）之间的函数图象，其中D 表示甲返回到A 地．（1）求甲乘汽车从A 地前往B 地和从B 地返回A 地的速度； （2）求线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式； （3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米．【答案】（1）甲乘汽车从A 地前往B 地的速度是90千米/时，从B 地返回A 地的速度是60千米/时；（2）线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180；（3）当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．试卷第17页，共24页【解析】试题分析：（1）根据图象和已知条件可知，甲乘车1小时到达B 地，从而可以求得甲乘汽车从A 地前往B 地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从B 地返回A 地的速度；（2）根据题意可以求得点D 的坐标，由点C （2，0），从而可以求得线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式；（3）根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，本题得以解决．试题解析：（1）∵由图象可知，甲乘车1小时到达B 地， ∴甲乘汽车从A 地前往B 地速度为：90÷1=90千米/时， 乙骑摩托车的速度为：（90﹣60）÷1=30÷1=30千米/时， ∵由图象可知，甲从B 地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，∴甲乘车从B 地返回A 地的速度为：（90﹣1.5×30）÷0.5﹣30=60千米/时， 即甲乘汽车从A 地前往B 地的速度是90千米/时，从B 地返回A 地的速度是60千米/时；（2）由第（1）问可知，甲乘车从B 地到A 地的速度是60千米/时， ∴甲从B 到A 地用的时间是：90÷60=1.5小时， 故点D 的坐标是（3，90），设过点C （2，0），点D （3，90）的直线的解析式为y=kx+b ，则解得，，即线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180； （3）设过点O （0，0），E （1，60）的直线的解析式为：y=ax ， 则60=a×1，得a=60， 故y=60x ，将y=50代入y=60x ，得x=；设过点E （1，60），F （1.5，45）的直线解析式为：y=cx+d ，则试卷第18页，共24页解得，故y=﹣30x+90，将y=50代入y=﹣30x+90得，x=；由（2）知线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180，将y=50代入y=90x ﹣180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．考点：一次函数的应用．21、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O ．与AC 相切于点E ，连结DE 并延长与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：EF 2=BD•CF ；（2）若CF=1，BD=5．求sinA 的值．【答案】（1）见解析；（2）sinA=【解析】试题分析：（1）连接OE ，由AC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OE 垂直于AC ，再由BC 垂直于AC ，得到OE 与BC 平行，根据O 为DB 的中点，得到E 为DF 的中点，即OE 为三角形DBF 的中位线，利用中位线定理得到OE 为BF 的一半，再由OE 为DB 的一半，求出BD=BF ，证△BHE 与△ECF 相似即可；（2）连接DQ ，求出EF ，根据勾股定理求出BE ，根据三角形面积公式求出DQ ，根据勾股定理求出BQ ，求出∠BAC=∠BDQ ，解直角三角形求出即可． 试题解析：（1）如图1，连接OE 、BE ，试卷第19页，共24页∵AC 与圆O 相切， ∴OE ⊥AC ， ∵BC ⊥AC ， ∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE=BF ，又∵OE=BD ，则BF=BD ， ∵BD 为⊙O 直径， ∴∠BED=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BEF=∠ECF=90°， ∵∠F=∠F ， ∴△ECF ∽△BEF ，∴，∴EF 2=BF•CF=BD•C F ； （2）如图2，连接DQ ， ∵EF 2=BD•CF ，CF=1，BD=5， ∴EF=，∵BD 为⊙O 的直径， ∴DQ ⊥BF ，BE ⊥DF ， ∵BD=BF ，BD=5， ∴BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE==2，∵在△BDF 中，由三角形面积公式得：BF×DQ=DF×BE ，试卷第20页，共24页∴5DQ=2×2，∴DQ=4，在Rt △BDQ 中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3， ∵∠ACB=90°，DQ ⊥BF ， ∴DQ ∥AC ， ∴∠A=∠BDQ ，∴sinA=sin ∠BDQ=．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质． 22、如图，已知直线经过点P （，），点P 关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）反比例函数的解析式是．【解析】试题分析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．试题解析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4；（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函数式，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．23、有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【答案】（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：试卷第22页，共24页则（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： =．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．24、今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【答案】（Ⅰ）抽取的部分同学的人数为50人； （2）见解析；（3）估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【解析】试题分析：（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．试题解析：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．25、从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD ．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2m ，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．【答案】（1）如图；（2）m 2【解析】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；试卷第24页，共24页（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 试题解析：（1）如图所示：△ABD 即为所求； （2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°， ∴AE=1m ，则tan30°=，解得：DE=．故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．考点：作图—复杂作图．26、化简：（a+）÷（a ﹣2+）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得．试题解析：原式=÷==．考点：分式的混合运算．。
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（ ）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A . (-2，2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (-2，-1)2. （2分）设复数且，则复数z在复平面所对应的的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设函数，则A . 在区间内均有零点.B . 在区间内均有零点.C . 在区间内均无零点.D . 在区间内内均有零点.4. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A . 0.4B . 0.3C . 0.2D . 0.15. （2分）世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017）（）A . 1.5%B . 1.6%C . 1.7%D . 1.8%6. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C .D . 77. （2分）(2017·石嘴山模拟) 执行如图程序框图其输出结果是（）A . 29B . 31C . 33D . 358. （2分）(2012·福建) 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）用数学归纳法证明不等式(n≥2,n∈N＋)时,第一步应验证不等式（）A .B .C .D .10. （2分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x+）C . y=cos2xD . y=﹣sin2x11. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，满足（ +2 ）•（﹣）=﹣6且| |=1，| |=2，则与的夹角为________．14. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=________．15. （1分）设α∈（0，π），若cos（π﹣α）= ，则tan（α+π）=________．16. （1分） (2015高三上·河西期中) 函数f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为________三、解答题. (共7题；共60分)17. （15分）(2013·广东理) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，，n∈N* ．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （5分） (2017高一上·深圳期末) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．19. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？20. （5分）(2017·天津) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（14分）（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．21. （5分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．22. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）， .以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：.（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.23. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2016年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三第一学期期末数学试卷(理科)带答案
2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}2．（5分）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a 的值是（）A．﹣3B．﹣3或1C．3或﹣1D．13．（5分）已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为（）A．﹣1B．1C．D．4．（5分）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）5．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．﹣12D．﹣156．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是（）7．（5分）如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞58．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（）A．24个B．36个C．26个D．27个9．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N 分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，?的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，] 10．（5分）已知双曲线：﹣=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则||+||的最小值为（）11．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．312．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的根的个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．14．（5分）在（x2﹣）5的二项展开式中，x的一次项系数是﹣10，则实数a 的值为．15．（5分）设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xOy上，则满足[x]2+[y]2=50的点P（x，y）所成的图形面积为．16．（5分）定义区间（c，d）、（c，d]、[c，d）、[c，d]的长度均为d﹣c（d＞c），已知实数p＞0，则满足不等式+≥1的x构成的区间长度之和为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．18．（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的。
辽宁省鞍山市高考数学一模试卷(理科)
辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x＜1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x＞1}D . {x|x≤1}2. （2分） (2020高三上·山东期中) 若复数为纯虚数，则实数的值为（）．A . -1B . 1C . -2D . 23. （2分）已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·湖北期中) 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则 + 的最小值为（）A . 1B .C . 4D .5. （2分） (2019高二上·郾城月考) 设是等差数列的前n项和，已知，，若，则（）A . 11B . 12C . 5D . 66. （2分） (2016高一下·大连期中) f（x）=|sin2x+ |的最小正周期是（）A . πB .C .D . 2π7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 被除所得的余数是（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B .C .D . 89. （2分） (2016高二上·定州期中) 某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐3人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（）A .B .C .D . 211. （2分） (2017高二上·晋中期末) 双曲线 =1的渐近线方程为（）A . y=±B . y=± xC . y=± xD . y=± x12. （2分） (2017高二下·西城期末) 已知x0是函数的一个零点，且x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0 ， 0），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＞0，f（x2）＞0C . f（x1）＜0，f（x2）＞0D . f（x1）＞0，f（x2）＜0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·定州期中) 设在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=________14. （1分）(2016·枣庄模拟) 如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为________．15. （1分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为________16. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a7=a5+2a3 ，则a6=________．三、解答题： (共8题；共85分)17. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．18. （15分）(2018·民乐模拟) 在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：023450.03（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．19. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
辽宁省数学高三上学期理数第一次测试试卷
辽宁省数学高三上学期理数第一次测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，则A∩∁RB=（）A . [﹣2，1）B . [﹣2，1]C . [﹣2，2]D . [﹣2，+∞）2. （2分） (2019高三上·日照期中) 命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）．A .B .C .D .3. （2分）已知角a的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）在各项均为实数的等比数列中，，则（）A . 2B . 8C . 16D . 325. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 设等差数列的前项和为且满足 ,则中最大的项为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数有四个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·天津) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·东台期中) 函数的图象的大致形状是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且，则满足f（2x-3）＜3的x的取值范围是（）A .B . (1,2))C .D . (0,3)11. （2分） (2018高三上·赣州期中) 下列说法正确的是（）A . 函数的图像关于对称 .B . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到 .C . 命题都是假命题，则命题“ ”为真命题.D . ，函数都不是偶函数.12. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一下·自贡开学考) 计算 =________．14. （1分） (2016高二下·右玉期中) 若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则的最小值为________16. （2分）(2018·河北模拟) 设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2014·湖北理) 已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18. （10分） (2019高三上·长沙月考) 设的内角所对边的长分别是，且，， .（1）求的值；（2）求的面积.19. （10分） (2019高一下·黄山期中) 设函数 .（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围.20. （10分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥ 时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数，直线l：x﹣ty﹣2=0．（1）若直线l与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求证：f（m）＞f（n）．22. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省鞍山市高三数学一模试卷 理(含解析)
辽宁省鞍山市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个命题：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14π B．12π C．10π D．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2006陕西）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式a n≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f （x+y）=f（x）f（y），则不等式f（log x）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。
辽宁省鞍山一中高三数学一模试卷理(含解析)
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是( )A．B．C．D．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( )A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( )A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．1212．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案解答：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数的虚部是( )A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD 平行，故C正确．解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1考点：命题的否定．分析：根据命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2≥1．⇔∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( ) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项．解答：解：a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5 =（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为=10，故选：A．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为S△ABD即可求解．解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故S ABCD=S ABD+S△BCD=S△ABD=××=．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．12考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积．解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2=12+2，故选：C．点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．12．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答：解：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=19．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{a n}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S n取得最小正数的n．解答：解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120，由概率公式可得．解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过已知条件可得CF⊥CD，利用线面垂直的判定定理及勾股定理即得结论；（Ⅱ）以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求角的余弦值即为平面AED的法向量与平面EBA的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥BC，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）•P（）•P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=P（ξ=）=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=P（ξ=3）=P（A•B•C）=∴ξ的分布列为：∴E（ξ）==点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答：（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=e k处取得极大值为f（e k）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答：证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，所以DT•DM=DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC …点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答：解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可．解答：（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x=0}；…（Ⅱ）证明：∵f（x）=x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|=|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|=|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2=2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题
2016级高三上学期期中考试理 科 数 学一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1． 已知全集U={|15x Z x ∈≤≤}，A={1, 2, 3},C U B={1, 2}，则A∩B=（ ）A ．{1, 2}B ．{1, 3}C ．{}3D ．{1, 2, 3} 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ D ．若I m αγ=，In βγ=，m n ∥，则αβ∥6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()322f x x x =-，则()1f =（ ） A.3- B.1- C.１ D.3 7、在等差数列{}n a 中，20191-=a ，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A ． -2019B ．-2018C ．2018D ．20198、在ABC ∆中，060,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC 的长为（ ）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的 最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610、已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为关于点直线(,8π对称 C. 关于直线8x π=对称 D. 在区间(0,)8π上为减函数11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 12B.6C. 14425D. 722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98B. 2-C. 251612 二、填空题（每小题5分共20分） 13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为 ．15、ABC ∆中，AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ,AB AC 3,4==,则BC u u u r 在CA uur方向上的投影是16、用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()g 99=，10的因数有1,2,5,10，()g 105=，那么()()()()g g g g 201812321++++-=L 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n S n 2=，等比数列{}n b 满足b a 11=，b a 22= （1）求数列{}n a 的通项公式；DABC正视图俯视图（2）若n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T18、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,30,1,o o ACB BAC BC AA ∠=∠===M 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AM ⊥；(2)求直线AM 与平面11AA BB 所成角的正弦值.19、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,u u u r u u u rBD DC AD ==，3,b =求a ．20、(本小题满分12分).已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a，且321S a 成等比数列. ()1求数列{}n a 的通项公式; ()2令()22214++=n n na a nb ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n N *∈，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围。
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数一模试卷
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） i为虚数单位，则=（）A . －iB . －1C . iD . 12. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {2，4，5}D . {2，5}3. （2分） (2019高一上·大庆期中) 若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）若，则（）A . a>1,b>0B . 0<a<1,b>0C . a>1,b<0D . 0<a<1.b<05. （2分）若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）“-3<m<-1”是方程表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数，在单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的偶函数，对任意，有，则（）．A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·山东期中) 下列函数中,满足 = 且是单调递减函数的是（）A .B . =C .D . =12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f （﹣x）的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。
辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题 含解析
辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7M =，命题:,1p n M n ∀∈>,则（ )A ．:,1p n M n ⌝∀∈≤B ．:,1p n M n ⌝∃∈>C ．:,1p n M n ⌝∀∈>D ．:,1p n M n ⌝∃∈≤ 【答案】D考点：命题的否定.2.已知椭圆221168x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆方程221168x y +=可知，4a =，又由椭圆的定义可知1228MF MF a +==，所以218844MF MF =-=-=，故选B.考点：椭圆的定义及标准方程. 3.双曲线2241x y -=的焦距为( ）A ．3B ．32C ．5D ．52【答案】C 【解析】试题分析：由双曲线2241x y -=，可得双曲线的标准方程为22114y x -=， 所以2215142c a b =+=+=，所以双曲线的焦距为25c =，故选C 。
考点：双曲线的标准方程及其性质。
4.“,a b R +∈"是2a bab +≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分不必要条件的判定. 5。
数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241nn + D ．41n n +【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，数列{}n a 的通项公式为211111()41(21)(21)22121n a n n n n n ===--+--+,所以数列{}n a 的前n 项和11111111[(1)()()()]2335572121n S n n =-+-+-++--+11(1)22121n n n =-=++，故选B 。
辽宁省鞍山一中高三数学一模试卷 理(含解析)
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是( )A．B．C．D．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( )A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( )A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．1212．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案解答：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数的虚部是( )A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD 平行，故C正确．解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1考点：命题的否定．分析：根据命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2≥1．⇔∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( ) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项．解答：解：a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5 =（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为=10，故选：A．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为S△ABD即可求解．解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故S ABCD=S ABD+S△BCD=S△ABD=××=．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．12考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积．解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2=12+2，故选：C．点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．12．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答：解：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=19．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{a n}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S n取得最小正数的n．解答：解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120，由概率公式可得．解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，C D⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过已知条件可得CF⊥CD，利用线面垂直的判定定理及勾股定理即得结论；（Ⅱ）以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求角的余弦值即为平面AED的法向量与平面EBA的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥BC，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）•P（）•P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=P（ξ=）=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=P（ξ=3）=P（A•B•C）=∴ξ的分布列为：∴E（ξ）==点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答：（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=e k处取得极大值为f（e k）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答：证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，所以DT•DM=DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC …点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答：解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可．解答：（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x=0}；…（Ⅱ）证明：∵f（x）=x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|=|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|=|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2=2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，又，所以.所以或.故选：A．2.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。
【详解】当,可以得到,但是反过来不可以,故为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。
3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.4.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。
【详解】，故选D。
【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6.中为其内角，设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且∥，∴==，∴=1，∵a是锐角，所以=90°，∴=45°．.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．7.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．8.若均为锐角且，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B. 9.点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心【答案】C【解析】【分析】对题目的式子两边乘以，得到所在直线为高所在直线，即可。
【精品解析】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(附解析)
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，又，所以.所以或.故选：A．2.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。
【详解】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。
3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.4.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。
【详解】，故选D。
【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6.中为其内角，设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且∥，∴ ==，∴ =1，∵a是锐角，所以=90°，∴=45°．.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．7.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．8.若均为锐角且，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.9.点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心【答案】C【解析】【分析】对题目的式子两边乘以，得到所在直线为高所在直线，即可。
辽宁省鞍山一中高三数学一模试卷 理(含解析)
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是( )A．B．C．D．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( )A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( )A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．1212．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案解答：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数的虚部是( )A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD 平行，故C正确．解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1考点：命题的否定．分析：根据命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2≥1．⇔∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( ) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项．解答：解：a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5 =（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为=10，故选：A．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为S△ABD即可求解．解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故S ABCD=S ABD+S△BCD=S△ABD=××=．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．12考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积．解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2=12+2，故选：C．点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．12．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答：解：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=19．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{a n}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S n取得最小正数的n．解答：解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120，由概率公式可得．解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过已知条件可得CF⊥CD，利用线面垂直的判定定理及勾股定理即得结论；（Ⅱ）以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求角的余弦值即为平面AED的法向量与平面EBA的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥B C，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）•P（）•P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=P（ξ=）=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=P（ξ=3）=P（A•B•C）=∴ξ的分布列为：∴E（ξ）==点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答：（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=e k处取得极大值为f（e k）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答：证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，所以DT•DM=DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC …点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答：解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可．解答：（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x=0}；…（Ⅱ）证明：∵f（x）=x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|=|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|=|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2=2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
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高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，即，结合并集的定义可得：.本题选择D选项.2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以零点所在的区间为，选C.3. 若命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：若命题：，则为.本题选择C选项.4. 函数的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：结合正弦函数的性质可得函数的对称轴满足：，解方程可得对称轴方程为：.本题选择D选项.点睛：求f(x)＝A sin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．5. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 在上递增，在上递减D. 在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，本题选择C选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则可得：，且，则：，即.本题选择D选项.7. 已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复合函数的单调性可得的增区间为.本题选择B选项.点睛：求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及利用导数的性质.8. 已知函数，若对于区间上的任意实数，都有，则实数的最小值是（）A. 20B. 18C. 3D. 0【答案】A【解析】根据题意可得，即求，，所以f(x)在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，，选A..【点睛】对于区间D上，，恒成立，一般是转化为的最值问题。
9. 如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，，若从平行移动到，则的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当x=0时,;当x=π时,此时；当时,,三角形OFG为正三角形,此时，在正三角形△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA−(AE+AD)=.如图。
又当时,图中.故当时,对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方,对照选项,D正确。
本题选择D选项.10. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知函数是定义域为的奇函数，，，由题意可得：f(−x)=f(2+x),f(x)是R上的奇函数，∴f(x+4)=f(x+2+2)=f(−x−2)=−f(x+2)=−f(−x)=f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数，则：.本题选择A选项.11. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丁说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．12. 已知函数，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设不等式的解集为M，利用排除法：当m=3时，，即，选项A,B错误；当m=4时，，即，选项C错误；本题选择D选项.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则________.【答案】【解析】由题意可得：，即：，解方程可得：.14. 已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是_________.【答案】【解析】设，则，，据此可得：，且：，据此可得：曲线在处的切线方程是,整理为一般式即：.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.15. 由和围成的封闭图形面积为__________.【答案】【解析】解方程：可得：，如图所示，结合定积分的性质可得封闭图形面积为：.16. 设函数，则使得成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】求解不等式：可得：，则函数的定义域为：，且，即函数是定于在R上的偶函数，当时，考查如下函数：，函数表示双曲线位于第一象限的部分，函数单调递增；，很明显，则，函数在区间上单调递增,结合复合函数的单调性可得函数在区间上单调递增,综上可得函数为偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，求解绝对值不等式可得不等式的解集为：.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，命题：，命题：，满足.（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)由题意可得：当命题p为真命题时，当命题q为真命题时，据此可得，命题是真命题，则；(2)满足题意时假假，或真真，据此分类讨论可得实数a的取值范围是或.试题解析：(1) 真，则或，得真，则，得真，.(2)若假假，则，若真真，则综上或.18. 已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得函数f(x)的解析式为，则.(2)整理函数h(x)的解析式可得：，结合函数的定义域可得函数的值域为.试题解析：(1)由函数过得，，∵，∴，.(2)，，，值域为.19. 已知函数为奇函数.（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解对数型二次不等式可得原不等式的解集为.试题解析：（1）由已知，∴∴，∵，∴为单调递增函数.（2）∵，∴，而为奇函数，∴∵为单调递增函数，∴，∴，∴，∴.20. 已知，，，，.（1）求的值.（2），求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，∴，然后构造角，结合两角和差正余弦公式可得.(2)函数的解析式为，令，利用换元法求值域可得函数的值域是.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴.（2）令，第页11的值域为.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：，. 【答案】(1)当时函数的递增区间为；当时函数的递增区间为,函数的递减区间为；(2)；(3)证明见解析.【解析】略22.已知函数（）. （1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2). 【解析】试题分析： (1)当时，函数的解析式为，据此求得导函数，结合导函数确定函数的单调性，据此可得函数的最小值为；(2)结合题意构造函数，然后分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析： (1)当时，函数的解析式为，则：，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.（2）若时，，即（*）令，则第页 12①若，由（1）知，即，故∴函数在区间上单调递增，∴.∴（*）式成立. ②若，令，则∴函数在区间上单调递增，由于，.故，使得，则当时，，即.∴函数在区间上单调递减，∴，即（*）式不恒成立.综上所述，实数的取值范围是.点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.。