描点画指数函数的图象
指数函数的图像和性质+课件
则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
指数函数的图像和性质1
x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 10 ...
y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... 1 024 ...
y=3x ... 0.11 0.33 1 3 9 27 ... 59 049 ...
做一做
描点画出图像
y 3x
y 2x
(1)当x<0时,总有2x>3x;
指数函数 的图像和性质
观察,归纳
指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:
a>1
0＜ a ＜ 1
图 象
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
(2)当x>0时,总有2x<3x;
(3)当x>0时,y=3x比y=2x的函
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
长得就越快.
y 3x
y 2x
(2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
指数函数的图像和性质
1.已知函数
，则 f ( 1)
.
2.试画出函数 y
( ) 2
1
|x|
的图像，并根据其图像求出
函数的单调区间和值域.
青 衣
知识总结
本节课你学到了哪些知识和方法？
青 衣
课堂反思 本节课你还有哪些问题需要 下课后进一步理解？
青 衣
谢谢大家！
青 衣
青 方法. 衣
自主学习
1.阅读课本 70—71 页内容， 概括指数函数 y （ a 0 , 且 a 0 ）的图象和性质：
a 1
图
a
x
0 a 1
象 ⑴ 定义域为：_____________； 性 值域为：_____________. ⑵ 图像过点_______，即x=0时,y=___ 质 ⑶ 若x>0，a >____; 若x<0，ax<_____. ⑷ 在R上是___函数
• 函数图像的对称变换你了解多少？比如说将函数图像关于 y轴对称，你会吗？
青 衣
例 一
如图所示，已知函数① ③
y c
x
y a
x
②
y b
x
④
y d
x
的图像，求 a , b , c , d y
④ ③ ② ①
的大小关系.
青 衣
O
x
课堂探究
1.在同一坐标系中分别画出函数 y 2
y 2
.
3.求下列函数的定义域：
y ( ) x2 （1） ； 3 2
； ；
（2） y
x
3 81
x
；
（3） y e
青 衣
2 x
（4） y 2
指数函数及图像.ppt
[规律方法] 1.求含有指数型的函数定义域时，要注意考 虑偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0等限制条件．
2．求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的 单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于0.
【活学活用 3】 求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝ 1－3x.
解 (1)由 x－2≥0，得 x≥2.
R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)
课堂小结
1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，
且f(0)＝1.
2． 当a>1时，a的 值 越 大，图 象 越 靠 近y轴 ，递增速度越 快．当0<a<1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速
度越快．
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
指数函数的图像和性质
指数函数的图像和性质指数函数是数学中常见的一种函数类型，它的图像和性质在数学学习中具有重要的意义。
本文将从图像和性质两个方面，对指数函数进行详细的分析和说明。
一、指数函数的图像指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
在探究指数函数的图像时，我们可以固定底数a的值，观察指数x的变化对应的函数值y的变化。
1. 当底数a>1时，指数函数呈现增长趋势。
例如，当a=2时，指数函数y=2^x的图像是逐渐上升的曲线。
随着指数x的增大，函数值y呈现出迅速增长的特点。
这说明指数函数在底数大于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级增长。
2. 当底数0<a<1时，指数函数呈现衰减趋势。
例如，当a=0.5时，指数函数y=0.5^x的图像是逐渐下降的曲线。
随着指数x的增大，函数值y呈现出逐渐趋近于0的特点。
这说明指数函数在底数小于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级衰减。
3. 当底数a=1时，指数函数呈现恒定趋势。
无论指数x取任何值，函数值y始终等于1。
这说明指数函数在底数为1时，函数值不随指数的变化而变化。
通过观察指数函数的图像，我们可以发现指数函数具有明显的特点：底数大于1时，函数呈现增长趋势；底数小于1时，函数呈现衰减趋势；底数为1时，函数呈现恒定趋势。
二、指数函数的性质除了图像特点外，指数函数还具有一些重要的性质，这些性质在数学学习中有着广泛的应用。
1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
这意味着指数函数在实数范围内都有定义，并且函数值始终为正数。
2. 指数函数的性质与底数a的大小有关。
当底数a>1时，函数呈现增长趋势；当底数0<a<1时，函数呈现衰减趋势；当底数a=1时，函数值始终为1。
3. 指数函数具有幂运算的性质。
即指数函数的乘法可以转化为指数的加法，指数函数的除法可以转化为指数的减法。
例如，对于指数函数y=a^x和y=b^x，它们的乘积可以表示为y=(ab)^x，它们的商可以表示为y=(a/b)^x。
高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
指数函数的图象和性质
1
1
练习：比较大小 a3和a 2，（a 0, a 1)
方法总结
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同 指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比 较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的 单调性即可比较大小. （2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数 的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算 倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与 倍增期的数量关系. 解：(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年 约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年， 所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为 20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始， 经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 y (1)x 2
特 征
y (1)x 3
y
O
思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
a>1
指数函数图象及性质应用
指数函数图象及性质应用指数函数是数学中的一种常见函数形式，其表达式为y = a^x，其中a是一个常数且大于0且不等于1，x可以是任意实数。
指数函数的图象具有如下几个特点：1. 定义域与值域: 指数函数的定义域是所有的实数x，而其值域则是大于0的所有实数。
2. 增长性: 当底数a大于1时，指数函数随着自变量x的增大而增大；当底数a 在0和1之间时，指数函数随着自变量x的增大而减小。
这表明指数函数的增长性取决于其底数a的大小。
3. 奇偶性: 当底数a为正数时，指数函数是奇函数；当底数a为负数时，指数函数是偶函数。
这是因为指数函数的自变量x发生变化时，函数值会发生对称变化。
4. 渐近线: 当x趋于负无穷时，指数函数的值趋于0；当x趋于正无穷时，指数函数的值趋于正无穷。
这意味着指数函数图象有两条渐近线：x轴和y轴。
5. 零点: 指数函数不存在实数零点，即该函数的值不会等于0。
这是因为指数函数的底数a不等于1，所以不可能存在x使得a^x=0。
指数函数在实际中有很多重要的应用。
以下是其中一些常见的应用：1. 经济与金融: 指数函数在经济学和金融学中广泛应用。
例如，人口增长模型可以使用指数函数来描述，其中底数a表示每年的人口增长率。
另外，指数函数还可以用于计算财富的增长，例如复利计算。
2. 自然科学: 指数函数在物理学、化学和生物学等自然科学领域中也有广泛的应用。
例如，放射性衰变过程可以使用指数函数来描述，其中底数a表示衰减的速率。
另外，指数函数还可以用于描述反应动力学和细胞生长等现象。
3. 电子技术: 指数函数在电子技术中起着重要的作用。
例如，放大器的电压增益可以使用指数函数来表示，其中底数a表示放大器的增益系数。
另外，电路中的充电和放电过程也可以使用指数函数来描述。
4. 计算机科学: 指数函数在计算机科学中有广泛的应用。
例如，指数函数可以用于表示算法的时间复杂度，其中底数a表示算法的增长速度。
另外，指数函数还可以用于表示数据结构的增长率，例如二叉树的高度。
指数y=2^x和y=0.5^x的图像和性质
y 2x
a>b>1时, (1)当x<0时,总有ax<bx<1; (2)当x=0时,总有ax=bx=1; (3)当x>0时,总有ax>bx>1; (4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增 长得就越快. y2
y 3x
x
做一做
分别画出底数为0.2,0.3,0.5的指数函数图像
x
x
x
... -3 -3 -1 0
1
2
1 8
2
4
1 4
3
8
1 2
...
y 2x
1 y 2
x
...
...
1 8
1 4
1 2
1 1
...
...
8
4
2
再用描点法画出图像
正整数指数函数y=2x(x∈N+)与指数函数 y=2x(x∈R)有什么相同与区别?
都是增函数 函数值都大于零
36 32 28
指数函数
指数函数的概念
引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成 4个……这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x y=2x 的函数关系式是_______.
函数y=ax叫作指数函数,在这个函数中，自变 量x出现在指数的位置上,底数a是一个大于0且 不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.
y y 8
y=2x
孤立点
24
20 16 12 8 4 O 2 4 6 x
光 滑 曲 线
-3 -2 -1
4 2 1
O1 2
3 x
两个函数图像有什么相同点与不同点? 相同:都位于x轴上方,都过点(0,1) x的图像是上升的;函数 y 1 的图像 不同:函数y=2 2 是下降的. 两函数的性质:定义域都是实数集R,函数值都大 于0;20=(1/2)0=1;函数y=2x是R上的增函数,函数
指数函数图象及其性质
x 2 x
(0 y 2)
补充练习
1.下图是①y=ax ②y=bx ③y=cx ④y=dx的图像,则 a,b,c,d与1的大小关系是 (B) A. a<b<1<c<d C. 1<a<b<c<d
①
②
y③
B. b<a<1<d<c D. a<b<1<d<c
④
1
O 1
x
2.若函数f ( x) (2a 1) 是减函数, 则a的取值范围是 . 1 x 1 3.函数y ( ) 的定义域是 , 2 值域是 .
-2
0.25 0.11
-1
0.5 0.33
0 1 1
1 2 3
2 4 9
3 8 27
...
10
1 024 59 049
... ...
... ... ...
做一做
描点画出图像 (1)当x<0时,总有2x > 3x; (2)当x>0时,总有2x < 3x; (3)当x>0时,y=3x比y=2x的函 数值增长得快.
例题讲解
4 x 2由于 2 , 则y a 是减函数 , 所以 5 0 a 1.
(1) y 3 ; (2) y (0.25) (3) y 0.4
1 x 1
2
例2.求下列函数的定义域、值域： 1 x
2 x 1
;
; (4) y 2 1;
x
1 (5) y 2
y 3x
y 2x
例题讲解 例1 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
已知a
x
4 5
指数函数图像和性质
B ︱a︱<1
C ︱a︱>1
D ︱a︱>√2
５ 函数y 3x22 9 的定义域为_x_x__2或_x_ 2
６ 指数函数y=f(x)的1 图象经过点（π，e),则
f(0)=__1__;f(-1)=__e_ _.
７ 函数 y 4x2 1 的值域是 y _y __4_ ;
3、比较 5 2 6和 3 2 2的大小。
例３
例1、求满足下列不等式的正数 a 的范围
2
6
a 3 a 5 正数 a 的范围
(1, ) .
a5
6
a5
正数 a 的范围
(0,1)
.
3、若a-2 > a-3,则a∈_(_1_,+_∞__)___,若2m < 2n,则m__<___n,
若（ 1 )m >2, 则m∈_(_-1_,+_∞__) _
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 2x … 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 …
y4
(2,4)
3
(1,2) 2
y 2x （x R）
x y 2x
(0,1) (-1,0.5)
1
(-2,0.25)
y=1
-4
-3
-2
-1
01
2
3 4x
(2)用列表描点的方法作出函数y (1)x(x R)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数 a>1
图 像
的图像及特征 0<a<1
图 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
4.2.2指数函数的图象和性质课件
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
1 1
0
x
00
11
1
0 xx
x
归纳性质
函数
图象
y＝ax (a>0，且a≠1)
0<a<1
a>1
定义域
R
值域
( 0 , +∞ )
性 质
定点
函数值 变化规
律
单调性
（ 0，1 ）
当x<0时, 当x＝0时, 当x>0时,
y0y=<>y11<1；； ．
减函数
当x<0时, 0< y <1
总结规律
（1）函数的单调性与底数a有怎样的关系？ 减函数 增函数
（2）函数图象恒过哪个定点？
(0 , 1)
（3）图象的位置与底数有怎样的关系？
？ 在第一象限，底越大，图越高！
深入探究
y
y
1 2
x
y
1 3
x
如何通过图象判断底的大小？
y 3x y 2x
3 2
1
0
1
在第一象限
底大图高
x
例题示范
< （3） 1.012.7
1.013.5 增函数
> （4） 0.993.3
0.994.5 减函数
同指不同底
练习 6 2，7 2
作图法
（3）通过作图比较不同函 数在同一自变量下函数值的 大小关系；
不同底不同指 练习 1.20.5，0.51.2 ；
y=1
知识总结
1.同底不同指： 利用指数函数的单调性来比较大小
知识小结
指数函数图像怎么画
指数函数图像怎么画
指数函数图像是一种常见的数学函数，用来表示包含幂函数或指数函数的坐标变换过程。
指数函数形式可以表示为：f(x) = a^x，其中，a为任意实数（a > 0）。
指数函数的图像也就是指数的函数的可视化结果。
指数函数的图像大体上有两种形态：凹形图像和凸形图像。
凹形指数函数图像是指a < 1的指数函数形式，它的图像的起点为(0,1)，逐渐下降，并维持平缓的形态直至负无穷大。
而凸形指数函数图像是指a > 1的指数函数形式，它从开始于(0,1)，从0开始抛物线形态上升，直至正无穷大。
画指数函数图像的步骤主要有两个：一、首先，根据题目给出的参数确定函数的表达式；二、定义函数的坐标系，选择x的取值范围，建立一系列的x和y的对应关系，绹数]每一对 x 、 y 的数值，然后用描点画出其函数图像即可。
指数函数图像是一种常见的数学概念，它可以描绘出函数表达式的数学图像，给人以直观的认知，也是画出函数曲线的重要工具之一。
熟练掌握指数函数图像绘制方法，对于深入学习数学知识也极为有益。
4.2(1)指数函数的图像与性质
(1)y=4x (2)y=2.5x (3)y=0.4x (4)y=0.25x
y=0.25x
指数函数图像性质: y=4x 1.指数函数y=ax的图像恒
y=0.4x
过定点(0,1); y=2.5x 2.指数函数y=ax的图像恒
在x轴上方,即值域
y(0,+);
3.指数函数y=ax的图像当 a>1时,是增函数; 当
3… 8…
y 2x … 8
4
2
1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
9
y 2 y 2Hale Waihona Puke x8 7x6
5 4
3 2
1
-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6
x
y
y 1 x 2
y
1 3
x
y 3x
y 2x
3
2
1
x
0
1
x=-1
x=1
练习：在同一直角坐标系中,画下列指数函数的图像
x
二.描点法画指数函数的图像
例1.在同一坐标系中分别作出函数的图像.
(1)
y
2x
与y
1 2
x
(2)
y
3x
与y
1 3
x
作图的基本步骤: 列表、描点、连线.
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y
2x与
y
(
1 2
)
x
y 2x
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2
y
y 2x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4
0<a<1时,时减函数;
1
描点画指数函数的图象
课件1 描点画指数函数的图象课件编号：ABⅠ-2-1-1．课件名称：描点画指数函数的图象．课件运行环境：几何画板4.0以上版本.课件主要功能：配合教科书“2.1.2指数函数及其性质”的教学，说明指数函数图象的画法，演示指数函数图象的性质．课件制作过程（一）：（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．（2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把Volum栏改为－2，单击【OK】后，出现参数x＝－2．再新建参数y=0.25，n＝0（用来控制迭代次数）．图1 图2（3）选中新参数x，y，单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算x＋0.5以及2y的值，如图2．（4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点（x，y））画点（x，y）．（5）单击【Display】菜单的【Trace Plotted Point】（追踪绘制的点）．（6）先后选中x，y，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【Iterate To Depth】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate”对话框，依次单击“x＋0.5”，“2y”，最后单击【Iterate】完成迭代，如图4．图3 图4（7）先后选中x，y，x＋0.5以及2y，单击【Display】菜单的【Hide Measurements】（隐藏目标）．（8）单击【Graph】菜单的【Plot Points】（绘制点）画点E（－2，0）．再画点F（4，0）．（9）选中两点E，F，按Ctrl+L键画线段EF．单击【Construct】菜单的【Piont On Segment】（在线段EF上构造点A）．（10）单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa （x）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算2x的值，如图5．图5（11）先后选中x A，A x2，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制（x，y））画点B．再先后选中点B，A．单击【Construct】菜单中的【Locus】构造点B的轨迹．并利用【Construct】菜单中的【Piont On Locus】构造轨迹上的点M，如图6．把点M置于（－2，0.25）处，然后隐藏x，2x，B，Ａ及所作的轨迹．图6（12）选中点M，单击【Display】菜单的【Trace Objects】（追踪点的轨迹）．（13）选中点M，单击【Edit】菜单，在【Action Buttons】菜单中的【Animation】菜单作动画按钮．（14）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制新函数），新建函数f（x）＝2x的图象．图7（15）选中f（x）的图象，单击【Edit】菜单的【Action Buttons】中的【Hide/Show】，设置隐藏函数f（x）＝2x图象的按钮【Show Objects】．课件制作过程（二）：要用描点法求作函数f（x）=12x⎛⎫⎪⎝⎭的图象，只要按前面所述的“函数f（x）＝2x图象的作法即可”．也可以利用简易的方法来作它的图象，具体操作如下：（1）新建画板窗口（或直接在该窗口上继续作图）．（2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，输入x=－2，单击确定即可．（3）单击【Measure】（度量）菜单中的计算，弹出新建计算对话框，输入1 2x⎛⎫⎪⎝⎭，单击确定即可．（4）在空白处单击释放一切选择对象，依次选取x＝－2，y＝4，单击【Graph】菜单的绘制点，同时弹出直角坐标系．（5）在空白处单击释放一切选择对象，选择文本工具，给原点标签，并改为Ｏ．（6）在空白处单击释放一切选择对象，依次选取x＝－2，y＝4，单击【Graph】菜单的【Tabulate】（制表），坐标系中出现表格．（7）选中x＝－2，y＝4及表格，按住Shift键，再按“＋”号键，每按一下“＋”键，表格新增一行，点也多描一个．课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“用描点法画指数函数的图象.gsp”．2．“用描点法画指数函数的图象.gsp”由4页组成．第1页是“使用说明”；第2、3、4页分别表现用描点法画指数函数的图象的过程，这些函数分别是：2x；12x ⎛⎫⎪⎝⎭．3．第2页的使用说明．选中计算列表下面的迭代参数n=－2和反映函数值的表格，并同时按“Shift 键”及“＋键”，每一下，表格多增一行，坐标平面就多一个点，如图8．图8再用鼠标单击动画按钮【Animate Point】，出现描点过程，最后按铵【Show Function Plot】键，显示函数f（x）=2x图象，如图9 ．图9这样就完成了计算、列表、描点、连线的整个绘图过程．4．第3页的使用与第二同．5．第4页为说明两个函数f（x）= 2x与g（x）＝12x⎛⎫⎪⎝⎭的对称性而设置的，只要依次单击这两个按钮就可以了．。
只需两根线搞定指数与对数函数图像
只需两根线搞定指数与对数函数图像升入高中，同学们就领教了指数函数与对数函数的威力。
性质之多，图形之乱，题型之诡异，让我们深恶痛绝。
其实，只要我们记住指数函数与对数函数的两个混合图，正确画出图像，其他问题就迎刃而解啦。
这里巧计这两个图像，就是关键所在。
只需两根线，一切搞定，还等什么，跟我来学呀！
首先先看指数图像，图像如下，底数大小是怎样排布的呢？只要我们竖画一根线“丨”，图像的右半部分，从上到下，底数由大到小排列，即c>d>1>a>b.
我们再看对数的图像，只要我们横画一根线“一”，图像的上半部分，从左到右，底数由小到大排列，即0<C4<C3<1<C1<C2 。
高中函数图像大全
指数函数之吉白夕凡创作概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不克不及为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数分歧，指数也分歧时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x ，y=log10x ，y=log10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图 象a ＞1a ＜1性 质(1)x ＞0(2)当x=1时，y=0 (3)当x ＞1时，y ＞0 0＜x ＜1时，y ＜0 (3)当x ＞1时，y ＜0 0＜x ＜1时，y ＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数弥补 性质设y1=logax y2=logbx 其中a ＞1，b ＞1(或0＜a ＜1 0＜b ＜1) 当x ＞1时“底大图低”即若a ＞b 则y1＞y2当0＜x ＜1时“底大图高”即若a ＞b ，则y1＞y2比较对数大小的经常使用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数分歧、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a ＞0，a ≠1)y=logax(a ＞0，a ≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域(0，+∞)(-∞，+∞)幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的分歧，定义域、值域都会发生变更，可以采纳按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④何两个幂函数最多有三个公共点．定义域 R R R奇偶性奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减ny x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <Oxy OxyOxyOx yOxyOxy OxyOxyOxy幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
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课件1 描点画指数函数的图象
课件编号：ABⅠ-2-1-1．
课件名称：描点画指数函数的图象．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“2.1.2指数函数及其性质”的教学，说明指数函数图象的画法，演示指数函数图象的性质．
课件制作过程（一）：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．
（2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把V olum栏改为－2，单击【OK】后，出现参数x＝－2．再新建参数y=0.25，n＝0（用来控制迭代次数）．
图1 图2
（3）选中新参数x，y，单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算x＋0.5以及2y的值，如图2．
（4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点（x，y））画点（x，y）．
（5）单击【Display】菜单的【Trace Plotted Point】（追踪绘制的点）．
（6）先后选中x，y，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【Iterate To Depth】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate”对话框，依次单击“x＋0.5”，“2y”，最后单击【Iterate】完成迭代，如图4．
图3 图4
（7）先后选中x，y，x＋0.5以及2y，单击【Display】菜单的【Hide Measurements】（隐藏目标）．
（8）单击【Graph】菜单的【Plot Points】（绘制点）画点E（－2，0）．再画点F（4，0）．
（9）选中两点E，F，按Ctrl+L键画线段EF．单击【Construct】菜单的【Piont On Segment】（在线段EF上构造点A）．
（10）单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa （x）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算2x的值，如图5．
图5
（11）先后选中x A，A x2，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制（x，y））画点B．再先后选中点B，A．单击【Construct】菜单中的【Locus】构造点B的轨迹．并利用【Construct】菜单中的【Piont On Locus】构造轨迹上的点M，如图6．把点M置于（－2，0.25）处，然后隐藏x，2x，B，Ａ及所作的轨迹．
图6
（12）选中点M，单击【Display】菜单的【Trace Objects】（追踪点的轨迹）．（13）选中点M，单击【Edit】菜单，在【Action Buttons】菜单中的【Animation】菜单作动画按钮．
（14）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制新函数），新建函数f（x）＝2x的图象．
图7
（15）选中f（x）的图象，单击【Edit】菜单的【Action Buttons】中的【Hide/Show】，设置隐藏函数f（x）＝2x图象的按钮【Show Objects】．
课件制作过程（二）：
要用描点法求作函数f（x）=
1
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的图象，只要按前面所述的“函数f（x）
＝2x图象的作法即可”．
也可以利用简易的方法来作它的图象，具体操作如下：
（1）新建画板窗口（或直接在该窗口上继续作图）．
（2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，输入x=－2，单击确定即可．
（3）单击【Measure】（度量）菜单中的计算，弹出新建计算对话框，输入
1 2x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，单击确定即可．
（4）在空白处单击释放一切选择对象，依次选取x＝－2，y＝4，单击【Graph】菜单的绘制点，同时弹出直角坐标系．
（5）在空白处单击释放一切选择对象，选择文本工具，给原点标签，并改为Ｏ．
（6）在空白处单击释放一切选择对象，依次选取x＝－2，y＝4，单击【Graph】菜单的【Tabulate】（制表），坐标系中出现表格．
（7）选中x＝－2，y＝4及表格，按住Shift键，再按“＋”号键，每按一下“＋”键，表格新增一行，点也多描一个．
课件使用说明：
1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“用描点法画指数函数的图象.gsp”．
2．“用描点法画指数函数的图象.gsp”由4页组成．
第1页是“使用说明”；
第2、3、4页分别表现用描点法画指数函数的图象的过程，这些函数分别
是：2x；
1
2
x ⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
3．第2页的使用说明．
选中计算列表下面的迭代参数n=－2和反映函数值的表格，并同时按“Shift 键”及“＋键”，每一下，表格多增一行，坐标平面就多一个点，如图8．
图8
再用鼠标单击动画按钮【Animate Point】，出现描点过程，最后按铵【Show Function Plot】键，显示函数f（x）=2x图象，如图9 ．
图9
这样就完成了计算、列表、描点、连线的整个绘图过程．
4．第3页的使用与第二同．
5．第4页为说明两个函数f（x）= 2x与g（x）＝
1
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的对称性而设置的，
只要依次单击这两个按钮就可以了．
（浙江省台州中学许先桥吴兰水）。